电介质物理_徐卓、李盛涛-第十五讲 复介电常数与频率和温度的关系
电介质物理_徐卓、李盛涛_前言-第一讲[国家精品课程]
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n
2
概论
• 研究电极化和弛豫是电介质物理的基本课题，涉及电 荷的分布，起伏，带电粒子间的相互作用
固在电介质物理研究中：
一方面需很好的实验手段； 一方面要求具备优良的理论武器：电动力学、量子力
学、热力学和统计物理始终是研究和探讨本学科必不
1. 原子核外电子云的畸变极化，即电子位移极化； 2. 分子中正负离子的相对位移极化，即离子位移极化； 3. 分子固有电矩的转向极化。
概论
• 介质的相对介电常数ε是综合地反映这三种微观过程的宏观物理量， 它是频率ω的函数； • 只当频率为零或频率很低（例如1KHZ）时，三种微观过程都参 与作用，此时介电常数为：ε(0) • 随着频率的增加，分子固有电矩的转向极化逐渐落后于外场的变 化，介电常数取复数形式：
1. 分子化学结构，分子结构对称，分子正电荷重心和
负电荷重心均与其对称中心相重合，则分子为非极
性的，反之分子结构不对称，则分子为极性的。 2. 原子的正负性（表示元素原子在分子中吸收电子的
能力，它等于原子的电离能和电子亲合能之和）
3. 原子在分子中的排列研究课题——电介质的极化和弛豫 • 电极化过程与物质结构密切相关，电介质物理学的发 展总是与物质结构的研究相呼应，电极化的三个过程：
概论
• 电介质的分类：电介质可以是气态、液态、固态，分 布极广。电介质不必一定是绝缘体，但绝缘体是典型
的电介质。广义上说，电介质不仅包括绝缘材料，而
且还包括多种功能材料。一般把电介质分成了两大类： ⑴极性电介质 ⑵非极性（中性）电介质。
由极性分子组成 由非极性分子组成
概论
• 影响电介质分子极性大小的因素：
第十五讲 复介电常数与频率和温度的关系 PPT
条件为： tg 0
则可得：
m'
1
s
m
当 ω=ωm’时：
' r
2 s s
" r
s s
s
(tg )max
s 2
s
当
1
时， tg
~ ( s
)
与 成正比， tg
0
当
1
时， tg
~
( s
) /
与 成反比， tg
0
当 m' 时， tg 取极大值。
一定温度下介电频率特性：
因此
' m
1
s
m
由B
Tm'
ln
' m
ln
A
可知 Tm' Tm
第十五讲 复介电常数与频率和温度的关系
一 复介电常数与频率的关系
德拜驰豫关系：
r
s 1 i
' r
()
(
s
)
(1 2 2 )
" r
(
)
( s
)
(1 2 2 )
tg
" r
' r
( s
)
(s 2 2 )
由上面的式子可见，在一定温度下：
当
=
0，
' r
s
，
" r
0
是恒定电场下的情况；
当
" r
和
tg
的峰值向高频移动，温度升高时，
减少，可以和弛豫时间相比拟的电场周
期变短，弥散频率区域包括损耗极值频率m 和m' ，m 1， ↓，m ↑。
复介电常数与频率和温度的关系
复介电常数与频率和温度的关系一、引言复介电常数是介电材料的一个重要物理量，它描述了介电材料在电场作用下的响应能力。
复介电常数与频率和温度有密切的关系，本文将从基础概念、频率和复介电常数的关系、温度和复介电常数的关系等方面进行分析。
二、基础概念1. 复介电常数复介电常数是指介质在交变电场中对电磁波传播速度的影响程度，它包括实部和虚部两个部分。
实部反映了介质对于光波传播速度的减缓程度，虚部则反映了光波在介质中传播时能量耗散的情况。
2. 交变电场交变电场是指其大小和方向随时间而变化的一种电场。
在实际应用中，交变电场往往是由交流信号产生器产生的。
三、频率与复介电常数关系1. 实部与频率关系实部是指光波在介质中传播时速度减缓程度，也就是相位速度与真空中相比减小了多少。
