初二数学平行四边形及其性质1[人教版]
平行四边形及其性质(一)
教材分析 学情分析
教学目标
教学过程
教学特点
新课引入
当各组充分交流之后，让学生代表进行成果展示．同学之间相互补 充，相互完善，得出了以下结论：
探索新知
平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
应用举例 课堂小结
【教师活动】 ：借助 多媒体 进行演示，直观演示 平行四边形对边、对角的相等关系。
达标检测 上一页 下一页
【设计意图】：1、交流成果，分享快乐，增强自信 心．2、利用多媒体直观教学，增强学生对平行四边形对 边、对角关系的直观认识和学习兴趣。
退出
自主探索 小组交流 成果展示 推理论证
教材分析 学情分析
教学目标
教学过程
教学特点
新课引入 探索新知 应用举例
演示一： 平行四边形的对边关系
A
B
课堂小结
达标检测D
(1)
(2)
(3)
课堂小结
两组对边 达标检测 都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
两组对边 都平行
上一页 下一页 退出
平行四边形
用简洁的语言刻画第三个图形的特征。
四边形
自主探索 小组交流 成果展示 推理论证
教材分析 学情分析
教学目标
教学过程
教学特点
学生举例回答后，老师课件展示一些平行四边形的实例
BC=
.
4、如图，在□ABCD中，DE是∠ADC的平分线，
A
D
F是AB的中点，AB＝4，BC＝6，则BE∶EF∶FC=__________．
B
EF
C
选做题：（解决问题）农民李某想发展副业致富，经考察地形后，
在耕地旁边的荒地上开一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠B＝ 1200，量得AD＝50米，AB＝80米，请你帮助李某计算一下 鱼塘的 对边AB、CD之间的距离及这个鱼塘的面积。
人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质课件(共30张ppt)
透过现象看本质是中考复习中重要的学习的方法，也是中 考复习的应该抓住的重点。.
五
1 创设情境，引入新课
2
探索新知，获得体验
3 典型例题，应用理解
4qi'f 练习巩固，内化知识
5i'f 课堂小结，归纳提升
教学设 计
The teacher open class
1
创设情境，引入新课
设计意图：从学生的生活 实际出发，创设情境，提 出问题。学生经历了讲实 际问题抽象为数学问题的 建模过程。
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的三角形进行解题。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一
个主要特征。
平行四边形相关概念
A
1.平行四边形相对的边称为 对边,
思考：
平行四边形中相邻的两角有什 么关系呢
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
对边相等 对角相等 邻角互补 ３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。
作业：
必做题 课本43页 1,2 选做题 课本56页 1,3
教学
阐
释
。
【人教版八年级数学下册教案】18.1.1平行四边形的性质第1课时
第十八章平行四边形18.1 平行四边形平行四边形的性质第1课时教课目的【知与技术】1.理解平行四形定，能依照定研究平行四形的性.2.掌握平行四形的角相等，相等性，能用它解决的.3.掌握两条平行的距离的含.【程与方法】培育学生的推理和研究平行四形的性及运用性解决的的程，演能力，展学生的抽象思和形象思.【感情度】在研究平行四形的性及运用性解决的程中，培育学生独立思虑的，感觉得成功的趣，激学情 .教课重难点【教课要点】.平行四形的角相等，相等的性的研究和用【教课点】两条平行的距离的含.课前准备无教课过程一、情境入，初步世界中，四形也在装点着我的生活，宏的建筑物、地面的地板、具一格的窗、天空舞的筝⋯⋯都有四形的身影，此中平行四形与我的生活关系更亲密，你能出一些平时生活中的平行四形的例子？【教课明】学生互相沟通，通平时生活中的平行四形例感觉平行四形的含，初步体平行四形的特点 .二、思虑研究，取新知平行四形的观点两分平行的四形是平行四形，往常用“如“平行四形ABCD”可作“ABCD” .思虑如所示的ABCD中，除了“两分平行”外，它的、角之有什么关系？你能明原由？【教课说明】教师提出问题后，学生独立思虑并互相沟通. 