四川大学 川大 1999年高等代数 考研真题及答案解析
(完整)09川大高等代数及答案
四川大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试题一、解答下列各题.1.（5分）设)(x f 是数域F 上次数为2008的多项式，证明：20092不可能是)(x f 的根.F 为有理数域该命题成立如题：设)(x f 是有理数域Q 上一个m 次多项式（0≥m ），n 是大于m 的正整数，证明：n2不可能是)(x f 的根.证明：反证法：假设n2是)(x f 的根，有)2()2(--n nx x 对于2-nx ，存在素数2=p110,,,-n a a a p Λ、p 不能整除n a 、2p 不能整除0a由艾森斯坦判别法，有2-nx 在有理数域不可约，则有)()2(x f x n -则n x f ≥∂))((与题设矛盾，故假设不成立，即n 2不可能是)(x f 的根.2.(10分)用代数基本定理证明，实数域R 上的任意不可约多项式只能是一次多项式或满足042<-ac b 的二次多项式：c bx ax ++2.证明：由代数基本定理，任意多项式在复数域都可以分解为一次多项式的乘积 则令多项式为)())(()(21n a x a x a x k x f ---=Λ （C a i ∈，R k ∈且0≠k ） 当R a i ∈时，则i a x -是实数域R 上的一次不可约多项式当R a i ∉时，有i a 也是)(x f 的根，有i i i i i i a a x a a x a x a x ++-=--)())((2i i i i a a x a a x ++-)(2满足042<-ac b由)(i i a a +-，R a a i i ∈，则i i i i a a x a a x ++-)(2是实数域R 上的二次不可约多项式故实数域R 上的任意不可约多项式只能是一次多项式或满足042<-ac b 的二次多项式：c bx ax ++2.3.（5分）设A 是数域F 上的n 阶方阵.要求不用Hamilton-Caylay 定理，证明：存在F 上的多项式)(x f 使得O A f =)(. 证明：取A 的特征多项式A E g -=λλ)(设)(λB 为A E -λ的伴随矩阵，有E g E A E A E B )())((λλλλ=-=- 由)(λB 的元素是A E -λ各个代数余子式，则1))((-≤∂n B λ 有11201)(---+++=n n n B B B B Λλλλ令n n n a a g +++=-Λ11)(λλλ，得E a E a E E g n n n +++=-Λ11)(λλλ ①A B A B B A B B A B B B A E B n n n n n n 1211220110)()()())((-------++-+-+=-λλλλλλΛ ②比较①、②，有⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-=----E a A B Ea A B B E a A B B E a A B B EB n n n n n 11212121010ΛΛΛ，得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-=---------Ea A B A a A B A B A a A B A B A a A B A B A A B n n n n n n n n n nn n n 11221221122110110ΛΛΛ左边和右边全部相加，有O E g =)(λ，即0)(=λg 任取)()()(x g x q x f =，则有O A f =)(4.（10分）设1α、2α、3α是多项式123)(3++=x x x f 的全部根.求下式的值 ))()((212331223221ααααααααα+++解:由根与系数的关系得0321=++ααα、32323121=++αααααα、31321-=ααα)31)(31)(31())()((323222121212331223221ααααααααααααααα---=+++]1)()([91)1)(1)(1(271333231333233313231333231333231321-+++++--=---=αααααααααααααααααα)(91)(9124328333231333233313231ααααααααα++-++-=① )(91)111(243124328333231333231αααααα++-++-=)(91243124328333231333231333233313231αααααααααααα++-++-= ② 由①、②得，0333233313231=++αααααα，则原式)(9124328333231ααα++-=由13))((3)(3213231213213321333231-=+++++-++=++αααααααααααααααααα得原式24355=二、解答下列各题.1（10分）叙述并证明线性方程组的克莱默（Cramer ）法则.2（5分）设F ，K 都是数域且K F ⊆，设β=AX 是数域F 上的线性方程组. 证明：β=AX 在F 上有解当且仅当β=AX 在K 上有解. 证明：令A 为n m ⨯矩阵 必要性：令X 为β=AX 在F 上的解，有n F X ∈，由K F ⊆，得nK X ∈X 也为β=AX 在K 上的解充分性：β=AX 在K 上有解， 有)()(A r A r =由A ，)(F M A n m ⨯∈，则在F 上，也有)()(A r A r =，故β=AX 在F 上有解3.