六年级下册数学讲义-比与比例的复习,人教版
比和比例整理和复习(教案)2023-2024学年数学六年级下册-人教版
比和比例整理和复习（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能和大家分享我的教学经验。
今天我要为大家带来的是六年级下册数学的复习课程——比和比例整理和复习。
一、教学内容本次复习课的内容主要涉及教材中关于比和比例的章节。
具体内容包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用以及比例尺。
二、教学目标通过本次复习，使学生熟练掌握比和比例的基本概念和应用方法，提高他们在实际问题中运用比和比例解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：比例的应用和比例尺的理解。
教学重点：比的换算和比例的求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的比例问题引发学生对比例的思考，例如购物时商品的折扣问题。
2. 知识回顾：简要回顾比和比例的基本概念，引导学生自主复习。
3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，让学生掌握比和比例的应用方法。
4. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
5. 互动环节：组织学生进行小组讨论，分享彼此在实际问题中运用比和比例的经验。
7. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书内容主要包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用、比例尺以及相关例题。
七、作业设计(1) 一桶水有18升，倾斜后流入另一个容器中，流入的量是原来的3/4，求另一个容器的容量。
(2) 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停车修理了20分钟，之后继续行驶，最终在5小时后到达目的地，求汽车修理处的距离。
2. 答案：(1) 另一个容器的容量为12升。
(2) 汽车修理处的距离为150公里。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，发现部分学生在比例尺的理解上还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强对此方面的讲解和练习。
同时，可以引导学生将比和比例的知识运用到实际生活中，提高他们的实践能力。
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：比例的应用人教版(含答案)
比例的应用【知识梳理】1.比例尺。
（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。
先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或后项是1的比，得出比例尺。
（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
（6）应用比例尺画图。
①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。
要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。
②图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。
③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
2.图形的放大与缩小。
（1）特点：形状相同，大小不同。
（2）将图形放大或缩小的方法。
一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
3.用比例解决问题。
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。
要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。
【诊断自测】1.填空。
（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。
六年级数学下册专题知识讲义-比和比例-人教版
小学数学比和比例某码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一个货场。
甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车3辆，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨?方法一：分数方法（6×6）∶（8×3）＝3∶2 3＋2＝5甲队：750×＝450（吨）乙队：750×＝300（吨）方法二：归一法（6×6）∶（8×3）＝3∶2甲队：750÷（3＋2）×3＝450（吨）乙队：750÷（3＋2）×2＝300（吨）方法三：用比例解解：设甲队应运货吨。
∶（750－）＝（6×6）∶（8×3）＝450750－450＝300（吨）答：甲队应运货450吨，乙队应运货300吨。
知识梳理1. 比和比例的联系与区别比比例意义表示两个数相除表示两个比相等的式子各部分名称基本性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变在比例里，两个外项的积等于两个内项的积化简比的依据解比例的依据比表示两个数之间的倍比关系，分数是一个数，除法是一种运算。
比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律都蕴含着相同的道理。
例如：3. 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，既可以是整数，也可以是小数或分数。
化简比：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4. 用比例知识解决问题（1）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
（2）用正比例、反比例知识解答应用题步骤①分析数量关系，判断成什么比例；②找等量关系，若成正比例，按“等比”找等量关系，若成反比例，则按“等积”找数量关系；③列比例式；④解比例；⑤检验，并写出答语。
第四单元比例(易错梳理)-六年级下册数学单元复习讲义人教版
比例知识盘点知识点1：比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的基本性质①组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
可以用字母表示比例的基本性质，如果a:b ＝c:d ，那么ad ＝bc 。
