2023-2024年小学数学四年级上册期末考点复习 第八单元《垂线与平行线》(苏教版含解析)
四年级数学上册垂直与平行知识点
四年级数学上册垂直与平行知识点
一、认识同一平面内两条直线的位置关系。
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。
二、平行线。
1. 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2. 表示方法：直线 a 与直线 b 互相平行，记作 a∥b，读作 a 平行于 b。
三、垂线。
1. 定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2. 表示方法：直线 a 与直线 b 互相垂直，记作 a⊥b，读作 a 垂直于 b。
四、点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
五、画垂线的方法。
1. 过直线上一点画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线。
2. 过直线外一点画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。
六、画平行线的方法。
1. 用直尺和三角尺画平行线：先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，再将直尺与三角尺的另一条直角边重合，然后沿着直尺平移三角尺，当三角尺的直角边与已知点重合时，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的平行线。
2. 用两个三角尺画平行线：先将一个三角尺的一条直角边与已知直线重合，再将另一个三角尺的一条直角边紧贴着第一个三角尺的另一条直角边，然后沿着第二个三角尺平移第一个三角尺，当第一个三角尺的直角边与已知点重合时，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的平行线。
苏教版数学四年级上册第8单元《垂线与平行线》教案 (1)
苏教版数学四年级上册第8单元《垂线与平行线》教案 (1)一. 教材分析苏教版数学四年级上册第8单元《垂线与平行线》是小学数学中的重要内容，主要让学生理解垂直与平行的概念，掌握它们之间的相互关系。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的实例和操作活动，让学生在实际操作中感知垂直与平行的特征，从而达到理解并掌握知识的目的。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对于垂线与平行线这样的抽象概念，仍需要通过具体的事物和实例来进行理解。
学生在学习本节课的内容时，可能存在以下困难：对垂线与平行线的概念理解不深，容易混淆；对于如何判断两条直线是否垂直或平行缺乏方法；对于垂线与平行线在实际生活中的应用不够了解。
三. 教学目标1.让学生理解垂线与平行线的概念，掌握它们之间的相互关系。
2.培养学生运用垂线与平行线解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.垂线与平行线的概念及它们之间的相互关系。
2.如何判断两条直线是否垂直或平行。
3.垂线与平行线在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型让学生直观地感知垂线与平行线的特征。
2.采用操作实践法，让学生亲自动手操作，增强对垂线与平行线的理解。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索，提高学生的逻辑思维能力。
4.采用案例分析法，让学生了解垂线与平行线在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实物和模型，如直尺、三角板、铅垂线等。
2.准备多媒体教学资源，如PPT、教学视频等。
3.准备练习题和案例，用于巩固和拓展知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，提问：“请大家观察这些物体，你能找出哪些是垂直的，哪些是平行的吗？”让学生举例说明，从而引出垂直与平行的概念。
呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，详细讲解垂线与平行线的定义和特征。
同时，结合实例进行解释，让学生理解和掌握垂线与平行线的基本概念。
苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》说课稿
苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》说课稿一. 教材分析苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》是小学数学中的重要内容。
本节课的主要内容有：了解垂直与平行的含义，学会用直角三角形判断两条直线是否垂直，能用直尺和三角板画垂直线和平行线，以及能在实际情境中识别垂直与平行。
教材通过丰富的图片和实际情境，激发学生的学习兴趣，让学生在观察、操作、交流活动中，自主探索和发现垂直与平行的特征和性质，培养学生的空间观念和动手操作能力。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了直线、射线和线段的基本概念，对图形的观察和操作能力有一定的提高。
但是，对于垂直与平行的概念，学生可能还比较陌生，需要通过实际的操作和观察来理解和掌握。
此外，学生对于用直尺和三角板画垂直线和平行线的方法，可能还需要一定的指导和练习。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解垂直与平行的含义，学会用直角三角形判断两条直线是否垂直，能用直尺和三角板画垂直线和平行线。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，探索垂直与平行的特征和性质，培养学生的空间观念和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能理解垂直与平行的含义，学会用直角三角形判断两条直线是否垂直，能用直尺和三角板画垂直线和平行线。
