最佳曲线拟合
mathcad曲线拟合
mathcad曲线拟合曲线拟合是指通过一些已知数据点，找到在数据点集上近似逼近的一条曲线。
在许多实际问题中，我们常常需要通过一组离散的数据来确定系统的行为规律。
曲线拟合提供了一种以数学模型近似描述或预测数据的方法，具有广泛的应用领域。
Mathcad是一款强大的数学计算软件，可用于曲线拟合问题。
Mathcad提供了诸多曲线拟合的方法和工具，常用的方法包括最小二乘法、多项式拟合、指数拟合和对数拟合等。
在曲线拟合中，最常用的方法是最小二乘法。
最小二乘法是通过最小化残差平方和来确定最佳拟合曲线的优化方法。
在Mathcad中，使用最小二乘法进行曲线拟合可以通过数值计算工具箱中的“拟合曲线”功能实现。
这个功能提供了一系列曲线拟合方法，例如多项式拟合、有理函数拟合、傅里叶级数拟合等等。
为了说明曲线拟合的使用，我们可以考虑一个简单的例子。
假设我们有一组离散的数据点，我们希望通过曲线拟合来找到一个函数，能够近似描述这些数据点的分布规律。
我们首先在Mathcad中导入这些数据点，然后利用最小二乘法进行曲线拟合。
假设我们的数据点是（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），......，（xn，yn），其中x和y是变量。
我们可以使用Mathcad的拟合曲线功能，选择一个适当的曲线拟合方法，例如多项式拟合。
对于多项式拟合，我们需要选择多项式的阶数，例如2阶，3阶或者更高阶。
Mathcad中的拟合曲线功能会自动计算出最佳拟合曲线的参数，使得拟合曲线和原始数据点的残差平方和最小。
我们可以通过拟合曲线的参数来获得拟合曲线的方程，从而可以进行进一步的分析和预测。
曲线拟合不仅仅局限于多项式拟合，还可以使用其他拟合方法进行精确拟合。
例如，指数函数拟合适用于需要分析指数增长或衰减行为的数据。
对数函数拟合则适用于处理呈现对数增长或对数衰减行为的数据。
此外，Mathcad还提供了其他拟合方法，例如多项式拟合、样条插值、非线性拟合等。
CAD中的曲线平滑和拟合技巧
CAD中的曲线平滑和拟合技巧在CAD设计中，曲线的平滑和拟合是非常关键的技巧。
通过合理的应用这些技巧，可以使设计更加流畅和美观。
本文将介绍一些实用的CAD软件中的曲线平滑和拟合方法，帮助您提升设计效果。
一、曲线平滑技巧1. Bezier曲线平滑：Bezier曲线是使用数学公式来描述曲线形状的一种方法。
在CAD软件中，可以通过调整Bezier曲线上的控制点来控制曲线的形状。
要使曲线更加平滑，可以增加或减少曲线上的控制点，并调整它们的位置和曲率。
2. 样条曲线平滑：样条曲线是一种有特定控制点组成的曲线，CAD软件中常用的是B样条曲线。
要使曲线更加平滑，可以增加或减少样条曲线上的控制点，并调整它们的位置和权重。
通过适当的调整，可以使曲线在控制点之间更加连续和平滑。
3. 近似曲线平滑：有时候，通过少量的控制点来描述曲线形状效果更好。
在CAD软件中，可以使用近似曲线来实现这一目标。
近似曲线是通过连接相邻的控制点来构建的，可以调整连接方式和控制点之间连接的平滑度，以达到曲线平滑的效果。
二、曲线拟合技巧1. 最小二乘法拟合：最小二乘法拟合是一种常用的曲线拟合方法，可以通过最小化曲线和实际数据之间的误差来拟合曲线。
在CAD软件中，可以使用最小二乘法拟合工具来实现曲线拟合，在拟合过程中可以调整拟合曲线的阶数和误差容限，以达到最佳的拟合效果。
2. 圆弧拟合：在CAD设计中，经常需要使用圆弧来描述曲线形状。
CAD软件中通常提供了圆弧拟合工具，可以通过选择一系列点，将其拟合成最佳的圆弧。
在进行圆弧拟合时，可以调整拟合的半径和误差容限，以达到预期的拟合效果。
三、注意事项1. 控制点的选择：在进行曲线平滑和拟合时，正确选择控制点非常重要。
控制点的数量和位置会直接影响曲线的形状和平滑度。
因此，在选择控制点时，要根据设计的需要进行合理的选择，同时注意控制点之间的距离和曲线的曲率，以获得更好的设计效果。
2. 平滑和拟合的平衡：在进行曲线平滑和拟合时，要注意平滑和拟合之间的平衡。
三坐标迭代法和最佳拟合
三坐标迭代法和最佳拟合
三坐标迭代法是一种常用于测量和计算几何特征的方法。
它基于坐标系和测量
点的位置信息，通过迭代计算来确定所需的几何特征。
