2019-2020学年华东师大版八年级数学下第一次月考试卷有答案(已纠错)
2019-2020学年第二学期第一次月考试卷
八年级数学
一选择题.（每小题3分，共30分） 1.下列式子是分式的是（ ）
A.
2x B.1+x x C.y x +2 D.3
x 2.x=3是分式方程02
1
2=---x x a 的解，则a 的值是（
）
A.5
B.-5
C.3
D.-3 3.下列计算正确的是（
） A.()
113
=--
B.()140
=-
C.()()
63
2
222=-⨯--
D.4
4212a
a =
- 4.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A.2.5×10-7
B.2.5×10-6
C.0.25×10-5
D.2.5×10
6
5.如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么下列分式中的值保持不变的是（ ）
A.11--y x
B.11++y x
C.32y
x D.y x x + 6.解分式方程
312
12=-++-x
x x 时，去分母后变形正确的是（ ）
A.2+(x+2)-3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1）
C.2-(x+2)=3
D.2-(x+2)=3(x-1)
7.若x=-1.y=2，则
y x y
x x 81
6422
2---的值等于（
）
A.17
1-
B.
17
1
C.
16
1
D.
15
1 8.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A.1421140
140
=-+x x B.
1421280
280=++x x C.1421
140
140=++
x x
D.121
1010=++x x
9.函数1
-=
x x
y 中，自变量x 的取值范围是（
）
A 、x ≤0
B 、x ＞0且x ≠1
C 、x ＞0 D.x≥0且x ≠1 10.如图是广州市一天内的气温变化图，根据右图下列说法中
错误的是（ ）
A.这一天中最高气温是24℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温电话费逐渐降低
二.填空题。
（每小题3分，共15分） 11.计算
x
x -+
-13
12的结果是 。
12.列车提速后的速度为x km/h ，比提速前的速度快y km/h.
已知从A 市到B 市的行驶路程为业a km ，则列车提速后比提速前早到 h. 13.在正数范围内定义一种运算※，其规则为b a a 11※b +=，如4
3
4121※42=+=.根据这个规则()23
2x -※=
x 的解为 。
14.已知n ＞1，1-=n n M ，n n N 1-=，1
+=n n
P .则M 、N 、P 、大小关系为 。
15.如图是小明从学校到家里行进的路程，s （米）与时间
t （分）的函数图象。
观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快。
其中正确的是 _（填序号）.
三、解答题。
（8个小题，共75分） 16.（8分）解方程：（1）()1516++=+x x x x （2）4
8122
-=--x x x
17.（8分）计算：（1）112---a a a （2）a
a a a a a a ++-∙+--411242222
18.（8分）先化简，再求值：x
x x x x x x a x 41644122
2
222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+，并选一个你喜欢的x 的值，代入求值。
19、（8分）基医药研究所开发一种新药，在实际检测功
效时发现按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （μg ）随时间x （h ）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后。
（1）在第几小时时，血液中含药量最多？ （2）如果每豪升血液中含药量为3μg 或3μg 以上，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多少个小时？ 20.（10分）（1）若分式124-x x 与分式2
1
2-+x x 的值相等，求x 的值
（2）已知a 为实数，且0120162=+-a a ，求1
2016
201522++-a a a 的值。
21.（10分）观察下列等式：
第1个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯=311213
111a ；第2个等式：⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⨯=
513121531
2a ； 第3个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯=7151217513a ；第4个等式：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⨯=9171219714a ； 请解答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：5a = = 。
（2)用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = 。
（n 为正整数）. （3）求20164321......a a a a a +++++的值。
22.(11分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校。
已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍。
（1）求小明步行的速度（单位：米/分）是多少；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?
23.（12分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成.共需付施工费102000元，如
果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍.乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
（1）甲乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少?
2019-2020学年第二学期第一次月考试卷
八年级数学参考答案
一、选择题
1-5：BABBD 6-10：DDCDD 二、解答题
16. （1）解方程得x=1；
检验：当x=1时，分母x+1=2≠0，所以x=1是方程的解 （2）解方程得x=2；
检验：当x=2时，分母x-2=0，所以原方程无解
17. （1）()()11111111222-=-+-=--+--=a a a a a a a a a 原式 （2）()()()()()()
()()
()()21122111222
2+-+-=++-∙-+-=a a a a a a a a a a 原式 18. 解：()()()()()44421222+-+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----+=x x x x x x x x x 化简原式
()()2
2
214
24-=
-⨯--=x x x x x x
把x=1（x ≠1，2，±4）代入原式=1.（结果不唯一） 19. 解：解分式方程得：25
+=
a x ， 因为解是负数，所以7-102
5
，，解得＜-≠+=a a x
综上可得a 的取值范围是：a ＜-5，且a ≠-7
20. （1）由题意得：
2
1
2124-+=
-x x x x ， 解得：81=
x 检验，当81=x 时，2x-1≠0，x-2≠0，所以x 的值为8
1
（2），，得20161
2016101201622=+=+=+-a
a a a a a
20151
11
201620161201620152222=++-=+++-=++-a a a a a a a a a 又
21. （1）1191
⨯，⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯111-9121
（2）
()()12121
+-n n ，⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--⨯12112121n n
（3）2016321......a a a a ++++
22. （1）小明步行的速度是60米/分
（2）小明家与图书馆之间的路程最多是600米。
23. 解：（1）设甲公司单独完成此工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天
根据题意，得
12
1
5.111=+x x ，解得x=20 经检验知x=20是方程的解，且符合题意，1.5x=30
答：甲乙两公司单独完成此项工程天数分别是20天、30天。
（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元 根据题意得12(y+y-1500)=102000.解得y=5000.
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000-1500)=105000（元） 因为100000＜105000，所以甲公司的施工费较少。
24.。
华师大版数学八年级下册第一次月考试卷及答案
华师大版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列有理式12,2,,22x x x x -+中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 2．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将分式2x x y＋中的x 、y 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．保持不变D ．缩小到原来的13 4．下列计算错误的是（ ）A ．1a b a b a b -=--B ．1b a a b a b-=--- C ．221x y x y x y +=-+ D ．11y x x y xy--= 5．下列等式是四位同学解方程2111x x x x -=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．12x x -=B ．12x x -=-C ．12x x x --=-D ．12x x x -+=- 6．分式方程12023x x -=+的解为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1- 7．轮船由A 地到达B 地顺流航行40km ，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2km ，设轮船在静水中的速度为每小时xkm ，则轮船往返共用的时间为（ ） A ．80h x B ．2802h x - C ．2804h x - D ．2804x h x - 8．如图，在55⨯的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点,,O A B 都在方格纸的交点(格点)上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x 轴下方的格点上找点C ，使ABC 的面积为3，则这样的点C 共有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个9．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟10．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( )A ．36x －36+91.5x ＝20 B ．36x －361.5x ＝20 C ．36+91.5x －36x ＝20 D ．36x ＋36+91.5x ＝20二、填空题11．人体中的红细胞的直径约为0.0000077m ，用科学记数法表示这个数______. 12．若分式21x x +-有意义，则x 的取值范围是______． 13．计算()()233a ab --，并把结果化为只含正整数指数幂的形式为_______．14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程()y m 与时间(min)t 的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m ．15．已知224000a ab b a b ++=≠≠（,），则代数式 b a a b+的值为_______．三、解答题16．计算: （1）()22011(2019)2π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭． （2）2225103621x y y y x x ⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭．17．先化简再求值：221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =-．18．情境a ：小芳离开家去学校上学，走了一段路后，发现自己作业本忘家里了，于是返回家里找到作业本，然后又赶快去学校；情境b ：小明从家出发去图书馆还书，走了一段路程后，发现时间有点紧张，便以更快的速度前进.（1）情境,a b 所对应的函数图象分别是_______，_______（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情景．19．列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）20．已知等腰三角形的周长为20cm ，腰长()y cm 是底边长()x cm 的函数．（1）写出这个函数关系式；（2）求函数值y 的取值范围．21．若13x x+=，求： （1）221x x+的值； （2）1x x-的值； （3）221x x -的值．22．已知分式52x x -+，试解答下列问题： （1）分式52x x -+有意义的条件是 ，分式502x x -=+的条件是 ； 阅读材料：若分式a b 的值大于0，则00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩， （2）根据上面这段阅读材料，若分式502x x ->+，求x 的取值范围； （3）根据以上内容，自主探究：若分式502x x -≤+，求x 的取值范围(要求：写出探究过程)．23．综合与探究：在平面直角坐标系中，已知点()2,1P --，点(),0T t 是x 轴上的一个动点．自主探究：（1）点P 到x 轴的距离是_______，到原点的距离是 ．（2）点P 关于y 轴的对称点坐标为________，关于原点的对称点的坐标为 ． 探索发现：（3）当t 取何值时，PTO 是等腰三角形？参考答案1．A【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】2x -，2x ，2x 中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， 12x +的分母中含有字母，因此是分式． 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．2．B【解析】∵点P 的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B ．3．A【解析】【分析】根据x 、y 的值同时扩大3倍后求出分式的值，和原来比较求出结果．