去噪处理研究
图像去噪技术的研究进展
图像去噪技术的研究进展图像去噪是数字图像处理中的一个基本问题，因为在数字图像的采集，传输和保存过程中，都会受到各种的干扰，产生噪声。
这些噪声严重影响了图像的质量，从而增加了诸如图像处理，分析甚至是识别等方面的难度。
因此，对于数字图像去噪技术的研究一直是图像处理领域非常热门的话题，也是众多研究人员关注的焦点之一。
在数字图像处理中，图像去噪技术被广泛应用于多种问题的解决，如数字信号处理，机器视觉，计算机图形学等。
图像去噪主要目的是从图像中消除不必要的噪声，从而使其更加清晰和易于处理。
传统的图像去噪方法主要包括基于滤波的方法和基于小波变换的方法。
但是，随着数值计算和算法的不断发展以及对图像信息处理的需求日益增长，近年来涌现出了许多新的图像去噪技术。
本文将从以下三个方面，介绍图像去噪技术的研究进展。
一、深度学习在图像去噪中的应用深度学习已经成为计算机视觉领域的热门话题。
其成功应用有力地推动了现代计算机视觉的发展。
同样，深度学习在图像去噪中也取得了非常出色的效果。
该方法是先将加噪和对应的清晰图像作为训练集，然后使用网络将这些示例编码成内部表示。
深度学习算法的优点在于能够自适应地恢复噪声，从而具有很强的“智能”。
二、基于字典学习的图像去噪方法字典学习也是近年来被广泛研究的新领域。
其基本思想是，用一个字典集合来表示一组数据。
当一个新的信号向量来了，我们可以从字典集中选出一些基本构成的组合来表示它，也就是，对新信号进行一个线性映射，实现由信号到编码的过程。
另一方面，我们也可以用这个编码恢复原信息。
因此，字典学习能很好地解决图像去噪当中的问题，将图像局部信息表示为局部基函数的合成。
能够适应不同图像去噪的需求，提高图像去噪的效果。
三、基于稀疏表示的图像去噪方法基于稀疏表示理论的数字图像去噪方法将图像分解为基本信号和噪声两部分，基于基本信号的稀疏表示来抑制噪声。
该方法可以适用于任何种类的数字图像，且不局限于特定的噪声信号类型。
基于深度学习算法的图像去噪技术研究
基于深度学习算法的图像去噪技术研究近年来，随着图像处理领域的飞速发展，图像的质量对于人们的生活和工作越来越重要。
而图像噪声是影响图像质量的主要原因之一。
为了提高图像质量，图像去噪技术变得越来越重要。
深度学习是近年来兴起的一种学习算法，在图像去噪领域的应用也越来越广泛。
本文从深度学习算法角度探讨图像去噪技术的研究现状和未来发展方向。
1.图像去噪技术的研究现状图像去噪技术早在几十年前就已经被提出。
最开始是传统的傅里叶变换和小波变换等数学方法，但它们的应用范围受到了限制。
近年来，随着深度学习的发展，针对图像去噪的深度学习算法被提出，获得了广泛的关注。
深度学习算法在图像去噪领域的应用主要包括基于卷积神经网络（CNN）和基于生成对抗网络（GAN）的图像去噪方法。
其中，基于CNN的方法是最基础也是最主要的方法。
它主要利用卷积神经网络的特征提取和非线性映射能力去除图像中的噪声。
相比较于传统的数学方法，基于CNN的方法能够获得更高的图像质量和更快的处理速度。
但是，由于CNN对训练数据的要求较高，传统的全局损失函数模式容易导致模型过拟合，所以需要采用更加复杂的局部和非局部约束模式对模型进行优化。
基于GAN的图像去噪方法则是更加符合实际应用需求的方法。
GAN由生成器和判别器两部分组成，生成器负责生成与真实图像相似的图像，而判别器则负责判断生成器生成的图像是否真实。
GAN可以通过竞争训练来提高图像的质量，同时还可以利用GAN的生成器模型对图像进行复原处理。
相比于CNN方法，基于GAN的方法可以同时考虑噪声去除和图像复原两个问题，能够产生更加真实的图像结果。
2.图像去噪技术的未来发展方向虽然图像去噪技术已经取得了显著的进展，但目前的方法仍然存在一些缺陷和限制。
比如，CNN方法在处理大量噪声异质性或者尺度变换问题上效果往往不好。
而GAN方法则存在训练不稳定、网络架构复杂等缺点。
因此，未来的研究主要应该解决以下几个方向：（1）改进现有算法的性能：通过增加训练数据量、加强正则化、引入弱监督信息等方式，改进现有算法的性能。
心电去噪方法研究
仿真结果
图（2） 波形对比
图（1） 滤波器特性
小波分析去噪
设计方案：
选择‘db5’小波，对心电信号S进 行3层分解(小波分解各层小波系数 如图（3）所示)。
利用MATLAB提供的默认阈值命令对 各层的高频系数CD1、CD2、CD3进行 阈值处理后。
