工程力学 第六章：平面杆件体系的几何组成分析
结构力学之平面体系的几何组成分析 ppt课件
2
3-2= 1
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
o
x
一根链杆相当于一个约束。
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8
单铰： 仅联结两个刚片的铰叫单铰。
3-1= 2
y
一个单铰相当于2个约束。
o
从约束的角度讲：
x
一个单铰相当于两根
链杆的作用。
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9
五、多余约束： 增加约束不能减少自由度，
这种约束叫多余约束。
A
在几何不变体系中，如果撤除某些约束 后，体系仍为几何不变的，则称可以撤 除的约束是多余约束。
平面体系的几何组成分析
§1 几个基本概念 一、几何不变体系和几何可变体系： 本章不考虑材料的弹性变形！
P P
(a )
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(b)
1
几何不变体系：是在荷载作用下，在不考虑 材料的弹性变形的前提下，位置和几何形状 保持不变的体系。 几何可变体系： 是在荷载作用下，即使在不
考虑材料的弹性变形的前提下，位置和几何
一、几何构造特性： （一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。
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40
静定结构几何组成的特点是：
任意取消一个约束，体系就变成了 几何可变体系。
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41
（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。
特点： 某些约束撤除以后，剩余体系仍
为几何不变体系。
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42
二、静力特性： （一）静定结构： 在荷载作用下，可以依据 三个静力平衡条件确定全 部支座反力和内力，且解 答唯一。
推论：
两个刚片由一个铰和一根轴线不通过该铰的 链杆相联，所组成的体系是几何不变体系， 且无多余约束。
平面杆件体系的几何组成分析
平面杆件体系的几何组成分析平面杆件体系是一种复杂的结构，它由许多杆件组成，而每一种杆件的几何组成都是关键因素，如果要正确地分析平面杆件体系的结构及其性能，就必须对其几何组成进行分析。
二、杆件的几何组成1.杆件的长度所有杆件的长度都受到几何限制，它们必须符合系统的几何特征。
对于构件来说，长度是其基本组成特征，它是决定构件在结构中执行何种功能的重要因素。
因此，在分析平面杆件体系的几何组成时，必须准确测量杆件的长度，并计算它们的变化范围等。
2.杆件的相对位置杆件的相对位置也是重要的几何特征，它决定了杆件之间的关系，也影响了杆件的功能表现。
一般来说，当分析杆件间的几何组成时，必须正确测量杆件间的间距及其尺寸比例，以确定杆件间的相对位置。
3.杆件的角度角度是杆件或构件之间的重要几何参数，它影响着构件间的连接及它们的力学性能。
因此，在研究平面杆件体系的几何组成时，也必须对不同杆件的角度进行测量，并进一步计算出各杆件之间的角度关系。
三、杆件的几何组成分析1.力学分析力学分析是研究杆件几何组成的重要方法，它可以从多个维度来研究构件的性能，并从力学角度来分析平面杆件体系的组成及其性能。
例如，可以通过力密度法对平面杆件体系的几何组成进行分析，以确定某一构件在结构中所承受的载荷情况，以及各构件之间的荷载传递情况。
2.静力学分析静力学是研究杆件几何组成的另一种重要方法。
它可以通过计算构件的力学参数，如构件的弹性模量、强度及抗剪模量等，从而确定平面构件体系的几何组成情况以及它们的力学特性。
3.拓扑分析拓扑分析是研究杆件几何组成的一种特殊方法，它旨在通过测量某一构件的几何组成参数，如构件的节点数、轴线关系、长度比例等，来确定平面杆件体系的几何组成，以及它们在结构中的作用及其性能。
四、总结平面杆件体系是一种复杂的结构，它由许多杆件组成，而杆件的几何组成则是研究平面杆件体系结构及性能的重要因素。
本文从三个方面介绍了杆件几何组成分析的方法：即力学分析、静力学分析和拓扑分析。
平面六杆机构的运动分析
平面六杆机构的运动分析
1.确定机构的几何特性：首先，需要根据机构的构件和铰链的几何特
性确定机构的几何特性。
这包括确定构件的长度、铰链的位置和角度。
2.建立机构的运动方程：根据机构的几何特性，可以建立机构的运动
方程。
运动方程描述了机构各构件之间的运动关系，可以通过几何关系和
运动链法建立运动方程。
3.解决运动方程：通过求解运动方程，可以得到机构各构件的位置、
速度和加速度。
这可以通过数值方法或解析方法来完成。
4.分析机构的运动特性：根据机构的运动方程和解决的结果，可以分
析机构的运动特性。
这包括机构的平稳性、运动范围、速度和加速度的变
化等。
