新华师大版七年级数学下册优秀教案：第7章一次方程组复习1教案
第七章
教学目标知识与技能
使学生对二元一次方程、二元一次方程的解，二元一次方程组以及二
元一次方程组的解有进一步理解，能熟练准确地用代入法和加减法解
二元一次方程组、三元一次方程组
过程与方法
在通过归纳本章的知识要点和复习练习过程中，体会把“二元”转化
为“一元”的消元思想，进一步理解把“未知”转化为“已知”和把
复杂问题转化为简单问题的思想方法
情感态度价值观
进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方
法
教学重点一元一次方程组的解法.
教学难点灵活运用一元一次方程组的解法.
教学内容与过程教法学法设计
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章
知识及它们之间的关系.
二、释疑解惑，加深理解
1.二元一次方程的定义：含有个未知数，并且含有未知数
的是_______的方程叫做二元一次方程.理解二元一次方程时
特别强调注意：（1）二元一次方程左右两边的代数式必须
是；（2）二元一次方程必须只含有_____个未知数.
2.二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值的
一对未知数的值叫做二元一次方程的解.在任何一个二元一次方程中，
如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应
的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有个
解.
3.二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了
一个二元一次方程组.一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两
边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
4.二元一次方程组的解法：（1）消元法；（2）消元法.
代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法.
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法.
5.三元一次方程组的解法：
先利用代入法或加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组.再解二元一次方程组.最后将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.
6.解决实际问题的过程：
（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；
（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称）；
（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；
（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；
（5）解：解所列方程组，得未知数的值；
（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）.
归纳为6个字：审，设，找，列，解，答.
【教学说明】从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查缺补漏.
三、典例精析，复习新知
例1用代入法解方程组124
y x x y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是（C ）
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
C.x-2+2x=4
D.x-2+x=4
例2已知10x y =-⎧⎨
=⎩和23
x y =⎧⎨=⎩都是方程y=ax+b 的解，则a 和b 的值是（B ）
例3若方程组()431416x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩
的解中x 与y 的值相等，则k 为（C ）
A.4
B.3
C.2
D.1
例4解下列方程组
例5若(x-2y-4)2-(2y+z)2+|x-4y+z|=0，则2x+y-z 等于多少. 例6 A 、B 两地相距150千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发.同向而行时,甲车3小时可追上乙车；相向而行时，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度.
四、复习训练，巩固提高
1.已知方程组
53
54
x y
ax y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
和
25
51
x y
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
有相同的解，则a，b
的值为（D）
2.已知二元一次方程3x+y=0的一个解是
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
，其中a≠0，那
么（C）
A.ba>0
B.ba=0
C.ba<0
D.以上都不对
3.如图（1），宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（A）
A.400 cm2
B.500 cm2
C.600 cm2
D.4000 cm2教
学
反
思。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 复习题》教案_33
标
在分析、揭示行程问题的数量关系并把行程问题转化为数学模型（二
问题解决 元一次方程组）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系
的工具。
情感态度
让学生体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高用数学分析和 解决实际问题的能力。
重点 能够找出行程问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组。
水流速度？
3、分析题意，列出方
师引导回顾航行问题中和等量 程。
关系。
出示练习：
A 地至 B 地的航线长 9750km， 学生独立完成，集体评
一架飞机从 A 地顺风飞往 B 地需 议。
12.5h，它逆风飞行同样的航线需
13h. 求 飞 机 无 风 时 的 平 均 速 度 与
风速。
[活动 3]拓展提升
体会在实际生活中二 元一次方程组的应用。
情分 析
2、学情分析： （1）从学生学习的心理特点上看，初一学生好奇心强，想象力丰富，只要正确
的引导，他们会积极参与到课堂中来，从而实现自主学习。
（2）从学生已有的认知水平上看，七年级学生虽然掌握了解应用题的一般步骤，
但在审题环节中还需进一步提高能力，充分运用直观手段，有效地引导学生理解题
意，提高数学思维能力，建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、
作业 际问题。
六、
上下坡问题：
板书 相遇：
追及：
设计 环形跑道问题：
航行问题:
8.3 实际问题与二元一次方程组——行程问题
始终保持平路每分钟走 60 米，下 系，根据等量关系列出
型 坡路每分钟走 80 米，上坡路每分 方程组。
钟走 40 米，从家到学校需 10 分钟，
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 小结》教案_7