IMF有2个特点：一是在整个信号长度上 极大值点数与极小值点数和过零点数相等 或相差为1；二是在任意一点，由包络线 定义的极大值与极小值的均值为零。
EMD的实质是对一个时间序列信号进行平 稳化处理，其结果是将信号中不同尺度的 波动或趋势逐级分解开来，产生一系列具 有不同特征尺度的数据序列，每一个序列 称为IMF分量 。
项c 1 h 变1 k,成r 1 单 调X ( 函t)数 c 时1 ,，X 原(t) 始 信r 1 号的EMD分解结束。最后得到
rn c n
rn
n
X(t) ci rn i1
经验模态分析去噪
经验模态去噪步骤：
首先，利用EMD对原始信号进行分解，得到不同尺度的IMF分量
和剩余信号。
然后，对各尺度上的IMF分量进行类似于小波去噪的阈值处理 。 最后，信号重构 。即：阈值处理后的各尺度上的IMF分量以及
经验模态分析去噪
（结4果）的以标准h1差1 代：替 X (t) ，重复以上三步，直到连续两次筛选
2
T
SD
h k1
(t)hk
(t)
t0
hk21(t)
小于指定的标准（一般为0.2至0.3之间）时，即可认为
符合IFM分量的要求，为一IFM分量，则记作：
h1k
（5）重复以上四步，直到 或 比预定值小；或剩余
气象雷达去噪及图像处理技术研究
气象雷达去噪及图像处理技术研究气象雷达是一种广泛用于大气观测和天气预报的技术。
它通过向大气中发射电磁波，接收经反射回来的信号，从而获得目标的信息。
但是在实际应用中，气象雷达受到了许多干扰，导致接收到的信号噪声较大，影响了数据质量。
因此，如何对气象雷达数据进行去噪处理，成为了当今气象学研究中的重要课题。
一、气象雷达数据的去噪原理去噪处理的目的是消除干扰，使得数据更加真实可靠。
气象雷达数据的去噪处理方法一般采用滤波技术，主要有中值滤波、均值滤波、高斯滤波、小波变换等方法。
其中，中值滤波是对数据的中间值进行处理，能够在消除干扰的同时保留数据的细节。
均值滤波是取像素周围一定半径内所有像素的平均值作为新像素值，以此消除局部突出干扰。
高斯滤波则是利用高斯函数进行平滑处理，消除高斯白噪声。
小波变换是将信号分解成多个尺度上的高频和低频成分，对高频成分进行滤波处理，再将信号重构。
二、图像处理技术在气象雷达数据处理中的应用图像处理技术是一种处理数字图像的技术，它包括过滤、变换、增强、分割等多种处理方式。
在气象雷达数据处理中，这些技术也得到了广泛应用。
比如，在气象雷达反演数据处理中，采用了多层小波分解的方法，实现了平滑和去噪，并提取了相关特征值。
在气象雷达数据的三维可视化处理中，采用到了多通道合成图像处理技术，将不同通道的雷达数据进行合成，生成直观清晰的三维图像。
在气象雷达的目标检测和跟踪中，采用到了基于HOG（方向梯度直方图）特征和SVM（支持向量机）算法的目标检测方法，实现了对气象目标的自动识别和跟踪。
三、气象雷达数据处理的应用前景随着图像处理技术的发展和创新，气象雷达数据处理的应用前景变得越来越广阔。
特别是在当今人工智能技术的大背景下，气象雷达数据处理也将向更加智能化方向发展，例如采用深度学习技术进行智能判断和处理，采用卷积神经网络进行目标识别和跟踪，进一步提升气象雷达数据的质量和可靠性，并为气象研究和天气预报提供更精确的数据支持。
高分辨率电子显微镜图像的噪声去除研究
高分辨率电子显微镜图像的噪声去除研究高分辨率电子显微镜是一种非常重要的科学工具，它可以帮助科学家们观察微小的结构和物体，从而深入研究各种材料的性质和特点。
然而，由于高分辨率显微技术的限制，电子显微镜图像中常常存在着各种噪声，这给图像分析和数据处理带来了一定的困扰。
在这篇文章中，我们将讨论高分辨率电子显微镜图像的噪声去除研究。
首先，我们需要了解电子显微镜图像中存在的主要噪声类型。
这些噪声包括热噪声、暗电流噪声、散粒子噪声等。
其中，热噪声是由于温度引起的电子的随机热运动而产生的，它会使图像失真并降低图像的清晰度。
暗电流噪声是由于传感器和电子设备中的电流漏失所引起的，它会在图像中形成背景杂讯。
散粒子噪声则是因为空气中或设备中其他粒子的存在而产生的。
为了解决这些噪声问题，科学家们提出了各种去噪方法。
其中，最常用的方法是基于统计模型的去噪方法。
该方法利用统计学的原理来估计图像中的噪声参数，并通过适当的滤波方法将噪声进行去除。
这种方法的优点是简单易行，并且可以去除大部分的噪声。
然而，该方法的局限性在于，它只能去除一部分噪声，而无法完全消除所有的噪声。
除了基于统计模型的方法外，还有一些其他的去噪方法值得关注。