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=142412222A （1）（5分）在任意数域F 上，A 能否相似于一个对角阵？说明理由. （2）（5分）求A 的极小多项式.（3）（5分）设AX X X f ')(=，其中)',,(321x x x X =是列向量.求)(X f 的一个标准型.解：（1）)6()3(1424122222+-=+---+--=-λλλλλλA EA 的特征值为3，3，6-当3=λ时，000002214424422213-=----=-A E基础解系由2)3(=--A E r n 个线性无关的向量构成)'1,1,4(-、)'1,1,0(当6-=λ时，0009904525424522286--→-------=--A E 基础解系由1)6(=---A E r n 个向量构成)'2,2,1(- 故A 对应3个线性无关的特征向量，A 可对角化取⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211211104P ，则有)6,3,3(1-=-diag AP P 由)(,3Q M C A ∈、又Q ∈-6,3，则A 在有理数域可以对角化由任何数域都包含有理数域，故在任意数域F 上，A 都能相似于一个对角阵（2）A 的特征多项式为O E A E A A f =+-=)6()3()(2由O E A E A =+-)6)(3(，有A 的极小多项式为)6)(3()(+-=λλλm（3）把P 的列向量单位化，得⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=32212313221231310234C ，C 为正交矩阵 令CY X =，有232221633''')(y y y ACY C Y AX X X f -+===4.（10分）证明：在任意数域F 上矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=111001012A 与⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110011001B 都不相似. 证明：3)1(11101012-=----=-λλλλλA E 有A 的特征值为1，1，1 1=λ时，00000001101101111-=---=-A E基础解系有2)(=--A E r n 个线性无关的向量构成 ①3)1(11011001-=-----=-λλλλλB E 有B 的特征值为1，1，1 1=λ时，01000100--=-B E 基础解系有1)(=--B E r n 个向量构成 ②由①、②，得在任意数域F 上矩阵A 与B 都不相似5.（5分）设A 是n 阶实对称矩阵.证明：A 是正定矩阵的充分必要条件是，对任意整数k ，k A 也是正定的.证明：必要性：令A 的特征值为i λ（n i ,,2,1Λ=），则k A 的特征值为k i λ A 是正定矩阵，0>i λ，则0>ki λ，有k A 为正定矩阵充分性：k A 的特征值为k i λ，有0>ki λ，由k 的任意性，有0>i λ，故A 是正定矩阵三、（15分）设)(F M n 是数域F 上的全体n 阶方阵组成的集合.对任意可逆矩阵)(F M A n ∈，定义集合})({1X XA A F M X n A =∈=T -. 设A A F M A n V T =≠∈0):(I，即V 是所有可能的A T 的交集（A 可逆）.求V dim 和V 的一个基.解： 取)(F M n 的一个基nn E E E Λ,,1211，令n n ij a A ⨯=)(、n n ij x X ⨯=)( 有nn nn E a E a E a A +++=Λ12121111由X XA A =-1，有AX XA =，则X E XE ij ij =有行第列第i 111j 21⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=j j j ijnii i ij x x x X E x x x XE ΛM 得0=ij x （j i ≠）且nn x x x ===Λ2211，故kE X =为数量矩阵 有)(E L A =T ，则V 由数量矩阵和全体对角元素为零的矩阵构成令V B ∈，有∑=+=nj i ij ij E k kE B 1,（j i ≠），有1dim 2+-=n n VE 与全体ij E （j i ≠）构成V 的一个基.四、设)(12F M r +是数域F 上的全体12+r 阶方阵组成的集合.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=O E O E O O O OM r r 2是分块矩阵，其中r E 是r 阶单位阵.设}')({12O MX M X F M X B r =+∈=+，其中'X 表示X 的转置矩阵.进一步B X ∈，设∑∞==0!1k kXX k e .已知：)(12F M e r X+∈.1.（15分）求B dim 和B 的一个基.2.（15分）证明：对任意B X ∈都有行列式1)det(=Xe3.（10分）设列向量空间12+r F上的一个双线性函数),(--在它的基)'0,,0,1(1Λ=ε，)'0,,1,0(2Λ=ε，……，)'1,,0,0(12Λ=+r ε下的度量矩阵为上述M .证明：对任意B X ∈和列向量12,+∈r Fβα都有),(),(βαβα=XX e e .1.