五年级奥数知识讲解 奇数和偶数
偶数和奇数知识点总结
偶数和奇数知识点总结一、偶数1. 定义偶数是指可以被2整除的数，即能被2整除而不产生余数的数。
比如，2、4、6、8、10等都是偶数。
偶数可以用数学符号表示为2n，其中n为整数。
2. 性质（1）偶数的特点是可以被2整除，因此偶数和2的关系非常密切。
即任何一个整数乘以2都会得到一个偶数。
（2）偶数和偶数相加、相乘的结果都是偶数。
因为两个偶数相加仍然是偶数，两个偶数相乘也仍然是偶数。
（3）偶数和奇数相加的结果是奇数。
这点可以用数学归纳法来证明，假设2m是一个偶数，2n+1是一个奇数，那么2m+2n+1=2(m+n)+1，根据奇数的定义，2(m+n)是一个整数，所以结果是一个奇数。
3. 应用在实际生活中，我们经常用到偶数，比如分配家庭资源、银行利息计算、节假日交通管制等都和偶数有关。
在数学上，偶数也常常出现在代数方程中，比如二次方程的解就可能包括偶数根。
二、奇数1. 定义奇数是指在自然数中除了偶数以外的那些数，也就是不能被2整除的数。
比如，1、3、5、7、9等都是奇数。
奇数可以用数学符号表示为2n+1，其中n为整数。
2. 性质（1）奇数的特点是不能被2整除，因此奇数和2的关系也很明显。
由于2是素数，所以任何一个奇数乘以2再加1都会得到另一个奇数。
（2）奇数和奇数相加、相乘的结果都是偶数。
因为两个奇数相加是偶数，两个奇数相乘也是偶数。
（3）奇数和偶数相加的结果是奇数。
这点的证明和偶数和奇数相加的结果是奇数的证明方法类似，不再赘述。
3. 应用奇数也在我们的日常生活中经常出现，比如购买车票、报名参加比赛、安排班级座位等都可能和奇数有关。
在数学上，奇数也经常出现在代数方程中，比如一元一次方程的解可能是奇数。
三、偶数和奇数的关系1. 任何整数都可以表示成偶数和奇数的和。
因为任何整数都可以表示成奇数加偶数，所以可以看出，偶数和奇数的和一定是奇数。
2. 偶数和偶数除外的任何两个整数的和一定是奇数。
因为这两个整数的和要么是偶数加奇数（此时是奇数），要么是奇数加偶数（此时也是奇数）。
五年级奥数主要知识点
五年级奥数主要知识点五年级奥数是小学数学竞赛的一个重要阶段，它不仅要求学生掌握基础数学知识，还要求学生具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
以下是五年级奥数的主要知识点：一、数论基础- 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的概念，掌握奇偶数的基本性质。
- 质数与合数：区分质数和合数，了解它们的定义和特点。
- 最大公约数和最小公倍数：学会求两个或多个数的最大公约数和最小公倍数，理解其在数学中的应用。
二、分数和小数- 分数的加减乘除：掌握分数的四则运算，包括通分、约分等技巧。
- 分数的大小比较：学会比较分数的大小，理解分数的性质。
- 小数的运算：熟练进行小数的加减乘除运算，理解小数点的移动规律。
三、比例和比例关系- 比例的基本性质：理解比例的概念，掌握比例的基本性质。
- 正比例和反比例：区分正比例和反比例，理解它们在实际问题中的应用。
四、几何图形- 平面图形：学习三角形、四边形、圆等基本平面图形的性质和面积计算。
- 立体图形：了解长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的体积和表面积计算。
五、排列组合与计数原理- 排列组合：掌握排列和组合的基本概念，学会解决相关的数学问题。
- 计数原理：理解加法原理和乘法原理，学会应用这些原理解决实际问题。
六、逻辑推理- 条件逻辑：学会根据给定条件进行逻辑推理，解决数学问题。
- 数学证明：了解数学证明的基本方法，学会用逻辑推理来证明数学命题。
七、应用题- 行程问题：解决涉及速度、时间和距离的行程问题。
- 工程问题：理解工作效率和工作时间的关系，解决相关的工程问题。
- 经济问题：学习解决涉及价格、成本和利润的经济问题。
八、数学思维和解题技巧- 归纳推理：通过观察和分析，归纳出数学规律和模式。
- 逆向思维：学会从问题的结果出发，逆向推导出解决问题的方法。
- 转化思维：将复杂问题转化为简单问题，或将不同类型问题相互转化。
五年级奥数的学习不仅能够提高学生的数学素养，还能培养他们的逻辑思维和创新能力。
五年级奥数(奇数与偶数)
奇数与偶数例1：1+2+3+······+2008，结果是偶数还是奇数？分析与解答：方法一：利用求和公式直接求和，可判断和的奇偶性等差数列的和=（首项+末项）×项数÷21+2+3+······+2008=（1+2008）×2008÷2=（1+2008）×1004因为1004是偶数，偶数与任一自然数的积仍是偶数，所以和是偶数方法二：在自然数列中，奇数与偶数相同排列，在1-2008这2008个自然数中，奇数、偶数各有2008/2=1004（个），1004个奇数或偶数的和都是偶数。
