奥数五年级解方程练习题知识讲解
奥数-五年级解方程练习题及解题思路
奥数-五年级解方程练习题及解题思路奥数五年级解方程练习题及解题思路在五年级的数学学习中，解方程是一个重要的知识点。
为了帮助同学们更好地掌握解方程，下面为大家准备了一些练习题，并详细讲解解题思路。
一、简单的一元一次方程1、 2x ＋ 5 ＝ 17解题思路：首先，我们要把含有未知数的项留在等式左边，常数项移到等式右边。
所以将 5 移到等式右边得到 2x ＝ 17 5 ，即 2x ＝ 12 。
然后，等式两边同时除以 2 ，得到 x ＝ 6 。
2、 3x 8 ＝ 10解题思路：将－8 移到等式右边，得到 3x ＝ 10 ＋ 8 ，即 3x ＝ 18 。
接着两边同时除以 3 ，解得 x ＝ 6 。
二、含有括号的方程1、 2(x ＋ 3) ＝ 16解题思路：先使用乘法分配律将括号展开，得到 2x ＋ 6 ＝ 16 。
然后将 6 移到等式右边，得到 2x ＝ 16 6 ，即 2x ＝ 10 。
最后两边同时除以 2 ，得出 x ＝ 5 。
2、 3(2x 1) ＝ 15解题思路：同样先展开括号，得到 6x 3 ＝ 15 。
将－3 移到等式右边，得到 6x ＝ 15 ＋ 3 ，即 6x ＝ 18 。
两边同时除以 6 ，解得 x ＝ 3 。
三、稍复杂的方程1、 4x ＋ 3x ＝ 21解题思路：先合并同类项，左边得到7x ，所以方程变为7x ＝21 。
两边同时除以 7 ，解得 x ＝ 3 。
2、 5x 2x ＝ 18解题思路：合并同类项，左边变为 3x ，即 3x ＝ 18 。
两边同时除以 3 ，得到 x ＝ 6 。
四、需要移项变号的方程1、 20 3x ＝ 8解题思路：首先将－3x 移到等式右边，8 移到等式左边，得到 208 ＝ 3x ，即 12 ＝ 3x 。
然后两边同时除以 3 ，解得 x ＝ 4 。
2、 15 ＋ 4x ＝ 27解题思路：将 4x 移到等式右边，27 移到等式左边，得到 15 27 ＝－4x ，即－12 ＝－4x 。
五年级奥数---行程问题-列方程解行程问题
行程问题的定义
两个运动物体从两地出发，相向而行，经过一段时间相遇。
行程问题的分类
相遇问题
两个运动物体从两地出发，同向而行，经过一段时间后快的追上慢的。
追及问题
两个运动物体从同一点出发，反向而行，经过一段时间后相遇。
环形运动问题
运动物体的速度、时间、路程之间的关系。
运动物体的初始状态（速度、路程）。
详Hale Waihona Puke 描述公交车相遇问题THANKS
谢谢您的观看
运动物体的运动状态（速度、时间、路程）。
行程问题的基本要素
列方程解行程问题的基本思路
02
仔细阅读题意
标明已知量和未知量
画出示意图
画图分析
列方程
根据等量关系，列出方程式子。常用的方程有路程=速度×时间、路程=时间×速度等。
确定等量关系
在行程问题中，一般存在时间、路程和速度三个变量，根据题目所求，确定等量关系。
顺水速度和逆水速度
顺水行程 = 顺水速度 × 顺水时间
逆水行程 = 逆水速度 × 逆水时间
顺水行程和逆水行程
对于同一艘船，船在静水中的速度是一定的，所以船速不会随着水速的变化而变化。
对于不同的船，由于船本身的结构、质量、形状等因素，船速可能会有所不同，因此船速会随着水速的变化而变化。
船速和水速的关系
列车进站和出站问题
行程问题在实际生活中的应用
07
VS
在行程问题中，最佳路线问题是最常见的问题之一。这类问题的关键在于利用数学工具，如线段图和数量关系，来寻找最短或最快的路线。
详细描述
在实际生活中，最佳路线问题可以应用于多种场景，如物流运输、旅游路线规划和城市交通规划等。例如，物流运输中需要选择最短的路线将货物从起点运到终点，而旅游路线规划则需要寻找一条涵盖多个旅游景点的最短或最快路线。
五年级奥数列方程解应用题学生版
列方程解应用题教学目标五年级奥数列方程解应用题学生版2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系,设未知数、列方程知识精讲知识点说明：一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数,结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1,即求解。
