土的自重应力
土的自重应力基底压力和地基附加应力
正应力x、y、z ：
x
3P 2
x2z
R5
1 2 3
R2 Rz z2 R3(R z)
x2(2R z)
R3
(R
z)2
y
3P 2
y2z R5
1 2 3
R2 Rz z 2 R3(R z)
y2 (2R z)
R
3
(
R
z
)
2
z
3P
2
z3 R5
3P
2R2
cos3
x、y、z — 分别平行于x、y、z座标轴的正应力；
基底平均附加压力 (kPa)按下式计算 ：
p0 p c p 0d
p — 基底平均压力设计值(kPa)
c — 土中基底处自重应力
§4.3 地基中的附加应力
附加应力是由于修建建筑物以后在地基内新增加 的应力。
附加应力是使地基发生变形，引起建筑物沉降。
§4.3 地基中的附加应力
假定地基土是连续、均质、各向同性的半无限空 间弹性体，在深度和水平方向上都是无限延伸的。
二、均布矩形荷载下的地基附加应力：
均布矩形荷载角点下
的附加应力z：
角点下的地基附加应力：
d z
3
2
x2
p0 z3 y2 z2
5/2
dxdy
z
d z
A
3 p0 z 3
2
lb 00
x2
1 y2
z2
5 2
dxdy
p0
lbz l 2 b2 2z2
arctan
lb
2 l2 z2 b2 z2 l2 b2 z2
中，竖向正应力z具有特别重要的意义，它是
，
平均自重应力
平均自重应力平均自重应力是指单位面积上所承受的重力大小，是一个土力学中的重要概念。
本文将从平均自重应力的定义、计算公式、影响因素以及工程中的应用等方面进行探讨。
一、平均自重应力的定义平均自重应力是指土体内单位面积上由于土体自身重力所产生的应力。
在垂直于地表的方向上，土体受到的重力会使土体内部发生应力传递，从而形成平均自重应力。
平均自重应力是土体的基本应力状态之一，对土体的力学性质和稳定性具有重要影响。
平均自重应力的计算公式为：σ = γ * h，其中σ表示平均自重应力，γ表示土体的单位重量，h表示土体的深度。
这个公式表明，平均自重应力与土体的单位重量和深度成正比，单位重量越大、深度越深，则平均自重应力越大。
三、平均自重应力的影响因素1.土体的物理性质：土体的单位重量是影响平均自重应力的重要因素之一。
不同种类的土体具有不同的单位重量，例如黏土的单位重量通常较大，而砂土的单位重量较小。
2.土体的深度：土体的深度也是影响平均自重应力的因素之一。
深度越大，土体受到的重力越大，从而平均自重应力也越大。
3.土体的湿度：土体的湿度也会对平均自重应力产生影响。
湿度较大时，土体的单位重量会增加，从而平均自重应力也会增大。
四、平均自重应力在工程中的应用平均自重应力是土力学中的重要参数，广泛应用于工程实践中。
在土体力学分析和设计中，平均自重应力是计算土体稳定性、承载力和变形等问题的基础。
例如，在地基工程中，计算地基承载力时需要考虑土体的平均自重应力；在挖掘工程中，需要对土体的平均自重应力进行评估，以保证工程的稳定性。
总结起来，平均自重应力是土体内单位面积上由于土体自身重力所产生的应力。
它的计算公式为σ = γ * h，受到土体的物理性质、深度和湿度等因素的影响。
在工程中，平均自重应力是土体力学分析和设计的基础，对于保证工程的稳定性和可靠性起着重要作用。
通过对平均自重应力的研究和应用，可以更好地理解土体力学的基本原理，为工程实践提供科学依据。
土层各层底面处的自重应力
土层各层底面处的自重应力1. 什么是自重应力？自重应力，听上去是不是有点高大上？其实它就是土壤因为自己的重量而产生的压力。
想象一下，咱们站在地上，脚下的土层也在“默默地”承受着咱们的体重。
土层越厚，压力就越大，像是那种你跟朋友一起去吃自助餐，结果他点了满满一盘子，旁边的桌子都快垮掉的感觉。
土壤也有它的承受极限，超过这个极限，那就麻烦了！2. 自重应力的计算2.1 基本概念说到计算自重应力，咱们得用上一个公式，这就像是做数学题，没公式可不行。
自重应力的计算通常是基于土层的厚度和土壤的密度。
密度就像是你喝的饮料，重的喝多了，肚子可受不了。
土壤的密度越大，产生的应力也越大。
可以用公式：σ = γ * h 来表示，其中σ是自重应力，γ是单位重，h是土层厚度。
说白了，就是把土的重量分摊到每一平方厘米上。
2.2 影响因素自重应力受很多因素影响，像土层的种类、湿度、温度等等。
想象一下，夏天和冬天你穿的衣服不一样，土壤也有“季节变化”。
湿土和干土的密度不同，湿土就像你下雨天穿的雨鞋，沉甸甸的。
这样一来，自重应力也随之变化，没准儿有时候都能给你个“意外惊喜”。
3. 自重应力的应用3.1 工程建设自重应力在建筑工程中可是个大角色。
你想啊，咱们要建房子，首先得知道土层能不能承受这房子的重量。
这就好比咱们买房子得看房子的结构一样，不能随便找个地方就盖上去。