3、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例的方法：利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的 等式，再通过解方程求出未知项的值。
知识点2：正比例和反比例1、正比例：两种相关联的量的比值一定。
正比例关系式：yx =k 正比例的图像：一条射线2、反比例：两种相关联的量的乘积一定。
反比例关系式：xy =k 反比例图像：一条光滑的曲线 知识点3：比例尺1、意义：一幅图的图上距离和实际距离的比。
2、分类：线段比例尺和数值比例尺；缩小比例尺和放大比例尺3、计算：比例尺=图上距离：实际距离 知识点4：图形的放大和缩小 形状相同，大小不同 知识点5：用比例解决问题 造出情境中不变的量是关键。
易错集合易错点1：比例的基本性质典例 比例24：6=12：3，第一项24减去6，第二项的6怎样变化，才能使比例仍然成立？解析 根据比例的性质，24-6=18，外项的积变为18×3=54，内项12不变，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求解。
解答 24-6=18 18×3=54 54÷12=4.5 6-4.5=1.5 答：第二项6应减去1.5，才能使比例仍然成立。
✨针对练习1比例24：6=12：3，第三项12乘2，第四项的3怎样变化，才能使比例仍然成立？易错点2：利用图像解决正比例问题 典例 下图是老虎和猎豹比赛跑步的情况。
猎豹的奔跑路程和时间是否成正比例关系？老虎呢？解析 判断老虎、猎豹奔跑的路程和奔跑时间是否成正比例关系，根据正比例的意义要看它们的比值是否一定。
小学六年级下册数学讲义第四章 比例 人教新课标版(含解析)
人教版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义第四章比例【知识点归纳总结】故选：B．点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．例2：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9=108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3=36，第二个比的后项应加上：36-12=24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．3. 解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积=1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．4. 比例的应用根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、5. 比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【经典例题】例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．6.辨识成正比例的量与成反比例的量1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，所以xy=1，是乘积一定，x和y成反比例；故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．当：4＝x：5时，x的值是（）A．B．C．D．2．根据6×7＝2×21，写出下面的比例中正确的一组是（）A．6：7＝2：24B．6：2＝7：21C．6：2＝21：7 3．如表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（）x3？y56A．2B．3.6C．2.5D．104．语文书和数学书共40本，语文书的本数和数学书的本数的比可能是（）A．4：3B．4：5C．5：3D．无法确定5．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断6．A＝，如果B一定，A和C这两种量成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例D．按比例分配7．一个三角形三个内角度数的比是1：3：4，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形8．一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2．A．32B．72C．128二．填空题（共8小题）9．甲数与乙数的比例为5：3，甲数为60，乙数为．10．解比例：3.5：x＝0.5：20%则x＝11．表中x和y是两个成反比例的量，请将表格填写完整．x36120.18y10154012．一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是．13．按照如图的配方，做5人份炒面，需要购买克面．14．利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相的数值．15．一个比例中，两个内项的积是1，其中一个外项是1.25，另一个外项是．16．在3，15，12，5，9，30，20中，把可以组成的比例写出两组、．三．判断题（共5小题）17．比例2：a＝b：3，那么a与b的积是6．（判断对错）18．甲数的与乙数的相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数．．（判断对错）19．a：b＝2：4，则b是a的2倍．（判断对错）20．小明上学，已经走的路程与剩下的路程，是两个相关联的量．（判断对错）21．如果小华与小红体重的比是7：8，那么小华就比小红轻．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．解比例．＝4：2.4x：＝15：五．应用题（共6小题）23．一种酒精溶液，水和酒精的比是4：1．如果要调3.2升的酒精溶液，水和酒精分别需要多少毫升？24．学校体育组购进12根大绳，准备按年级学生人数分配给参加“蓓蕾计划”的一、二、三年级学生．一年级45人，二年级75人，三年级60人，二年级能分到多少根大绳？25．修路队修一段铁路，修了一天后，已修路程和未修路程的比是1：4，第二天修了3600米，正好修完这条铁路的一半，这段铁路长多少米？26．甜甜学习做面包，她搜索得知，做面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．如果三样食材配成后共重3000克，其中含有全麦多少克？如果这三样食材各有200克制作这种面包，当面粉全部用完时，黄油还剩多少克？27．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的，二、三两个班捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？28．解决问题．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据比例的性质，把比例先改写成两个内项的积等于两个外项的积的形式，再进一步求出比例中的未知项，再进行选择．