2016-2017学年高中数学新人教版选修2-2课件：第三章 数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义
答案
3.复数集与复平面中的向量的一一对应关系 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表 示，而有序实数对与复数是一一对应的 .这样，我们还可以用平面向量 来表示复数.
→ 如图所示， 设复平面内的点 Z 表示复数 z＝a＋bi， 连接 OZ， 显然向量OZ → 由点 Z 唯一确定；反过来，点 Z(相对于原点来说)也可以由向量OZ唯一 确定.
解析答案
课堂小结
1. 复数的几何意义有两种：复数和复平面内的点一一对应，复数和复 平面内以原点为起点的向量一一对应. 2. 研究复数的问题可利用复数问题实数化思想转化为复数的实、虚部 的问题，也可以结合图形利用几何关系考虑.
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第三章 §3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.2 复数的几何意义
学习 目标
1.理解用复平面内的点或以原点为起点的向量表示复数，及它们 之间的一一对应关系. 2.掌握实轴、虚轴、模等概念. 3.掌握用向量的模表示复数的模的方法.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
∴|z－i|＝ x2＋y－12，
由|z－i|≤ 2知 x ＋y－1 ≤ 2，x ＋(y－1) ≤2.
2 2 2 2
解析答案
题型三 复数的模及其应用 例3 已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围. 解 方法一 ∵z＝3＋ai(a∈R)，
∴|z|＝ 32＋a2，
反思与感悟
解析答案
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面 ，x轴叫做 实轴 ， y轴叫做 虚轴 . 显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 2.复数的几何意义 按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应； 反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.因此，复 数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a ， b)，这是复数的一种几何意义.
自主学习
知识点一
复平面的概念和复数的几何意义
1.复平面的概念 根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi，都可以由一个有序实数 对(a，b)唯一确定.因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点一一 对应，所以复数与平面直角坐标系中的点之间可以建立一一对应. 如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a，b) 表示.
解析 因为|z1|＝ a ＋4，|z2|＝ －2 ＋1 ＝ 5.
2 2 2
又因|z1|＜|z2|，所以 a2＋4＜ 5，
解得－1＜a＜1.
解析答案
1
2
3
4
5
4.在复平面内表示复数 z＝(m－3)＋2 mi 的点在直线 y＝x 上，则实数 m 的 值为 9 .
解析答案
1
2
3
4
5
5.已知z1＝2(1－i)，且|z|＝1，求|z－z1|的最大值.
跟踪训练3
已知复数|z|＝1，求复数3＋4i＋z的模的最大值及最小值.
解析答案
方法技巧
复数与函数的综合应用
对于求复数的题目，一般的解题思路是： 先设出复数的代数形式，如z＝a＋bi(a，b∈R)，利用题目给出的条件， 结合复数的相关概念和性质，列出方程(或方程组)，求出a，b，最后将 复数的代数形式写出来. 例4 已知f(z)＝|2＋z|－z，且f(－z)＝3＋5i，求复数z.
解析答案
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当堂检测
1
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5
1.在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于( B ) A.第一象限 C.第三象限 解析 ∵z＝i＋2i2＝－2＋i， B.第二象限 D.第四象限
∴实部小于0，虚部大于0，
故复数z对应的点位于第二象限.
解析答案
1
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3
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5
2.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB 的中点，则点C对应的复数是( C ) A.4＋8i C.2＋4i B.8＋2i D.4＋i
解析 由题意知点A的坐标为(6,5)，点B的坐标为(－2,3).
由中点坐标公式，得线段AB的中点C的坐标为(2,4)，
故点C对应的复数为2＋4i.
解析答案
Байду номын сангаас
1
2
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5
3. 复数 z1 ＝ a ＋ 2i ， z2 ＝－ 2 ＋ i ，如果 |z1| ＜ |z2| ，那么实数 a 的取值范围 是 (－1,1) .
＜r表示圆的内部，|z－z0|＞r表示圆的外部.
答案
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题型探究
重点突破
题型一 复数与复平面内的点 例1 在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点： (1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y＝x上， 分别求实数m的取值范围.
反思与感悟
解析答案
因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与 → 零向量对应)，即复数z＝a＋bi 平面向量 OZ ，这是复数的 另一种几何意义. 思考 (1)虚轴上的点都对应着唯一的纯虚数吗？ 答案 不是. (2)象限内的点与复数有何对应关系？
答案 第一象限的复数特点：实部为正，且虚部为正；
不等式|z|≥1的解集是圆|z|＝1及该圆外部所有点的集合.