5.优化机构的设计：根据分析的结果，可以对机构的设计进行优化。
例如，可以调整构件的长度、角度和铰链的位置，以改善机构的运动性能。
总之，平面六杆机构的运动分析是研究和设计机械系统的重要步骤。
通过分析机构的运动特性，可以优化机构的设计，提高机械系统的性能和
效率。
因此，对平面六杆机构的运动分析有着重要的理论和实际意义。
建筑力学第六章 平面体系的几何组成分析
第6章 平面体系的几何组成分析
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 §10压杆稳定 §11位移计算 §12力法 §13位移法及力 矩分配法 §14影响线 [练习] [思考] [返回]
例6.1 试对图中 所示铰结链杆体系 作几何组成分析。
解：在此体系中，先分析基础以上部分。把链 杆1-2作为刚片，再依次增加二元体1-3-2、24-3、3-5-4、4-6-5、5-7-6、6-8-7，根据二元 体法则，此部分体系为几何不变体系，且无多 余联系。把上面的几何不变体系视为刚片，它 与基础用三根既不完全平行也不交于一点的链 杆相联，根据两刚片法则图6.11所示体系为一 几何不变体系，且无多余联系。
几何不变体系的组成规则中，指明了最低限度 的联系数目。按照这些规则组成的体系称为无 多余联系的几何不变体系
如果体系中的联系比规则中所要求的多，则 可能出现有多余联系的几何不变体系。
6.4 几何组成分析的应用
杆件组成的体系包括三类：几何可变体系、几 何不变体系(包括有多余联系和无多余联系两 种)，瞬变体系。
几何组成分析的目的：
1．判别给定体系是否是几何不变体系， 从而决定它能否作为结构使用；
2．研究几何不变体系的组成规则， 以保证设计出合理的结构；
3．正确区分静定结构和超静定结构， 为结构的内力计算打下必要的基础。 在本章中，所讨论的体系只限于平面杆件体系
第6章 平面体系的几何组成分析
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 §10压杆稳定 §11位移计算 §12力法 §13位移法及力 矩分配法 §14影响线 [练习] [思考] [返回]
平面杆件体系的几何组成分析典型例题(附详细解题过程)
平面杆件体系的几何组成分析典型例题【例1】对如图1(a)示体系作几何组成分析。
图1【解】（1）对如图1(a)所示体系依次拆除二元体后如图1(b)所示。
（2）选取三个刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，它们由三个虚铰O1、O2、O3两两相连，其中虚铰O1、O3的连线与形成无穷远虚铰O2的两平行链杆不平行。
（3）结论：无多余约束的几何不变体系。
【例2】对如图2(a)所示体系作几何组成分析。
图2【解】（1）根据二元体规则先将结点G固定在基础上，选扩大的基础作为刚片Ⅰ，如图2-(b)所示。
（2）选折杆AF为刚片Ⅱ，两刚片由三根链杆（DE、FG及A处支座链杆）相连，且不交于一点也不互相平行，满足两刚片规则。
（3）结论：无多余约束的几何不变体系。
【例3】对如图3(a)所示体系作几何组成分析。
图3【解】（1）对如图3(a)所示体系依次拆除二元体后如图3(b)所示。
（2）选取三个刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，它们由三个铰O1、O2、O3两两相连，其中铰O1、O2的连线与形成无穷远虚铰O3的两平行链杆不平行。
（3）结论：无多余约束的几何不变体系。
【例4】对如图4所示体系作几何组成分析。
图4【解】对如图4(a)体系进行几何组成分析如下：（1）选取如图4(a)所示的两个刚片Ⅰ、Ⅱ，它们由三根链杆AC、EF及BD相连，且这三根链杆不交于一点也不互相平行，满足两刚片规则，因此上部体系是没有多余约束的几何不变部分。
（2）上部体系与基础间由四根支座链杆相连接。
（3）结论：有一个多余约束的几何不变体系（四根支座链杆中任一根均可看作多余约束）。
对如图4(b)体系进行几何组成分析如下：（1）先根据两刚片规则将杆123及结点7固定在基础上，再根据二元体规则依次固定结点4、5，扩大的基础刚片即刚片Ⅰ。
（2）固定结点6时，由于结点5、6、7共线，结论：几何瞬变体系。
【例5】对如图5(a)所示体系作几何组成分析。
图5【解】选取三个刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如图5(b)所示，它们由三个铰O1、O2、O3两两相连，其中铰O1、O2的连线与形成无穷远虚铰O3的两平行杆不平行。
7、平面杆件体系的几何组成分析
4
§7-2 几何组成分析中的几个概念
平面内的刚体（不变形体） 一、刚片—— 平面内的刚体（不变形体） 刚片 平面杆件体系中的各根杆件 可视为刚片 对杆件体系中某一已确定为几何不变的部分 与杆件体系相连的地基 二、自由度S(degree of freedom) —— 自由度 体系在平面上可独立运动的方式的数目； 体系在平面上可独立运动的方式的数目； 或为确定体系在平面上的位置所需的独立坐标的数目。 或为确定体系在平面上的位置所需的独立坐标的数目。
11
§7-2 几何组成分析中的几个概念