当光波通过不同频率的介质时，其实部会发生变化。
一般来说，实部与频率呈反比例关系，即随着频率的增加，实部会减小。
2. 虚部与频率关系虚部是指光波在介质中传播时能量耗散的情况。
在介质中，光波会因为分子振动、电子偶极翻转等原因而产生能量损耗。
虚部与频率的关系比较复杂，一般来说，在低频段时虚部随着频率的增加而减小，在高频段时虚部则随着频率的增加而增大。
3. 复介电常数与频率关系复介电常数是实部和虚部的综合体现，其与频率之间存在一定的函数关系。
一般来说，在低频段时复介电常数随着频率的增加而减小，在高频段时则随着频率的增加而趋于稳定。
四、温度与复介电常数关系1. 实部与温度关系实际上，实部是受到温度影响较小的物理量。
在一定范围内，实部基本上不会受到温度变化的影响。
2. 虚部与温度关系虚部是受到温度影响较大的物理量。
一般来说，随着温度的升高，介质中分子振动和电子偶极翻转等现象会增加，从而导致虚部的增大。
3. 复介电常数与温度关系复介电常数是实部和虚部的综合体现，其与温度之间也存在一定的函数关系。
一般来说，在低频段时复介电常数随着温度的升高而减小，在高频段时则随着温度的升高而趋于稳定。
介电常数温度计物理小百科知识
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介电常数温度计（dielectricconstantthermometer）
介电常数温度计(dielectricconstantthermometer)
一种以气体的介电常数和密度之间的关系为依据与理想气
体的状态方程联立，可以由气体的介电常数与温度的关系来测量热力学温度。
这种温度计作为内扦和基准温度计都很有前途。
根据Clausius-Mossotti公式
`frac{epsilon_r-1}{epsilon_r 2}=frac{alpha}{V_m}`，其中r=/0为相对介电常数、是摩尔极化率、Vm为摩尔体积，此式与pVm=RT联立可得
$p=frac{R}{alpha}(frac{epsilon_r-1}{epsilon_r 2})T$ 由此可见，只要测得r就可以定出温度T。
相对介电常数可由电容器在真空与有介质时的电容量C0和C的测量而得到$epsilon_r=frac{C}{C_0}$，令$beta=frac{C-C_0}{C_0}$，$mu=frac{beta}{beta 3}$，可解得
p=A1(1 A22 )。
第十五讲复介电常数与频率和温度的关系
温度升高，
减小，
" r
随
温度增加而增加；
高温，
小，
， 1
" r
~
，与
成正比，
" r
随温度增加而减少，
1，
出现极大值，
" rm
的极值温度
Tm
。
m Ae B Tm
Tm
B ln( m
)
B ln m ln
A
A
tg
的温度特性与损耗因子类似，但 tg
的极
值温
度
T m
'
比
" r
的极值温度Tm 低。
当 ( )' s / 时， tg 到达极大值
' r
发生剧烈变化的区域向高频区移动，
" r
和
tg
的峰值向高频移动，温度升高时，
减少，可以和弛豫时间相比拟的电场周
期变短，弥散频率区域包括损耗极值频率m 和m' ，m 1， ↓，m ↑。
Cole—Cole 图
从德拜方程中消去
，有：（
' r
s
2
)2
" s
(
s
2
)2
这是一个半圆方程，圆心（ s ，0），半径 s 。不同频率或
静态介电常数εs可表示为s ： Pr / 0E
上式中 Pr n0d Ee 为驰豫极化强度，其中d 为偶极子取向极化的驰豫极化率，
d a' T
与温度成反比，设
Ee≈E，则s ：;
a T
，a
a'/ 0
弛豫时间
与温度成指数关系
~
AeB
电介质物理及其应用-极化和介损部分
3.介质极化的宏观参数—介电常数
电介质的介电常数(εr)是描述电介质极化的宏观参数.
