南宁外国语学校2012年高考数学第二轮复习专题素质测试题——函数(文科)
广西南宁外国语学校高考数学三轮复习 综合素质测试题五
广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题五班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分， ）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=N M .B MN U = C ．U M N C u = )( D.N N M C u = )(2．函数sin(2)3y x π=+的图像（ ）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称3.设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<4.若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为（ ）A.103 B.53C.23D. 2-5． 91）（xx -展开式中的常数项是（ ）A. －36B.36C. －84D. 846.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离 心率的取值范围是 （ ）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ．(0,)2 D ．[27.已知函数3()2x f x +=，1()fx -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则 11()()f m f n --+的值为（ ）A ．10B ．4C ．1D ．2-8．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = （ ） A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39D ．77(,)93-- 9．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上，点Q 在曲线的那么上||,1)2(22PQ y x =++最小值为（ ） A.23 B. 154- C. 122- D. 12-10.长方体1111ABCD A BC D -的各顶点都在半径为1的球面上，其中=1::AAAD AB 3:1:2， 则两,A B 点的球面距离为( )A ．4π B ．3π C ．2π D ．23π 11.正方体ABCD —1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ）C.2312．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）A.1x =B.1x =-C.2x =D.2x =-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．14．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种．（用数字作答）15.已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相 交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．16.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分， 08四川延考区17）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知2222a c b +=．（Ⅰ）若4B π=，且A 为钝角，求内角A 与C 的大小； （Ⅱ）求sin B 的最大值．18. (本题满分12分，05全国Ⅱ18) 已知}{n a 是各项不同的正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列，又 3,2,1,12==n a b nn （Ⅰ）证明：}{n b 为等比数列； （Ⅱ）如果数列}{n b 的前3项的和等于247，求数列}{n a 的首项1a 和公差d .19. (本题满分12分，07湖南18) 已知直二面角βα--PQ ，PQ A ∈，α∈B ，β∈C ，CB CA =，︒=∠45BAP ，直线CA 和平面α所成的角为30.(Ⅰ)证明BC PQ ⊥；(Ⅱ)求二面角B AC P --的大小.20. (本题满分12分，06全国Ⅰ19) A 、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A 有效的小白鼠只数比服用B 有效的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效的概率为32，服用B 有效的概率为21. （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率;（Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.21.（本小题满分12分， 09天津21)设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中.（Ⅰ）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，21,x x ，且21x x <.若对任意的βP A Q BCα],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立，求m 的取值范围.22. ( 本题满分12分，10全国Ⅱ22)已知斜率为1的直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>相交 于B 、D 两点，且BD 的中点为M(1,3). （Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17||||=⋅BF DF ，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B AAACCDDDACD二、填空题 13.120． 14． 140 ． 15. 18)1(22=++y x ． 16.31． 三、解答题17．解：（Ⅰ）由题设2222a c b +=及正弦定理C R c RainBb A R a sin 2,2,sin 2===， 有222sin sin 2sin 1A C B +==．故22sin cos C A =．因为A 为钝角，所以sin cos C A =-．由cos cos()4A C ππ=--，可得sin sin()4C C π=-，得8C π=，58A π=． （Ⅱ）由余弦定理acb c a B 2cos 222-+=及条件2221()2b a c =+，有22cos 4a c B ac +=，因222a c ac +≥，所以1cos 2B ≥．故sin 2B ≤，当a c =时，等号成立．从而，sin B ． 18. （Ⅰ）证明：设数列}{n a 的公差为d ，则d a a d a a 3,1412+=+=. 因为1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列， 所以4122412,lg lg lg 2a a a a a a =∴+=.).3()(1121d a a d a +=+∴化简得d a =1.根据题意d ＞0.所以nd d n a a n =-+=)1(1，nd a n 22⋅=，1)21(2121-⋅=⋅=n nn d d b ， 故数列}{n b 为等比数列，首项d b 211=，公比21=q . （Ⅱ）247)21(212121212321=⋅+⋅+=++d d d b b b ，解得3=d .故数列}{n a 的首项31=a ，公差3=d .19. (Ⅰ)证明：在平面β内过点C 作CO ⊥PQ 于点O ，连结OB ， 因为βα⊥，PQ =βα ，所以α⊥CO . 又因为CA=CB ，所以OA=OB ，而︒=∠45BAO ， 所以︒=∠45ABO ，︒=∠90AOB . 从而BO ⊥PQ ，又CO ⊥PQ ，所以PQ ⊥平面OBC. 因为⊂BC 平面OBC ，故BC PQ ⊥.(Ⅱ)解：解法一 由(Ⅰ)知，BO ⊥PQ ，又βα⊥，PQ =βα ，α⊂BO ，所以β⊥BO 过点O 作OH ⊥AC 于点H ，连结BH ，由三垂线定理知：BH ⊥AC ， 故BHO ∠是二面角B AC P --的平面角.由(Ⅰ)知，α⊥CO ，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，即︒=∠30CAO . 不妨设AC=2，则3=AO ，2330sin =︒=AO OH. 在OAB Rt ∆中，︒=∠=∠45BAO ABO ， 所以3==AO BO .于是在BOH Rt ∆中，2233tan ===∠OHBOBHO .故二面角B AC P --的大小为2arctan .解法二 由(Ⅰ)知：OA OC ⊥，OB OC ⊥，OB OA ⊥，故可以O 为原点，分别以直线OB 、OA 、OC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图）. 因为α⊥CO ，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角， 即︒=∠30CAO ，不妨设AC=2，则3=AO ，1=CO 在OAB Rt ∆中，︒=∠=∠45BAO ABO ， 所以3==AO BO .则相关各点的坐标分别是)0,0,0(O ，)0,0,3(B ，)0,3,0(A ，)1,0,0(CβP A Q BCαOβP A Q BCαOH所以)0,3,3(-=，)1,3,0(-=.设),,(1z y x n =是平面ABC 的一个法向量，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011n n 得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-03033z y y x .取1=x ，得)3,1,1(1=n .易知)0,0,1(2=n 是平面β的一个法向量, 设二面角B AC P --的平面角为θ，由图可知，>=<21,n n θ,所以55151cos =⨯==θ. 故二面角B AC P --的大小为55arccos. 20.解：（Ⅰ）记i A 表示事件“一个实验中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i=0，1，2，i B 表示事件“一个实验中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i=0，1，2，根据题意，有943232)(,9432312)(21=⨯==⨯⨯=A P A P ；.2121212)(,412121)(10=⨯⨯==⨯=B P B P所求的概率为.94942194419441)()()(211010=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=A B P A B P A B P P（Ⅱ）所求的概率为.729604)941(13=--=P 答：（Ⅰ）一个试验组为甲类组的概率为94；（Ⅱ）这3个试验组中至少有一个甲类组的概率为.72960421.解：（Ⅰ）当1)1(,2)(,31)(1'2/23=+=+==f x x x f x x x f m 故时，所以曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率为1.（Ⅱ）解：12)(22'-++-=m x x x f ，令0)('=x f ，得到m x m x +=-=1,1因为m m m ->+>11,0所以当x 变化时，)(),('x f x f 的变化情况如下表：)(x f 在)1,(m --∞和),1(+∞+m 内减函数，在)1,1(m m +-内增函数. 函数)(x f 在m x +=1处取得极大值)1(m f +，且)1(m f +=313223-+m m ; 函数)(x f 在m x -=1处取得极小值)1(m f -，且)1(m f -=313223-+-m m .（Ⅲ）解：由题设， ))((31)131()(2122x x x x x m x x x x f ---=-++-=,所以方程13122-++-m x x =0由两个相异的实根21,x x ，故321=+x x ，且0)1(3412>-+=∆m ，解得21)(21>-<m m ，舍.因为123,32,221221>>=+><x x x x x x 故所以..-∞→+∞→+∞→-∞→y x y x 时，；当时，当若0)1)(1(31)1(,12121≥---=<≤x x f x x 则，而0)(1=x f 若,121x x <<则对任意的],[21x x x ∈有,0,021≤-≥-x x x x 则0))((31)(21≥---==x x x x x x f 又0)(1=x f ，所以函数)(x f 在],[21x x x ∈的最小值为0，于是对任意的],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立的充要条件是031)1(2<-=m f ,解得3333<<-m . 综上，m 的取值范围是)33,21(. 22.解：（Ⅰ）由2200D a b x y k B =⋅得322=a b ， 2122=+=∴ab e .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C 的方程为22233x y a -=，a c 2=,)0,2(),0,(a F a A ∴.直线l 的方程为2+=x y ，由⎩⎨⎧=-+=222332ay x x y 得0434222=---a x x .设),(),,(2211y x D y x B ，则243,222121+-==+a x x x x .|2|3344)2(||122121212121a x a x a ax x y a x BF -=-++-=+-=,同理|2|||2a x DF -=.由17|||BF |=⋅DF 得17|845||)(24|222121=++=++-a a a x x x x .因为a ＞0，所以178452=++a a . 解得1a =，或95a =-（舍去）， 故6)2742(2]4))[(1(||2212212=⨯+⋅=-++=x x x x k BD .连结MA ，则由A(1,0)，M(1,3)知MA 3=，从而MA=MB=MD ,且MA x ⊥轴，因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点A 处与x 轴相切，所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.。
