i层土自重应力平均值p1iΔp1iΔp1i
第四章：土的压缩性与地基变形计算
第四章：土的压缩性与地基变形计算 土的压缩性——土在压力作用下体积减少的特性称为土的压缩性。
其中e 1 、e 2分别为变形前后的孔隙比；S 为压缩量；H 1为压缩前试样高度。
压缩曲线及压缩性指标压缩曲线——建立坐标系，描点得e ～p 曲线，称为压缩曲线。
压缩性指标：（1）压缩系数a a 值的大小表示了e ～p 曲线的陡、缓程度，反映了 土体压缩性的高低。
但同一种土取不同的p 值，对应着不同的a 值。
用于工程计算时，应按照实际的压力间隔值选取p 1、p 2，一般p 1取自重应力， p 2取自重应力和附加应力之和，当用a 值判别土体的压缩性高低时，规范规定： p 1=100kPa ，p 2 =200 kPa ，相应的压缩系数记为a 1-2 。
a 1-2<0.1MPa -1, 低压缩性土；0.1MPa -1 <= a 1-2<0.5MPa -1中压缩性土；a 1-2 >=0.5MPa -1,高压缩性土。
（2）压缩模量E S ——完全侧限条件下，土中竖向附加应力与其相应应变的比值称为土的压缩模量，记为E S 。
计算公式：（3）压缩指数C c ——e ～logp 曲线直线段的斜率。
Cc 是无量纲小数，其值的大小同样反映了土体压缩性的高低。
C c =(e 1 - e 2)/(logp 2 -logp 1)（4）变形模量E o ——无侧限条件下，土中竖向附加应力与其相应应变的比值称为土的变形模量，记为E o 。
其中 沉降影响系数。
仅与荷载作用面形状和计算点位置有关。
μ—泊松比，b —载荷板宽度或半径。
变形模量与压缩模量间的理论关系：s E K E )21(00⋅-=μ令β=(1-2µKo)，则E 0=s E β µ=0, β=0, µ=0.5, β=1.0,β处于0～1之间，所以有：Eo<Es 成立。
但这仅是理论上的关系式，实际很多土的β>1.0。
同济大学-《土质学与土力学》课后习题答案
kN / m3
I cr
=
γ sat γw
−1 =
18.8 10
−1 =
0.88
h = Icr L = 0.88× 0.4 = 0.352(m)
第四章
4-2 图 4-38 所示桥墩基础，已知基础底面尺寸 b=4m，
l=10m ， 作 用 在 基 础 底 面 中 心 的 荷 载 N=4000kN ，
M=2800kN*m。计算基础底面的压力。
3⎛⎜⎝
4 2
−
0.7
⎞⎟⎠10
=
205.13(kN )
4-3 图 4-39 所示矩形面积（ABCD）上作用均布荷载 p=100kPa，试用角点法计算 G 点下
深度 6m 处 M 点的竖向应力σz 值。 【解】
对于矩形 GHAB， l = 12 = 1.5 ， z = 6 = 0.75 ，
b8
b8
查表 4-9，得αa(GHAB) = 0.2179 ；
=
γ (γs −γ w ) γ s (1+ ω )
+γw
，
对于粉质粘土层：
可知 γ ′
=
γ satLeabharlann −γw=γ (γs −γw ) γ s (1+ ω )
γ s = 10ds = 10× 2.72 = 27.2kN / m3
γ
′
=
γ (γs − γ s (1+
γw) ω)
=
19.1(
27.2
27.2 −10) (1+ 0.31)
=
9.22kN
/
m3
其中： ds 是土粒比重（土粒相对密度），表示土的质量与 4℃时同体积的水的质量之比，其
土层各层底面处的自重应力
土层各层底面处的自重应力1. 什么是自重应力？自重应力，听上去是不是有点高大上？其实它就是土壤因为自己的重量而产生的压力。
想象一下，咱们站在地上，脚下的土层也在“默默地”承受着咱们的体重。
土层越厚，压力就越大，像是那种你跟朋友一起去吃自助餐，结果他点了满满一盘子，旁边的桌子都快垮掉的感觉。
土壤也有它的承受极限，超过这个极限，那就麻烦了！2. 自重应力的计算2.1 基本概念说到计算自重应力，咱们得用上一个公式，这就像是做数学题，没公式可不行。
自重应力的计算通常是基于土层的厚度和土壤的密度。
密度就像是你喝的饮料，重的喝多了，肚子可受不了。
土壤的密度越大，产生的应力也越大。
可以用公式：σ = γ * h 来表示，其中σ是自重应力，γ是单位重，h是土层厚度。
