江苏省2019_2020学年高一数学上学期学情调研试题【含答案】
2019-2020年高一第一学期期中调研测试数学试卷含答案
2019-2020年高一第一学期期中调研测试数学试卷含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、已知集合{}{}1,2,3,4,1,0,2,4A B ==-，则A B = 。
2、已知幂函数()f x 的图象过点1,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，则幂函数的解析式()f x = 。
3、若扇形的半径为2，圆心角为23π，则它的面积为 。
4、若集合{}1,3,5B =-，对应关系:21f x x →-是A 到B 的映射，则集合A = 。
5、已知角α的终边经过点()3,4P -，则3sin cos αα-= 。
6、已知函数()f x 满足()211f x x x -=-+，则()2f = 。
7、在区间[)0,4π内，与角35π-终边相同的角的集合是 。
8、方程3log 3x x +=的解在区间(),1n n +()*n N ∈内，则n = 。
9、已知函数()()33,1f x x ax f m =++-=，则()f m = 。
10、设0.5l o g 0.7a =， 1.4log 0.8b =，0.81.4c =，则a b c 、、由小到大．．．．的顺序是 。
11、函数213log (23)y x x =--的单调增区间为 。
12、已知函数()2()13f x ax b x a =+++是定义在[12]a a -,的偶函数，则实数a b +的值为 。
13、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=，则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为14、已知函数()|1|,01,0x a x f x x a x x -+≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩，若()0f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的取值范围是 。
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本题满分14分)已知函数()(4),f x x x x R =-∈。
2019-2020年高一下学期期末学情调研测试数学含答案
2019-2020年高一下学期期末学情调研测试数学含答案xx.06注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上的指定的位置.3.答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效.4.本卷考试结束后，上交答题卡.参考公式：圆柱的体积公式其中是圆柱的底面半径是圆柱的高.球的体积公式其中是球的半径.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上. 1.已知则 ▲ . 2.不等式的解集是 ▲ .3.如图,在正方体中,二面角的 大小是 ▲ .4.函数的最大值是 ▲ .5.如图，球内切于圆柱.记球的体积为圆柱的 体积为则的值是 ▲ .6.在△中,角所对的边分别为 若则角的大小是 ▲ .7.圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形,▲ .8.若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是 ▲ . 9.记等差数列的前项和为.若且则 ▲ . 10.关于直线与平面有以下四个命题：①若则是异面直线； ②若则；③若则； ④若则.其中正确的命题的序号是 ▲ .(写出所有正确命题的序号)11.若则的值是 ▲ .12.将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵.记第行第列(为正整数)位置上的数为如那么 ▲ .13.若满足的△恰有一个,则实数的取值范围是 ▲ .14.已知则的最小值是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知.(1)求的值；A A D (第5题图)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… (第12题图)(2)若求的值.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中为的中点.(1)求证：平面；(2)若平面求证：平面平面.17.(本小题满分14分) 已知等差数列中,其前项和为.(1)求等差数列的通项公式；(2)令,求数列的前项和.18.(本小题满分16分)某厂以千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润 是元.(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求的取值范围；(2)要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求此最大利润.A B C D E P (第16题图)19.(本小题满分16分)如图，在△中,∠.(1)求的长和△的面积；(2)延长到到连结若四边形的面积为求的最大值.20.(本小题满分16分)在数列中，为其前项和.已知(1)求数列的通项公式；(2)是否存在正整数,使得当时,…恒成立？若存在，求出 的最小值；若不存在,请说明理由；(3)是否存在等差数列,使得对任意的都有… ？若存在,试求出的通项公式;若不存在,请说明理由.N A B C M (第19题图)参考答案..)3(;8)2(;2)1.(202)2(;3;13)1.(19.812500,4)2(];5,2[)1.(18.N ,7,4221321N ,7,21321)2(;28)1.(17.16.10334)2(;6)1.(1523.142]1,0(.1341.12257.112.1015.94.822.74.632.52.44.3)1,0(.23.1222n b a S BC x n n n n n n n n T n a πa ππn n n ABC n n =====⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-∈≤+-=-=+--≤--**存在元利润为略｝｛△ .。