广西南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题 不等式(文科)
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题不等式（文科）班别______学号______姓名_______评价______（考试时间60分钟，满分120分，）一、选择题（每小题5分,共80分。
以下给出的四个备选答案中,只有一个正确）1。
“c a +＞d b +”是“a ＞b 且c ＞d "的 （ )A 。
必要不充分条件B 。
充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．对于实数,,a b c ，“a b >"是“22ac bc >"的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．“1a =”是“对任意的正数x ，21a x x+≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4。
不等式112x<的解集是( ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(0,2)D ．(,2)-∞⋃(2,)+∞5．设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ）A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数6.函数f （x ）A 。
25B 。
12C.2D.17．若不等式210xax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值为（）A ．0B ．－2 C. 52-D ．－38．不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为（ )A ．)3,0( B ．)2,3( C ．)4,3(D ．)4,2(9．当20π<<x 时,函数xx x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A.2B.32 C 。
4 D 。
3410已知函数()|lg |f x x =。
若a b ≠且，()()f a f b =,则a b +的取值范围是( ）A.(1,)+∞ B 。
2012年高考文科数学解析分类汇编：函数(逐题详解)
2012年高考文科数学解析分类汇编：函数一、选择题1 ．（2012年高考（重庆文））设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N 为 （ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(-1,1)D ．(,1)-∞2 ．（2012年高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（ ）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2xxee y --=D ．31y x =+3 ．（2012年高考（四川文））函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是4 ．（2012年高考（陕西文））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =5 ．（2012年高考（山东文））函数cos 622xxx y -=-的图象大致为6 ．（2012年高考（山东文））函数1()ln(1)f x x =++的定义域为 （ ）A ．[2,0)(0,2]-B ．(1,0)(0,2]-C ．[2,2]-D ．(1,2]-7 ．（2012年高考（江西文））如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA 与OB 的夹角为6π,以A 为圆心,AB 为半径作圆弧 BD C 与线段OA 延长线交与点 C ．甲.乙两质点同时从点O 出发,甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB 行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧 BD C 行至点C 后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA 行至A 点后停止.设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是8 ．（2012年高考（江西文））已知2()sin ()4f x x π=+若a =f (lg5),1(lg)5b f =则 （ ）A ．a+b=0B ．a-b=0C ．a+b=1D ．a-b=19 ．（2012年高考（江西文））设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ）A ．15B ．3C ．23D ．13910．（2012年高考（湖南文））设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为 （ ）A ．2B ．4C ．5D ．811．（2012年高考（湖北文））已知定义在区间(0,2)上的函数()y f x =的图像如图所示,则(2)y f x =--的图像为12．（2012年高考（湖北文））函数()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．513．（2012年高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数的是（ ）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D．lny =14．（2012年高考（福建文））设1,()0,1,f x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩0(0)(0)x x x >=<,1,()0,g x ⎧⎪=⎨⎪⎩()(x x 为有理数为无理数),则(())f g π的值为 （ ）A ．1B ．0C ．1-D ．π15．（2012年高考（大纲文））函数1)y x =≥-的反函数为（ ） A ．21(0)y x x =-≥ B ．21(1)y x x =-≥C ．21(0)y x x =+≥D ．21(1)y x x =+≥16．（2012年高考（北京文））函数121()()2xf x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．317．（2012年高考（安徽文））23log 9log 4⨯=（ ）A ．14B ．12C ．2D ．418．（2012年高考（安徽文））设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-的定义域;则A B = （ ）A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[,)12D ．(,]12二、填空题19．（2012年高考（重庆文））函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数,则实数a =________ 20．（2012年高考（浙江文））设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则3f 2（）=_______________.21．（2012年高考（天津文））已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.22．（2012年高考（四川文））函数()f x =____________.(用区间表示)23．（2012年高考（上海文））已知)(x f y =是奇函数. 若2)()(+=x f x g 且1)1(=g .,则=-)1(g _______ .24．（2012年高考（上海文））方程03241=--+x x的解是_________.25．（2012年高考（陕西文））设函数发0,()1(),0,2x x f x x ìï³ïï=íï<ïïïî,则((4))f f -=_____26．（2012年高考（山东文））若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数,则a =____.27．（2012年高考（课标文））设函数()f x =(x +1)2+sin xx 2+1的最大值为M,最小值为m ,则M+m =____28．（2012年高考（广东文））(函数)函数y x=__________.29．（2012年高考（福建文））已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立,则实数a的取值范围是_________.30．（2012年高考（北京文））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22xg x =-.若,()0x R f x ∀∈<或()0g x <,则m 的取值范围是________. 31．（2012年高考（北京文））已知函数()l g f x x =,若()1f ab =,则22()()f a f b +=_________.32．（2012年高考（安徽文））若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞,则_____a = 三、解答题33．（2012年高考（上海文））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 的取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.34．（2012年高考（福建文））某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单阶x (元) 8 8.28.48.6 8.89 销量y (件)9084 83 80 7568(I)求回归直线方程ˆybx a =+,其中ˆ20,b a y b x =-=-; (II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)35．（2012年高考（北京文））设A 是如下形式的2行3列的数表,满足:性质P:,,,,,[1,1]a b c d e f ∈-,且0++++=a b c d e f +.记()i r A 为A 的第i 行各数之和1,2=i （）,()j c A 为A 的第j 列各数之和1,2,3=j （）; 记()k A 为1|()|r A ,2|()|r A ,1|()|c A ,2|()|c A ,3|()|c A 中的最小值.(1)对如下数表A,求()k A 的值;1 1 -0.80.1-0.3-1(2)设数表A形如1 1 -1-2d-1其中0≤≤.求()-1dk A的最大值;(3)对所以满足性质P的2行3列的数表A,求()k A的最大值.2012年高考文科数学解析分类汇编：函数参考答案一、选择题 1. 【答案】:D【解析】:由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x ->所以1x <或3log 5x >;由()2g x <得322x -<即34x <所以3l o g 4x <故(,1)M N =-∞【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法.本题以函数为载体,考查复合函数,关键是函数解析式的确定.2. 【解析】函数x y 2log=为偶函数,且当0>x 时,函数x x y 22loglog==为增函数,所以在)2,1(上也为增函数,选B.3. [答案]C[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)x y a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. [点评]函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.4. 解析:运用排除法,奇函数有1y x=和||y x x =,又是增函数的只有选项D 正确.5. 解析:函数xxx x f --=226cos )(,)(226cos )(x f x x f xx-=-=--为奇函数,当0→x ,且0>x 时+∞→)(x f ;当0→x ,且0<x 时-∞→)(x f ;当+∞→x ,+∞→--x x 22,0)(→x f ;当-∞→x ,-∞→--xx 22,0)(→x f .答案应选D.6. 解析:要使函数)(x f 有意义只需⎩⎨⎧≥-≠+040)1ln(2x x ,即⎩⎨⎧≤≤-≠->220,1x x x ,解得21≤<-x ,且0≠x .答案应选B.7. 【答案】A8. 【答案】C【解析】本题可采用降幂处理,则21cos(2lg 5)1sin(2lg 5)2(lg 5)sin (lg 5)422a f ππ-++==+==211cos(2lg )111sin(2lg 5)52(lg)sin (lg)55422b f ππ-+-==+==,则可得1a b +=.【考点定位】本题主要考查函数的概念,三角函数的恒等变化及对数,属综合应用题.9. 【答案】D【解析】考查分段函数,22213((3))()()1339f f f ==+=.10. 