5、单刚结（单刚性连结）：联结两个刚片的刚性连结。 、单刚结（单刚性连结）：联结两个刚片的刚性连结。 ）：联结两个刚片的刚性连结 一个单刚结相当于3个约束。 一个单刚结相当于 个约束。 个约束 单刚结
1 2
12
§7-2 几何组成分析中的几个概念
6、复刚结（复刚性连结）：联结三个或三个以上刚片的刚性连结。 、复刚结（复刚性连结）：联结三个或三个以上刚片的刚性连结。 ）：联结三个或三个以上刚片的刚性连结 联结g个刚片的复刚结相当于 个单刚结， 联结 个刚片的复刚结相当于(g –1)个单刚结，相当于 个刚片的复刚结相当于 个单刚结 相当于3(g –1)个约束 个约束 g
15
§7-2 几何组成分析中的几个概念
公式二： W =2j －b 其中， 结点数 结点数； 单链杆数 其中，j—结点数；b—单链杆数 体系的计算自由度。 例7.1 求(1)~(4)体系的计算自由度。 体系的计算自由度 (1). 解： W = 3m －(3g+2h+b) =3×1 － ( 3×0+2×0+3+10） × × × ） = －10
16
§7-2 几何组成分析中的几个概念
5.9平面杆件体系的几何组成分析概述
(a)
如果用三根不共线的链杆将点A与基础相联结
［图(b)］，实际上仍只减少两个自由度。
如果在一个体系中增加一个约束，
而体系的自由度并不因此而减少，则
A
此约束称为多余约束。图(b)三根链杆
中有一根是多余约束。
多余约束对体系的自由度没有影
(b)
响。
建筑力学
谢谢观看！
后，点O到了点O′。这种由杆的延长线
的交点而形成的铰称为虚铰。当体系运 动时，虚铰的位置也随之改变，所以通
（a）
常又称它为瞬铰。
图（b）中，刚片Ⅰ与刚片 Ⅱ由两根不平行的链杆相联结， 链杆的延长线交点为O，两刚片 可绕虚铰O发生相对转动。
虚铰的作用与单铰一样，仍 相当于两个约束。
(7)多余约束对体系的自由度没有影响 平面内一个点A有两个自由度，如果用两根不 共线的链杆将点A与基础相联结［图(a)］，则点A 减少两个自由度，即被固定。
支承体系的基础也可看成是一个刚片。
2. 自由度
一个体系的自由度，是指该体系在运动时，确
定其位置所需的独立坐标的数目。
确定平面内一个点的位置需用两个坐标x和y。 平面内一个点有2个自由度。 y
x
y
o
x
平面内一个刚片的位置可由它上面的任一个点
A的坐标x、y和过点A的任一直线AB的倾角来确定。
平面内一个刚片有3个自由度。
I
种独立的运动，即链杆AC绕C点的 A
转动以及刚片绕A点的转动。加入 C
链杆后，刚片的自由度减少为两个。o
x
可见一根链杆可减少一个自由度，
故一根链杆相当于一个约束。
(2)一个固定铰支座相当于两个约束
如果在点ALeabharlann 再加一根水平链杆，即点A处成为一个固定铰
2 平面体系的几何构造分析
11
④定向支座(滑动支座)
限制刚片A点在竖直方向的移动和转动，减少 两个自由度，相当于两个约束。
A
MA
A
MA
Fy A
Fy A
12
（2）刚片间的连接约束 ①链杆 简单链杆——仅连接两个结点的杆件称为 简单链杆。一根简单链杆能减少一个自由度， 故一根简单链杆相当于一个约束。
y
x
φ
x
x,
链杆约束
13
I 刚片I, III——用铰B连接 刚片II,III——用铰C连接
B III
A
II
C
25
例2-3:分析体系的几何组成。
刚片I, II——用铰C连接
刚片II,III——用铰B连接
刚片I, III——用铰A连接
该体系为几何不变,无多余约束。
26
例2-4:分析体系的几何组成。
刚片I, II——用铰C连接
20
例2-1:求该体系的计算自由度数。
解: W=3m-(2n+r) =3×4-（2×4+6） =-2<0 体系有两个多余约束。
21
例2-2:求该体系的计算自由度数。 解:
W=3m-(2n+r) =3×10-（2×13+4） =0 W=2J-(b+r)
=2×7-（2×10+4）
=0
22
练习:求该体系的计算自由度数。 解: W=3m-(2n+r) =3×9-（2×12+3） =0 W=2J-(b+r)
III 若铰A、B连线与形成瞬铰的链杆1、2平行， 则体系为瞬变。 若铰A、B连线与形成瞬铰的链杆1、2平行且 三者等长，则体系为常变。
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瞬变体系
工 程 力 学
无多余约束的几何 不变体系变体系
几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去 掉 基础，只分析上部。 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组 成的虚铰相连，而不用单铰相连。 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范 围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5、由基础开始逐件组装 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的 前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效 与外部连结等效）刚片代替它。
