高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
1. 设，则的大小关系是（ ）.
A． B． C． D．
【解析】，，，因此.
【考点】指数函数和对数函数的性质.
2. 三个数，， 之间的大小关系（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于，当时；对于，当时，；对于，当时，；故.
【考点】对数函数，指数函数的性质.
3.
． 【答案】 【解析】原式= 【考点】指数与对数 4. 如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 ． 【答案】 【解析】设，则，因为AC平行于y轴，所以，因此.又三点三点共线，所以由得，因此.
【考点】指数函数运算，向量共线.
5. 将函数的图像向左平移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图像，作出关于直线对称的图像，则的解析式为 .
【答案】
【解析】根据平移口诀“上加下减”可得函数解析式为，函数解析式为，
因为图像与图像关于直线对称，所以函数与函数互为反函数。因为，所以，解得，所以，所以函数的反函数为，即的解析式为。
【考点】图像平移，指数和对数的互化。
6. 已知,且，则A的值是（ ） A．15 B． C．± D．225
【答案】B
【解析】由得到
代入到得：，
利用换底法则得到，所以故选B
【考点】指数函数综合题．
7. 三个数，之间的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，所以；；。所以。故C正确。
【考点】指数函数和对数函数的单调性及运算。
8. 计算:⑴ ;⑵．
【答案】（1）；（2）．
【解析】对于（1），主要是利用指数幂的运算性质进行化简求值；对于（2），主要是利用对数的运算性质进行化简求值，要求熟练的掌握指数幂和对数的运算性质．
试题解析:（1）原式；
（2）原式.
【考点】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．.
9.
【答案】(1)；（2）1.
【解析】（1）由指数的运算法则，原式==；（2）由对数的运算法则，原式===1.
试题解析：（1）原式= 5分
= 7分
（2）原式= 10分
= 12分
=1 14分
考点:1、有理数指数幂的运算性质；2、对数的运算性质.
10. 已知，.
（1）求的解析式；
（2）解关于的方程
（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）当时，方程无解
当时，解得 若，则
若，则
（3）
【解析】
(1)利用换元法求解函数的解析式,设,则,代入即得解析式
(2)依题意将方程中化简得,然后分和分别求解,
(3)对任意总有成立，等价于当时，,然后分的取值来讨论.
试题解析：解：（1）令即，则
即
(2)由化简得：即
当时，方程无解
当时，解得
若，则
若，则
（3）对任意总有成立，等价于
当时，
令则
令
①当时，单调递增，
此时，
即（舍）
②当时,单调递增
此时，
即
③当时，
在上单调递减，在上单调递增
且
即
，综上:
【考点】本题考查指数函数的性质及闭区间上的最值问题，考查了恒成立问题转化为求函数最值及分类讨论.
11. 计算 . 【答案】14
【解析】
【考点】指数幂的运算；对数的运算
12. (1)
(2)计算
【答案】(1) (2)
【解析】（1）通过指数形式转化为对数的形式，让后再运算.（2）通过把除号改写为分数线，再把负指数化为正指数.再运算.
试题解析：
【考点】1.指数转化为对数形式.2.分式的运算.
13. 已知，则____________________．
【答案】1
【解析】由已知得，，，所以，，故.
【考点】1.指数式与对数式之间的互化；2.对数运算.
14. 已知，则的增区间为_______________．
【答案】（或）
【解析】令函数，因为，，由函数零点存在性定理知，所以函数为减函数，又由函数的单调递减区间为，故所求函数的增区间为.
【考点】1.函数的零点；2.指数函数；3.二次函数.
15. 函数的图象可能是（ ）
【答案】D
【解析】， ，排除A；当时，排除B；当时，排除C.故选D.
【考点】指数函数的图像变换
16. 对于函数)中任意的有如下结论：
①；
②；
③；
④；
⑤.
当时，上述结论中正确结论的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】当时,
，①错误；，②正确；
，③正确；当时，，④错误；
因为是上的递增函数，即：时，，或时，，因此
与同号，所以，⑤正确.
【考点】指数函数的性质
17. 化简或求值：
（1）;
（2）计算.
【答案】(1)；(2)1.
【解析】(1)将小数化成分数，利用指数幂的运算法则；（2）对于比较复杂的式子，把它拆成几部分分别化简或计算.本小题利用对数的运算法则分别对分子和分母进行求值.
试题解析：（1）原式= 3分
. 6分
（2）分子=； 9分
分母=；
原式=. 12分
【考点】指数幂与对数的运算法则.
