高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》单元汇编含答案解析
【最新】高考数学《平面解析几何》练习题
一、选择题
1．倾斜角为45的直线与双曲线22214xyb交于不同的两点P、Q，且点P、Q在x轴上的投影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的焦距为（ ）
A．232 B．252 C．31 D．51
【答案】B
【解析】
【分析】
方法一；由双曲线的对称性可知直线过原点，可得2RtQOF△为等腰三角形且245QOF，根据勾股定理及双曲线的定义可得：51c.方法二：等腰2RtQOF△中，可得22bQFa，且2bca.又根据222bac，联立可解得51c.
【详解】
方法一；由双曲线的对称性可知直线过原点，在等腰2RtQOF△中，245QOF，
则122FFc，2QFc，15QFc.
由双曲线的定义可得：122QFQFa，
即5451ccc，，
故2252c.
方法二：等腰2RtQOF△中，22bQFa，
∴2bca.
又222bac，
∴2240cc，
得51c.
∴2252c.
故选：B.
【点睛】
本题考查双曲线的性质，解题关键是将题目条件进行转化，建立等量关系求解，属于中等题.
2．设D为椭圆2215yx上任意一点，A（0，－2），B（0，2），延长AD至点P，使得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为（ ） A．x2＋（y－2）2＝20 B．x2＋（y－2）2＝5
C．x2＋（y＋2）2＝20 D．x2＋（y＋2）2＝5
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意得25PAPDDADBDA，从而得到点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，进而可得其轨迹方程．
【详解】
由题意得PAPDDADBDA，
又点D为椭圆2215yx上任意一点，且0,2,0,2AB为椭圆的两个焦点，
∴25DBDA，
∴25PA，
∴点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，
∴点P的轨迹方程为22220xy．
故选C．
【点睛】
本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到25PA，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属于基础题．
3．已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的两个焦点分别为1F,2F，以12FF为直径的圆交双曲线C于P,Q,M,N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为（ ）
A．22 B．22 C．22 D．22
【答案】D
【解析】
【分析】
设P、Q、M、N分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出22,22Pcc，将点P的坐标代入双曲线C的方程，即可求出双曲线C的离心率.
【详解】
设双曲线C的焦距为20cc，设P、Q、M、N分别为第一、二、三、四象限内的点，
由双曲线的对称性可知，点P、Q关于y轴对称，P、M关于原点对称，P、N关于x轴对称，由于四边形PQMN为正方形，则直线PM的倾斜角为4，可得22,22Pcc，
将点P的坐标代入双曲线C的方程得2222122ccab，即22222122ccaca，
设该双曲线的离心率为1ee，则2221221eee，整理得42420ee，
解得222e，因此，双曲线C的离心率为22.
故选：D.
【点睛】
本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题.
4．已知抛物线C：212yx的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则AF（ ）
A．16 B．10
C．12 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可知ADBD，利用抛物线的定义，可得30ABD，所以||||2612AFBF．
【详解】
解：因为A，F，B三点共线，所以AB为圆F的直径，ADBD．
由抛物线定义知1||||||2ADAFAB，所以30ABD．因为F到准线的距离为6，
所以||||2612AFBF．
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线的性质，抛物线的定义，考查转化思想，属于中档题．
5．已知直线:21110lkxkykR与圆221225xy交于A，B两点，则弦长AB的取值范围是（ ）
A．4,10 B．3,5 C．8,10 D．6,10
【答案】D
【解析】
【分析】
由直线21110kxky，得出直线恒过定点1,2P，再结合直线与圆的位置关系，即可求解.
【详解】
由直线:21110lkxkykR，可得210kxyxy，
又由2010xyxy，解得12xy，即直线恒过定点1,2P，圆心1,2C，
当CPl时弦长最短，此时2222ABCPr，解得min6AB，
再由l经过圆心时弦长最长为直径210r，
所以弦长AB的取值范围是6,10.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
6．已知O为平面直角坐标系的原点，2F为双曲线222210,0xyabab的右焦点，E为2OF的中点，过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别与y轴交于C，D两点，B为双曲线的右顶点，若四边形ACBD的内切圆经过点E，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．233
【答案】B
【解析】
【分析】
由对称性可得四边形ACBD为菱形，其内切圆圆心为坐标原点O，求出圆心O到BC的距离d，由四边形ACBD的内切圆经过点E，可得212dOF，化简得出双曲线的离心率.