【答案】B【解析】由当x∈(0,π) 且x≠2π时 ,()()02x f x π'->,知0,()0,()2x f x f x π⎡⎫'∈<⎪⎢⎣⎭时,为减函数；()0,()2x f x f x ππ⎛⎤'∈> ⎥⎝⎦，时,为增函数 又[]0,x π∈时,0<f (x )<1,在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数,在同一坐标系中作出sin y x =和()y f x =草图像如下,由图知y=f(x)-sinx 在[-2π,2π] 上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.11. B 【解析】特殊值法:当2x =时,()()()22200y fx f f =--=--=-=,故可排除D项;当1x =时,()()()22111y f x f f =--=--=-=-,故可排除A,C 项;所以由排除法知选B.【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断,作为徐总你则提,可以利用特殊值法(特殊点),特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解,既可以节约考试时间,又事半功倍.来年需注意含有xe 的指数型函数或含有ln x的对数型函数的图象的识别.12. D 【解析】由()c o s 20==f x x x ,得0=x 或cos 20=x ;其中,由cos 20=x ,得()22x k k ππ=+∈Z ,故()24k x k ππ=+∈Z .又因为[]0,2x ∈π,所以π3π5π7π,,,4444x =.所以零点的个数为145+=个.故选D.【点评】本题考查函数的零点,分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题,一般需要规定自变量的取值范围;否则,如果定义域是R ,则零点将会有无数个;来年需注意数形结合法求解函数的零点个数,所在的区间等问题.13.解析:D.()()ln lnf x f x -===.14. 【答案】B【解析】因为()0g π= 所以(())(0)0f g f π==. B 正确【考点定位】该题主要考查函数的概念,定义域和值域,考查求值计算能力.15.答案A【命题意图】本试题主要考查了反函数的求解,利用原函数反解x ,再互换,x y 得到结论,同时也考查了函数值域的求法.【解析】由2211y x y x y =+=⇒=-,而1x ≥-,故0y ≥互换,x y 得到21(0)y x x =-≥,故选答案A16. 【答案】B【解析】函数121()()2xf x x =-的零点,即令()0f x =,根据此题可得121()2xx =,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案B. 【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题,实质上考查的是函数图像问题,该题涉及到图像幂函数和指数函数.17. 【解析】选D 23lg 9lg 42lg 32lg 2log 9log 44lg 2lg 3lg 2lg 3⨯=⨯=⨯=18. 【解析】选D {3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-,(1,)(1,2]B A B =+∞⇒= 二、填空题 19. 【答案】4【解析】由函数()f x 为偶函数得()()f a f a =-即()(4)()(4)a a a a a a +-=-+--4a ⇒=.【考点定位】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切a 都有()()f a f a =-成立.20. 【答案】32【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性. 【解析】331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=.21. 【解析】函数1)1)(1(112-+-=--=x x x x x y ,当1>x 时,11112+=+=--=x x x x y ,当1<x 时,⎩⎨⎧-<+<≤---=+-=--=1,111,11112x x x x x x x y ,综上函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+<≤---≥+=--=1,111,111112x x x x x x x x y ，,做出函数的图象,要使函数y 与kx y =有两个不同的交点,则直线kx y =必须在蓝色或黄色区域内,如图,则此时当直线经过黄色区域时)2,1(B ,k 满足21<<k ,当经过蓝色区域时,k 满足10<<k ,综上实数的取值范围是10<<k 或21<<k .22. [答案](21-，∞)[解析]由分母部分的1-2x>0,得到x∈(21-，∞).[点评]定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有:分母不为0;偶次根下的式子大于等于0;对数函数的真数大于0;0的0次方没有意义.23. [解析] )(x f y =是奇函数,则)1()1(f f -=-,44)1()1()1()1(=+-+=-+f f g g ,所以3)1(4)1(=-=-g g .24. [解析] 0322)2(2=-⋅-xx,0)32)(12(=-+xx,32=x,3log 2=x .25.解析:41(4)()162f --==,((4))(16)4f f f -===26.答案:14解析:当1a >时,有214,a a m -==,此时12,2a m ==,此时()g x =,不合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11,416a m ==,检验知符合题意.另解:由函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数可知41,041<>-m m ;当1>a 时()x f x a =在[-1,2]上的最大值为=2a 4,解得2=a ,最小值为211==-a m 不符合题意,舍去;当10<<a 时,()x f x a =在[-1,2]上的最大值为41=-a ,解得41=a ,此时最小值为411612<==a m ,符合题意,故a =41.27. 【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题.【解析】()f x =22sin 11x x x +++,设()g x =()1f x -=22sin 1x x x ++,则()g x 是奇函数,∵()f x 最大值为M,最小值为m ,∴()g x 的最大值为M-1,最小值为m -1, ∴110M m -+-=,M m +=2.28.解析:[)()1,00,-+∞ .由100x x +≥⎧⎨≠⎩解得函数的定义域为[)()1,00,-+∞ .29. 【答案】(0,8)【解析】因为 不等式恒成立,所以0∆<,即 2420a a -⋅<,所以08a << 【考点定位】该题主要考查一元二次不等式的解法,解法的三种情况的理解和把握是根本.30. 【答案】(4,0)-【解析】首先看()22xg x =-没有参数,从()22x g x =-入手,显然1x <时,()0g x <,1x ≥时,()0g x ≥,而对,()0x R f x ∀∈<或()0g x <成立即可,故只要1x ∀≥时,()0f x <(*)恒成立即可.当0m =时,()0f x =,不符合(*),所以舍去;当0m >时,由()(2)(3)0f x m x m x m =-++<得32m x m --<<,并不对1x ∀≥成立,舍去;当0m <时,由()(2)(3)0f x m x m x m =-++<,注意20,1m x ->≥,故20x m ->,所以30x m ++>,即(3)m x >-+,又1x ≥,故(3)(,4]x -+∈-∞-,所以4m >-,又0m <,故(4,0)m ∈-,综上,m 的取值范围是(4,0)-.【考点定位】 本题考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像的开口,根的大小,涉及到指数函数,还涉及到简易逻辑中的“或”,还考查了分类讨论的思想,对m 进行讨论.31. 【答案】2【解析】()lg ,()1f x x f ab == ,lg()1ab ∴=2222()()lg lg 2lg()2f a f b a b ab ∴+=+==【考点定位】本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉.32. 【解析】6- 由对称性:362a a -=⇔=-三、解答题33. [解](1)由⎩⎨⎧>+>-01022x x ,得11<<-x .由1lg)1lg()22lg(0122<=+--<+-x xx x 得101122<<+-x x 因为01>+x ,所以1010221+<-<+x x x ,3132<<-x .由⎩⎨⎧<<-<<-313211x x 得3132<<-x(2)当x ∈[1,2]时,2-x ∈[0,1],因此)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==由单调性可得]2lg ,0[∈y .因为y x 103-=,所以所求反函数是x y 103-=,]2lg ,0[∈x34. 【考点定点】本题主要考查回归分析,一元一次函数等基础知识,考查运算能力、应用意识、转化与化归思想、特殊与一般思想. 解:(1)1234561()8.56x x x x x x x =+++++=1234561()806y y y y y y y =+++++=80208.5250a y b x ∴=-=-⨯=,回归直线方程为:ˆ20250yx =-+ (2)设工厂获利润为L 元,依题意:22(20250)4(20250)2033010003320()361.254L x x x x x x =-+-+-+=-+-=--+当单价定为8.25x =时,工厂获利最大.35. 【考点定位】此题作为压轴题难度较大,考查学生分析问题解决问题的能力,考查学生严谨的逻辑思维能力.(1)因为1()r A =1.2,2() 1.2r A =-,1() 1.1c A =,2()0.7c A =,3() 1.8c A =-,所以()0.7k A = (2)1()12r A d =-,2()12r A d =-+,12()()1c A c A d ==+,3()22c A d =--.因为10d -≤≤,所以1|()|r A =2|()|r A 0d ≥≥,3|()|c A 0d ≥≥.所以()11k A d =+≤. 当0d =时,()k A 取得最大值1.(3)任给满足性质P 的数表A (如图所示)a bc def任意改变A 的行次序或列次序,或把A 中的每个数换成它的相反数,所得数表*A 仍满足性质P ,并且*()()k A k A =,因此,不妨设112()0,()0,()0r A c A c A ≥≥≥,由()k A 的定义知,112()(),()(),()()k A r A k A c A k A c A ≤≤≤,从而1123()()()()()kA rAcA c A abc ≤++=+++++ ()()3a b c d e f a b f a b f =+++++++-=+-≤因此()1k A ≤,由(2)知,存在满足性质P 的数表A ,使()1k A =,故()k A 的最大值为1.。
广西南宁外国语学校高考数学三轮复习 综合素质测试题一
广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题一班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合)(B A C U中的元素共有( )A. 3个B. 4个C.5个D.6个 2.已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A =（ ） A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-3.设3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c 4. (10广东)已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中 项为45，则=5S （ ）A. 35B. 33C. 31D.295．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点 项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是（ ）A ．15B ．45C ．60D ．756．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-2001y x y x ，则y x 的取值范围是（ ）Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞Ｄ．[2,)+∞8．当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A.2B.32C.4D.349.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A.3410. (10湖北)若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[1-1+B.[13]C.[-1，1+D.[1-3]11．）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞ 12.（10全国Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（ ）A.3 B.3 C. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13． 