六年级同步第19讲：比和比例章节复习-教师版

比和比例是六年级数学上学期第三章的内容．本章的学习的重点是理解比和百分比的有关概念和性质，以及百分比与小数、分数间的关系，同时了解生活中一些有关百分比的基本常识和等可能事件．难点是运用比和百分比的意义和性质解决日常生活中有关问题，并学会用百分比来看待问题．单元练习：比和比例内容分析知识结构百分比应用百分数与小数、分数的关系 有关概念比比例 比和比例分数的基本性等可能事件百分比的概念比的基本性质比和比例的有关性质【练习1】选择适当的比组成比例：25:36=（）A．5 : 9 B．9 : 5 C．5 : 4 D．4 : 5 【难度】★【答案】D．【解析】2525:6:64:5 3636⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题考查了比例的化简．【练习2】20厘米: 1.2米的比值是（）A．503B．350C．16D．6【难度】★【答案】C．【解析】201 1.21006=⨯．【总结】本题考查了比例的化简，注意比值的概念．【练习3】如果比的前项是34，比值是0.5，比的后项是（）A．32B．38C．14D．23【难度】★【答案】A．【解析】330.542÷=．【总结】本题考查了比例的性质．选择题【练习4】 13是16的（ ）A ．2%B ．20%C ．50%D ．200%【难度】★【答案】D ．【解析】1110020036÷⨯=%%．【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习5】 下面几个比率可能大于100%的是（ ）A ．合格率B ．出勤率C ．成活率D ．增长率【难度】★ 【答案】D ．【解析】合格率是指合格人数与总人数的比值，如果全部合格，则合格率为100%，同 样道理，出勤率和成活率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%．【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习6】 今年某地粮食增产一成三，则粮食增产（ ）A ．1.3%B ．13%C ．87%D ．8.7%【难度】★ 【答案】B ．【解析】成数是以10为分母的的分数，所以一成三就是13%． 【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习7】 一种空气净化器每台2100元，网站上购买会有八五折优惠，此时每台空气净 化器多少元？正确的算式是（ ） A ．()2100185%⨯- B ．210085%⨯C ．()210018.5%⨯-D ．21008.5%⨯【难度】★ 【答案】B ．【解析】每台空气净化器的价格列式为：210085%⨯． 【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习8】一篮球运动员练习罚球，罚球100次，罚失了10球，则本次练习的罚球命中率是（）A．10% B．90% C．90.9% D．110%【难度】★【答案】B．【解析】1001010090 100-⨯=%%．【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习9】一副52张（无大小王）的扑克，任取一张，抽不到红心的可能性是（）A．12B．14C．34D．15【难度】★【答案】C．【解析】393 524=．【总结】本题考查了可能性的实际应用．【练习10】已知2x : y = 5 : 3，则y : x=（）A．5 : 6 B．6 : 5 C．10 : 3 D．3 : 10 【难度】★★【答案】B．【解析】∵2:5:3x y=，∴:5:6x y=，∴:6:5y x=．【总结】本题考查了比例的化简及性质．【练习11】若123a b=，则a与b的比值为（）A．6 : 1 B．6 C．1 : 6 D．1 6【难度】★★【答案】B．【解析】∵123a b=，∴6a b=，∴6ab=．【总结】本题考查了比例的化简，注意比值与比的区别．【练习12】 若甲数比乙数小15，且乙数比甲数多50%，则甲乙两数的和为（ ）A ．20B ．30C ．75D ．55【难度】★★ 【答案】C ．【解析】甲数：155030÷=%；乙数：301545+=，所以甲乙两数的和为75． 【总结】本题考查了百分数的灵活运用．【练习13】 某商品打七折的售价是a 元，原价是（ ）A ．0.7aB ．0.7aC ．10.7a- D ．()10.7a -【难度】★★ 【答案】A ．【解析】设商品原价是x 元，则70x a ⋅=%，解得0.7ax =． 【总结】本题考查了百分数的应用．【练习14】 一件商品先提价20%，又降价20%，现在这种商品的售价（ ） A ．和原来一样B ．比原价高4%C ．比原价低4%D ．比原价低6%【难度】★★ 【答案】C ．【解析】()()120120196+⨯-÷=%%%．【总结】本题考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，再根据分数乘法的意义求出现价与原价的关系．