三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为x,用含x的代数式来表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系,建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．例题精讲板块一、直接设未知数【例 1】长方形周长是64厘米,长比宽多3厘米,求长方形的长和宽各是多少厘米？【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米,底是9厘米,求三角形的高是多少厘米？【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积,这个半圆的半径是．(精确到0.01,π 3.14)【例 2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块,缝制成一个足球,如图所示,每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例 3】(全国小学数学奥林匹克)abcdefg,则七位数abcdefg应是．某八位数形如2abcdefg,它与3的乘积形如4【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1abcde,求这个六位数．【巩固】有一个五位数,在它后面写上一个7,得到一个六位数；在它前面写上一个7,也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍,那么这个五位数是．【例 4】有三个连续的整数,已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68,求这三个连续整数.【巩固】已知三个连续奇数之和为75,求这三个数。
五年级奥数知识讲解 列方程解应用题(一)
五年级奥数知识讲解列方程解应用题(一)千克，根据题意，第二袋剩下的是(x-25)千克，而且第一袋剩下的是第二袋剩下的2倍，因此可以列出等量关系式：2(x-25) = x-18解：根据等量关系式，解方XXX：2x - 50 = x - 18x = 32因此，两袋大米原来各有32千克。
验算：把x=32代入原方程2(x-25) = x-182(32-25) = 32-1814 = 14左边等于右边，因此x=32是原方程的解。
答：两袋大米原来各有32千克。
1.甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，甲仓运出5万千克，乙仓运出6万千克后，甲、乙两仓存粮相等。
求甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？思路分析：根据题意，甲、乙两仓原来各存粮设为x和55-x万千克。
由于甲仓运出5万千克，乙仓运出6万千克后，甲、乙两仓存粮相等，因此可以列出方程：x-5=55-x-6.解得x=28，因此甲仓原来存粮28万千克，XXX原来存粮27万千克。
2.用5千克含盐20%的盐水，如果要稀释成含盐15%的盐水，需要加多少千克水？思路分析：设需要加的水量为x千克，则原来盐水中盐的重量为5×0.2=1千克，稀释后盐水中盐的重量为5×0.15=0.75千克。
因此，可以列出方程1/(x+5)=0.75/5，解得x=1.67，因此需要加入1.67千克水。
3.有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐比乙筐少了原来总重量的1/5.求甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？思路分析：设甲、乙两筐原来各有x和y千克苹果。
根据题意，可以列出方程y+10=x-10和4/5(x+y)=x+y-20.解得x=100，y=80，因此甲筐原来有100千克苹果，乙筐原来有80千克苹果。
1.假设乙筐中苹果重x千克，那么时甲筐中苹果重(x+5)千克。
由于时甲筐比乙筐多余下10-3=7千克，因此有(x+5)-(x)=(7)，解得x=2，时甲筐中苹果重7千克，乙筐中苹果重2千克。
五年级奥数不定方程