说白了，就是把土的重量分摊到每一平方厘米上。
2.2 影响因素自重应力受很多因素影响，像土层的种类、湿度、温度等等。
想象一下，夏天和冬天你穿的衣服不一样，土壤也有“季节变化”。
湿土和干土的密度不同，湿土就像你下雨天穿的雨鞋，沉甸甸的。
这样一来，自重应力也随之变化，没准儿有时候都能给你个“意外惊喜”。
3. 自重应力的应用3.1 工程建设自重应力在建筑工程中可是个大角色。
你想啊，咱们要建房子，首先得知道土层能不能承受这房子的重量。
这就好比咱们买房子得看房子的结构一样，不能随便找个地方就盖上去。
要不然，等房子竣工时，底下的土层可能会大喊：“我撑不住了！”那就惨了。
3.2 土层调查在实际应用中，土层调查也是个关键环节。
工程师们就像侦探一样，要去勘探每一层土的情况。
通过钻探、取样等方式，他们能知道每一层土的厚度、密度，甚至是它的“脾气”。
这样一来，咱们就能根据土层的情况，合理规划建筑设计。
这样就不怕土壤在关键时刻掉链子。
4. 结语总之，自重应力虽然听起来复杂，其实生活中随处可见，咱们也能从简单的日常生活中找到它的影子。
就像是那些年咱们在学校学的数学公式，其实都是为了解决生活中的各种问题。
1.土力学基础知识
土力学基础知识一、土的组成和物理性质1．土的矿物组成和颗粒级配（1）土的粒度成分与界限粒径粒组：粒组间的分界线是人为划定的，划分时应使粒组界限与粒组性质的变化相适应，并按一定的比例递减关系划分粒组的界限值。
1060d d C u =（1-1） 曲率系数:C d d d s =3026010（1-2）式中：d 10、d 30、d 60 ─ 分别相当于累计百分含量为10%、30%和60%的粒径，d 10称为有效粒径；d 60称为限制粒径。
土的级配与工程性质：颗分曲线平缓，不均匀系数C u 大，土粒组合不均匀，土的级配良好，工程性质好。
颗分曲线陡峭，不均匀系数C u 小，土粒组合均匀，土的级配良差，工程性质差。
工程应用：C u <5土称为匀粒土，级配不良； C u >10土级配良好。
C u ＝5～10，参考曲率系数C s 值，若C s ＝1～3则土的级配良好。
2．土的三相组成和三相指标三相比例指标可分为两种，一种是试验指标；另一种是换算指标。
试验指标：土的密度ρ、土粒密度s ρ和含水量w 换算指标：土的干密度ρd （干重度）、饱和密度sat ρ（饱和重度）、有效重度'γ、孔隙比e 、孔隙率n 和饱和度S r 。
3．土的结构4．粘性土的界限含水量与状态特征（1）界限含水量粘性土从一种状态变到另一种状态的含水量分界点称为界限含水量。
液限w L ：流动状态与可塑状态间的分界含水量 塑限w p ：可塑状态与半固体状态间的分界含水量 缩限w s ：半固体状态与固体状态间的分界含水量。
（2）塑性指数P L P w w I −= （3）液性指数PL PL w w w w I −−=可塑状态的土的液性指数在0到l 之间，液性指数越大，表示土越软；液性指数大于1的土处于流动状态；小于0的土则处于固体状态或半固体状态。
粘性土的状态可根据液性指数分为坚硬、硬塑、可塑、软塑和流塑。
L I5．砂土的密实度相对密实度：D e ee e r =−−max max min砂土密实度划分标准密实度 密 实 中 密 松 散相对密实度1～0.67 0.67～0.33 0.33～06. 土的压实原理影响土压实性的因素很多，主要有含水量、击实功能、土的种类和级配等。
Chapt3-6-土的压缩性和地基沉降计算-地基的最终沉降量-分层总和法
• 四、例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
的关天计然算重资度料如＝下16图.0。kN试/m分³,别饱用和分重层度总 sa和t＝法17和.2规kN范/m法³，计有算
sc
n
c i1
E P c ci(zi
izi1 ) i1
式中：
sc——考虑回弹再压缩影响的地基变形
计算深度取至 基坑底面以下 5m，当基坑底 面在地下水位 以下时取10m
Eci——土的回弹再压缩模量，按相关试验确定
c——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，取1.0
Pc——基坑底面以上土的自重应力，kPa
4.0 2.0 0.0840 31.6 65.9