【20套试卷合集】江苏省海门中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案醴陵二中 醴陵四中时量：120分钟 总分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1.已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则 （∁U A ）∪B 等于（ ）A ．{0，1，8，10}B ．{1，2，4，6}C ．{0，8，10 }D ．∅2.下列各组函数表示同一函数的是__________.A ．2(),()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．2(),()f x g x ==D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-3.考察函数：① y x =②x y x=③2x y x =-④x y x x =+，其中(0,)+∞在上为增函数的有（ ） A .①② B .②③ C .③④ D .①④ 4.函数ln(1)y x =- 的定义域为（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（0，1）C ．（﹣∞，1）D ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）5.0)a >的分数指数幂形式为____________. A. 34a - B. 34aC. 43a -D. 43a6.设函数，则其零点所在区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 7.已知f （x ）=2x+3，g （x+2）=f （x ），则g （x ）等于（ ）A ．2x+1B ．2x ﹣1C ．2x ﹣3D ．2x+78.设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a9.已知集合{}{}12,35A x a x a B x x =-≤≤+=<<,则能使A B ⊇成立的实数a 的 取值范围是( )A. {}34a a <≤ B. {}34a a ≤≤ C. {}34a a << D.φ10.已知函数()3,(8)[(5)],(8)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()4________f =.A. 3B. 7C. 6D. 511.设函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （﹣3）=0， 则f （x ）＜0的解集是（ ）A ．{x|﹣3＜x ＜0或x ＞3}B ．{x|x ＜﹣3或0＜x ＜3}C ．{x|x ＜﹣3或x ＞3}D ．{x|﹣3＜x ＜0或0＜x ＜3}12.已知函数，若关于x 的方程f 2（x ）﹣3f （x ）+a=0（a ∈R ）有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．（1，2）D ．（2，][.] 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13、若2()42(,4)f x x ax =++-∞在上递减，则实数a 的取值范围是 ． 14、已知2a =5b =10，则b1a 1+= 。
江苏省南京市2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
【详解】 f x x2 2tx 对称轴 x=t，开口向下,
①t≤1，则 f 1 12 2t 3 t 2 ,无解，
②t＞1，则 f t t2 2t t 3 t
3
．
故选：B
【点睛】本题考查了二次函数在区间上的最值求参数问题,分类讨论是解题的关键.
7.已知函数
f
(x)
2x3 1, x 3,
故选：B
【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及应用,涉及指数函数的单调性,属于基础题．
4.下列函数中，值域为[0，+∞）的是（ ）
1
A. y x 2
y x x 1
B. y 3x
C. y log2 x 1
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂函数，指数函数，对数函数及反比例函数的性质对选项进行判断即可．
2
3
3
0
a 1
【点睛】本题用到的指对数运算：
1 a
, (ar )s
a rs
, loga
M
n
n loga
M
.
在求解指对数函数时,把能够写成指数形式的数写成对应的指数形式方便计算.
12.已知
f
x
1 x
x2
1 x2
,则
f
2 ______．
【答案】6
【解析】
【分析】
x1
x1
x1
把 x 看成一个整体,将等式右边表示成 x 的形式,然后把 x 整体换成 x,即可得
1
【详解】由幂函数的性质可知,y= x 2 ≥0；由指数函数的性质可知,y=3x＞0；
y=log2（x-1）的值域为
R；
y
x
江苏省徐州市沛县2019-2020学年高二数学上学期学情调研试题一 (含解析)
65
35
A. 5
B. 5
C. 3
D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
2 设 P（ 2 cosθ， 2 sinθ），0≤θ＜2π，求出 P 到直线 2x﹣y﹣8＝0 的距离 d，由此 能求出点 P 到直线的距离的最小值． 【详解】∵椭圆 4x2+y2＝2，P 为椭圆上一点，
2 ∴设 P（ 2 cosθ， 2 sinθ），0≤θ＜2π，
A. 5
B. 3
C. 5
D. 4 2
【答案】A
【解析】
抛物线焦点为
3,
0 ,故
a2
5
32
,
a
2
,双曲线焦点到渐近线的距离等于
b
,故距离为
5,
所以选 A .
x2 y2 1
8.设 F1、F2 是椭圆 16 4
的两焦点，P 为椭圆上的点，若 PF1⊥PF2，则△PF1F2 的面积
为（
）
A. 8
B. 4 2
先根据条件求出 a 6 ，再根据椭圆的定义，由其到一个焦点的距离，可得到另一个焦点的
距离.
【详解】设所求距离为 d ，由题得： a 6 ， 根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于 2a ， 则有 2a 3 d ，故 d 2a 3 12 3 9 .