要不然，等房子竣工时，底下的土层可能会大喊：“我撑不住了！”那就惨了。
3.2 土层调查在实际应用中，土层调查也是个关键环节。
工程师们就像侦探一样，要去勘探每一层土的情况。
通过钻探、取样等方式，他们能知道每一层土的厚度、密度，甚至是它的“脾气”。
这样一来，咱们就能根据土层的情况，合理规划建筑设计。
这样就不怕土壤在关键时刻掉链子。
4. 结语总之，自重应力虽然听起来复杂，其实生活中随处可见，咱们也能从简单的日常生活中找到它的影子。
就像是那些年咱们在学校学的数学公式，其实都是为了解决生活中的各种问题。
土的自重应力
土的自重应力
《土的自重应力》
一、土的自重应力
土的自重应力是指因土体自身的重力而制造出的土体内部的静力和外部的土体表面的分布应力。
自重应力受土体的形状和密度、外部加载及水力作用的影响，可以用数值计算来计算出自重应力的大小和方向。
它与其他应力的大小有关，是基本力中最大的单个应力，不受荷载而产生的自重应力是支撑和构筑建筑物的基础，所以对于建筑物的抗滑能力和抗压能力有决定性的作用。
二、自重应力的计算
1、计算土体自身的重力：
自重应力的大小取决于土体的形状、密度和体积。
由土体的自然重力可以计算出它的自重应力，自重应力的计算公式为：
F=m*g
其中，m为土体的质量，g为重力加速度。
2、计算外部力和水力作用：
除了土体的自身重量之外，还需要计算外部力和水力的作用，这些外部因素可以使自重应力改变。
外部力的大小取决于土体的形状、大小和它周围的支撑条件，以及水力作用的大小，取决于土体的渗透性和孔隙内水的数量。
三、自重应力的应用
1、土堆积工程：
土堆积工程是指土堆的弹性变形模式，在这种情况下，土体的自重应力对支撑土堆或保护土堆稳定性有重要的作用。
2、基础工程：
基础工程是指地基和桩基础，这类工程对自重应力也有较高的要求，它包括滑动稳定、沉降和破坏的抗压能力。
3、墙体工程：
墙体工程则指墙体的稳定性，墙体的自重应力在很大程度上取决于墙体的重量，墙体的重量又取决于它的施工方法和厚度。
3.2_自重应力
3.2 自重应力由于土体是自然历史的产物，具有碎散性、三相体系和时空变异性，使得实际土体的应－应变关系非常复杂，也使得准确计算土的应力非常困难。
因此，必须根据实际条件和所计算问题的特点对土的特性进行简化。
通过引入连续介质假定、线弹性假定、均质性假定以及各向同性假定，可以用线弹性理论来研究复杂的，三相组成的碎散土体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。
线弹性理论是对真实土体性质的一种简化，得到的解答会有一定的误差。
但是，在一定的条件下，采用弹性理论计算土中应力是能够满足工程需要的。
在修建建筑物之前，由土体自身重量而引起的应力称为土的自重应力，记为cz σσcx =z γσ=cz（3-1）可见，土的竖向自重应力cz σ沿水平面均匀分布，且与z 成正比，即随着深度呈线性增大，呈三角形分布。
3.2.2 土体成层及有地下水时的计算公式1.土体成层时∑==++++=ni H H H H H 1i i n n 332211cz γγγγγσL L （3-2）式中cz σ——天然地基下任意深度处的竖向自重应力（kPa ）； n ——深度z 范围内的土层总数；i H ——第i 土层的厚度（m ）；i γ ——第i 土层的天然重度，地下水位以下一般用浮重度γ′（kN/m 3）。
2. 土体中有地下水时计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑地下水对土体的浮力作用。
通常认为地下水位以下的砂性土是应该考虑浮力作用的，采用土的浮重度'γ来计算自重应力。
而粘性土地基需要结合粘性土的稠度状态来确定，当0L ≤I ，即位于地下水位以下的土为坚硬粘土时，土体中只存在强结合水，不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用，采用土的饱和重度sat γ来计算自重应力；当1L ≥I ，即位于地下水位以下的土为流动状态时，土颗粒之间存在大量自由水，能够传递静水压力，故认为土体受到水的浮力作用，采用土的浮重度'γ来计算自重应力；当10L <<I ，即位于地下水位以下的土为塑性状态时，土体是否受到水的浮力作用比较难确定，在实践中一般按不利情况考虑。
3.土中自重应力、附加应力计算及应用
m
⑴在集中力P作用线上，r=0,当z=0 时，附加应力趋于无穷；随着深度 的增加，逐渐减少。 ⑵在r＞0的竖直线上，当z=0时， 附加应力为零，随着深度的增加， 附加应力从零逐渐增大，至一定深 度后又随着深度的增加逐渐变小。 ⑶在z为常数的平面上，附加应力在 集中力作用线上最大，并随着r的增 加而逐渐减小，随着深度增加，这 一分布趋势保持不变，但会随着r增 加而降低的速率变缓。