《一次方程组》复习教案复习目标知识与技能目标1.进一步理解一次方程（组）及其解的基本概念.2.灵活运用代入法和消元法解一次方程组，进一步体会消元思想.3.能熟练的列出二元一次方程组解决实际问题.过程与方法目标1.通过学生暴露在解方程组时易犯或常犯的错误，有针对性地解决问题.2.注重渗透知识形成过程中所蕴涵的数学思想、方法和思维策略.情感与态度目标感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性.教学重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题.教学难点：找出等量关系列二元一次方程组.教学过程：一、目标一练习要求：1、2题第一组潜能生回答，3、4题独立解题4分钟，组内批改2分钟.（6分钟后由一组展评）1.下列是二元一次方程的是 （ ）A 、B 、C 、D 、 2.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、3.写出二元一次方程 的正整数解.4.请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 .二、目标二练习36x x-=32x y =321x y+=23x y xy -=3275x y xy +=⎧⎨=⎩212x y x z +=⎧⎨+=⎩2342y x x y =⎧⎨+=⎩513223y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩310x y +=12x y =⎧⎨=⎩要求：5题独立解题6分钟，组内批改2分钟.（8分钟后由第二组展评）6题先独立思考，再小组合作，寻找简便算法.（4分钟后由第三组展评）5.用适当的方法解下列方程组：(1)25137x yx y+=-⎧⎨-=⎩(2)431254x yx y+=⎧⎨+=⎩6.已知345x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z++=.三、目标三练习要求：先独立解题，再小组合作，7分钟后由第四组展评.7.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？能制成多少套罐头盒？四、能力提升要求：先独立思考，再小组合作，5分钟后由第五组展评.8.方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与方程组14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩的解相同，求m，n的值.要求：先独立思考，再小组合作，5分钟后由第六组展评.9.若方程组324523x y kx y k+=-⎧⎨+=⎩的解满足方程2x y+=，求k的值.五、课堂小结谈谈本节课你有哪些收获？六、课堂反馈小考本做幻灯片上出示的题.。
七年级数学下册第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解教案1(新版)华东师大版
二元一次方程组和它的解一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.学生活动经验基础：本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.二、教学任务分析《谁的包裹多》是义务教育课程标准华师大版实验教科书七年级（下）第七章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体，也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材.基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线. 为此，本节课的教学目标是：（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；（3）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.本节课的教学重点是：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.本节课的教学难点是：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.三、教学过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：（一） 情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程2x y -=，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：()121x y +=-.（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x 个成年人，有y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程8x y +=和5334x y +=.在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.第二环节：新课讲解，练习提高内容：（一） 二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093=-+y x ，（2）012232=+-y x ，（3）743=-b a ，（4）113=-y x ，（5）()523=-y x x ，（6）152=-n m . 2.如果方程13221=-+-n m m y x 是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ .（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程2121()x y x y -=+=-， 中的x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同.）由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足2x y -=和()121x y +=-，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成()⎩⎨⎧-=+=-.121,2y x y x ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：⎩⎨⎧=-=+;03,332y x y x ⎩⎨⎧=+=+.8,835y x y x注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x（4）⎩⎨⎧==;2,1y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a （三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.6,2x y ==适合方程8x y +=吗？5,3x y ==呢？4,4x y ==呢？你还能找到其他x ,y 值适合8x y +=方程吗？2. 5,3x y ==适合方程5334x y +=吗？2,8x y ==呢？3.你能找到一组值x ,y 同时适合方程8x y +=和5334x y +=吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x =6, y =2是方程x + y =8的一个解，记作⎩⎨⎧==2,6y x ；同样，⎩⎨⎧==3,5y x 也是方程8x y +=的一个解，同时⎩⎨⎧==3,5y x 又是方程5334x y +=的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，⎩⎨⎧==3,5y x 就是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解. 然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩⎨⎧-=-=.2,5y x2.二元一次方程2832=+y x 的解有：⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x …… 3.二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 4.以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是（ ） （A ）⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x （C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x 5.二元一次方程6=+y x 的正整数解为 .6.如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,2的解，那么m ＝ ，n ＝ . 7.