这两个集合的交集，就是满足条件1≤|z|≤2的点的集合.
如图中的阴影部分，所求点的集合是以 O 为圆心，以 1 和 2 为半径的两
圆所夹的圆环，并且包括圆环的边界.
反思与感悟
解析答案
2π
解析 设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则z－i＝x＋yi－i＝x＋(y－1)i，
(3) |z1|－|z2| ≤|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|，等号成立的条件是：
①当|z1＋z2|＝|z1|＋|z2|时，即 z1，z2 所对应的向量同向共线； ②当||z1|－|z2||＝|z1＋z2|时，即 z1，z2 所对应的向量反向共线.
(4)||z1|－|z2||≤|z1－z2|≤|z1|＋|z2|，等号成立的条件是： ①当|z1－z2|＝|z1|＋|z2|时，即 z1，z2 所对应的向量反向共线； ②当||z1|－|z2||＝|z1－z2|时，即 z1，z2 所对应的向量同向共线.
第二象限的复数特点：实部为负，且虚部为正；
第三象限的复数特点：实部为负，且虚部为负；
第四象限的复数特点：实部为正，且虚部为负.
答案
知识点二
复数的模
→ 1.如图所示，向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a ＋bi|.如果 b＝0，那么 z＝a＋bi 是一个实数 a， 它的模等于|a|(就是 a 的绝 对值).由模的定义可知：|z|＝|a＋bi|＝r＝
a ＋b
2
2
(r≥0，r∈R).
答案
2.复数的模的性质，设z1，z2是任意两个复数，则
z |z1| 1 (1)|z1· z2|＝|z1|· |z2|，z ＝|z |(|z2|≠0)(复数的乘、除法将在下节学习到). 2 2 n * (2)|zn | ＝ | z | ( n ∈ N ). 1 1
跟踪训练1 解
实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i.
(1)对应的点在x轴上方；
由m2－2m－15>0， 得m<－3或m>5， 所以当m<－3或m>5时，复数z对应的点在x轴上方.
(2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上.
解析答案
题型二 复数的模的几何意义 例2 设 z∈C ，在复平面内对应点 Z ，试说明满足下列条件的点 Z 的集 合是什么图形. (1)|z|＝2； 解 方法一 |z| ＝ 2 说明复数 z 在复平面内对应的点 Z 到原点的距离为 2 ，
思考 答案
复数的模的几何意义是什么？ 复数z在复平面内对应的点为Z，复数z0在复平面内对应的点为Z0，
r表示一个大于0的常数，则：
①满足条件|z|＝r的点Z的轨迹为以原点为圆心，r为半径的圆，|z|＜r表
示圆的内部，|z|＞r表示圆的外部；
②满足条件|z－z0|＝r的点Z的轨迹为以Z0为圆心，r为半径的圆，|z－z0|
这样的点Z的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆.
方法二 设z＝a＋bi，由|z|＝2，
得a2＋b2＝4.故点Z对应的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆.
解析答案
(2)1≤|z|≤2.
解
|z|≤2， 不等式 1≤|z|≤2 可以转化为不等式组 |z|≥1.
不等式|z|≤2的解集是圆|z|＝2及该圆内部所有点的集合.
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2016-2017学年高中数学人教B版选修2-2课件 第三章 数
a＝c且b＝d ∈R)，规定 a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是______________.