【详解】 ∵2x x y＋中的x 、y 的值同时扩大3倍， ∴23x 3x 3y ＋＝32x yx ＋． 所以扩大了3倍．故选A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，关键是算出x ，y 都扩大后的结果和原来比较即可求解． 4．C【分析】根据分式的加减运算法则计算后，再进行判断即可．【详解】 A.()1a a a b b a b a b a b---==---，正确，不符合题意； B. 1b a b a a b a b a b --==----，正确，不符合题意； C. 221()()x y x y x y x y x y x y++==-+--，错误，符合题意； D. 11y x x y xy--=，正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式． 5．D【解析】【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【详解】方程的两边同乘()1x -，得：()12x x x --=-，即12x x x -+=-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项． 6．C【解析】【分析】方程两边都乘最简公分母()23x x +，化为整式方程求解，结果要检验．方程两边都乘()23x x +，得3220x x +-⨯=，解得：1x =．检验：当1x =时()230x x +≠．∴1x =是原方程的解．故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．D【解析】【分析】设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，则顺水速度为每小时()2x +km ，逆水速度为每小时()2x -km ，根据“时间=路程÷速度”即可求出轮船往返共用的时间．【详解】设轮船在静水中的速度为每小时x 千米， 根据题意得：2404080224x x x x +=+--． 故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式(分式)的应用，关键利用基本数量关系：时间=路程÷速度，即可列式求解．8．A【解析】【分析】根据点A 、B 的坐标判断出AB ∥x 轴，然后根据三角形的面积求出点C 到AB 的距离，再判断出点C 的位置即可．【详解】根据题意可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为a，则ABC 133 2S a=⨯=，解得：2a=，则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，又在x轴下方，如图，x轴下方的六个点满足条件，∴满足条件的格点有6个．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．9．A【解析】试题分析：根据题意和图象，对各选项进行分析：A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报，小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选A．考点：1．阅读理解型问题；2．函数的图象的分析．10．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每亩平均产量x 万千克，由题意得：36369201.5x x+-=， 故选A ．【点睛】本题考查列分式方程，掌握题目数量关系是解题关键．11．67.710-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000077=7.7×10-6，故答案为：7.7×10-6 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．12．1x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∵分式21x x +-有意义， ∴10x -≠，解得：1x ≠．故答案为：1x ≠．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．13．931a b【解析】【分析】先根据幂的乘方和积的乘方运算，同底数幂的乘法计算，最后根据负整数指数幂的运算法则计算即可得出答案．【详解】()()233a ab -- 633a a b ---=93a b --=931a b =． 故答案为：931a b ． 【点睛】本题主要考查了是负整数指数幂以及幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，熟知负整数指数幂等于该数的正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．14．80【解析】【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解． 15．4-【分析】由已知等式得出224a b ab +=-，再整体代入22b a a b a b ab ++=即可求解． 【详解】∵2240a ab b ++=，∴224a b ab +=-， 则2244b a a b ab a b ab ab+-+===-． 故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．16．（1）4；（2）3279x y ． 【解析】【分析】(1)根据平方、零指数幂和负整数指数幂的意义得到然后合并即可；(2)直接利用分式的乘法运算法则求出即可．【详解】(1)()2211(2019)2π-⎛⎫---︒+ ⎪⎝⎭ 114=-+4=； (2)2225103621x y y y x x⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭ 22245219610x y x y x y=⋅⋅ 3279x y=．本题主要考查了分式的乘除运算和有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键． 17．3x x+；0． 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()()()()211111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()()()2111111x x x x x x x +--+-=⋅+- 221x x x+-+= 3x x+=； 当3x =-时， 原式3303-+==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）③，①；（2）见解析．【解析】【分析】(1)根据图象，分段分析，再逐一排除，即可得出答案；(2)把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．【详解】(1)∵情境a ：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合，故答案为：③，①．(2)图象②分为3部分：小虎从家出发，外出散步，在一个报亭看了一会报，然后回家．【点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，运用数形结合思想对3个图象进行分析，即可得到答案．19．3.2克．【解析】【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：40016020.8x x=⨯+，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．20．（1）1102y x=-+；（2）510y<<．【解析】【分析】(1)根据等腰三角形底边与腰的关系，可得函数解析式；(2)根据两边之和大于第三边，两腰的和小于周长，可得不等式组，即可求得答案．【详解】(1)∵等腰三角形周长为20，∴220y x +=，∴根据三角形周长公式可求得腰长y 与底边长x 的函数关系式为：1102y x =-+； (2)∵三角形两边之和大于第三边，两腰的和小于周长，∴2220y x y >⎧⎨<⎩， 解2y x >即2202y y >-，得：5y >；解220y <得10y <．∴函数值y 的取值范围为：510y <<．【点睛】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出y 与x 的函数关系式是解题关键．21．（1）2217x x +=；（2）1x x -=（3）221x x -=±． 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式对已知等式变形，即可求得答案；(2)利用(1)的结论运用配方法即可求得；(3)利用(2)的结论结合已知等式，运用平方差公式即可求解．【详解】(1)∵13x x+=， ∴219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 整理，得，22129x x ++=， ∴2217x x +=；(2)由(1)知2217x x +=， ∴22125x x +-=，即215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1x x-=(3)∵1x x -=13x x +=，∴11x x x x ⎛⎫⎛⎫-⋅+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即221x x -=±； 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握并灵活运用完全平方公式、平方差公式进行变形是解本题的关键．22．（1）25x x ≠-=，；（2）25x -<<；（3）5x ≥或2x <-．【解析】【分析】(1)根据分式有意义的条件及分式的值为零的条件即可求解；(2)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可；(3)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】(1)当分母20x +≠，即2x ≠-时，分式52x x -+有意义； 当分子50x -=，且分母20x +≠，即5x =时，分式502x x -=+； 故答案为：25x x ≠-=，(2)由题意，得5020x x ->⎧⎨+>⎩或5020x x -<⎧⎨+<⎩， 解不等式组5020x x ->⎧⎨+>⎩得：52x x <⎧⎨>-⎩， ∴不等式组解集为：25x -<<，解不等式组5020x x -<⎧⎨+<⎩得：52x x >⎧⎨<-⎩，∴不等式组无解，综上， 502x x ->+的条件是25x -<<； (3)由(2)阅读材料，得5020x x -≥⎧⎨+<⎩，或5020x x -≤⎧⎨+>⎩， 解不等式组5020x x -≥⎧⎨+<⎩得：52x x ≤⎧⎨<-⎩， ∴不等式组解集为：2x <-，解不等式组5020x x -≤⎧⎨+>⎩得：52x x ≥⎧⎨>-⎩， ∴不等式组解集为：5x ≥， 综上，502x x -≤+的条件是：5x ≥或2x <-． 【点睛】本题考查了解不等式组的应用，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解此题的关键是能转化成两个不等式组．23．（1）1（2）()2,1-，()2,1；（3）t 的值为或4-或54-． 【解析】【分析】(1)根据坐标与图形性质得到点P 到x 轴的距离，根据勾股定理求出点P 到原点的距离；(2)根据坐标关于y 轴以及原点对称的特点即可得出点P 的对称点的坐标；(3)因为OP =OP OT =，PO PT =，TP TO =时，分三种情况分别讨论即可求得答案．【详解】(1)点P 的坐标为(-2，-1)，点P 到x 轴的距离为：11-=，到原点的距离为：OP ==故答案为：1(2)关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，∴点P(-2，-1)关于y 轴的对称点的坐标为(2，-1)，关于原点对称，横、纵坐标都为其相反数，∴点P 关于原点的对称点的坐标为(2，1)，故答案为：(2，-1)，(2，1)；(3)∵OP =①当OP OT =时，PTO 为等腰三角形，OT =，若动点T 在原点左侧，则有()1T ；若动点T 在原点右侧，则有2)T ；②如图1，当PO PT =时， PTO 为等腰三角形，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则点T 与点O 关于直线PQ 对称，则有()34,0T -；③如图2，当TP TO =时，PTO 为等腰三角形，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，则1,2PQ OQ ==，在Rt TQP 中，222QT PQ PT +=，即()22221TO TO -+=，解得:54TO =，∴ 45,04T ⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上所述，当t 的值取4-或54-时，PTO 为等腰三角形． 【点睛】本题考查的是坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理、两点之间距离公式，在解决等腰三角形的问题时，注意分类讨论，防止遗漏．。
最新华东师大版数学八年级下册第一次月考测试题含答案
华东师大版数学八年级下册第一次月考测试题（根据第16章、第17章教材编写）一、选择题1．反比例函数y ＝6x的图象上有两点(－2，y 1)，(1，y 2)，那么y 1与y 2的关系为( ) A ．y 1>y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定2．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝x －1C ．y ＝xD ．y ＝x －23．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝a x在同一坐标系中的图象可能是（ ）4．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝k x交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．－4第4题图 第5题图5．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与学校的距离s (单位：米)与他所用的时间t (单位：分钟)之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．使分式2x －1有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x >1 C ．x ＜1 D ．x ≠17．计算3x －2x的结果是( )A.6x 2B.6xC.52xD.1x8．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法可表示为( )A ．41×10－6B ．4.1×10－5C ．0.41×10－4D ．4.1×10－49．如果把2y 2x －3y中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A ．扩大5倍 B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大4倍 10．分式方程1x ＝2x －2的解为( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2C ．x ＝－23D ．x ＝23二、填空题11．若y ＝(a ＋3)x ＋a 2－9是正比例函数，则a ＝________．12．已知一次函数y ＝(1＋m )x ＋m －2，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．