5.6 2.8 0.0502 18.9 77.4 0.24
7.2 3.6 0.0326 12.3 89.0 0.14 7.2
6.确定沉降计算深度zn
根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
7.最终沉降计算
根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
分层总和法的基本思路是：将压缩 层范围内地基分层，计算每一分层的压 缩量，然后累加得总沉降量。
分层总和法有两种基本方法：e~p 曲线法和e～lgp曲线法。
基础最终沉降量Βιβλιοθήκη 算…3计算原理一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认
为基础的平均沉降量s为各分层上竖向压缩量Dsi之和，即
2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的 固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量
相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考 虑相邻荷载的作用
应力历史对地基沉降的影响
土层的应力历史是指土层从形成至今所经受 的应力变化情况。
不同应力历史的土，其工程性质存在一定的 差别。
（一）土的回弹和再压缩
◆反映了不同应力历史下 土的压缩性是有差别的。
◆实际工程中，基底尺寸 和埋深较大时，开挖基坑 后会造成坑底回弹。
土的回弹曲线和再压缩曲线
（二）正常固结、超固结和欠固结土
2.超固结土的沉降
（1）p2＞pc时，
e1 e2 e ' e ''
Ce
lg
pc p1
Cc
lg
ห้องสมุดไป่ตู้
p2 pc
若按单向压缩分层总和法，
s
n i 1
hi 1 e1i
Cei
lg
pci p1i
Cci
lg
p2i pci
Cei——第i层土的原始回弹指数。
（2）p2＜pc时，
2.超固结土
（Over-consolidation soil）
与正常固结土相比，超固结土的强度较高、 压缩性较低，静止侧压力系数较大（可大于1）。
堆载预压法
3.欠固结土
（Under-consolidation soil）
欠固结土层沉降 尚未稳定，必须注意 其沉降问题。
（三）考虑应力历史时的沉降计算
先期固结压力pc
（Pre-consolidation pressure） 天然土层在历史上经受过的最大固结压力（固结过程 中所受的最大有效压力）。
超固结比OCR
（Over consolidation ration） 先期固结压力pc与现有自重应力p1的比值（pc／p1）。
1.正常固结土
（Normal consolidation soil）
同济大学土力学第4章课后答案
z 6.0m 处 z 11.19 0.2 c 0.2 70.26 14.05kPa
所以压缩层深度为基底以下 6.0m。 （ 6） 计算各分层压缩量 由式 si
e1i e2i H i 计算各分层的压缩量列于表中。 1 e1i
（ 7） 计算基础平均最终沉降量
s si 35.45 27.25 16.86 10.38 6.77 4.70 101.41mm
3
分层总和法计算地基最终沉降
分 层 点 深 自 重 度 应力 zi 附 加 应力 层 号 层 厚 自重应力 平均值 附加应力 平均值 均
表 (二 )
总应力平 受 压 值 前 孔 隙比 受 压 后 孔 隙比 分层压 缩 量
s i e1i e 2i Hi 1 e1i
c
z
H i c (i 1) ci 2 m (即 p1i ）
第 4 章 土的压缩性与地基沉降计算 作业
【4-1】 一饱和黏土试样在固结仪中进行压缩试验，该试样原始高度为 20mm，面积为 30cm2， 土样与环刀总质量为 175.6g， 环刀质量 58.6g。 当荷载由 p1=100kPa 增加至 p2=200kPa 时，在 24h 内土样的高度由 19.31mm 减少至 18.76mm。该试样的土粒比重为 2.74，试验结 束后烘干土样，称得干土重 0.910N。 (1)计算与 p1 及 p2 对应的孔隙比 e1 及 e2； (2)求 a12 及 Es(1-2)，并判断该土的压缩性。 解： （ 1）孔隙比的计算