故答案为：9. 【点睛】本题主要考查椭圆的定义，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题 中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口.本题属于基础题.
x2 y2 10.已知椭圆 C ： a2 b2
1（ a b 0 ）的左、右焦点为 F1 、 F2 ，离心率为
3 3 ，过
F2 的直线 l 交 C 于 A 、 B 两点，若 AF1B 的周长为 4 3 ，则 C 的方程为（ ）
高一上学期期中考试数学试卷含答案
2019～2020学年度第一学期期中质量监测高一数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2. 第Ⅰ卷的答案须用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3. 答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.．．4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A.，，则B. C. D.2. 命题“，”的否定是A.C. ， B.D.，，，3．已知f（x-3）=2x-3x+1，则f（1）=（2）A． 15 B． 21 C． 3 D． 04．已知函数y=f（x），部分x 与y 的对应关系如表：x y ﹣33﹣22﹣1112 3 4﹣1 ﹣2 ﹣3则f（f（4））=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．35．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．6. 下列命题正确的是A. 若C. 若，则 B. 若，则，则，则“D. 若”是“，则”的7. 设A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数集为A. 是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解B.C. D.m N的图象关于原点对称，且在f x x 0,m29.已知幂函数上是减函数，若m ma 132a ，则实数a 的取值范围是（）2223(,) B. 3223(,1)(,)D. 323(1,)(1,3)A. C. 210. 设，二次函数的图象为下列图象之一，则的值为A. B. C. D.11. 某种新药服用 x 小时后血液中的残留量为 y 毫克， 示为函数 y ＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于 克时，治疗有效．设某人上午 8：00 第一次服药，为保 如图所 240 毫 证 疗效，则第二次服药最迟的时间应为（ ） A ．上午 10：00B ．中午 12：00C ．下午 4：00D ．下午 6：00y f x 1 y f x , x R x , x (,0]12 、已知函数的图象关于 1 对称，且对 ，当 时，x 1 2f x f xf2axf 2x 21 B.a 12 1 x x成立，若 对任意的 恒成立，则 的范围（ a ）x R 212 a 2 C.a 2a 2D.A. 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应的横线上)13．已知幂函数14．已知函数 f （x ）=a x 2 +（b ﹣2）x +3，x ∈[a ﹣3，2a ]是偶函数，则实数 a=b=的图象过点 ，则．．．15．某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分 档递增．具体价格见表：全年用水量单价（元/立方米）第一阶梯 第二阶梯不超过 140 立方米的部分 4 超过 140 立方米且不超过 6 280 立方米的部分第三阶梯 超过 280 立方米的部分 10则某居民家庭全年用水量 x （x≥0，单位：立方米）与全年所交水费 y （单位：元）之间的函 数解析式为 ．16、给出下列说法： xZ | x 2k 1,k Z B xZ | x 2k 3,k Z ①集合A与集合是相等集合；2 ②不存在实数 ,使f x 2x mx 1为奇函数；m f (2) f (4) f (2018)... 2018 (3) f (2017) ③若f (x y ) f (x) f (y)，且 f(1)=2,则f (1)f ；y f(x)(x R)在同一直角坐标系中，若f(1x)f(x 1)，则函数y f(x)④对于函数的图象关1于直线x对称；y f(x)(x R)y f (1x)与y f(x 1)的图象关于直线⑤对于函数在同一直角坐标系中，函数x 0对称；其中正确说法是。
2024-2025学年江苏省南通市高一上学期期中数学学业质量监测试题(含答案)
2024-2025学年江苏省南通市高一上学期期中数学学业质量监测试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）{}1,0A =-{}0,1B =A B ⋂=A.B.C.D.{}0{}1,0-{}0,1{}1,0,1-2.已知（ ）1a <=A.B.1C.D.1-21a -12a-3.已知函数，则（ ）()21f x x +=()1f -=A.0B.1C.2D.44.命题“，”的否定为（ ）0x ∀ (2)0x …A.，B.，0x ∃ (2)0x <0x ∃<2x ...C.， D.，0x ∀<20x ...0x ∀ (2)x <5.已知，则“”是“”的（）条件,a b ∈R 0ab =220a b +=A.充分不必要 B.必要不充分C.充要D.不充分不必要6.已知，则（ ）0m n <<A.B.22m n <2m mn<C. D.33m n <11m n --<7.已知，，，则（ ）9log 4a =15log 10b =23c =A. B.a b c <<a c b <<C. D.c a b <<c b a<<8.定义：表示，中的较小者.若函数在区间{}min ,a b a b {}2min 12,(1)1y x x =----上的取值范围为，则的最大值为（）[],m n []1,0-n m -A.1B.2C.3D.4二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.