实际问题的函数建模ppt(北师大版高中数学)(必修1)

高一数学课件4-2《实际问题的函数建模》北师大版必修1

[解析] 设每天应从报社买 x 份，易知 250≤x≤400. 设每月赚 y 元，得 y＝0.5·x·20＋0.5×250×10＋(x－ 250)×0.08×10－0.35·x·30＝0.3x＋1050， x∈[250,400]．因为 y＝0.3x＋1050 是定义域上的增函数，所以当 x＝400 时，ymax＝120＋1050＝1170(元)．可知每天应从报社买 400 份报纸，获得利润最大，每月可赚 1170 元．
[方法总结] (1)一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，一般情况下可以用“问什么，设什么，列什么”这一方法来处理．
(2)这是一个一次函数在实际问题中的应用的题目，认真读题，审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图像，表格信息确定解析式，同时要特别注意定义域．
某文具店出售软皮本和铅笔，软皮本每本 2 元，铅笔每支 0.5 元．该店推出两种优惠办法：(1)买一本软皮本赠送一支铅笔；(2)按总价的 92%付款．现在买软皮本 4 本，铅笔若干支(不少于 4 支)，若购买铅笔数为 x 支，支付款数为 y 元，试分别建立两种优惠办法中 y 与 x 之间的函数关系式，并说明使用哪种优惠办法更合算？
病毒细胞总数 N 1 2 4 8 16 32
(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？(精确到天)
(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天，已知：lg2＝0.3010)
[分析] 根据题意，建立病毒细胞个数 y 与时间 t 的函数关系 y＝2t－1，然后利用不等式求解．
(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学符号语言，恰当地设出符号或字母，将总结出来的文字语言表示的等量关系，转化为数学符号表示的函数等量关系．

北师大版高中数学必修1《四章函数应用 2 实际问题的函数建模 2.3 函数建模案例》示范课课件_1

甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只．乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个．请你根据提供的信息说明： (1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数； (2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由； (3)哪一年的规模最大？说明理由．
[精解详析] (1)f(t)＝－2t－t＋30300，0，2000≤<t≤t≤20300，0. 设 g(t)＝a(t－150)2＋100(a≠0)，将 t＝50，Q＝150 代入得 a＝2100. ∴g(t)＝2100(t－150)2＋100(0≤t≤300)．
(2)设纯收益为 y 元，当 0≤t≤200 时， y＝f(t)－g(t)
解：(1)由图可知，直线 y 甲＝kx＋b 经过(1,1)和(6,2)，可求得 k＝0.2，b＝0.8. ∴y 甲＝0.2(x＋4)．同理可得 y 乙＝4(－x＋127)．故第二年甲鱼池的个数为 26 个，平均生产量为 1.2 万只，全县出产甲鱼的总数为 26×1.2＝31.2(万只)； (2)规模缩小，原因是：第一年出产甲鱼总数 30 万只，而第 6 年出产甲鱼总数为 20 万只；
该经营者准备下月投入12万元经营这两种商品，但不知投资A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润．(结果保留两个有效数字)
[思路点拨] 先画出投资额与获利的图像，再选择函数模型．
[精解详析] 设投资额为x万元时，获得的利润为y万元．在直角坐标系中画出散点图并依次连接各点，如图所示，观察散点图可知图像接近直线和抛物线，因此可考虑用二次函数描述投资A种商品的利润y万元与投资额x万元之间的函数关系；用一次函数描述投资 B种商品的利润y万元与投资额x万元之间的函数关系．

5.2实际问题中的函数模型课件——高一上学期数学北师大版必修第一册

【方法指导】(1)结合分段函数P(x)，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润f(x)的解析式；
(2)根据二次函数的性质，求得利润f(x)的最大值以及此时的月产量.
学以致用
【解析】(1)由题意，当0≤x≤450时，

f(x)= − x-15000-20x=300x-x2-15000；
故污染物减少50%所需的时间为35个小时.

，
探究：建立指数、对数函数模型解决实际问题
【探究小结】已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要将题中的数据代数函数模
型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值.
【针对训练】一种药在病人血液中的量保持1500 mg以上才有疗效；而低于500 mg病人就有危险.现给某病
【解析】(1)此人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，需要的时间为
以50千米/小时的速度从B地返回A地，需要的时间为
则当0≤x<2.5时，y=60x；当2.5≤x≤3.5时，y=150；
当3.5<x≤6.5时，y=150-50(x-3.5)=-50x+325.

(2)当0≤x<2.5时，60x=100，解得x= ；
【问题3】刻画应用问题的关键是什么?
【答案】将实际问题抽象为数学问题.
抽象概括
1.实际问题的函数刻画
在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，当实际问题中存在几个变量，并且它们之间具有
依赖关系时，我们往往用函数对其进行刻画.
2.常用的函数模型
(1)一次函数模型，直线上升或下降，单位长度内增长或减少量固定不变.
【针对训练】经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：百件)和价格(单位：元)均