如果(x＋y)i＝x－1，则实数 x，y 的值分别为( A．x＝1，y＝－1 C．x＝1，y＝0
)
B．x＝0，y＝－1 D．x＝0，y＝0
【解析】 ∵(x＋y)i＝x－1，
x＋y＝0， ∴ x－1＝0，
(4) 如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0 ，那么这两个复数相 等．( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√
2．下列命题： ①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则 x＝± 1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是__________．
【解析】 当 a＝－1 时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小， 故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 错． 【答案】 ③
2 x －1＝0， 是纯虚数，则 2 x ＋3x＋2≠0，
即 x＝1，故②
教材整理 2 两个复数相等的充要条件 阅读教材 P85 练习以上内容，完成下列问题． 在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中，任取两个复数 a＋bi，c＋di(a，b，c，d
[ 再练一题] 1．下列命题中是假命题的是( A．自然数集是非负整数集 B．实数集与复数集的交集为实数集 C．实数集与虚数集的交集是{0} D．纯虚数集与实数集的交集为空集 【解析】 复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此， ) 【导学号：05410058】
实数集与虚数集没有公共元素，C 是假命题． 【答案】 C
复数的分类 (1)复数 z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是(
如果(x＋y)i＝x－1，则实数 x，y 的值分别为( A．x＝1，y＝－1 C．x＝1，y＝0
)
B．x＝0，y＝－1 D．x＝0，y＝0
【解析】 ∵(x＋y)i＝x－1，
x＋y＝0， ∴ x－1＝0，
(4) 如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0 ，那么这两个复数相 等．( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√
2．下列命题： ①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则 x＝± 1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是__________．
【解析】 当 a＝－1 时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小， 故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 错． 【答案】 ③
2 x －1＝0， 是纯虚数，则 2 x ＋3x＋2≠0，
即 x＝1，故②
教材整理 2 两个复数相等的充要条件 阅读教材 P85 练习以上内容，完成下列问题． 在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中，任取两个复数 a＋bi，c＋di(a，b，c，d
[ 再练一题] 1．下列命题中是假命题的是( A．自然数集是非负整数集 B．实数集与复数集的交集为实数集 C．实数集与虚数集的交集是{0} D．纯虚数集与实数集的交集为空集 【解析】 复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此， ) 【导学号：05410058】
实数集与虚数集没有公共元素，C 是假命题． 【答案】 C
复数的分类 (1)复数 z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是(
2016-2017学年高中数学选修2-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.2
第十七页，编辑于星期五：十七点 二十六分。
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破
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第十八页，编辑于星期五：十七点 二十六分。
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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6＋2i＋3i－ 5
6＝－1＋i.
第二十四页，编辑于星期五：十七点 二十六分。
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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方法二：(技巧解法)
原式＝1＋2 i26＋
2＋ 3－
3ii 2ii
＝i6＋
2＋ 2＋
33iii＝－1＋i.
第二十五页，编辑于星期五：十七点 二十六分。
第十一页，编辑于星期五：十七点 二十六分。
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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1．11＋－2ii2＝(
)
A．－1－12i
C．1＋12i
B．－1＋12i D．1－12i
解析： 先进行复数的乘方运算，再进行除法运算．
11＋－2ii2＝1－1＋2i＋2i i2＝1－＋22ii＝1＋22ii＝－1＋12i. 答案： B
第七页，编辑于星期五：十七点 二十六分。
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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1．复数乘法运算的方法 (1)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的 结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可． (2)复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式．如平方差 公式，完全平方公式等．
2016-2017学年高中数学新人教版选修2-2课件：第三章 数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的
方法技巧 复数与函数的综合应用
对于求复数的题目，一般的解题思路是： 先设出复数的代数形式，如z＝a＋bi(a，b∈R)，利用题目给出的条件，结 合复数的相关概念和性质，列出方程(或方程组)，求出a，b，最后将复数的 代数形式写出来. 例4 已知f(z)＝|2＋z|－z，且f(－z)＝3＋5i，求复数z.
12345
2.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中
点，则点C对应的复数是( A.4＋8i
)C B.8＋2i
C.2＋4i
D.4＋i
解析 由题意知点A的坐标为(6,5)，点B的坐标为(－2,3). 由中点坐标公式，得线段AB的中点C的坐标为(2,4)， 故点C对应的复数为2＋4i.
答案 返回 第十页，编辑于星期五：十七点 一分。
题型探究
重点突破
题型一 复数与复平面内的点 例1 在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：(1)在虚 轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y＝x上，分别求实数m 的取值范围.
反第思十与一页感，悟编辑于星期五：十解七点析一答分。案
圆环，并且包括圆环的边界.
反思第十与六页感，悟编辑于星期五：十七解点析一答分。案
2π
解析 设z＝x＋yi(x，y∈R)， 则z－i＝x＋yi－i＝x＋(y－1)i， ∴|z－i|＝ x2＋y－12， 由|z－i|≤ 2知 x2＋y－12≤ 2，x2＋(y－1)2≤2.
解析答案 第十八页，编辑于星期五：十七点 一分。
题型三 复数的模及其应用
例3 已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围. 解 方法一 ∵z＝3＋ai(a∈R)， ∴|z|＝ 32＋a2，
高中数学选修2-2课件3.1.1《数系的扩充与复数的概念》课件
规定:两复数 a bi 与 c di (a, b, c, d R)
相等的充要条件是 a c 且 b d .
复数的发展史 虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受
的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚 数单位 i 的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴 时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是 1545 年开始讨 论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了 100 年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但 是又过了 140 年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之 中”，并用 i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种 数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830 年，高 斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数 a bi ，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今 天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一.
并且其中只有 0.2i 是纯虚数.