13．已知点A (x ，1)与点B (2，y )关于y 轴对称，则(x ＋y )2016的值为________．14．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b (a ，b 为常数，且a ≠0)上，则a b －5的值为________． 15．若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为________． 16．若关于x 的分式方程x x －3－2＝m 2x －3无解，则m ＝________． 17．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则⎝⎛⎭⎫x ＋2xy ＋y 2x ÷x ＋y x 的值为________． 18．已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是________km/h.三、解答题19．已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出当y ＜0时，x 的取值范围．20．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请直接写出它的解； (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．21．已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)判断点B (－1，6)，C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当－3<x <－1时，求y 的取值范围．22．按要求完成下列各题．(1)已知实数m ，n 满足关系1m ＋n ＋1m －n ＝n m 2－n 2，求2mn ＋n 2m 2；(2)如果3（x ＋1）（x －2）＝Ax ＋B x ＋1＋C x －2，求A ，B ，C 的值．23．某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支铅笔的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支． (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？24．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是11×2；第二个数是12×3；第三个数是13×4；…… 对任何正整数n ，第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）. (1)经过探究，我们发现：11×2＝11－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14. 设这列数的第5个数为a ，那么a >15－16，a ＝15－16，a <15－16，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(即用正整数n 表示第n 个数)，并且证明“第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）”； (3)设M 表示112，122，132，…，120162，这2016个数的和，即M ＝112＋122＋132＋…＋120162，求证：20162017<M <40312016.参考答案一、选择题1.C2.A3.A4.A 5．B 6．D 7.D 8.B 9.B 10.B二、填空题11．3 12.m ＞－1 13.1 14.－1315.5 16.±3 17.1 18．80 解析：设这辆汽车原来的速度是x km/h ，由题意列方程得160x－0.4＝160x （1＋25%），解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h.三、解答题19．解：(1)当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2，则图象如图所示．(2)由(1)可知A (－2，0)，B (0，4)．(3)S △AOB ＝12×2×4＝4. (4)x ＜－2.20．解：(1)∵点P 在直线l 1上，∴b ＝1＋1＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P .理由如下：∵直线y ＝mx ＋n 经过点P (1，2)，∴2＝m ＋n .当x ＝1时，y ＝n ＋m ＝2，即直线l 3也经过点P .21．解：(1)∵y ＝k x 的图象经过点A (2，3)，∴3＝k 2，解得k ＝6，∴y ＝6x.(2)当x ＝－1时，y ＝6－1＝－6；当x ＝3时，y ＝63＝2， ∴点B 不在此函数的图象上，点C 在此函数的图象上．(3)∵当x ＝－3时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－6.又由k >0知，在x <0时，y 随x 的增大而减小，∴y 的取值范围是－6<y <－2.22.解：(1)由1m ＋n ＋1m －n ＝2m m 2－n 2＝n m 2－n 2可得n ＝2m ， 将n ＝2m 代入2mn ＋n 2m 2＝2m ·2m ＋（2m ）2m 2＝8. (2)Ax ＋B x ＋1＋C x －2＝（Ax ＋B ）（x －2）＋C （x ＋1）（x ＋1）（x －2）＝Ax 2＋（B ＋C －2A ）x ＋C －2B （x ＋1）（x －2）＝3（x ＋1）（x －2）， ∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＋C －2A ＝0，C －2B ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＝－1，（12分）C ＝1.23．解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元，根据题意列方程得600x －60054x ＝30，解得x ＝4. 经检验：x ＝4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．(2)设每支铅笔售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×54＝5元．根据题意列不等式为6004·(y －4)＋6005·(y －5)≥420，解得y ≥6. 答：每支铅笔售价至少是6元．24．(1)解：a ＝15×6＝15－16正确． (2)解：第n 个数为1n （n ＋1）， ∵第(n ＋1)个数为1（n ＋1）（n ＋2）， ∴1n （n ＋1）＋1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1(1n ＋1n ＋2)＝1n ＋1·n ＋2＋n n （n ＋2）＝1n ＋1·2（n ＋1）n （n ＋2）＝2n （n ＋2），即第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）. (3)证明：∵1－12＝11×2＜112＝1，12－13＝12×3＜122＜11×2＝1－12，13－14＝13×4＜132＜12×3＝12－13，…，12015－12016＝12015×2016＜120152＜12014×2015＝12014－12016，12016－12017＝12016×2017＜120162＜12015×2016＝12015－12016，∴1－12017＜112＋122＋132＋…＋120152＋120162＜2－12016，即20162017＜112＋122＋132＋…＋120152＋1 20162＜40312016，∴20162017<M<40312016.。
华师大版八年级下册数学第一次月考试卷及答案(
华师大版八年级下册数学第一次月考试题一、单选题1．在211133122x xy a x x y mπ+++，，，，中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．52．下列分式是最简分式的是（）A ．222a a bB ．23aa a-C ．22a b a b ++D ．222a ab a b --3．下面哪个点不在函数23y x =-+的图像上（）A ．（3，0）B ．（0.5，2）C ．（-5，13）D ．（1，1）4．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大到原来的3倍B ．缩小到原来的13C ．保持不变D ．无法确定5．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四6．若分式2||244x x x --+的值为0，则x 的值为（）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．2或37．若点p （2k －1，1－k ）在第四象限，则k 的取值范围为（）A ．k ＞1B ．k ＜12C ．k ＞12D ．12＜k ＜１8．在同一平面直角坐标系中，若点A(a ，3a ﹣b)，B(b ，2a+b ﹣2)关于x 轴对称，则a ，b 值为()A ．25，25B ．-23，23C ．25，-25D ．23，-239．王大爷散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x （分）与离家距离y （米）之间的关系是（）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的方程：11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是()A ．1a <B ．1a <且0a ≠C ．1a D ．1a且0a ≠11．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（）A ．270020x -＝4500x B ．2700x ＝450020x -C ．270020x +＝4500x D ．2700x ＝450020x +12．已知四条直线3y kx =-，1y =-，3y =和1x =所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（）A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．4二、填空题13．用科学记数法表示：-0.0000601=______.14．分式2x y xy +，23yx，26x y xy -的最简公分母为____________．15．函数y =x 的取值范围是：___________．16．若方程233x m x x =+--有增根，则m 的值为________．17．如果2310x x -+=，则221x x +的值为_________18．将直线21y x =+平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为______________．三、解答题19．(π-3.14)0+(12)-1-|-4|+2-220．(22x 4x 2x 4x 4x 2----++)÷x x 2-21．解方程2373226x x +=++．22．先化简，再求值：222(1)24a a a a a -++÷--，然后选取一个你喜欢的a 值代入求值．23．某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度是多少千米/小时？24．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t ＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；（2）图中点A 的坐标为；（3）求线段AB 所直线的函数表达式；（4）在整个过程中，何时两人相距400米？25．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨，则每吨按政府补贴优惠价a 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场调节价b 元收费．小刘家3月份用水10吨，交水费20元；4月份用水16吨，交水费35元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小刘预计他家5月份用水不会超过22吨，那么小刘家5月份最多交多少元水费？26．已知，如图，直线y=8﹣2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：CO=3：5（AO＞CO）（1）求点A、B的坐标（2）求直线y=x+b的函数解析式（3）求四边形COBP的面积S参考答案1．B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在211133122x xy ax x y mπ+++，，，，，中，分式有131ax x y m++，，∴分式的个数是3个．故选：B ．2．C 【解析】根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断．【详解】解：选项A 中，221=2a a b ab，不符合题意，故选项A 错误；选项B 中，21=33a a a a --，不符合题意，故选项B 错误；选项C 中，22a ba b ++不能约分，符合题意，故选项C 正确；选项D 中，222=a ab aa b a b--+，不符合题意，故选项D 错误；故选C ．3．A 【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符，即可得出结论．【详解】解：A ．当x ＝3时，y ＝−2x ＋3＝−3，点不在函数图象上；B ．当x ＝0．5时，y ＝−2x ＋3＝2，点在函数图象上；C ．当x ＝−5时，y ＝−2x ＋3＝13，点在函数图象上；D ．当x ＝1时，y ＝−2x ＋3＝1，点在函数图象上．故选：A ．4．A 【解析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案．【详解】222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++，故分式的值扩大到原来的3倍，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．【解析】根据一次函数与系数的关系进行判断．【详解】解：∵k=-5＜0，∴一次函数经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数与y 轴交于正半轴，∴一次函数y=-5x+3的图象经过第一、二、四象限．故选：C ．6．B 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：∵分式2||244x x x --+的值为0，∴||20x -=，且2440x x -+≠，∴x=-2，故选B.7．D 【分析】根据点P 在第四象限的特征，列出不等式组21010k k ->⎧⎨-<⎩，解不等式组即可．【详解】解：∵点P (21,1)k k --在第四象限，∴21010k k ->⎧⎨-<⎩，解得：112k <<．故选D ．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a b ，的方程组进而得出答案．【详解】∵点A(a ，3a b -)，B(b ，22a b +-)关于x 轴对称，∴()322a b a b a b =⎧⎨-=-+-⎩，解得：2525a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故选：A ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．9．