甲､乙､丙､丁四位同学均完成了1道选项为A ，B ，C ，D 的单选题，他们的对话如下：甲：我选的A ；乙：我选的B ；丙：我选的C ；丁：我选的不是C.已知这四位同学选的选项各不相同，且只有一位同学说了谎，则说谎的同学可能是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁10.已知函数，的定义域均为，下列结论正确的是（）()f x ()g x R A.若，均为增函数，则也为增函数()f x ()g x ()()y f x g x =+B.若，均为减函数，则也为减函数()f x ()g x ()()y f x g x =C.若，均存在零点，则也存在零点()f x ()g x ()()y f x g x =D.若，均存在零点，则也存在零点()f x ()g x ()()y f x g x =+注：函数的零点是当函数值取零时自变量的值11.设，为正数，且且，则（ ）x y log log 22log (034a a ax yx y a ++=>1)a ≠A.的最小值是2B.的最大值是22y x xy +xy 8116C.的最大值是 D.的最大值是2x y +92224x y +818三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数__________.y =13.已知，，则__________.（用，表示）23a=2log 5b =15log 8=a b 14.已知，关于的不等式的解集中有且仅有3个整数，0a >x 260x ax -+…1n -，，则__________，的取值范围为__________.n 1n +n =a 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知全集，集合，.U =R {}27100x A x x =-+<{11}B x m x m =-<<+（1）当时，求；3m =()R A B ⋃ð（2）若，求的取值范围.A B B ⋂=m 16.（15分）已知，命题，，命题，.a ∈R :1p x ∀>121a x x -+-…:0q x ∃…2210x x a -+-=（1）若为真命题，求的最小值；p a （2）若和恰好一真一假，求的取值范围.p q a 17.（15分）已知为东西方向的海岸线上相距的两地（在的东侧），是，之间距,A B 12km B A C A B 地处的一地，在地正南方向处有一海岛，由海岛开往海岸的小船以A 3km C 3km P P 的速度按直线方向航行.10km /h （1）某人在海岛上乘小船在距地正东方向处的地登岸，登岸后以的速P C 4km D 5km /h 度向东步行到地，求此人从海岛到达地的时间；B P B（2）一快递员以的速度从地向地骑行，同时某人乘小船从海岛向海岸出发，km /h v A B P 两人恰好相遇于之间的地，且距地，求快递员的速度的最大值.,C B E C km(09)x x <<v 18.（17分）已知函数，.()p x =()21q x x =-（1）是否存在，使得？请说明理由；x ∈R ()()0p q x =（2）设函数，判断并证明在区间上的单调性；()()12f x p x q x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（3）设函数证明：，，且，()()()1,1,42,1 2.p x x g x q x x ⎧<<⎪=⎨⎪+<⎩…1x ∀21,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭12x x ≠.()()1212g x g x x x -<-注：函数在上单调递增.1y x x =+[)1,+∞19.（17分）我们知道，任何一个正实数都可以表示成.当时，记的x 10(110,)nx a a n =⨯<∈Z …0n …x 整数部分的位数为，例如；当时，记的非有效数字的()10nf a ⨯()1.02102f ⨯=0n <x 个数为，例如.()10nf a ⨯()21.02102f -⨯=（1）求，，并写出的表达式（不必写出过程）；()21.0210f ⨯()11.0210f -⨯()10nf a ⨯（2）若，且取，求以及；1002x =lg20.301=,n a ()10nf a ⨯（3）已知，猜想：与的大小关系，并证明你的结论.*k ∈N ()2k f ()2k f -高一数学期中答案与评分建议一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1ABDA BCBB8-二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.AB10.AC11.ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 13. 14.3，[)1,∞+3a b +1131,25⎡⎫⎪⎢⎣⎭四､解答题：本题共5小题，共77分.15.（13分）解：集合.{}()()27100{250}{25}A x x x x x x x x =-+<=--<=<<∣∣∣（1）当时，，3m ={24}B xx =<<∣则或，{2B x x =R ∣…ð4}x …所以.()A B ⋃=R Rð（2）因为，所以.A B B ⋂=B A ⊆即，所以{11}{25}x m x m x x -<<+⊆<<∣∣12,15,m m -⎧⎨+⎩……解得，所以的取值范围为34m ……m []3,416.解：（1）因为，有，1x ∀>110,01x x ->>-所以（当且仅当，即时，11111311x x x x +=-+++=-- (1)11x x -=-2x =取“=”），因为为真命题，所以，即，故的最小值为.p 23a -…1a -…a 1-（2）若为真命题，则，使得，q 0x ∃ (22)21(1)2a x x x =-++=--+又函数的值域为，所以.()2(1)20y x x =--+…(],2∞-2a …因为和恰好一真一假，p q 所以当真假时，；当假真时，.p q 2a >p q 1a <-综上，或.1a <-2a >17.解：（1）在中，，所以.Rt PCE 3,4PC CD ==5PD =所以此人从海岛到达地的时间为.P D ()50.5h 10=又从地到达地的时间为，D B ()941h 5-=故此人从海岛到达地的时间为.P B 1.5h 答：此人从海岛到达地需.B 1.5h （2）依题意，.3x v +=所以.