第2章土中应力计算
第2章 土中 应 力 计 算自重应力：由土体重力引起的应力附加应力：由于建筑物荷载在土中引起的应力 要求：正确理解自重应力、附加应力、基底压力、基底附加压力的概念及影响因素。
掌握各种应力的计算公式、计算方法及分布规律。
第一节 土中应力状态法向应力以压应力为正，拉应力为负；剪应力以逆时针方向为正，顺时针方向为负。
σx 、σy 、σz ，τxy=τyx、τyz=τzy、τzx=τxz，第二节 土中的自重应力由土体重力引起的应力称为自重应力。
一般是自土体形成之日起就产生于土中。
一、均质地基土的自重应力土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。
因此只有竖向自重应力σc z ，其值等于单位面积上土柱体的重力W 。
深度z 处土的自重应力为： 式中 γ为土的重度，kN/m 3 ；F 为土柱体的截面积m 2。
σcz 的分布:随深度z 线性增加，呈三角形分布。
二、成层地基土的自重应力地基土通常为成层土。
当地基为成层土体时，设各土层的厚度为h i ，重度为γi ，则在深度z 处土的自重应力计算公式地下水位以上的土层取天然重度γ，地下水位以下的土层取有效重度γ`( γ` = γsat- γw) γw=10kN/m3 三、土层中有不透水层时的自重应力在地下水位以下，如果埋藏有不透水层（坚硬的粘土、基岩），该层面处的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。
四、水平向自重应力式中K 0为侧压力系数，也称静止土压力系数例题 2-1某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位在地表下1.0 m ，计算土中自重应力并绘出分布a 点：b 点：c 点：d 点：例题 2-2某地基土层的地质剖面如图所示，计算各土层的自重应力并绘出分布 50m 处：48m 处：45m 顶：45m 不透水层面：43m 处：【课堂讨论】• 土的性质对自重应力有何影响?• 地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？如何影响？作业1、20==h cz γσkpa h cz 6.1816.1811=⨯==γσkpa h h cz 4.271)108.18(6.182211=⨯-+=+=γγσkpa h h h cz 6.523)104.18(4.27332211=⨯-+=++=γγγσ0==h cz γσkpa h cz 3621811=⨯==γσh h cz 5.613)105.18(362211=⨯-+=+=γγσkpah h h ww cz 5.913105.612211=⨯+=++=γγγσkpah h h h w w cz 5.1292195.91332211=⨯+=+++=γγγγσ第二节 基底压力的简化计算建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力，又称地基反力。
一、基底压力的分布基底压力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件。
对柔性基础，地基反力分布与上部荷载分布基本相同，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布与路堤断面形状相同。
对刚性基础，在外荷载作用下，开始时地基反力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布。
（a ）理想柔性基础 （b ）路堤下地基反力分布（a ）马鞍形 （b ）抛物线形 (c)钟形二、基底压力的简化计算实用上，通常将基底压力假设为线性分布情况按下列公式进行简化计算：中心荷载作用下的基底压力：偏心荷载作用下的基底压力：F --荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值.G -基础自重及回填土总重， 式中l ，b 为基底平面的长边与短边尺寸。
在l 方向偏心.偏心荷载作用下的基底压力：1）当 e <b/6 时，基底压力呈梯形分布，p min ＞0； 2）当e ＝b/6 时，基底压力呈三角形分布，p min ＝0；3）e >b/6 时，即荷载作用点在截面核心外，p min ＜0；基底地基反力出现拉力。
此时基底与地基土局部脱开，使基底压力重新分布。