【详解】
由已知可设0Aa，，0Ba，，ACbka，
有直线点斜式方程可得直线AC方程为byxaa，
令0x，可得0Cb，，
由直线的截距式方程可得直线BC方程为1xyab，即0bxayab，
由对称性可得四边形ACBD为菱形，其内切圆圆心为坐标原点O，设内切圆的半径为r，
圆心O到BC的距离为2200baababdrcab，
又∵四边形ACBD的内切圆经过点E，
∴2122abcOFrc,
∴22abc，
∴22244acac，同除以4a得，42440ee，
∴2220e，
∴22e，
∴2e或2(舍)，
∴2e.
故选：B.
【点睛】
本题考查求双曲线离心率的问题，通过对称的性质得出相关的等量关系，考查运算求解能力和推理论证能力，是中档题.
7．已知直线0ykxk与双曲线222210,0xyabab交于,AB两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为24a，则双曲线的离心率为
A．2 B．3 C．2 D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
通过双曲线和圆的对称性，将ABF的面积转化为FBF的面积；利用焦点三角形面积公式可以建立a与b的关系，从而推导出离心率.
【详解】
由题意可得图像如下图所示：F为双曲线的左焦点
ABQ为圆的直径 90AFBo
根据双曲线、圆的对称性可知：四边形AFBF为矩形
12ABFAFBFFBFSSS
又2224tan45FBFbSbao，可得：225ca
25e
5e
本题正确选项：D
【点睛】
本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于,ac的齐次方程，从而配凑出离心率的形式.
8．已知,AB两点均在焦点为F的抛物线220ypxp上，若4AFBF，线段AB的中点到直线2px的距离为1，则p的值为 （ ）
A．1 B．1或3 C．2 D．2或6
【答案】B
【解析】
4AFBF1212442422ppxxxxpxp中 因为线段AB的中点到直线2px的距离为1，所以121132pxpp中或 ，选B.
点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若00(,)Pxy为抛物线22(0)ypxp上一点，由定义易得02pPFx；若过焦点的弦AB AB的端点坐标为1122(,),(,)AxyBxy，则弦长为1212,ABxxpxx可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
9．已知抛物线x2＝16y的焦点为F，双曲线22145xy的左、右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意并结合双曲线的定义可得1222(4)44PFPFPFPFPFPFFF，然后根据两点间的距离公式可得所求最小值．
【详解】
由题意得抛物线216xy的焦点为0,4F，双曲线22145xy的左、右焦点分别为123,0,3,0FF．
∵点P是双曲线右支上一点，
∴124PFPF．
∴1222(4)44549PFPFPFPFPFPFFF，当且仅当2,,FPF三点共线时等号成立，
∴1PFPF的最小值为9．
故选C．
【点睛】
解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解．另外在解题中注意利用双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题．
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》难题汇编及答案解析
【最新】高中数学《平面解析几何》专题解析
一、选择题
1．如图，设椭圆E：22221(0)xyabab的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆E的离心率是（ ）
A．12
B．23 C．13 D．14
【答案】C
【解析】
如图，设AC中点为M，连接OM，
则OM为△ABC的中位线，
于是△OFM∽△AFB，且OFOM1FAAB2，
即cca=12可得e=ca=13．
故答案为13．
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
2．已知抛物线2:6Cxy的焦点为F直线l与抛物线C交于,AB两点，若AB中点的纵坐标为5，则||||AFBF（ ）
A．8 B．11 C．13 D．16
【答案】C
【解析】
【分析】
设点A、B的坐标，利用线段AB中点纵坐标公式和抛物线的定义，求得12yy的值，即可得结果； 【详解】
抛物线2:6Cxy中p＝3，
设点A（x1，y1），B（x2，y2），
由抛物线定义可得：|AF|+|BF|＝y1+ y2+p＝y1+ y2+3，
又线段AB中点M的横坐标为122yy5，
∴12yy＝10，
∴|AF|+|BF|＝13；
故选：C.