18. 指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(－3，)，则f(2)＝______________． 【答案】4
【解析】令指数函数为，其过点(－3，)，则，求得，所以，f(2)＝。
【考点】指数函数
点评：指数函数的形式是。本题需先确定指数函数的解析式。
19. 若，（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，由于，那么可知，故可知答案为B
【考点】指数幂的运算
点评：主要是考查了指数幂的运算性质的运用，属于基础题。
20. 函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】经验证易知函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有。
【考点】指数函数。
点评：指数函数满足；对数函数满足。
21. 指数函数的图像经过点，那么 【答案】 【解析】指数函数的图像经过点，所以，所以，所以 【考点】本小题主要考查指数函数解析式的求解和指数的运算. 点评：求函数值，直接代入计算即可，题目比较简单. 22. 已知，函数与的图像可能是（ ）
【答案】B
【解析】因为根据,可知指数函数递增函数，排除C，D选项，同时在选项A,B中，由于对数函数的图像与的图像关于y轴堆成，那么可知.排除A.
正确的选项为B.
【考点】本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。
点评：解决该试题的关键是根据指数函数和对数函数在底数大于1时，都是递增函数，并结合图像的对称变换，得到函数的图像。
23. （本小题满分10分）已知函数的图象经过点，其中且。
（1）求的值；
（2）求函数的值域。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）∵函数的图象经过点（2，0.5）
∴，即
故的值为…………4分
（2）由（1）知
∵，∴在上为减函数
又
∴的值域为…………10分
【考点】本题考查指数函数的性质。
点评：此题直接考查指数函数的性质，我们应该熟练掌握指数函数的性质，此题为基础题型。
24. 已知常数且，则函数恒过定点
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点
而要得到函数y=-1+ax-1（a＞0，a≠1）的图象，
可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位．
则（0，1）点平移后得到（1，0）点．
点P的坐标是（1，0）．故选B.
【考点】本题主要考查了指数函数的图象与性质的简单运用。
点评：根据函数y=4+ax-1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．
25. 函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【解析】因为函数的外层是y=2x,内层是y=,那么根据复合函数单调性可知，外层是递增函数，内层的递减区间即为所求，那么根据二次函数的性质可知，函数的递减区间为，故所求的单调递减区间是，答案为。
【考点】本题主要考查了复合函数单调性的运用。
点评：解决该试题的关键是复合函数单调性的原则：同增异减的思想。那么首要的分析定义域，然后分析单调性，内外结合得到。
26.
某人年月日到银行存入一年期存款元，若按年利率为，并按复利计算，到年月日可取回的款共( )
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【解析】第一年月日存入元，第二年月日可取出元，然后这些钱都会产生利息，所以第三年月日可取出元，依此类推，到年月日可取回的款共元.
【考点】本小题主要考查用函数知识解决实际问题中的复利问题，考查学生的实际应用能力.
点评：此类问题，关键是分清是复利还是单利.
高一数学必修1指数与指数函数单元试题
高中数学辅导网
京翰教育网 / 指数与指数函数试题
命题人： 卢新民
一、选择题
2．（369a）4（639a）4等于（ ）
（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2
3.若a>1,b<0,且ab+a-b=22,则ab-a-b的值等于（ ）
（A）6 （B）2 （C）-2 （D）2
4．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A |a|>1 B |a|<2 C a<2 D 1<|a|<2
5.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( )
(A) 21(x+1) (B)x+41 (C)2x (D)2-x
6．函数y=121x的值域是（ ）
（A）（-1,） （B）（-,0）（0，+）
（C）（-1，+） （D）（-，-1）（0，+）
7．下列函数中，值域为R+的是（ ）
（A）y=5x21 （B）y=(31)1-x
（C）y=1)21(x （D）y=x21
8.若方程ax-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（ ）
（A）（1，+） （B）（0，1） （C）（0，+） （D）
9.已知三个实数a,b=aa,c=aaa,其中0.9
京翰教育网 / （ ）
（A）a
10．已知0
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
11．F(x)=(1+)0)(()122xxfx是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )
（A）是奇函数 （B）可能是奇函数，也可能是偶函数
（C）是偶函数 （D）不是奇函数，也不是偶函数
高一数学指数函数对数函数幂函数练习含答案
分数指数幂
1、用根式的形式表示下列各式)0(a
（1）51a= （2）32a=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）34yx= （2）)0(2mmm
3、求下列各式的值