【练习15】 某服装商贩，同时卖出两套服装，每套均卖168元，其中一件盈利20%，另 一件亏本20%，则这次出售中商贩（ ） A ．不赚不赔 B ．赚了37.2元C ．赚了14元D ．赔了14元【难度】★★ 【答案】D ．【解析】两件衣服的成本为：()()168120168120140210350÷++÷-=+=%%（元）两件衣服的售价为：1682336⨯=（元），35033614-=（元），所以最终商家亏损14元． 【总结】本题考查了盈利与亏损的实际应用．【练习16】 某公司下半年出口金额比上半年增加了23%，则下半年出口金额是上半年的（ ）A ．102.3%B ．12.03%C ．123%D ．1.023%【难度】★★ 【答案】C ．【解析】123123+=%%．【总结】本题考查了增长率的实际应用．【练习17】 将圆盘等分成8个扇形，用红、黄、蓝三种颜色上色，红色的只有1个扇形，黄色的有3个扇形，蓝色的有4个扇形，以下判断正确的是（ ）A ．指针停在黄色区域的可能性是30%B ．指针停在黄色区域的可能性是停在红色区域可能性的3倍C ．4个蓝色的扇形须间隔分布，指针停在蓝色区域的可能性才是50%D ．以上说法都不对 【难度】★★ 【答案】B ．【解析】A 选项：指针停在黄色区域的可能性是38；B ．指针停在黄色区域的可能性是38，停在红色区域可能性是18；C ．指针停在蓝色区域的可能性是50%．【总结】本题考查了概率的计算公式．【练习18】 浓度为p %的盐水m 千克与浓度为q %的盐水n 千克，混合后的溶液浓度为（ ）A ．%2p q+B ．()%mp nq +C ．%mp nqp q++ D ．%mp nqm n++ 【难度】★★★ 【答案】D ．【解析】∵m 千克浓度为p %的盐水含盐p m %千克，n 千克浓度为q %的盐水含盐q n %千克，∴混合后溶液的浓度为%mp nqm n++．【总结】本题考查了溶液问题中的列代数式知识，得到混合后溶液的等量关系是解决本题的关键．【练习19】一本书400页，第一天看了这本书的10%，第二天比第一天多看5%，第三天应从第（）页看起？A．109 B．101 C．88 D．82【难度】★★★【答案】B．【解析】前两天一共看了()4001015100⨯+=%%（页），所以第三天从第101页看起．【总结】本题考查了百分率的实际应用．【练习20】现有分别标有1~100数字的相同大小的纸片100张，那么抽到合数的纸片的可能性大小为（）A．14B．3750C．34D．1925【难度】★★★【答案】B．【解析】1~100中，合数的个数为74个，所以抽到合数的纸片的概率为7437 10050=．【总结】本题考查了概率的计算公式．【练习21】()()()720%42:50===÷．【难度】★【答案】()()()720%42:210105035===÷．【解析】1720%42:21010:50535====．【总结】本题考查了百分数、分数、比例与除法之间的关系．【练习22】16是8和______的比例中项．【难度】★【答案】32．【解析】设这个数为x，则8:1616:x=，解得32x=，所以16是8和32的比例中项．【总结】本题考查了比例中项的概念及性质．【练习23】比的后项是57，比值是32，那么比的前项是______．【难度】★【答案】15 14．【解析】比的前项是3515 2714⨯=．【总结】本题考查了比的概念和性质．【练习24】用长6厘米的线段表示30千米，这幅地图的比例尺是____________．【难度】★【答案】1:500000．【解析】这幅地图的比例尺是6:30000001:500000=．【总结】本题考查了比例尺的意义．填空题【练习25】 一件商品，原价45元，现价27元，这件商品打了______折． 【难度】★【答案】六．【解析】271006045⨯=%%，所以这件商品打了六折．【总结】本题考查了折数的实际应用．【练习26】 甲数是乙数的30%，那么乙数是甲数的______． 【难度】★【答案】103．【解析】101303÷=%． 【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习27】 某工厂上月计划用煤4000吨，实际用煤3200吨，节约了______%． 【难度】★【答案】20．【解析】40003200100204000-⨯=%%．【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习28】 一桶汽油倒出40%刚好还剩120千克，这桶油共有______千克． 【难度】★ 【答案】200．【解析】()120140200÷-=%（千克）． 【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习29】 某班有40人，这天1人请事假，2人请病假，则这天这个班的出勤率是______． 【难度】★【答案】92.5%．【解析】401210092.540--⨯=%%．【总结】本题考查了出勤率的实际应用．【练习30】 一个数的18%正好等于45的35，这个数是______．【难度】★★【答案】150．【解析】345181505⨯÷=%．【总结】本题考查了百分数的实际应用．【练习31】 120增加30%后是______，比70千克少15%是______． 