r
D
解： P cos
00
P
900 0
1800 P
0E
D、E——分别为电介质中电感应强度、宏观电场强度 介电常数的意义：用平板电容器为例进行说明
极化前
极化后
Dx = qEi / k
q Ei a Ei k
2
x
4 0 a 3 Ei Ze
a
Ei
qx
e 4 0 a 3
q2 k
e Zex 4 0 a 3 Ei
异性离子的相互作用势能为：
u x q2 b 4 0 x 4 0 x n
n 1 q 解得： k 3
4 0 a
∴离子极化率为： a E
、
i
q 2 4 0 a 3 k n 1
偶极分子位能大小：
u ql E 0 Ei 0 Ei cos
离子中心距离a可以认为是正、负离子的半径之和
a
4 0 r r n 1
α—极化率，单位是Fm2，
P Nμ i N E i
Cm Cm F m2 V/m V
2
所以极化强度P又可表示为：
P 0 r 1 E N Ei
⑤夹层（界面）极化 说明：在实际介质中，往往是多种机化并存！
r 1
N E i (克劳休斯Clausius 方程) 0E
建立时间约为10-12~10-13s,当交变电场的 特点： 频率f<红外光频率时，离子极化来得及建立。
介电常数规律
介电常数规律介电常数是描述物质对电场响应能力的物理量，它是介质中电场能量储存能力的度量。
介电常数的数值越大，说明介质对电场响应能力越强，储存电场能量的能力越高。
在本文中，我将从不同角度探讨介电常数的规律与特点。
一、介电常数的定义和意义介电常数可以简单地理解为介质对电场的响应能力，它与电场强度之间存在着一定的关系。
介电常数的数值越大，说明介质对电场响应能力越强，储存电场能量的能力越高。
介电常数可以用来描述介质的电介质特性，对于电场中的能量传输和储存过程具有重要作用。
二、介电常数与物质的性质介电常数与物质的性质有密切的关系。
不同物质的介电常数不同，这是由于物质的电子结构和分子构成不同所致。
对于同一种物质，介电常数也可能因温度、压力等条件的改变而发生变化。
通常来说，极性分子的介电常数较大，而非极性分子的介电常数较小。
三、介电常数与电场强度介电常数与电场强度之间存在着一定的关系。
当介质中存在电场时，电场中的能量会部分储存在介质中。
介质的介电常数决定了储存电场能量的能力，也决定了电场强度在介质中的传播速度。
介电常数越大，电场强度在介质中传播的速度越慢。
四、介电常数与电容性质介电常数也与电容性质有关。
在电容器中，两个导体之间的介质起到隔离电荷的作用，其电容性质与介电常数有关。
介电常数越大，电容器的电容值越大，储存的电荷量也越大。
五、介电常数与光学性质介电常数还与物质的光学性质有关。
在光学领域中，介电常数与折射率之间存在着一定的关系。
折射率是光在介质中传播速度与真空中传播速度的比值，而介电常数正是这种传播速度的度量。
介电常数越大，折射率也越大。
六、介电常数的应用介电常数在实际应用中有着广泛的用途。
首先，介电常数是电子元件设计中重要的参数之一。
不同介质的介电常数差异会影响电子元件的工作性能。
其次，介电常数还与材料的绝缘性能有关。
高介电常数的材料常用于绝缘材料的制备。
此外，介电常数还广泛应用于光学器件、电容器、电介质材料等领域。
电介质物理_徐卓、李盛涛-第十二讲 复介电常数及电介质的频域响应、克拉莫-科略尼克关系式
( ) ( s ) f ( y )e iy dy
r 0
可见，在交变场下，电介质极化率和介电常数是角频率的复数函数。 注意到 e iy cos(y) i sin( y) r ( ) r' ( ) i r" ( ) 于是： r () r' () ir" () r' ( ) ( 1) ( s ) f ( y ) cos(y )dy 其中 0
Hale Waihona Puke g ( )e it d