解：令⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211X X X X X X X X x X （12X 、13X 为r 维行向量，21X 、31X 为r 维列向量，22X 、23X 、32X 、33X 为r 阶方阵）有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=232221333231131211222X X X X X X X X x MX ，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡='''2'''2''2)'(233313223212213111X X X X X X X X x MX 由O MX M X =+'，又M 为对称矩阵，有O MX MX =+)'(则O X X X X X X X X X X XX X X X X x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++++++2323223321133322323231121321123111'''2'''22'2'4，有011=x 自由变量有12X 、13X 、22X 、23X 、32X 且23X 、32X 为反对称矩阵有r r r r r r r r r B +=-+-+++=2222222dim2.证明：根据矩阵指数的性质，有)()det(X tr X e e =)'()()'()()()()(3322332233223322X X tr X tr X tr X tr X tr X X tr X tr e e e e e ++++====由O X X =+3322'，有10)'(3322==+e e X X tr ，则1)det(=X e注：关于)()det(X tr X e e =的证明由存在可逆矩阵P ，使得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-n XP P λλλ******211O有121******-⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=P P X k n kk k λλλO11020100******!1***!1***!1!121--∞=∞=∞=∞=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∑∑∑∑P e e e P P k k k P X k n k nk kk k k k kλλλλλλOO有)(2121)det(X tr Xe e e e e e n n ===+++λλλλλλΛΛ3.证明：五、（20分）证明：在数域F 上的任意n 元多项式都是线性多项式（即：一次齐次多项式）的幂的线性组合.证明：由任何一个m 次n 元多项式f 都可以唯一的表示成∑==mi i f f 0，其中i f 是n 元i 次齐次多项式由i f 是i 次齐次多项式,那么n x x x ,,,21Λ有ii n C k 1-+=种组合方式令⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=+++=--k i n i i i n k i i i b b b x x x x x b x x b x b f M ΛΛ212111211211),,,(取k 个一次齐次多项式k g g g ,,,21Λ，它们的i 次方为ik i i g g g ,,,21Λ令ij g 的k 个系数为kj j j a a a ,,,21Λ（k j ,,2,1Λ=）⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=+++=--kj j j i n i i i n kj i j i j i j a a a x x x x x a x x a x a g M ΛΛ212111211211),,,( 得到系数方程⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡k k kk k k k k b b b y y y a a a a a aa a a M MΛM MM ΛΛ2121212222111211 只要k g g g ,,,21Λ选取得当，则此方程有解则有∑==+++=kl i ll i kki ii g y g y g y g y f 12211Λ，故∑∑===m i kl il l g y f 01，即证.。
1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一、二、三、四试题完整版附答案解析及评分标准
由格林公式，前一部分 I1
D
(b a)dxdy
2
a2 (b a) ,
„„1 分 „„3 分
1999 年 • 第 2 页
其中 D 为 L L1 所围成的半区域. 直接计算后一积分可得
I2
2a (bx)dx 2a2b .
0
„„4 分
从而
I
I1
I2
2
a2 (b
a)
2a2b
( 2
2)a2b
解：曲线 y y(x) 上在点 P(x, y) 处的切线方程为Y y y(x)( X x) .
它与 x 轴的交点为 (x y , 0) .由于 y(x) 0, y(0) 1 ，从而 y(x) 0 ， y
于是 S1
1 2
y
x (x
y) y
y2 2 y
.
又 S2
dz dx
f
xf Fx
.
由此解得 dz ( f xf )Fy xf F x
dx
Fy xf F z
( Fy x f Fz 0 ) .