β
A P
A
β
Δ是微量
P N N
只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！
§6.2刚片、自由度和约 束的概念
• 一、刚片 • 是指平面体系中几何形状不变的平面体。 • 在几何组成分析中，由于不考虑材料的应 变，所以，每根梁、每一杆件或已知的几 何不变部分均可视为刚片。 • 支承结构的地基也可以看做是一个刚片。
a
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少 体系一个自由度，相 工 当于一个约束。！ 程 力 β 学
α
Ⅰ
1 5 3 6 4
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
2、单铰： 联结 两个 刚片的铰 加单铰前体系有六个自由度 加单铰后体系有四个自由度
三刚片以三个无穷远处虚铰相连 组成瞬变体系
工 程 力 学
4、由一基本 刚片开始，逐 步增加二元体， 扩大刚片的范 围，将体系归 结为两个刚片 或三个刚片相 连，再用规 则判定。
例4、
(2,3)
(1,3)
Ⅱ Ⅲ
(1,2)
Ⅰ
三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。
5、由基础开始逐件组装
C
① ⑨
⑥ ⑤
②
③ ④
④
B
⑦ ⑧
例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0
工 程 力 学
注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系 必须的约束数够不够。即： W>0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。 W=0 实际约束数等于体系必须的约束数 不能断定体系 W<0 体系有多余约束 是否几何不变
无多余约束几何不变体系
工 程 力 学
有一个多余约束的 几何不变体系
6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式 的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。
工 程 力 学
有一个多余约束的几何不变体系
Ⅰ Ⅱ Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
两个刚片用三根平行不等长的链杆相连，几何瞬变体系
两个多余约束
一个多余约束
四、体系的计算自由度
一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一 些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度 总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为： 体系的计算自由度W。即： W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数） 如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则 W=3m －（2n+r） （2——6） 注意：1、复连接要换算成单连接。
四
两个
一种
几种常用的分析途径
1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
G 依次去掉二元体AB CDEFG后剩下大地， 故该体系为几何不变 体系且无多余约束。
F
D C
E
B
A
第四节 几何组成分析举 例
几种常用的分析途径
1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
G 依次去掉二元体AB CDEFG后剩下大地， 故该体系为几何不变 体系且无多余约束。
工 程 力 学
图a为一无多余约束的几何不变体系 将杆AC、BC均看成刚片， 就成为两 刚片组成的无多余约束几何不变体系 C 二、两刚片以一铰及不通过 该铰的一根链杆相联组成无多余 约束的几何不变体系 。
A a
A
图a
B
图b
杆通过铰 瞬变体系
B
三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相 联，组成无多余约束的几何不变体系。
YANGTZEU UNIVERSITY
F
D C
E
B
A
D
A
C
B C G
工 程 力 学
A
F
依次去掉二元体A，B，C，D后 剩下大地。故该体系为无多余约 束的几何不变体系 2、如上部体系于基础 用满足要求三个约 束相联可去掉基础， 只分析上部。
B
D
E
抛开基础，只分析上部， 上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。 故：该体系为无多余约束 的几何不变体系。
瞬 变 体 系
瞬 变 体 系
常 变 体 系