在时域响应中： pr (t ) 0 ( s ) 0 f ( y) E (t y)dy
对上式极化时域响应的卷积进行付立叶变换：
F [ f ( y )] f ( )
0 0
F [ E ( x)] E ( )
0
F [ f ( y ) E (t y )dy] e it { f ( y ) E (t y )dy}dt f ( y ){ e it E (t y )dt}dy f ( y )e iy { e i (t y ) E (t y )dt}dy
实际介质的位移电流密度为： j 对比上面两个位移电流密度公式
dD E i 0 r E dt
则复介电常数刻表示为： r r
i
0
r' i r"
' 实部 r r ( ) 称电容项 " 虚部 r 0 称损耗项 ' 它们都依赖与频率，只有当 0 ， r 才是静态介电常数。 全电流密度与位移电流密度之间形成 δ 角，称为介质损耗角。
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"
" r
m
r" max ( s )
1 2
r' ( s )
1 2
tg
s s
由德拜方程可见： 当 当
1
1
时： 时：
r' ~ s ， r" ~ ( s )
， 大致正比于 ，并
'
Cole—Cole 图
' 从
2
) 2 s" (
s
2
2
)2
这是一个半圆方程，圆心（
s
2
，0） ，半径
s
。不同频率或
不同温度下的 r" 和 r' 间的关系图称 Cole—Cole 图。为区别起见，把德 拜方程所得 r" ~ r' 半圆图称 Cole—Cole 图，一般 r" ~ r' 图称 Argrand 图。 Cole—Cole 图的用途： 在不同频率下，测出复介电常数的实部和虚部，将测量点标在复 平面上，若实验点组成一个半圆弧，则属于德拜型弛豫，可以推算弛 豫时间 ，有些实部点对圆弧的偏离程度表明有许多电介质的介电弛豫 并不属于德拜型，同时也表明了这些实验点的精确程度。
s Pr / 0 E 静态介电常数εs可表示为：
上式中 P
d a T
'
r
n0 d Ee 为驰豫极化强度，其中 d 为偶极子取向极化的弛豫极化率，
与温度成反比，设 Ee≈E，则：
s
， a a'/ 0
a T
弛豫时间 与温度成指数关系 ~ Ae ，则对于复介电常数 ：
设Ee≈E，则上式近似可表示为： n 1 0 ( e i )
0
因为αe和 αi与温度无关，因此ε∞随温度变化主要是由于单位体积中极化离子 数n0随温度变化引起的，即由电介质密度变化引起的。由于材料密度在一定范围内 与温度成线性关系，且变化不大，因此ε∞随温度升高略微线性下降。
tg r" r' ( s ) ( s 2 2 )
由上面的式子可见，在一定温度下： ' " 当 = 0， r s ， r 0 是恒定电场下的情况； 当 ， r ， r 0 是光频下的情况。 当 0 ~ 之间， r' 随频率下降，从静态介电常数降到光频介电常数； 损耗因子则出现极大值，其条件为 0 ，当 1 取极值：
" r
温度增加而增加； 高温， 小，
1 ， r" ~
" rm
，与 成正比， 随温度增加而减少，
" r
m
1，
出现极大值， 的极值温度 T 。
m Ae B T
m
Tm ln(
B
m
A
)
B ln m ln A
tg 的温度特性与损耗因子类似，但 tg 的极值温度 Tm 比 r"
第十六讲 复介电常数与频率和温 度的关系
一 复介电常数与频率的关系
德拜驰豫关系： r
s 1 i ' r ( ) ( s ) (1 2 2 )
r" ( ) ( s ) (1 2 2 )
升高，电场周期变短，短到可与极化的弛豫时间相比拟， f ~
s
2
， ~ 1 ，极化
逐渐跟不上电场的变化，损耗逐渐增大， r' 从 s →