五年级奥数教程与训练第一讲不定方程【知识要点与基本方法】方程的个数少于未知数的个数的方程（或方程组）称为不定方程（或不定方程组），它的解是不定的，一般地说，如果没有给不定方程某种制约的条件，那么它就有无限多个解，本讲中所涉及的不定方程根据题目的要求和实际情况局限在一定的范围内，它可能有解，也可能无解，如果有解，也只能是有限个解。
【例题解析】例1.求下列方程的整数解（x>0,y>0）11x+3y==89解：原方程整理得：y=（89-11x）÷3因为x和y都是大于零的整数，11x<89,所以x<9,由上式得：x=1,y=26,或者x=4,y=15,或者x=7,y=4例2．邮局买了助动车和自行车若干辆，共付出11700元，已知每辆助动车2500元，每辆自行车350元，问：邮局买这两种车各多少辆？解：设买了x辆助动车，y辆自行车。
由题意得：2500x+350y=11700y=（11700-2500x）÷350解得x=3,y=12答：邮局买了3辆助动车和12辆自行车。
例3.有三张扑克牌，牌的数字各不相同，并且都在10以内，把三张牌洗完后，分别发给甲，乙，丙三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌，发牌，记数。
这样反复几次后，三人各自记录的数字和分别是13，15，23.问：这三张牌的数字是多少？解：设三张牌按照从大到小排列为x，y，z，再设共发了n轮（每轮发三张），x+y+z=S则有：n×S=13+15+23=51=3×17只有n=3，S=17. x+y+z=17，则x>17/3,所以x可取的值为6，7，8，9.当x=6时，y+z=11，而y+z最多只能是9，所以不符合题意。
当x=7时，y+z=10，而只有y=6，z=4，但是丙三次牌数字之和是23，而23显然不可能表示为（7，6，4）中任意三个数之和。
故也不符合题意。
当x=8时，y+z=9，（y，z）可能情况有（7，2）、（6，3）、（5，4）,而13（甲的三次牌数字和）不能表示为（8，7，2）中任意三个数之和，23不能表示为（8，6，3）和（8，5，4）中任意三个数之和，故x=8也不符合题意。
五年级解方程练习题奥数
五年级解方程练习题奥数1. 题目：解方程x + 7 = 15，并求解x的值。
解析：为了求解x的值，我们需要将方程中的常数项与变量项分开，并通过逆运算得出x的值。
解答：将方程x + 7 = 15中的常数项与变量项分开，得到：x = 15 - 7通过计算得出x的值：x = 8因此，方程x + 7 = 15的解是x = 8。
2. 题目：解方程2x - 5 = 3x + 4，并求解x的值。
解析：同样地，我们需要将方程中的常数项与变量项分开，并通过逆运算得出x的值。
解答：将方程2x - 5 = 3x + 4中的常数项与变量项分开，得到：2x - 3x = 4 + 5化简方程：-x = 9因为-x表示的是一个负数，所以我们可以通过乘以-1的逆运算来消去负号，得到：x = -9因此，方程2x - 5 = 3x + 4的解是x = -9。
3. 题目：解方程3(2x + 1) = 5x + 4，并求解x的值。
解析：在这个方程中，变量项多了一个括号。
我们需要先通过分配律将括号中的数字和变量系数相乘，然后再合并同类项。
解答：将方程3(2x + 1) = 5x + 4中的括号内的乘法运算展开，得到：6x + 3 = 5x + 4将方程中的常数项与变量项分开，得到：6x - 5x = 4 - 3化简方程：x = 1因此，方程3(2x + 1) = 5x + 4的解是x = 1。
4. 题目：解方程5x - 3 = 2(x + 4)，并求解x的值。
解析：在这个方程中，我们需要先将括号中的乘法运算展开，然后再合并同类项。
解答：将方程5x - 3 = 2(x + 4)中的括号内的乘法运算展开，得到：5x - 3 = 2x + 8将方程中的常数项与变量项分开，得到：5x - 2x = 8 + 3化简方程：3x = 11因此，我们可以通过除以3的逆运算得出x的值：x = 11 ÷ 3因此，方程5x - 3 = 2(x + 4)的解是x ≈ 3.67。
五年级解方程和应用题知识点和例题(1)
五年级方程和应用题知识点和例题知识点：1、方程的意义含有未知数的等式，叫做方程。
2、方程和等式的关系3、方程的解和解方程的区别使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、等式的性质（一）:方程两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等（二）：方程两边同时除以同一个不等于0的数,左右两边仍然相等5、列方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程.（3）解方程。