821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）14. (10江苏)函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=___________.15. (10全国Ⅱ)已知抛物线2C 2(0)y px p =>：的准线为l ，过M(1，0)与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若，AM MB =，则p 等于_________. 16.下面有5个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点； ④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象； ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sin 0θ>.其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，10浙江18）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC的面积，满足S ＝4（a 2＋b 2－c 2）. （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin A ＋sin B 的最大值.18.（本题满分12分，10山东18）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列}{n b 的前n 项和T n ．19. (本题满分12分，08浙江19)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97.求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； （Ⅱ）袋中白球的个数.20.（本题满分12分，09江西20）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ．（Ⅰ）求证：平面ABM ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求直线PC 与平面ABM 所成的角； （Ⅲ）求点O 到平面ABM 的距离．D21.（本题满分12分，08陕西22）设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠．（Ⅰ）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时，记()g x 的最小值为()h a ，求()h a 的值域；（Ⅲ）若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数，求a 的取值范围．22. （本题满分12分，11全国22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= （Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题13． 57 ． 14. 21 . 15. 2 . 16.①④. 三、解答题17．解：(Ⅰ)由题意可知)(43sin 21222c b a C ab S -+==. 由余弦定理C bc b a c cos 2222-+=得C bc c b a cos 2222=-+.所以.cos 243sin 21C ab C ab ⋅=从而.3tan =C 因为0<C <π，所以.3π=C （Ⅱ) A C A B -=+-=32)(ππ，由已知得 .3)6sin(3)cos 21sin 23(3cos 23sin 23sin 21cos 23sin )32sin(sin sin sin ≤+=+=+=++=-+=+ππA A A A A AA A A AB A 当时，，即326πππ==+A A 取等号，这时△ABC 为正三角形.所以B A sin sin +的最大值是18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，.13,2626756==+=a a a a因为2,6336==-=d a a d ，所以3,12)3(27)3(13=+=-+=-+=a n n d n a a n ，n n a a n S n n 22)(21+=+=. （Ⅱ）因为12+=n a n ，所以 n n a n 44122+=-.从而.111414412⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=n n n n b n因此，.)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=+-++-+-=++=n n n n n b b b T nn所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .19.解：（Ⅰ）由题意知，袋中黑球的个数为.45210=⨯记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，则.152)(21024==C C A P（Ⅱ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B.设袋中非白球的个数为n ，则,971)(1)(2102=-=-=C C B P B P n 即4520)1(,9790)1(1⨯==-=--n n n n ， 得到5=n .从而白球的个数为10 – 5 = 5.20.（Ⅰ）证明：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P ，(2,4,0)C ，(0,4,0)D ，)4,4,2(-=.由（Ⅰ）知平面ABM 的法向量)4,4,0(-==.设所求角为α，则32224632||||sin =⨯=⋅=n PC α所求角的大小为arcsin 3.（Ⅲ）设所求距离为d ，由(1,2,0),(1,2,0)O AO =，D得：.222||===n d21.解：（Ⅰ）∵))(3(23)(22a x a x a ax x x f +-=-+=，又0a >，∴ 当3a x a x <->或时，()0f x '>；当3aa x -<<时，()0f x '<， ∴()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数，在(,)3aa -内是减函数．（Ⅱ）由题意知 3222121x ax a x ax x +-+=-+，整理得0)2(23=--x a x ． 即22[(2)]0x x a --=恰有一根（含重根）．.22022≤≤-≤-∴a a ，即 又0a ≠，∴[(0,2]a ∈．当0a >时，()g x才存在最小值，∴a ∈．∵ aa x a x g 11)1()(2-+-=， (]2,0,11)(∈-=∴a aa h ． 2'1)(a a h =＞0，)(a h ∴ 在区间(]2,0上时增函数. 当2=a 时，221)(max -=a h ，∴()h a的值域为(,1-∞．（Ⅲ）当0a >时，()f x 在(,)a -∞-和(,)3a+∞内是增函数，()g x 在1(,)a+∞内是增函数．由题意得),1()2,(),3(2,+∞⊆++∞⊆+aa a aa a ，且）（， 即031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得a ≥1；当0a <时，()f x 在(,)3a-∞和(,)a -+∞内是增函数，()g x 在1(,)a-∞内是增函数．由题意得)1,()2,()3,(2,aa a a a a -∞⊆+-∞⊆+，且）（，即02312a aa a a⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩，解得a ≤3-； 综上可知，实数a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞． 22.解：（I ）F （0，1），l的方程为1y =+，代入2212y x +=并化简得2410.x --=设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y则12x x ==121212)21,x x y y x x +=+=++=由题意得312312()() 1.x x x y y y =-+==-+=- 所以点P的坐标为(1).2-- 经验证，点P的坐标为(1)2--满足方程 221,2y x +=故点P 在椭圆C 上.（II）由(1)P -和题设知，Q PQ 的垂直平分线1l的方程为.y x = ①设AB 的中点为M，则1()42M ，AB 的垂直平分线为2l的方程为1.24y x =+ ②由①、②得12,l l的交点为1()88N -.21||||||||||8||NP AB x x AM MN NA ===-======故|NP|=|NA|.又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上广西南宁外国语学校2012届高三三轮复习综合素质测试题一数学（文）试题班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合)(B A C U中的元素共有( )A. 3个B. 4个C.5个D.6个 2.已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A =（ ） A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-3.设3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c4. (10广东)已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中 项为45，则=5S （ ）A. 35B. 33C. 31D.295．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点 项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是（ ）A ．15B ．45C ．60D ．756．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-2001y x y x ，则y x 的取值范围是（ ）Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞Ｄ．[2,)+∞8．当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A.2B.32C.4D.349.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A.3410. (10湖北)若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[1-1+B.[13]C.[-1，1+D.[1-3]11．）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞ 12.（10全国Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（ ）A.3 B.3 C. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13． 821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）14. (10江苏)函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=___________.15. (10全国Ⅱ)已知抛物线2C 2(0)y px p =>：的准线为l ，过M(1，0)与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若，AM MB =，则p 等于_________. 16.下面有5个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点； ④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象； ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sin 0θ>.其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，10浙江18）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC的面积，满足S ＝4（a 2＋b 2－c 2）. （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin A ＋sin B 的最大值.18.（本题满分12分，10山东18）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列}{n b 的前n 项和T n ．19. (本题满分12分，08浙江19)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97.求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； （Ⅱ）袋中白球的个数.20.（本题满分12分，09江西20）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ．（Ⅰ）求证：平面ABM ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求直线PC 与平面ABM 所成的角； （Ⅲ）求点O 到平面ABM 的距离．21.（本题满分12分，08陕西22）设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠．（Ⅰ）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时，记()g x 的最小值为()h a ，求()h a 的值域；（Ⅲ）若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数，求a 的取值范围．