【点睛】
本题考查了抛物线的定义的应用及中点坐标公式，是中档题．
3．如图，12,FF是椭圆221:14xCy与双曲线2C的公共焦点，,AB分别是12,CC在第二、四象限的公共点，若四边形12AFBF为矩形，则2C的离心率是（ ）
A．2 B．3 C．32 D．62
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(23)2，∴a＝2，∴e＝32＝62.
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》易错题汇编含答案解析
【最新】数学《平面解析几何》高考知识点
一、选择题
1．已知双曲线222210,0xyabab的左右焦点分别为1F,2F,M为双曲线上一点,若121cos4FMF,122MFMF,则此双曲线渐近线方程为( )
A．3yx B．33yx C．yx D．2yx
【答案】A
【解析】
【分析】
因为M为双曲线上一点,可得122MFMFa,在12FMF使用余弦定理,结合已知条件即可求得答案.
【详解】
Q 双曲线222210,0xyabab的左右焦点分别为1F,2F,M为双曲线上一点
121222MFMFaMFMF,解得:14MFa,22MFa
在12FMF中,根据余弦定理可得:
12121222122c2osFFMFMFMMFMFFF
可得:2221(2)(4)(2)2424caaaa
化简可得:2ca
由双曲线性质可得:22222243bcaaaa
可得:3ba
Q 双曲线渐近线方程为:byxa
则双曲线渐近线方程为: 3yx
故选:A.
【点睛】
本题考查了求双曲线渐近线方程问题,解题关键是掌握双曲线的基本知识,数形结合,考查分析能力和计算能力,属于中档题.
2．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322():16Cxyxy恰好是四叶玫瑰线.
给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于4；④方程223221)60(xyxyxy表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
利用基本不等式得224xy，可判断②；224xy和3222216xyxy联立解得222xy可判断①③；由图可判断④.
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》真题汇编及答案解析
新高考数学《坐标系与参数方程》练习题
一、13
1．设x、y满足223412,xy则2xy的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
由223412xy得出22143xy，表示椭圆，写出椭圆的参数方程，利用三角函数求2xy的最大值.
【详解】
由题可得：22143xy则2cos(3sinxy为参数），
有22cos23sinxy
134sin22con
4sin6.
因为1sin16，
则： 44sin46，
所以2xy的最大值为4.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查与椭圆上动点有关的最值问题，利用椭圆的参数方程，转化为三角函数求最值.
2．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。
【详解】
依题意得：、，，
所以，故选：A。
【点睛】
本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。
3．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：20ykx与曲线C：2cos相交，则k的取值范围是( )
A．34k B．34k C．kR D．kR但0k
【答案】A
【解析】
分析：一般先将原极坐标方程2cos两边同乘以后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．
详解：将原极坐标方程2cos，化为：22cos，
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《复数》全集汇编附答案解析
【高中数学】《复数》考试知识点(1)
一、选择题
1．欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得2cos2sin2iei，得到复数在复平面内对应的点(cos2,sin2)，即可作出解答.
【详解】
由题意得，e2i＝cos 2＋isin 2，
∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)．
∵2∈，
∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，
∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.
2．设复数zabi（i为虚数单位，,abR），若,ab满足关系式2abt，且z在复平面上的轨迹经过三个象限，则t的取值范围是( )
A．[0,1] B．[1,1] C．(0,1)(1,) D．(1,)
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据复数的几何意义得到z的轨迹方程2xyt，再根据指数函数的图象，得到关于t的不等式，求解.
【详解】
由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为,xy，
2axaybt ，即2xyt ，
因为z在复平面上的轨迹经过三个象限，
则当0x时，11t 且10t ，
解得0t且1t ，
即t的取值范围是0,11,U. 故选：C
【点睛】
本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.
