人教版九年级数学上册教案：《二次函数》小结与复习
教学时间 课题 《二次函数》小结与复习（1） 课型 新授课
教
学
目
标 知 识
和
能 力 理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。
过 程
和
方 法
情 感
态 度
价值观
教学重点 用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。
教学难点 二次函数图象的平移。
教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点
1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。
例：已知函数4mm2x)2m(y是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?
学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。
(1)使4mm2x)2m(y是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：
m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2
(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，
(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
强化练习；已知函数mm2x)1m(y是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。
2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。
学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。
教师归纳点评：
(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a
(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；
投影展示：
强化练习：
(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。
(2)通过配方，求抛物线y＝12x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。
3．知识点串联，综合应用。
例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。
教师点评：(1)直线AB过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y＝kx＋b，可确定k、b，抛物线y＝ax2过点B(1，1)，代人可确定a。
求得：直线解析式为y＝－x＋2，抛物线解析式为y＝x2。
(2)由y＝－x＋2与y＝x2，先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(－2，4)，
S△OBC＝S△ABC－S△OAB＝3。 ∵ S△AOD＝S△OBC，且OA＝2 ∴ D的纵坐标为3
又∵ D在抛物线y＝x2上，∴x2＝3，即x＝±3 ∴ D(－3，3)或(3，3)
强化练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：
(1)a和b的值；
(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；
(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，
(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
二、课堂小结
1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。
2。投影：完成下表：
作业
设计 必做 教科书P31：1-9
选做 教科书P32：10、11
教
学
反
思
教学时间 课题 《二次函数》小结与复习（2） 课型 新授课
教
学
目
标 知 识
和
能 力 会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
过 程
和
方 法
情 感
态 度
价值观
教学重点 用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
教学难点 会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
一、例题精析，强化练习，剖析知识点
用待定系数法确定二次函数解析式．
例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。
(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。学生活动：学生小组讨论，并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)
强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。
(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；
(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用
例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。 (1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标，
(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。
学生活动：学生先自主分析，然后小组讨论交流。教师归纳：
(1)求抛物线解析式，只要求出A、B，C三点坐标即可，设y＝x2－2x－3。
(2)抛物线的顶点可用配方法求出，顶点为(1，－4)。
(3)由|0B|＝|OC|＝3 又OM⊥BC。
所以，OM平分∠BOC
设M(x，－x)代入y＝x2－2x－3 解得x＝1±132
因为M在第四象限：∴M(1＋132，1－132 )
题后反思：此题为二次函数与一次函数的交叉问题，涉及到了用待定系数法求函数
解析式，用配方法求抛物线的顶点坐标；等腰三角形三线合一等性质应用，求M点坐标
时应考虑M点所在象限的符号特征，抓住点M在抛物线上，从而可求M的求标。
强化练习；已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。
(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。
(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。
(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。
三、课堂小结
1．投影：让学生完成下表：
2．归纳二次函数三种解析式的实际应用。
3．强调二次函数与方程、圆、三角形，三角函数等知识综合的综合题解题思路。
作业 必做 练习册P133-136 设计 选做 练习册P137
教学
反思
教学时间 课题 《二次函数》小结与复习（3） 课型 新授课
教
学
目
标 知 识
和
能 力 1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。
2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。
过 程
和
方 法
情 感
态 度
价值观
教学重点 利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。
教学难点 将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。
教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
一、例题精析，引导学法，指导建模
1．何时获得最大利润问题。
例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销 售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=－150 (x－30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=－4950(50－x)2＋1945 (50－x)＋308万元。
(1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?