首先，我们需要建立一个坐标系。
在三维测量中，常用的坐标系是笛卡尔坐标系，即以原点为基准点，通过三个坐标轴来表示三维空间中的点的位置。
这样，我们可以通过测量点在坐标系中的坐标来描述其位置。
接下来，我们使用三坐标迭代法来计算最佳拟合。
这个方法主要用于拟合曲线
或曲面，以最小化测量点与拟合曲线或曲面之间的距离。
在三坐标迭代法中，我们首先选择一个初始拟合曲线或曲面，并计算测量点与该拟合曲线或曲面之间的距离。
然后，我们通过将拟合曲线或曲面稍微调整，再次计算测量点与拟合曲线或曲
面之间的距离。
这个过程不断重复，直到获得一个距离最小的拟合曲线或曲面。
最佳拟合是指通过三坐标迭代法获得的能够最准确地描述测量点位置的曲线或
曲面。
在实际应用中，最佳拟合可以用于测量和计算工作中，例如工件加工中的尺寸测量和表面质量评估等。
总结起来，三坐标迭代法是一种常用的测量和计算几何特征的方法，它利用坐
标系和测量点的位置信息，通过迭代计算来确定最佳拟合曲线或曲面。
这种方法在工程领域中具有广泛的应用，能够提高测量和计算的准确性和精度。
拟合曲线的
拟合曲线的拟合曲线是一种数学方法，通过寻找最符合给定数据集的数学模型，以近似描述数据的趋势或规律。
拟合曲线可以用于理解数据的变化趋势、预测未来趋势以及找出数据背后的规律。
常见的拟合曲线方法包括：1.线性拟合（Linear Regression）：使用线性模型拟合数据，例如通过最小二乘法找到一条直线，使其在数据点附近误差最小化。
2.多项式拟合（Polynomial Regression）：使用多项式函数来拟合数据，可以是二次、三次或更高次的多项式模型，适用于非线性数据。
3.最小二乘法（Least Squares Fitting）：一种常用的拟合方法，通过最小化实际观测值和模型预测值之间的误差平方和来找到最佳拟合曲线。
4.非线性拟合（Non-linear Regression）：使用非线性模型来拟合数据，例如指数函数、对数函数、高斯函数等，适用于复杂的非线性关系。
5.局部拟合（Local Regression）：通过在数据的不同区域内分别拟合局部模型，来更好地适应数据的变化。
拟合曲线的步骤通常包括：●数据收集和准备：收集数据并对数据进行清洗和预处理，确保数据质量和一致性。
●选择模型：根据数据的特征和问题的需求选择合适的拟合模型。
●拟合曲线：使用所选的拟合方法，在数据集上拟合出最优的曲线或模型。
●评估拟合：对拟合模型进行评估，检查模型的拟合程度和预测能力。
●应用和解释：将拟合曲线应用于数据预测、分析趋势或发现数据背后的规律，并进行解释和应用。
拟合曲线是数据分析和建模中常用的技术之一，但在选择模型和解释结果时需要小心谨慎。
不同的拟合方法适用于不同类型的数据和问题，正确选择适合数据特征的模型是非常重要的。
曲线拟合模型优选策略评估
曲线拟合模型优选策略评估概述：曲线拟合模型是一种常见的数学模型，用于对一组数据进行拟合，以便找到最佳拟合曲线。
在实际问题中，曲线拟合模型广泛应用于各个领域，如金融、工程、医学等。
然而，在选择最佳的拟合曲线时，我们需要评估不同的优选策略，以确定最适合特定问题的模型。
优选策略评估方法：1. 数据准备：首先，需要收集所需的原始数据，并进行必要的数据预处理工作，如去除异常值、缺失值处理以及数据归一化等。
确保数据的质量和完整性对后续的模型评估具有重要影响。
2. 拟合模型选择：根据问题的性质和数据的特点，选择合适的曲线拟合模型。
常见的曲线拟合模型包括线性回归模型、多项式回归模型、指数曲线模型、对数曲线模型等。
每种模型具有不同的特点和适用范围，需要根据具体情况进行选择。
3. 模型评估指标：为了评估不同拟合模型的表现，需要确定合适的评估指标。
常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、决定系数（R2）等。
这些指标可以帮助我们量化模型的预测能力和拟合程度。
4. 交叉验证：为了避免模型对特定数据集的过度拟合，我们可以采用交叉验证的方法。
将数据集划分为训练集和测试集，通过在训练集上进行拟合，再在测试集上进行预测，最终评估模型的性能。
常见的交叉验证方法包括K折交叉验证和留一法交叉验证。
5. 模型比较：在评估了多个拟合模型的表现后，可以使用评估指标对模型进行比较。