ν===因为（当且仅当时，取“”），所以96x x +…3x ==v …答：快递员速度的最大值为.v 注：利用方程有解，判别式法亦参照给分.18.证明：（1）若，()()0p q x =0=解得.12x =所以存在，使得.12x =()()0p q x =（2）函数在上单调递减.()f x x =-,4∞+ ⎪⎝⎭证明：设对任意的，且，121,,4x x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭12x x <则()()1221f x f x x x -=+-=++.)1=依题意，，12<<，10>>所以，即.()()120f x f x ->()()12f x f x >所以函数在上单调递减.()f x x =-1,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）依题意，函数()11,41,1 2.x g x x x <<=⎨⎪<⎪⎩…，不妨设，则“”121,,24x x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭12x x <()()1212g x g x x x -<-等价于“”()()121221x x g x g x x x -<-<-等价于“，且”()()1122g x x g x x ->-()()1122g x x g x x +<+等价于“在上单调递减，在上单调递增”.()y g x x =-1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭()y g x x =+1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭下证之：令1 ()()11,1,41,1 2.x x h x g x x x x x <<=-=⎨⎪-<⎪⎩…由（2）知，在.()1h x x =,14 ⎪⎝⎭10-=又在上单调递减，，故在上单调递减.()11h x x x =-[)1,2()110h =()1h x 1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭令2 ()()21,1,41,1 2.x x h x g xx x x x +<<=+=⎨⎪+<⎪⎩…易知在；()2h x x =+1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭12=可证在上单调递增，.()21h x x x =+[)1,2()212h =所以在上单调递增.()2h x 1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，原命题得证，19.解：（1）依题意，.()()211.02103, 1.02101f f -⨯=⨯=()1,0,10,0.n n n f a nn +⎧⨯=⎨-<⎩…（2）由知，.100210(110,)n a a n =⨯<∈Z (1001)1021010n n n a +=⨯<…两边取以10为底的对数，得.100lg2lg 1n n a n ⨯=+<+…取，得.lg20.301=30.1lg 1n n a n =+<+…所以，所以.29.130.1,n n <∈Z …30n =于是，所以.lg 0.1a =()0.110,1031n a f a =⨯=（3）猜想.()()*22,k k f f k -=∈N 证明：设，则.210(110,0,)k n a a n n =⨯<∈Z ……()21k f n =+因为对于，显然不存在整数，使，所以.*k ∈N n 210k n =1a ≠又，其中，()111021010n k n a a -+--=⨯=⨯()10110,10n a <<-+<所以.()()211k f n n -=---=+所以.()()*22,k k f f k -=∈N。
2019-2020年高一上学期期中调研数学试卷含答案
2019-2020年高一上学期期中调研数学试卷含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、已知集合，则▲．2、已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式▲．3、设函数的值域为，则该函数的定义域为▲．4、已知函数，则函数图像恒过定点▲．5、已知函数，则的值为▲．6、已知函数，则▲．7、▲．8、已知，则的大小关系为▲．(用“＜”连结)9、已知f(x)＝m x2-2n x是定义在[m－1,n+2]上的偶函数，那么m＋n的值是▲．10、函数在区间上的最大值和最小值之和为▲．11、函数的定义域为▲．12、已知函数的一个零点比大，一个零点比小，则实数的取值范围▲．13、若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为▲．14、几位同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若，则一定有；③在是增函数；④若规定，，则对任意恒成立．上述结论中正确的个数有____▲____个．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、(本题满分14分)求值：⑴；⑵已知，求．（用表示）16、(本题满分14分）已知函数．⑴证明：函数是常数函数；⑵判断的奇偶性并证明．17、(本题满分15分）已知集合2{|320},{|1,}A x x x B x ax a R =++==≥∈．⑴写出集合的所有真子集；⑵当时，求；⑶当时，求的取值范围．18、(本题满分15分）高一某班共有学生人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元。