例如，基于变分自动编码器的去噪方法可以学习到图像中的噪声分布，并利用神经网络进行去噪处理。
这种方法的优点是可以更好地适应不同类型的噪声，并且可以实现更高的去噪效果。
另外，基于小波变换的去噪方法也有着很好的效果。
该方法可以将图像分解成不同频率的小波系数，并根据噪声的特性进行滤波处理。
这种方法可以很好地保护图像的细节，并且在一定程度上可以抑制噪声。
除了这些常用的去噪方法外，还有一些新的研究方向和方法值得探索。
例如，基于深度神经网络的去噪方法可以学习到更复杂的噪声模型，并且可以实现更好的去噪效果。
另外，基于图像先验知识的去噪方法也可以通过利用图像中的结构信息来进行噪声的估计和去除。
这些新的研究方向和方法可以为高分辨率电子显微镜图像的噪声去除带来更好的效果。
语音信号去噪处理方法研究
语音信号去噪处理方法研究一、引言语音信号去噪处理是语音信号处理领域的重要研究方向，其主要目的是消除语音信号中的噪声干扰，提高语音信号的质量和可识别性。
随着科技的不断发展，越来越多的应用场景需要对语音信号进行去噪处理，如语音识别、电话会议、数字通信等。
因此，研究语音信号去噪处理方法具有重要意义。
二、常见噪声类型在进行语音信号去噪处理前，需要先了解常见的噪声类型。
常见的噪声类型包括以下几种：1.白噪声：频率范围广泛，功率谱密度恒定。
2.脉冲噪声：突然出现并迅速消失的脉冲。
3.人类说话声：人类说话时产生的杂音。
4.机器嗡鸣：由机器运转产生的低频杂音。
5.电源干扰：由电子设备产生的高频杂波。
三、传统去噪方法传统的去噪方法主要包括滤波法、谱减法和子带分解法。
1.滤波法：将语音信号通过滤波器进行滤波，去除噪声信号。
但是，滤波法只能去除特定频率范围内的噪声，对于频率随时间变化的噪声无法处理。
2.谱减法：通过计算语音信号和噪声信号的功率谱，将低于一定阈值的频率成分视为噪声信号，并将其减去。
但是，谱减法会导致语音信号失真和降低可识别性。
3.子带分解法：将语音信号分解为多个子带，在每个子带上进行去噪处理。
但是，子带分解法需要大量计算，并且对于频率随时间变化的噪声也无法处理。
四、基于深度学习的去噪方法近年来，基于深度学习的去噪方法逐渐成为研究热点。
基于深度学习的去噪方法主要包括自编码器、卷积神经网络和循环神经网络等。
1.自编码器：自编码器是一种无监督学习模型，可以从数据中学习特征表示。
在语音信号去噪处理中，可以将自编码器作为一个降噪模型，输入噪声信号，输出去噪后的语音信号。
自编码器可以学习到语音信号的特征表示，并去除噪声。
2.卷积神经网络：卷积神经网络是一种针对图像处理的深度学习模型。
在语音信号去噪处理中，可以将卷积神经网络应用于语音信号的时频域表示，学习时频域上的特征表示，并去除噪声。
3.循环神经网络：循环神经网络是一种针对序列数据处理的深度学习模型。
基于小波变换的语音信号去噪技术研究
基于小波变换的语音信号去噪技术研究语音信号作为一种重要的信息载体，在日常生活和工业生产中广泛应用。
随着社会的不断发展和科技的不断进步，对语音信号的要求也越来越高。
但是，在实际应用中，语音信号往往受到各种噪声的干扰，严重影响了信号质量和准确性。
因此，去除语音信号中的噪声，成为了语音处理领域中一个重要的研究方向。
小波变换是一种非常有效的信号分析工具，广泛应用于图像处理、信号处理等领域。
在语音信号去噪方面，小波变换也被用来分析和处理语音信号。
本文将介绍基于小波变换的语音信号去噪技术的研究进展以及相关问题。
一、小波变换小波变换是一种多尺度分析工具，通过将信号分解成不同尺度的子信号，可以对信号进行深入分析和处理。
小波变换的本质是将信号转换到小波域，从而更好地分析和处理信号。
小波变换可以分为离散小波变换和连续小波变换两种。
离散小波变换是将信号离散化后进行变换，适用于数字信号处理。
而连续小波变换是将信号在连续时间域上进行变换，适用于模拟信号处理。
二、语音信号去噪技术传统的语音信号去噪技术有很多，比如基于差分算法的去噪技术、基于局部统计量的去噪技术、基于频域滤波的去噪技术等。
这些方法具有一定的效果，但是在某些情况下效果并不理想，比如噪声比较强、语音信号频率较低等情况下。
基于小波变换的语音信号去噪技术是一种新兴的技术，具有很好的效果。
该技术通过将语音信号分解到小波域中，利用小波系数之间的相关性处理噪声，然后将处理后的信号反变换回到时域中。
三、基于小波变换的语音信号去噪技术的研究在基于小波变换的语音信号去噪技术方面，目前研究较多的是基于软阈值方法的去噪技术和基于最小均方误差方法的去噪技术。