z
■
应力叠加原理
当地基表面 作用有几个 集中力时， 可分别算出 各集中力在 地基中引起 的附加应力， 然后根据应 力叠加原理 求出附加应 力的总和
Pa
Pb
z
a c
b
空间问题的附加应力计算 设基础长度为L,宽度为b，当l/b＜10时， 其地基附加应力的计算属于空间问题。 ⑴竖直均布荷载作用下矩形基底角点下 的附加应力
dA
z
0 0 l b
2 x 2 y 2 z 2
3z 3 p dxdy
dP L b x
52
p m 1 m 1 1 tg 2 2 2 2 2 2 1 m2 n2 m n 1 n n 1 m n Kc p
cx cy K0 cz
K0—土的侧压力系数，可通过试验求得，无 试验资料时可按经验公式推算
2.2 基底压力
概述 基底压力是计算地基中附加应力的外荷载， 也是计算基础结构内力的外荷载，因此，在计 算地基附加应力和基础内力时，都必须首先研 究基底压力的分布规律和计算方法。
基底压力：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递， 在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力。 基底反力：地基反向施加于基础底面上的压力。 基底附加压力：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力 之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。
土力学与地基基础土的自重应力计算
?z ??
F Z2
α－集中力作用下地基的附加应力系数，查 3.1表
3.2 土的自重应力计算
在荷载作用之前，地基中存在 初始应力场 。初始应力场常与 土体自 重、地基土地质历史 以及地下水位 有关。在工程应用上，计算初始应力 场时常假设天然地基为 水平 、均质、各向同性 的半无限空间 ，土层界面 为水平面。于是在任意竖直面和水平面上均 无剪应力存在。 假设前提： 假设土（岩）体为均匀连续介质，并为半无限空间弹性体。 地面
?
?
3
2?
1
?
5
? ?1 ?
?
? ??
r z
2
? ??
?2 ? ?
一、竖向集中力下的地基附加应力 2、多个竖向集中力下的地基附加应力
?z?
1 z2
? n
? i?1
i Fi
例2：在地基中作用有一集中力 P=100kN，求:(1)在地基中z=2m的水平 面上，水平距离 r=0 ，1，2，3，4m 处各点的附加应力，并绘出分布图；
p min
lb
l
e? M F ?G
三、基底压力的简化计算
2、偏心荷载下的基底压力
(1) e＜L/6, 应力呈梯形分布
pmax ? F ? G (1? 6e )
pmin
lb
l
(2) e＝L/6, 应力呈三角形分布
pmax
?
2（F ? lb
G）
均质土的自重应力二
w
h w
例题 2-1
某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位 在地表下1.0 m，计算土中自重应力并绘出分布
a 点：s cz h 0
b
s
点：
cz 1h1
18.6 1
18.6kpa
s cz 1h1 2h2
c 点： 18.6 (18.8 10) 1
地下水位以上的土层取天然重度γ，地下水位 以下的土层取有效重度γ`( γ` = γsat- γw) γ w=10kN/m3或9.8kN/m3
二、 成层地基土的自重应力
s cz 1h1 2h2 3h3 i hi
成层土地基中，竖 直向自重应力也是 随深度的增加而增 大，但沿铅垂线的 分布图是一条折线， 转折点在不同土层 的分界面上
应力的变化？如何影响？
第三节 基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为 基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的 反作用力称为地基反力。
F
基础
G
地基
第三节 基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为
基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的
反作用力称为地基反力。
F
基础
基础
基底压 力
2、偏心荷载作用下基底压力:
A
pmax F G M F G ( 1 6e )
pmin
AW
lb
b
Fk—作用在基础顶面形心的竖向力值. Gk-基础自重及台阶回填土总重，
Gk G Ad G 20kN / m 3
式中l，b为基底平面的长边与宽边尺寸。
在b方向偏心.