根据偏心荷载与基底压力的平衡条件，得p max 为： a 为竖向荷载作用点至最大压力边缘的距离a=b/2-e（a ）中心荷载下 （b ）偏心荷载e<b ／6时 （c ）偏心荷载e=b ／6时（d ）偏心荷载e>b ／6时三、基底附加压力• 基础通常是埋置在天然地面下一定深度的。
由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形，使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力p 0。
因此，基底附加压力是上部结构和基础传到基底压力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，按下式计算：d-从天然地面算起的基础埋深。
例2-3：已知某基础的底面尺寸为3m ×2m ，基底中心处的偏心力矩Mk =147KN.m ，竖向力F k +G k =490kN,求基底压力。
若已知基础埋深2.0米，γ=16kN/m3，计算基底附加压力。
解：3G Gm /kN 20hA G ==γγd p p p cz 0γσ-=-=m 5.06l m 3.010********G F M e 33k k k =<=⨯⨯=+=2k k min k max k m /kN 67.3267.130)33.061(23490)b e 61(bl G F p p =⨯±⨯=±+=2min k min 02max k max 0m /kN 67.021667.32d p p m /kN 67.9821667.130d p p =⨯-=-==⨯-=-=γγ例2―4 某柱基础，作用在设计地面处的柱荷载、基础尺寸、埋深及地基条件如图示，计算基底压力和基底附加压力。
解=G Ad GγkN4833.25.30.320=⨯⨯⨯=GF M e +=∑m169.048310503.267105=+⨯+=m583.065.36b ==<kpa 7.103kpa 3.188)5.3169.061(0.35.34831050)b e 61(bl G F p pmin max =⨯±⨯+=±+=3212211m /kN 69.168.05.18.0185.116h h h h =+⨯+⨯=+⨯+⨯=γγγ2min min 02max max 0m /kN 3.653.269.167.103d p p m /kN 9.1493.269.163.188d p p =⨯-=-==⨯-=-=γγ第四节 土 中 附 加 应 力1、土中附加应力是由建筑物荷载在地基内引起的应力。
2、由基底附加应力引起的地基中任一点的附加应力如何确定？ 在计算地基中的附加应力时，一般均假定： ①基础刚度为零，即基底作用的是柔性荷载； ②地基是连续、均匀、各向同性的线性变形体。
③地基是半无限空间弹性体 采用弹性力学解答。
一、竖向集中力P 作用下的地基附加应力以集中力P 的作用点为原点,以P 的作用线为Z 轴建立起三轴坐标系(Oxyz)，则Mα—集中力作用下土中附加应力系数，可由表查得。
附加应力在地基中的分布规律如图集中力在地基中引起的附加应力是向深部、四周传播. 1.在集中力Ｆ作用线上,σz 随深度增加而递减； 2、在地面下水平面上,σz 向两侧逐渐减小；3、在r ＞０的竖直线上，随ｚ的增加，σz 从小增大，至一定深度后又随ｚ的增加而变小；4、距离地面越远，附加应力分布的范围越广当地基表面作用有几个集中力时，可分别算出各集中力在地基中引起的附加应力，然后根据应力叠加原理求出附加应力的总和。
在实际工程中，建筑物荷载都是通过一定尺寸的基础传递给地基的。
对于不同的基础形状和基础底面的压力分布，都可利用布氏公式，通过积分法或等代荷载法求得地基中任意点的附加应力值σz。
具体求解时又分为空间和平面问题的附加应力。
若基础的长度与宽度之比l/b＜10时，地基中的附加应力计算问题属于空间问题。
二、矩形面积受均布荷载作用下的附加应力计算角点O下z深度处的附加应力σz可按下式计算。
式中αc—均布垂直荷载作用下矩形基底角点下的竖向附加应力分布系数，由l/b、z/b查表得到，l恒为基础长边，b为基础短边。
对于均布矩形荷载下的附加应力计算点不位于角点下的情况，可利用上式以角点法求得。
角点法：通过O点将荷载面分成若干个矩形面积，O点就必然是各个矩形的公共角点，然后再计算每个矩形角点下同一深度z处的附加应力σz，并求其代数和。
1、O点在荷载面边缘：2、O点在荷载面内：3、O点在荷载面边缘外侧：4、O点在荷载面角点外侧：应用角点法时应注意的问题：①划出的每一个矩形，都有一个角点为O 点；②所有划出的各矩形面积的代数和，应等于原有受荷的面积； ③所划出的每一个矩形面积中，l 为长边，b 为短边。