【解答】解：：4＝x：5，4x＝×5，4x＝3，x＝．故选：B．【点评】此题考查比例性质的运用即解比例．2．【分析】根据比例的性质：两内项的积等于两外项的积，据此逐项写出等式，与等式6×7＝2×21比较得解．【解答】解：A、因为6：7＝2：24，6×24不等于7×2，所以选项A不正确．B、因为6：2＝7：21，6×21不等于7×2，所以选项B不正确．C、因为6：2＝21：7，所以6×7＝2×21，所以选项C正确．由此得出C是正确的．故选：C．【点评】此题考查比例性质的灵活运用，即：两内项的积等于两外项的积．3．【分析】如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，由此列出比例解答即可．【解答】解：6x＝3×56x＝15x＝2.5答：如果x和y成反比例，那么“？”处填2.5．故选：C．【点评】此题属于根据反比例的意义解题，如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据乘积一定列出比例，求得未知数的数值即可．4．【分析】要求这两种书的本数比是几比几，因为数的本数应该为整数，所以只要40能整除比的前项和后项份数的和即可．【解答】解：A、因为4+3＝7，7不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：3；B、因为4+5＝9，9不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：5；C、5+3＝8，40能被8整除，所以这两种书的本数比可能是5：3；故选：C．【点评】此题考查了学生对比的应用以及分析判断的能力．5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为：每天烧煤量×烧煤天数＝煤的总量（一定），是乘积一定，所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A＝，如果B一定，即AC＝B（一定），是乘积一定，则A和C成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7．【分析】根据题意可得：三角形的三个内角分别占三角形内角和的、和，三角形的内角和是180度，根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而进行判断即可．【解答】解：1+3+4＝8180°×＝22.5°180°×＝67.5°180°×＝90°所以该三角形是直角三角形．故选：B．【点评】解答此题的关键是先根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而根据三角形的分类，判断即可．8．【分析】先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．【解答】解：放大后的长：4×4＝16（厘米）；放大后的宽：2×4＝8（厘米）；面积：16×8＝128（平方厘米）；故选：C．【点评】先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．二．填空题（共8小题）9．【分析】利用比例的基本性质即可求解，即两内项之积等于两外项之积．【解答】解：设乙数为x，则5：3＝60：x，5x＝180，x＝36．故答案为：36．【点评】此题主要考查比例的基本性质．10．【分析】根据比例的基本性质，原式化成0.5x＝3.5×20%，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解．【解答】解：3.5：x＝0.5：20%0.5x＝3.5×20%0.5x÷0.5＝0.7÷0.5x＝1.4；故答案为：1.4．【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．11．【分析】根据x和y两个量成反比例关系，可知x和y这两个量对应的乘积一定，进而根据乘积一定得解．【解答】解：12×15＝180180÷36＝5180÷10＝18180÷0.18＝1000180÷40＝4.5如图：x36180120.18 4.5y51015100040故答案为：5，180，1000，4.5．【点评】此题属于考查正、反比例的意义，如果两种相关联的量成反比例关系，那么它们对应的乘积一定相等．12．【分析】若设这个数为x，则的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解．【解答】解：设这个数为x，则＝，5×（13+x）＝3×（27﹣x），65+5x＝81﹣3x，8x＝16，x＝2；答：这个数是2．故答案为：2．【点评】解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解．13．【分析】通过观察配方表可知，2人份炒面需要600克面粉，由此可以求出1人份炒面需要面粉多少克，再根据乘法的意义，用乘法解答即可．【解答】解：600÷2×5＝300×5＝1500（克）答：需要购买1500克面粉．故答案为：1500．【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与除法之间的联系及应用．14．【分析】根据正比例的定义，以及函数图象的对应关系即可求解．【解答】解：利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相对应的数值．故答案为：对应．【点评】考查了正比例图象，关键是熟练掌握正比例的定义，以及利用正比例图象解决问题．15．【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个内项的积是1，则两个外项的积也是1；用1除以1.25，即为另一个外项．【解答】解：因为两内项之积等于两外项之积，所以另一个外项是：1÷1.25＝0.8．故答案为：0.8．【点评】本题主要考查比例基本性质的应用．16．【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，只要找出四个数中任意两个数的积等于另外两个数的积，就说明这四个数能组成比例．据此解答．【解答】解：在3，15，12，5，9，30，20中3×20＝12×5所以可以组成比例：3：12＝5：20、3：5＝12：20．故答案为：3：12＝5：20、3：5＝12：20．【点评】此题考查比例的意义和比例的性质的运用：验证所给的四个数能否组成比例，可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；也可以用求比值的方法，任意两个数的比值和另外两个数的比值相等，就能组成比例，否则就不能组成比例．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据比例的性质，两个内项之积等于两个外项之积，进行判断即可．【解答】解：2：a＝b：3，ab＝2×3＝6；所以原题计算正确；故答案为：√．【点评】此题考查比例性质的运用．18．