第四章 钢结构设计原理-受拉构件和索

4.1.1 截面形式 4.1.2 轴心受拉构件的强度 4.1.3 受拉构件的有效净截面
4.1.1 截面形式
热轧型钢和冷弯薄壁型钢－受力较小时 型钢或钢板组成的实腹式截面－受力较大时 型钢组成的格构式截面－构件较长且受力较大时
4.1.2 轴心受拉构件的强度
1. 截面无削弱时的强度
• 以截面的拉应力达到屈服点作为轴拉构件的强度准则。(强化阶段已无意义)
My Wpny
fd
N An
Mx
xWxn
My
yWyn
fd
4.2.4 拉弯构件的稳定问题
轴拉构件：不产生压应力，不存在稳定问题。
拉弯构件：
N M 0 AW N M 0 AW
应考虑稳定 不考虑稳定
拉弯构件稳定包括整体稳定和局部稳定。
N很小时，可仅考虑弯矩作用下的整体稳定； N较大时，应考虑N对受弯整体稳定的有利作用。
NP Af y
• 工程设计：
N Nd Afd 即 N A fd f y R Q235 : R 1.087 Q345 / 390 / 420 : R 1.111
2. 截面有削弱时的强度
• 屈服截面应力重分布，削弱截面 平均应力达到抗拉强度而破坏。
Nu An fu
• 构件不破坏的条件为：
• 净截面位置一般在构件的拼接处或 构件两端的节点处。
• 若工字型截面上、下翼缘和腹板都 有拼接板，力可通过腹板、翼缘直 接传力。
• 该连接构造净截面全部有效。
• 有些连接构造中，净截面不一定均能发挥作用，如仅上、下翼缘设有连 接件的工字型截面。
• 在力接近连接处时，截面应力从均匀转为不均匀分布，该截面未全部发
q2
H
2
q02 H02
需用迭代法求解拉力
4. 索的变形协调方程
• 引入折算刚度Ks，用只能受拉不能受压的直线拉杆代替索，通过反复 迭代确定计算精度。
l
uB
uA
l EA
H
H0
l2 24
q2 H2
q02
H
2 0
(t
0)
T
H
H
H0=
EA l
EAl 2
1+
1
q02 H
2
q
2
H
2 0
局部稳定一般用控制高厚比和设加劲肋来保证。
4.2.5 拉弯构件的刚度
max
l0 i
max
长细比控制
当M较大时，还应进行挠度计算，计算时可忽略轴向拉力对挠度的有利影响。
§ 4.3 索的力学特性和分析方法
4.3.1 截面型式 4.3.2 单索受力分析 4.3.3 单索的简化计算
4.3.1 截面型式
l
24
H
H0
H
2
H
2 0
T
f l 很小，取T H
Ks
T l
=
EA c c l
１
1+
EAl2 q02T 2 q2T02
24T T0 T 2T02
T l
l
Ks
=
EA l
c
q=q0
c
１
1+
EAl2q02 T T０
24T 2T02Biblioteka T≈T0c１
1+
EAl 2q02 12T03
• 关于截面强度
本章小结
净截面概念和算法 净截面效率系数 轴力和弯矩共同作用下的边缘屈服准则、全截面屈服准则和截面 部分塑性发展准则 屈服轴力、屈服弯矩和极限弯矩概念
• 关于受拉构件刚度
工程构件长细比的方向性
• 索的力学特点
N An fd
4.1.4 受拉构件的刚度
长细比控制
max
l0
i max
§ 4.2 拉弯构件
4.2.1 拉弯构件的强度计算准则 4.2.2 单向拉弯构件的强度 4.2.3 双向拉弯构件的强度 4.2.4 拉弯构件的稳定问题 4.2.5 拉弯构件的刚度
4.2.1 拉弯构件的强度计算准则
1. 边缘纤维屈服准则
•
索的曲线方程(悬链曲线)：
z
H q
cosh
cosh
2
l
x
• 跨中垂度f：
f H cosh 1
q
3. 索的长度计算
ds 1 (dz / dx)2 dx s AB ds 0l 1 (dz / dx)2 dx
幂级数展开
s
l
1
c2 2l 2
8f 2 3l 2
s
l
1
8f 2 3l 2
圆钢筋、钢绞线、钢丝绳、钢丝索
钢绞线：钢丝组成(b)—1+6 钢丝绳：7股钢绞线组成(c) 钢丝索：平行钢丝组成。
4.3.2 单索受力分析
1. 基本假定：
(1) 索为理想柔性，既不能受压， 也不能抗弯。
(2) 索材料符合虎克定律。 加预应力消除初始非弹性变形。
2. 索的平衡方程 (1) 受沿水平均布荷载作用的索