D22. （本题满分12分，11全国22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= （Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题13． 57 ． 14. 21 . 15. 2 . 16.①④. 三、解答题17．解：(Ⅰ)由题意可知)(43sin 21222c b a C ab S -+==. 由余弦定理C bc b a c cos 2222-+=得C bc c b a cos 2222=-+.所以.cos 243sin 21C ab C ab ⋅=从而.3tan =C 因为0<C <π，所以.3π=C （Ⅱ) A C A B -=+-=32)(ππ，由已知得.3)6sin(3)cos 21sin 23(3cos 23sin 23sin 21cos 23sin )32sin(sin sin sin ≤+=+=+=++=-+=+ππA A A A A A A A A AB A当时，，即326πππ==+A A 取等号，这时△ABC 为正三角形.所以B A sin sin +的最大值是18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，.13,2626756==+=a a a a因为2,6336==-=d a a d ，所以3,12)3(27)3(13=+=-+=-+=a n n d n a a n ，n n a a n S n n 22)(21+=+=. （Ⅱ）因为12+=n a n ，所以 n n a n 44122+=-.从而.111414412⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=n n n n b n 因此，.)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=+-++-+-=++=n n n n n b b b T nn所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .19.解：（Ⅰ）由题意知，袋中黑球的个数为.45210=⨯记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，则.152)(21024==C C A P（Ⅱ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B.设袋中非白球的个数为n ，则,971)(1)(2102=-=-=C C B P B P n 即4520)1(,9790)1(1⨯==-=--n n n n ， 得到5=n .从而白球的个数为10 – 5 = 5.20.（Ⅰ）证明：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P ，(2,4,0)C ，(0,4,0)D ，)4,4,2(-=.由（Ⅰ）知平面ABM 的法向量)4,4,0(-==PD n .设所求角为α，则32224632sin =⨯==α所求角的大小为arcsin 3.（Ⅲ）设所求距离为d ，由(1,2,0),(1,2,0)O AO =，得：.222||===n d21.解：（Ⅰ）∵))(3(23)(22a x a x a ax x x f +-=-+=，又0a >，∴ 当3a x a x <->或时，()0f x '>；当3aa x -<<时，()0f x '<， ∴()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数，在(,)3aa -内是减函数．（Ⅱ）由题意知 3222121x ax a x ax x +-+=-+，整理得0)2(23=--x a x ．即22[(2)]0x x a --=恰有一根（含重根）．.22022≤≤-≤-∴a a ，即 又0a ≠，∴ [(0,2]a ∈．当0a >时，()g x 才存在最小值，∴a ∈．∵ aa x a x g 11)1()(2-+-=， (]2,0,11)(∈-=∴a aa h ． D2'1)(aa h =＞0，)(a h ∴ 在区间(]2,0上时增函数. 当2=a 时，221)(max -=a h ，∴()h a的值域为(,12-∞-．（Ⅲ）当0a >时，()f x 在(,)a -∞-和(,)3a+∞内是增函数，()g x 在1(,)a+∞内是增函数．由题意得),1()2,(),3(2,+∞⊆++∞⊆+aa a aa a ，且）（， 即031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得a ≥1；当0a <时，()f x 在(,)3a-∞和(,)a -+∞内是增函数，()g x 在1(,)a-∞内是增函数．由题意得)1,()2,()3,(2,aa a a a a -∞⊆+-∞⊆+，且）（， 即02312a aa a a⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩，解得a ≤3-； 综上可知，实数a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞． 22.解：（I ）F （0，1），l的方程为1y =+，代入2212y x +=并化简得2410.x --=设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y则12x x ==121212)21,2x x y y x x +=+=++=由题意得312312()() 1.2x x x y y y =-+=-=-+=- 所以点P的坐标为(1).2-- 经验证，点P的坐标为(1)2--满足方程 221,2y x +=故点P 在椭圆C 上. （II）由(1)P -和题设知，Q PQ 的垂直平分线1l的方程为.2y x =- ① 设AB 的中点为M，则1()42M ，AB 的垂直平分线为2l的方程为1.24y x =+ ② 由①、②得12,l l的交点为1()88N -.21||8||||2||4||||8NP AB x x AM MN NA ===-======故|NP|=|NA|.又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上。
广西南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题 立体几何(文科)
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题立体几何(文科）班别______学号______姓名_______评价______(考试时间120分钟，满分150分，）一、选择题(每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确）1.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（ ） A.只有1个 B 。
恰有3个 C 。
恰有4个 D.有无穷多个2．平面六面体ABCD — A 1B 1C 1D 1中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为（ ）A ．3 B. 4 C 。
5 D 。
63。
在空间，下列命题正确的是（ ）A 。
平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一直线的两个平面平行4．设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ）A ．a b αβαβ⊥⊥，∥，B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，5．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖6．，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ )A 6B 。
3C 。
3D 。
237.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A. B 。
C 。
D 。
348。
给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④9．长方体1111ABCD A B C D -的各顶点都在半径为1的球面上,其中1::AB AD AA =,则两,A B 点的球面距离为（ )A ．4π B ．3π C ．2π D ．23π10．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为ABC △的中心,则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于( ）A ．13B ．3 C D ．2311。
新课标备战高考数学专题复习测试题函数文科
南宁外国语学校2012年高考第一轮复习专题素质测试题函 数 （文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．(08全国Ⅰ)函数y = ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．(08辽宁)若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．23. (09陕西)函数()4)f x x =≥的反函数为 ( )A.121()4(0)2f x x x -=+≥ B. 121()4(2)2f x x x -=+≥ C.121()2(0)2f x x x -=+≥ D. 121()2(2)2f x x x -=+≥4. (10重庆)函数y ）A.[0,)+∞B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)5．(10江西)若函数1axy x=+的图像关于直线y x =对称，则a 为（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．任意实数6．(08江西)若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ）A ．[0,1]B ．[0,1)C ． [0,1)(1,4]D ．(0,1)7．(08江西)若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y < 8. (10全国Ⅱ)若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则（ ）A.1,1a b ==B.1,1a b =-=C.1,1a b ==-D.1,1a b =-=- 9. (09全国Ⅱ)函数22log 2xy x-=+的图像（ ）A. 关于原点对称B.关于直线y x =-对称C. 关于y 轴对称D.关于直线y x =对称 10．(08安徽)设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ） A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数11. (09安徽)设a ＜b ，则函数)()(2b x a x y --=的图像可能是（ ）12. (08湖北)已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)(),f x f x += 当(0,2)x ∈时，2()2f x x =， 则 (7)f =( )A.－2B.2C.－98D.98二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13．(08江西)不等式224122xx +-≤的解集为 ． 14．(09重庆)记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8f x -=的解x = ．15. (10陕西)已知函数232,1,(),1,x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a ＝ .16. (08湖北)方程223x x -+=的实数解的个数为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10分，08四川20)设1x =和2x =是函数53()1f x x ax bx =+++的两个极值点. （Ⅰ）求a 和b 的值 （Ⅱ）求()f x 的单调区间.18. (本题满分12分，10重庆19)已知函数32()f x ax x bx =++(其中常数a,b∈R),()()()g x f x f x '=+是奇函数.(Ⅰ)求()f x 的表达式;(Ⅱ)讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[1，2]上的最大值和最小值. 19.( 本题满分12分，08浙江21)已知a 是实数，函数)()(2a x x x f -=.（Ⅰ）若f 1(1)=3，求a 的值及曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）求)(x f 在区间[0，2]上的最大值.20．(本题满分12分，09湖南19) 已知函数()f x =3x +2bx +cx 的导函数中图象关于直线x=2对称.（1）求b 的值；（2）若()f x 在x=t 处取得最小值，记此极小值为g(t)，求g(t)的定义域和值域. 21. (本题满分12分，09全国Ⅰ21)已知函数42()36f x x x =-+.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设点P 在曲线()y f x =上，若该曲线在点P 处的切线l 通过坐标原点，求l 的方程. 22. (本题满分12分，10全国Ⅰ21)已知函数42()32(31)4f x ax a x x =-++ （I ）当16a =时，求()f x 的极值; （II ）若()f x 在()1,1-上是增函数，求a 的取值范围.