显 然,实 数 集R是 复 数 集 C的 真 子 集,即R C. 这 样,复 数z a bi 可 以
虚数集 复数集 纯虚数集 实数集
分 类 如 下:
图3.1 1
复 数z
实数b 0,
虚数b 0,当a 0时为纯虚数.
复数集,实数集,虚数集,纯虚数集之间的关系, 可 用 图3.1 1表 示.
对于复数a bi,当且仅当b 0时,它是实数; 当且仅当a b 0时,它是实数0;
当b 0时,叫做虚数; 当a 0,且b 0时,叫做纯虚数.
例如,3 2i, 1 3i, 3 1 i,0.2i都是虚数,
2
2
它们的实部分别是3, 1, 3,0,
高中数学人教A版选修2-2课件 第三章 3.1.1 数系的扩充和复数的概念
������2-2m = -1, ������2 + m-2 = 0,
解之,得 m=1;
由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,得
������2-2m = 0, ������2 + m-2 = 4,
解之,得 m=2.
综上可知 m=1 或 m=2.
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迁移与应用
复数 cos θ+isin θ 与 sin θ+icos θ 相等,则 θ 的值是( )
m=-3
时,复数
z
是纯虚数.
������2-2m ≠ 0,
目录 退出
迁移与应用
1.若复数 z=(a+|a|)i(a∈R)是纯虚数,则必有(
A.a=0
B.a≠0
C.a≥0
D.a>0
解析:由题意知 a+|a|≠0,从而必有 a>0.
答案:D
2.设 z=(m2-5m+6)+(m2-2m-3)i(m∈R),当 m=
(2)应特别注意 z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数的条件是 a=0 且 b≠0, 不能忘记 b≠0 这一限制条件.
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三、复数相等
活动与探究 3 (1)已知(a2-b)+4i=6+(a-b)i,求实数 a,b 的值. (2)已知 M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若 M∪P=P,求 实数 m 的值. 思路分析:(1)根据复数相等的充要条件,由实部和虚部分别相等, 建立关于实数 a,b 的方程组求解. (2)本题考查复数相等的充要条件.由 M∪P=P 知,M 是 P 的子集, 从而可知(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1 或 4i,利用复数相等的条件就可求 得 m 的值.
2016-2017学年高中数学选修2-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.1
解得 m＝2. 答案： 2
第十五页，编辑于星期五：十七点 二十五分。
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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4．如果(x＋y)＋(x＋3)i＝(3x＋2y)＋yi，求实数x，y的值．
解析： 由复数相等的充要条件得
x＋y＝3x＋2y， x＋3＝y，
(2)已知关于 x，y 的方程组x＋32＋2y＋1i＝y＋4xi， 2x＋ay－4x－y＋bi＝9－8i
有实数解，求实数 a，b 的值．
[思路点拨] 确定实部与虚部，列方程组求解．
第三十页，编辑于星期五：十七点 二十五分。
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x＋3≠0 x2－2x－15＝0
，解得 x＝5.
第二十八页，编辑于星期五：十七点 二十五分。
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(2)要使 z 为虚数，必须且只需
x＋3≠0 x2－2x－15≠0
，
解得 x≠－3 且 x≠5.
(3)要使 z 为纯虚数，必须且只需
[提示 1] 方程的整数解为 1，方程的实数解为 1 和12. [问题2] 方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？ [提示2] 没有解．
第五页，编辑于星期五：十七点 二十五分。
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[问题3] 若有一个新数i满足i2＝－1，试想方程x2＋1＝0 有解吗？
第十五页，编辑于星期五：十七点 二十五分。
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4．如果(x＋y)＋(x＋3)i＝(3x＋2y)＋yi，求实数x，y的值．
解析： 由复数相等的充要条件得
x＋y＝3x＋2y， x＋3＝y，
(2)已知关于 x，y 的方程组x＋32＋2y＋1i＝y＋4xi， 2x＋ay－4x－y＋bi＝9－8i
有实数解，求实数 a，b 的值．
[思路点拨] 确定实部与虚部，列方程组求解．
第三十页，编辑于星期五：十七点 二十五分。
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x＋3≠0 x2－2x－15＝0
，解得 x＝5.
第二十八页，编辑于星期五：十七点 二十五分。
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(2)要使 z 为虚数，必须且只需
x＋3≠0 x2－2x－15≠0
，
解得 x≠－3 且 x≠5.