D 【解析】【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【详解】解：A 、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B 、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C 、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；D 、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．【解析】【详解】解：解方程得x=a-1，∵x ＜0，∴a-1＜0即a ＜1，又a≠0则a 的取值范围是a ＜1且a≠0．故选B ．11．D 【解析】【分析】设A 型陶笛的单价为x 元，则B 型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，列方程即可．【详解】设A 型陶笛的单价为x 元，则B 型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得2700450020x x =+故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.12．A 【解析】【分析】首先用k 表示出直线3y kx =-与1y =-，3y =和1x =的交点坐标，即可用k 表示出四边形的面积．得到一个关于k 的方程，解方程即可解决．【详解】解：如图：在3y kx =-中，令1y =-，解得2x k=；令3y =，6x k=；当0k <时，四边形的面积是：126[(1)(1)]4122k k-+-⨯=，解得2k =-；当0k >时，可得126[(1)(1)]4122k k-+-⨯=，解得1k =．即k 的值为2-或1．故选：A ．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．13．-6.01×10-5【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】-0.0000601=-6.01×10-5.故答案为-6.01×10-5.【点睛】本题考查了负整数指数科学计数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）14．226x y 【解析】【详解】解：2x y xy -，23y x，26x y xy +最简公分母为6x 2y 2故答案为：226x y ．【点睛】本题考查最简公分母，掌握概念正确计算是解题关键．15．0x ≥且1x ≠【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不为零计算即可；【详解】解：∵函数1y x =--有意义，∴0x ≥，10x -≠，∴0x ≥且1x ≠．故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了函数自变量取值范围，解题的关键是结合二次根式的非负性计算．16．3【解析】【分析】先去分母化为整式方程，利用分母为0的根代入求m 即可【详解】试题分析：两边同乘x-3，得x=2(x-3)+m ，∵原分式方程有增根，∴x-3=0，∴x=3，∴m=3．【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握分式方程有增根的解法是先求分母化为整式方程，利用分母为0得出整式方程的根求出参数是解题关键．17．7【解析】【分析】先化简已知式，然后利用完全平方公式计算．【详解】将方程两边同除以x ，则有：x-3+1x =0，即x+1x =3；因此（x+1x ）2=x 2+21x +2=9，所以x 2+21x =7．【点睛】掌握整式的除法，解题的关键是记住每一项都除以同一个数，最后利用完全平方求出．18．y=2x ﹣3【解析】【详解】解：设平移后直线的解析式为y=2x+b ．把（2，1）代入直线解析式得1=2×2+b ，解得b=﹣3．所以平移后直线的解析式为y=2x ﹣3．故答案是y=2x ﹣3．19．34【解析】【分析】先计算0指数幂和负指数幂和绝对值，然后相加减即可．【详解】解：原式=1 1244 +-+114=-+34=-．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂的计算法则是解答此题的关键．20．82 x+【解析】【分析】先将括号里的分式进行因式分解约分，再通分加减，然后把除法运算转换为乘法运算进行约分化简即可【详解】原式=()()()2222222x x x xx x x⎡⎤+----⋅⎢⎥+-⎢⎥⎣⎦=22222x x xx x x+--⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭=()() ()()2222222x x xx x x+---⋅-+=82 x+【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟练掌握分式运算的方法是解题关键21．x＝﹣2是原方程的根【解析】【分析】察可得方程最简公分母为2(x+3),去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】原方程的两边同时乘以2（x+3），得：4+3（x+3）＝7，解这个方程，得x ＝﹣2，检验：将x ＝﹣2代入2（x+3）时，该式等于2，∴x ＝﹣2是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．22．a+2，1【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的a 值即可求解．【详解】222(1)24a a a a a -++÷--=()()()()122(1)2222a a a a a a a a +-⎡⎤-+÷⎢⎥--+-⎣⎦=()()2222222(1)a a a a a a a a +-⎛⎫--+⋅ ⎪---⎝⎭=()()2222(1)a a a a a a a +--⋅--=()()22(1)2(1)a a a a a a a +--⋅--=a+2代入a=-1，原式=1【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．23．中巴车的速度为50千米/小时【解析】【分析】根据中巴车走40千米所用时间860=旅游车走40千米所用时间列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设中巴车速度为x 千米/小时，则旅游车的速度为1.2x 千米/小时．依题意得404081.260 x x-=，解得x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=60（千米/小时），答：中巴车的速度为50千米/小时，旅游车的速度为60千米/小时．24．（1）24，40，60；（2）（40，1600）；（3）线段AB所表示的函数表达式为y＝40x；（4）在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米【解析】【分析】（1）根据图象信息，当24t=分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度，进而求出乙的速度；（2）求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标；（3）运用待定系数法求解即可；（4）分相遇前后两种情况解答即可．【详解】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．故答案为：24，40，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．故答案为：（40，1600）；（3）设线段AB所表示的函数表达式为y＝kx+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴401600602400k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得40kb=⎧⎨=⎩，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40x；（4）两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．25．（1）政府补贴优惠价为2元，市场调节价是3.5元；（2）y=3.5x－21；（3）56元．【解析】【分析】（1）由10＜14，根据单价＝总价÷用水量，即可求出a值，由16＞14，根据总价＝14×2+超出14吨部分×b，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分0≤x≤14和x＞14两种情况考虑，当0≤x≤14时，根据总价＝2×用水量，即可得出y 关于x的函数关系式；当x＞14时，根据总价＝14×2+3.5×超出14吨部分，即可得出y关于x的函数关系式；（3）由22＞14确定选项y＝3.5x﹣21（x＞14），根据一次函数的性质结合x的取值范围，即可得出小刘家5月份最多交的水费钱数．【详解】解：（1）∵3月份用水10吨，10＜14，∴政府补贴优惠价为：a＝20÷10＝2（元）；∵4月份用水16吨，16＞14，∴14×2+（16﹣14）b＝35，解得：b＝3.5．答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y＝2x；当x＞14时，y＝14×2+（x﹣14）×3.5＝3.5x﹣21．∴y＝()() 20143.52114x xx x≤≤⎧⎪⎨->⎪⎩．（3）∵小刘预计5月份用水不超过22吨，即x≤22，∴为求最多交多少水费，应选择：y＝3.5x﹣21（x＞14）．∵k＝3.5＞0，∴y随x增大而增大，∴当x＝22时，y最大＝3.5×22﹣21＝56．答：预计小刘家5月份最多交56元水费．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，属于常考题型，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系，找出y 关于x 的函数关系式；（3）利用一次函数的性质，解决最值问题．26．（1）A （0，8），B （4，0）；（2）y=x+5；（3）14.5【解析】【分析】（1）对于直线y=8﹣2x 令0x =求出A 点坐标；令0y =求出B 点坐标；（2）由（1）知A 点坐标为()0,8，根据AC ：CO=3：5可得出C 点坐标，代入y=x+b 即可求算函数解析式；（3）先联立解方程求算P 点坐标，再用AOB ∆的面积减去ACP ∆的面积即可求算四边形COBP 的面积．【详解】（1）∵直线y=8﹣2x 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B令0x =解得8y =∴A 点坐标为()0,8令0y =解得4x =∴B 点坐标为()4,0（2）∵A 点坐标为()0,8，AC ：CO=3：5∴C 点坐标为()0,5将C ()0,5代入y=x+b 解得：5b =∴直线解析式为：5y x =+（3）联立解方程：825y x y x =-⎧⎨=+⎩解得：16x y =⎧⎨=⎩∴P点坐标为()1,6∴11843114.522AOB ACPCOBPS S S∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=四【点睛】本题考查一次函数综合题目，难度中等．掌握函数解析式的求算以及割补法算面积是解题关键．。
华师大版八年级下册第一次月考数学试卷(含答案及解析)
八年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各式﹣3x ，，，﹣，，，中，分式的个数为（）A．4B．3C．2D．12．下列函数关系式：①y=﹣2x，②，③y=﹣2x2，④y=2，⑤y=2x﹣1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤3．分式无意义，则x的值（）A．1B．﹣1 C．0D．±14．分式的最简公分母是（）A．24a2b2c2B．24a6b4c3C．24a3b2c3D．24a2b3c35．如果把分式的x和y都扩大k倍，那么分式的值应（）A．扩大k倍B．不变C．扩大k2倍D．缩小k倍6．方程=﹣的解是（）A．1B．﹣1 C．2D．无解7．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．08．（2011•曲靖）点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜1 D．9．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．10．（2004•万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（2006•永州）当x=_________时，分式的值为0．12．不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是_________．13．科学记数法得N=﹣3.25×10﹣5，则原数N=_________．14．若点P（2x﹣2，﹣x+4）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_________．15．若函数y﹦（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________．16．（2009•鸡西）若关于x的分式方程无解，则a=_________．三、解答题（17题每小题4分，18，19，每小题6分，）17．（16分）计算（1）（﹣）0﹣（﹣）2÷2﹣2﹣（﹣1）3 （2）+﹣（3）+÷（4）（2mn2）﹣2（m﹣2n﹣1）﹣3（结果化为只含有正指数幂的形式）18．先化简，再求值：（1），其中：x=﹣2．（2）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．（3）先化简，再求值：，其中a=．19．（6分）暑假期间，明明进行爬山锻炼，某时，从山脚出发，1小时后回到了山脚，他离开山脚的距离s（米）与爬山时间t（分）的关系可用下图的曲线表示，根据这个图象回答：（1）明明离开山脚多长时间爬得最高？爬了多少米？（2）爬山多长时间进行休息？休息了几分钟？（3）爬山第30分钟到第40分钟，爬了多少米？（4）下山时，平均速度是多少？（6分）直线y=（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简求值：四、解答题（20,21，22，每小题8分，23题10分，24题12分）20．（8分）要使关于x的方程﹣=的解是正数，求a的取值范围．21．（8分）某校组织学生到距离6km的少年科技馆参观，学生小李因有事没有赶上学校的包车，于是准备在学校门口改坐出租车去少年科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费（元）3km以下（含3km）8.003km以上，每增加1km 1.80（1）写出坐出租车的里程数为xkm（x＞3）时，所付车费的代数式．（2）小李同学身上只有14元钱，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由．22．（8分）已知函数y=﹣2x+3，（1）画出这个函数的图象；（2）写出函数与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．23．（10分）甲、乙两地相距828千米，一列普通列车与一列直快列车都由甲地开往乙地，直快列车的平均速度是普通列车的平均速度的1.5倍，直快列车比普通列车晚出发2小时，比普通列车早到4小时，求两列火车的平均速度．24．（12分）（2012•岳阳二模）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：①设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；③若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．