高中数学 4-2实际问题的函数建模课件北师大版必修1

元，卖出的价格是每份 0.50 元，卖不掉的报纸还可以每份 0.08 元的价格退回报社．在一个月(30 天)里，有 20 天每天可卖出 400 份，其余 10 天每天只能卖出 250 份．设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？
[解析]
由优惠办法(1)得到 y 与 x 的函数关系式为 y＝
2×4＋0.5(x－4)＝0.5x＋6(x≥4 且 x∈N)．由优惠办法(2)得到 y 与 x 的函数关系式为： y＝(0.5x＋2×4)×92% ＝0.46x＋7.36(x≥4，且 x∈N)．令 0.5x＋6＝0.46x＋7.36，解得 x＝34，且当 4≤x<34 时，0.5x＋6<0.46x＋7.36，当 x>34 时，0.5x＋6>0.46x＋7.36.
(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学符号语言，恰当地设出符号或字母，将总结出来的文字语言表示的等量关系，转化为数学符号表示的函数等量关系． (3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已有数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题的转化．构建了数学模型之后，要真正解决数学问题就需要具备扎实的基础知识和较强的数理能力．
[ 分析]
每月所赚得的钱＝卖报收入的总价－付给报社
的总价，而收入的总数分为 3 部分：(1)在可卖出 400 份的 20 天里，收入为 0.5x· 20；(2)在可卖出 250 份的 10 天里，在 x 份报纸中，有 250 份报纸可卖出，收入为 0.5×250×10；(3) 没有卖掉的 (x － 250) 份报纸可退回报社，报社付出 (x － 250)×0.08×10 的钱，注意写出函数式的定义域．

北师大版必修1高一数学课件-实际问题的函数建模

北师大版必修1高一数学课件:实际问题的函数建
模
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北师大版高中数学(必修1）4.2《实际问题的函数建模》ppt函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.
例1 某公司一年需要一种计算机元件8 000个,每天需同样多的元件用于组装整机. 该元件每年分n次进货,每次购买元件的数量均为x,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,可以认为平均库存量为0.5x件,每个元件的库存费是一年2元.请核算一下,每年进货几次花费最小?
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北师大版高中数学必修1第四章《实际问题的函数建模》参考课件

④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
• （1）认真审题：弄清题意，分清条件与结论，抓住关键词语和量，理顺数量关系；
• （2）建立函数模型：在理解题意的基础上，通过列表、画图、引入变量等手段把实际问题转化为数学问题，把文字语言转化为数学符号语言，建立符合题意的函数模型；
• （3）求解函数模型得出结论；
1．可用一、二次函数模型解决的实际问题
例6:小王是某房产开发公司的一名工程师，该房地产公司要在如图所示的矩形拆迁地ABCD上规划出一块矩形地面PQRC建造住宅小区，但市文物局规定，在三角形AEF 地区内有文物，不得使用三角形AEF内的部分，这可给公司经理犯难了，设计不好会给公司带来损失的，其实，在经理为难之际，小王早已经想好了对策！你知道小王是怎样设计才能使建造住宅小区的面积达到最大的吗？已测量出AB长为200米，BC长为160米，AE长为60米， AF长为40米。
• 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？
• 设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为y元，写出 y关于X的函数解析式；
• 当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？
例3.《中华人民国和国个所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过起征点的部分不必纳税，超过起征点的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)实际问题的函数建模ppt课件(46张)

做一做1 某地为了改善生态环境,政府决心绿化荒山,计划第一年先植树0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果植树总亩数是时间(年数)的一次函数,这个函数的图像是下图中的( )
解析:由题意知该一次函数的图像必过(1,0.5)和(2,1.5)两点,故排除B,C,D. 答案:A
二、用函数模型解决实际问题函数模型是应用最广泛的数学模型之一.许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决. 通过一些数据寻求事物规律,往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点,观察这些点的整体特征,看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像,选定函数形式后,将一些数据代入这个函数的一般表达式,求出具体的函数表达式,再做必要的检验,基本符合实际,就可以确定这个函数基本反映了事物规律,这种方法称为数据拟合.在自然科学和社会科学中,很多规律、定律都是先通过实验,得到数据,再通过数据拟合得到的.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
0 < �� < 100,��∈ N+, (100-��)(1 + 2��%)�� ≥ 100��, 0 < �� < 100,��∈ N+, 故 2 ∴0<x≤50,x∈N+ . �� -50�� ≤ 0, 因此当 0<x≤50,x∈N+时 ,能保证第二产业的产值不减少. (2)设该市第二、三产业的总产值每年增加 f(x)(0<x≤50, x∈N+)万元 ,则 f(x)=(100-x)(1+2x%)a-100a+1.2ax �� =- (x2-110x)=- [(x-55)2-3 025]. 解 :(1)由题意得

高中数学北师大版必修一《4.2实际问题的函数建模》课件

• y第五1级.01 e0.115x (105 Pa)
把 x=6.712代入上述函数式，得 y 1.01 e0.1156.712 ≈0.4668 (105Pa)
答：7 (km)高空的大气压强为0.4516 (105Pa).
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(2)由1.01·e-0.115x=0.5066
• 单击此为处r编，设辑本母利版和文为本y，样存式期为x，写出本利和y随存期x变化
• 第二的级函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计 • 第算三5级期后的本利和是多少？
• 第四级
思路•分第析五级
（1）复利是计算利率的一个方法，即把前一期的利息和本
金加在一起做本金，再计算下一期的利息，设本金为P，每
总• 第金四额级最大？
• 第五级
(2)如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围.
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解：(1)设商品现在定价为a元，卖出的数量为b个。由题设：
• 单击此当处价编格辑上母涨版x%文时本，销样售式总额为
• 第二级y a(1 x%) b(1 kx%)
•
• 第如三表级所示：
• 第四级
销售• 单第价五级/元 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
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单击此分析处：编由表辑中信母息可版知①标销售题单样价每式增加1元，
有计算器计算得 y=63.98，由于 78 1.22 1.2
63.98