(1.756 0.586) 103 19.5kN/m3 2 30 106 1.756 0.586 0.910 含水率： w 100% 28.6% 0.910 d (1 w) 2.74 10 (1 28.6%) 初始孔隙比： e0 s w 1 1 0.807 19.5 1 e0 1 0.807 p 1 对应的孔隙比： e1 H1 1 19.31 1 0.745 H0 20 1 e0 1 0.807 H2 1 18.76 1 0.695 p 2 对应的孔隙比： e2 H0 20
土力学第6章
（3）次固结沉降Ss
次固结沉降（亦称次压缩沉降）是指主 固结过程结束后，在孔隙水压力已经消散、 有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间 继续发生的变形。这种变形的速率已与孔隙 水排出的速率无关。而主要取决于土骨架本 身的蠕变性质。
七、地基沉降与时间的关系
1.有效应力原理
饱和土的有效应力原理表达形式为:
s
i 1
n
zi
n e e2i H i 1i ESi i 1 1 e i 1
zi H i
s s
i 1
n
p0 zi i zi 1 i 1 ESi
中等地基 软弱地基 坚实地基
s计 s实 s计 s实 s计 s实
2．粘性土地基的变形特征 在荷载作用下，透水性大的无粘性土（通常指砂土和 碎石土），其压缩过程在很短时间内就可完成，而透水性 小的粘性土，其压缩过程需要很长时间才能完成。一般认 为，由建筑物静载引起的地基沉降量，对无粘性土可认为 在施工期间已全部完成；对低压缩性粘性土，在施工期间 只完成最后沉降量的50％～80％；中等压缩性粘性土为20 ％～40％；而高压缩性粘性土仅为5％～20％。 根据粘性土地基在荷载作用下的变形特征，可将地基 最终沉降量分成三部分：
（2）固结沉降Sc 固结沉降（亦称主固结沉降）是指饱和或接近 饱和的粘性土在基础荷载作用下，随着孔隙水的逐 渐挤出，孔隙体积相应减少吐骨架产生变形）所造 成的沉降（固结压密过程）。固结沉降速率取决于
孔隙水的排出速率。地基固结沉降计算通常采用分
层总和法，但土的压缩性指标从原始压缩曲线中确 定，从而考虑了应力历史时地基沉降的影响。
土力学
第6章 地基变形
第6章
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Vv e0
H0 Hi
H
Vv ei
H i ei e0 (1 e0 ) H0
Vs 1
Vs 1
2. 压缩曲线 试验得到（pi、ei） 绘制压缩曲线
e
1.0 0.9
4.2 土的压缩性
压缩：土在压力作用下，体积的现象。
土粒移动
孔隙水、气排出
孔隙体积减小 增长的全过程。
该过程的完
成需要时间
固结：土体在压力作用下，压缩量随时间
一、固结试验和压缩曲线
1. 固结试验 研究土的压缩特性
固结仪
试验方法——侧限压缩试验
荷载
环刀和护环 的限制，土 样在压力作 用下只发生 竖向压缩， 而无侧向变 形。
土样1：加压至p1但变形没有稳定 土样2：加压至p1并变形稳定 土样3：加压至p2并变形稳定—减压至零p1 3个土样同时从p1开始加压至p3压力，直 到变形稳定。
e
1 2 3 Δe3 p1 p2 p3 p(lg) Δe1
3个土样的初始
压力与压力增量均相 同，但孔隙比的变化 量不同。 可见，土的压缩
e1 e2 e cc p2 lg p2 lg p1 lg p 1
1000
100
lgp(kPa)
压缩指数 反映土压缩性的大小
三、 土的回弹与再压缩
实验过程：加压—减压—在加压
e e
原始压缩曲线
再压曲线 回弹曲线 p(kPa)
0.9 0.8
原始压缩曲线 1 Ce 再压曲线
透水石
土样
透水石
刚性护环
施加荷载p，静置至变形稳定
p
逐级加大荷载pi
P
p1
p3
土样
p2
试样初始高度：H0
t
e0
e s
e1
s1 e2 s2 s3 e3
稳定变形量：Δ Hi
变形稳定后高度：Hi
t
变形稳定后孔隙比：ei
试样的初始孔隙比e0
e0 d s(1 w0 ) w
0
1
试样在各级压力下变形稳定后的孔隙比ei
pc=γh pc=p0 正常固结