2.教学难点：学生能灵活运用垂直与平行的知识，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境导入、观察操作、交流探讨、总结提升的教学方法，引导学生自主探索和发现垂直与平行的特征和性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、直尺、三角板、图片等教学辅助工具，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.情境导入：通过展示生活中的垂直与平行的例子，如电梯、黑板、道路等，引导学生观察和思考，引出本节课的主题。
2.观察操作：学生分组合作，用直尺和三角板尝试画出垂直线和平行线，观察和交流各自的成果，总结垂直与平行的特征和性质。
苏教版数学四年级上册第8单元《垂线与平行线》教学设计
苏教版数学四年级上册第8单元《垂线与平行线》教学设计一. 教材分析苏教版数学四年级上册第8单元《垂线与平行线》是本册教材中的重要内容，主要让学生理解垂直与平行的概念，学会用直尺和三角板画垂直与平行的线段，并能够判断两条直线是否垂直或平行。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实践活动来理解和掌握。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了直线、线段的基本知识，对于图形的认知也有了一定的基础。
但是，对于垂线与平行的概念，学生可能较为抽象，需要通过实际操作和观察来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力有待提高，因此需要通过丰富的教学手段来帮助学生建立正确的空间观念。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解垂线与平行的概念，学会用直尺和三角板画垂直与平行的线段，能够判断两条直线是否垂直或平行。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，提高合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解垂线与平行的概念，学会用直尺和三角板画垂直与平行的线段。
2.难点：学生能够判断两条直线是否垂直或平行，并能够解释垂直与平行的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，让学生感受垂直与平行的实际应用，提高学生的学习兴趣。
2.直观教学法：利用实物、模型等直观教具，帮助学生建立正确的空间观念。
3.实践操作法：让学生动手操作，实际画出垂直与平行的线段，加深对知识的理解。
4.合作交流法：学生分组进行实践活动，培养合作交流的能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习本、彩笔等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示现实生活中的垂直与平行现象，如教室的墙壁与地面、道路的直线与曲线等，引导学生关注垂直与平行的概念。
同时，教师提问：“你们在生活中还见过哪些垂直与平行现象？”让学生发表自己的看法。
第8讲 垂线与平行线【高频考点+典例精析+易错精练】苏教版小学四年级数学上册期末易错高频考点
第8讲垂线与平行线1.线段、射线、直线的相同点和不同点：2.两点之间线段最短。
3.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
【例1】（2022秋•沁县期中）认真观看量角器上的刻度，把对应角的度数填在相应的括号里。
【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。
【解答】解：【点评】用量角器量角要做“两重合”，“一看准”。
“两重合”是先把量角器的中心与角的顶点重合；把量角器的零度刻度线与角的一边重合；“一看准”是指最终看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是所量的角的度数。
【例2】（2022秋•顺德区期中）如图中的两条直线相互平行。
（1）请分别过点A、B、C画出这两条平行线之间的垂线段。
（2）量一量图中所画的垂线段的长度，并观看它们的位置关系。
你发觉了什么？答：我发觉了。
【分析】依据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就相互垂直，它们的交点叫做垂足；然后依据平行线之间的距离相等解答即可。
【解答】解：（1）作图如下：（2）量一量图中所画的垂线段的长度都是1厘米，并观看它们的位置关系，发觉了平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。
故答案为：平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。
【点评】明确平行和垂直的性质，是解答此题的关键。
4.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
角的大小和角的两边张开的大小有关。
5.直角=90度，平角=180度，周角=360度；1平角 =2直角，1周角=2平角 =4直角；锐角小于90度，钝角大于90度且小于180度。
6.两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直，其中一条直线是另一条线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