例2-5 某矩形基础，长2.0 m ，宽1.0ｍ，基底的附加压力为100 kPa ，如图所示，计算此矩形面积的角点A 、边点E 、中点O ，矩形面积外F 点和G 点下，深度z =2.0ｍ处的附加应力。
(1)计算角点A 下的附加应力:查得αc =0.1202(2)计算边点E 下的附加应力作辅助线IE ，将原来的矩形ABCD 划分为两个相等的小矩形EADI 和EBCI 。
查得αc =0.084=2×0.0840×100=16.8 kPa(3) 计算中点O 下的附加应力作辅助线JK ，IE 将原来的矩形ABCD 划分为四个相等的小矩形OEAJ 、OJDI 、OICK和OEBK 。
查得αc =0.0474=4×0.0474×100≈19 kPa(4) 计算矩形面积外F 点下的附加应力作辅助线CH 、JF 、BG 和HG ，将原来的矩形ABCD 划分为两个相等的长矩形FHDJ 、FGAJ 和两个小矩形FHCK 、FGBK 。
查得αc1=0.0732αc2=0.0270=2×(0.0732-0.0270)×100≈9.2 kPa0.20.10.2b l ==0.20.10.2b z ==kpa 121001202.0p c A z =⨯==ασ0.10.10.1==b l 0.20.10.2==b z p c E z ασ2=0.25.00.1==b l 0.45.00.2==b z p c O z ασ4=55.05.2==b l 0.45.00.2==b z 15.05.0==b l 0.45.00.2==b z p c c Fz )(221αασ-⋅=(5) 计算矩形面积外G 点下的附加应力作辅助线CH 、BG 、HG ，将原来的矩形ABCD 划分为一个大矩形GHDA 和一个小矩形GHCB 。
岩土力学中应力计算
的原因 附加应力 土 中
由于外荷（静的或动的） 在土体内部引起的应力， 记为σZ。
应 力
有效应力
土粒所传递的粒间应力， 记为σ′。
按其传
递方式
孔隙水压力
土中水传递的 孔隙应力， 记
孔隙应力 孔隙气压力
为u。
土中气传递的 孔隙应力。
土中应力计算的基本假定
假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体。
【解】
本例题天然地面下第一层粉质黏土厚6m，其中地下水位以 上和以下的厚度分别为3.6m和2.4m；第二层为黏土层。依 次 计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度处的土中竖向自重 应 力，计算过程及自重应力分布图一并列于下图中。
粉 质 黏 土
黏 土
习题2-1图
三、土中附加应力计算
上部 结构
应力矩阵
ij yxx
xy y
xz yz
zx zy z
三维应力状态（轴对称应力状态）
应力条件
x y c
xy yz zx 0
水压 力c
应
c 0 0
力 矩
ij
0
c
0
阵
0 0 z
轴向力F
z
试 样
y
x
x y c
2、二维应力状态（平面应变状态）
o
y
z
x
1、当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由 水，计算时用土的浮重度。
2、当位于地下水位以下的土为坚硬黏土时（IL ≤ 0） ， 在饱和坚硬黏土中只含有结合水，对土体没有浮力 的作用，计算自重应力时应采用饱和重度。
3、地下水位以下黏土，当 IL > 1时，土处于流动状态， 土粒间存在大量的自由水，用土的浮重度。
土中应力计算课件
y
Rz
dzy
dzx dxz
M
dyz dy dyx
dxy
dx
z
3P z3
பைடு நூலகம்
3P
cos3
2 R5 2R 2
R r2 z2
z
3P z3
2 R5
z
3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2
3
2
1 [(r / z)2 1]5/ 2
P z2
z
P z2
3.3.3 矩形和圆形荷载下地基附加应力计 算——积分法
3.3 土中附加应力
3.3.1 基本概念
1、定义
附加应力是因为外荷载作用，在地基中产生旳应力增量。
2、基本假定
地基土是各向同性旳、均质旳线性变形体，而且在深度和水平 方向上都是无限延伸旳。
3.3.2 竖向集中力作用时旳地基附加应 力布辛奈斯克解答
P
x
r x2 y2
r
y
x
R r2 z2
dz
z2
arctan
z
lb
]
(l 2 b2 z2 )
z c p0
c
1 2
(m2
mn(m2 2n2 1) n2 )(1 n2 ) m2 n2
1
arctan n
m ]
(m2 n2 1)
