钢结构设计原理2

则力矩平衡方程为：
M P y EI EI y Py 0 EI y
为二阶齐次常微分方程

k y 0 y
2
P k EI
2
该微分方程的通解为：
y A sin kx B cos kx
A,B为待定系数，由边界条件确定
y x 0 0 y x l 0
对于施加预拉力的拉杆，其容许长细比可放宽到1000。
受拉构件的容许长细比
项次 1 2 3 构件名称
表 4-1
直接承受动力 荷载的结构 250 —— ——
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构
有重级工作制吊车的厂房 桁架的杆件 吊车梁或吊车桁架 以下的柱间支撑 其它拉杆、支撑、系杆等 （张紧的圆钢除外）
近的相邻位置也是平衡的，则所探讨的平衡位置是随遇的；
在此平衡位置建立平衡方程，求得临界荷载； 找到所有临界状态，其临界荷载最低的状态为真正的失稳状
态；
这种方法只能得到临界荷载，不能判别稳定性类别。
结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临 界平衡状态，进入不稳定状态，临界状态的荷载即为 结构或构件的稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷 载之前。
1990年2月，辽宁省某重型机械厂新增一会议室。
破坏原因：只有14.4m跨的轻钢梭形屋架腹杆平面外出 现半波屈曲，致使屋盖迅速塌落。误用重型屋盖结构。 且错用了计算长度系数，λy>300。 事故后果：305人开会期间倒塌，造成42人死亡、179人 受伤。
美国一体育馆网架，1978年1月大雨雪后倒塌。
冷弯薄壁型钢截面
实腹式组合截面 （整体连通的截面）
格构式组合截面
截面选型的要求是： （1）用料经济，形状简单，便于制作 （2）便于与其他构件连接； （3） 面积保证：A，An； （4）刚度足够：宽大且薄，I 大。 3、设计要求 轴心受力构件应满足承载能力与正常使用两种极限状态的要求。 正常使用极限状态的要求用构件的长细比来保证构件的刚度； 承载能力极限状态包括强度、整体稳定、局部稳定三方面的要求。 轴心受拉构件：强度和刚度验算； 轴心受压构件：强度、稳定和刚度验算。 稳定问题是钢构件的重点问题，所有钢构件都涉及到稳定问题， 是钢构件设计的重点与难点。
4、理想构件的弹塑性弯曲失稳 构件失稳时如果截面应力超出弹性极限，则构件进 入弹塑性工作阶段。
一阶弹性分析
解具有单值性
与整个构件 要考虑构件已变形 几何非线性问 可能有多个平衡位置 稳定 的所有截面 状态下的平衡关系， 题，叠加原理 (特征值),解具有多值性。 问题 均有关系 属于二阶分析 不再适用 一般要寻求最小临界力
4)弹性稳定问题的基本判别准则和分析方法
静力准则和静力法（平衡法）
设所研究的弹性体系在外力作用下,某一平衡位置的无限接
Ru 净截面断裂的抗力分项系数。由于断裂的后果
比屈严重，故取值高，使
R 0.8 Ru
我国推荐的钢种的强屈比一般均超过1.25，故为方便 设计，对净截面按屈服进行计算。 N f An
当拉杆的截面有局部削弱时，截面上的应力分 布就不均匀，在孔边或削弱处边缘就会出现应力集 中。但当应力集中部分进入塑性后，内部的应力重 分布会使最终拉应力分布趋于均匀。 因而须保证两点： （1）选用的钢材要达到规定的塑性（延伸率）； （2）截面开孔和消弱应有圆滑和缓的过渡，改变截 面、厚度时坡度不得大于1:2.5/1:4。 另外，当轴心拉杆与其它构件采用螺栓或高强螺 栓连接时，连接处的净截面强度计算按第三章所述。
第五章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
轴心受力构件
概 述 轴心受力构件的强度与刚度 轴心受压构件的稳定 轴心受压柱的设计 柱头和柱脚
第一节 概 述
1、轴心受力构件的应用 桁架、塔架、网架、 网壳、支撑等杆件体系， 工作平台支柱等， 假设节点为铰接连接。
2、轴心受力构件的截面形式
热轧型钢截面
ix Ix A
iy Iy A
x l0 x ix
y l0 y i y
max max[ x , y ] [ ]
作业： 5.1 5.2 5.3
第三节 轴心受压构件的稳定
轴心压杆的破坏形式有强度破坏、整体失稳破坏和 局部失稳破坏三种。截面若无削弱，不会发生强度破 坏。 一、钢结构稳定问题的重要性 1、钢材的特点决定了稳定问题更加突出 轻质、高强、力学性能好； 与砼比，尺寸轮廓小，构件细长，板件薄柔； 易发生整体失稳和局部失稳； 失稳时经常具有突然性的几何形状的改变。
2、轴心受压构件： 轴心压杆的截面若无削弱，就不会发生强度破坏。 截面削弱的程度较整体失稳对承载力的影响小，也不 会发生强度破坏。通常整体稳定是确定构件截面重要 因素。 如截面削弱的程度较整体失稳对承载力的影响大， 则会发生强度破坏。轴心压杆的强度计算方法同轴心 拉杆，以截面的平均应力达到屈服点为强度破坏准则。
工程概况：91.4m×109.7m网架，四个等边角钢组成的 十字形截面杆件。 破坏原因：只考虑了压杆的弯曲屈曲，没有考虑弯扭屈 曲。
我国新修订的2003年钢结构规范中已考虑了弯扭屈曲的 相关设计理论。
大跨度波纹拱屋盖
我国东北、内蒙古、新疆曾有大量使用，用于仓库、 临时罩棚等设施。但有些结构在大雪后倒塌。 破坏原因：波纹拱的畸变屈曲没有给予很好的考虑。
2、钢结构失稳破坏的例子
1907年，加拿大跨越魁北克(Quebec)河三跨伸臂桥
工程概况：两边跨各长152.4m，中间跨长548.6m(包括由 两个边跨各悬挑出的171.4m)。
破坏原因：格构式下弦压杆的角钢缀条过于柔弱、失稳， 其总面积只占弦杆截面面积的1％。
直接损失：架桥工程中9000t钢桥坠入河中，75员工遇难。
1916年因施工问题又发生一次倒塌事故。
前苏联在1951～1977年间共发生59起重大钢结构事
故，有17起属稳定问题。
（设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）
例如： 1957年前苏联古比雪夫列宁冶金厂锻压车间，7榀 1200m2屋盖塌落。起因是一对尺寸相同的拉压杆装 配颠倒。
1974年，苏联一个俱乐部观众厅24×39m钢屋盖倒塌。 起因是受力较大的钢屋架端斜杆失稳。
二、理想轴心受压构件的整体失稳 1、理想条件：绝对直杆、材料均质、无荷载偏心、 无初始应力、完全弹性。 2、典型失稳形式 弯曲失稳－只有弯曲变形； 扭转失稳－只有扭转变形； 弯扭失稳－弯曲变形的同时 伴随有扭转变形。
弯曲屈曲：双轴对称截面最常见，单轴对称截面绕非 对称轴失稳； 扭转屈曲：某些双轴对称截面可能出现，如十字型截 面、Z字型截面，扭转失稳承载力小于弯曲失稳承载力， 其他截面一般来说弯曲稳定承载力均大于扭转失稳承 载力。 弯扭屈曲：单对称截面绕对称轴、无对称轴的截面失 稳时。 单对称截面绕对称轴（或不对称截面）弯曲失稳时， 由于截面的形心（内力作用点）与剪心（截面的扭转 中心）不重合，截面内的内力分量相对于剪心产生偏 心产生扭矩，从而产生扭转变形。失稳承载力低于弯 曲失稳承载力。
横向挠度
Pcr 2 EI 2E 临界应力： cr 2 A l0 A l0 I A