3．复数z满足(2)1izi，那么||z（ ）
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》易错题汇编含答案解析
【高中数学】《坐标系与参数方程》知识点汇总
一、13
1．记椭圆221441xnyn围成的区域（含边界）为n（12nL，，），当点()xy，分别在1，2，…上时，xy的最大值分别是1M，2M，…，则limnnM（ ）
A．0 B．14 C．2 D．22
【答案】D
【解析】
分析：先由椭圆221441xnyn得到这个椭圆的参数方程为：214xcosysinn（θ为参数），再由三角函数知识求x+y的最大值，从而求出极限的值．
详解：把椭圆221441xnyn得，
椭圆的参数方程为：214xcosysinn（θ为参数），
∴x+y=2cosθ+14nsinθ，
∴（x+y）max=2124n=18n．
∴nlimMn=18nlimn=22．
故选D．
点睛：本题考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．
2．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程222123cos4sin经过直角坐标系下的伸缩变换1233xxyy后，得到的曲线是（ ）．
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆
【答案】D
【解析】 【分析】
先把极坐标方程化为直角坐标方程，再经过直角坐标系下的伸缩变换，把直角坐标方程中的x，y分别换成得2x，3y，由此能求出结果．
【详解】
∵极坐标方程222123+4cossin
∴22223cos4sin12
∴直角坐标方程为223412xy，即22143xy
∴经过直角坐标系下的伸缩变换1233xxyy后得到的曲线方程为22(2)(3)143xy，即22()()1xy.
∴得到的曲线是圆
故选D.
【点睛】
本题考查曲线形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用．
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》单元汇编及答案解析
新高考数学《平面解析几何》专题解析(1)
一、选择题
1．过双曲线22134xy的左焦点1F引圆223xy的切线，切点为T，延长1FT交双曲线右支于P点，M为线段1FP的中点，O为坐标原点，则MOMT（ ）
A．1
B．23 C．13 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线性质，双曲线的定义，及圆的切线性质，即可得到结论．
【详解】
由图象可得
1111||MOMTMOMFTFMOMFTF22211112322322PFPFOFOT.
故选：B.
【点睛】
本题考查圆与双曲线的综合，解题的关键是正确运用双曲线的定义，三角形的中位线性质．
2．抛物线y2＝8x的焦点为F,设A,B是抛物线上的两个动点, 233AFBFAB, 则∠AFB的最大值为（ ）
A．3 B．34 C．56 D．23
【答案】D
【解析】
【分析】
设|AF|＝m,|BF|＝n,再利用基本不等式求解mn的取值范围,再利用余弦定理求解即可.
【详解】
设|AF|＝m,|BF|＝n, ∵233AFBFAB,
∴2323ABmn,∴213mnAB,
在△AFB中,由余弦定理得22222()2cos22mnABmnmnABAFBmnmn
212213222ABmnmnmnmnmn
∴∠AFB的最大值为23.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了抛物线的焦半径运用,同时也考查了解三角形与基本不等式的混合运用,属于中等题型.
3．已知直线:21110lkxkykR与圆221225xy交于A，B两点，则弦长AB的取值范围是（ ）
A．4,10 B．3,5 C．8,10 D．6,10
【答案】D
【解析】
【分析】
由直线21110kxky，得出直线恒过定点1,2P，再结合直线与圆的位置关系，即可求解.
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》难题汇编附答案解析
新数学《平面解析几何》专题解析
一、选择题
1．在圆M：224410xyxy中，过点(0,1)E的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
【答案】B
【解析】
【分析】
先将圆M的方程化为标准方程,得到其圆心坐标与半径,再结合直线与圆的位置关系可得AC､BD的值,进而求出答案.
【详解】
圆M的标准方程为:22(2)(2)9xy,
其圆心为(2,2)M,半径3r,
过点E最长的弦长是直径,故6AC,
最短的弦是与ME垂直的弦,又415ME,
所以2219522BDrME,即4BD,
所以四边形的面积11641222SACBD,
故选:B.
【点睛】
本题考查直线与圆相交的性质,解题关键是明确AC和BD的位置关系,难度不大.
2．已知椭圆22:12yCx，直线:lyxm，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是( )
A．22,33 B．22,44 C．33,33 D．33,44
【答案】C
【解析】
【分析】
设11,Axy，22,Bxy是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为00,Mxy，根据椭圆C上存在两点关于直线:lyxm对称，将A，B两点代入椭圆方程，两式作差可得002yx，点M在椭圆C内部，可得2221mm，解不等式即可.
【详解】
设11,Axy，22,Bxy是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为00,Mxy， 则1202xxx，1202yyy，1ABk.
又因为A，B在椭圆C上，所以221112yx，222212yx，
两式相减可得121212122yyyyxxxx，即002yx.
又点M在l上，故00yxm，解得0xm，02ym.