c ——均布矩形荷载角点下旳竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。
* 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下旳情况：
2z3 p
z b
b
d
0 [(x )2 z 2 ]2
z
p
[n(arctan
n m
arctan
第二章_土中应力
§4.4 地基附加应力
4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力
布辛奈斯克解（1885）
P
o
θ x α r M’ y
x
zx
1842-1929
z
R
β z M
y
y yz
xy
x
z
教材:P40
§4.4 地基附加应力 4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力
σz=f ( P，位置 )
日本在二十世纪50至80年 代，地面沉降已遍及全国的 50多个城市和地区。东京地 区的地面沉降范围达1000多 平方公里，最大沉降量达到 4.6m，部分地区甚至降到了 海平面以下。
§4.2 土中自重应力 4.2.4 土质堤坝自身的自重应力
(有限构筑物的自重应力)
计算 面
计算 面
H γH1 H1 γH γH 0
地面沉降使汛期河水外溢，全镇四周筑堤围堰形成 “大包围”，每年有半年时间靠排水站开泵排水，才 能保证镇上不被淹。 ——苏州东吴市盛泽 镇
美国内华达州的拉斯韦加斯市，自1905年开始抽取地下水，由于地下水位持 续下降，地面沉降影响面积已达1030km2，累计沉降幅度在沉降中心区已达 1.5m，并使井口超出地面1.5m。同时还发生了广泛的地裂缝，其长度和深度均 达几十米。 开采石油也造成了严重的地面沉降灾害。美国加利福尼亚州长滩市的威明顿油 田，在1926～1968年间累计沉降达9m，最大沉降速度为71cm/a。
1、均布的矩形荷载
所求点不在角点下时附加应力的计算
角点法
将所求点划在荷载面的公共角点上，先求各矩 形荷载下的σz，最后叠加之。 一般有以下三种情况：
（1）矩形荷载面边缘上一点的σz
第2章 土中应力分布及计算
第二章土中应力分布及计算一、思考题1、自重应力，附加应力的大小与地基土的性质是否相关？2、自重应力与附加应力在地基中的分布各有何特点？3、基底压力分布的主要影响因素有哪些？4、在基底总压力不变的前提下，增大基础埋深对土中应力分布有什么影响？5、宽度相同的矩形和条形基础，其基底压力相同，在同一深度处，哪一个基础下产生的附加应力大？6、地下水位升降，对土中应力分布有何影响？7、自重应力，附加应力计算时的起算点是否相同？二、选择题1、有两个不同的基础，其基础总压力相同，问在同一深度处，哪一个基础产生的附加应力大？（）A、宽度小的基础产生的附加应力大B、宽度小的基础产生的附加应力小C、宽度大的基础产生的附加应力小D、两个基础产生的附加应力相等2、某场地自上而下的土层分布为：第一层粉土，厚3m，重度γ=18kN/m3；第二层粘土，厚5m，重度γ=18.4kN/m3，饱和重度γsat =19kN/m3，地下水位距地表5m，试求地表下6m处土的竖向自重应力（）A、99.8kPaB、109.8kPaC、111kPaD、109.2kPa3、成层地基土中的自重应力（）A、均匀分布B、直线分布C、曲线分布D、折线分布4、有一基础埋置深度d＝1.5m，建筑物荷载及基础和台阶土重传至基底总压力为100KN/m2，若基底以上土的重度为18 KN/m2，基底以下土的重度为17 KN/m2，地下水位在地表处，则基底竖向附加压力为多少（）A、85 KN/m2B、73 KN/m2C、88 KN/m25、一矩形基础，短边b＝3m，长边l＝4m，在长边方向作用一偏心荷载F＋G=1200KN，偏心距为多少时，基底不会出现拉应力（）A、0.5mB、0.57mC、0.67m6、由建筑物荷载或其它外载在地基内产生的应力称为（）A、自重应力B、附加应力C、基底压力D、基底附加压力7、土的自重应力计算中假定的应力状态为（）A、σz ≠0、σx≠0、τxz≠0 B、σz≠0、σx≠0、τxz=0C、σz ≠0、σx=0、τxz=08、当上部结构荷载的合力不变时，荷载偏心距越大，则基底压力平均值（）A、越大B、越小C、不变9、基底总压力与基底附加压力哪一个大？（）A、基底附加压力B、基底总压力C、二者相等10、地下水位下降，则土中自重应力（）A、不变B、减小C、增大答案：B、A、D、C、C、B、B、C、B、C三、计算题1、某工程地基勘查结果：地表为杂填土，31/0.18mkN=γ，厚度mh50.11=；第二层土为粉土，32/0.19mkN=γ，厚度mh6.32=；第三层为中砂，33/5.19mkN=γ，厚度mh80.13=；第四层为坚硬岩石，地下水位1.5m。
