类比推理的认知过程与计算模型
数学类比推理解题技巧
数学类比推理解题技巧
数学类比推理是一种常见的解题技巧，它能帮助我们解决一些看似复杂的数学问题。
类比推理是基于相似性的思考方式，它将一个问题中的关键特征或规律与另一个问题中的相似特征或规律进行对比，从而得出结论。
下面介绍一些数学类比推理解题技巧：
1. 找出相似性
在进行类比推理时，首先要找出两个问题之间的相似性。
这些相似性可以是形状、大小、数量、比例等方面的共同特征。
2. 建立关系
找出相似性后，我们需要建立两个问题之间的关系。
这个关系可以是一种数学模型，也可以是一种直观的图形模型。
通过建立关系，我们可以更好地理解两个问题之间的相似性和差异性。
3. 应用到新问题
一旦建立了两个问题之间的关系，我们就可以将这个关系应用到新问题中。
这样可以快速找到新问题中的规律或解决方法。
4. 注意局限性
类比推理虽然是一种有效的解题技巧，但也有一定的局限性。
有时候两个问题之间的相似性可能只是表面上的相似，而在实际应用中并不适用。
因此，在运用类比推理时，需注意其局限性，避免产生错误的结论。
总之，数学类比推理是一种有用的解题技巧，它可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
需要掌握相关的解题技巧和方法，不断练
习和应用，才能在数学学习中取得更好的成绩。
类比推理 课件
⇒PM2·CC21＝PN2·CC21＋MN2·CC21－2(PN·CC1)·(MN·CC1) cos∠MNP，
由于SBCC1B1＝PN·CC1，SACC1A1＝MN·CC1， SABB1A1＝PM·BB1＝PM·CC1， ∴有S2ABB1A1＝S2BCC1B1＋S2ACC1A1－2SBCC1B1·SACC1A1·cosα.
不等，距圆心较近的弦 不等，距球心较近的截面圆
较长
较大
圆的性质
球的性质
圆的切线垂直于经过切点的半 球的切面垂直于经过切点的半
径；
径；
经过圆心且垂直于切线的直线 经过球心且垂直于切面的直线
必经过切点
必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线 经过切点且垂直于切面的直线
必经过圆心
必经过球心
圆的周长c＝πd
球的表面积S＝πd2
弦
↔
截面圆，
直径 ↔ 大圆，
周长 ↔ 表面积，
圆面积 ↔ 球体积，
等等．于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表
所示：
圆的性质
球的性质
圆心与弦(不是直径)的 球心与截面圆(不是大圆)的
中点的连线垂直于弦 圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦 与球心距离相等的两截面圆
相等；
是等圆；
与圆心距离不等的两弦 与球心距离不等的两截面圆
类比推理
1．类比推理的思维过程大致为：
相似性
猜测新
观察、比较 一――致→性 联想、类推 ―→ 的结论
2．类比推理有以下几个特点： (1)类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研 究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结 果； (2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊 属性； (3)类比的结果不一定可靠，但它却具有发现的功能．
类比推理口诀
类比推理口诀类比推理是一种非常重要的思维方式，可以让我们从一个陌生的领域，推断出一些有关的结论。
然而，要想真正理解类比推理的奥妙，需要掌握一些简单的口诀，让我们来看看这些口诀吧。
一、类比推理的定义- 类比推理是一种基于相似性的推理方式。
- 它能够将一个陌生的领域与我们已经熟悉的领域进行比较，从而得出一些有用的结论。
二、类比推理的步骤1. 确定目标领域和来源领域- 目标领域：我们想要研究的领域。
- 来源领域：我们已经熟悉的领域，可以供我们进行比较的领域。