教师关注学生的沟通活动，针对学生思虑结果的实质状况，展开师生互动，如教师发问、学生自主沟通或学生向教师提出怀疑等，让学生能感觉到要想获取察看和猜想中结论“平行四边形的对角相等”、“平行四边形的对边相等”时，需经过增添协助线获取全等三角形来达到目的，从而理解并掌握平行四边形的这些性质. 在指引学生连结对角线AC（或 BD）后，让学生自己达成证明，达到获取知识的目的，教师也可指引学生在论证“两组对角分别相等”时，还可利用平行四边形的平行线性质获取结论.平行四边形的性质平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.研究如图， a，b 是两条平行线，从直线 a 上任一点 A 向直线 b 作垂线，垂足为 B，再过 a 上另一点 C 作 CD⊥ b 于 D，你能发现 AB与 CD的关系吗？【教课说明】学生互相沟通，教师关注学生对问题的商讨过程，让学生获取平行线间的距离的感性认识，最后教师予以解说、概括和总结，得出结论，两条平行线间的距离：过一条平行线上任一点作另一条平行线的垂线，这点和垂足之间的线段的长度叫做两条平行线间的距离 .三、典例精析，掌握新知例 1 如图，小明用一根长为 36m的绳索围成了一个平行四边形场所，此中 AB 边长为8m，其余三边的长各是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AD=BC.∵AB=8m，∴ CD=8m又. AB+BC+CD+DA=36m，∴AD=BC=10m即.其余三边长分别为 10m,8m,10m.例 2如图，在ABCD中， BE均分∠ ABC交 AD于 E， DF均分∠ ADC交 BC于 F. 求证：BE∥ DF.【剖析】要证明BE∥ DF，依照图形特点，需获取同位角∠BEA=∠ FDA或∠ EBF=∠DFC.这时联想到平行四边形的性质有∠ ABC=∠ADC ， AD ∥ BC ，再借助角均分线定义可获取结论 .证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，∠ ABC=∠ ADC. ∵ BE 均分∠ ABC ，∴∠ 2= 1∠ ABC.2又 DF 均分∠ ADC ，∴∠ 3= 1∠ ADC ，∴∠ 2=∠ 3.2∵ AD ∥BC ，∴∠ 1=∠ 2. ∴∠ 1=∠ 3，∴ BE ∥ DF.【教课说明】上述两例均可让学生自己独立达成，最后教师再展现解答过程四、运用新知，深入理解.1. 一个平行四边形的一个内角是 58°，这个平行四边形的每个内角的度数是多少？为何？2. 如图，在ABCD 中， AE ⊥ BC 于 E ， AF ⊥CD 于 F ，且∠ EAF=60°， BE=2cm ， DF=3cm ，试求ABCD 的周长 .【教课说明】第 1 题可由学生独立达成， 而第 2 题教师应赐予适合点拨， 先求∠ C=120°，从而∠ B=∠D=60° . 易有∠ BAE=∠ DAF=30°，从而 AB=2BE=4cm ，AD=2DF=6cm ，从而可得结论 .【答案】 1. 解：因为平行四边形的两组对边分别平行，故它的邻角互补，因此它的每个内角分别为 122°， 58°， 122°， 58° .2. 解：∵ AE ⊥ BC ， AF ⊥ CD ，∠ EAF ＝ 60°， ∴∠ C ＝ 360° -90 ° -90 °-60 °＝ 120° .∴∠ B ＝∠ D ＝ 180° -120 °＝ 60°. ∴∠ BAE=∠ DAF=90° -60 ° =30° . 在 Rt △ ABE 中，∠ BAE ＝ 30°， BE ＝ 2cm ，∴ AB=2BE ＝4cm. 同理： AD=2DF ＝6cm.故 ABCD 的周长为 2（AB+AD ）＝ 2×（ 4+6）＝ 20cm. 五、师生互动，讲堂小结1. 在研究平行四边形性质的过程中，你有哪些认识？2. 在运用平行四边形的性质解题时，应注意哪些问题？课后作业1. 部署作业：从教材“习题 18.1 ”中选用 .2. 达成练习册中本课时练习 .教课反省教课反省本课时中，课本的设计企图是利用图形平移和旋转的特点来得出平行四边形的性质. 因此教课时应先列出平时生活中所用到的一些物体，领会平行四边形在平时生活中的宽泛应 用，从而给出平行四边形的定义， 从定义出发获取第一个性质，再由学生着手操作和教师演示旋转获取其余性质 . 因为本章课注明确要修业生可以严格说理过程，因此教师在得出平行四边形性质的同时要加上几何语言的描绘，在练习中也要注意规范学生的说理过程.。
人教版八年级下册平行四边形及其性质课件
B C B 分别以点A，C为圆心，BC，BA的长为半径画弧，两弧交于点D，四边形ABCD即为题目所求；
,
C
5×12=18 (cm).