(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。
学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。
教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。
人教版九年级数学上册二次函数教案
第1页 共3页 教材分析
本节课是数学新人教版九级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容
二次函数教学设计
一、 教学目标 知识方面：
1.理解并掌握二次函数的概念；
2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。
3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
4.通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面：
通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。
二、 教材分析
本节课是数学新人教版九年级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面，它是在正比例函数，一次函数，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。
重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；
难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。
三、教学过程 教学过程：
一、提出问题，导入新课。
1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形 式是怎样的？图象形状各是什么？
2、教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。
3、你能举出一些生活中类似的曲线吗？
二、合作交流，形成概念。1．列式表示下面函数关系。
问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形
的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。
问题2： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示?
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》期末复习课教案
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》期末复习课教案
1 / 4 第22章 二次函数期末复习课
教学目标：
知识与技能：
理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2(a≠0)经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象。会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，并在运用中体会二次函数的实际意义，会运用二次函数求实际问题中的最大值或是最小值。
过程与方法：
会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。
情感态度价值观：
使学生体会数学建模思想，函数思想，数形结合思想等数学思想。
教学的重点：
1.用配方法求二次函数的顶点，对称轴，根据图象概括二次函数的性质。
2.二次函数三种解析式的求法。
3.利用二次函数的知识解决数学问题，并对解决问题的方法进行反思。
教学的难点：1.将实际问题转化为二次函数，并运用二次函数性质将以解决。
2.二次函数与一元二次方程、不等式的联系，数形结合思想的渗透于应用。
3. 运用二次函数知识解决综合性的问题。
教法方法：自主学习法 合作学习法
教学手段：多媒体
教学课时：1课时
教学活动： 学生活动及设计意图
教学过程：
（一）专题一：二次函数的定义
专题一：建立数学模型，解决实际问题
例1：1.判断下列函数哪些是二次函数 ？
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》期末复习课教案
2 / 4 222232(1)21005325,yaxyxxyxyxx①②③④归纳：一般地，形如 （a,b,c是常数，a≠ 0 ）
的函数，叫做二次函数。
定义要点：
人教版九年级数学上册二次函数
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
初中数学试卷
二次函数
——二次函数的定义、图像及性质
一、 二次函数的定义
形如y=ax²+bx+c(a, b, c是常数,a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
【例题1】
（1）下列函数中，是二次函数的为（ ）
A． B.y=
C. D.
（2）函数是二次函数，则m的值为（）
A.1或—6 B.1 C.—2或3 D.3
二、二次函数的图像——抓住a、b、c
【例2】 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 （1）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠ 0）的图象可能是（）
（2）函数 与（k≠0）在同一坐标系中图像大致是图中的（）
（3）已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（ ）
（4）设a、b是常数，且b＞0，抛物线为下图中四个图像之一，则a的值为（） -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
（5）二次函数的图像的一部分如图所示，求a的取值范围
人教版九年级数学上册二次函数教案二
第1页 共6页
级
九级
科
目 数 学 主备课人
备课时间 12. 8 授课时间 12.12 课题 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（一）
教学
目
标 1、会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象
2、掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
3、会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题
重 点 掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
难 点 会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题
课堂教学设计
知识回顾——整理知识点
y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．
二、探索新知：
画出函数y＝－12 (x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．
列表：
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 …
第2页 共6页 y＝－12 (x＋1)2－1 … …
y＝12 (x-1)2+1 … …
由图象归纳：
1．
函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性
y＝－12 (x＋1)2－1
y＝12 (x-1)2+1
2．把抛物线y＝－12 x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12 (x＋1)2－1．
三、理一理知识点
第3页 共6页
2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．
四、课堂练习
1．
y＝3x2 y＝－x2＋1 y＝12 (x＋2)2 y＝－4 (x－5)2－3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
人教版九年级数学上册期末复习资料(二次函数)
九年级期末复习资料（二次函数）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1、抛物线2(1)3yx的对称轴是( )
A．直线1x B．直线3x C．直线1x D．直线3x
2、二次函数2365yxx的图象的顶点坐标是( )
A．（1，8） B．（-1，8） C．（-1，2） D．（ 1，-4）
3、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
4、在平面直角坐标系中，将二次函数22xy的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )
A．222xy B．222xy C．2)2(2xy D．2)2(2xy