2. 确定相似性关系- 相似性关系指的是目标领域和来源领域之间的相似点。
- 这些相似点可以是某种属性、特征、关系等等。
3. 识别潜在结论- 通过比较目标领域和来源领域之间的相似点，我们可以得出一些潜在的结论。
- 这些结论可以是某种规律、趋势、特征等等。
4. 验证结论- 在得出潜在结论之后，要进行验证。
- 通过实验证明，或者通过逻辑推理进行验证。
三、类比推理的注意事项1. 相似性关系的确定要准确- 相似性关系的确定是类比推理的基础，要尽可能准确的确定相似性关系。
2. 识别潜在结论的时候，要保持开放、多样性的思维- 不要对某种结论有太强的先入之见，要让思维保持开放和多样性。
3. 结论的验证要严谨- 在验证结论的时候，要保持严谨的逻辑思维，不要有任何的疏漏或者错误。
四、类比推理的应用场景1. 产品设计领域- 某些产品的设计可以借鉴其他行业的成功经验。
2. 创新领域- 在创新的过程中，类比推理可以帮助我们寻找到一些新的思路和灵感。
3. 人工智能领域- 类比推理在人工智能领域有着重要的应用，例如机器翻译、自然语言处理等等。
综上所述，掌握类比推理的口诀，对于我们的思维能力提升非常有益处。
只要我们认真理解和运用这些口诀，相信一定能够在工作、学习和生活中取得更好的结果。
类比推理法例子
类比推理法例子一、什么是类比推理法类比推理法呢，就是根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似，从而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法。
这就像是你发现你和你的好朋友都喜欢吃甜食，然后你就推测你们可能都喜欢喝某种甜的饮料一样。
二、类比推理法的例子1. 动物界的类比蝙蝠和老鼠。
蝙蝠和老鼠都是哺乳动物，它们都有毛，都有四肢。
老鼠是在陆地上活动的，主要靠视觉、嗅觉等寻找食物和躲避天敌。
蝙蝠虽然也有眼睛，但是它主要靠超声波来定位，就像老鼠靠自己的感官一样，它们都是为了生存而发展出适应环境的能力。
猫和老虎。
猫和老虎都属于猫科动物。
它们的身体结构很相似，都有锋利的爪子，都擅长攀爬和捕捉猎物。
老虎体型大，能捕捉大型猎物，猫体型小，捕捉小型猎物，但是它们捕捉猎物的动作和技巧有相似之处，比如都是悄悄地靠近，然后突然发动攻击。
2. 植物界的类比仙人掌和仙人球。
它们都生长在干旱的环境中。
仙人掌是柱状的，仙人球是球状的，但它们都有厚厚的外皮来储存水分，身上都有刺来防止动物啃食。
就像两个住在沙漠里的邻居，虽然长得不太一样，但是为了适应干旱的环境，都进化出了相似的生存策略。
向日葵和太阳花。
它们的名字都和太阳有关，都有向阳性。
向日葵花盘大，太阳花花朵相对较小，但是它们都会随着太阳的移动而转动花朵或者花盘，以获取更多的阳光，进行光合作用。
3. 生活中的类比汽车和自行车。
它们都是交通工具。
自行车靠人力驱动，有两个轮子，汽车靠发动机驱动，通常有四个轮子。
它们都有刹车装置来控制速度和停止。
就像你要去一个地方，自行车是比较简单、环保的方式，汽车是更快速、舒适的方式，但它们的基本功能都是载人从一个地方到另一个地方。
手机和电脑。
手机和电脑都可以用来获取信息、娱乐、通讯等。
手机小巧便携，电脑功能更强大，有更大的屏幕和更复杂的操作系统。
但是它们都有处理器来处理信息，都可以联网。
你可以用手机在路上快速查看邮件，也可以用电脑在家里深入处理办公文件。
类比推理PPT精选文档
边c
个“斜面” S
c2=a2+b2 猜想:S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BO15C
例 4 ： 已 知 A B C 三 边 长 为 a ,b ,c ,面 积 为 S ,则 A B C 内 切 圆 半 径 r = _ _ _ 2_ _ S _ _ _ _ _ _ .
abc
分析：面积法 由12r(a+b+c)=S 2S r=a+b+c
科学家猜想：火星上也可能有生命存在.
科学家做出上述猜想的推理过程是怎样的?
对比火星与地 已知特征(有生 命存在)出发
猜想火星 也可能有 该特征
4
4、在研究球体时,自然联想到圆.