写出一个以⎩⎨⎧-==3,2y x 为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一）目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识. 设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.第三环节：课堂小结内容：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.设计效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.第四环节：布置作业习题5.1四.教学设计反思1.本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过程.在教学中力求体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解.2.通过情境引入，让同学们体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生们的情感与态度.充分利用小组合作交流，让同学们自己找出方程中的等量关系，启发同学们自己说出各个定义的理解.在同学们合作做题的时候，老师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果.教学过程各环节紧紧相扣，整个教学过程逻辑思维清晰，问题与问题之间衔接紧密，每一步都为下一步做了很好的铺垫.3.这个案例主要针对中等生而设计，教师可根据学生学习能力再进行设计上的侧重.比如，学生学习能力较强，可在实际问题中抽象二元一次方程组的模型环节、课后的拓展环节增加适当的深层次的内容，以满足学生的学习需要.。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 复习题》教案_5
《二元一次方程（组）复习》教案教学目的1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。
使学生进一步了解把“二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。
2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.教学过程一、二元一次方程（组）的有关概念（一）概念要点1.二元一次方程的概念：含有两个未知数的一次方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.（二）例题讲解例1.若x m-y n+2=3是二元一次方程，则mn的值为__________.（三）相关题型若(a-3)x+y|a|-2＝9是关于x,y的二元一次方程，则 a的值为_________.二、二元一次方程组的解法（一）概念要点1、解题思路：基本思路是“消元”，就是把两个未知数变为一个未知数，把两个二元方程变为一个一元方程。
2、解题方法：（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.（二）例题讲解例2、 解下列方程组注：第（1）题分别用代入法和加减法解方程，对比解法；第（2）先按化简讲解一般解法，然后介绍用“换元法”求解。
例3 、已知方程组⎩⎨⎧=++=+②① k y x k y x 32153的解x ，y 满足2=+y x ，求k 的值.注：变相解三元一次方程组，思路还是消元。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 复习题》研讨课教案_31
附表2 教学设计模板学校名称课例名称一次方程组期末复习学段学科初中教材版本华东师大版章节第七章期末复习课第1节课年级七年级教学目标【知识与技能】1.使学生对二元一次方程、二元一次方程的解，二元一次方程组以及二元一次方程组的解有进一步理解，能熟练准确地用代入法和加减法解二元一次方程组、三元一次方程组；2.能较熟练地列出一次方程组解决简单的问题.【过程与方法】在通过归纳本章的知识要点和复习练习过程中，体会把“二元”转化为“一元”的消元思想，进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.【情感态度】进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法.教学重难点 1.一元一次方程组的相关概念及解法.2.灵活运用一元一次方程组的解法.学情分析七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。
因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。
一方面通过平板电脑的反馈与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。
教学方法1、充分利用平板电脑教学，搭建师生互动、生生互动的教学平台，更好体现复习课的讲练结合，更多的放手让学生练习、探究，巩固知识；2.利用智慧课堂强大的反馈功能，了解全班学生现状，并根据学生情况调整上课的重点，解答学生疑点，进一步调动学生的学习积极性和全员参与性，让教学真正面向全体。
教学过程一、知识框图，整体把握引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、知识回顾：1．主要概念(1)含有个未知数，并且未知的次数都是的整式方程叫做二元一次方程．(2)能使二元一次方程左右两边的值的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(3)一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解，即方程组中两个方程的解．2．重要方法(1)解二元一次方程组的基本方法法和法．(2)代入消元法：通过“”消去一个未知数，从而将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，代入消元法的主要步骤可归纳为：①用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；②消元；③解方程；④回代得解．(3)加减消元法：通过将两个方程消去一个未知数，从而将解二元一次方程组转化为解一元一次方程．加减消元法的数学依据是等式的性质，加减消元法的主要步骤可归纳为：①变换未知数系数，使其相等或互为相反数；②消元；③解方程；④回代得解．(4)当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1，此时用法较简便；当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用法较简便．(5)列方程组解决实际问题的基本步骤：①认真审题；②设出；③找出；④列出；⑤解；⑥检验并作答．三、典例分析10.关于x,y 的方程组的解也是方程x+6y=-11的解，则k ＝＿＿＿＿＿＿941210x y x ky +=⎧⎨-=⎩ 411.13.14.变式.变式：已知方程组（1）与方程组（2）的解相同，求的值。
吉林省七年级数学下册第7章一次方程组复习1教学设计新版华东师大版
吉林省七年级数学下册第7章一次方程组复习1教学设计新版华东师大版一. 教材分析本次教学设计的内容为吉林省七年级数学下册第7章一次方程组复习1，教材为华东师大版。
本章节主要让学生掌握一次方程组的概念、解法及其应用。
通过复习，使学生对一次方程组有更深刻的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习过一次方程的基础知识，对解方程有一定的掌握。
但部分学生对一次方程组的解法及应用还不够熟练，需要通过本次复习加以巩固。
同时，学生对于解决实际问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解一次方程组的概念，掌握解一次方程组的基本方法。
2.能够运用一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.一次方程组的概念及其解法。
2.一次方程组在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考；以实际案例为例，讲解一次方程组的解法及应用；小组合作，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实际问题案例。