2. 按全截面屈服准则计算时的强度 N f y 1 2c Aw
2. 按全截面屈服准则计算时的强度
(绕强轴弯曲，中和轴在腹板内)
同理可得：
绕强轴弯曲，中和轴在翼缘内 绕弱轴弯曲，中和轴在腹板内 绕弱轴弯曲，中和轴在翼缘内
偏安全取N－M相关曲线为直线(图中虚线)
N M 1 或 N M 1
第 4 章 受拉构件及索
主要内容：
➢ 轴心受拉构件 ➢ 拉弯构件 ➢ 索的力学特性和分析方法
重点：
➢ 轴心受拉构件的强度计算 ➢ 单向拉弯构件的强度、刚度计算 ➢ 双向拉弯构件的强度、刚度计算
第 4 章 受拉构件及索
§4.1 轴心受拉构件 §4.2 拉弯构件 §4.3 索的力学特性和分析方法
§ 4.1 轴心受拉构件
受力最大截面边缘的最大应力达到屈服时即认为 拉弯构件达到了强度的计算值，拉弯构件处于弹 性工作阶段。
2. 全截面屈服准则
构件最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都 达到屈服，该截面在拉力和弯矩共同作用下形成 塑性铰，拉弯构件进入塑性工作阶段。
3. 部分发展塑性准则
构件最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达 到屈服，拉弯构件处于弹塑性工作阶段。
Af y Wx f y
γ----塑性发展系数。见145 表6-1
设计时考虑截面削弱和最大应力低于强 度设计值fd：
N An
Mx
Wn x
fd
Wnx Wpnx
(4-19)
4.2.3 双向拉弯构件的强度
边缘纤维屈服准则： N M x M y 1
N p M ex M ey
全截面屈服准则：
N Mx My 1 N p M px M py
部分发展塑性准则：
N Mx My 1
N p xMex y Mey
截面强度极限状态在内 力空间的外凸曲面
设计时考虑截面削弱和最大应力低于强度设计值fd，上式可写成：
N An
Mx Wxn
My Wyn
fd
N An
Mx Wpnx
Np Mp
Af y Wp f y
考虑截面削弱和最大应力低于强度设计值fd：
N An
M WPn
fd
对于工字形截面绕强轴弯曲的情况，可更近似采用两直线来代替：
设计时考虑截面削弱和最大应力低于强度设计值fd，上式写成：
3. 按部分发展塑性准则计算时的强度
应力分布介于弹性和全截面屈服之间。
N－M相关曲线也可采用直线： N Mx 1
（若c 0）
4. 索的变形协调方程
H
H0 EA
l
uB
uA
1 2
0l
dz dx
2
dz0 dx0
2
tl
• 当不考虑支座位移和温差变化，即c=0、Δt=0时：
1 2
0l
dz dx
2
dz0 dx0
2
s s0
8 3
f
2
l
f02
H
H0
8EA 3
f
2 l2
f02
EAl 2 24
•
挠度与水平张力的关系：
H ql2 8f
• 索的曲线方程(抛物曲线)： z 4 fx(l x) c x
l
l
• 索各点张力为： T H 1 (dz / dx)2 T H (若 f / l 0.1， (dz / dx)2 0)
(2) 受沿索长均布荷载作用的索
• 将q等效成沿水平分布的荷载qx : qx q 1 (dz / dx)2
挥作用，设计时应采用有效净截面面积Ae来计算。
• 有效净截面率： ＝Ae An 1 a l
有效净截面 Ae
• 有效净截面率： ＝Ae An 1 a l
影响因素：
(1) 连接长度l ； (2) 连接板至“连接”截面形心的距离a
有效净截面 Ae
• 受拉构件主要由强度控制，截面连接处为其危险截面，应采 用有效净截面验算：
N min Np, Nu min Afy , An fu
• 工程设计时：
N An fud An fd
fud fd
An fd
fu fy
R uR
0.8An
fd
fu fy
R uR
0.8
一般，fu/fy>1.25
N An fd 或
N An
fd
4.1.3 受拉构件的有效净截面
4.2.2 单向拉弯构件的强度
1. 按边缘纤维屈服准则计算时的强度
N A
Mx Wx
fy
或
N Mx 1 N p M ex
(N p =Af y ,M ex =Wx f y )