【分析】利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．【解答】解：甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝24：25，因为24份的数＜25份的数，所以甲数＜乙数．故答案为：错误．【点评】此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．19．【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此先把a：b＝2：4改写成2b＝4a，再根据等式的性质，两边同除以2得到b＝2a，即b是a的2倍；据此判断即可．【解答】解：a：b＝2：4，即2b＝4a，则b＝2a，即b是a的2倍；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比例的基本性质和等式性质的运用．20．【分析】已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，它们是加数、加数与和的关系，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量，据此判断．【解答】解：已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了两种相关联的量，成正比例、反比例，不成比例，有三种情况．21．【分析】如果小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，据此解答．【解答】解：小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，7＜8，所以小华就比小红轻；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比的运用，把比看作份数比来理解．四．计算题（共1小题）22．【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程4x＝0.2×2.4，再根据等式的性质，方程两边都除以4即可得到原比例的解．（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝×15，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解．【解答】解：（1）＝4：2.44x＝0.2×2.44x÷4＝0.2×2.4÷4x＝0.12（2）x：＝15：x＝×15x÷＝×15÷x＝8【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．五．应用题（共6小题）23．【分析】先求出总份数，即4+1＝5份，然后分别求出水和酒精各占3.2升的几分之几，最后根据分数乘法的意义解答即可．【解答】解：4+1＝53.2×＝2.56（升）3.2×＝0.64（升）答：水需要2.56毫升；酒精需要0.64毫升．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．24．【分析】把大绳的根数看作单位“1”，先求出总人数，再求出二年级学生人数占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：45+75+60＝180（人）12×＝5（根）答：二年级能分到5根大绳．【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．即先求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答．25．【分析】把这段铁路的总长度看作单位“1”，修了1天后，已修的占总长度的，第二天修3600米，已修的占总长度的，则3600的对应分率是（﹣），用对应量除以对应分率，就是这段铁路的总长度．【解答】解：3600÷（﹣）＝3600÷＝12000（米）答：这段铁路长12000米．【点评】解答此题的关键是：求出3600的对应分率，用对应量除以对应分率，就是这条段路的总长度．26．【分析】已知一种面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．又知三样食材配成后共重3000克，先求出一份是多少克，进而求出含有全麦多少克；如果这三样食材各有200克制作这种面包，先求出面粉200克对应的黄油克数，再用200克减去对应的黄油克数即可求解．【解答】解：3000×＝3000×＝800（克）200﹣200÷10×1＝200﹣20＝180（克）答：其中含有全麦800克，黄油还剩180克．【点评】此题考查的目的是掌握按比例分配应用题的结构特征和解答规律，此题关键是求出一份是多少千克．进而求出缺少和剩余的各是多少千克．27．【分析】把六年级三个班捐书的总数看作单位“1”，一班捐的本数是三个班总数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可得出一班捐的本数，用总数减去一班捐的本数就是二班和三班共捐书多少本，已知二、三两个班捐的本数比是4：3，也就是三班捐书的本数占二、三班捐书本数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求得三班捐了多少本．【解答】解：700×＝280（本）（700﹣280）×＝420×＝180（本）答：三班捐书180本．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及比与分数之间的联系及应用．28．【分析】根据高年级和低年级所分的本数比，求出各占剩余本数的几分之几，进而根据分数乘法解决问题．【解答】解：640×＝400（本）640×＝240（本）答：高年级分得400本图书，低年级分得240本图书．【点评】本题考查了分数问题和按比例分配的实际问题，按比例分配的方法求出两个年级的本数，是比较难的问题．。
人教版小学六年级数学下册总复习比和比例课件
3∶18
15∶18
26∶39
540∶18
② 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右 移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整 数比，再用第一种方法化简。
1.25∶2.5
1.8∶6
2.6∶13 3∶0.05
0.25∶0.5 3.6∶1.2
③ 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上
例解答)
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量 ＝ 工作效率
工作时间 （一定）
x （一定）
解：设完成任务需要 天。
x 8×30＝（36÷3）
解：设完成任务需要
8×x 30
＝
36 3
x ＝ 240÷12
x ＝8×30×3
x ＝20
36
x ＝20
答：需要20天.
六年级一班有40至50人之间， 男生和女生人数的比是6：5。
解：设需要 x 分钟.
8：3＝ x：6
x ＝6×8
x
3
＝16
答：需要16分钟.