3.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次方程组的图片，引导学生回顾一次方程组的概念。
提问：你们还记得一次方程组是什么吗？它是如何表示的？2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，要求学生运用一次方程组的知识解决。
例如：某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付20元，同时赠送一件价值10元的商品。
如果小明购买了3件商品，共支付了50元，请问小明实际购买了多少件商品？3.操练（10分钟）学生独立解决实际问题，教师巡回指导。
在这个过程中，引导学生掌握一次方程组的解法。
4.巩固（10分钟）小组合作，讨论一次方程组的解法。
每个小组选择一个实际问题，共同解决。
教师在这个过程中，引导学生巩固一次方程组的解法，并培养学生的合作交流意识。
5.拓展（10分钟）出示一组有关一次方程组的拓展问题，要求学生独立解决。
华东师大版七年级数学下第7章一次方程组 单元复习 学案设计(无答案)
七年级数学下册导学案21课型：复习课课题：第7章 一次方程组（复习1）一、知识梳理：1.基本概念二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1． 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解．2.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（简称“代入法”）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程．（2）加减消元法（简称“加减法”）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二元一次方程组为一元一次方程求解．解二元一次方程解法的实质思想：二、典型例题：题型一：二（三）元一次方程组的解法例1：选用恰当的方法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=++=622y x x y ②① （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-6)1(213y x y x ②①转化消元一元一次方程二元一次方程组（3）⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+-=+-718234z y x z y x z y x ③②① （4）32123x y x y ++==题型二：二（三）元一次方程组与其他知识的综合应用例2：若()13252=-+-y a x a 是二元一次方程，求a 的值.例3：已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求)(n m +的值．例4：已知0)6(5)3(22=-++-++-+x z z y y x ，求z y x ++的值.随堂检测一、 选择题：1.若二元一次联立方程式⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0351*******y x y x 的解为a x =，b y =，则b a -=（ ）. A.35 B.59 C.329 D.-3139 2.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17by ax by ax 的解，则b a -的值（ ）.A.1B.－1C.2D.33.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+02y x y x 的解是（ ）.A.⎩⎨⎧==20y xB.⎩⎨⎧==02y xC.⎩⎨⎧==11y xD.⎩⎨⎧-=-=11y x 4.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x k y x 95 的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（ ）.A.43-B.43C.34D.34-5.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A.4种B.3种C.2种D.1种 二、填空题:6.已知523522=+-+b a y x 是二元一次方程，则a = b = .7.若13212+--++n m n m y x =1是关于y x ,的二元一次方程，则m = ；n = .8.如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是 9.孔明同学在解方程组⎩⎨⎧-=+=xy b kx y 2的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为⎩⎨⎧=-=21y x ，又已知直线b kx y +=过点（3，1），则b 的正确值应该是 ．10.方程组⎩⎨⎧=+=+621023y x y x 的解为 ． 三、解答题：11.已知方程组⎩⎨⎧=+=-14244by x y ax ②①由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为⎩⎨⎧=-=62y x ， 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=44y x 若按正确的a 、b 计算，求原方程组的解．12.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1872253m y x y x 的解x 、y 互为相反数，求m 的值．。
七年级数学下册第七章一次方程组 学案 新版华东师大版
二元一次方程【学习重难点】重点：二元一次方程的有关概念。
难点：判断一组数是不是某个二元一次方程的解，培养良好的数学应用意识。
【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.方程的概念：2.方程的解：3.一元一次方程的概念：二、教材精读1.理解二元一次方程的概念例：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程 ；若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：归纳：含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。
实践练习：下列方程有哪些是二元一次方程（1）093=-+y x ， （2）012232=+-y x ， （3）3xy=1， （4）x 1+2y=1， （5）()523=-y x x ， （6）152=-n m .解： 注意：这个定义有三个地方要注意：①、含有两个未知数；②、含未知数的项的次数是一次，不可理解为两个未知数的的次数是一次。
如13=xy 中，含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但含有未知数的项3xy 的次数是2,所以它不是二元一次方程；③方程的左边和右边都是整式。
如方程121=+y x 不是二元一次方程，因为它的左边不是整式。
2.二元一次方程的解：思考：x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y 值适合x+y=8方程吗？答：归纳：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.三、教材拓展1.判断下列方程是不是二元一次方程①2x+y 1=3； ②5xy －1=0；③x2+y=2； ④3x+y －z=0；⑤2x －y=3； ⑥x+3=52.若xm －2n －2ym =51是关于x 、y 的二元一次方程，则m= ， n = 。
华师版2018七年级(下册)数学第七章一次方程组全章教案