若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用元，其中，纯净水的销售价（元桶）与年购买总量（桶）之间满足如图直线所示关系．⑴求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；⑵若该班每年需要纯净水桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一个更少？说明你的理由．19、(本题满分16分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．⑴求函数的解析式；⑵①证明函数在上是单调递减函数；②判断函数在上的单调性（不要证明）；⑶根据你对该函数的理解，作出函数的图像．（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）（本题可能使用到的公式：）20、(本小题满分16分)已知函数(为实常数).⑴若，求的单调区间（直接写结果）；⑵若，设在区间的最小值为，求的表达式；⑶设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．高邮市xx学年度第一学期期中考试高一数学试卷答案xx ．11一、填空题：1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、－1 10、 11、或12、 13、 14、二、解答题：15、解：(1) 1111163222233323-=⨯⨯⨯⨯=；……………7分 注：每化对一个根式得一分．(2) 9lg lg 9lg 52lg 3(1lg 2)215a b =-=--=+-． ……………14分16、解：⑴； ……………6分⑵为奇函数． ………………………8分证明：由题意，定义域为， ……10分()()()()x x x x x xx x x x x x e e e e e e G x G x e e e e e e--------------===-=-+++ ………14分 注：判断2分，定义域交代2分，证明4分17、解：⑴因为，所以集合的所有真子集为；……4分⑵当时，，所以； ……………8分⑶因为，显然不满足题意； ……………11分当时，，所以，解得，所以的取值范围是． ………15分注：第⑶问少等号扣两分．18、解：⑴设，因为时，时，。
江苏南京2023-2024学年高一上学期期末学情调研测试数学试卷
南京市2023—2024学年度第一学期期末学情调研测试高一数学2024.01注意事项：1.本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，考生务必将自已的姓名､学校､班级填在答题卡上指定的位置.3.作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上，1.已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =−=，则M N ∪=（ ） A.{}1− B.{}0,1 C.{}1,0,1,2− D.{}2,1,0,1,2−−2.命题“,20x x ∀∈+R ”的否定是（ ）A.,20x x ∃∈+>RB.,20x x ∃∈+RC.,20x x ∀∈+>RD.,20x x ∀∉+>R3.若函数()23f x x mx =−+在区间(),2∞−上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A.(],2∞− B.[)2,∞+ C.(],4∞− D.[)4,∞+4.已知角θ的终边经过点(),5P x −，且5tan 12θ=，则x 的值是（ ） A.-13 B.-12 C.12 D.135.已知0.30.33log 2,log 3,log 2a b c==，则下列结论正确的是（ ） A.a b c << B.a c b <<C.c a b <<D.b a c <<6.北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度()km /s v 和燃料的质量()kg M ､火箭（除燃料外）的质量()kg m 的函数关系的表达式为2ln 1M v m +.若火箭的最大速度v 达到10km /s ，则M m 的值是（ ） A.e 51− B.5e 1− C.1051− D.5101−7.已知定义在R 上的函数()()cos ,0,π,0,x x f x f x x = −>则11π3f 的值是（ ）A.12− C.128.在等式b a N =中，如果只给定,,a b N 三个数中的一个数，那么b a N =就成为另两个数之间的“函数关系”.如果N 为常数10，将a 视为自变量(0x x >且1)x ≠，则b 为x 的函数，记为y ，那么10y x =，现将y 关于x 的函数记为()y f x =.若()()22f m f m >，则实数m 的取值范围是（ ） A.()0,2 B.()1,2 C.()()0,11,2∪ D.()10,1,22∪二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.9.若0,a b c <<∈R ，则（ ）A.a c b c +<+B.2ab b <C.11a b <D.b a a b< 10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{13}xx <<∣，则（ ） A.0a <B.0a b c ++=C.420a b c ++<D.不等式20cx bx a −+<的解集是{1xx <−∣或1}3x >− 11.古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为()cot f x x =，其中πcot tan 2x x =− ，则下列关于余切函数的说法正确的是（ ）A.定义域为{}π,xx k k ≠∈Z ∣ B.在区间π,π2上单调递增 C.与正切函数有相同的对称中心D.将函数tan y x =−的图象向右平移π2个单位可得到函数cot y x =的图象 12.已知扇形的半径为r ，弧长为l .若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（ ）A.该扇形面积的最小值为8B.当扇形周长最小时，其圆心角为2C.2r l +的最小值为9D.2214r l +的最小值为12三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13.已知幂函数()f x x α=的图象经过点()9,3，则()8f 的值是__________. 14.已知π1sin 63x+= ，则2πsin 3x −的值是__________. 15.