将BC杆视为刚片, 该体系就成为一 刚片与一点相联 四、一点与一刚片用两根不共线 的链杆相联，组成无多余约束的几何 B 不变体系。 A 2 1
A
C
工 程 力 学
两根共线的链杆联一点 瞬变体系 两根不共线的链杆联结一点称为二元体。
在一体系上增加（或减去）二元体不改变 原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。
m=7，n=9，r=3 W=3×m－2×n－r =3×7－2×9－3 =0
对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束， 则： W=2j－b－r 式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数
工 程 力 学
例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0
F
①
E ②
⑤ ⑦
A
⑥
③ ⑧ ⑨
§6.3无多余约束的几何不变体系的组成规则 A 图a为一无多余约束的几何不变体系 将杆AC,AB,BC均看成刚片， 就成为三刚 片组成的无多余约束的几何不变体系 一、三刚片以不在一条直线上的三铰C 相联，组成无多余约束的几何不 变体系。
图a
YANGTZEU UNIVERSITY
B
三铰共线瞬变体系
三刚片以三对平行链杆相联 瞬变体系 两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变体系
第六章
平面杆件体系的几何组成分析
工 程 力 学
第一节 几何组成分析的目的 第二节 刚片、自由度和约束的概念 第三节 无多余约束的几何不变体系 的组成规则 第四节 几何组成分析举例
§6.1 几何组成分析的目的
一、构造分析的目的 1、研究结构 正确的连接方式，确保所设计的结构能承受 荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的 计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类： 1、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置都不 会改变。 2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。
①抛开基础,只分析上部。 ②在体系内确定三个刚片。
工 程 力 学
③三刚片用三个不共线的 三铰相连。 ④该体系为无多余约束的 几何不变体系。
例1、
抛开基础，分析上部，去掉二元 体后，剩下两个刚片用两根杆相 如图示，三刚片用三个不共线的 连故：该体系为有一个自由度的 铰相连，故：该体系为无多余约 几何可体系. 束的几何不变体系
工 程 力 学
1 C
工 4、虚铰（瞬铰） 程 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于 力 一个单铰即瞬铰 瞬铰 O 学
单铰
A 定轴转动 平面运动！
单铰可减少体系两个 自由度相当于两个约束
x
2
y
5、复铰（重铰）
联结三个或三个以上刚片的铰
先有刚片A,然后以单铰将 刚片B联于刚片A, 再以单铰 将刚片C联刚片于A上 B 也可以理解加复铰前三个刚 共有九个自由度 ， 加复铰后还 剩图示五个自由度。
工 程 力 学
进一步分析可得，体系是无多余约 束的几何不变体系
Ⅰ
(Ⅰ,Ⅲ)
工 程 力 学
Ⅲ
Ⅱ ⅡⅢ
有一个多余约束的 几何不变体系 瞬变体系
(Ⅰ,Ⅲ )
C B A D H
G F
无多余约束的几何不变体系
E
工 程 力 学
无多余约束的几何不变体系
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
(Ⅱ,Ⅲ )
(Ⅰ,Ⅲ )
(Ⅰ,Ⅱ)
瞬变体系
O13 O23 E O12
工 例2、 程 3、当体系杆件 D 力 数较多时，将刚 学
片选得分散些， 用链杆相连，
A
F D
Ⅰ
F
Ⅱ
B C A
C B
而不用单铰相连。
Ⅲ
例 Ⅰ
（Ⅰ,Ⅱ）
Ⅰ
(Ⅰ,Ⅲ)
Ⅱ
Ⅱ Ⅲ
(Ⅰ,Ⅲ)
工 程 力 学
Ⅲ
（Ⅱ，Ⅲ）
（Ⅰ,Ⅱ）
（Ⅱ，Ⅲ）
如图示，三刚片以共线三铰相连
几何瞬变体系
YANGTZEU UNIVERSITY
连四刚片 n=3
连三刚片 n=2
连两刚片 n=1
2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封 闭框，约束数应加 3a 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于 个支承链杆。！
工 程 力 学
m=1，a=1，n=0 ， r=4+3×2＝10 则： W=3m－2n － r －3×a =3×1－10 － 3×1 ＝ － 10
工 程 力 学
二、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以 独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐 标的数目。 2 1、平面内一点＿＿个自由度； 3 2、平面内一刚片＿＿个自由度；