„„5 分
（注：不写出条件 Fy x f Fz 0 不扣分）.
四、(本题满分 5 分)
求 I (ex sin y b(x y)) dx (ex cos y ax) dy ，其中 a, b 为正的常数， L 为从点 L
A(2a, 0) 沿曲线 y= 2ax x2 到点 O(0, 0) 的弧.
解一：添加从点 O(0, 0) 沿 y 0 到点 A(2a, 0) 的有向直线段 L1 ，
I (ex sin y b(x y))dx (ex cos y ax)dy L L1
(ex sin y b(x y))dx (ex cos y ax)dy L1
1历年川大考研真题讲评
0 引言1历年川大考研真题讲评1.1 四川大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题及答案C语言部分一、选择题（每小题2分，共10分）（下在各小题，分别有一个或多个正确答案，请将所有正确答案的编号，填写在该小题题干后的括号内。
错选或漏选均不得分）。
1、若定义：int a[2][3]｛0，2，4，6，8，10｝；以下描述正确的有（A，C，D，E ）A、*（a+1）为元素6的地址这里a+1=a[1]的地址；*(a+1)的值是6,故A正确。
B、*（a[1]+1）的值为2为8,故B不正确C、**（a+1）+2的值为8这里a+1是一个指针，指向的是a[1]. *(a+1)为a[1]，a[1]指向的是a[1][0]. **(a+1)为6,加2得8，故C正确；D、a[0]与a相同因二者都是指针，指针的地址都是指向数组中的第一个元素的地址，故D正确。
E、a[1][2]的值为10它是指第二行的第三个元素，为10,正确2、对函数的正确使用方法描述（A，C，D ）。
A、用数组做函数参数时，必须在主调函数和被调函数中分别定义数组B、实参数组元素和形参数组元素类型可以不一致C、形参数组长度可以不指定D、形参数组长度可以大于实参数组长度E、数组名做参数属于值传递3、对静态变量的正确描述（A，B，D，E ）A、静态局部变量在静态存储区内分配单元（）B、静态外部变量可以赋初值，也可以不赋初值C、静态外部变量的作用与外部变量相同D、静态局部变量在函数调用结束时，仍保存其值，不会随着消失。
E、静态局部变量只赋一次初值4、下列描述正确的是（ A ，C）。
A、由main 函数及其参数argc和* argv[]可以实现命令行方式B、使用fclose关闭文件时，先释放文件指针，再写缓冲区数据到文件中//先写缓冲区数据到文件中,再释放文件指针C、字符数组并不要求它的最后一个字符是‘\0’//是的，以字符指针指向的字符串才要求，因为只有这样，才能知道字符串的长度，而在字符数组中，不用\0,一样可以知道到哪里是字符数组的结尾。
高等代数历年考研真题
高等代数历年考研真题高等代数是数学学科中的一门重要课程，对于数学专业的学生来说，它是必修课之一。
考研是追求学术进阶的一个重要途径，因此高等代数也成为许多考研学生备战的重点科目之一。
本文将通过回顾历年考研真题，分析高等代数考点和解题技巧，帮助考生更好地应对高等代数考研。
一、线性代数线性代数是高等代数的重要组成部分，它主要研究向量空间、线性变换、矩阵等内容。
在考研真题中，线性代数所占比例较大，因此掌握好线性代数的基本概念和基本性质非常关键。
1.1 向量空间向量空间是线性代数的核心概念之一。
考研真题中常涉及到子空间、基、维数等概念。
在解题过程中，要注意对向量空间性质的分析，运用相关定理和定理的推论进行证明。
1.2 线性变换线性变换是研究向量空间的重要方法之一。
考研真题中常涉及到线性变换的矩阵表示、特征值和特征向量等。
对于线性变换的性质和特征值的计算，考生需要熟练掌握相应的运算方法和计算技巧。
1.3 矩阵矩阵是线性代数中的重要工具之一。
考研真题中常要求计算矩阵的特征值、特征向量以及矩阵的秩等。
在解答这类问题时，要善于利用矩阵的性质和运算规则，结合相应的定理进行证明和计算。
二、群论群论是代数学的一个重要分支，用于研究对称性和对称性破缺等问题。
在高等代数考研中，群论占有一定的比例，因此对群论的掌握和理解是非常重要的。
2.1 群的基本概念在群论中，要掌握群的定义、子群、陪集等基本概念。
考研真题中常结合这些概念来进行命题证明和运算。
2.2 循环群循环群是群论中重要的一类特殊群。
考研真题中常要求判断某个群是否为循环群以及计算循环群的阶等。
在解答这类问题时，要熟练应用循环群的定义和基本性质。
2.3 正规子群与商群正规子群和商群是群论中的重要概念。
考研真题中要求理解正规子群和商群的定义，熟练运用这些概念进行证明和计算。
三、域论域论是代数学的一个重要分支，主要研究环和域的性质与结构。
在高等代数考研中，域论占有一定比例，因此对域的基本概念和性质的理解是十分重要的。
1999-数二真题、标准答案及解析