1. 基于软阈值方法的去噪技术基于软阈值方法的去噪技术是一种比较简单的处理方法，其基本思想是对小波系数进行处理，将小于一定阈值的系数置为零，大于一定阈值的系数保持不变。
这种方法可以有效地去除高频噪声，但对于内部噪声的处理效果较差。
图像去噪技术的研究与应用
图像去噪技术的研究与应用在图像处理技术中，图像去噪一直是一个重要的研究领域。
随着数字图像应用领域的不断扩大，图像去噪技术在医疗、通信、安防等领域都得到了广泛应用。
本文将介绍图像去噪技术的研究和应用。
一、图像去噪技术的分类图像去噪技术可分为基于频域和基于时域的方法。
基于频域的方法主要是利用傅里叶变换将信号从时域转换到频域，对频域中的噪声进行滤波，随后再进行反变换回到时域。
基于时域的方法则是利用数学模型对信号进行建模，根据噪声的特性选择合适的滤波器进行去噪。
常用的基于频域的方法有快速傅里叶变换（FFT）、小波变换（Wavelet Transform）、离散余弦变换（DCT）等。
基于时域的方法则有中值滤波、小波阈值去噪（Wavelet Thresholding）、非局部均值去噪（Non-Local Means）、总变差去噪（Total Variation Denoising）等。
二、图像去噪技术的应用1. 医学影像处理医学影像在临床医学中应用广泛。
但由于医学图像的噪声多种多样，如肺部CT图像中的伪影、磨粒噪声、条纹噪声等，这些噪声会影响医生的判断和诊断，因此，图像去噪技术在医学影像处理中显得尤为重要。
2. 通信领域信号传输过程中，由于信道噪声的影响，信号质量会受损。
通过图像去噪技术对原始信号进行去噪处理，可以有效降低误码率，提高信号的传输可靠性。
现在的无线通信、数字广播等领域中都广泛应用了图像去噪技术。
3. 安防领域在安防领域中，人脸识别、车辆识别、物体商标识别等都是基于图像处理技术实现的。
由于环境噪声、光照等因素的影响，图像往往受到噪声干扰，导致识别效果不理想。
图像去噪技术在安防领域中的应用，可以有效提高识别率和识别精度。
三、图像去噪技术的研究随着人工智能、深度学习等技术的发展，图像去噪技术也在不断更新。
其中，基于卷积神经网络（CNN）的图像去噪方法受到了广泛关注。
CNN是一种强大的多层前馈神经网络，可以从输入数据中学习到特征。
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一种基于交叠组合稀疏全变分图像去噪方法An image denoising method based on overlapping group sparsity total variation姓名：林志斌摘要全变分（Total Variation, TV）正则项作为一种常用的稀疏变换模型，因其在保持图像边缘信息方面具有明显的优势，已经被应用到图像去噪问题中。
然而，它通常会产生阶梯效应。
为了克服这个缺点，在本文中，我们引入交叠组合稀疏全变分（Overlapping Group Sparsity Total Variation, OGSTV）代替传统TV变换模型。
为了求解该OGSTV去噪模型，我们提出一种基于快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）和Split Bregman算法的快速OGSTV去噪方法。
实验结果表明，引入快速傅里叶变换理论后，图像去噪时间明显减少；与其他已有比较好的算法相比，可以获得更好的图像质量，阶梯效应明显改善。
关键词：全变分；图像去噪；快速傅里叶变换；交叠组合稀疏全变分AbstractThe total variation (TV) regularization is always used as a sparse representation and it has been applied to image denoising problem. Although TV model has obvious advantage in preserving image edges, it may introduce some undesired staircaseartifacts. To overcome the drawback mentioned above, an overlapping group sparsity total variation (OGSTV) model is proposed for image denoising