湘莲品种 A B C每辆汽车运载量（吨）12 10 8每吨湘莲获利（万元） 3 4 2八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各式﹣3x，，，﹣，，，中，分式的个数为（）A．4B．3C．2D．1考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：下列各式﹣3x，，，﹣，，，中，分式有：，，，，∴分式的个数为4个．故选A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．下列函数关系式：①y=﹣2x，②，③y=﹣2x2，④y=2，⑤y=2x﹣1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解答：解：①y=﹣2x是一次函数；②自变量次数不为1，故不是一次函数；③y=﹣2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数；⑤y=2x﹣1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选A．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．分式无意义，则x的值（）A．1B．﹣1 C．0D．±1考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，即|x|﹣1=0，解得x的取值．解答：解：当分母|x|﹣1=0，即x=±1时，分式无意义．故选D．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．分式的最简公分母是（）A．24a2b2c2B．24a6b4c3C．24a3b2c3D．24a2b3c3考点：最简公分母．分析：解答本题关键是要求出三个分式的分母的最小公倍数，即是分式的最简公分母．解答：解：3，2，8的最小公倍数为24，a2b，ab2，a3bc3的最小公倍数为a3b2c3，∴分式的最简公分母为24a3b2c3，故选C．点评：本题考查最简公分母的知识，比较简单，同学们要熟练掌握．5．如果把分式的x和y都扩大k倍，那么分式的值应（）A．扩大k倍B．不变C．扩大k2倍D．缩小k倍考点：分式的基本性质．分析：依题意分别用kx和ky去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用kx和ky去代换原分式中的x和y，得===，可见新分式是原分式的k倍．故选A．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．方程=﹣的解是（）A．1B．﹣1 C．2D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2=x+1﹣3（x﹣1），去括号得：2=x+1﹣3x+3，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．0考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x=4，即可求出a的值．解答：解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a，解得：x=8﹣a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，则a=4．故选A点评：此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．8．（2011•曲靖）点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜1 D．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．专题：证明题．分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式求值即可．解答：解：∵点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，2m+1＞0，解得：﹣＜m＜1．故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．解答：解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．点评：未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．10．（2004•万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．解答：解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选C．点评：考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（2006•永州）当x=﹣2时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．解答：解：由分子x+2=0，解得x=﹣2，而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0．所以x=﹣2．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．12．不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是．考点：分式的基本性质．分析：不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．解答：解：分子分母上同时乘以100得到，故分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是．点评：本题主要考查分式的基本性质的应用，是一个基础题．13．科学记数法得N=﹣3.25×10﹣5，则原数N=﹣0.0000325．考点：科学记数法—原数．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“﹣3.25×10﹣5中﹣3.25的小数点向左移动5位就可以得到．解答：解：﹣3.25×10﹣5=﹣0.0000325，故答案为：﹣0.0000325．点评：本题主要考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．14．若点P（2x﹣2，﹣x+4）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（2，2）或（﹣6，6）．考点：点的坐标．分析：由点P到两坐标轴的距离相等得到（2x﹣2）=±（﹣x+4），解得x的值，从而得到点P的坐标．解答：解：∵点P到两轴的距离相等，∴2x﹣2=﹣x+4或2x﹣2=﹣（﹣x+4），即x=2或x=﹣2，代入点P坐标（2，2）或（﹣6，6）．故答案为：（2，2）或（﹣6，6）．点评：本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．15．若函数y﹦（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为﹣1．考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．16．（2009•鸡西）若关于x的分式方程无解，则a=1或﹣2．考点：分式方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．解答：解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1，所以a=1或﹣2时，原方程无解．点评：分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．三、解答题（17题每小题16分，18，19，20题每小题16分，）17．（16分）计算（1）（﹣）0﹣（﹣）2÷2﹣2﹣（﹣1）3（2）+﹣（3）+÷（4）（2mn2）﹣2（m﹣2n﹣1）﹣3（结果化为只含有正指数幂的形式）解答：解：（1）原式=1﹣÷﹣（﹣1）=1﹣1+1=1；（2）原式==﹣=﹣1；（3）原式=+•=﹣=；（4）原式=m﹣2n﹣4•m6n3=m4n﹣1=．18．（6分）先化简，再求值：，其中：x=﹣2．考点：分析：解解：，答：=，=，=x+1，当x=﹣2时，原式=﹣2+1，=﹣1．（2）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．（3）先化简，再求值：，其中a=．：解答：解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．解答：解：原式=+•=+=，当a=1+时，原式===．19．（6分）暑假期间，明明进行爬山锻炼，某时，从山脚出发，1小时后回到了山脚，他离开山脚的距离s（米）与爬山时间t（分）的关系可用下图的曲线表示，根据这个图象回答：（1）明明离开山脚多长时间爬得最高？爬了多少米？（2）爬山多长时间进行休息？休息了几分钟？（3）爬山第30分钟到第40分钟，爬了多少米？（4）下山时，平均速度是多少？解答：解；（1）根据图象得出：明明离开山脚时间为40分钟爬得最高，爬了600米；（2）爬山8分钟和30分钟时进行休息，分别休息了（10﹣8）=2（分钟）和35﹣30=5（分钟）；（3）爬山第30分钟到第40分钟，爬了600﹣400=200（米）；（4）下山时，平均速度是：=30米/秒．（6分）直线y=（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简求值：根据图象可知直线y=（3﹣a）x+b﹣2经过第二、三、四象限，所以3﹣a＜0，b﹣2＜0，所以a＞3，b＜2，所以b﹣a＜0，a﹣3＞0，2﹣b＞0，所以=a﹣b﹣|a﹣3|﹣（2﹣b）=a﹣b﹣a+3﹣2+b=1．四、解答题（21，22，23每小题8分，24题10分，25题12分）20．（8分）要使关于x的方程﹣=的解是正数，求a的取值范围．解答：解：去分母，得（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）=a，解得x=﹣因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1．又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3．所以a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3．21．（8分）某校组织学生到距离6km的少年科技馆参观，学生小李因有事没有赶上学校的包车，于是准备在学校门口改坐出租车去少年科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费（元）3km以下（含3km）8.003km以上，每增加1km 1.80（1）写出坐出租车的里程数为xkm（x＞3）时，所付车费的代数式．（2）小李同学身上只有14元钱，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由．解答：解：（1）根据题意得：8+1.8（x﹣3）=1.8x+2.6；（2）1.8x+2.6=14，x=6．∴坐出租车到少年科技馆距离大于6公里，车费够．22．（8分）已知函数y=﹣2x+3，（1）画出这个函数的图象；（2）写出函数与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）利用描点法画函数图象；（2）根据图象写出直线与坐标轴的交点坐标；（3）根据三角形面积根式计算．解答：解：（1）当x=0时，y=3；当y=0时，x=，描点如图：（2）函数图象与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，3）；（3）此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积=×3×=．23．（10分）甲、乙两地相距828千米，一列普通列车与一列直快列车都由甲地开往乙地，直快列车的平均速度是普通列车的平均速度的1.5倍，直快列车比普通列车晚出发2小时，比普通列车早到4小时，求两列火车的平均速度．解答：解：设普通列车的平均速度为x千米∕时，则直快列车的平均速度为1.5x千米∕时，由题意得解得x=46经检验，x=46是原分式方程的解1.5x=1.5×46=69（千米∕时）答：普通列车的平均速度为46千米∕时，直快列车的平均速度为69千米∕时．24．（12分）（2012•岳阳二模）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：①设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；③若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．湘莲品种 A B C每辆汽车运载量（吨）12 10 8每吨湘莲获利（万元） 3 4 2解答：解：（1）设装A种为x辆，装B种为y辆，则装C种为10﹣x﹣y辆，由题意得：12x+10y+8（10﹣x﹣y）=100∴y=10﹣2x．（2）10﹣x﹣y=10﹣x﹣（10﹣2x）=x故装C种车也为x 辆．∴解得2≤x≤4．x为整数，∴x=2，3，4故车辆有3种安排方案，方案如下：方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车．（3）设销售利润为W（万元），则W=3×12x+4×10×（10﹣2x）+2×8x=﹣28x+400∴W是x的一次函数，且x增大时，W减少，∴x=2时，W max=400﹣28×2=344（万元）．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；lanchong；星期八；HJJ；zhjh；weibo；gsls；438011；Liuzhx；gbl210；lk；137-hui；孙廷茂；wdxwwzy；马兴田；733599；sd2011；lanyan；csiya；蓝月梦；nhx600；lantin（排名不分先后）菁优网2014年3月17日。
2019-2020学年华东师大版八年级数学下第一次月考试卷有答案(精品文档)
2019-2020学年第二学期第一次月考试卷八年级数学一选择题.（每小题3分，共30分） 1.下列式子是分式的是（）A.2x B.1+x x C.y x +2 D.3x 2.x=3是分式方程0212=---x x a 的解，则a 的值是（ ）A.5B.-5C.3D.-33.下列计算正确的是（） A.()113=--B.()140=-C.()()632222=-⨯--D.44212a a =- 4.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.0.25×10-5D.2.5×1065.如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么下列分式中的值保持不变的是（ ）A.11--y xB.11++y xC.32yx D.y x x + 6.解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形正确的是（ ）A.2+(x+2)-3(x-1)B.2-x+2=3(x-1）C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)7.若x=-1.y=2，则y x yx x 8164222---的值等于（）A.171-B.171C.161D.151 8.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（）A.1421140140=-+x x B.1421280280=++x x C.1421140140=++x x D.1211010=++x x 9.函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是（）A 、x ≤0B 、x ＞0且x ≠1C 、x ＞0D.x≥0且x ≠110.如图是广州市一天内的气温变化图，根据右图下列说法中错误的是（）A.这一天中最高气温是24℃B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D.这一天中只有14时至24时之间的气温电话费逐渐降低二.填空题。