（1）2325= （2）32254=
4、解下列方程
（1）1318x （2）151243x
分数指数幂（第9份）答案
1、531,aa
2、33222,xym
3、（1）125 （2）8125
4、（1）512 （2）16
指数函数（第10份）
1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号）
（1）xy4 （2）4xy （3）xy)4( （4）24xy。
2、函数)1,0(12aaayx的图象必过定点 。
3、若指数函数xay)12(在R上是增函数，求实数a的取值范围 。
4、如果指数函数xaxf)1()(是R上的单调减函数，那么a取值范围是 （ ）
A、2a B、2a C、21a D、10a
5、下列关系中，正确的是 （ ）
A、5131)21()21( B、2.01.022 C、2.01.022 D、115311()()22
高一数学指数函数对数函数单元练习题(有答案}
高一数学指数函数对数函数单元练习题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
参考答案
一、选择题
1、C
2、B
3、C
4、A
5、C
6、A
7、B
8、A
9、A
10、C
二、填空题
11、③
12、（-∞，5]
13、1/2
14、3
15、9
三、解答题
16、
（1）
所以，函数是奇函数。，关于原点对称，所以，）（Rx1212xfxx （2）
），即：函数值域为（＜＜＜＜＞）（111122112122011212211212xfxxxxxx
17、
18、
19、
20、
高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题(含答案)
高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题
1、若函数xaaay)33(2是指数函数，则有 （ ）
A、21aa或 B、1a C、2a D、10aa且
2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）
A．3xy B．3xy C．32xy D．13xy
3、1．指数式bc=a（b>0，b≠1）所对应的对数式是 （ ）
A．logca=b B．logcb=a C．logab=c D．logba=c
4、若210,5100ba，则ba2= （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
5、若0xy，那么等式yxyyx2432成立的条件是
（
）
A、0,0yx B、0,0yx C、0,0yx D、0,0yx
6、函数y=)12(log21x的定义域为 （ ）
A．（21，+∞） B．［1，+∞) C．（ 21，1] D．（－∞，1）
7、若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是 （ ）
A．43,0 B．43,0 C．43,0 D．,43]0,(
8、函数34xy的图象是 （ ）
高一数学,指数函数、对数函数、幂函数练习(含答案)
1 分数指数幂
1、用根式的形式表示下列各式)0(a
（1）51a= （2）32a=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）34yx= （2）)0(2mmm
3、求下列各式的值
（1）2325= （2）32254=
4、解下列方程
（1）1318x （2）151243x
分数指数幂（第9份）答案
1、531,aa
2、33222,xym
3、（1）125 （2）8125
4、（1）512 （2）16
2
指数函数（第10份）
1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号）
（1）xy4 （2）4xy （3）xy)4( （4）24xy。
2、函数)1,0(12aaayx的图象必过定点 。
3、若指数函数xay)12(在R上是增函数，求实数a的取值范围 。
4、如果指数函数xaxf)1()(是R上的单调减函数，那么a取值范围是 （ ）
A、2a B、2a C、21a D、10a
5、下列关系中，正确的是 （ ）
A、5131)21()21( B、2.01.022 C、2.01.022 D、115311()()22
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
1. 已知函数，则的值是（ ）
A．4 B．48 C．240 D．1440
【答案】C
【解析】因为，所以
，故选C.
【考点】分段函数求函数值的问题.
2. 设函数则的值为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知函数可得，，故D为正确答案.
【考点】分段函数求值.
3. 已知函数 则______.
【答案】
【解析】由题可得．
【考点】分段函数的求值．
4. 设，则（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【解析】，故选C
【考点】分段函数
5. 已知函数，则的值是 ． 【答案】 【解析】因为，而，所以．
【考点】本题考查的知识点是分段函数求函数值的方法，属基础题．
6. 已知函数，则( ) A．0 B．1 C．-2 D．-1
【答案】B
【解析】分段函数求函数时，要注意自变量的取值范围.。
【考点】分段函数.
7. 若函数，则=( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】复合函数求值由内向外的求解是关键,代入计算时注意不同的自变量对应的表达式,先计算，再计算,最后计算
故选B
【考点】分段函数的值．
8. 设，则 【答案】 【解析】由分段函数有. 【考点】分段函数的定义域不同解析式不同.
9.
在上是减函数，则的取值范围是（
）
A．[ B．[ ] C．( D．( ]
【答案】A
【解析】由于两段函数都是一次的形式，依题意减函数可以得，斜率小于零，即，另外(3-1)x+4在x=1的值不小于-x在x=1的值，即(3-1)+4a≥-,所以，综上.故选A.
【考点】 1.分段函数的单调性的问题.2.处理分界点的函数值的大小.