instead of typical TV model. By introducing fast Fourier transform and Split Bregman algorithm, a fast method is proposed to solve the OGSTV model. The experimental results demonstrate that, after introducing FFT, the denoising time is reduced obviously. Compared with the other state-of-the-art algorithms, our proposed method can get better image quality. After introducing OGSTV, the staircase artifacts can be eliminated evidently.Key words:total variation; image denoising; fast Fourier transform; overlapping group sparsity total variation目录摘要 (I)Abstract (I)1引言 (1)1.1 研究背景及意义 (1)1.2 国内外发展及现状 (1)1.3 本文研究内容及章节安排 (2)1.3.1 研究内容 (2)1.3.2 章节安排 (2)2 图像去噪 (3)2.1 空域去噪和频域去噪 (3)2.2 传统全变分去噪 (5)2.3 交叠组稀疏全变分去噪 (6)3实验与分析 (9)3.1 实验环境 (9)3.2 几种算法去噪效果的测试和比较 (10)3.3 几种算法去噪时间测试和比较 (12)3.4 OGSTV与OGSTV-FFT对比 (12)4总结与讨论 (14)5参考文献 (15)致谢 ............................................................................................................... 错误！未定义书签。
附录 ............................................................................................................... 错误！未定义书签。
1引言1.1研究背景及意义在信息化的21世纪，人们天天都需要处理各种各样的信息。
大家都知道，计算机在对各种各样信息的处理中都担当着非常重要的角色。
图像因其传导信息的直观性和简洁性成为人们生活中不可或缺的能够获取信息的主要载体之一。
然而在图像的采集以及传输等过程中,或者因为设备有所误差，多多少少会受到噪声的影响，这不仅仅妨碍了人们对信息的获取，也对后续的工作造成十分严重的影响，这就需要通过图像去噪来改善图像，从而来解决图像变差等问题。
因此对数字图像进行必要的去噪处理变得势在必行。
图像去噪可以帮助我们有效地还原图像，让我们更容易地看到我们所需要的图像信息。
如今的图像去噪已经在生活的方方面面带来影响，帮助我们解决了非常的多的难以解决的难题。
通过对普通的去噪算法进行优化改进，以增强人们的视觉读取，恢复图像的原有信息，降低图像噪声对原图像的影响，具有重要的研究意义。
1.2 国内外发展及现状TV（Total Variation, TV）变换被广泛应用到图像去噪[1, 2]，图像重建[3]和图像去模糊等方面。
1992年，Rudin等人提出TV去噪模型[1]，并获得比较好的图像去噪结果。
然而，在一阶TV模型中，通常假设图像是分片光滑的，TV变换去噪模型在保持图像边缘方面具有非常明显的优势，但是也容易带来阶梯效应。
为了克服该缺陷，一些TV模型的延伸模型相继被提出，同时用来求解这些延伸模型的算法也有许多。
例如，分数阶全变分（Fractional order TV, FTV）是其中一种扩展模型[4]，它将传统整数阶TV模型延伸到分数阶模型。
这样，FTV模型不仅考虑到图像的局部特性，还将图像的非局部特性考虑进去，能有效去除TV 模型中的阶梯效应。
总广义全变分（Total Generalized Variation, TGV）是令一种TV扩展模型[5, 6]，该模型能有效去除TV模型中的阶梯效应，同时保留图像的边缘及细节信息。
但是，TGV模型的计算效率并不高。
