函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质【公开课教学PPT课件】
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函数y=Asin(wx+φ)的图象说课课件(ppt)
2
3
1 π 2、 y 2 sin( x ) 3 6
函数 y A sin(x )的图象（3）
教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
变 式 训 练
1 2π )的图象为C，为了得到函数 1、已知函数 y sin( 4 x 52π 3 y 2 sin( 4 x ) 的图象，只需把C的所有点（ ） 3
3
例：画出函数y=3sin(2x+ 周期—振幅—平移 ),x∈R的简图。 周期—平移—振幅),x∈R的简图。 例：画出函数y=3sin(2x+ 3 3
4
振幅
3
振幅
3
振幅
2
2
2
1
1
1
振幅 振幅
平移点(pi/3)
-2
平移点2
2
3
平移点(pi/6)
周期
4
-2
6
2 3
平移点2
8
平移点
2
周期
反馈式评价
观察发现
合作交流
归纳总结
教学手段： 结合多媒体网络教学环境， 构建学生自主探究的教学平台。
函数 y A sin(x )的图象（3）
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序 教学评价 创设情境 建构数学
以问题为载体， 以学生活动为主线
知识运用 归纳总结 巩固作业
函数 y A sin(x )的图象（3）
函数 y A sin(x )的图象（3）
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序 教学评价
1、学生在小组活动中实现自我评价他人评 价；
2、观察学生自主探究、合作交流中的表现， 给予指导，肯定和鼓励； 3、通过课堂设问和练习及时反馈学生学习 情况，进行补偿性教学。
学习版三角函数f(x)=Asin(wx φ)图像性质精品.pptx
x ：相位 x 0时的相位称为初相
例2:图是某简谐运动的图象。
(1)这个简谐运动y/cm 的振幅、周期与 2-
频率各是多少？ O
A
E
0.4 0.8
B
D
C
1.2 F x/s
(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示
完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ (3)求这个简谐运动的函数表达式.
例3：已知函数y Asin( x )( 0, 0)的图像
y=sinx
纵坐标不变
y=sinx
向左>0 (向右<0)
y
平移||/个单位
sin
(x
)
sin(
x
)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
例2：为了得到y sin x的图像，可由
函数y 3sin(2x )如何变换得到？
5
变式：函数y sin x可由y cos x如何变换得到
2
4
然后将图像上各点的纵坐标伸长到原来的6倍(横坐标不变)
得到函数y f ( x)的图像，求函数f ( x)的值域和单调区间
总结: y=sinx
y=Asin(x+)
方法1:(按 ,ω, A顺序变换)
向左>0 (向右<0)
y=sinx
y=sin(x+)
平移||个单位
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
纵坐标不变
y=sin(x+)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
例2:图是某简谐运动的图象。
(1)这个简谐运动y/cm 的振幅、周期与 2-
频率各是多少？ O
A
E
0.4 0.8
B
D
C
1.2 F x/s
(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示
完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ (3)求这个简谐运动的函数表达式.
例3：已知函数y Asin( x )( 0, 0)的图像
y=sinx
纵坐标不变
y=sinx
向左>0 (向右<0)
y
平移||/个单位
sin
(x
)
sin(
x
)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
例2：为了得到y sin x的图像，可由
函数y 3sin(2x )如何变换得到？
5
变式：函数y sin x可由y cos x如何变换得到
2
4
然后将图像上各点的纵坐标伸长到原来的6倍(横坐标不变)
得到函数y f ( x)的图像，求函数f ( x)的值域和单调区间
总结: y=sinx
y=Asin(x+)
方法1:(按 ,ω, A顺序变换)
向左>0 (向右<0)
y=sinx
y=sin(x+)
平移||个单位
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
纵坐标不变
y=sin(x+)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
高中数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质教学》公开课优秀课件
NSFZ
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
1
整个课堂关注学生的实际生成，因势利导；
课堂关注学生的实际生成，因势利导；
2 学生活动有独立思考与相互交流多种形式， 本节课学生活动充分；
3 我们认为： A 、ω 、φ这三个参数的物理意 义在下节课系统研究了 y＝sinx的图象与 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关系的基 础 上，结合实例进行教学,更易于学生理解.
NSFZ
NSFZ
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
研制策略，优化方案
NSFZ
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
所有的研究方案都是由学生 自主探究生成；
问题1
如何由 y＝sinx的图象得到 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象？
NSFZ
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
所有的研究方案都是由学生 自主探究生成；
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
所有的研究方案都是由学生 自主探究生成；
问题1
如何由 y＝sinx的图象得到 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象？
比较分析三种研究方案， 选择方案1；
形成类似多参数问题的一般 研究策略——控制变量.