根据具体问题的要求，选择性能最佳的模型作为最终的拟合模型。
需要注意的是，模型比较不仅仅依赖于评估指标，还需要考虑模型的复杂度和实际应用的可行性。
6. 敏感性分析：在选择最佳拟合模型之后，我们还需要进行敏感性分析，以评估模型对参数变化的灵敏程度。
通过调整模型的参数或输入数据的范围，观察模型结果的变化情况。
敏感性分析可以帮助我们更好地理解模型的稳定性和可靠性。
案例应用：假设我们要预测某个产品的销售量，我们可以收集历史销售数据，并采用曲线拟合模型进行预测。
拟合曲线算法
拟合曲线算法
拟合曲线算法是一种统计学的方法，用于找到一条曲线（或函数）来最好地描述给定数据集的趋势。
拟合曲线算法的目标是通过找到最合适的函数参数，使得拟合曲线与数据点的差距最小化。
常见的拟合曲线算法包括线性回归、多项式回归、指数拟合、对数拟合、幂函数拟合等。
1. 线性回归：首先假设数据之间存在线性关系，通过最小化残差平方和来找到最佳拟合直线。
使用最小二乘法来求解回归系数，使得拟合直线与数据点的残差平方和最小。
2. 多项式回归：假设数据之间存在多项式关系，通过增加多项式的次数来找到最佳拟合曲线。
多项式回归可以通过最小二乘法来求解拟合参数。
3. 指数拟合：假设数据呈指数上升或下降的趋势，通过拟合指数函数来找到最佳拟合曲线。
指数拟合可以通过线性化处理来求解参数。
4. 对数拟合：假设数据呈对数增长或减少的趋势，通过拟合对数函数来找到最佳拟合曲线。
对数拟合可以通过线性化处理来求解参数。
5. 幂函数拟合：假设数据呈幂函数关系，通过拟合幂函数来找到最佳拟合曲线。
幂函数拟合可以通过线性化处理来求解参数。
拟合曲线算法的选择取决于给定数据的特点和需求。
不同的算法可能会有不同的适用性和精度。
ls曲线的名词解释
ls曲线的名词解释LS曲线，是指Least Squares Curves（最小二乘曲线）的简称，也称为最佳拟合曲线。
它是一种在统计学和数学领域广泛应用的曲线拟合方法，用于在给定数据集上找到最合适的曲线来描述数据的整体趋势。
1. 背景介绍在实际生活和科学研究中，我们常常需要用一条曲线去拟合一组数据，以便更好地理解数据之间的关系，进行预测和分析。
然而，数据往往包含噪声和误差，因此我们需要找到一条曲线，使得曲线与数据之间的残差（误差的平方和）最小。
2. 最小二乘法LS曲线的核心思想是最小二乘法。
最小二乘法是一种数学优化方法，旨在通过最小化残差来确定曲线参数。
其基本原理是，通过将数据点到曲线的垂直距离的平方和最小化，找到最佳拟合曲线在数据集上的表达。
3. LS曲线的优势相比其他曲线拟合方法，LS曲线有以下几个优点：3.1 鲁棒性：LS曲线对于数据的噪声和离群点具有较好的鲁棒性，能够抑制异常值对曲线拟合效果的干扰。
3.2 全局性：LS曲线能够基于整个数据集来拟合曲线，而不是只针对某些特定的数据点。
因此，它能够更好地捕捉到数据的整体趋势。
3.3 解析性：LS曲线通常可以通过解析方法得到闭式解，从而方便计算和推导。
4. LS曲线的应用领域LS曲线广泛应用于各个领域，其中一些重要的应用如下：4.1 经济学：在经济学中，LS曲线常用于拟合经济数据，如价格-数量关系，用来预测和分析市场走势。
4.2 物理学：在物理学中，LS曲线经常用于分析实验数据，拟合实验曲线，从而确定某些物理量的数值。
4.3 金融学：在金融学中，LS曲线可用于预测股市的走势、分析股票的价格和成交量之间的关系等。
4.4 生物学：在生物学研究中，LS曲线能够拟合生物数据，如生物体的生长曲线，以及遗传相关性的分析。
4.5 工程学：在工程学中，LS曲线可用于拟合实验数据，优化工艺参数，提高工程系统的性能。
5. LS曲线的局限性然而，LS曲线也存在一些局限性，需要在应用中注意：5.1 数据分布假设：LS曲线假设数据服从正态分布，因此在使用过程中需要确认数据是否满足该假设，并进行合理的处理。
lorentz曲线拟合
Lorentz曲线拟合1. 任务描述Lorentz曲线拟合是指使用Lorentz方程对一组实验数据进行拟合，以获得最佳拟合曲线。
Lorentz曲线是一种常见的非线性曲线，在物理学和数学中有广泛的应用。
本文将介绍Lorentz曲线的定义、特点以及如何进行拟合。