八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。
华东师大版八年级数学下册第一月月考试卷
华东师大版八年级数学(下)数学第一月月考试卷一.选择题:（每题3分，共30分）1．分式24x ，x - y x 2+y 2 ，y2y2 中，最简分式有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列算式错误的是( )A ．1x+1 + x x+1 = 1B ．(y 22x )2 = y 44x 2C ．1x + 1=x+1xD ．c+1c = c 2+1c 23．若点（m ，n ）在第一象限，则点（m ， -n ）在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知在一次函数y=kx+b 中，k ＜0，b ＞0，则这个一次函数的大致图象是 ( )5. 如图，点P （x ，0）是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交双曲线y= 1x于点Q ，连结OQ ，当点P x 轴的正方向运动时，Rt △QOP 的面积…………（ ）A . 逐渐增大 B . 逐渐减小C . 保持不变D . 无法确定6．一列火车自20XX 年全国铁路第6次大提速后，速度提高了．．．26千米/小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时。
已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x 千米/小时，根据题意所列方程正确的是( )A ． 312x - 312x-26 = 1B ．312x+26 - 312x = 1C ．312x - 312x+26 = 1D ．312x-26 - 312x = 17．一个蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）之间的函数关系用图象表示为下图中的( )8．已知ab ≠0，a ＋b ≠0，则)b a (11--+应等于( ) A ．a ＋b B ．ab 1 C ．b a ab + D ．abb a + 9．如果把y3x xy5-中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值一定( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．扩大15倍 D ．不变10．某地要筑一水坝，需要在规定日期内完成．如果由甲队去做，恰好如期完成；如果由乙队去做，则需超过规定日期三天．现由甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，恰好在规定日期内完成．求规定的日期x ．下列所列的方程中错误的是( ) A ．13x x x 2=++ B ．3x 3x 2+=C ．1)2x (3x 123x 1x 1=-++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++ D ．13x x x 1=++ 二.填空题:（每题2分，共20分）1．当x _______时，分式 x x-1 有意义；当x________时，分式3x 9x 2--的值为0．当x________时，分式1x 1--的值为正数． 2．若解分式方程4x m4x 1x +=+-产生增根，则m ＝________． 3． 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式，则42.05.0-+x yx=4．空气的单位体积质量为0.001239 g/cm 3，用科学记数法表示为____________ g/cm 3； 5.函数3-=x y 中自变量x 的取值范围是 。
华师大版数学八年级下册第一次月考试卷及答案
华师大版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题1．下列有理式中，分式是（）A ．a 2B ．5πC ．x y 4-D ．2m 1-2．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径约为0.000000156米，这个数用科学记数法表示为（）A ．60.15610-⨯B ．61.5610-⨯C ．71.5610-⨯D ．815.610-⨯3．要使分式12a+有意义，则a 应满足的条件是A ．a 2≠-B ．a 0>C ．a 0≠D ．a 2≠4．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列各点中，在直线y 2x =上的点是（）A ．()11，B ．()21，C ．()12，D ．()22，6．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式kx b 0+<的解集是（）A ．x 0>B ．x 0<C ．x 2>D ．x 2<7．若点()A 1,m ，()B 4,n 都在反比例函数8y x=-的图象上，则m 与n 的大小关系是（）A ．m n <B ．m n>C ．m n=D ．无法确定8．教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500米长跑比赛中的成绩，他们的速度v （单位：米/秒）与路程s （单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A ．最后50米乙的速度比甲快B ．前500米乙一直跑在甲的前面C ．第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短D ．第500米至第1450米阶段甲一直跑在乙的前二、填空题9．计算：01134-⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_____．10．在平面直角坐标系中，点()72m 1--+，在第三象限，则m 的取值范围是______．11．将一次函数y 3x 4=-+的图象向上平移2个单位长度后得到的解析式_______．12．已知关于x 的方程223x x 15x 1x 2-+=-，如果设2x y x 1=-，那么原方程化为关于y 的方程是____．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 顶点AC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点B 在函数6y x=（x 0＞）的图象上，点P 是矩形OABC 内的一点，连接PO ，PA ，PB ，PC ，则图中阴影部分的面积是_______．三、解答题14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()E 80，，()F 06，．①当()G 48，时，则FGE ∠=______；②在图中的网格区域内找一点P ，使FPE 90∠= ，且四边形OEPF 被过P 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则P 点坐标为_______.15．先化简，再求值：2x 4x 22x+--，其中x 3=-．16．小马虎解方程x 123x x-+=出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x ，得x 123-+=（第一步），移项，合并同类项，得x 2=（第二步），经检验，x 2=是原方程的解（第三步）．（1）小马虎解答过程是从第_____步开始出错的，出错原因是_____；（2）请写出此题正确的解答过程．17．2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水?18．一次函数()y kx b k 0=+≠的图象经过点()A 11-，和点()B 15，，求一次函数的解析式．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 2x 4=-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P 在y 轴上，且AOP AOB 1S S 2=，求点P 的坐标．20．已知：一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()P 32-，，()Q 2a ，．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）直接写出当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x 的取值范围为______．21．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小军根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x 的取值范围是；（2）表是y 与x 的几组对应值.x -2-1.9-1.5-1-0.501234…y21.600.80-0.72-1.41-0.370.761.55…在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：．22．某玩具厂加工了一批玩具“六一”捐赠给儿童福利院，甲、乙两车间同时开始加工这批玩具，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲维修好设备后继续按照原来的工作效率加工，从工作开始到加工完这批玩具乙车间工作9小时，甲、乙两车间加工玩具的总数量y （件）与加工时间x （时）之间的函数图象如图所示．（1）求乙车间每小时加工玩具的数量．（2）求甲车间维修完设备后，y 与x 之间的函数关系式．（3）何时能加工一半？23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt ABC 的直角边AB 在x 轴上，90ABC ∠= ．点A 的坐标为()10，，点C 的坐标为()34，，M 是BC 边的中点，函数()0ky x x=>的图象经过点M ．（1）求k 的值；（2）将ABC 绕某个点旋转180 后得到DEF （点A ，B ，C 的对应点分别为点D ，E ，F ），且EF 在y 轴上，点D 在函数()0ky x x=>的图象上，求直线DF 的表达式．24．当k 值相同时，我们把正比例函数1y x k =与反比例函数k y x=叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以12y x =与2y x=为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整．（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A ，B ，则点A 的坐标为()2,1--，点B 的坐标为_______；（2）点P 是函数2y x=在第一象限内的图象上一个动点（点P 不与点B 重合），设点P 的坐标为2t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中0t >且2t ≠．①结论1：作直线PA ，PB 分别与x 轴交于点C ，D ，则在点P 运动的过程中，总有PC PD =．证明：设直线PA 的解析式为y ax b =+，将点A 和点P 的坐标代入，得122b at b t -=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得1,2.a t t b t ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩则直线PA 的解析式为12t y x t t -=+．令0y =，可得2x t =-，则点C 的坐标为()20t -，．同理可求，直线PB 的解析式为12t y x t t+=-+，点D 的坐标为________．请你继续完成证明PC PD =的后续过程：②结论2：设ABP 的面积为S ，则S 是t 的函数．请你直接写出S 与t 的函数表达式．参考答案1．D【解析】【分析】根据分式的定义即可求出答案．【详解】根据分式的定义知，2m1 是分式，故选D．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．2．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000156=1.56×10-7．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出a的取值范围．【详解】由题意可知：2+a≠0，∴a≠-2故选A．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C5．C【解析】【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【详解】将x=1代入y=2x得，y=2，将x=2代入y=2x得，y=4，故C正确；故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．6．C【解析】【分析】观察函数图象得到即可．【详解】由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0，所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．A【解析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出m 、n 的值，比较大小即可.【详解】点()1,A m 在反比例函数8y x=-的图象上，8m =-，点()4,B n 在反比例函数8y x=-的图象上，2n =-，∴m n <.故选：A .【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数.8．D 【解析】【分析】根据函数图象得出信息解答即可．【详解】A 、最后50米乙的速度比甲快，正确；B 、前500米乙一直跑在甲的前面，正确；C 、第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短，正确；D 、第500米至第1450米阶段甲一直跑在乙的后面，错误；故选D ．【点睛】本题主要考查根据函数图象的识别能力．要能根据图象的数据分析得出所对应的函数的有关信息是解题关键．9．13．【解析】【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．【详解】原式=13×1=13，故答案为：13【点睛】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型．10．12m >．【解析】【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-2m+1＜0，求不等式的解即可．【详解】∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2m+1＜0，解得m ＞12．故答案为：m ＞12．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11．36y x =-+．【解析】【分析】根据一函数图象的平移规律，可得答案．