【例3】（2022•蓬莱市）如图，平面内有彼此距离相等的三个点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）利用直尺和圆规，在线段BC的延长线上作线段CD，使CD＝AB，并连接线段AD （保留画图痕迹）；（2）用量角器度量∠BAD的度数是96°（精确到1°）。
苏教版四年级数学上册第8单元《垂线与平行线》说课稿
苏教版四年级数学上册第8单元《垂线与平行线》说课稿一. 教材分析苏教版四年级数学上册第8单元《垂线与平行线》是本册教材中的重要内容，它主要引导学生认识垂直与平行的概念，掌握垂直与平行的特征和性质，并能够运用垂直与平行的知识解决实际问题。
本节课的内容对于学生来说，既具有挑战性，又具有实用性，是学生进一步学习几何知识的基础。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间观念和观察能力，他们对图形有了初步的认识，能够分辨出各种简单的几何图形。
然而，对于垂线与平行线的概念，学生可能还比较陌生，需要通过大量的实践操作和观察来理解和掌握。
此外，学生的抽象思维能力还在发展中，需要通过具体的事物和实例来帮助他们理解和掌握抽象的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解垂线与平行线的概念，掌握垂线与平行线的特征和性质，能够运用垂线与平行线的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养自己的空间观念和观察能力，提高自己的问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣和好奇心，培养自己积极主动学习的态度，增强自己克服困难的信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解垂线与平行线的概念，掌握垂线与平行线的特征和性质。
2.教学难点：学生能够运用垂线与平行线的知识解决实际问题，特别是对于一些复杂的情境，学生需要能够灵活运用所学的知识。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：我将以引导发现法为主，通过提问、引导、启发等方式，引导学生主动探索和发现垂线与平行线的特征和性质。
同时，我还将运用讨论法、实践操作法等，让学生在实践中学习和掌握知识。
2.教学手段：我将以多媒体课件和实物模型为主要教学手段，通过展示垂线与平行线的实例和图示，帮助学生理解和掌握概念。
同时，我还将运用黑板、粉笔等传统教学手段，方便学生进行记录和回顾。
六. 说教学过程1.导入：我将以一个实际问题导入，如“在教室里，如何用一条线段测量出教室的宽度？”通过这个问题，引发学生的思考和兴趣，进而引出垂线与平行线的概念。
第八单元：垂线与平行线(单元复习讲义)-2024-2025学年四年级数学上册苏教版
垂线与平行线(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)知识点一．直线、线段和射线的认识【知识点归纳】1．直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．2、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．3、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．4．直线、射线、线段区别：直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．知识点二．两点间线段最短与两点间的距离【知识点归纳】1、两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．知识点三．平行【知识点归纳】1、定义：在同一平面内，永远不相交的两条直线称为平行线。
2、平行线间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。
3、定理：平行线间的距离处处相等。
4、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
这个需要我们和垂直公理进行辨析。
5、平行公理推论：平行于同一条直线的两直线平行。
这个可以用来判定两条直线平行。
知识点四．相交与垂直【知识点归纳】当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。
（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。
）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直一定会出现90°。
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》复习教学设计
苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》复习教学设计一. 教材分析苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》复习教学设计，主要目的是让学生巩固和掌握垂线和平行线的概念、性质以及它们之间的关系。
教材通过丰富的实例和练习题，引导学生回顾和运用所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了垂线和平行线的基本概念，对它们的性质和应用有一定的了解。
但在实际操作和解决问题时，部分学生可能会对一些复杂情形感到困惑。