NSFZ
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
(三）合作探究,感悟方法
NSFZ
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
(二）研制策略，优化方案
问题1： 如何由y＝sinx的图象得到
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象？
NSFZ
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
问题1
高一数学函数y_Asin(wxφ)的图象(课件)
3 的图 . 象
2x
3
0
3 2
2
2
x
7 5 6 12 3 12 6
3sin2(x) 0 3 0 3 0
3
湖南长郡卫星远程学校
制作:06
2012年下学期
y
作 图：
3
1
6
3
o -1
-3
湖南长郡卫星远程学校
5
6
x
2
制作:06
2012年下学期
作 图 ： y y3sin2x()
3
3
1
制作:06
2012年下学期
yy3sin2x()
作 图： 3
3
1
6
3
o -1
5
6
y3sin x x
2
-3
湖南长郡卫星远程学校
制作:06
2012年下学期
总结平移法步骤
湖南长郡卫星远程学校
制作:06
2012年下学期
总结平移法步骤
作 ysix n(长度 2的 为某闭 ) 区
沿 x轴平移 个单位
得 ysix n ()
以ysinx( )为例：
3
x
3
02
3 2
2
x 2 7 5
36 3 6 3
y si nx( ) 0 1 0 1 0
3
湖南长郡卫星远程学校
制作:06
2012年下学期
y
1
3
o -1
x
2
湖南长郡卫星远程学校
制作:06
2012年下学期
y
ysinx()
3
1
3
o -1
x
2
湖南长郡卫星远程学校
2x
3
0
3 2
2
2
x
7 5 6 12 3 12 6
3sin2(x) 0 3 0 3 0
3
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制作:06
2012年下学期
y
作 图：
3
1
6
3
o -1
-3
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5
6
x
2
制作:06
2012年下学期
作 图 ： y y3sin2x()
3
3
1
制作:06
2012年下学期
yy3sin2x()
作 图： 3
3
1
6
3
o -1
5
6
y3sin x x
2
-3
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制作:06
2012年下学期
总结平移法步骤
湖南长郡卫星远程学校
制作:06
2012年下学期
总结平移法步骤
作 ysix n(长度 2的 为某闭 ) 区
沿 x轴平移 个单位
得 ysix n ()
以ysinx( )为例：
3
x
3
02
3 2
2
x 2 7 5
36 3 6 3
y si nx( ) 0 1 0 1 0
3
湖南长郡卫星远程学校
制作:06
2012年下学期
y
1
3
o -1
x
2
湖南长郡卫星远程学校
制作:06
2012年下学期
y
ysinx()
3
1
3
o -1
x
2
湖南长郡卫星远程学校
《函数y=Asin(wx+φ)的性质》PPT课件
进而可求φ值．
2021/7/22
21
[解析] (1)由2x＋φ＝kπ＋π2，k∈Z得x＝k2π＋π4－φ2， 令k2π＋π4－φ2＝π8，解得φ＝kπ＋4π，k∈Z. ∵－π<φ<0，∴φ＝－34π.
2021/7/22
22
(2)由(1)知，f(x)＝sin(2x－34π)． 由2kπ－π2≤2x－34π≤2kπ＋2π(k∈Z) 解得kπ＋π8≤x≤kπ＋58π(k∈Z) 故函数的单调递增区间是 [kπ＋8π，kπ＋58π](k∈Z)． 同理可得函数的单调递减区间是 [kπ＋58π，kπ＋98π](k∈Z)．
2021/7/22
23
当2x－34π＝2kπ＋π2(k∈Z)，即x＝kπ＋58π(k∈Z)时函数有最
大值1；
当2x－
3π 4
＝2kπ－
π2 (k∈Z)，即x＝kπ＋ 8π (k∈Z)时函数有最
小值－1.
2021/7/22
24
随堂应用练习
2021/7/22
25
1．函数y＝2sin(2x＋5π)的周期、振幅各是(
y=3sin(2x+
6
)的图像
（4）沿y轴方向 向上平移1个单位长度
y=3sin(2x+
6
)+1的图像
2021/7/22
6
2.你还记得正弦函数y=sinx的性质吗 ？
2021/7/22
R
[-1,1]
当x
2k
2
, 2k
2
(k
Z)时，函数是增加的；
当x
2k
2
,
2k
3 2
(kBiblioteka Z)时，函数是减少的.)
函数y=asinωx+φ的图象和性质PPT教学课件
本类题要分清两类问题，即是要求 用五点作图法作图，还是只在某一区间 内作函数的图象，两类问题采用的作图 思路不一样．
课堂互动讲练
例1 已知向量 a＝(3cosx3，sinx3)，b＝(cosx6，
－3sinx6)，函数
f(x)＝12a·b＋32
3x sin2.