第七章一次方程组课题 二元一次方程组和它的解【学习目标】1．让学生理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义． 2．让学生学会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．【学习重点】理解二元一次方程(组)的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解． 【学习难点】理解二元一次方程组的解的含义．知识链接：1.一元一次方程的每项都是整式． 2．xy 是单项式，其次数是每个字母次数的和．3．整式包含多项式与单项式，且分母不含字母(π除外)．解题思路：根据二元一次方程组的定义可转换为符号语言，最后求解．方法指导：解|m －1|＝1时，直接去掉绝对值符号，另一边加上±号即可．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？怎样检验一个数是否是这个方程的解？ 2．列方程解应用题的步骤．(审、设、列、解、答．)3．暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛．勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？自学互研 生成能力知识模块一 二元一次方程(组)的定义 【自主探究】1．在“旧知回顾”第3题中，设勇士队胜了x 场，平了y 场，根据题意得：x ＋y ＝7，3x ＋y ＝17.这里，比赛场数x 、y 要满足两个等量关系：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分．也就是说，两个未知数x 、y 必须同时满足这两个方程，因此，把它们合并在一起，并写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，3x ＋y ＝17.2．像上面列出的两个方程，都含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程． 3．把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 【合作探究】例1：下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( C )A .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7，xy ＝5B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1，x ＋z ＝2C .⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝1，3x ＋4y ＝2D .⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y 3＝12，x ＋2y ＝3分析：根据二元一次方程组的定义，一是含有两个未知数(元)，二是每项次数都是1，三是每项应为整式．而xy 的次数是2，5x不是整式．学习笔记：1.二元一次方程(组)的定义．2．二元一次方程(组)的含义：使二元一次方程(组)左右两边相等． 3．代入法：用数或式替换掉原来的字母．学习笔记：检测的目的在于训练学生的理解能力，同时培养代入能力和计算能力． 例2：已知(m －2)x |m －1|＋2y ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则m ＝0．分析：根据二元一次方程的定义，含有两个未知数且每项次数为1，所以系数不能为0，次数为1，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，|m －1|＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠2，m ＝2或0，所以m ＝0. 知识模块二 二元一次方程(组)的解的含义 【自主探究】1．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程中左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．2．二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．3．验证两个未知数的值是不是二元一次方程(组)的解的方法：代入法． 【合作探究】例3：已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，则a 的值是( A )A ．1B ．3C ．－3D ．－1例4：下列各组数值：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－8，y ＝－10；②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－6；③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝－1；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝41，y ＝－3；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－21，y ＝1.③是方程组⎩⎪⎨⎪⎧12x －y ＝6，2x ＋31y ＝－11的解．知识模块一 二元一次方程(组)的定义 知识模块二 二元一次方程(组)的解的含义课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________________课题 代入消元法【学习目标】1．让学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程．2．让学生了解“代入消元法”，并掌握直接代入消元法． 【学习重点】用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程． 【学习难点】用代入法求出一个未知数的值后，把它代入哪个方程求另一个未知数的值较简便．知识链接：在3x ＋y ＝7中，用含x 的代数式表示y ：左边只含y(系数为1)，另一边是含x 的代数式．反过来是一样的．解题思路：把含有y 的项都移到左边，含x 的项或不含x 的项都移到右边去．方法指导：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数时，实质就是解方程．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解？ 2．把3x ＋y ＝7改写成用含x 的代数式表示y 的形式．3．回顾上节课中的问题2：设应拆除旧校舍x m 2，建造新校舍y m 2，根据题意列方程组得：⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝20000×30%，y ＝4x ，怎样求出这个二元一次方程组的解？自学互研 生成能力知识模块一 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 【自主探究】1．已知方程5x －2y ＝3，用含x 的代数式表示y ，则有y ＝5x －32；用含y 的代数式表示x ，则有x ＝3＋2y5． 2．用含一个未知数的代数式表示另一个未知数时，相当于把一个未知数看作常数，求另一个未知数，即解方程．【合作探究】例1：在方程－x ＋4y ＝－15中，用含y 的代数式表示x ，可以表示为( C ) A ．－x ＝4y －15B ．x ＝－15＋4y C ．x ＝4y ＋15D ．x ＝－4y ＋15 例2：已知方程6x ＝13y ＋4中．(1)用含x 的代数式表示y ；(2)当x 为何值时，y ＝12? 解：(1)去分母，得18x ＝y ＋12，∴y ＝18x －12；(2)把y ＝12代入原方程，得6x ＝13×12＋4，合并，得6x ＝8，∴x ＝43.知识模块二 用代入法解二元一次方程组 【自主探究】1．通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．学习笔记：1.在用代入法解二元一次方程组时，若某个未知数的系数为1或－1，就用含另一个未知数的代数式表示这一个未知数．2．若未知数的系数不为1或－1时，一般选择表示系数较小的未知数或有整数倍数时，用含另一个未知数的代数式表示这一个未知数．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握代入法解二元一次方程组的步骤；根据题意重新组成一个二元一次方程组，从而求得相应字母的值．2．代入法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)将方程组中的一个方程变形，用含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数；(2)将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值； (3)将这个未知数的值代入变形后的方程，求得另一个未知数的值； (4)写出方程组的解． 