两个偶数的和是偶数，所以1+2+3+······+2008的和是偶数。
练习：1、任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？2、用0，1，2，3······9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是多少？3、判断23×47×65×132×239的积是偶数还是奇数？4、已知83+95+77+89+A=2001，请判断A是奇数还是偶数？例2．有5张扑克牌，画面向上。
小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。
要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。
而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
五年级奥数知识点：奇数与偶数及奇偶性的应用
五年级奥数知识点：奇数与偶数及奇偶性的应用小学奥数网奇数与偶数及奇偶性的应用一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题.例1：1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？分析：此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。
解法1：∵1+2+3+…+1993又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，∴原式的和是奇数。
解法2：∵1993÷2=996…1，∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，又∵奇数个奇数之和是奇数，∴997个奇数之和是奇数。
因为，偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
例2一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？解法1：∵相邻两个奇数相差2，∴150是这个要求数的2倍。
∴这个数是150÷2=75。
解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。
∴这个要求的数是75。
例3：元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？分析此题初看似乎缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。
小学奥数—奇数与偶数的性质与应用
第二组相对的面上都写着数字 2，第三组相对的面上都写着数字 3(如图)．现在把这 8 个小正方
体拼成一个棱长是 2 的大正方体.。问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的 4 个
数字之和恰好组成 6 个连续的自然数?
D
C
21
3
3
1
2
A
B
H
G
E
F
模块四、奇偶分析法之生活运用
【例 26】 甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置
【巩固】是否存在自然数 a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？
【例 18】a、b、c 三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？
【例 19】已知 a,b,c 中有一个是 511，一个是 622，一个是 793。求证： (a 1)(b 2)(c 3) 是一个偶数。
【巩固】你能不能将整数 0 到 8 分别填入 3×3 的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是奇数?
【例 22】 能否将1 ~ 16 这 16 个自然数填入 4 4 的方格表中（每个小方格只填一个数），使得各行之和及 各列之和恰好是 8 个连续的自然数？如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．
是偶数”。判断小红和小明两人的说法中正确的是
。
【例 16】 试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上1000 等于1999 ．如果找得出 来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由．
【例 17】是否存在自然数 a 和 b，使得 ab(a＋b)=115?