参考答案：一、选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D CDCBBCAAACA二、填空题13． [-3,1] ． 14． 2 ． 15. 2 . 16. 2 . 三、解答题17．解：（Ⅰ）5342()1()53f x x ax bx f x x ax b '=+++⇒=++1x =和2x =是函数53()1f x x ax bx =+++的两个极值点（Ⅱ）42()52520f x x x '=-+由()012f x x '==±±得：、 由图知：()f x ∞∞在(-,-2)和(-1,1)及(2,+)上单调递增；在(-2,-1)和(1,2)上单调递减.18.解：（Ⅰ）由题意得.23)(2b x ax x f ++='因此)(.)2()13()()()(22x g b x b x a ax x f x f x g 因为函数+++++='+=是奇函数，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知2,0)(,2)(,231)(122-=='+-='+-=x x g x x g x x x g 解得令所以，),2[],2,()(,0)(,22,22+∞--∞<'>-<=在区间从而时或则当x g x g x x x上是减函数；当,22时<<-x ,0)(>'x g 从而)(x g 在区间]2,2[-上是增函数.由前面讨论知，,2,2,1]2,1[)(时取得能在上的最大值与最小值只在区间=x x g而.34)2(,324)2(,35)1(===g g g 因此上的最大值为在区间]2,1[)(x g 324)2(=g ，最小值为.34)2(=g 19.解：（Ⅰ）2'()32f x x ax =-． 因为323)1('=-=a j ，所以 0a =． 又当0a =时，3)1(,1)1('==j f ，所以曲线()(1,(I))y f x f =在处的切线方程为)1(31-=-x y ，即3x y --2=0． （Ⅱ）解：令'()0f x =，解得1220,3a x x ==． 当203a≤，即a ≤0时，()f x 在[0，2]上单调递增， 从而max (2)84f f a ==-．当223a ≥时，即a ≥3时，()f x 在[0，2]上单调递减，从而max (0)0f f ==．当2023a <<，即03a <<，()f x 在20,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在2,23a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，从而max 84,0 2.0,2 3.a a f a -<≤⎧⎪=⎨<<⎪⎩综上所述，max84, 2.0, 2.a a f a -≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ 20．解：（Ⅰ）c bx x x f ++=23)(2'；因为函数)('x j 的图象关于直线2=x 对称，所以26b-=2，于是6b =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知c x x x f cx x x x f +-=+-=123)(,6)(2'23.令0123)(2'=+-=c x x x f . （ⅰ）当012144≤-=∆c ，即c ≥ 12时，抛物线c x x x f +-=123)(2'开口向上，与x 轴最多有一个交点，所以'f （x ）≥0，此时()f x 在R 上是增函数，因而无极值.（ii ）当c 12144-=∆＞0，即c ＜12时，'f （x ）=0有两个互异实根1x 、2x ，因抛物线)('x f 的对称轴是直线2=x ，所以不妨设1x ＜2x ，则1x ＜2＜2x .因此，当且仅当12c <时，函数()f x 在2x x =处存在唯一极小值，所以22t x =>. 于是()g t 的定义域为(2,)+∞.由 /2()3120f t t t c =-+=得2312c t t =-+.于是3232()()626,(2,)g t f t t t ct t t t ==-+=-+∈+∞.当2t >时，/2()6126(2)0,g t t t t t =-+=-<所以函数()g t 在区间(2,)-∞内是减函数， 当8)2()(2max ===g t g t 时，，但t ＞2，所以)(t g ＜8. 故()g t 的值域为(,8).-∞21.解：（Ⅰ）由0)62)(62()64(64)(23'=-+=-=-=x x x x x x x x f 得： .26,0,26321==-=x x x 令'()0f x >得026<<-x 或26>x ； 令'()0f x <得26-<x 或260<<x .因此，()x f 在区间)0,26(-和),26(+∞为增函数；在区间)26,(--∞和)26,0(为减函数. （Ⅱ）设点))(,(00x f x P ，由l 过原点知，l 的方程为0'()y f x x =，因此000()'()f x x f x =，即0)64(6303002040=--+-x x x x x ， 整理得0)2)(1(2020=-+x x ， 解得20-=x 或20=x ，这是切线斜率22)2(6)2(4)2(3'-=-⋅--=-=f k ，或22)2(6)2(4)2(3'=⋅-==f k .因此切线l 的方程为x y 22-=或y =. 22.解：（I ）当16a =时，.462)(,4321)(3'24+-=+-=x x x f x x x x f 由0462)(3'=+-=x x x f 得（Ⅱ）在），（11-上，()f x 单调增加，当且仅当0)(≥x f . 1-x ＜0，01332≤-+∴ax ax .………………………………………………………………①当0=a 时，①恒成立；记.1)0(,133)(2-=-+=g ax ax x g 则0≠a 时，抛物线.21133)(2-=-+=x ax ax x g 的对称轴为当a ＞0时，抛物线开口向上，要①成立，当且仅当011313)1()(2max ≤-⋅+⋅==a a g x g ，解得0＜61≤a ； 当a ＜0时，抛物线开口向下，要①成立，当且仅当01431)21(3)21(3)21()(2max ≤--=--⋅+-⋅=-=a a a g x g 解得a ≤-34＜0.综上所述，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-61,34. .精品资料。
备战2012年高考数学专题考试测试题——三角函数(文科)
南宁外国语学校2012年高考第一轮复习专题素质测试题三角函数（文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出地四个备选答案中，只有一个正确） 1．（08陕西）sin330︒等于（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．2 2．（08全国Ⅱ）若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角3.（09全国Ⅰ）已知tan a =4，cot β=13，则tan(a+β)=（ ） A.711B.711- C. 713 D. 713- 4.（10陕西）函数()2sin cos f x x x =是最小正周期为（ ）A. 最小正周期为2π地奇函数B. 最小正周期为2π地偶函数C.最小正周期为π地奇函数D. 最小正周期为π地偶函数 5.（08宁夏）函数()cos22sin f x x x =+地最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，326.（09辽宁）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A. 43-B ．54C ．34-D ．457.（09福建）已知锐角ABC ∆地面积为4,3BC CA ==，则角C 地大小为（ ） A. 75° B. 60° C. 45° D.30°8.（09湖北）“sin α=21”是“212cos =α”地（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件9.（10重庆）下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数地是（ ）A ．sin(2)2y x π=+B. cos(2)2y x π=+C. sin()2y x π=+D. cos()2y x π=+ 10. （10上海）若△ABC 地三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A.一定是锐角三角形. B ．一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 11．（08天津）把函数sin ()y x x =∈R 地图象上所有地点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点地横坐标缩短到原来地12倍（纵坐标不变），得到地图象所表示地函数是（ ）A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， 12.（09四川）已知函数()sin()()2f x x x R π=-∈，下面结论错误地是（ ）A ．函数()f x 地最小正周期为2π B. 函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 C. 函数()f x 地图像关于直线0x =对称 D. 函数()f x 是奇函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后地横线上）13.（08北京）若角a 地终边经过点P (1，-2)，则tan 2a 地值为. 14．（09北京）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ=. 15.（09辽宁）已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+> 地图象如图所示，则ω = .16.（10北京）在ABC ∆中.若1b =，c =23c π∠=，则a= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10分，06天津17）已知5tan cot 2αα+=，ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．求cos2α和πsin(2)4α+地值．18. (本题满分12分，05福建17)已知51cos sin ,02=+<<-x x x π.（Ⅰ）求x x cos sin -地值；（Ⅱ）求xxx tan 1sin 22sin 2-+地值.19．（本题满分12分，08陕西17）已知函数()2sin cos 442x x xf x =+． （Ⅰ）求函数()f x 地最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断函数()g x 地奇偶性，并说明理由．20．（本题满分12分，09陕西17）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）地周期为π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. （Ⅰ）求()f x 地解析式；（Ⅱ）当[0,]12x π∈，求()f x 地最值.21．（本题满分12分，08全国Ⅱ17）在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 地值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △地面积．22.（本题满分12分，10全国Ⅰ18）已知△ABC地内角A，B及其对边a，b满足+=+，求内角C．cot cota b a A b B参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C C D B A A C C D 二、填空题13.34. 14．53-.15.23.16. 1. 三、解答题17．解法一：由5tan cot ,2αα+=得sin cos 5,cos sin 2αααα+=则 254,sin 2.sin 25αα==因为(,),42ππα∈所以2(,),2παπ∈3cos 2,5α==sin(2)sin 2.cos cos 2.sin 444πππααα+=+43525210=⨯-⨯=解法二：由5tan cot ,2αα+=得 15tan ,tan 2αα+=解得tan 2α=或1tan .2α=由已知(,),42ππα∈故舍去1tan ,2α=得 tan 2.α=因此，sin 55αα==那么 223cos 2cos sin ,5ααα=-=-且4sin 22sin cos ,5ααα==故sin(2)sin 2.cos cos 2.sin 444πππααα+=+43525210=⨯-⨯= 18. 解法一：（Ⅰ）由,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得 整理得.2549cos sin 21)cos (sin .2524cos sin 22=-=--=x x x x x x又,0cos sin ,0cos ,0sin ,02<-><∴<<-x x x x x π故.57cos sin -=-x x（Ⅱ）.1752457512524sin cos )sin (cos cos sin 2cos sin 1)sin (cos sin 2tan 1sin 22sin 2-=⨯-=-+=-+=-+x x x x x x xx x x x x x x 解法二：（Ⅰ）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.1cos sin ,51cos sin 22x x x由①得,cos 51sin x x -=将其代入②，整理得,012cos 5cos 252=--x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴<<-=-=∴.54cos ,53sin ,02.54cos 53cos x x x x x π 或故.57cos sin -=-x x（Ⅱ）.17524431)53(254)53(2cos sin 1sin 2cos sin 2tan 1sin 22sin 222-=+-+⋅-⋅=-+=-+x x x x x x x x 19．