=
x
∫0
f
( u )du
+
C
=
∫x 0
f
(t )dt
+
C
=
F
(
x)
故（A）为正确选项.至于（B）、（C）、（D）可分别举反例如下：
f ( x) = x2 是偶函数，但其原函数 F ( x) = 1 x3 +1 不是奇函数，可排除（B）；
3
f ( x) = cos2 x 是周期函数，但其原函数 F ( x) = 1 x + 1 sin 2x 不是周期函数，可排除（C）；
1 4
x
⎞ ⎟⎠
e2x
二、选择题
（1）设
f
(x)
=
⎧1 − ⎪ ⎨
cos x
x
,
x
>
0
其中
g
( x) 是有界函数，则
f
( x) 在
x
=
0
处
⎪⎩ x2g ( x), x ≤ 0
（A）极限不存在.
（B）极限存在，但不连续
（C）连续，但不可导 （D）可导.
【答】 应选（D）
【详解】 因为
f ' (0 + 0) = lim x→0+
【答】 应选（A）
【详解】
f
(
x)
的原函数
F
(x)
可以表示为
F
(x)
=
∫x 0
f
(t )dt
+
C,
于是
F
(−x)
=
−x
∫0
f
(t )dt
+ Cu
=
同济大学 1999年高等代数 考研真题及答案
同 济 大 学1999年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：高等代数一、是非题正确的在（）内打√，错误的打⨯（12分）。
1、 设T 实数域上n 维线性空间V 上的线性变换则在V 上不一定存在T 的特征向量。
（ ）2、 设V 是n 级实矩阵全体，对V 中任意矩阵A,定义2)(A +A =A T 则T 是V 上线性变换。
（ ）3、 任意一个实方阵必相似于一个实上三角阵。
（ ）二、设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-----212311236254312222x x ＝０，求x.(8 分) 三、设A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛542452221,B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011,C=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111111011,求矩阵X 使X ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛A B =C.（８分） 四、设V 是２阶实方阵全体所构成的线性空间，任意∈A V 有A +A =A T ')(，其中'A 表示A 转置。
证明T 是V 的线性变换。
并求T 在基 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=E 000111，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=E 001012，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=E 010021，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B 1100 下的矩阵表示。
五、问t 取何值时，二次型3221232221222x x x x x x x ++-+负定。
六、问K 取何值时，下方程组B =A X （１）有唯一解；（２）无解；（３）有无穷多组解这时求它的通解，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A 2111111K K ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111β。
七、求正交变换化二次型323121232221844552x x x x x x x x x f --+++=为标准型。
（１０） 八、设AB 是n 方阵且0=AB 证明n B R A R ≤-)()(其中)(A R 是矩阵A 的秩。
（６分）九、设V 是实数域R 上的一个n 维欧氏空间,对任意向量v ,w 表示),(w v 的内积.),(v v v =表示V 的长度,(1) 设n 是奇数,V V →A :,是V 的一个正交变换,证明存在V 中非零向量v 使得v Av =或v Av -=,(6分)(2) 举例说明:当n 为偶数时(1)的结论不一定成立.(7分)(3) 设变换V V →T :满足(1)0)0(=T ,(2)w v w T v -=-T )()(, V w v ∈∀,,证明T 一定是V 的线性变换.(7分)十、已知一个22⨯的矩阵序列n M M M ,,,21 ，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n nn nn d c b a M 。