C' B
A B
C
A A
C B
B' C
A'
轴对称变换
C'
A
A
A B'
B
C
B
C
A'
B
C
旋转变换
平行四边形的性质
即点O就是EF的中点．
三、教学过程
（三）变式训练
变式1：如图，在□ABCD中，
点E，F分别在边BC，AD上， 且AF＝CE，直线EF分别与 边AB，CD的延长线相交于 点H，G，求证：点H，G关 于EF的中点O对称。
证明：因为四边形ABCD为平行四边形 ，
所以∠HAD＝∠BCD，AB∥CD， 所以∠H＝∠G．
所 以 △ ADG≌ △ CBN， 所 以 DG ＝ BN． 因 为 BM∥ DE， 所 以 △ CEH∽ △ CBN， 所 以 EH∶ BN＝ CE∶ CB， 因 为 E为 边 BC的 中 点， 所 以 CB＝ 2CE， 所 以 BN＝ 2EH， 所 以 DG ＝ 2EH．
三、教学过程
本题小 结平行四边形的中心对称性质，这一性质是平面几何平行
三、教学过程
（三）变式训练
问题3：如图，在
□ABCD中，点E，F分别
在边BC，AD上，且AF＝ CE，连接EF。请你只用 无刻度的直尺画出线段 EF的中点O，并说明这样 画的理由。
解：如图，连接AC交EF于点O， 则点O就是EF的中点．
18.1.1 平行四边形的性质 人教版八年级数学下册
(1)在平行四边形中,利用对角相等、邻角互补可以求出其他角的度数;
(2)在平行四边形中,如果一条线段平分一个内角,那么这条线段与相
邻两边组成的三角形是等腰三角形.
新知应用
1.(2023潍坊期末)如图所示,在平行四边形ABCD中,∠A-∠B=50°,则
∠D的度数是( C )
A.130°
B.115°
中错误的是( D )
A.AB=CD
B.CE=FG
C.A,B两点的距离就是线段AB的长度
D.l1与l2之间的距离就是线段CD的长度
平行四边形对角线的性质
[例 2] 如图所示,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,AB⊥AC,AB=1,
BC= .
(1)求对角线 BD 的长;
(2)求平行四边形 ABCD 的面积 S▱ABCD.
形(不包括△ABD)有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.(2023扬州模拟)如图所示,▱ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过点
O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为9 cm,则▱ABCD的周长为 18 cm .
4.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OC,OA的中点.
AB=DC,∠A=∠C,
在△ABE 和△CDF 中,
= ,
∠ = ∠,
= ,
∴△ABE≌△CDF.
6.(2023南充)如图所示,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,∠CBE=∠ADF.
求证:
(1)AE=CF;
(2)BE∥DF.
证明:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,
4.如图所示,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作
人教版八年级下册数学平行四边形的性质
平行 四边形
性质
两组对边分别平行且相等 两组对角分别相等，邻角互补
两条平行线间的平行线段相等 两条平行线间的距离处处相等
作业
必做题： 教科书第49页习题18.1第1、2、8题.