【巩固】是否存在自然数 a 和 b ，使得 a（b a 5b） 15015 ？
奥数奇数和偶数知识讲解
奥数奇数和偶数；知识要点：；奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类；1、偶数与奇数的关系：；偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（）；偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（）；奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（）；偶数×偶数=（）偶数×奇数=（）；奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（）；偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（）；2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶；3、任奥数奇数和偶数知识要点：奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。
能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
因此最小的奇数是１，最小的偶数是0。
1、偶数与奇数的关系：偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（）偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（）奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（）偶数×偶数=（）偶数×奇数=（）奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（）偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（）2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于偶数。
3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然数之积是偶数。
4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数；若干个自然数之积是偶数，则其中必定有一个乘数是偶数。
5、相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。
例1、下表中有15个数，请选出五个数，使它们的和等于30.能做到吗？为什么？例2、在2003年“非典”时期，通信公司赠送某医院27部手机，它们的号码都是连续的。
这27部手机的号码和是奇数还是偶数？例3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数（比如4 23可改变为432、342等），试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999？如果能，试举一例；如果不能，请说明理由。
例4、赵老师在黑板上写了三个整数。
五年级奥数第18讲数的奇偶性
第十八讲数的奇偶性例一、在1~99 中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和哪个大？大多少？分析：由于1，2，3，4，…，97，98，99 是奇数和偶数交替排列的，从小到大两两配对（0，2)，(3，4) ，…，(95，96)，(97，98)，还剩一个99。
共有98÷2=49(对) ，只剩下一个奇数99。
奇数的个数：98+2+1=50(个)偶数的个数：98÷2=49(个)因为每对中的偶数比奇数大1，49 对共大出49×1=49，而99-49=50，所以奇数之和比偶数之和大，大50.巩固练习11、在20~200 的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和哪个大？大多少？2、“一串数排成一行：1，1 ，2，3，5，8，13，21，…，到这串数的第1995 个数为止，多少个偶数？3、一串数排成一行：3，6，9，12，15，18，21，…。
这串数的第2016 个数是奇数还是偶数？例二、1+2+3+4+…+2001+2002 的和是奇数还是偶数？分析：要判断和的奇偶性，不必求和，只要弄清加数中有多少个奇数，再根据加减运算中奇偶性的规律就可知和是奇数还是偶数了。
1，2 ，3 ，4，…，2001，2002 这些加数是一奇一偶排列的，所以其中共有2002÷2=1001(个)奇数。
1001 是个奇数，说明这个加法算式中共有奇数个奇数，所以和一定是奇数。
巩固练习21、1+3+5+7+…+97+99 的和是奇数还是偶数？2、1+2+3+…+1996+1997 的和是奇数还是偶数？3、1000+999+998+997+……+103+102+101的和是奇数还是偶数？例三、1×3×5×7×9×11×13的积是偶数还是奇数？分析：1，3，5，7，9，11 ，13 都是奇数，因为12是偶数，所以（1×3×5×7×9×11×13）×12的积为偶数。
五年级奥数第2讲 奇偶分析
五年级第二讲奇数和偶数我与知识手拉手★知识提要★自然数按能否被2整除，可分为奇数和偶数两大类，它是自然数的一种分类方法。
灵活地应用奇数、偶数的特征、特质，可以巧妙地解决许多实际生活中的问题。
★知识点★例1在内蒙古大草原上，流传过这样一道数学：三十六只羊，七天来宰光，宰单不宰双，每天各宰几只羊？你能帮着找出答案吗？例2 1＋2＋3＋4＋…＋3001的和是奇数还是偶数？例3一个班的同学上阅读课时，每人手中都拿着一本书，如果其中拿连环画的比拿故事书的人多3人，而拿故事书的人又比拿科技书的人多1人，如果拿科技书的人是奇数，那么这个班的同学人数是奇数还是偶数？例4桌上有7只茶杯，全部是杯底朝上，你每次翻转4只茶杯，称为一次翻动，经过多少次翻动，能使这7只茶杯的杯口全部朝上？例5、130人排成一列，自1起往下报数，报奇数的人出列，留下的再重新报数，这样继续下去则在报了多少次后只留下一个人，他在第一次报数时报的数是多少？1、三个连续偶数的和，比其中最大的偶数大18，这三个连续偶数分别是多少？2、九个连续的偶数，最大的数是最小数的3倍，求这九个连续的偶数分别是多少？3、有七个连续的奇数，从小到大排列，第二个数与第六个数的和是38，求这七个连续的奇数。
4、101个连续的自然数相加，其和是奇数还是偶数。
5、某校毕业班的同学在离校前，相互之间交换照片，以做留念。
“无论人数是多少，那么用来交换的照片总数一定是偶数。
”这句话对吗？为什么？★★★★ 四星擂台1、有11名同学面向黑板站成一排，听到口令后只能有4个向后转，问经过若干次口令后能否使这11位同学都背向黑板？2、一个数分别与另外两个相邻的两个奇数相乘，所得的两个积的差为160，这个数是多少？3、一次数学竞赛共有20道题，规定答对一题得2分，答错扣1分，未答的题不得分也不扣分，小明得了23分。
已知他未答的题目是偶数，他答错了几道题？4、现在桌子上放了8只杯子，杯子的口都朝下，每次只许同时翻动7只杯子，那么最少要翻动多少次才能使所有杯子的杯口都向上？你是好样的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
★小学五年级奥数专题讲解之“奇数和偶数”
一、奇数和偶数的性质
（一）两个整数和的奇偶性。
奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（）一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。
（二）两个整数差的奇偶性。
奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（），
偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。
（三）两个整数积的奇偶性。
奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。
（四）两个整数商的奇偶性。
在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。
(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ).