试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合
n ＝1时，a1＝1 第1个圆环从1到3.
2
1
3
3434
设 a n 为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1＝1 第1个圆环从1到3.
n＝2时，a2＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3;
第1个圆环从2到3.
2
1
3
3535
设 a n 为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
1*a=a
11
例2. 等差数列｛an｝中
等比数列｛an｝中
概 念
n2时，an 均 an有 1＝常n数 2时，均aan有 n1＝常数
相似点：都是相邻两项的关系，都为常数
差
商和
积
性 ①an= am+(n-m)d ② d an am
类比推理的三种方法
类比推理的三种方法一、类比推理的概念和作用类比推理是指通过对不同事物之间的共性和相似性进行比较，从而得出新的结论或做出新的决策的一种推理方法。
它在日常生活、科学研究、商业决策等方面都有着广泛应用。
类比推理可以帮助我们发现事物之间的联系，提高问题解决能力，促进创新思维。
二、三种类比推理方法1. 归纳类比法归纳类比法是指将一个问题归纳为一个更广泛的范畴，并将其与另一个范畴进行比较，以得出结论。
这种方法通常适用于已知信息相对较少或不完整的情况下。
例如，在设计一个新型飞机时，可以将其归纳为“空气动力学系统”，然后将其与其他空气动力学系统进行比较，以确定最佳设计方案。
2. 类型类比法类型类比法是指根据已知对象或事物的特征和属性，找到与之相似或相关的对象或事物，并从中获取信息来解决问题。
这种方法通常适用于已知信息相对丰富、但需要更深入分析和研究的情况下。
例如，在研究人类行为时，可以将其与动物行为进行比较，以了解人类行为的本质和特点。
3. 模型类比法模型类比法是指将一个问题或系统建模，然后将其与已知的模型进行比较，以得出结论。
这种方法通常适用于需要深入理解和分析复杂系统或问题的情况下。
例如，在研究生态系统时，可以建立一个生态系统模型，并将其与已知的其他生态系统模型进行比较，以确定最佳管理方案。
三、类比推理方法的应用1. 在科学研究中类比推理在科学研究中有着广泛应用。
例如，在研究新药物时，可以将其与已知的药物进行比较，并通过归纳、类型和模型类比法来确定最佳药物设计方案。
2. 在商业决策中类比推理在商业决策中也有着重要作用。
例如，在开展市场营销活动时，可以将已知成功的营销策略与新产品或服务相似性进行对比，并通过类型和归纳类比法来确定最佳营销策略。
3. 在日常生活中类比推理在日常生活中也是不可缺少的。
例如，在学习新知识时，可以将其与已知的知识进行比较，并通过类型和归纳类比法来更好地理解和掌握新知识。
四、类比推理方法的优缺点1. 优点类比推理能够帮助我们发现事物之间的联系，提高问题解决能力，促进创新思维。
7.2 类比推理及其方法 课件(共28张PPT)
该比较高的结论。该推理是（ ） ①或然推理
A
②类比推理
③从一般到个别的推理
④从个别到一般的推理
A．①② B．①③ C．②④ . D．③④
课堂练习
2、谷雨前和后，种瓜又点豆。立夏种油料，同时插水稻。”农谚是 人们在长期的农业生产实践中总结出来的农业智慧。一些人们熟知 的农业谚语也并非“放之四海而皆准”。例如，“春雨贵如油”适 用于我国西北、华北地区，而江淮、长江中下游地区则流传着“春
➢ 从思维方法看，晏子反驳楚王的推论是否可靠？为什么？
提示：从思维方法看,晏子的推论并不可靠。但是却达到了反驳效果。 晏子反驳楚王时,运用了类比推理等方法，纠正了楚王的认识错误，维 护了个人和齐国的尊严。
二、类比推理的方法
6.综合运用逻辑推理