（4）检验，写出答案。
6、数量关系式加数=和—另一个加数减数=被减数–差被减数= 差 + 减数因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商⨯除数一、解方程：例1、X+8.3=10.7解：X+8。
3-8。
3=10。
7-8。
3 （方程两边同时减去8。
3）X=2。
4检验：方程左边=X+8。
3=2.4+8.3=10.7=方程右边所以，X=2。
4是方程的解例2、X-5.6=9.4解：x—5。
6+5.6=9。
4+5.6(方程两边同时加上5。
6)X=15检验:方程左边=X-5。
6=15—5.6=9。
4=方程右边所以，X=15是方程的解例3、3X=9解：3Ｘ÷3＝9 ÷3（方程两边同时除以3）Ｘ＝3检验:方程左边=3X=3·3=9=方程右边所以，X=3是方程的解例4、χ÷5＝30解:χ÷5×5＝30×5（方程两边同时乘以5)χ＝150例5、（Y+4）×2=18解：（Y+4）×2÷2=18÷2 （方程两边同时除以2）Y+4=9Y+4—4=9-4 （方程两边同时减去4）Y=5例6、2x-20=4解：2x-20+20=4+20 （方程两边同时加上20)2x=242 x÷2=24÷2 (方程两边同时除以2）x=12检验:把x=12代入原方程,左边=2·12-20=4,右边=4左边=右边，所以X=12是原方程的解例7、4X－1。
小学五年级上册解方程的方法重点知识内容
精心整理解方程的方法1、根据等式的性质解方程等式的性质（一）：等式的性质（二）：一）根据等式的性质（一）解方程例题1、解方程 x+1.5 =11解：x+1.5-1.5=11-1.5X=9.5小结：方程中原来左边是x加几时，解答时可以在方程两边同时减去几，使方程左边只剩下x。
例题2、解方程：x-2.8=7.2解 x-2.8+2.8=7.2+2.8x=10小结：方程中原来左边是x减去几时，解答时可以在方程两边同时加几，使方程左边只剩下x。
二）根据等式的性质（二）解方程例题3、 2.5x=7.5解：2.5x÷2.5=7.5÷2.5X=3小结：方程中原来左边是x乘几时，解答时可以在方程两边同时除以几，使方程左边只剩下x。
例题4、 x÷4=13解： x÷4×4=13×4X=52小结：方程中原来左边是x除以几时，解答时可以在方程两边同时乘几，使方程左边只剩下x。
2、根据加、减、乘、除法中各个数之间的关系解方程①一个加数=和-另一个加数②被减数=减数+差③减数=被减数-差④一个乘数=积÷另一个乘数⑤被除数=除数×商⑥除数=被除数÷商A、加减法方程的解答方法例题5： x+4.2=8.9解：x=8.9-4.2X=4.7小结：方程中原来左边x是一个加数，解答时可以根据一个加数=和-另一个加数练习解下列方程X-7.7=2.85 X-3=68 X+10=25.5 X +13 =45 X-0.6=8 x-2=7x+8.6=9.4 52－x＝15 13÷x ＝1.3 X+8.3=19.7 15x ＝30 x+9＝363x+=12 18x=36 12x=27 5.37+x=7.47 x÷3=5 30÷x=7.51.8+x=6 420-x=170 3x=18 x+9=40 6x=36x+2=80 x÷5=30 70÷x =4 45.6- x =1.6。
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五年级
一、解方程：
0.96χ－0.75χ＝0.42 1.5×4＋3.2χ＝14
3(8＋χ)÷2＝18 12－χ÷2＝8
12χ＝18×1.1＋9χ 1.8×1.5－0.5χ＝0.4χ
2、解方程：
3.2x-9=23 3(5x-4)=45 3x+24=5x-12 58-5x=43 x=2x+15 5(2x+3)=20
3(8+x)÷2=18 1.5x+2x=2.8
8.4－4(X－2)＝7.6＋2.4 5X－1.8＋1.2＝6.4
6.8＋1.2÷X＝10.8 X÷10＋2X÷10X＝0.06X＋3
二、根据题意，写出等量关系式，再列出方程
1. 两列火车同时从相距260千米的两地相向而行，甲车每小时行46千米，乙车每小时行58千米，几小时后两车还相距52千米？
