月考选修1-2,4-4,一轮函数

高二下学期文科数学质量检测
（考试时间：120分钟 ，总分：150分）
参考公式：2
2
112212211212
(),n n n n n n n n n χ++++-=12
21
ˆ
ˆˆn
i i
i n
i i x y nx y
b a
y bx x nx
==-=
=--∑∑， 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的) 1复数2＋i 1－2i
的共轭复数是( )．A ．－35i B －i. C ．35i D ．i
2．用反证法证明命题：“已知a ，b ∈N ，若ab 可被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是( )．
A ．a ，b 都不能被5整除
B ．a ，b 都能被5整除
C ．a ，b 中有一个不能被5整除
D ．a ，b 中有一个能被5整除
3.
已知集合{|M x y ==，{}
|12N x x =+≤，全集I =R ，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）
A.{}|1x x ≤
B.{}|31x x -≤≤
C.{|3x x -≤<
D.{|1x x ≤≤
4点()
3,1-P ，则它的极坐标是
( ) A 、⎪⎭⎫
⎝
⎛
3,
2π B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D 、⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-34,2π
5已知幂函数
()f x x α=的图象经过点(2,12
)，则函数()f x 的定义域为（ ）.
A ．(,0)-∞
B (,0)(0,)-∞+∞．
C ．(0,)+∞
D ．(,)-∞+∞
6．下列命题错误的是( )．
A ．命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x －m ＝0无实数根，则m ≤0”
B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件
C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题
D ．对于命题p ：∃x 0∈R ，使得x 2
0＋x 0＋1＜0,则非p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0
7.已知集},,2|{R y R x x y x P ∈∈+=
=,},,4|{22R y R x y x y Q ∈∈=+=,则=Q P
（A ）φ
（B ）)}3,1(),0,2{(- （C ）P （D ）Q
8.设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 9．某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( )． A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞
7?
10 ax
2
＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是(
)．
A ．0＜a ≤1
B ．a ＜1
C ．a ≤1
D ．0＜a ≤1或a ＜0
11设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x =π
对称，则下列判断
正确的是（ ）A. p q ∨为真 B. q ⌝为假 C.p q ∧为假 D. p 为真 12．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是( )．
(九题图）
A ．f (x )＝x
2
B ．f (x )＝1
x C ．f (x )＝l n x ＋2x －6 D ．f (x )＝sin x
二、填空题（本题共4道题，每题5分，共20分）
13.极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程是 . 14观察下列不等式
213
122+
< 22115
1233
++<，
2221117
12344+++<……
照此规律，第五个．．．
不等式为 . 15函数y ＝3x －x 2|x －1|－1
的定义域为_______.
16．设p ：|4x －3|≤1；q ：(x －a )(x －a －1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围
是________．
.三解答题（本大题共6道题，70分） 17．(10分)已知复数x
2
－6x ＋5＋(x －2)i 在复平面内对应的点在第三象限，求实数x 的取值范围．
18为了比较注射A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔
随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B .下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的试验结果．(疱疹面积单位：mm 2)
表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表
(1)
(2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”． 表3
附：
19 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据.
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y
ˆ=b ˆx+a ˆ； （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
20．(12分)已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x
为减函数．命题q ：当x ∈
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
12，2时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1
c 恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围．
21.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为
x y sin α
αα⎧
=⎪⎨
=⎪⎩（为参数）．
（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴 正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，
2
π
），判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．
22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

已知点P 的极坐标为4π⎫⎪⎭，直线l
过点P ，且倾斜角为23π，方程2213616x y +=所对应的切线经过伸缩变换1
3
12
x x y y
⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩后的图形为曲线C
（Ⅰ）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标系方程 （Ⅱ）直线l 与曲线C 相交于两点,A B ，求PA PB ⋅的值。