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》真题汇编及解析
【高中数学】高考数学《平面解析几何》练习题
一、选择题
1．设P为椭圆C：22xy173上一动点，1F，2F分别为左、右焦点，延长1FP至点Q，使得2PQPF，则动点Q的轨迹方程为( )
A．22(x2)y28 B．22(x2)y7 C．22(x2)y28 D．22(x2)y7
【答案】C
【解析】
【分析】
推导出12PFPF2a27，2PQPF，从而11PFPQFQ27，进而得到Q的轨迹为圆，由此能求出动点Q的轨迹方程．
【详解】
PQ为椭圆C：22xy173上一动点，1F，2F分别为左、右焦点，
延长1FP至点Q，使得2PQPF，
12PFPF2a27，2PQPF，
11PFPQFQ27，
Q的轨迹是以1F2,0为圆心，27为半径的圆，
动点Q的轨迹方程为22(x2)y28．
故选：C．
【点睛】
本题考查动点的轨迹方程的求法，考查椭圆的定义、圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
2．已知双曲线22xa－22yb＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )
A．25 B．23 C．43 D．45
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），
即点（-2，-1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2＝2px的准线方程为2px，则p=4， 则抛物线的焦点为（2，0）；
则双曲线的左顶点为（-2，0），即a=2；
点（-2，-1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为12yx，
由双曲线的性质，可得b=1；
则5c，则焦距为2c=25；
故选A．
3．已知抛物线x2＝16y的焦点为F，双曲线22145xy的左、右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为（ ）
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》专项训练解析含答案
【最新】数学高考《平面解析几何》专题解析
一、选择题
1．当点P在圆221xy上变动时，它与定点(3,0)Q的连结线段PQ的中点的轨迹方程是（ ）
A．22(3)4xy B．22(23)41xy
C．22(3)1xy D．22(23)41xy
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件可设00,Pxy，线段PQ的中点为,Mxy，再利用中点坐标公式可得到0023,2xxyy，再代入圆的方程221xy即可得到线段PQ的中点的轨迹方程.
【详解】
设00,Pxy，线段PQ的中点为,Mxy，（如图）
则00322xxyy即00232xxyy，
Q点00,Pxy在圆221xy上变动，即22001xy
222321xy即222341xy
故选：B
【点睛】
本题考查了中点坐标公式，动点轨迹方程求法，属于一般题.
2．已知抛物线C：212yx的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则AF（ ）
A．16 B．10
C．12 D．8
【答案】C 【解析】
【分析】
根据题意可知ADBD，利用抛物线的定义，可得30ABD，所以||||2612AFBF．
【详解】
解：因为A，F，B三点共线，所以AB为圆F的直径，ADBD．
由抛物线定义知1||||||2ADAFAB，所以30ABD．因为F到准线的距离为6，
所以||||2612AFBF．
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线的性质，抛物线的定义，考查转化思想，属于中档题．
3．已知直线(3)(0)ykxk与抛物线2:4Cyx相交于A，B两点，F为C的焦点.若5FAFB，则k等于（ ）
A．23 B．12 C．23 D．22
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》分类汇编含答案
新《平面解析几何》专题
一、选择题
1．已知曲线2222:100xyCabab＞，＞的左、右焦点分别为12,,FFO为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，MOOPuuuuvuuuv，直线2PF交双曲线C于另一点N，若122PFPF，且2120MFN则双曲线C的离心率为（ ）
A．233 B．7
C．3 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合双曲线的定义可得124,2PFaPFa ，在三角形12PFF中，由余弦定理可得2224208caa，据此计算双曲线的离心率即可.
【详解】
由题意，122PFPF，由双曲线的定义可得，122PFPFa ，可得124,2PFaPFa ，
由四边形12PFMF为平行四边形，又2120MFN，可得12120FPF，
在三角形12PFF中，由余弦定理可得2224164242cos120caaaa ，
即有2224208caa，即227ca，可得7ca，即7cea.
【点睛】
双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式cea；
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
2．如图，12,FF是椭圆221:14xCy与双曲线2C的公共焦点，,AB分别是12,CC在第二、四象限的公共点，若四边形12AFBF为矩形，则2C的离心率是（ ）
A．2 B．3
C．32 D．62
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(23)2，∴a＝2，∴e＝32＝62.