（1）实质：归纳推理（除完全归纳推理外）和类比推理是或然推理， 是不能保证从真前提推出真结论的推理。 （2）作用：归纳推理，帮助人们发现认识对象的规律；类比推理， 帮助人们获取新知识。 （3）在实践中，人们总是将演绎推理、归纳推理和类比推理结合在 一起使用。只有这样，才能更好地发挥不同推理类型的思维功能。
月球上“昼夜温差很大”和“没有空气和水”的属性与推出属性“有生物 ”相排斥。
二、类比推理的方法
5.类比推理的作用
（1）类比推理在科学技术创新中具有前锋的作用。 历史上，许多科学发现和技术发明都是从类比推理开始的。科学
技术人员通过类比推理，开启思路，提出解决问题的设想。
例如： I. 瓦特类比蒸汽中的壶盖发明了蒸汽机; II. 鲁班根据荷叶发明了雨伞； III.阿基米德根据洗澡水溢出浴盆的现象发现了“浮力原理”； IV. 英国医生詹纳发现“种牛痘”可以预防天花，是受到挤牛奶女工感
类比推理公式讲解
类比推理公式讲解
类比推理是一种推理形式，根据两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似。
这种推理形式在逻辑学和科学研究中都有广泛的应用。
类比推理的基本原理可以用以下模式来表示：
A对象具有属性a、b、c，另有属性d，
B对象具有属性a、b、c，
所以，B对象具有属性d。
这里的“A”和“B”可以是指不同的个体对象，比如地球与太阳；也可以是指不同的两类对象，比如植物类与动物类；还可以是指不同的领域，比如宏观世界与微观世界。
类比推理的应用场合是多种多样的，有时也可以把某类的个体对象与另—类对象进行类比，例如，为了弄清某种新药物在人类身上的效用和反应如何，往往是用某类动物个体来做试验，然后通过类比求得答案。
然而，需要注意的是，类比的结论是或然的，因为类比是基于两个对象的相似性进行的推理，而这种相似性并不一定意味着其他属性也相同。
因此，要确认类比推理的正确性，还需要经过严格的逻辑论证。
以上就是类比推理的公式讲解，希望对你有所帮助。
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心理学探新 PSYCHOLOGICAL EXPLORATION
2009 年 第 6期
类比推理的认知过程与计算模型
罗 蓉
摘
胡竹菁
( 江西师范大学 心理学院 , 南昌 330022)
要 : 该文主要论 述了类比推理的认知过程及其计算模型 。 文 章对类比 推理的概念 进行了
[ 3]
1989 年提出多重限制理论( Mult iconstraint Theory) , 多 重限制理论是实用理论的进一步延伸。Holyoak 和 Thagard 用结构一致性的假说合并了这一实用中心, 并开发了一种类比的多重限制方法 , 它对类比中的 相似性、 结构对应性和实用因素相互作用提供一个 解释 [ 15] 。 Gentner 认为[ 6, 11, 12] , 类比应用主要涉及的认知 过程有 1) 检索 ( retrieval) : 在工作记忆中给定一些当 前情境, 人们从长时记忆中获取一个先前相似的或 类似的例子 ; 2) 映射 ( mapping) : 在工作 记忆中给定 两个案例 , 映射由联合它们的表征结构以抽取共同 性和从一 个到另一个投射推论 组成。映射之 后是 3) 评价 ( evaluation) 类比及其推论然后通常会 4) 抽取 ( abstraction) 两个 类似物结构共同 性。在映射 过程 中可能会 存在一个 进一步的 加工 5) 再表 征 ( re representation) : 改编一个或两个表征以提高匹配。 类比检索是人们自发地从长时记忆中想起过去 的相似或类比的例子的过程。研究者们关心人们是 如何从长时记忆中检索潜在的类比物。大量的实证 表明 , 相比映射过程, 基于相似性的检索更多从表面 相似性中而更少从结构相似中得出。例如, Gick 和 Holyoak( 1980、 1983) 表明人们经常无法 获取潜在有 用的类比物。实验要求被试解决一个靶问题 ( 肿瘤 问题 ) , 那些在解决此靶问题之前看过一个类似故事 的人们成功解决问题是那些没看过类似故事的人们 三倍( 30% 对 10% ) 。