pc=γhc pc>p0 超固结
pc=γhc pc<p0 欠固结
粘性土的固结类型实例
3. 先期固结压力的确定
e
土的原位压缩
曲线为直线
p(lg)
AB：沉积过程，到B点应
e
A
原位压 缩曲线 沉积过程
力为pc
BC：取样过程，应力减
小，先期固结压力为pc
C
取样过程
0.7 0.6
回弹曲线
ce：回弹指数
100
lgp(kPa)
1000
由土的回弹与再压缩曲线可知:
1.土的压缩变形由弹性变形和塑性变形两部 分组成，且以塑性变形为主； 2.土的再压缩曲线比原始压缩曲线斜率明显 减小，即土经过压缩后的卸荷再压缩性降低；
四、应力历史对土压缩性的影响
土样1 土样2 土样3
根据先期固结压力pc可划分粘性土的固结 类型。
2. 粘性土的固结类型 超固结比 OCR>1 OCR=1 OCR<1
pc OCR p0
超固结粘性土 正常固结粘性土 欠固结粘性土
剥蚀前地面
hc
现在地面 现在地面 现在地面
h
Байду номын сангаас
p0=γh
h
pp γγ h hc 0= c=
h hc
pp γγ h hc 0= c=
沉降，并设法将其控制在建筑物所容许的范围
以内。
地基土沉降的原因 外因 内因
外荷载导
致土体中原有 的应力状态发 生了变化。
土体本
身具有压缩 特性。
土体产生压缩变形的原因 土粒 土 水 气体 压缩量不足总压 缩量的1/400。
封闭气体
连通气体
排出土体，孔
隙体积减小。
土的压缩变形是土中水和气体排出而 引起孔隙体积减小的结果。即ΔV=ΔVv
Δe2
性与土的应力历史有
关。
1. 土的应力历史 应力历史：土体在历史上曾受过的应力状态。 固结应力：使土体产生固结或压缩的应力。 自重应力—新沉积的土或人工填土 固结应力 附加应力—大多数天然土 自重+附加应力—新堆积土上修建 建筑物
先期固结压力pc：土在历史上受过的最大固 结压力。 现有上覆压力p0：土现在承受的总压力。
土力学与地基基础
第四章
土的压缩性和地基变形计算
本章作业
P101~103：4-2、4-3、4-5 交作业时间：第 周星期四
墨西哥城 某建筑
基础沉降及不均匀沉降
1954年兴建的上海
工业展览馆，建成后当
年下沉60cm。
1957年6月展览馆大厅 四角沉降最大达
146.6cm，最小沉降量
为122.8cm。
a1 2 e1 e2 p2 p1
低压缩性土 中压缩性土 高压缩性土
0.1 a12 0.5MPa1
a12 0.5MPa1
将压缩试验结果绘制在e~lgp坐标系中
e
0.9
1
Cc
在较高的压力范围内，压缩
曲线近似为一直线，该直线 越陡，土的压缩性越高。
0.8
0.7 0.6
e~lgp 曲线
B
压缩试验
CD：压缩试验曲线，开
始段位于再压缩曲线上， 后段趋近原位压缩曲线 在先期固结压力pc附 近发生转折，据此可 确定pc
D pc
p(lg)
Casagrande 法
1. 在e-lgp曲线上，找出 曲率最大点m 2. 作水平线m1
e~p 曲线
压缩曲线：试样承
受的压力与该压力
0.8 0.7
下变形稳定时对应
的孔隙比之间的关 系曲线。
0.6
0
100
200 300 400
p(kPa)
二、 压缩性指标
将压缩试验结果绘制在e~p坐标系中
e
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0
e e1 e2 a p p2 p1
e
基础沉降引 起墙体开裂
第四章 土的压缩性和地基变形计算
一、地基变形研究的工程意义
二、土的压缩性
三、地基最终变形量计算
四、地基变形与时间的关系
4.1 地基变形研究的工程意义
土是松散的多孔介质 荷载作用 颗粒移动、孔隙减小
地基变形、基础沉降
均匀沉降 不均匀沉降
上部结构产生附加应力 影响建筑物安全和正常使用 因此，进行地基设计时，必须根据建筑物 的情况和地基土的特性，计算基础可能发生的
压缩系数，kPa-1 反映土压缩性的大小
Δp
土的压缩性随 初始压力、压力增
p(kPa)
100
200 300 400
量的变化而变化。
土的压缩性随初始压力的增大而减小； 初始压力相同，压力增量越大，土的压 缩性越小； 工程上采用p1=100kPa、p2=200kPa时对
应的压缩系数评价土的压缩性。
a12 0.1MPa1