因此，在复习教学中，需要关注学生的掌握情况，针对性地进行辅导和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生熟练掌握垂线和平行线的概念、性质及它们之间的关系；2.过程与方法：通过复习，培养学生运用垂线和平行线知识解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其积极思考、合作探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：垂线和平行线的概念、性质及应用；2.难点：在复杂图形中识别和运用垂线和平行线。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发，引导学生回顾和总结垂线和平行线的知识；2.案例分析法：教师呈现典型实例，让学生运用所学知识进行分析和解决；3.互动交流法：学生之间进行讨论、合作，共同探讨问题的解决方法。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备PPT，包含复习内容、实例分析、练习题等；2.教学素材：准备一些关于垂线和平行线的图片、图形等，用于引导学生分析和讨论；3.练习题：为学生准备一些有关垂线和平行线的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾垂线和平行线的概念、性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些典型实例，让学生运用所学知识进行分析。
例如，判断一幅图中的线段是否为垂线或平行线，并说明理由。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些关于垂线和平行线的练习题，巩固所学知识。
教师在旁边进行辅导，关注学生的掌握情况。
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期末知识大串讲苏教版数学四年级上册期末章节考点复习讲义第八单元《垂线与平行线》知识点01：垂直与平行的特征及性质1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。
从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。
知识点02：垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。
知识点03：平行线的画法画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。
（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。
考点01：平行与垂直的特征及性质1．过A点画已知直线的平行线，过B点画直线的垂线。
【答案】解：【思路引导】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到A点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
2．两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是（）。
A．锐角B．直角C．钝角【答案】B【完整解答】解：两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是直角。
故答案为：B。
【思路引导】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
3．（2022四上·惠州月考）画一画。
（1）画出线段AB的垂线。
（2）在方格纸上画出一组平行线。
【答案】（1）解：（2）解：【思路引导】（1）当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
4．（2022四上·惠州月考）汽车灯照出来的光线，可以看作是一条（填“直线”“射线”或“线段"）。
当两条直线相交成时，它们就互相垂直。
【答案】射线；直角【完整解答】解：汽车灯照出来的光线，可以看作是一条射线；当两条直线相交成直角时，它们就互相垂直。
故答案为：射线；直角。
【思路引导】把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，是无限长的。
5．钟面上时整，时针与分针互相垂直。
【答案】3时或者9【完整解答】钟面上3时或者9时整，时针与分针互相垂直。
故答案为：3时或者9。
【思路引导】钟面上有12个大格，1圈是360°，1个大格是30°，90°÷30°=3，即3时整时，时针与分针互相垂直。
90°+180°=270°，270°÷30°=9，那么当9时整时，时针与分针互相垂直。
6．（）在图中，线段（）最短。
A．PA B．PB C．PC D．PD【答案】B【完整解答】根据图中从P点向已知直线所作的垂线段最短，可以判断线段PB的长度最短。
故答案为：B。
【思路引导】从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短，据此解答。
7．（2022四上·微山期末）下图是由直线a、b、c、d、e、f组成，按要求完成下面各题。
（1）直线和互相平行，记作；直线和互相垂直，记作。
（2）已知∠1=130°，那么∠2= ，∠3= 。
（3）图中有个平行四边形，个梯形。
【答案】（1）a；b；a∥b或c∥d；A；f；a⊥f 或 b⊥f（2）50°；130°（3）1；3【完整解答】解：（1）直线a和b互相平行，记作a∥b；直线a和f互相垂直，记作a⊥f；（2）180°-130°=50°∠3=∠1=130°；（3）图中有1个平行四边形，3个梯形。
故答案为：（1）a；b；a∥b；a；f；a⊥f；（2）50°；130°；（3）1；3。
【思路引导】（1）在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内，永不相交的两条直线叫做互相平行；（2）∠2=180°-∠1；∠3=∠1；（3）平行四边形有ABCD一个，梯形有ABCE、ECFD、ABFD三个。
8．（2021四上·郯城期中）请用你学过的知识，来检验一下a和b这两条直线是否是一组平行线？请把你的思路写出来。
【答案】解：经过a作一条垂线，如果这条直线也垂直于b，说明a和b这两条直线是一组平行线。
如图所示：【思路引导】同时垂直于一条直线的两条直线a和b互相平行。