解：（Ⅰ）)(x fsin22x x =π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． ()f x ∴地最小正周期2π4π12T ==． 当πsin 123x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭时，()f x 取得最小值2-；当πsin 123x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x 取得最大值2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin 23x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．又π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．∴1ππ()2sin 233g x x ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π2sin 22x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2cos 2x =．∵()2cos 2cos ()22x x g x g x ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭． ∴函数()g x 是偶函数．20．解：（Ⅰ）由最低点为2(,2)23M A π-=得. ①②由222T T πππωπ====得. 由点2(,2)3M π-在图像上得42sin()23πϕ+=-即4sin()13πϕ+=-. 41122,326k k k Z πππϕπϕπ∴+=-=-∈即，又(0,)2πϕ∈，6πϕ∴=.()2sin(2)6f x x π∴=+.（Ⅱ）.3626,120,12,0πππππ≤+≤∴≤≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x x x 即 ,0()166x f x ππ∴==当2x+即时，取得最小值；,()6312x f x πππ==当2x+即时，. 21．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =， 由3cos 5B =，得4sin 5B =． 所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． （Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． 所以ABC △地面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=．22.解：.sin 2,sin 2,2sin sin B R b A R a R BbA a ==∴==又 cot cot a b a A b B +=+,B B R A A R B R A R cot sin 2cot sin 2sin 2sin 2+=+∴. 整理得：B sin cos cos sin -=-B A A . 即B)-4sin(2)4sin(2ππ=-A .B 44-=-∴ππA 或πππ=-+-B 44A （舍）.2B π=+∴A ，从而2C π=..精品资料.欢迎使用.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.RTCrp。
广西南宁外国语学校高考数学第二轮复习 概率统计专题素质测试题 文
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题概率统计（文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（08重庆）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ） A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法2．（04全国Ⅰ）从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 3.（06四川）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ）A.4160 B.3854 C.3554 D.19544．（08辽宁）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．345．（06江西）袋中有 40 个球，其中红色球 16 个、蓝色球 12 个、白色球 8 个、黄色球 4 个，从中随机抽取 10 个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）A ．12344812161040C C C C CB ．21344812161040C C C C C C ．23144812161040C C C C CD ．13424812161040C C C C C 6．（07江西）一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（ ） Ａ．132Ｂ．164Ｃ．332Ｄ．3647.（08重庆）从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ） A.184B.121C.25D.358.（07浙江）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）A. 0．216B.0．36C.0．432D.0．648 9．（07广东）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A ．310 B ．15 C ．110 D ．11210.（10安徽）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ） A.318 B.418 C.518 D.61811.（10山东）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ）A. 92，2B. 92 ，2．8C. 93，2D.93，2．812.（09山东）在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为（ ） A.31 B.π2C.21D.32 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.（10湖北）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）.14 .（09湖南）一个总体分为A.B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为 ．15.（07全国Ⅰ）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____．16.（08江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分，08四川18）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率位0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.（Ⅰ）求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率．18.（本题满分12分，09天津18）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.19．（本题满分12分，10江西18）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走出迷宫为止.（Ⅰ）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；（Ⅱ）求走出迷宫的时间超过3小时的概率.20. (本题满分12分，10全国Ⅱ20)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知T1，T2，T3（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率.21. 本题满分12分，(09全国Ⅱ20)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.22．(本题满分12分，08全国Ⅰ20)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题13. __0.9477___. 14 . 120 ． 15 _0.25__． 16.16． 三、解答题17．解：（Ⅰ）记A 表示事件：进入该商场的1位顾客选购甲种商品；B 表示事件：进入该商场的1位顾客选购乙种商品；C 表示事件：进入该商场1位顾选购甲、乙两种商品中的一种.则C=(A ·B )+(A ·B) ．P(C)=P(A·B +A ·B) =P(A·B )+P(A ·B) =P(A)·P(B )+P(A )·P(B) =0.5×0.4+0.5×0.6 =0.5．（Ⅱ）记A 2表示事件：进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品；A 3表示事件：进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品； D 表示事件：进入该商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品； E 表示事件：进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品.则D=A ·B ．P(D)=P(A ·B )=P(A )·P(B )=0.5×0.4=0.2，P(A 2)=23C ×0.22×0.8=0.096，P(A 3)=0.23=0.008，P(E)=P(A 2+A 3)=P(A 2)+P(A 3)=0.096+0.008=0.104．答：（Ⅰ）进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.5；（Ⅱ）进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率为0.104．18.解：（Ⅰ）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为91637=，所以从A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（Ⅱ）设21,A A 为在A 区中抽得的2个工厂，321,,B B B 为在B 区中抽得的3个工厂，21,C C 为在C 区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：27C 种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有),(21A A ，),(21B A ),(11B A ),(31B A ),(21C A ),(11C A ,同理2A 还能组合5种，一共有11种.所以所求的概率为21111127==C p ． 答：（Ⅰ）从A ，B ，C 区中分别抽取的工厂个数分别为2，3，2；（Ⅱ）这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为2111． 19．解：（Ⅰ）设A 表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则1()3P A =. （Ⅱ） 设B 表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则1111()6662P B =++=.答：（Ⅰ）走出迷宫时恰好用了1小时的概率为31；（Ⅱ）走出迷宫的时间超过3小时的概率为21. 20. 解：记i A 表示事件：电流能通过T ,1,2,3,4,i i =A 表示事件：123T T T ，，B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过， （Ⅰ）321321,,,A A A A A A A ⋅⋅=相互独立，3321321)1()()()()()(p A P A P A P A A A P A P -==⋅⋅=,又P()1P(A)=10.9990.001A =--=， 故3(1)0.0010.9p p -==，. （Ⅱ）32143144A A A A A A A A B ⋅⋅⋅+⋅⋅+=，)()(32143144A A A A A A A A P B P ⋅⋅⋅+⋅⋅+=)()()()()()()()(32143144A P A P A P A P A P A P A P A P ⋅⋅⋅+⋅⋅+==0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9 =0.9891．答：（Ⅰ）p 的值为0.9；（Ⅱ）电流能在M 与N 之间通过的概率为0.9891．21.解：（Ⅰ）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人.（Ⅱ）记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则158)(2101614==C C C A P ． （Ⅲ）i A 表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i 名男工人，210，，=i j B 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j 名男工人，210j ，，= B 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人.i A 与j B 独立，210，，，=j i ，且021120B A B A B A B ⋅+⋅+⋅= 故)()(021120B A B A B A P B P ⋅+⋅+⋅=)()()()()()(021120B P A P B P A P B P A P ⋅+⋅+⋅=1111222246646644222222101*********C C C C C C C C C C C C C C =⋅+⋅+⋅ 7531=．答：（Ⅰ）从甲、乙两组各抽取的人数为2人；（Ⅱ）从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率为158；（Ⅲ）抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率为7531． 22．解：记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次，B 表示依方案乙需化验3次，A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数.依题意知A 2与B 独立，且B A A A 21+=．51C 1)A (P 151==，51A A )A (P 25142==，52)(13351224=⋅⋅=C C C C B P .P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B) =P(A 1)+P(A 2)·P(B)=525151⨯+ =257．所以2518)(1)(=-=A P A P ． 答：甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率为2518．。