【合作探究】例3：解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4①，x －y ＝－1②；(2)⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3n ＝4①，7m ＋6n ＝－1②.解：(1)由②得y ＝x ＋1③，把③代入①，得2x ＋x ＋1＝4，解得x ＝1. 把x ＝1代入③，得y ＝2.∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2；(2)由①得n ＝4－2m3③，把③代入②，得7m ＋2(4－2m)＝－1，解得m ＝－3. 把m ＝－3代入③，得n ＝103，∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝103.知识模块一 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 知识模块二 用代入法解二元一次方程组课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 加减消元法【学习目标】1．让学生进一步理解解方程组的消元思想，并了解加减法是消元法的又一种基本方法．2．让学生学会用加减法解二元一次方程组．【学习重点】用加减法解二元一次方程组． 【学习难点】两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理．知识链接：1.解二元一次方程组的基本思想：消元． 2．互反加得0.解题思路：在(1)中，x 、y 的符号相同，所以要把系数化为一样时，可选择倍数较小的进行运算，这样运算量也小一些．在(2)中，由于y 的符号相反，根据互反加得0，可以把它的的系数化为一样的进行运算，这样较为简单．情景导入 生成问题旧知回顾：1．解二元一次方程组的基本思想是什么？2．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝5，3x －4y ＝23.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2.3．用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗？自学互研 生成能力知识模块一 用加减法解简单的二元一次方程组 【自主探究】1．将两个方程的两边分别相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法．2．在方程组中，有一个未知数的系数互为相反数的时候，直接将两个方程相加，求得一个未知数的值，再代入其中一个方程求出另一个未知数的值．【合作探究】例1：解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝3①，3x －2y ＝5②；(2)⎩⎪⎨⎪⎧4x －2y ＝14①，5x ＋y ＝7②. 解：(1)①×2，②×3得⎩⎪⎨⎪⎧8x －6y ＝6③，9x －6y ＝15④，④－③得x ＝9，把x ＝9代入②，得27－2y ＝5，解得y ＝11.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝11；(2)②×2得10x ＋2y ＝14③， ①＋③得14x ＝28，所以x ＝2.把x ＝2代入②，得y ＝－3.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3.知识模块二 用加减法解复杂的二元一次方程组 【自主探究】1．将二元一次方程组化成形如⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝c ，dx ＋ey ＝f 的形式；2．观察某一未知数的系数，一般情况下选择最小公倍数较小的进行运算，利用等式的基本性质进行适当的变形，化成系数一样的二元一次方程，最后消掉未知数求出结果．学习笔记：1.解复杂的二元一次方程组时，首先运用等式的基本性质将二元一次方程组进行适当的变形． 2．观察未知数系数的大小及符号关系，进行系数大小的变化，化繁为简．3．解二元一次方程组时，根据方程组的特点选择适当的解法，可以加快解二元一次方程组的速度． 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握二元一次方程组的解法，并能根据方程组的特点灵活地选择解法．同时，在一定的程度上接受关于x 、y 的二元一次方程组的字母方程的应用．【合作探究】例2：解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1；(2)⎩⎨⎧x ＋y2＋3y ＝－5，x ＋y ＋13＝－1.解：(1)原方程可化为⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3①，3x －2y ＝6②，①－②得－3y ＝－3，解得y ＝1.把y ＝1代入①，得3x －5＝3，所以x ＝83.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1；(2)原方程可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝－10①，x ＋y ＝－4②，①－②得6y ＝－6，所以y ＝－1，把y ＝－1代入②，得x －1＝－4，所以x ＝－3.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.知识模块一 用加减法解简单的二元一次方程组 知识模块二 用加减法解复杂的二元一次方程组课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题列二元一次方程组解应用题【学习目标】1．让学生学会找出简单问题中的相等关系，从而列出二元一次方程组解简单的实际问题．2．培养学生用数学知识来解决实际问题的能力．【学习重点】根据题意，列出二元一次方程组．【学习难点】正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程．知识链接：列方程解应用题的过程：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答．关键是审题，寻找出等量关系．情景导入生成问题旧知回顾：1．列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么？2．小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角．你知道小军80分与2元的邮票各买了多少枚吗？这是一个大家熟悉的购物问题，你会用所学到的知识来解决吗？解：设80分的邮票买了x枚，则2元的邮票买了(16－x)枚，根据题意，得0．8x＋2(16－x)＝18.8，解得x＝11.∴16－x＝5.答：小军买了80分的邮票11枚，买了2元的邮票5枚．3．那如果设小军买了80分的邮票x枚，2元的邮票y枚呢，如何来解呢？自学互研生成能力知识模块一二元一次方程整数解的应用【自主探究】1．求整数解实质上是被除数是除数的整数倍．2．寻找二元一次方程整数解的方法：以系数较小的未知数为元，把系数较大的未知数移到另一边去，求出用含系数较大的未知数的代数式表示另一个未知数．寻找分母的质因数，依次让分子等于质因数的整数倍列方程求出这个未知数的整数值，然后代入求出另一个未知数的值．不是整数的时候舍去．【合作探究】例1：为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案(C)A．4B．3C．2D．1分析：设5人的有x 组，6人的有y 组，根据题意可列方程5x ＋6y ＝40，因为5是小系数，所以可以求出x ＝40－6y5，所以40－6y 是5的整数倍，而5的因数是1或5，所以y 应该是0或5，所以有2组． 知识模块二 二元一次方程组的简单应用 【自主探究】1．列方程时可以根据题意设出未知数，找出等式题中的等量关系，列出二元一次方程组，并选用适当的方法求出二元一次方程组的解，检验后作答．解题思路：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答，可设应安排x 天精加工，y 天粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系．学习笔记：1.