9．（2020四上·沽源期末）量一量，画一画。
（1）上图中∠1= 。
（2）以O为顶点，射线OA为一条边，画∠2度数是125°。
（3）过B点分别画OA的平行线和垂线。
【答案】（1）30°（2）解：如图所示：（3）解：如图所示：（红线是平行线，蓝线是垂线）【思路引导】（1）量角器量角的方法：①中心对顶点；（就是说量角器的中心与角的顶点对齐重合）②零线对一边；（就是说量角器零刻度线与一边起始边对齐重合）③它边看度数；（就是说角的另一条边所对的是角的度数）④内外要分辨；（量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；零刻度线在外圈，度数就读外圈）（2）量角器画角的方法：①先画一条射线（本题已知OA）；②把量角器的中心和射线的端点重合，零度刻度线和射线重合；③在量角器125°的刻度线的地方记一个点；④从射线的端点出发，通过新记的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是125°的角。
（3）用三角板的一条直角边的已知直线（OA）重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可得出垂线；把三角板的一条直角边与已知直线OA重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来已知直线OA重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可得出平行线。
考点02：作垂线及点到直线的距离应用10．（2022四上·深圳月考）下面是光头强的小院，请你画出从汽车修理房到门前公路最近的路。
理由是什么？【答案】解：理由：两点之间的垂线段的距离最短。
【思路引导】从汽车修理房到门前公路最近的路是：从汽车修理房到公路作垂线；因为两点之间的垂线段的距离最短。
11．（2022四上·惠州月考）如图（1）画出从和谐小区到商场最近的路。
（2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，请在图中画出来，并用“●”表示公交车站的位置。
【答案】（1）解：（2）解：【思路引导】（1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短。
12．（2021四上·南召期末）如图，王大爷家到集市的路有3条，而且他家离河边不远。
（1）王大爷去集市走哪条路最近？（2）王大爷每天都去河边挑水，他怎样走最近？在图中画出来。
【答案】（1）解：王大爷去集市走第②条路最近。
（2）解：如图所示：【思路引导】（1）两点之间的线段最短；（2）从王大爷家到河边作垂线，是最近的路。
13．（2022四上·蓬江期末）小红在A点位置，请画出她到达安全区域的最短路线。
【答案】解：过A点做安全区域的垂线，由这一点至垂足的距离就是点到直线的距离，这条线段就叫垂线段；【思路引导】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
14．（2022四上·余姚期末）在下图中，AB与AE互相垂直。
①请画出点C到直线AE的距离CD ，并量出CD= 毫米。
②观察：线段AB与CD的位置关系是。
③先请连接BC ，再判断四边形ABCD是一个形（写出判断理由）。
【答案】；26；平行；；梯形；AB与CD平行，另一组对边不平行，符合梯形的特征。
【思路引导】（1）过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线，据此画出点C到直线AE的距离CD，再用直尺量出长度；（2）垂直于同一条直线的两条线段互相平行；（3）根据要求先连接BC，因为AB与CD平行，另一组对边不平行，符合梯形的特征，所以四边形ABCD是一个梯形。
15．（2022四上·宣州期末）幸福村想修一条直达高速公路的小路，怎么修最近？请你在下图中画出来。
【答案】【思路引导】根据题意可知，从幸福村所在的位置向高速公路所在的直线画垂线，这样修路最近，据此作图。
16．（2022四上·梅州期末）两条直线平行，一条直线上有A，B，C，D四个点。
先从这四个点分别作另一条直线的垂线段，再量一量这四条垂线段的长度，你发现了什么？我发现：【答案】解：如图所示：量得这四条垂线段的距离都是1.5厘米，我发现：平行线之间的距离处处相等。
【思路引导】垂线的作法：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A（B、C、D）点重合，过A（B、C、D）沿直角边向已知直线画直线即可。
通过测量即可得出垂线段均相等，所以两平行线之间的距离处处相等，本题据此解答。
17．（2020四上·合山期末）过已知直线上一点画这条直线的垂线，再过已知直线外一点画这条直线的平行线。
【答案】解：如图所示，红色线是垂线，蓝色线是平行线：【思路引导】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边画直线即可得出垂线；把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可得出平行线。
18．（2020四上·德城期末）（1）画一条从学校到加油站最近的路。
这样画的理由：（2）请你画一条从学校通向公路最近的路。
这样设计的理由：【答案】（1）解：如图中的红线所示：理由：两点之间线段最短。
（不唯一）（2）解：如图中的蓝线所示：理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【思路引导】（1）学校到加油站最近的路是将加油站和学校的两个店直接连接起来即可，理由是：两点之间线段最短；（2）过学校的点作公路的垂线：用三角板的一条直角边与已知直线（公路）重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和学校的点重合，过学校的点沿直角边向已知直线（公路）画直线即可；理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。