10. 如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为
(完整版)高一数学_指数函数、对数函数、幂函数练习(含答案)
1 分数指数幂
1、用根式的形式表示下列各式)0(a
（1）51a= （2）32a=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）34yx= （2）)0(2mmm
3、求下列各式的值
（1）2325= （2）32254=
4、解下列方程
（1）1318x （2）151243x
分数指数幂（第9份）答案
1、531,aa
2、33222,xym
3、（1）125 （2）8125
4、（1）512 （2）16
指数函数（第10份）
1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号）
（1）xy4 （2）4xy （3）xy)4( （4）24xy。
2、函数)1,0(12aaayx的图象必过定点 。
3、若指数函数xay)12(在R上是增函数，求实数a的取值范围 。
4、如果指数函数xaxf)1()(是R上的单调减函数，那么a取值范围是 （ ）
A、2a B、2a C、21a D、10a
2
5、下列关系中，正确的是 （ ）
A、5131)21()21( B、2.01.022 C、2.01.022 D、115311()()22
高一数学_指数函数、对数函数、幂函数练习(含答案)
.
. 分数指数幂
1、用根式的形式表示下列各式)0(a
（1）51a= （2）32a=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）34yx= （2）)0(2mmm
3、求下列各式的值
（1）2325= （2）32254=
4、解下列方程
（1）1318x （2）151243x
分数指数幂（第9份）答案
1、531,aa
2、33222,xym
3、（1）125 （2）8125
4、（1）512 （2）16
指数函数（第10份）
1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号）
（1）xy4 （2）4xy （3）xy)4( （4）24xy。
2、函数)1,0(12aaayx的图象必过定点 。
3、若指数函数xay)12(在R上是增函数，求实数a的取值范围 。
4、如果指数函数xaxf)1()(是R上的单调减函数，那么a取值范围是 （ ）
A、2a B、2a C、21a D、10a
.
.
5、下列关系中，正确的是 （ ）
A、5131)21()21( B、2.01.022 C、2.01.022 D、115311()()22
高考数学课时达标含答案解析——指数的运算、指数函数的图象与性质、简单的复合函数的单调性
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A 1 课时达标 第8讲
[解密考纲]本考点主要考查指数的运算、指数函数的图象与性质、简单的复合函数的单调性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，题目难度中等或中等偏上．
一、选择题
1．(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝243 ，b＝425 ，c＝2513 ，则( A )
A．b
C．b
解析 因为a＝243 ＝1613 ，b＝425 ＝1615 ，c＝2513 ，且幂函数y＝x13 在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，
所以b
2．(2018·河南洛阳模拟)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是( B
)
解析 |f(x)|＝|2x－2|＝ 2x－2，x≥1，2－2x，x<1，
易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，
且过点(1,0)，(0,1)，－1，32，故选B．
3．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为( C )
A．[9,81] B．[3,9]
C．[1,9] D．[1，＋∞)
解析 由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9，故选C．
4．(2018·山西太原模拟)函数y＝2x－2－x是( A )
A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
解析 令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除C项，D项．又函数y＝－2－x，y＝2x均是R上的增函数，故y＝2x－2－x在R上为增函数，故选A．
高一数学指数函数及其性质的应用练习题及答案18
由莲山课件提供/ 资源全部免费
由莲山课件提供/ 资源全部免费 1．已知集合M＝{－1,1}，N＝x| 12<2x＋1<4，x∈Z，则M∩N等于( )
A．{－1,1} B．{－1}
C．{0} D．{－1,0}
【解析】 因为N＝{x|2－1<2x＋1<22，x∈Z}，
又函数y＝2x在R上为增函数，
∴N＝{x|－1
＝{x|－2
∴M∩N＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．故选B.
【答案】 B
2．设14<()14b<()14a<1，那么( )
A．aa
C．ab
【解析】 由已知及函数y＝()14x是R上的减函数，
得0
由y＝ax(0
由0
∵()aba<()ab0＝1.∴aa
也可采用特殊值法，如取a＝13，b＝12.
【答案】 C
3．已知函数f(x)＝a－12x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝________.
【解析】 解法1：∵f(x)的定义域为R，又∵f(x)为奇函数，
∴f(0)＝0，即a－120＋1＝0.∴a＝12.
解法2：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即a－12－x＋1＝12x＋1－a，解得a＝12.
【答案】 12
4．函数y＝2－x2＋ax－1在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围．
【解析】 对u＝－x2＋ax－1＝－()x－a22＋a24－1，增区间为(]－∞，a2，
∴y的增区间为(]－∞，a2，由题意知3≤a2，∴a≥6.
∴a的取值范围是a≥6.
一、选择题(每小题5分，共20分) 由莲山课件提供/ 资源全部免费
由莲山课件提供/ 资源全部免费 1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则( )
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
【解析】 y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，