第二章 土体中的应力
其中 cosβ=z/R1,同样可求得 x
2 p
R1
cos
sin 2
五、条形荷载作用 1.均布条形荷载作用
xz
zx
2 p R1
cos2
s in
z
p
[sin
1
cos1
sin
2
cos2
(1
2 )]
同理得： x
p
[ sin(1
2 ) cos(1
2 ) (1
2 )]
xz
p
说明；经常用到的是竖向自重应力，为简单起见，一律简写成 c ，即 c z 。
2.成层土条件下自重应力
设各层土的土层厚度分别为 h1、h2、h3,容重分别为 1、 2、 3，如图。分层
不影响对称性，仍用前述的方法截取土柱体，分段求合力，得 P=P1+P2+P3
即：P F 1 h1 F 2 h2 F 3 h3 由此得： c 1 h1 2 h2 3 h3
三、圆形面积上的荷载
1.均布荷载圆心点下
z
A
3 pZ3 2 R5
dF
o
p
ro
o
0
2 0
3 Z3
z
2 R5
dF
f( ) ro
0 —均布圆形荷载作用时中心点下的竖向附加应力系数其中的 ro 为荷载作用面半径,z 计算点至荷载作用面的距离。
2. 均布荷载任意点下
z p
其中
f(r , z) ro ro
=
M/N,则
pm ax
m in
N Lb
(1
6e L
)
(e
L) 6
此时，基底反力呈梯形或三角形分布，如图，当 e>L/6 时，按上式计算基底出现拉力，而基底只能承压不能受拉，
土体中的应力计算
轴对称问题 一维问题
常规三轴试验 侧限压缩试验
2、应力计算时的基本假定
1）连续性假定 2）均质、各向同性假定 3）线性变形体假定 4）半无限体假定
碎散体 ① 连续介质（宏观平均）
非线性 弹塑性
② 线弹性体（应力较小时）
线弹性体
成层土 各向异性
③ 均匀一致各向同性体 Δσ
（土层性质变化不大时）
加 载
zx zy z
3.平面应变条件——二维问题
▽垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同， 其地基内的应力状态也相同；
▽沿长度方向有足够长度，L/B≧10；
▽平面应变条件下，土体在x, z平面内可以变形， 但在y方向没有变形。
y 0;
yx yz 0; zx 0
莫尔圆应力分析
- zx
z
+
材料力学
xz x
z
- zx +
土力学
xz x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
二、地基中常见的应力状态
1.一般应力状态——三维问题
2. 轴对称三维问题
应变条件
应力条件
独立变量：
x y; z xy , yz , zx 0
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij=
xx 0xy 0xz 0yx yy 0yz
0zx 0zy z
理论研究和工程实践中广泛应用
三、土的应力-应变关系的假定
1、室内测定方法及一般规律
特殊应力状态
土力学完整课件土中应力计算
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
土力学2-土体中的应力计算
应力泡
0.1P 0.05P 0.02P 0.01P
集中荷载的附加应力－基本解
§2.4 附加应力
仁者乐山 智者乐水
矩形面积竖直均布荷载
dP pdxdy
角点下的垂直附加应力：B氏解的应用
p
L B
y
3dP z 3 3p z 3 d z dxdy 5 5 2 R 2 R
x
z K sp
基底压力的影响因素
§2.3
弹性地基，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 → M=0
基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若 不同将会产生弯矩
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0
基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
集中力作用下的 应力分布系数
教材P58页
集中荷载的附加应力－基本解
§2.4 附加应力
仁者乐山 智者乐水
竖直集中力－布辛内斯克课题
z 3 1 P P K 2 [1 (r / z ) 2 ]5 / 2 z 2 Z2
P
σz与α无关，呈轴 对称分布 P作用线上