2

l0 i
2E
2
2E 2
其中：
l0 l i i
π 2 EI π 2 E N cr 2 2 A l0 λ
屈曲临界应力与 长细比的关系：
超过屈服点fy时 以虚线表示
250 200
一般结构
350 300
350
400
受压构件的容许长细比
项次 1 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外） 2 用以减小受压构件长细比的杆件 构件名称 柱、桁架和天窗架构件
表 4-2
容许长细比 150
200
三、轴心受拉构件的设计 选择截面（实腹式）： 1、经验或参考别人的经验——直接选截面后验算 强度和刚度； 2、根据强度公式求A后查出型号，再验算。
稳定平衡
不稳定平衡
随遇平衡
2） 稳定问题分类 按平衡状态分 a、分岔失稳或第一类稳定问题 如理想轴压或压弯构件或结构的稳定。 定义：由原来的平衡状态变为一种新的微弯（或微扭） 平衡状态。
b、极值点失稳或第二类稳定问题 如非理想轴压或压弯构件或结构的稳定。 定义：平衡状态渐变，不发生分岔现象。 相应的荷载Nmax——失稳极限荷载或压溃荷载。
N f An
二、刚度 ：为了避免拉杆在制作、运输、安装和使用过程中 出现刚度不足、横向振动 以造成过大的附加应力，拉杆设计 时应保证具有一定的刚度。 普通拉杆的刚度用限制长细比的方法来控制。

l0 i
（ 4-2 ）
式中 ——构件长细比，对于仅承受静力荷载的桁架为自重产生弯曲的竖向平面 内的长细比，其它情况为构件最大长细比； l 0 ——构件的计算长度； i ——截面的回转半径； [ ] ——构件的容许长细比，见表 4-1 和 4-2 。
2
参数kn或Pcrm在数学上称为固有值、本征值或特征值
(eigenvalue)。 特征值问题。
在参数取特征值时，方程有非0解，所以数学上也叫求解
轴向压力 9 2 EI P3 l2
4 2 EI P2 l2 l
mx y A sin l
PE P1
2 EI
l2
2 EI 最低的临界力即为欧拉临界力 P 1 2
破坏后
宁波某轻钢门式刚架施工阶段倒塌。
破坏原因：施工顺序不当、未设置必要的支撑等。
我国其它一些地方的门式刚架也发生过倒塌事故，从设 计、制作、到安装阶段都有可能出现问题。
3、稳定的概述 所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的属性。 稳定分稳定平衡、随遇平衡（中性平衡）、不稳定平衡。 1）判别稳定性的基本原则： 对处于平衡状态的体系施加一个微小干扰，当干扰撤去后，如 体系恢复到原来的位置，该平衡是稳定平衡，否则是不稳定的。