但被试中的大多数却没能从类 比中获益。然而, 当对未解决者提示回头思考先前故 事, 解 决的 比 率 再次 增 加 到三 倍, 即 达 到 80% 至 90% 。Ross( 1987) 也发现在问题解决中有这种自发类 比迁移相对缺乏和表面回忆占主导地位的现象。 类比研究的核心焦点在于映射过程, 通过映射 人们根据另外的情境来理解一个情境。映射即是, 联合 ( alignling) 两个案例的表征结构并投射 ( project ing) 推论 ; 然后评价类比及其推论。在类比映射中, 一个熟悉的情境( 基础域或源类比物) 被用来作为一 个不熟悉情境 ( 目标类比物) 推论产生的模型。映射 过程包括两个表征情境间的结构联合及从一个到另 一个推论的投射。联合应结构上一致 , 也就是说 , 在 基础物和目标物的映射元素之间必须是一对一的一 致( one- to- one correspondence) , 并且相应的谓项的 论据也必须相似连贯性 ( parallel connectivity) 。Gen tner 的系统性原理 ( systematicity principle) 认为: 一个 由高阶限制关系联结的关系系统如因果关系在类比
。Gentner 的结构映射理论其后由 Ken Forbus 发 Keith Holyoak 博士是美国洛杉矶加利福尼亚大
展为结构映射引擎( SME) 。 学心理系的著名教授, 他对人类思维的科学理解做 出了许多重要贡献, 他的研究通过认知的计算模拟 把行为研究和神经研究联合在一起。Holyoak 已发 表 170 多篇科学论文 , 合著和编著过数本著作, 包括 !归纳 : 推论的过程, 学习和发现∀ , !心智飞跃 : 创造 思维中的类比∀ , !类比思维∀ 和!剑桥思维与推理手 册∀ 等。Holyoak 于 1985 年提出类比的实用理论( the Pragmatics of Analogy) , 他强调类比问题解决中实用 主义的地位 , 即当前目标和上下文如何引导对一个 类比的 解释
[ 14]
。之 后, Holyoak 和 Paul Thagard 于
44
心理学探新
2009 年
中比一个同等数量的独立匹配更重要。这一原理指 导一个联合的选择, 因此两个可能的联合中更系统 的部分将被选择。系统性原理反映了类比加工中一 致性和预测力的一个内隐偏好。这样, 一个有着大 量关系的联结系统的基础域 , 将通过完善目标域中 相应的结构产生备选推论。 评价是判断一个类比的可接受性的过程。评价 一个类比至少包括三个标准。第一个标准是结构完 好( structural soundness) , 即联 合和投射推 论是否结 构联贯 ( structurally consistent ) 。第二个标 准是目标 域的投射推论的真实有效性 ( factual validity ) 。因为 类比不是演绎机制, 这些候选推论仅仅是假设 ; 它们 的真实正确性并不是由其结构一致性能担保的 , 必 须被单独检验。第三个标准是 , 在问题解决情境中 的目标相关性( goal- relevance) 。即推理者必须问类 比推论是否与当前目标相关。 改编( adaptation) 或再表征的目的是改进两个类 比物共同结构的匹配和抽象。通过再表征或改编 , 一个或两个类比物的 表征被修改以 提高匹配。同 时, 通过图式抽取 ( schema abstract ion) , 表 征一个类 比解释的共同系统被保留以备后用, 类比能促进新 的关系类别和抽象规则的形成。如 Gick 和 Holyoak 问题解决的研究 ( 1983) 表明, 人们能在样例间抽取 出关系一致性, 并入一个图式。比较结构相似的问 题导致提高了更深对应问题的成绩并促进了从具体 比较到抽象类比的迁移[ 13] 。 Holyoak 在!剑桥思维和推理手册∀ 一书中, 总结 前人 研 究 , 归 纳 类 比 推 理 的 主 要 成 分 有 类 比 源 ( source) 、 靶问题 ( 或目标) ( target) 、 检索 ( retrieval) 、 映 射( mapping ) 、 学习 ( learning ) 、 图 式 ( schema ) 、 迁移 ( transfer) 和推论 ( inferences) , 如图 1 所示 [ 7] 。