(3)要使 z 为纯虚数，必须且只需
[提示 1] 方程的整数解为 1，方程的实数解为 1 和12. [问题2] 方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？ [提示2] 没有解．
第五页，编辑于星期五：十七点 二十五分。
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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[问题3] 若有一个新数i满足i2＝－1，试想方程x2＋1＝0 有解吗？
人教A版高中数学选修2-2课件：第三章 3.1.2数系的扩充和复数的概念(共42张PPT)
最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路 上，就没有到不了的地方。 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 男人怕父母是孝顺，怕老婆是真爱。所以，好男人都是能耐大，脾气小，渣男则相反！ 贪婪是最真实的贫穷，满足是最真实的财富。
崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。 知道自己目的地的人，才是旅行得最远的人。 如果放弃太早，你远是一个奴隶。——歌德 不如意的时候不要尽往悲伤里钻，想想有笑声的日子吧！ 意志力是人的一条救生索，它可以帮助我们脱离困境，引导我们走向胜利。 你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。 世界上20%的人是吃小亏而占大便宜，而80%的人是占小一便宜吃大亏，大多数成功人士都源于那20%。 成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。 被朋友伤害了和被陌生人伤了其实是一样的，别怀疑友情，人家不欠你的，但要提防背叛你的人。 实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。
《数系的扩充和复数的概念》人教版高中数学选修2-2PPT课件(第3.1.1课时)
实数
课前导入
x - 2 = 0 由于自然数扩充到实数系我们解决了类似, 2
在有理数集中无解的问题.
进入我们今天学习的内容
课前导入
x2 = -1
联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？
实数系究
用什么方法解决方程 x2 + 1 = 0 在实数集中无解的问题？
人教版高中数学选修2-2
第3章 数系的扩充与复数的引入
3.1.1数系的扩充和复数的概念
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2
讲解人：XXX 时间：2020.6.1
课前导入
自然数系如何扩充到实数系？
自然数
整数
有理数
无理数
(1)m= ±1 (2)m ±1
(3)m=-2
课堂练习
若x，y为实数，且 x2 + y2 + x + yi = 2 + 4i 求x，y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
x2 + y2 + x = 2 得 x=-3,y=4 y = 4
课堂练习
若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i =0，求x的值.
新知探究
知识要点 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .
新知探究
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
z = a + bi (a R,b R)
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位.
b称为虚部而不称为虚数系数
新知探究
复数集中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d ∈R),两个 复数相等的充要条件是？
2016-2017学年高中数学选修2-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.2
第九页，编辑于星期五：十七点 二十五分。
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
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复数的模
复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为O→Z，则O→Z的模叫做 复数 z 的模，记作|z|，且|z|＝___a_2_＋__b_2__.
第十页，编辑于星期五：十七点 二十五分。
第二十二页，编辑于星期五：十七点 二十五分。
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
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1．已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复 平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．
(1)在实轴上； (2)在第三象限； (3)在抛物线y2＝4x上．
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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复数的模的几何意义
设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i| 的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？
[思路点拨] 根据|z|的几何意义确定图形．
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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1．了解复数的几何意义． 2．理解复数的模的概念，会求复数的模．
第三页，编辑于星期五：十七点 二十五分。
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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求解复数问题常用的解题技巧 (1)代数化：由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对 应的复数时，通常是由其对应关系列出方程(组)或不等式(组)或 混合组，求得复数的实部、虚部的值或范围，来确定所求的复 数． (2)几何化：利用复数的向量表示，充分运用数形结合，转 化成几何问题，渗透数形结合思想就是其中技巧之一，可简化 解题步骤，使问题变得直观、简捷、易解．
人教A版高中数学选修2-2课件：第三章 3.1.1数系的扩充和复数的概念(共41张PPT)
一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。 凡过于把幸运之事归功于自我的聪明和智谋的人多半是结局很不幸的。 认真可以把事情做对，而用心却可以做到完美。 早晨给自己一个微笑，种下一天旳阳光。 最常见的勇气就是在日常生活中做到诚实和正直，能够抵制诱惑，敢于讲真话，表现自己真实的一面，而不要虚伪造作。 没有失败，只有暂时停止的成功。 获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。 盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。 经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。 做最好的今天，回顾最好的昨天，迎接最美好的明天。 失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 驾驭命运的舵是奋斗。 有时候谎言，经过精心的包装就有了一个更好听的名字：誓言。 早晨给自己一个微笑，种下一天旳阳光。 努力向上的开拓，才使弯曲的竹鞭化作了笔直的毛竹。 无所求则无所获。 人只要不失去方向，就不会失去自己。 生气是拿别人做错的事来惩罚自己。 没有所谓失败，除非你不再尝试。