1．一根木料锯成３段需要８分钟，如果 锯成６段需要几分钟？（用比例知识解 答）
2．某公司为“神州”七号飞船加工一批零
件，原计划每天加工８个，３０天完成任
务，实际３天做了３６个，照这样的速度
加工，完成任务需要多少天？(用正、反比
求比值
0.24∶0.6 =0.4
6∶
2 3
=9
4
5∶
2 3
=
6 5
解比例
∶
3 4
=12∶81
= 22.4
7
4
-----------
化简比
8:0.4 =80:4 =20:1
人教版六年级数学下册总复习《比和比例》整理和复习课件
在除法中，被除数和 除数同时乘或除以相 同的数（0除外）， 商不变。
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容 实质上是一样的。
4.比例尺
意义
分类
按表现形式，可以分 一幅图 为数值比例尺和线段 的图上 比例尺。 距离和 实际距 按将实际距离放大还 离的比。 是缩小分，分为缩小
比例尺和放大比例尺。
4.在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是0。
（ ×）
5.因为3×10=5×6，所以3∶5=10∶6。 6. 18∶30和3∶5可以组成比例。
被除数与除数 相同，商是1。
（×） （√）
把下表填写完整。
图上距离
6厘米
3厘米 8厘米
实际距离 180千米 15千米
4毫米
比例尺 1∶3000000
1∶500000
6．修一条公路，计划每天修400 m，30天完成。照这样 计算，若要提前5天完成，实际每天要修多少米？
解：设实际每天要修x m。 400×30＝(30－5)x x＝480 答：实际每天要修480 m。
提分点 综合运用比和分数的知识解决问题
7．学校从新华书店购回三类图书，其中故事书的数量占全 部的38，科技书和工具书的数量比是 5∶3。已知工具书 有 150 本，故事书有多少本？
221∶178＝4∶3
212∶4＝178∶3
3∶187＝4∶221
3∶4＝187∶221
4∶3＝212∶187
4∶221＝3∶187
8．若a∶b＝2∶5，b∶c＝4∶3，c∶d＝5∶4，d是24， 则a是多少？
c∶d＝5∶4 c∶24＝5∶4 c＝30 b∶c＝4∶3 b∶30＝4∶3 b＝40 a∶b＝2∶5 a∶40＝2∶5 a＝16
人教版六年级数学下册《总复习比和比例》课件
目录
• 比和比例的定义与性质 • 比的应用 • 比例的应用 • 比和比例的易错点解析 • 综合练习题
01
比和比例的定义与性质
Chapter
比的定义与性质
总结词
描述比的定义，包括比的前项、后项以及比值的概念。
详细描述
比是描述两个数量之间关系的一种方式，通常表示为“a:b”的形式，其中a是 前项，b是后项。比值是前项除以后项的结果，表示两个数量之间的相对大小。
根据各个部分的比例和总数，可 以计算出各个部分的具体数量或 金额。例如，如果总数为100， 按照2:3:4的比例分配，则第一部 分为20，第二部分为30，第三部 分为50。
按比分配的应用
按比分配在日常生活和工作中很 常见，如分蛋糕、分摊费用等。
比和比例在实际问题中的应用
比和比例在生活中的应用
在生活中，比和比例的应用非常广泛。例如，在购物时比较不同商品的价格和性能，按照 一定的比例调整菜品的味道等。
比例在配料中的应用
在食品、化工等领域，常常需要按照 一定的比例来配料，以确保产品的质 量和性能。
04
比和比例的易错点解析
Chapter
比和比例的混淆点解析
总结词
学生常常混淆比和比例的概念，导致在解题时出现错误。
详细描述
比是指两个数之间的数量关系，通常表示为“甲：乙”的形 式，而比例是指四个数之间相等的数量关系，通常表示为“ 甲：乙=丙：丁”。学生需要明确区分两者的概念，理解各 自的意义和用法。
比例的定义与性质
总结词
描述比例的定义，包括比例的交叉相 乘性质。
详细描述
比例是表示四个数之间关系的一种方 式，通常表示为“a:b=c:d”的形式。 比例具有交叉相乘性质，即如果 a/b=c/d，那么a×d=b×c。
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六年级下册数学讲义-比与比例的复习,人教版比与比例讲义编号教学内容◇比和比例◇一、比和比例的概述1、比和比例的意义与性质比比例意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫比例各部分名称0.9：0.6=1.5前项后项比值5：6=20：24内项外项基本性质比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。
例如：0.9：0.6=9：6=3：2应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
例如：由5：6=20：24可知道：6×20=5×24应用比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例。
比和除法、分数的关系：比前项：比号后项比值除法被除数÷除号除数商分数分子一分数线分母分数值2、求比值和化简化一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比根据比的基本性质；十字相乘是一个比，它的前项和后项都是整数。