【难度】★★【答案】156；59.5千克．【解析】()120130156⨯+=%；()7011559.5⨯-=%（千克）． 【总结】本题考查了百分数的实际应用，注意两个条件的区别．【练习32】 已知甲 : 乙 = 5 : 6，乙 : 丙 = 4 : 7，则甲 : 乙 : 丙 =____________． 【难度】★★【答案】甲 : 乙 : 丙 =10:12:21．【解析】甲 : 乙5:610:12==，乙 : 丙4:712:21==，所以甲 : 乙 : 丙 =10:12:21． 【总结】本题考查了连比的性质及化简．【练习33】将3、4、5再配上一个数组成比例，这个数可以是______，也可以是______或______．【难度】★★【答案】203；154；125．【解析】4和5作为比例外项，配上的数是20 4533⨯÷=；3和5作为比例外项，配上的数是15 3544⨯÷=；3和4作为比例外项，配上的数是12 3455⨯÷=.【总结】本题考查了比例的性质，由于没有顺序，因此要分类讨论．【练习34】水泥、石子、黄沙各有10吨，用水泥、石子、黄沙按6 : 4 : 3拌制某种混凝土，若石子用完，则水泥缺______吨，黄沙多______．【难度】★★【答案】5；2.5吨．【解析】石子用10吨时，水泥用610415⨯÷=（吨），所以水泥缺5吨；石子用10吨时，黄沙用31047.5⨯÷=（吨），所以黄沙多2.5吨．【总结】本题考查了比例的实际应用．【练习35】若三角形ABC的三边之比为 3 : 4 : 5，则相应的三边上的高之比为_____________．【难度】★★【答案】20:15:12．【解析】∵三边之比为3 : 4 : 5，∴设三边长分别为3x、4x、5x，三边上的高分别为a、b、c，由题意得：111345222x a x b x c⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅，化简得345a b c==，∴::20:15:12a b c=．【总结】本题主要考查了三角形的面积公式及设k法的使用，关键是根据三角形的面积的公式计算．【练习36】 目前，去银行存款，一年期的年利率为1.5%，而某理财产品的年收益率为3.6%，那么用5000元购买理财产品一年比存银行可以多收益______．【难度】★★ 【答案】105元．【解析】()5000 3.6 1.5105⨯-=%%（元）． 【总结】本题考查了利息问题．【练习37】 市场上普通酒精的浓度是95%，而医用消毒酒精的浓度为75%，现要将600克普通酒精稀释为医用酒精，需加入______克蒸馏水．【难度】★★ 【答案】160．【解析】设需要加入x 克蒸馏水，6009510075600x⨯⨯=+%%%，解得160x =，所以需要加入160克蒸馏水． 【总结】此题考查了百分率应用题．【练习38】 掷两枚骰子，同时偶数点朝上的可能性P =______． 【难度】★★【答案】14．【解析】掷两枚骰子，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有36种等可能情况．其中同时偶数点朝上的情况有9种，所以，同时偶数点朝上的概率为91364=．【总结】本题考查了概率的计算公式．乙 甲1234561 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）【练习39】 一个不透明的袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的可能性为23，则n=______．【难度】★★★【答案】1．【解析】4253n =+，解得1n =．【总结】本题考查了概率的计算公式．【练习40】 自然数A 、B 满足11190A B -=，且A : B = 5 : 9，那么A + B =______． 【难度】★★★ 【答案】112．【解析】设5A k =，9B k =，则代入11190A B -=可得 1115990k k -=，解得8k =，所以540A k ==，972B k ==， 所以112A B +=．【总结】本题主要考查了设k 法的使用．【练习41】 求下列各式中的x ．（1）15 : x = 2.7: 0.5；（2）()()25:33:5x x -=+．【难度】★★【答案】（1）729；（2）647．【解析】（1）由题意得2.7150.5x =⨯，12715210x =⨯÷，729x =；（2）由题意得()()33525x x +=-，即391025x x +=-，解得647x =．【总结】本题考查了比例的性质及计算．【练习42】 化简下列连比．（1）473::5102；（2）733.2::2255． 【难度】★★【答案】（1）8:7:15；（2）80:7:65．【解析】（1）473473::10:10:108:7:1551025102⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）7316713167133.2::2::25:25:2580:7:6525552555255⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】本题考查了三项连比的化简．