[ 2] [ 1]
基金项目 : 2008 江西省高校人文社会科学研究一类项目! 类比推理的发展理论研究∀ 。 通讯作者 : 胡竹菁 , E mail: huzjing@ jxnu. edu. cn。
第6期
罗
蓉等
类 比推理的认知过程与计算模型
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不同领域捕捉重要模 式。它被广 泛应用于问题解 决, 在法律推理中, 引用过去的相关案例能够帮助人 们裁决新案件, 这已成为类比推理的一个形式化应 用。第三 , 类比在创造和科学发现中是一个关键的 机制。科学历史的研究表明 , 类比是很多伟大的科 学家如法拉第, 麦克斯韦和开普勒等常用的思维模 型。第四, 类比在交流和劝说中也被用到。类比具 有影响人们政治信仰 , 左右人们的情感的功能。类 比推理已经超越了先前给定的信息, 它使用源和目 标间的系统性联结以产生一个关于目标的可行的 , 尽管也可能会犯错的推论。 从上述观点可以看出 , 认知心理学对类比推理 的理解更强调由物体间本质( 关系或结构) 的相似产 生出新的推论, 这一点创造性恰恰也是类比的优越 性所在。 2 类比推理的认知过程及主要成分 在类比推理的心理学研究中 , 有两位主要代表 人物 , Dedre Gentner 和 Keith J. Holyoak。 Dedre Gentner 是美国西北大学心 理系教授, 其 研究领域涉及: 学习与思维; 类比, 相似性和隐喻; 概 念和概念的结构 ; 语言和认知; 语言习得; 跨语言研 究。主要著作有 : !类比思维∀ 、 !思维中的语言∀ 、 !心 智模型∀ 。至 09 年 11 月, 她已在类比, 相似性, 隐喻 和心理模型研究领域已发表论文 170 余篇。 Gentner 于 1983 年提 出 结构 映 射理 论 ( Structure - Mapping Theory) , 这是她关于类比 推理的核心理 论, 她认为 一种关于类比推理的理论应该有两个重要特征 : 其 法则仅依赖于知识表征的句法属性, 而不依赖于该 领域的特殊内容 ; 该理论框架应将类比与字面相似 性、 抽象的应 用及其 他类 型的比 较清 晰地 区别开 来
[ 7]
辑思想中一个重要概念 , 有 本质 、 规律 等意义 , 具有相同本质、 规律的事物为同类 , 反之为异类。类 推, 在中国古代 , 是逻辑推理的统称, 指依据类的同 异关系所进行的推理 。 在逻辑学中 , 类比就是类比推理, 或者可以把类 比理解为类比推理的简称。在许多逻辑学著作中 , 类比推理被看成是一种特殊的归纳推理。类比推理 在逻辑学中, 通常 被定义为: 它是根据两个 ( 或两 类) 对象在一系列属性上是相同( 相似) 的, 而且已知 其中的一个对象还具有其他特定属性, 由此推出另 一个对象也具有同样 的其他特定属 性的结论 。 这一定义流传较广, 但仔细分析, 该定义侧重于物体 表面属性的比较 , 强调属性的推移。有心理学者认 为, 逻辑学一般对类比的意义估计不足 , 对类比推理 描述肤浅, 一般认为自然科学比较重视类比推理的 重要意义。 在认知心理学领域, 类比既可以被看作是推理 的一种类型 , 也被认为是知觉的一种。把它看成是 推理的一种类型的观点认为 , 类比存在于知识从一 种情境 ( 称为源或基础物 ) 迁移至另一情境 ( 称之为 目标) , 迁移的依据是在两个情境 间有着某种相似 性, 如关于手头任务的判断两种情境在本质上是同 样的。这是当前关于类比的主导观点[ 3- 5] 。 Gentner 认为 , 类比就是关系结构从一个领域到 另一个领域的复制[ 3] 。她进一步阐述, 类比即是 1) 在不同的领域或系统中相同的关系中存在相似 ; 2) 由此推论如果两物体在某些方面有着一致性 , 那么