5、将函数2yxx的图象向右平移a(0)a个单位，得到函数232yxx的图象，则a的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6、二次函数221yxx的图象与x轴的交点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
A．x＜-1 B．x＞3 C．-1＜x＜3 D．x＜-1或x＞3
8题图 9题图 10题图 -1 O x=1 y
人教版初中九年级数学上册《二次函数》教案
二次函数
教学目标：
1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
教学重点：二次函数的概念和解析式
教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：
一、创设情境，导入新课
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）
二、 合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：
（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为
y (m2)
（一） 教师组织合作学习活动：
1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000
(3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠0)的形式. 1 1
人教版九年级数学上册二次函数 2
二次函数
一、选择题
1．抛物线42xy的顶点坐标是（ ）
A．（2，0） B.（-2，0） C.（1，-3） D.（0，-4）
2．若（2，5），（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两个点，则它的对称轴是 （ ）
A．abx B.1x C.2x D.3x
3.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( )
A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴
C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴
4．抛物线cbxaxy2与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线22xy 相同，则cbxaxy2的函数关系式为（ ）
A．322xxy B.5422xxy
C．8422xxy D.6422xxy
5．把抛物线cbxxy2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线122xxy，则（ ）
A．b=2，c= -2 B.b= -6，c=6 C.b= -8，c=14 D.b= -8，c=18
二、填空题
1．若22)2(mxmy是二次函数，则m= .
2．二次函数xxy22的开口向 ，对称轴是 .
3．抛物线23212xxy的最低点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.
4．已知二次函数22axy的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式为 ，它与x轴的交点的个数为 个.；
人教版九年级数学上册《二次函数》教案
《二次函数》教案
教学目标
1、从实际情境中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；
3、会建立简单的二次函数模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；
教学重点
二次函数的概念和解析式
教学难点
本节涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力.
教学过程
创设情境，导入新课
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)
合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：
(1)面积y(cm2)与圆的半径x(cm)
(2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元；
(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12Om ， 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm)， 种植面积为 y (m2)
1 1
1
3 x 教师组织合作学习活动：
先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式.
上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨.
(1)y=πx2 (2)y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000
(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
让学生充分发表意见，提出各自看法.
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a，b，c是常数， a≠0)的形式.
人教版数学九年级下册教案：《二次函数》小结与复习(3)
教学时间 课题 《二次函数》小结与复习（3） 课型 新授课
教
学
目
标 知 识
和
能 力 1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。
2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。
过 程
和
方 法
情 感
态 度
价值观
教学重点 利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。
教学难点 将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。
教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
一、例题精析，引导学法，指导建模
1．何时获得最大利润问题。
例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销
售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=－150 (x－30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=－4950(50－x)2＋1945 (50－x)＋308万元。
(1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?
(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。
学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。
教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。
数学人教版九年级上册教学设计-二次函数的图像和性质复习课
二次函数的图象与性质复习课
教材分析: 二次函数是描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际应用。因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。
学情分析: 初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。
课时目标：
1、熟练掌握二次函数的两种表达形式；
2、体会抛物线的形成过程，以及抛物线平移规律，掌握二次函数的图象与性质；
考试内容：
1、二次函数的解析式
2、二次函数的图象，
3、二次函数图象的平移规律
4、二次函数性质（二次函数的开口方向、对称轴、最值、系数与图象的关系、增减性、二次函数与不等式或方程的关系）
教学过程:
一、 梳理函数的知识体系：
研究函数的一般步骤是:
二、 二次函数的图象的形成过程
练习：二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象怎样平移得到y＝－2x2的图象( )
A． 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B． 向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C． 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D． 向右平移1个单位，再向下平移3个单位
归纳总结:
三、二次函数解析式的两种表达形式：
顶点式： 一般式:
1、由顶点式直接确定顶点坐标、对称轴和最值