列二元一次方程组和列一元一次方程解同一个实际问题，是用两种不同的表达形式揭示了问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题．学习各类实际问题，不仅要熟悉各类问题的基本数量关系，而且还要弄清各类问题之间的本质联系．2．用二元一次方程(组)处理问题的过程可以进一步概括为：问题――→分析抽象方程(组)――→求解检验解答． 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用二元一次方程组解决简单的实际问题，并能灵活地解二元一次方程组． 2．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析：(1)精加工天数＋粗加工天数＝15天； (2)精加工蔬菜的吨数＋粗加工蔬菜的吨数＝140吨． 【合作探究】 例2：(自主探究2)解：设应安排x 天精加工，y 天粗加工，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，6x ＋16y ＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝5. 出售这些加工后的蔬菜一共可获利1000×16×5＋2000×6×10＝200000(元)． 答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元．例3：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设一辆大车每次可以运货x 吨，一辆小车每次可以运货y 吨，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.5，5x ＋6y ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.5.所以3辆大车与5辆小车一次可以运货3×4＋5×2.5＝24.5(吨)． 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．知识模块一 二元一次方程整数解的应用 知识模块二 二元一次方程组的简单应用课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 三元一次方程组及其解法【学习目标】1．让学生了解三元一次方程组的概念及其解法． 2．让学生学会用三元一次方程组解决简单的实际问题．【学习重点】三元一次方程组的解法． 【学习难点】三元一次方程组的解法及应用．知识链接：1.含有两个未知数，且未知数的次数是1的等式叫做二元一次方程组． 2．解二元一次方程组的方法有代入法和消元法．解题思路：根据解三元一次方程组的思想：消元，消去未知数y 简单一些．方法指导：根据①②我们可以把x 、y 、z 改成连比形势，再用换元法简单一些．情景导入 生成问题旧知回顾：1．二元一次方程组的概念是什么？ 2．解二元一次方程组的方法有哪些？自学互研 生成能力知识模块一 三元一次方程组及其解法 【自主探究】1．三元一次方程的概念：含有三个未知数的等式，且三个未知数的次数都是1，这样的方程是三元一次方程． 2．解三元一次方程组的思想：消元．3．解三元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法．把三元一次方程组变为二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，最后求出第三个未知数的值．从而得到原方程组的解．【合作探究】例1：下列是三元一次方程组的是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝5，x 2＋y ＝7，x ＋y ＋z ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝5，x －y ＋z ＝7，y ＝－3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7，xyz ＝1，x －y ＝4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝1，x ＋z ＝9 分析：在A 中，含有二次项；在B 中，有一个分母中含有字母；在C 中，xyz 的次数是3，所以选D . 例2：解下列三元一次方程组．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4①，x ＋3z ＝1②，x ＋y ＋z ＝7③；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ∶y ＝1∶5①，y ∶z ＝2∶3②，x ＋y ＋z ＝27③. 解：(1)①－③得x －z ＝－3 ④，②和④组成方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3z ＝1，x －z ＝－3，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，z ＝1.将x ＝－2代入①得y ＝8， 所以这个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝8，z ＝1；(2)由①，②得x ∶y ∶z ＝2∶10∶15， 设x ＝2k ，y ＝10k ，z ＝15k ， 将之代入③得2k ＋10k ＋15k ＝27， 解得k ＝1，所以x ＝2，y ＝10，z ＝15. 所以这个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝10，z ＝15.学习笔记：1.解三元一次方程组的思想：消元． 2．解三元一次方程组的方法：代入法和加减法．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三元一次方程组的解法． 知识模块二 三元一次方程组的简单应用 【自主探究】1．可以设三个未知数，寻找等量关系． 2．问题――→分析抽象方程(组)――→求解检验解答． 【合作探究】例3：某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？解：设安排x 公顷种水稻，y 公顷种棉花，z 公顷种蔬菜，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝51，4x ＋8y ＋5z ＝300，x ＋y ＋2z ＝67，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝20，z ＝16.答：安排15公顷种水稻，20公顷种棉花，16公顷种蔬菜．知识模块一 三元一次方程组及其解法 知识模块二 三元一次方程组的简单应用课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 用二元一次方程组解决实际问题【学习目标】1．通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程． 2．运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．【学习重点】运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题． 【学习难点】寻找相等关系以及方程组的整数解问题．知识链接：列方程解应用题的过程：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答．关键是审题，寻找出等量关系．解题思路：从题目中寻找等量关系式，设准未知数，根据等量关系列出二元一次方程组．情景导入 生成问题旧知回顾：1．列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？其中什么是关键？ 2．请同学们阅读教材第42页实践与探索中的问题1.自学互研 生成能力知识模块 用二元一次方程组解决实际问题 【自主探究】1．列方程解决实际问题的一般步骤：(1)认真审题，弄清楚题目中的已知条件和问题，设适当的未知数；(2)找出题目中的两个等量关系，并用未知数的代数式表示等量关系，列出方程； (3)解二元一次方程组，求出未知数的值；(4)检验所求的解是否符合题意或实际生活，写出答案．2．(1)问题1中的已知量？ ①共有白卡纸20张；②一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个； ③1个盒身与2个盒底盖配成一套． (2)问题1求什么？