， r" 出现极值，并以热的
形式散发，极值频率 m 1区域称弥散区域。 0.01 100 的区间称弥散区。 ③.高频下，电场变化很快，周期很短，几乎比弛豫时间还短得多，弛豫极化完全 跟不上电场变化，只有瞬时极化发生， r' 光频介电常数， r" 0 ，瞬时极化无 损耗。 ④.温度升高时，弥散区域向高频方向移动， r' 发生剧烈变化的区域向高频区移动， r" 和 tg 的峰值向高频移动，温度升高时， 减少，可以和弛豫时间相比拟的电场周 期变短，弥散频率区域包括损耗极值频率 m 和 m ， m 1 ， ↓， m ↑。
BT
r
先讨论实部
r' ( ) ( s ) (1 2 2 )
1， r' ， n0 随温度升高略有降低；
温度低， 很大， 温度高， 很小，
' r s ' r
1 ， r' s ， s 随温度升高呈反比下降，从低温到
m
极化温区， r' 由 增加至 s 的温区，也随之向高温方向移动， r" ， tg 峰值的温 度也相应升高。
谢谢！
" r
" r
0；
1
r'
' r " r
，
" r
~
( s )
， 大致反比于 ，
" r ' r s
" r
0。
" r
在 值。
m
附近， 和 急剧变化， 由 过渡到 ，同时 出现极大
在这一频率范围内，介电常数发生剧烈变化，同时出现极化的能 量耗散，称为弥散现象，这一频率区域被称之弥散区域。
二 复介电常数与温度的关系
由于τ随温度变化剧烈，因而复介电常数与温度密切相关。并且严格地讲， εs和ε∞也与温度有关。光频介电常数ε∞是弹性位移极化贡献的介电常数，可表 示为： ( 1) E n ( i ) Ee P 1 1 0 1 0 e 0E 0E 0E
tg 与频率的关系类似于损耗因子与频率的关系， tg 的极值 tg 0 条件为： 1 s m ' 则可得： m
当 ω=ωm’时：
r'
2 s s
r"
s s s
(tg ) max
s 2 s
'
的极值温度 T 低。 当 ( ) ' / 时， tg 到达极大值
m
s
' s 因此 m m
1
由T
m'
B ln ln A
' m
可知 Tm' Tm
解释 r' 和 r" 的温谱曲线： 温度很低，热运动很弱，热运动能量很小，极化粒子几乎处于“冻结”状 态，与热运动有关的弛豫极化建立速度很慢，弛豫时间很长，完全来不及随外 电场发生变化，弛豫极化难以建立，只有瞬时极化， r' 趋于光频介电常数 ， 介质损耗 r" ， tg 很小。 温度升高，极化粒子热运动能量增大，弛豫时间减少，可与外加电场变化 周期相比拟，弛豫极化建立， r' 相应增加，随着温度继续升高，弛豫时间很快 降低， r' 急剧增加，几乎趋近于静态介电常数 s ，当 r' 剧烈变化的同时，伴随 能量损失，出现损耗极值， 1 区域， r" 取极值。 温度继续升高，弛豫时间继续减少，弛豫极化完全来及建立 r' ， r' 趋近于 s ，损耗 r" ， tg 又恢复到很小。 当频率改变， r" ， tg 极值温度随频率增加向高温方向移动，反之向低温移 动，频率升高，电场周期变短， m 1 ，弛豫时间 减小， Tm 升高，出现弛豫
s
高温， 从 升到 ， 在温度曲线中出现一极大值， 随温度变化相对来 说不太大，致使极大值不太尖锐。
而对于虚部
r" ( ) ( s ) (1 2 2 )
1 ， r" ~
1
温度低， 大，
，与 成反比， 温度升高， 减小， 随
当 当 当
1
1
时， tg ~ ( s ) 与 成正比， tg 0 时， tg ~ ( s ) / 与 成反比， tg 0 时， tg 取极大值。
'
m
一定温度下介电频率特性： ①.低频时，电场缓慢变化，变化的周期比弛豫时间要长得多，极化完全来得及随 电场变化， r' 趋近静态介电常数 s ，相应的介质损耗 r" 很小。 ②.