【练习43】 根据已知条件，求a : b : c ．（1）:5:9a b =，:8:3b c =； （2）1:0.75:22a b =，3:5:34b c =．【难度】★★【答案】（1）::40:72:27a b c =；（2）::6:20:15a b c =．【解析】（1）:5:940:72a b ==，:8:372:27b c ==，所以::40:72:27a b c =．（2）135:0.75:2:3:106:20242a b ====，315:5:35:20:1544b c ===，所以::6:20:15a b c =． 【总结】本题考查了三项连比的化简．简答题【练习44】 甲、乙两辆车的速度之比为4 : 5，某天甲、乙两车的行驶时间之比为3 : 2，问该天甲、乙两车行驶的路程比是多少？【难度】★★【答案】甲、乙两车行驶的路程比是6:5．【解析】甲、乙两车行驶的路程比是()()43:526:5⨯⨯=，答：甲、乙两车行驶的路程比是6:5． 【总结】本题考查了比例的实际应用．【练习45】 将两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲班分得总量的25，剩下的按5 : 7分给 乙、丙两班．已知第二筐苹果是第一筐的910，且比第一筐少5千克，问甲、乙、丙三个班分别各得苹果多少千克？【难度】★★【答案】甲班38千克，乙班23.75千克，丙班33.25千克．【解析】第一框苹果重：9515010⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（千克），第二框苹果重：50545-=（千克）， 所以两筐苹果总重：504595+=（千克），甲班分得苹果：295385⨯=（千克），乙班分得苹果：()5953823.7557-⨯=+（千克）， 丙班分得苹果：()7953833.2557-⨯=+（千克）． 答：甲班分得苹果38千克，乙班分得苹果23.75千克，丙班分得苹果33.25千克． 【总结】本题考查了按比例分配应用题．解答题【练习46】 小方将4000元钱存入银行，月利率是0.12%．存满一年，到期支付20%的利息税．求到期后小方可拿到税后利息是多少元？【难度】★★ 【答案】46.08元．【解析】()40000.121218046.08⨯⨯⨯-=%%（元），答：到期后小方可拿到税后利息是46.08元． 【总结】本题考查了利息问题．【练习47】 某篮球运动员在NBA 联赛2016~2017赛季的前三场比赛中共投篮30次，前 三场的命中率是40%，在第四场比赛中，他共投篮10次，使总命中率达到50%，在这10次投篮中他投中多少个球？【难度】★★ 【答案】8个．【解析】()30105030408+⨯-⨯=%%（个），答：在这10次投篮中他投中8个球． 【总结】本题考查了百分率的实际应用．【练习48】 A 、B 两地相距350米，前一半时间小智用速度a 行走，后一半时间用速度b走完全程，且a : b = 5 : 4，前一半路程所用时间与后一半所用时间的比是多少？【难度】★★★【答案】前一半路程所用时间与后一半所用时间的比是4:5．【解析】前一半路程所用时间为175a ，后一半路程所用时间为175b，∵:5:4a b =，设5a k =，4b k =，所以时间比为175175175175::4:554a b k k==．答：前一半路程所用时间与后一半所用时间的比是4:5． 【总结】本题考查了按比例分配应用题．【练习49】 随机抛掷一枚用均匀材料做的骰子：（1）抛掷一次，朝上的一面出现的点数是素数的可能性是多少？（2）抛掷两次，将第一次朝上的一面的点数作为十位数字，第二次朝上的一面的点数作为个位数，组成的两位数是素数的可能性是多少？（3）抛掷三次，依次把第一次、第二次、第三次朝上的点数作为三位数的百位、十位、个位数，组成的三位数是5的倍数的可能性是多少？ 【难度】★★★【答案】（1）12；（2）29；（3）16．【解析】（1）抛掷一枚骰子，一共有6种情况，其中素数有2，3，5共3种情况，∴朝上的一面出现的点数是素数的概率为：3162=；（2）抛掷两次，将第一次朝上的一面的点数作为十位数字，第二次朝上的一面的点数作为个位数，共有36种情况，其中素数有11，13，23，31，41，43，53，61共8种情 况，∴组成的两位数是素数的概率为：82369=；（3）抛掷三次，依次把第一次、第二次、第三次朝上的点数作为三位数的百位、十位、个位数，共有216种情况，期中是5的倍数有36种可能，∴组成的三位数是5的倍数的概率为：3612166=．【总结】本题考查了概率的计算公式．【练习50】 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动 物1200只，做好标记后放回．经过一个星期后，又逮到这种动物1000只，其中有做过标记的100只，按等可能性事件的原理估算，保护区内有多少只这种动物？【难度】★★★ 【答案】12000只．【解析】设保护区内有x 只这种动物，则由题意得12001001000x =，解得12000x =．答：保护区内有12000只这种动物．【总结】本题考查了概率的计算公式．。