选做题： 如图， ABC 是等腰三角形，P是底边BC上一动点，
且PE∥AB，PF∥AC．求证：PE+PF=AC．
A E
F
B
线 间
b
的
A
B
距
离
两条平行线之间的垂线段相等.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直 线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
以致用
如图，直线a∥b ，△PAB与△CAB 的面积相等吗？为 什么？
a
P
C
b
A
H
BQ
你还能画出一些与△PAB 面积相等的三角形吗？
课小堂 总结结
定 义 两组对边分别平行的四边形
ABCD
读作： 平行四边形ABCD
活动二
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的 对边互相平行。除此之外还有什 么性质呢？
观察猜想
平行四边形的性质
A
D
B
C
平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等．
求证:平行四边形的对边相等、对角相等.
证一证
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 证明：如图，连接AC.
2.如图，在 ABCD中，BC=9cm,CD=5cm,若BE平分∠ABC
，则ED＝______
A
E
Ｄ
B
Ｃ
活动三
平行线间的距离
人教部初二八年级数学下册 平行四边形性质1 名师教学PPT课件
下课了!
谢谢各位同学！
再见
玉林市福绵樟木二中 钟坚
B
ED C
5、如图， ABCD的周长是24 ㎝，对
A角线AC把它分B成两个周长为17C㎝的三
D
角形，则对角线AC的长为（ B ）
A、4 ㎝
B、5 ㎝
A
D
C、7 ㎝
D、8 ㎝
B
C
6、如图，在 ABCD中，AB=6 ㎝，BC=8 ㎝，
∠B=30°，则 ABCD的面积为（ C）
AA、48 ㎝2 B B、14 ㎝2C
∴AB=CD ∠B=∠ D
又∵BE=DF
B
E
C
∴ △ABE≌△CDF （SAS）
∴ AE=CF
4A、E如,B图C,=在8㎝,ACBBDC=D6中㎝,,B∠ED平=分6∠C0A°B,则C交下A列D说于 D 法中错误的是( )D
A. ∠C=120° C. AD=8 ㎝
B. AE=6 ㎝ A
D. ∠BED=140 °
解： 四边形ABCD是平行四边形
AB CD;AD BC 8m
8m
AB 8
CD 8
10m
又 AB BC CD AD 36
AD BC 10(m)
3、已知如图，在 ABCD中，E、F分别是边 BC和AD上的点，且BE=DF。求证：
①△ABE≌△CDF ②AE=CF
A
F
D
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ ABC≌ CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
B
3 2
C
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
平行四边形的性质：
八年级数学《平行四边形的判定》课件
选做题
2、已知: ABCD中， E、F分别是AC上两点， 且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F． 求证: 四边形BEDF是平行四边形．
Ａ
E
Ｄ
F
Ｂ
Ｃ
图形语言 符号语言 Ｃ∵AB∥CD, AD∥BC Ｄ
Ｂ Ｃ∵AB=CD, AD= BC
∴ABCD是平行四边形
∴ABCD是平行四边形
Ｂ Ｃ ∵∠A=∠C, ∠B=∠D Ｂ Ｃ ∵OA=OC, OB=OD
O
∴ABCD是平行四边形
∴ABCD是平行四边形
Ｂ
必做题
1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC延长线上的两点，并且AE＝CF . 求证：四边形BFDE是平行四边形
命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
百炼成金
定义:两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 定理1:两组对边分别相等的四边形是 平行四边形 定理2:两组对角分别相等的四边形是 平行四边形 定理3:对角线互相平分的四边形是 平行四边形
请你来判断：
下列哪些四边形是平行四边形？并说明理由
大显身手
人教版数学教材八年级下
18.1.2平行四边形的判定（1）
知识回顾 定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
边
平行四边形的两组对边 分别相等
平行四边 形的性质：
平行四边形的两组对角 角 分别相等 对角线 平行四边形的对角线互 相平分
得出猜想
命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对 CF DE= ∥ BF . 角线AC上的两点，并且 AE 求证：四边形BFDE是平行四边形
课堂小结：