已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增.若()()lg 1f x f <，则x 的取值范围是__________.16.已知函数()91log 12f x x x =+−的零点为1x .若()()1,1x k k k ∈+∈Z ，则k 的值是__________；若函数()32xg x x =+−的零点为2x ，则12x x +的值是__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）已知13a a −+=，求1122a a −+的值；（2）求值：ln22e (lg5)lg5lg2lg20+++.18.（本小题满分12分） 设全集U =R ，已知集合{}{}2540,1A x x x B xm x m =−+=+∣∣ . （1）若A B ∩=∅，求实数m 的取值范围；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()y f x =在区间[]π,0−上的单调减区间.20.（本小题满分12分）已知函数()()2121x x a f x a ⋅−=∈+R . （1）若函数()f x 为奇函数，求a 的值；（2）当3a =时，用函数单调性的定义证明：函数()2121x x a f x ⋅−=+在R 上单调递增； （3）若函数()2x y f x =−有两个不同的零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，有一条宽为30m 的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中ABC ）种植荷花用于观赏，,C B 两点分别在两岸12,l l 上，AB AC ⊥，顶点A 到河两岸的距离12,AE h ADh ==，设ABD ∠α=.（1）若30α= ，求荷花种植面积（单位：2m ）的最大值；（2）若214h h =，且荷花的种植面积为2150m ，求sin α.22.（本小题满分12分）若存在实数对(),a b ，使等式()()2f x f a x b ⋅−=对定义域中每一个实数x 都成立，则称函数()f x 为(),a b 型函数.（1）若函数()2xf x =是(),1a 型函数，求a 的值； （2）若函数()1e xg x =是(),a b 型函数，求a 和b 的值；（3）已知函数()h x 定义在[]2,4−上，()h x 恒大于0，且为()1,4型函数，当(]1,4x ∈时，()()222log log 2h x x m x =−+⋅+.若()1h x 在[]2,4−恒成立，求实数m 的取值范围.南京市2023—2024学年度第一学期期末学情调研测试高一数学参考答案2024.01一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.C8.D二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9.AD 10.ABD 11.ACD 12.BCD三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上13. 14.89 15.1,101016.1；2 四､解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（1）21112225a a a a −− +=+= . 因为11220a a −+>， 所以1122a a −+（2）ln22e (lg5)lg5lg2lg20+++ ()2lg5lg5lg2lg20=+++()2lg5lg202lg 5202lg100=++=+×=+4=.18.（本小题满分12分）解：由2540x x −+ ，解得14x ，所以{}14A xx =∣ . （1）因为A B ∩=∅，且B ≠∅，所以11m +<或4m >，得0m <或4m >，所以实数m 的取值范围是{0mm <∣或4}m >. （2）因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，所以B A ⊆，所以14,1,m m +解得13m ，所以实数m 的取值范围是{}13mm ∣ . 19.（本小题满分12分）解：（1）由图可知2A =， ππ4π,312T =×−= 所以2π2T ω==. 因为()()2sin 2f x x ϕ=+的图象经过点π,212 ， 所以ππ2π,62k k ϕ+=+∈Z ，即π2π,3k k ϕ=+∈Z . 因为0πϕ<<，所以π3ϕ=， 故()π2sin 23f x x =+ . （2）令ππ3π2π2,232k x k k +++∈Z ， 得π7πππ,1212k x k k ++∈Z ， 所以()π2sin 23f x x =+的减区间为π7ππ,π,1212k k k ++∈ Z ， 所以()π2sin 23f x x=+ 在[]π,0−上的减区间为11π5π,1212 −−. 20.（本小题满分12分）解：（1）由()00f =，得1a =，此时()2121x x f x −=+. 因为()()21122112x xx x f x f x −−−−−===−++，所以()f x 为奇函数， 故1a =.（2）当3a =时，()321432121x x x f x ⋅−==−++. 任取12,x x ∈R ，且12x x <，则()()2112442121x x f x f x −=−++ ()()()1212422.2121X X X X −=++ 因为12x x <，所以121222,210,210x x x x +<+>>， 所以()()()121242202121x x x x −<++，即()()12f x f x <，所以函数()2121x x a f x ⋅−=+在R 上单调递增. （3）()2x y f x =−有两个不同的零点，等价于()()221210x x a +−+=有两个不同的实数解.令2(0)x t t =>，则()2110t a t +−+=在()0,∞+有两个不同的实数解， 所以2Δ(1)40,10,a a =−−> −>解得3a >.所以a 的取值范围为()3,∞+. 21.（本小题满分12分）解：21,sin cos h h AB AC αα==. （1）当30α=时，212,AB h AC ==，所以1212ABC S AB AC h =⋅= . 