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南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题函 数（文科）班别______学号______姓名_______评价______（考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．(08四川)函数lg y x =的定义域为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,1]-∞C ．(,0)[1,)-∞+∞D ．(0,1] 2. (09福建)下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（ ） A .()ln f x x = B.1()f x x=C. ()||f x x =D.()x f x e = 3. (10浙江)已知函数==+=a a f x x f 则若）（,1)(),1(log 3（ ）A.0B.1C.2D.34. (10山东) 函数)13(log )(2+=x x f 的值域为（ ）A.(0,)+∞B.[)0,+∞C.(1,)+∞D.[)1,+∞5．(10江西)若42()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．46. (09天津)设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c 7. (09湖北)函数)21,(2121-≠∈+-=x R x x x y 且的反函数是（ ） A.)21,(2121≠∈-+=x R x x x y 且 B.)21,(2121-≠∈+-=x R x x x y 且 C.)1,()1(21≠∈-+=x R x x xy 且 D.)1,()1(21-≠∈+-=x R x x x y 且8．(08全国Ⅰ)若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A ．e 2x-2B ．e 2xC ．e 2x+1D ． e 2x+29. (08重庆)函数f (x） A.25B.12D.110.(09陕西)定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 ( )A.(3)(2)(1)f f f <-<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<- 11. (10天津)函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）A.（-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2） 12．(08陕西)定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. (08浙江)已知函数=-+=)1(|,2|)(2f x x x f 则 .14. (09山东)若函数a x a x f x--=)( (a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .15．(09北京)已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .16. (10上海)函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 .三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10分，10江西17) 设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++. （1）若()f x 的两个极值点为12,x x ，且121x x =，求实数a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 是(,)-∞+∞上的单调函数？若存在,求出a 的值；若不存在，说明理由.18. (本题满分12分，08湖北17) 已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大 值9.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若斜率为－5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程.19．(本题满分12分，09重庆19) 已知2()f x x bx c =++为偶函数，曲线()y f x =过点(2,5)，()()()g x x a f x =+．（Ⅰ）求曲线()y g x =有斜率为0的切线，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若当1x =-时函数()y g x =取得极值，确定()y g x =的单调区间．20．(本题满分12分，09陕西20)已知函数3()31,0f x x ax a =--≠.()I 求()f x 的单调区间；()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m 的取 值范围.21. (本题满分12分，10全国Ⅱ21)已知函数32()331f x x ax x =-++. （Ⅰ）设2a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()f x 在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a 的取值范围.22．(本题满分12分，08全国Ⅱ21)设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=． （Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围．参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACABDDABACA二、填空题13. 2 . 14. ),1(+∞. 15．2log 3. 16. )2,0(-. 三、解答题17．解： 2()186(2)2f x x a x a '=+++.（Ⅰ）由已知有12()()0f x f x ''==，即21,x x 是方程02)2(6182=+++a x a x 的两根， 从而122118ax x ==，所以9a =. （Ⅱ）由2236(2)418236(4)0a a a ∆=+-⨯⨯=+>知， 方程0)('=x f 一定有两个实数根，)(x f 在R 上有极大值和极小值，所以不存在实数a ，使得()f x 是R 上的单调函数.18.解：(Ⅰ) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当x 变化时，f ’(x )与f (x )的变化情况如下表：从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9， 即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1,依题意知f ’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31. 又f (－1)＝6，f (－31)＝2768，即切点为)6,1(-或者⎪⎭⎫ ⎝⎛-2768,31. 所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1), 或y －2768＝－5(x ＋31)， 即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.19．解: （Ⅰ） 2()f x x bx c =++为偶函数,所以()()f x f x -=，从而0b =.又曲线()y f x =过点(2,5),得225,c +=有1c =.32()()()g x x a f x x ax x a =+=+++从而'2()321g x x ax =++, 曲线()y g x =有斜率为0的切线，故有'()0g x =有实数解.即23210x ax ++=有实数解.此时有01242≥-=∆a 解得(),a ∈-∞⋃+∞.所以实数a 的取值范围:(),a ∈-∞⋃+∞.（Ⅱ）因1x =-时函数()y g x =取得极值,故有'(1)0g -=即3210a -+=,解得2a =. 又'2()341(31)(1)g x x x x x =++=++ 令'()0g x =,得1211,3x x =-=-. 当(,1)x ∈-∞-时, '()0g x >,故()g x 在(,1)-∞-上为增函数; 当1(1,)3x ∈--时, '()0g x <,故()g x 在1(1,)3--上为减函数; 当1(,)3x ∈-+∞时, '()0g x >,故()g x 在1(,)3-+∞上为增函数. 20．解：（Ⅰ）'22()333(),f x x a x a =-=- 当0a <时，对x R ∈，有'()0,f x >∴当0a <时，()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞.当0a >时，由'()0f x >解得x <x >由'()0f x <解得x <∴当0a >时，()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞；()f x 的单调减区间为(.（Ⅱ） ()f x 在1x =-处取得极值，'2(1)3(1)30, 1.f a a ∴-=⨯--=∴= 3'2()31,()33,f x x x f x x ∴=--=-由'()0f x =解得121,1x x =-=.由（1）中()f x 的单调性可知，()f x 在1x =-处取得极大值(1)1f -=， 在1x =处取得极小值(1)3f =-.直线y m =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，又(3)193f -=-<-，(3)171f =>，结合()f x 的单调性可知，m 的取值范围是(3,1)-.21. 解：（Ⅰ）当a=2时，32()631,()3(22f x x x x f x x x '=-++=--当(,2x ∈-∞时()0,()f x f x '>在(,2-∞单调增加；当(2x ∈时()0,()f x f x '<在(2单调减少；当(2)x ∈+∞时()0,()f x f x '>在(2)+∞单调增加； 综上所述，()f x的单调递增区间是(,2-∞和(2)+∞，()f x的单调递减区间是(2（Ⅱ）363)(2'+-=ax x x f ，由0)('=x f 得0122=+-ax x ，当0442≤-=∆a ，即11≤≤-a 时，()0,()f x f x '≥为增函数，故()f x 无极值点；当442-=∆a ＞0，即a ＜1-或a ＞1时，()0f x '=有两个根. 根据题意，()0f x '=在区间（2,3a f a f 1830)3(,1215)2(''-=-=.抛物线363)(2'+-=ax x x f 中，对称轴为a x =. 当()0f x '=在区间（2,3）中有一个根时，得(1) ⎩⎨⎧<--=⋅>-<0)1830)(1215()3()2(1,1''a a f f a a 或.当()0f x '=在区间（2,3）中有两个根时，得(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>-=>-=>-<3201830)3(01215)2(1,1''a a f a f a a 或.由（1）解得5543a <<，而（2）无解， 因此a 的取值范围是5543⎛⎫⎪⎝⎭，.22．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =．' ')经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点．（Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥．故得65a ≤． 反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+- 3(25)(2)5xx x =+- 0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，．。