荷载偏心方向边长为b.
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土的自重应力
在一般情况下，天然地基往往由成层土所组成，设各土层的厚度为i h ，重度为i γ，则深度z 处土的自重应力可通过对各层土自重应力求和得到，即：
1122331n
cz n n i i i h h h h h σγγγγγ==+++⋅⋅⋅+=∑
式中 n 为自天然地面至深度z 处土的层数；
i h 为第i 层土的厚度(m)；
i γ为第i 层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效重度γ'(kN/m 3)。
因为土受到水的浮力影响，其自重应力相应减少的缘故。
但在地下水位以下，若埋藏有不透水层(例如岩层或只含结合水的坚硬粘土层)，由于不透水层中不存在水的浮力，故层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。
这样，紧靠上覆层与不透水层界面上下的自重应力有突变，使层面处具有两个自重应力值。
【例题1】试计算图1所示土层的自重应力及作用在基岩顶面的土自重应力和静水压力之和，并绘制自重应力分布图。
【解】
图1 土的自重应力计算及其分布图
119 2.038
cz kPa
σ=⨯=
238(19.410) 2.561.5
cz kPa
σ=+-⨯=
361.5(17.410) 4.596.6
cz kPa
σ=+-⨯=
10(2.5 4.5)70 w kPa
σ=⨯+=
作用在基岩顶面处土的自重应力96.6kPa，静水压力70kPa，总应力为96.6+70=166.6kPa。
尚需注意：(1)自重应力是指土颗粒之间接触点传递的粒间应力，故又称为有效自重应力；(2)一般土层形成地质年代较长，在自重作用下变形早已稳定，故自重应力不再引起建筑物基础沉降，但对于近期沉积或堆积的土层以及地下水位升降等情况，尚应考虑自重应力作用下的变形，这是因为地下水位的变动，引起土的重度改变的结果。
如图2所示。
在深基坑开挖中，需大量抽取地下水，以致地下水位大幅度下降，引起土的重度改变，因γγ'
>，故自重应力增加，从而造成地表大面积下沉的严重后果。
图2 地下水位升降对土中自重应力的影响
0-1-2线为原来自重应力的分布
0-1’-2’线为地下水位变动后自重应力的分布
【例题2】某建筑场地的土层分布均匀，第一层杂填土，厚度 1.5m ，317/kN m γ=；第二层粉土，厚度4m ，319/kN m γ=， 2.73s d =，31%w =，地
下水位在地面下2m 深；第三层淤泥质粘土，厚度8m ，
318.2/kN m γ=， 2.74s d =，41%w =；第四层粘土，厚度3m ，319.5/kN m γ=， 2.72s d =，22%w =，
24%P w =，45%L w =；第五层土粉质粘土未钻穿，试计算土中的自重应力。
【解】
(1)计算地下水位以下各土层的浮重度 第二层土：(1) 2.73(10.31)1110.881.9
s w
d w
e ρρ+⨯+⨯=-=-= 321 2.731109.2/110.88
s w d kN m e γγ--'==⨯=++，319.2/sat kN m γ= 第三层土：(1) 2.74(10.41)111 1.121.82
s w d w e ρρ+⨯+⨯=-=-= 331 2.741108.2/11 1.12
s w d kN m e γγ--'==⨯=++，318.2/sat kN m γ= 第四层土：22240.09504524P L L P w w I w w --=
==-<--，土层处于坚硬状态，为不透水层。
(2)计算各截面处的自重应力
第二层土顶面：117 1.525.5cz kPa σ=⨯=
地下水位线处：225.5190.535cz kPa σ=+⨯=
第三层土顶面：335(19.210) 3.567.2cz kPa σ=+-⨯=
第三层土底面：467.2(18.210)8132.8cz kPa σ=+-⨯=
第四层土顶面：53519.2 3.518.28247.8cz kPa σ=+⨯+⨯=
第五层土顶面：6247.819.53306.3cz kPa σ=+⨯=
土自重应力分布图2。
图2 土的自重应力分布图
【注】在计算土的自重应力时，一般均指的是其有效自重应力，即对水位线以下的土取浮重度。
地下水位以下，若埋藏有不透水层(例如岩层或只含结合水的坚硬粘土层)，由于不透水层中不存在水的浮力，故层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。
因此，紧靠上覆层与不透水层界面上下的自重应力有突变，使层面处具有两个自重应力值。