在某一水平面上 在r﹥0的竖直线上 z等值线-应力泡
§2.3
§2.4
基底压力与基底附加应力
地基中的附加应力
§2.2
zx z +
材料力学
正应力
剪应力
顺时针为正 逆时针为负
zx
土力学
z +
x
xz
-
拉为正 压为负
-
xz
x
压为正 拉为负
第二章 土体中的应力计算
• [思考题答案] 按给出的资料，计算并绘制地 基中的自重应力 沿深度的分布曲线。 （假定，地下水位位于标高为141.0处。）
2.2
基底压力
• 基底压力：上部结构荷载和基础自重通过 基础传递，在基础底面处施加于地基上的 单位面积压力。 • 基底反力：反向施加于基础底面上的压力
基底压力、反力
• 基底压力 建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传 基底压力：
讨论： 讨论：
p max p min = F + G 6e 1± bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 时 ， 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 时 ， ， 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布 时 ， ，基底出现拉应力， pmax e<l/6 pmin pmax e=l/6 pmax pmin<0 基底压力重分布 pmax e>l/6 pmin=0
2.2.1 基底压力的分布规律
（1）情况1 情况1
EI=0
(a) 理想柔性基础
(b) 堤坝下基底压力
图2-1 柔性基础 基础抗弯刚度EI=0，相当于绝对柔性基础 基底压力分布与作用荷载分布相同。 基底压力分布与作用荷载分布相同。
（2）情况2 EI=∞ 情况2 刚度很大(即EI=∞),可视为刚性基础(大块混凝土实体结构) 。 荷载小，呈中央小而边缘大的情形。 荷载小，呈中央小而边缘大的情形。 随作用荷载增大，呈抛物线分布。 随作用荷载增大，呈抛物线分布。 作用荷载继续增大，发展为钟形分布。 作用荷载继续增大，发展为钟形分布。
例题见教材P29 例题见教材P29 [例2-2]解题思路: 2]解题思路: 解题思路 1)求基础自重 G=γGAd 2)求外荷F=P+Q 3)求基础的合力距M:M=M/+Q∙e0 4）求合力距的偏心距e ：M=(F+G)∙e p F + G 6e 5）求基底压力 = 1 ±
土力学清华版第2章 土体中的应力计算
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
1200 1200 1600 1600 1600
25.6 44.8 60.2 71.7 83.2
88.9 70.4 44.3 25.3 15.6
114.5 115.2 104.5 97.0 98.8
0.970 0.960 0.954 0.948 0.944
a点：z=0，sz= z=0； b点：z=2m，sz=192=38kPa； c点：z=5m，sz=192+103=68kPa； d点：z=9m，sz=192+103+7.14=96.4kPa 分布如图:
§2 土体中的应力计算
§2.3地基中附加应力的计算
例题 土体表面作用一集中力F=200kN，计算地面深度 z=3m处水平面上的竖向法向应力z分布，以及距F作用点 r=1m处竖直面上的竖向法向应力z分布。
§3.3 地基的最终沉降量计算 四、例题分析 5.计算基础中点下地基中附加应力
7.2
6.确定沉降计算深度zn 根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m 7.最终沉降计算 根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
§3土的压缩性与地基沉降计算
z( m ) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 h σc σz σz+ σc e1 ( kPa ) ( mm ) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa)
§2.3地基中附加应力的计算
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
三角形分布荷载AFD作用在aeOh和ebfO上： z2=z2(aeOh)+
z2(ebfO)=p1(t1+t2)
z2=33.3(0.021+0.045)=2.2kPa