(1)化简函数 f(x)的解析式．
(2)在给定的坐标系内，画出函数 f(x)
基础知识梳理
2．余弦曲线 可以由y＝sinx的图象向
左
平移
π 2
个
单位长度得到．
3．图象作法
(1)精确作法：用单位圆 法．
(2)作简图：用 五点作图法．
基础知识梳理
作函数 y＝2sin(2x＋3π)的图象，用五点 作图法作图取的五个点就是(0,0)、(π，0)、 (2π，0)、(π2，1)、(32π，－1)对吗？
【思考·提示】 不对．应令 2x＋π3＝ 0，π2，π，32π，2π 时对应的 x 的值，y 对 应取 0,2,0，－2,0 时的五个点．
基础知识梳理
4．y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)x∈[0， ＋∞)在物理中的应用
A——振幅 ，f＝ 1 ＝ ——频率 ， T
T＝2ωπ ——周期，ωx＋φ—2ω—π 相位， φ—— 初相.
的图象，再向上平移 1 个单位得到 y＝
cos2x＋1 的图象．
答案：y＝2cos2x
三基能力强化
2．(2009年高考江苏卷)
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ
为常数，A>0，ω>0)在闭区间
[－π，0]上的图象如图所示，
则ω＝
.
解析：由图中可以看出：32T＝π， ∴T＝23π＝2ωπ，∴ω＝3. 答案：3
课堂互动讲练
例1 已知向量 a＝(3cosx3，sinx3)，b＝(cosx6，
－3sinx6)，函数
f(x)＝12a·b＋32
3x sin2.
(1)化简函数 f(x)的解析式．
(2)在给定的坐标系内，画出函数 f(x)
基础知识梳理
2．余弦曲线 可以由y＝sinx的图象向
左
平移
π 2
个
单位长度得到．
3．图象作法
(1)精确作法：用单位圆 法．
(2)作简图：用 五点作图法．
基础知识梳理
作函数 y＝2sin(2x＋3π)的图象，用五点 作图法作图取的五个点就是(0,0)、(π，0)、 (2π，0)、(π2，1)、(32π，－1)对吗？
【思考·提示】 不对．应令 2x＋π3＝ 0，π2，π，32π，2π 时对应的 x 的值，y 对 应取 0,2,0，－2,0 时的五个点．
基础知识梳理
4．y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)x∈[0， ＋∞)在物理中的应用
A——振幅 ，f＝ 1 ＝ ——频率 ， T
T＝2ωπ ——周期，ωx＋φ—2ω—π 相位， φ—— 初相.
的图象，再向上平移 1 个单位得到 y＝
cos2x＋1 的图象．
答案：y＝2cos2x
三基能力强化
2．(2009年高考江苏卷)
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ
为常数，A>0，ω>0)在闭区间
[－π，0]上的图象如图所示，
则ω＝
.
解析：由图中可以看出：32T＝π， ∴T＝23π＝2ωπ，∴ω＝3. 答案：3
函数y=Asin(ωx+φ)的图象ppt课件
探究新知识
探究二 探索参数A(A>0)对函数 y＝Asin(ωx＋φ) 图象的影响
新课引入
探究新知识
探究二 探索参数A(A>0)对函数 y＝Asin(ωx＋φ) 图象的影响
函数 y=Asinx(A>0且A1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上 所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍
y=sinx 或向右( <0)平移 y=sin(x+)
| | 个单位
左加右减
注意：这里平移的对象都是相对于x平移！
新课引入
探究新知识
探究二 探索参数ω(ω>0)对函数 y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
新课引入
探究新知识
探究二 探索参数ω(ω>0)对函数 y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
新课引入
有多个参数的函数，你认为应该按怎样的思路进行研究？ ●答案：类比对二次函数y=a(x－h)²+k图象的研究过程，用的是“控制变量
法”．
具体的研究过程是：先给两个参数赋特值，依次探究第三个参数变化对函数图
象的影响，再综合考虑三个参数的情况．
新课引入
探究新知识
●问题3 :首先从研究参数φ对函数y=sin(x＋φ)的影响开始，即探究函数 y=sinx与y=sin(x＋φ)之间图象的关系.对与单一参数的问题我们怎么研 究呢？
所有点的横坐标缩短(>1)
y=sinx
或伸长(0< <1) 1/倍 纵坐标不变
y=sinx
决定函数的周期:
新课引入
探究新知识
探究二 探索参数A(A>0)对函数 y＝Asin(ωx＋φ) 图象的影响
《函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质》PPT课件
Ｄ.向左平移６ 个单位，横坐标缩小到原来的２１,
纵坐标缩小到原来的１ ３
31
３.已知函数y Ａsin(x ),在同一周期内，当x 时函数
9
取得最大值２,当x 4 时函数取得最小值 -２,则该函数的
9
解析式为（ Ｂ ）
Ａ.y 2sin(3x - ) Ｂ.y 2sin(3x )
35
把一页书好好地消化，胜过匆匆地阅读一 本书.