Nonlocal TV（NLTV）是另一个TV的延伸模型[7, 8]，它通过将引入图像的局部信息达到去除阶梯效应的目的。
尽管TGV和NLTV模型在去除阶梯效应方面明显优于TV模型，但是它们的计算复杂度也明显优于传统TV模型。
2013年，一种新的基于交叠组合稀疏（Overlapping Group Sparsity TV, OGSTV）模型被首次应用到一维信号去噪上面[9]。
由于信号的一阶差分不仅具有稀疏特性，还具有结构稀疏特性，引入OGSTV模型后可以有效去除阶梯效应。
刘刚等人将OSGTV模型应用到图像去模糊方面[10]，并使用交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM）[11]进行求解。
1.3 本文研究内容及章节安排1.3.1 研究内容本文中，我们将OGSTV模型应用在自然图像去噪中，并使用Split Bregman [12]算法进行求解。
同时，为提高图像去噪效率，在Split Bregman算法中引入快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）[13]，将图像域图像差分操作变换到频域，这样可以有效避免大矩阵相乘运算。
引入FFT理论后，Split Bregman算法中的共轭梯度算法（Conjugate Gradient, CG）[14]可以用点除运算代替，这样不仅可以降低计算时间，还能提高计算准确度。
本文的安排如下：（1）回顾了传统TV去噪模型；（2）详细描述本文提出的方法；（3）介绍本文实验部分；（4）给出总结和讨论。
1.3.2 章节安排本文结构如下：第一章：引言，介绍图像去噪的背景意义、发展现状、研究内容和章节安排等内容；第二章：图像去噪，通过去噪算法在频域中推导出图像去噪；传统TV去噪与交叠组稀疏去噪两种方法的算法推导；第三章：数据分析，通过比较各算法的PSNR，计算时间等评价指标，对结果进行对比；第四章：结论，对全文工作进行总结。
2 图像去噪2.1 空域去噪和频域去噪从去噪算法域的角度来说，可总结成两种：一是空间域算法，二是频率域算法。
空间域又名像素域，在图像上是以矩阵的形式存在的，在空域上进行图像去噪处理时，难免要计算矩阵相乘，这就大大复杂化了计算的过程。
而空域上的矩阵在频率域上只是以几个点的形式存在的，点的相乘就比矩阵乘法简单了很多，可以利用傅里叶变换把空间域中的图像转换到频率域中去，在频域中进行算法处理之后得到的结果再反变换到空域，这就是频域算法。
基于高斯噪声的特点，本文提出了一种频域去噪算法：高斯噪声去噪模型为：2211=**x y J u ⎡⎤-++⎣⎦F G K F K F2-1（）其中的*表示二维卷积算子，[1,1]x =-K ,[1,1]Ty =-K 。
令12**x y =⎧⎪⎨=⎪⎩Z K F Z K F ，问题转化为：21221112=+u ( )**x y J ⎧-+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩F G Z Z Z K FZ K F2-2（）引入缩放版拉格朗日系数1Z 和2Z()212112112212222222=,**,**22,2ALM x x y y J u z ββββββ-++--+---+---++-+F G Z Z Z Z K FZ K F Z K F Z K F F G F G2-3（）其中F 子问题的子函数为：221112222222*,**22,*,2x x y y J ββββββ=---+---+-+--+F Z K FZ Z K F Z K FZ Z K F F G F G2-4（）对式2-4（）配方补项：()22110=2ββ-ZZ2222211212y 222222**22222F x βββββ=---+---+-+J Z Z K F Z Z K F ZZF G2-5（）由于()(1,2,3)k ii =Z 与F 已经去耦合,则空域表达式为：(1)2()(1)()11222(1)()(1)2y 222=*+2*22k k k k x k k k J βββ++++----+-+F Z K F Z Z K F ZF G2-6（）将式子2-6（）进行傅里叶变换，得频域表示式：(1)2()(1)()1222()(1)(1)()22212=+222k k k k Fk k x k k y βββ++++----+-+JZK FZZ K FZ FG2-7（）其中表示点乘操作。