用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？(3)若设用x 张白卡纸做盒身，y 张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？(2x 个盒身，3y 个盒底盖)(4)找出2个等量关系．分析：①用做盒身的白卡纸张数＋用做盒底盖的白卡纸张数＝20；②由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套． 【合作探究】 例1：问题1.解：设用x 张白卡纸做盒身，y 张白卡纸做盒底盖，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，3y ＝2×2x.解得⎩⎨⎧x ＝847，y ＝1137.由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料．方法指导：在例2中，由于数字都较大，所以设的时候要讲究设法，可将16万、4万视为16和4. 学习笔记：1.认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用． 2．每个实际问题的解决，都要经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程． 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法．灵活地设未知数和解二元一次方程组．例2：某镇水库的可用水量为12 000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)年降水量为多少万立方米？每人每年平均用水量为多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？解：(1)年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y m 3，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12 000＋20x ＝16×20y ，12 000＋15x ＝20×15y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝50. 答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50 m 3； (2)设该镇居民年平均用水量为z m 3才能实现目标，则可列方程12 000＋25×200＝20×25z ，解得z ＝34，所以每年节约的用水量为50－34＝16(m 3)． 答：该镇居民人均每年需节约16 m 3才能实现目标．知识模块用二元一次方程组解决实际问题课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题用二元一次方程组解较复杂的应用题【学习目标】1．让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题．2．不断提高分析实际问题，运用方程组解决问题的能力．【学习重点】运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系．【学习难点】寻找相等关系．知识链接：列二元一次方程组解决实际问题的关键是审题，寻找出等量关系．解题思路：问题2的“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm 的小正方形的洞？其中的道理是什么？方法指导：设出小长方形的长和宽，寻找长和宽的等量关系．情景导入生成问题旧知回顾：1．列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？2．列方程组时常隐含的等量关系：(1)行程问题：速度×时间＝路程；(2)工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量；(3)几何问题：通常利用周长和面积来寻找等量关系；(4)利润问题：利润＝售价－进价＝售价×利润率．自学互研生成能力知识模块用二元一次方程组解较复杂的应用题【自主探究】问题2.分析：观察小明的拼图，发现小长方形的长x mm与宽y mm之间的数量关系是3x＝5y；观察小红的拼图，发现小长方形的长x mm 与宽y mm 之间的关系是x ＋2＝2y.【合作探究】 例1：问题2.解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝5y ，x ＋2＝2y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6.所以8个小矩形的面积和＝8xy ＝8×10×6＝480(mm 2)， 所以大正方形的面积＝(x ＋2y)2＝(10＋2×6)2＝484(mm 2)， 所以484－480＝4＝22，因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm 的小正方形． 答：这些小长方形的长和宽分别为10mm 和6mm .例2：夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，那么这两种饮料在调价前每瓶各多少元？分析：寻找题中的两个等量关系式：①调价前：碳酸饮料每瓶单价＋果汁饮料每瓶单价＝7；②调价后：3瓶碳酸饮料的费用＋2瓶果汁饮料的费用＝17.5元，于是，应该设调价前的每瓶碳酸饮料的价格x 元与每瓶果汁饮料的价格y 元，将调价后每瓶碳酸饮料的价格与每瓶果汁饮料的价格分别用含x 和y 的代数式表示出来，再代入组成方程组．学习笔记：1.在用小长方形围成的新的长方形中，一般需设出小长方形的长和宽，利用对边相等或面积相等寻找出等量关系．2．设出适当的未知数，列出相应的方程求解．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用二元一次方程组解较为复杂的实际问题，并会识别复杂的图形，从中寻找出等量关系．解：设调价前碳酸饮料每瓶x 元，果汁饮料每瓶y 元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，3×（1＋10%）x ＋2×（1－5%）y ＝17.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4. 答：这两种饮料在调价前每瓶分别为3元、4元． 例3：根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高______cm ，放入一个大球水面升高______cm ； (2)如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 复习题》教案_24
5．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．
设刘刚买的1元贺卡有x张，2元贺卡有y张，则下面的方程组正确的是（）．
A、 B、 C、 D、
（二）填空题
6．在二元一次方程 中，当 时， _____．
7．如果x=3,y=2是方程 的解，则 ＝.
8．如果 ，那么 =_____, =。
17、某车间有98名工人，平均每天可加工机轴15根或轴承12个，若每根机轴要配2个轴承，则应安排多少人加工机轴？多少人加工轴承？才能使每天加工的机轴与轴承相配套？
（五）拓展题
1、若方程组 与方程组 的解相同，求 、 的值.
2、（2007南昌）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受预订，下表是票务网站公布的几种球类门票价格，小李用8000元来做预订门票的资金。
教学
目标
1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把“二元”转化为“一元”的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
9．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 ，这个方程组是_________.
10.如图，C的端点O在直线AB上，∠AOC的度数是∠BOC度数的2倍多12°，则∠AOC的度数
为
（三）解下列方程
11、 12、
13、 14、
15、若方程m + n = 6的两个解6、根据下图提供的信息，求每件 恤衫和每瓶矿泉水的价格．
2．解为的二元一次方程是（ ）