——麦考莱
36
(纵坐标不变)而得到的.
通常称周期的倒数f 1 为频率. T 2
28
变式练习：
描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到 (1) ysin4x. (2) ysin1x.
3
解 ： ( 1 ) 函 数 y= s i n 4 x 的 图 像 可 以 看 作 是 将 y= s i n x 的 图 像 上 所 有 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的 1倍 （ 纵 坐 标 不 变 ） 而 得 到 的 . ( 2 ) 函 数 y=s i n1x 的 4 图 像 可 以 看 作 是 将 y=s i n x 的 图 像 上 所 有 点
的 纵 坐 标 变 为 原 来 的 3倍 （ 横 坐 标 不 变 ） 而 得 到 的 . 2
(2)函 数 y1sinx的 图 像 可 以 看 作 是 将 ysinx的 图 像 上 所 有 点 3
的 纵 坐 标 变 为 原 来 的 1倍 （ 横 坐 标 不 变 ） 而 得 到 的 . 3
11
探究点2 参数对函数y=Asin(x+)的影响
26
类似地，在区间0, 4上，函数y sin 1 x在
2
0, 和3, 4上是增加的，在,3上是减少的；
函数y sin 1 x与x轴交点的横坐标是0, 2, 4; 2
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函函数数yyAAssinin((xx))的的图图象象（3）
教学过程
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
复 习 巩
探究：由正弦曲线如何变化得到函数
y 3sin(2x
π )的图象 3
固 1．问题提出
自 主
三个参数 A、、 都变化
三种变换
探
三种变换可否任意排序？
索
巩 固
（1）作出 y 3sin(2x π )一个周简图，写出函数的单调减区间.
小 结
五点作图法
评
价
函函数数yyAAssinin((xx))的的图图象象（3）
教学过程
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
思考：以上图形由正弦曲线如何 变换而来．
固 3．规律总结
自 主
①由正弦曲线变换到函数 y Asin( ωx φ)的图象需
探 要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移后周期时平
索 移 φ 个单位，先周期后平移时平移 φ 个单位．
小
ω
结 评 价
②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅
变换（平移的量只与 φ有关）
函函数数yyAAssinin((xx))的的图图象象（3）
5
3
3．已知函数 y 1 sin(4x 2 ) 的图象为C，为了得到函数
y
1 5
sin
5
3
4x的图象，只需把C的所有点（
）
4．将正弦曲线上各点向左平移 π个单位，再把横坐标伸长到原
来的2倍，纵坐标不变，则所3得图象的解析式为(
)
函函数数yyAAssinin((xx))的的图图象象（3）
函数 y Asin(x ) 的图象与性质
北师大版必修四第一章第8节内容
函函数数yyAAssinin((xx))的的图图象象（3）
教学过程
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
情景1：单摆的振动规律 情景2：弹簧振子的振动规律
函函数数yyAAssinin((xx))的的图图象象（3）
教学过程
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
归
纳
总 1．正弦曲线变换得到函数y Asin(x ) b的图象
结
——顺序可任意，平移要注意；
常常是平移、周期再振幅；
2．余弦曲线变换得到函数 y Acos(x ) b的图
象
——作法全相同．
函数 y Asin(x )的图象（3）
教学过程
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
感受·理解：
1．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．
① y 1 sin( 2x π )
3
6
② y 2 cos( 1 x π ) 24
2．说明上述函数的图象由正（余）弦曲线经过怎样的变 化得出．
思考·运用：
3．函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移个
2．实验探究：法（1）、法（2）、
小
结
评
法（3）、法（4）、法（5）、法（6）．
价
函函数数yyAAssinin((xx))的的图图象象（3）
教学过程
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
复 习 巩
探究：由正弦曲线如何变化得到函数
y 3sin(2x π )的图象 3
教学过程
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
概念：物体做简谐运动时，位移S
和时间t的关系为
，
其中：振幅（A）、周期(
)
频率(
)、相位(
)、
初相( ).
函函数数yyAAssinin((xx))的的图图象象（3）
教学过程
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
复
习 复习回顾(五点作图法)
π 数2y单=f位(x)，的所解得析到式的．曲线是
y
1 2
sin
x
的图象，试求函
变 1．已知函数 y 1 sin(4x 2 )的图象为C，为了得到函数
式 训 练
y
2
sin(
4x
52π 3
)
3
的图象，只需把C的所有点（
）
2．已知函数 y 1 sin(4x 2 ) 的图象为C，为了得到函数
5
3
y 1 sin( x 2π )的图象，只需把C的所有点（
）
教学过程
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
巩 请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？
固
强 化
1．
y 1 sin(4 x π )
2
3
2． y 2sin( 1 x π ) 36
函函数数yyAAssinin((xx))的的图图象象（3）
教学过程
创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业