3、知识考点①化简比：交差相乘：化简成整数比是（3×7）:（4×5）②比的类推:A:B=3:5,B:C=4:9，则A:B:C=（）③比例基本性质应用：3A=5B，则A:B=（）[易错题分析]：6:9可以化简成，与其比值相同。
（）举一反三练习1一、填空。
1、50克盐水含盐5克，盐与水的质量比是（）。
2、把0.8：化成最简整数比是（），比值是：（）。
3、：9的比值是（），如果前项上加上5.4，要使比值不变，后项应增加（）。
4、一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积之比是5：6，它们高的比是（）。
5、甲数的是甲乙两数和的，甲乙两数的比是（）。
6、在一个比例式中。
两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的，这个比例式可以是（）。
二、比例尺的概述图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺公式逆运算图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺的种类：表现形式分类：①数字比例尺②线段比例尺③文字比例尺功效分类：①放大比例尺②缩小比例尺[考试类型]：在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。
（）举一反三训练一、填空。
1、用24的4个因数组成一个比例是（）。
2、在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（）。
3、一幅地图上的比例尺是050100千米，图上1厘米表示实际距离是（）。
三、正反比例1、正比例关系：两种关联的量，比值一定。
X÷Y=k（商一定）2、反比例关系：两种关联的量，乘积一定。
X×Y=K（积一定）3、正、反比例的判断分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
根据两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式。
分析两种相关联的量，看它们之间的关系是商一定，还是积一定，或者是商和积都不一定。
举一反三练习一、选择。
（把正确答案的序号填在括号里）1.当a一定时，表示m和n成反比例关系的式子是（）。
A.m+n=aB.m=anC.am=nD.nm=a2.比例尺一定，图上距离和实际距离（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例3.如果13x=45y,那么x和y()。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例4.下面说法不正确的是（）。
A.要走的路程一定，已行路程和剩下路程反比例。
B.海水的含盐率一定，所得盐的质量和海水的质量成正比例。
C.圆的半径和面积不成比例。
D.订阅《小学生学习报》的人数和总钱数成正比例。
四、比和比例的应用比的应用：按比分配；结合分数、百分数等应用到各大类应用题中；例题分析，乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？例1有个老财主，在快要去世的时候，对快要生产的老婆说，我有10000两的黄金，如果你生了个儿子，你和儿子就按照1：3来分我的遗产；如果你生了个女儿，就按3：2来分我的遗产，说完老财主就去世了。
结果，在老财主去世不久，老财主的老婆生了一对龙凤胎，那么请问老财主的老婆和儿女该各能分多少？例2水果店运进梨、苹果、香蕉三种水果，他们的质量比为3：4：6，其中香蕉比苹果多80千克，问三种水果各有多少千克？比例的应用：铺砖块问题；归一、归总问题；利用比例关系列方程解答例1一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？一、填空。
比填空题：1.普通火车3小时可行360千米，路程与时间的最简比是（）；动车组最快2小时可行500千米，路程与时间的最简比是（）；而磁悬浮列车更快，1.5小时可行600千米，路程与时间的最简比是（）。
2.甲、乙两个长方形的周长相等，甲长方形长和宽的比是5：3，乙长方形长和宽的比是7:9，甲、乙两长方形面积比是（）。
3.当x=()时，：x的比值恰好是最小的合数。
4.把5:9的后项乘5，要使比值不变，前项应该增加（）；如果把11:8的前项增加44，要使比值不变，后项应增加（）。
5.甲、乙、丙三个数的平均数是90，三个数之比是3:5:2，乙是（）。
6．小玲兄妹两人从家到学校，小玲用15分钟，哥哥用12分钟，小玲与哥哥的速度比是（），时间比是（）。
7.山羊只数是绵羊只数的，山羊只数与绵羊只数的比是（），绵羊只数与总只数的比是（）。
8.大圆和小圆的周长比是8:5，他们的半径比是（），面积比是（）。
9.一个等腰三角形顶角与一个底角的度数比是2:1，这个三角形是（）三角形。
10.甲、乙、丙三家3月份的用水量分别是14吨、11吨和17吨，总共要付水费a元，其中甲家应付a元的（）。
11.甲、乙两种商品的价格比是5:4，如果把甲的价格调配20元给乙，那么甲、乙两种商品的价格比是1:8，乙商品原价（）元。
比例填空题：1.在比例尺是1:40000的地图上，量得两地的距离是6厘米，这两地之间的实际距离是（）千米。