【详解】将一次函数y=-3x+4的图象向上平移2个单位长度后得到的解析是y=-3x+6，故答案为：y=-3x+6．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变12．1532y y +=．【解析】【分析】先根据2x y x 1=-得到211x x y-=，再代入原方程进行换元即可．【详解】由2x y x 1=-，可得211x x y-=∴原方程化为3y+152y =故答案为：3y+152y =.【点睛】本题主要考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化．常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元．13．3．【解析】【分析】作PE ⊥OC 于E ，EP 的延长线交AB 于F ．【详解】作PE ⊥OC 于E ，EP 的延长线交AB 于F ．∵S 阴=12•OC•PE+12•AB•PF=12•CD•EF=12S 矩形ABCO =3．故答案为3．【点睛】本题考查反比例函数系数K的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．77，14．90 ()【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【详解】（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF ≌△MEP ≌△BFP ，∴∠APF=∠MEP ，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF 将△EPM 剪下放在△BFP 上，构建正方形BOMP ；故答案为（7，7）．【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．15．x+2；-1.【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】22x x -+42x-=242x x --=()()222x x x +--=x+2.当3x=-时，原式=-3+2=-1.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（1）一；去分母时漏乘常数项（2）x=1 2【解析】【分析】（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘了；（2）写出正确的解答过程即可．【详解】（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；故答案为一；去分母时漏乘常数项；（2）正确的解答过程为：方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3x，移项，合并同类项，得x＝1 2，经检验，x＝12是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得：整理，得：4.5x=900，解之，得：x=200，把x代入原方程，成立，∴x=200是原方程的解．答：原计划每天生产200吨纯净水．【解析】设原计划每天生产x 吨纯净水，根据工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，可以时间做为等量关系列方程求解．18．y=2x+3．【解析】【分析】直接把点A （﹣1，1），B （1，5）代入一次函数y =kx +b （k ≠0），求出k 、b 的值即可．【详解】∵一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣1，1）和点B （1，5），∴15k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：23k b =⎧⎨=⎩．故一次函数的解析式为y =2x +3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．19．（1）()20A ，，()04B ，；（2）()102P ，-，()202P ，．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设P （0，m ），构建方程即可解决问题；【详解】（1）令0x =，得4y =，令0y =，得2x =．()2,0A ∴，()0,4B ．（2）设P （0，m ），∵S △AOP =12S △A0B ，∴12×|m|×2=12×12×2×4，∴m=±2，∴P （0，2）或（0，-2）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．20．（1）6y x=-；1y x =--；（2）3x <-或02x <<【解析】【分析】（1）先利用待定系数法确定反比例函数解析式，再确定Q 点坐标，然后再利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）观察两函数图象得到当x ＜-3或0＜x ＜2时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．【详解】（1）由题意得：将()3,2P -代入m y x =，得23m =-，解得6m =-，∴反比例函数的解析式为6y x =-；将()2,Q a 代入6y x =-，得632a =-=-，()2,3Q ∴-．将()3,2P -，()2,3Q -代入y kx b =+，得32,23,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩1,1,k b =-⎧∴⎨=-⎩∴一次函数的解析式为1y x =--．（2）当x ＜-3或0＜x ＜2时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．故答案为x ＜-3或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．（1）x≥-2；（2）见解析；（3）；（4）当-2≤x ＜0时，y 随x 的增大而减小．【分析】（1）根据二次根式的性质即可得到结论；（2）用描点法画出函数的图象即可；（3）根据函数的图象即可得到结论；（4）根据函数的图象得到函数的性质即可．【详解】（1）由x+2≥0，得，x≥-2，∴函数的自变量x 的取值范围是x≥-2，故答案为x≥-2；（2）该函数的图象如图所示；（3）由图象得，函数的最小值是；故答案为；（4）该函数的其它性质：当-2≤x ＜0时，y 随x 的增大而减小；故答案为当-2≤x ＜0时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了函数的图象，函数自变量的取值范围，正确的理解题意是解题的关键．22．（1）乙车间每小时加工玩具80件；（2）140120y x =-；（3）6014x =．【解析】【分析】（1）根据图象解答即可．（2）设甲维修完设备后，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，利用待定系数法确定函数关系式（3）根据函数关系式解答即可．【详解】（1）4402808042-=- （件），∴乙车间每小时加工玩具80件．（2）280802602-⨯=（件），∴甲车间每小时加工玩具60件．()60928091140⨯-+⨯=，设甲维修完设备后，y 与x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，将点()4,440，()9,1140代入，得4440,91140,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得140,120.k b =⎧⎨=-⎩∴函数关系式为140120y x =-．（3）114012011402x -=⨯ ，6014x ∴=．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．23．（1）6；（2）y=2x-1．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点M 的坐标，将其代入反比例函数解析式求得k 的值；（2）根据旋转的性质推知：DEF ABC ≅ ，故其对应边、角相等：DE AB =，EF BC =，90DEF ABC ∠=∠=︒，由函数图象上点的坐标特征得到：()2,3D ，()0,3E .结合4EF BC ==得到()0,1F -，利用待定系数法求得结果.（1）∵Rt △ABC 的直角边AB 在x 轴上，∠ABC=90°，点C 的坐标为（3，4），∴点B 的坐标为（3，0），CB=4．∵M 是BC 边的中点，∴点M 的坐标为（3，2）．∵函数()0k y x x=>的图像进过点M,∴k=3×2=6．（2）∵△ABC 绕某个点旋转180°后得到△DEF ，∴△DEF ≌△ABC ．∴DE=AB ，EF=BC ，∠DEF=∠ABC=90°．∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0），∴AB=2．∴DE=2．∵EF 在y 轴上，∴点D 的横坐标为2．∵点D 在函数6y x=的图象上，当x=2时，y=3．∴点D 的坐标为（2，3）．∴点E 的坐标为（0，3）．∵EF=BC=4，∴点F 的坐标为（0，-1）．设直线DF 的表达式为y=ax+b ，将点D ，F 的坐标代入，得3=21a b b +⎧⎨-=⎩解得21a b =⎧⎨=-⎩.∴直线DF 的表达式为y=2x-1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质.解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用.24．（1）（2，1）；（2）①2at bt=+；()2,0t+；②当02t<<时，4S tt=-；当2t>时，4 S tt =-．【解析】【分析】（1）联立方程组求解即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出直线PA的解析式，再利用待定系数法求出直线PB的解析式即可求出点D坐标，进而判断出PM是CD的垂直平分线，即可得出结论；②分两种情况利用面积的和差即可得出结论．【详解】（1）∵y=12x①与y=2x②，联立①②解得，21xy⎧⎨⎩＝＝或21xy-⎧⎨-⎩＝＝（是A的纵横坐标），∴B（2，1）故答案为：（2，1）；（2）①2at bt=+；()2,0t+；后续证明：如图，过点P作PM x⊥轴于点M，则点M的横坐标为t．()22CM t t∴=--=，()M t2t2D=+-=，CM DM∴=．M∴为CD的中点．PM∴垂直平分CD．PC PD∴=．②当0t 2<<时，4S t t=-；当t 2>时，4S t t =-．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，线段垂直平分线的性质和判定，掌握坐标系内求几何图形面积的方法是解本题的关键．。
华师大版八年级下册数学第一次月考试题及答案
一、单选题
1．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
2．用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C＝2πr，则其中的常量为（）
A．rB．πC．2D．2π
3．下列计算错误的是（）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）
本题用科学记数法的知识即可解答。
【详解】
解： ．
故选：C．
【点睛】
本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．
8．D
【解析】
【分析】
根据实际问题，结合函数图形进行分析．
【详解】
解：∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，
【详解】
解：(1)方程两边同乘x2－1，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，
3x+3-x-3=0
2x=0
解得x＝0
检验：当x＝0时，x2－1≠0
∴原分式方程的解为x＝0
(2)方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6，
2x-2+3x+3=6
5x=5
解得x＝1
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
∴x＝1不是原分式方程的解，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选D．
【点睛】
考核知识点：从函数获取信息．
9．B
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
华师大版八年级下册数学第一次月考试题及答案
华师大版八年级下册数学第一次月考试卷一、单选题1．在1x ，12，3xy π，3x y +，1a m+，中分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（﹣3，2），则点P 所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 5．下列各式变形正确的是（）A ．x y x y x y x y -++=---B ．22a b a b c d c d--=++ C ．0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++ D ．a b b a b c c b--=--6．函数y ＝13x -x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≥1且x ≠3 C ．x ≠3 D ．1≤x ≤3 7．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 8．关于x 的方程3x−2x+1=2+m x+1无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．59．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．用科学记数法表示：0.0000002467＝_______．12．在平面直角坐标系中，把直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为___________________13．13．已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为 ．14．若分式253(1)x x -+-值为负,则x 的取值范围是___________________ 15．若点A (a ，3a －b )，B (b ，2a ＋b －2)关于x 轴对称，则ab ＝_______16．若直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为_____________17．若111a b a b -=+，则3b a a b--的值是__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，BA ⊥y 轴于点A ，BC ⊥x 轴于点C ，函数(0)k y k x =>的图象分别交BA ，BC 于点D ，E 当AD :BD =1:3且BDE ∆的面积为18时，则k 的值是__________________三、解答题19．(1)()101200823-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭(2)3212232(3)(5)x y z xy z ---⋅20．先化简（1﹣32a +）÷22214a a a -+-，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．21．