又因为121230,,0h h h h +=，所以212122ABC h h S h + = ，当且仅当1215h h ==时取等号. 所以荷花种植区域面积的最大值为2.（2）因为122130,4h h h h +==，所以126,24h h ==， 故246π,,0,sin cos 2AB AC ααα ==∈， 从而1721502sin cos ABC S AB AC αα=⋅== ， 所以12sin cos 25αα=. 又因为22sin cos 1αα+=， 所以249(sin cos )12sin cos 25αααα+=+=. 又因为π0,2α ∈ ，所以7sin cos 5αα+=， 所以sin α和cos α为一元二次方程27120525x x −+=的两个实数根， 故3sin 5α=或45. 22.（本小题满分12分） 解：（1）因为()2x f x =是(),1a 型函数，所以()()22221x ax f x f a x −⋅−=⋅=，所以221a =， 所以0a =.（2）因为()1e x g x =是(),a b 型函数，所以()()1122e e x a x g x g a x b −⋅−=⋅=， 即11ln 2b x a x+=−， 得2ln 2ln 20x b ax b a −+=对定义域{}0xx ≠∣内任意x 恒成立， 所以ln 0,2ln 0,20,b a b a = = = 解得0,1a b ==. （3）因为()h x 是()1,4型函数，所以()()24h x h x ⋅−=. ①当1x =时，()()114h h ⋅=. 因为()0h x >，所以()12h =，满足()1h x . ②当(]1,4x ∈时，()()222log log 21h x x m x =−+⋅+ 恒成立.令2log x t =，则当(]0,2t ∈时，221t mt −++ 恒成立， 所以1m t t− 恒成立. 因为1y t t =−在(]0,2单调递增，所以132t t − ， 所以32m . ③当[)2,1x ∈−时，(]21,4x −∈， 则()()()()222442log 2log 22h x h x x m x ==− −−+⋅−+. 因为()1h x ，所以()()2220log 2log 224x m x <−−+⋅−+ .令()2log 2x t −=，则当(]0,2t ∈时，2024t mt <−++ ， 由（2）知221t mt −++ ，所以只要保证(]0,2t ∈时，224t mt −++ 恒成立，即2m t t + 恒成立.因为2t t +t =时取等号，所以m综上，32m .。
江苏省海头高级中学2019_2020学年高一数学上学期第三次月考试题【含答案】
江苏省海头高级中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 1．已知集合{}{}|31,1,0,1A x x B =-<<=-，则A B =I ( ) A. {}2,1,0,1-- B. {}2,1,0-- C. {}1,0,1- D. {}1,0-2．若(5,3),(1,2),m n →→=-=-且m n λ→→+与2n m →→+互相垂直，则实数λ的值等于( )A ．B ．C ．D ．3．函数()f x =的定义域为 ( )A ．),0(+∞ B. )6,(-∞ C. ]6,0( D. ]6,(-∞ 4．方程3log 3x x +=的解是0x ，若()0,1,x n n n N ∈+∈，则n = ( ) A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知51cos sin ),,0(=+∈ααπα ，则=αtan （ ） A ．43- B ．34 C ．34- D ．436．为了得到函数x y 2sin =的图象，可以将函数)32sin(π+=x y 的图象( )A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位7．若,,满足=++，且,4||,1||,3|===a 则c +⋅+⋅=( )A ．-11B ．-12C ．-13D ．-148．函数()2xx f x x⋅=的图象大致为 ( )83-38-3883二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 9．下列函数中，既是偶函数又是0+∞（，）上的减函数的是（ ） A. 1y x=B. x y e -=C. 21y x =-+ D.12log ||y x = 10．在平面上的点(2,1)A ，(0,2)B ，(2,1)C -，(0,0)O ，下面结论正确的是（ ） A.BC CA AB =- B. OB OC OA =+ C.OA OB AC 2-= D. 2OA OB OC +=u u u r u u u r u u u r11．已知单位向量→a 、→b ，则下面正确的式子是（ ）A. →a ·→b ＝1 B.22a b =r r C. →a ＝→b D. |→a |－|→b |＝012．对于函数),,(sin )(3Z c R b a c x b ax x f ∈∈++=，选取c b a ,,的一组值去计算)1(-f 和)1(f ，所得出的正确结果可能是（ ）A ．2和6B ．3和9C ．4和11D ．5和13三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13．已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则()8f = . 14．已知b a ,满足1||||==b a 且3|23|=-b a ，则=+|3|b a _________15．已知函数2sin()y x ωϕ=+为偶函数，其中πϕω<<>0,0，若此函数的最小正周期为π，则=+)3tan(πωϕ____________．16. 若15sin(),sin()646x x ππ+=-=则__________.2sin ()=3x π-_________.四、解答题：17题10分，18,19,20,21,21,22每题12分，共计70分. 17．已知向量(2,1),(3,2),(3,4)a b c =-=-=r r r，（1）求()a b c ⋅+r r r；（2）若()a b c λ+r r rP ，求实数λ的值。