解：设
列方程：
2. 甲乙两个码头之间的路程是3200米，A、B两艘渡轮分别从这两个码头开出，相向而行。
A渡轮先行了380米后，B渡轮再开出。
A渡轮平均每分钟行了190米，B渡轮平均每分钟行了210米，B渡轮经过多少时间与A渡轮在途中相遇？
解：设
列方程：
3. 小胖和小丁丁两家间的路程是2070米，两人同时从家里出发相向而行，途中小胖顺路去银行办了一点事耽误了10分钟，小丁丁15分钟后与小胖在途中相遇，已知小丁丁每分钟行68米，小胖平均每分钟行多少米？
解：设
列方程：
4. 一条铁路全长288千米，两列火车同时从两地开出相向而行，途中一列火车停靠了约0.5小时，结果两列火车4.5小时后相遇，一列火车平均每小时行40千米，另一列火车平均每小时行多少千米？
解：设
列方程：
三、列方程解应用题
1. 两列火车从相距400千米的两地相向而行，客车的速度是60千米/时，货车的速度是40千米/时，这两列火车经过几小时还相距100千米？
2.一条隧道长230米，两个工程队从两侧开始施工，第一队先挖38米后，第二队才开始挖，第一队平均每天可挖
3.9米，第二队平均每天可挖
4.1米，多少天后两队可以完成这项工程？
3. 甲乙两个城市相距558千米，货车以每小时48千米的速度从乙城开往甲辰，货车开出2小时后，客车才从甲城开往乙城，又经过了6小时两车相遇，求客车的速度。
4. 老李和小王加工同样的零件，小王每小时做12个，做了两小时后，老李也开始加工，每小时做20个，经过几小时后，老李和小王加工的零件数相等？
5. 小丁丁和小巧从学校出发骑车去体育馆看演唱会，小丁丁出发2分钟后小巧去追赶，小丁丁平均每分钟行200米，小巧平均每分钟行220米，结果两人同时到达体育馆，小巧骑了几分钟？
6.甲、乙两车同时从相距395千米的两地出发相向而行，途中甲车因故停留1小时后再继续前行，结果乙车4.5小时后与甲车在途中相遇，已知乙车的速度是45千米/时，求甲车的速度。
7.甲、乙两车同时从相距340千米的两地出发相向而行，途中乙车因故障停留3小时后再继续前行，结果甲车在8小时后与乙车在途中相遇，已知甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？
8. 小丁丁和小巧两家之间的距离是1770米，两人同时从家里出发相向而行，途中小丁丁顺路去邮局办事耽误了15分钟，结果小巧20分钟后与小丁丁在途中相遇，已知小丁丁平均每分钟行70米，小巧平均每分钟行多少米？
9.甲、乙两个排字工人，甲每小时排字1200个，乙每小时排字1600个，甲先排了2.5小时后，乙才开始排字，几小时后乙与甲排的字数相等？
10. 小巧平均每分钟大约步行60米，小美平均每分钟大约步行50米。
①如果两人同时从长2310米的一条马路的两端，相向而行，大约经过几分钟可以相遇？
②如果两人从同一地点出发，速度较慢的人先行3分钟后，速度较快的人再出发追赶，大约几分钟后可以追上？
11. 有甲、乙两根水管，甲水管每小时可放入16吨水，乙水管每小时可放入24吨水。
①装满一个水池需要80吨水，如果两个水管同时开，几小时可以把水池装满？
②如果让放水速度慢的水管先放2小时后，放水速度快的水管再放水，大约几小时后两根水管的放水的吨数相同？
五、用适当的解应用题
1. A、B两地相距80千米，甲车从A地到B地，每小时行16千米，乙车从B地到A地，每小时行20千米，甲车先行26千米后，乙车再出发。
乙车经过几小时与甲车在途中相遇？
2. 甲乙两个工程队分别从两端开挖一条长514米的水渠，甲队每天挖17米，乙队每天挖19米，多少天后水渠还相距46米？
3. 甲乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向而行，经过4小时还差180千米没有相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？
4. 一辆客车和一辆货车同时从路程是250千米的两地出发相向而行，客车由于上下车停靠几站耽误了半小时，结果货车行了2小时后与客车在途中相遇，客车平均每小时行80千米，货车平均每小时行多少千米？
5. 甲、乙两地之间的路程是284千米，一辆卡车和一辆轿车同时从两地出发相向而行，途中轿车因加油停了0.25小时，结果卡车1.75小时后与轿车在途中相遇，已知卡车每小时行80千米，轿车平均每小时行多少千米？。