已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围．22．某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度是多少千米/小时？23．解方程（1）3233x x x =+-- （2）100307x x =-24．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？25．如图，直线6y x =+与反比例函数k y x=的图像交点A ．点B ，与x 轴相交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的纵坐标为2.（1）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值.（直接写出来）（2）求△AOB 的面积.26．健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个. （1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？27．如图，直线y＝k x－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝1 2 .(1)求B点的坐标和k的值．(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝k x－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1 4 .参考答案1．B【解析】根据分式的定义进行判断；【详解】1 x ，12，3xyπ，3x y+，1am+中分式有：1x，3x y+，1am+共计3个.故选：B．【点睛】考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母．2．B【解析】试题分析：第一象限点的坐标为(+，+)；第二象限点的坐标为(－，+)；第三象限点的坐标为(－，－)；第四象限点的坐标为(+，－)，则点P在第二象限.考点：平面直角坐标系中的点3．D【解析】画函数的图象，选项A, 点（1，0）代入函数，01=，错误.由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.4．B【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式2x1x1-+的值为零，∴21010xx-=⎧⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.5．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】A 、原式x y x y-=+，所以A 选项错误； B 、原式=2a b c d-+（），所以B 选项错误； C 、原式=203405a b c d-+，所以C 选项错误； D 、a b b a b c c b --=--，所以D 选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．6．B【解析】由题意得,x -1≥0且x -3≠0,∴x ≥1且x ≠3.故选B.7．D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.8．A【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ①．由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5．故选A ．9．C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小 10．C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．11．2.467×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000002467＝2.467×10-7故答案为2.467×10-7 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【分析】根据一次函数平移规律上加下减规律得出即可．【详解】直线y ＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为y ＝3x-3+3=3x故答案为y=3x【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．13．（﹣5，2）或（5，2）【解析】试题分析：根据点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，可得点M 的纵坐标和点N 的纵坐标相等，由点N 到y 轴的距离为5，可得点N 的横坐标的绝对值等于5，从而可以求得点N 的坐标．∵点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上， ∴点M 的纵坐标和点N 的纵坐标相等．∴y=2． ∵点N 到y 轴的距离为5， ∴|x|=5． 得，x=±5． ∴点N 的坐标为（﹣5，2）或（5，2）．考点：坐标与图形性质．14．x ＞5【解析】【分析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．【详解】∵()210x -≥∴()2310x +->∵分式()2531x x -+-值为负∴5-x<0故答案为：x ＞5【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质． 15．425【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的方程组进而得出答案．【详解】∵点A （a ，3a-b ），B （b ，2a+b-2）关于x 轴对称，∴()3220a b a b a b =⎧⎨-++-=⎩解得：2525a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ab ＝425故答案为：425 【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 16．（0，7）【解析】【分析】直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，即相当于坐标系不动，直线直线y ＝3x ＋2沿铅直方向向上平移5个单位，利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进而得出答案．【详解】直线y ＝3x ＋2不动，将平面直角坐标系xOy 沿铅直方向向下平移5个单位，即相当于坐标系不动，直线直线y ＝3x ＋2沿铅直方向向上平移5个单位，则平移后的直线解析式为：y＝3x ＋2+5= 3x ＋7∴当x=0时，y=7即与y 轴的交点坐标为：（0,7）【点睛】本题考查是是一次函数在平面直角坐标系中的平移，关键是熟记平移规律：左加右减，上加下减.17．-2【解析】【分析】原等式两边同时乘以(a+b)，可得b a a b -的具体数值，据此进行解答即可. 【详解】解：原等式两边同时乘以(a+b)，则111a b a b b a a b a b ++-=+--=，即1b a a b -=， 则3b a a b--=1-3=-2. 故答案为-2.【点睛】 通过对原等式的变形从而求解出b a a b-的值是本题关键点. 18．16【解析】【分析】首先设B （4a ，b ），E （4a ，d ），利用AD ：BD=1：3，则D （a ，b ），进而利用△BDE 的面积为18得出ab-ad=12，结合反比例函数图象上的性质得出ab=4ad ，进而得出ad 的值，即可得出答案．【详解】如图，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，过点E 作EG ⊥y 轴于点G ．设B （4a ，b ），E （4a ，d ）．∵AD ：BD=1：3，∴D （a ，b ）．又∵△BDE 的面积为18，∴BD=3a ，BE=b-d ， ∴12×3a （b-d ）=18， ∴a （b-d ）=12，即ab-ad=12，∵D ，E 都在反比例函数图象上，∴ab=4ad ，∴4ad-ad=12，解得：ad=4，∴k=4ad=16．故答案为16【点睛】此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab=4ad 是解题关键．19．（1）2 （2)84825 9z x y【解析】【分析】（1）首先根据平方根的定义、0指数幂、负整数指数幂、绝对值定义进行化简，然后进行有理数的加减运算即可；（2）根据积的乘方和幂的乘方去括号，再根据单项式乘以单项式的法则运算即可.【详解】（1）原式=2+1-3+2=2；（2）原式=6422461259x y z x y z --- 488259x y z --=848259z x y= 【点睛】本题考查平方根的定义、0指数幂、负整数指数幂、绝对值定义及积的乘方和幂的乘方，熟练掌握各种运算的法则是关键.20．当a =0时，原式=2或当a =－1时，原式=32． 【解析】【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入0或﹣1求解．【详解】 原式232a a +-=+•2221a a a （）（）（）+-- 21a a -=-． 当a =﹣2，2或1时，原分式无意义．当a ＝0时，原式21-==-2． 当a =－1时，原式=123112--=--． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键，本题中要注意a 不能取﹣2，2以及1．21．m ＜6且m≠3【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】去分母，得x ﹣2（x ﹣3）＝m ，解得：x ＝6﹣m ，∵x ＞0，∴6﹣m ＞0，∴m＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m＜6且m≠3．【点睛】解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．22．中巴车的速度为50千米/小时.【解析】试题分析：根据中巴车走40千米所用时间860=旅游车走40千米所用时间列出方程，求出方程的解即可．试题解析：设中巴车速度为x千米/小时，则旅游车的速度为1.2x千米/小时．依题意得404081.260x x-=，解得x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=60（千米/小时）答：中巴车的速度为50千米/小时，旅游车的速度为60千米/小时．23．（1）x=3是增根，无解；（2）x=10【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤求解、检验即可.【详解】（1）3233 xx x=+--方程两边同时乘以(x-3)得：x =2(x-3)+3x-2x=-6+3x=3检验：当x=3时，x-3=0∴x=3是原方程的增根，原方程无解.（2）100307 x x=-方程两边同时乘以x(x-7)得：100(x-7)=30x100x-30x=700x=10检验：当x=10时，x(x-7)≠0∴x=10是原方程的根.【点睛】本题考查了解分式方程，关键要找到最简公分母去分母，分式方程必须检验.24．(1)第30分钟注意力更集中；(2)老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目.【解析】试题分析：（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断.（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．试题解析：(1)由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝(x≥25)，当x1＝5时，y1＝30，当x2＝30时，y2＝，∴y1＜y2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x＝8，令y2＝36，∴36＝，∴x＝≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目点睛：本题主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．25．（1）-4＜x＜-2,（2）6【解析】【分析】（1）根据A 点的坐标，求出反比例函数解析式，代入B 点的纵坐标，求出B 点坐标，观察图象，一次函数图象在反比例图象上的部分即可确定x 的取值范围；（2）求出C 点坐标，根据A 、B 点的坐标，利用△AOC 的面积-△BOC 的面积即可求得△AOB的面积.【详解】（1）把A （－2，4）代入k y x =得： k=-8 ∴8y x=- 把y=2代入6y x =+得：x= - 4∴B 点的坐标为（-4,2）根据图象可得：当4x 2-<<-时，一次函数的值大于反比例函数的值.（2）把y=0代入6y x =+得：x= - 6∴C 点的坐标为（-6,0）∴OC=6 ∴116462622AOB AOC BOC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题是反比例函数和一次函数综合题，是常考的题型，关键是要算出交点坐标，并以交点作为分界点，观察一次函数与反比例函数的位置关系，确定x 的取值范围.26．（1）组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套【解析】【分析】（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩，解不等式组可得；（2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720，可分析出最值.【详解】（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：22≤x≤30 ，由于x 为整数，∴x 取22，23，24，25，26，27，28，29，30，∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720 ，∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元，总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.27．（1）B （12，0）,k ＝2 （2）S ＝ 2x −14,(x ＞12) （3）A(1,1) 【解析】【分析】（1）可先求出OC 长，并用k 的代数式表示点B 的坐标及OB 的长，然后在△BOC 中运用三角函数可求出∠OCB 的度数，再运用三角函数就可解决问题．（2）过点A 作AH ⊥x 轴于H ，由于点A 在直线y=kx-1上，因此可用x 的代数式表示y ，进而可得到S 与x 的函数关系式．（3）把S=14代入（2）中的解析式就可得到点A 的横坐标，进而可得到点A 的纵坐标． 【详解】(1) .∵C x =0,∴C y =0−1=−1.∴OC =1. ∵12OB OC ， ∴OB =12. ∴B 的坐标为（12，0） 将B （12，0）代入y=kx+b ，得 0=12k-1， 解得k=2.(2)过点A 作AH ⊥x 轴于H ，如图.则有AH =y =2x −1，x >12. ∴S =12OB ⋅AH =12×12×(2x−1)= 2x −14,(x >12). (3)当S △AOB =14时, 2x −14=14. 解得;x =1.∴y =2x −1=1∴点A 的坐标为(1,1).∴当点A 运动到点(1,1)的位置时,△AOB 的面积是14. 【点睛】本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题.。