2.在一张精密仪器图纸上，用6厘米表示2.4毫米长，这幅图纸的比例尺是（）。
3.在同一时间、同一地点的树高和影长（）比例。
4.小冬一家开车去郊游，选择地图上（）距离为12.5厘米的游览区作为目的地，他们的车每小时行80千米，（）小时能到达。
二、选择。
（把正确答案的序号填在括号里）1.将3克糖放入100克水中，糖与水的比是（）。
A.3:97B.3:100C.3:1032.培优小学的操场是一个长方形，画在比例尺是1:4000的平面图上，长3厘米，宽2厘米，这个操场的实际面积是（）。
A.9600平方米B.240平方米C.96平方米D.2.4平方米3.一个圆柱与一个圆锥体积的比是4:3，底面积的比是4:1，如果圆锥的高为7.2厘米，那么圆柱的高是（）厘米。
A.0.8B.1.2C.21.6D.2.44.如图，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是（）。
A.4:3B.3:2C.2:3D.3:45.学校计划把490棵的植树任务分配给六年级的三个班，一班和二班的任务比是5:6，二班与三班的任务比是9:8，一、二、三班所分树苗的比是（）。
A.5:6:8B.6:9:8C.5:15:8D.15:18:166.下列表述不正确的是（）。
A.已知6x=5y,那么x与y成正比例。
B.地球上的总耕地面积一定，平均每人的耕地面积与人口总数成反比例。
C.圆锥的高一定，底面周长和体积成反比例。
D.老师留了20道题，已做的题与没做的题不成比例。
7.在比例尺1:100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，甲、乙两地的实际距离是（）。
A.0.3千米B.3千米C.30千米D.300千米三、解决问题。
1.同学们为儿童福利院捐钱，六年级一班和六年级二班捐的钱数比是9:16，后来六年级一班又捐了48元钱，这时六年级一班所捐钱数占两班总钱数的，两班共捐钱多少元？2.两筐苹果共重130千克，如果将甲筐苹果的装入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是7:6，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？3.在比例尺是1:2000000的地图上，量得甲、乙两地相距3.6厘米。
如果一辆卡车上午8时从甲地出发，9时36分到达乙地，那么这辆卡车平均每小时行驶多少千米？4.小伟和妹妹共带200元钱去书店买书，回家后两人剩下的钱数正好相等。
已知小伟花去的钱数与他原来钱数的比是3:7，妹妹花去的钱数与她原来钱数的比是9：13。
小伟花去多少元钱？5.如右图，一块长方形地被分成四块长方形地，其中三块地的面积分别是20公顷、25公顷和24公顷，第四块的面积是多少公顷？20公顷25公顷24公顷？6.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲跑到终点时，乙距终点还有20米，丙距终点还有25米，按照这样的速度，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？7.小明家住在八楼，一天停电，小明只好从一楼爬楼梯回家，当他上到四楼时正好用了12秒。
假设每层楼都一样高，小明上楼的速度不变，那么小明要回到家还需多少秒？8.用弹簧秤称物体，称2千克的物体，弹簧长12.5厘米；称6千克的物体，弹簧长13.5厘米。
没有称物体时，弹簧长多少厘米？五年级下册数学打电话教学设计及反思教材内容分析：学情分析：教学目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识;3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，4、感受猜想与验证的重要性。
体会理论上的最优与实践中的最优的区别。
教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点：突破“知识本位”，让学生充分经历了解决问题的过程，体会到优化的思想。
教学流程：一、提出问题(教学预设：这时学生可能出现以下两种情况：1：逐个通知;2：帮忙转告)这个帮忙转告，怎么个转告法?你想让几个人去转告?没有别的方法了吗?猜一猜：哪种方法快?比如平均分成3组和平均分成5组比，哪种快。
是不是分的组数越多就越快?我们怎样才能比较出哪种方法最快?为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。
那么你估计一下你最少要几分钟?(学生可自由猜测)(设计意图：猜想一是为了增加趣味性，让学生心中有个疑团，提高探索的欲望。
二是要让学生体会验证的必要性。
)二、探索比较1、每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有?2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、反馈。
学生分别说出自己找到的最好的方法。
教师根据学生所说的摆出磁铁。
并追问，你刚才比较了几种方法?(设计意图：让学生把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程)方案1要15分钟。
这样肯定太慢了。