(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。
(七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。
(八)奇数的平方被除余1，偶数的平方是4的倍数。
(九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数(1,4，9,16,25。
是完全平方数)。
如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。
巧妙地运用奇数和偶数的性质，可以解决很多数学问题。
一、填空：
1）在由自然数组成的自然数列的前100个数中，即从1到100中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。
2）算式11+12+13+14+。
+89+90的得数的奇偶性为（）。
3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得5分，投不进得1分，每人都投进10次，这些同学得分总和的奇偶性为（）
4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。
这列数前1000个数（含第1000）中偶数有（）个。
5）每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。
若共有盘子109个，则圆有（）张，方桌有（）张。
6）1+2×3+4×5+6×7+。
+100×101的和的奇偶性为（）。
二、选择
1）从3开始，根据后一数是前一数加上3，接连写出2000个数，排成一行：3,6,9，12,15,18,21。
，在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为( )。
A 奇数、偶数B奇数、奇数C 偶数、偶数D偶数、奇数
2)已知三个数a,b,c的和是奇数，并且a-b=3，那么a,b,c的奇偶性适合( )
A三个都是奇数要B两个奇数一个偶数
C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数
3)某数学竞赛，共20道题，评分标准是每道题答对给3分，不答给1分，答错扣1分。
则参加竞赛学生总得分的奇偶性为( )。
A奇数B偶数
C 不能确定，与参赛学生数的奇偶性有关。
D不能确定，与参赛学生答对题数的奇偶性有关。
4)若5×3×a×9×b是奇数，则整数a,b的奇偶性适合( )。
A a奇b偶
B a奇b奇
C a偶b偶
D a偶b奇
5)若a+b+c=奇数，a×b×c=偶数，则a,b,c的奇偶性适合( )。
A 三个都是奇数
B 两个奇数一个偶数C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数。
6)若a,b,c是任意给定的三个整数，那么乘积(a+b)(b+c)(c+a)的奇偶性为( )
A 奇数
B 偶数
C 不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。
D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。
7)已知a,b,c中有一个是1997，一个是1998，一个是1999，试判断(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性( )
A 奇数
B 偶数
C 不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。
D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。
三、解答题：
1)如图是一所房间的示意图，数字表示房间号码，第一个房间与隔壁房间有门相通。
小灵通想从1号房间出发，不重复地走遍这九个房间，又回到1号房间，他能做到吗。
试着利用奇数偶数知识来解答。
2)有12张卡片，其中有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张下面写着7。
你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20，为什么？
3)能否将自然数1,2，3,4，5,6，7,8，9分别填入右图的方格中，使得每个横行中的三个数之和是偶数？
4)在自然数中计算：
前2个奇数的和：1+3=
前3个奇数的和：1+3+5=
前4个奇数的和：1+3+5+7=
前5个奇数的和：1+3+5+7+9=。
观察下面的计算，寻找规律加以总结，并回答下列问题：(1)自然数中，按奇数的顺序，前n个奇数的和是多少？
(2)第n个奇数是多少？
并利用上面的规律计算：
前2004个奇数的和是：1+3+5+7+。
第2004个奇数是多少？
前2004个偶数的和是多少？
1 2 3 4 5 6。