(完整word版)免费-高等代数试卷二及答案
高等代数试卷二一、 单项选择题（每小题2分，共10分）【 】1、设)(x f 为3次实系数多项式，则A.)(x f 至少有一个有理根B. )(x f 至少有一个实根C.)(x f 存在一对非实共轭复根D. )(x f 有三个实根.【 】2、设,A B 为任意两个n 级方阵，则如下等式成立的是 A. 222()2A B A AB B +=++ B. A B A B +=+ C. AB B A = D. A B A B -=-【 】3、设向量组12,αα线性无关，则向量组1212,a b c d αααα++线性无关的充分必要条件为A. ad bc ≠B. ad bc =C. ab cd ≠D. ab cd = 【 】4.一个(2)n ≥级方阵A 经过若干次初等变换之后变为B , 则一定有A. A B =B. 0Ax =与0Bx =同解C. 秩()A =秩()BD. **A B =【 】5、设矩阵A 和B 分别是23⨯和33⨯的矩阵，秩()2A =，秩()3B =，则秩()AB 是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题2分，共20分）1．多项式)(x f 没有重因式的充要条件是 . 2 .若()()1f x g x +=,则((),())f x g x = .3. 设1230231002A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则*1()A -= .4. 行列式1230000a a a 的代数余子式之和:313233A A A ++为______________. 5.设3级方阵1211222,2A B ααββββ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中,i i αβ均为3维行向量。
若16,2A B ==，则A B -= .6. 若矩阵A 中有一个r 级子式不为0, 则 r(A)= .7.线性方程组 121232343414x x a x x a x x a x x a -=⎧⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-=⎩, 有解的充要条件是 .8. 若向量组12,,r ααα可由12,,s βββ线性表示，且12,,r ααα线性无关，则r s.9.设A 为3级矩阵, 且12A =, 则 1*A A --= 10. 设001200373*******A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎪⎝⎭, 则1A -= .三、判断题（每小题2分，共10分）【 】1、若不可约多项式p(x)是()f x '的2重因式,则p(x)是)(x f 的3重因式.【 】2、设n 级方阵A 为可逆矩阵，则对任意的n 维向量β，线性方程组Ax β=都有解。
1999考研数一真题解析
ex sin ydx ex cos ydy b(x y)dx axdy
L
L
前一积分与路径无关，所以
ex sin ydx ex cos ydy ex sin y (0,0) 0
L
(2a,0)
x0
x0 x x
lim x0
1 x2 2 xx
0,
f(0)
lim
x 0
f (x) f (0) x0
lim x0
x2g(x) x
lim xg(x) 0, x0
从而， f (0) 存在，且 f (0) 0 ，故正确选项为(D).
(3)【答案】( C )
【详解】由题设知，应先将 f (x) 从[0,1)作偶延拓，使之成为区间[−1,1]上的偶函数，然后再作
...
1
1 ... 1
两边取行列式，
1 1 ... 1
n 1 ... 1
E A 1 1 ... 1 把第2，，n列 n 1 ... 1
... ... ... ... 加到第1列
... ... ... ...
1 1 ... 1
n 1 ... 1
1 1 ... 1 2行 1行
F z , (Fy
xf
F z
0)
四【详解】 方法1：凑成闭合曲线，应用格林公式.
添加从点 O(0, 0) 沿 y 0 到点 A2a,0 的有向直
线段 L1 , 如图，则
I ex sin y b(x y) dx ex cos y ax dy L L1 ex sin y b(x y) dx ex cos y ax dy L1
组 Bx 0 必有非零解，即存在 x0 0 ，使得 Bx0 0 ，两边左乘 A ，得 ABx0 0 ，即 ABx 0 有非零解，从而 AB 0 ，故选(B).