2. Lorentz曲线的定义和特点Lorentz曲线是由荷兰物理学家洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz）于1895年提出的，用于描述电荷在电磁场中的运动。
Lorentz曲线的数学表达式为：y=a(x−b)2+c其中，a、b和c是拟合参数，x和y是实验数据。
Lorentz曲线具有以下特点：•曲线在x=b处有一个峰值，峰值的高度由参数a决定。
•曲线在x=b处有一个拐点，拐点的位置由参数b决定。
•曲线的宽度由参数c决定，参数c越大，曲线越宽。
3. Lorentz曲线拟合的方法Lorentz曲线拟合可以使用最小二乘法来求解拟合参数。
最小二乘法是一种常用的数值优化方法，用于寻找使得拟合曲线与实验数据之间残差平方和最小的参数。
拟合参数a、b和c的初始值可以通过直观观察实验数据得到，然后使用最小二乘法进行迭代优化。
具体步骤如下：1.初始化拟合参数a、b和c的初始值。
2.根据当前参数值计算拟合曲线y。
3.计算拟合曲线y与实验数据之间的残差平方和。
4.根据残差平方和计算参数的梯度。
5.更新参数值，使得残差平方和减小。
6.重复步骤2-5，直到残差平方和收敛或达到最大迭代次数。
4. Lorentz曲线拟合的应用Lorentz曲线拟合在物理学、化学、生物学等领域有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：4.1 光谱分析Lorentz曲线可以用于拟合光谱数据，例如核磁共振（NMR）光谱和拉曼光谱。
通过拟合Lorentz曲线，可以获得样本中不同成分的相对浓度和峰值位置。
4.2 粒子物理学Lorentz曲线可以用于拟合粒子物理学实验中的能谱数据。
通过拟合Lorentz曲线，可以确定粒子的质量、能量和衰变宽度等重要参数。
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第２７卷第１期２００９年２月江西ＪＩＡＮＧＸＴ科学ＳＣＴＥＮＣＥＶ０１．２７Ｎｏ．１Ｆｅｂ．２０（）９文章编号：１１３０１—３６７９（２００９）Ｏｌ一００２５一０３最佳曲线拟合巨正平１”，郭广礼１”，张书毕１’２，齐建伟１·２（１．中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州２２１００８；２．中国矿业大学资源环境信息工程重点实验室，江苏徐州２２１００８）摘要：针对数字化地图曲线拟合的特点，提出了将采集点的纵、横坐标均看作观测值，依据各观测点到估计曲线的正交距离残差平方和最小作为拟合准则，采用附有参数的条件平差模型求观测值及参数的改正数。
通过实例分析得出，此类方法不仅提高了曲线拟合精度，而且得到的结果更为真实、可靠。
关键词：最小二乘法；曲线拟舍；条件平差中图分类号：Ｐ２０８文献标识码：ＡＴｈｅＢｅｓｔＣｎｒｖｅＦｉｔｔｉｎｇｊｕＺｈｅｎｇ—ｐｉｎ９１·２，ＧＵＯＧｕａｎｇ．１ｉ１’２，ＺＨＡＮＧＳｈｕ—ｂｉｌ＇２，ＱＩＪｉａｎ．ｗｅｉｌ，２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｎｖｉｍｎｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＳｐａｔｉａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＣＵＭＴ，ＪｉａｎｇｓｕＸｕｚｈｏｕ２２１００８ＰＲＣ；２．ＪｉａｎｇｓｕＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣＵＭＴ，ＪｉａｎｇｓｕＸｕｚｈｏｕ２２１００８ＰＲＣ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇｆｏｒｄｉｇｉｔｉｚｉｎｇｍａｐ，ａｎｅｗｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇｃｒｉｔｅｒｉｏｎｉｓｓｅｔｕｐ，ｗｈｉｃｈｉｓｒｅｇａｒｄｉｎｇｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓＸａｎｄＹａｓｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｖａｌｕｅａｎｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｈｅｓｑｕａｒｅｓｕｍｏｆｔｈｅｓｈｏｒｔｅｓｔｄｉｓｔａｎｃｅｆｒｏｍｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｓｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｓｃｕｒｖｅｔｏｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍａｎｄｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇ．Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｘａｍｐｌｅｓ，ｓｕｃｈｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｅｎｈａｎｃｅｄｃｕｌ＂ｖｅｆｉｔｔｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｍｏｒｅｔｒｕｔｈｆｕｌａｎｄｒｅｌｉａｂｌｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓ，Ｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇ，Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ—ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ０引言在数字化地图的编绘中，常常会涉及到曲线的处理问题，常见的如等高线的绘制，水系、道路等不规则形状的表示，均要用到曲线。
由于野外采集的数据总是有限的，因此，对曲线的处理，常用的方法有插值和拟合的两种。
插值法是将采集的数据均当作无误差的状态来处理，而在测绘行业中，凡涉及到测量数据一般总存在误差，并且很多的时候又无法重新采集数据，如果利用插值法求曲线的近似表达式，当数据量相当大时，插值法不仅会导致数据计算上的诸多麻烦，而且高次插值会引起数据振荡，所以对曲线的处理应该采用拟合的方法。
目前的曲线拟合方法多采用最小二乘拟合法，拟合方向一般选择ｘ方向，而将ｙ坐标作为真值（如图ｌ所示）。
实际上，无论是ｘ坐标还是】，坐标这两者均是观测值，都有偶然误差的影响，而且选择某一特定方向拟合值得商榷（特别是当采集的数据在拟合方向剧烈变化时，如图ｌ中的点８、９、１０、“、１２等）。
对于曲线的最佳拟合，应综合考虑观测值在２个方向的联合影响，并使模型误差和测量误差对曲线拟合的影响减至最小。
收稿日期：２００８—１１一Ｏｌ；修订日期：２００８—１２—２９作者简介：巨正平（１９８２一），男，甘肃镇原人，在读硕士研究生，主要从事空间数据处理的学习与研究。
·２６·江西科学２００９年第２７卷图１单一方向拟合示意图１最小二乘法拟合曲线曲线拟合是用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法，其目的是根据试验获得的数据去建立因变量与自变量之间的经验函数关系【¨。
它包括２个方面的问题，拟合曲线的选取和拟合准则的选择。
曲线拟合的最／Ｊ、－＂乘法：对给定的一组数据（气，Ｙｉ）（ｉ＝０，１，…，ｍ），要求在函数类妒＝｛妒。
，妒。
，…，妒。
｝中找一个函数Ｙ＝八茹），使得拟合残差总体上尽可能的小，通常的做法是取ｌｌ占畦＝∑ｉ＝０《２一ＩＴ；Ｉ）ｉｏ委Ｌｆ（Ｘｉ）一，，ｔ］２来求得估计曲线的待定参数，从而求得拟合曲线方程。
２最佳曲线拟合原理２．１拟合准则“最佳”地拟合于各观测点的估计曲线，应使各观测点到估计曲线的正交距离残差平方和最小，唧署．ｓ７Ｓ＝ｒａｉｎ∑Ｓ２＝ｍｉｎ∑（８２＋叼２），其中ｓ＝￣／占２＋叼２，占、叼分别表示测点菇、Ｙ的随机误差，如图２所示。
图２两方向同时拟合示意图１４２．２拟合原理设拟合曲线的方程为Ｆ（ｘ，ｙ，ｒ）＝０，其中，Ｘ、ｙ为观测点的最或然值，ｒ为曲线的待定参数。
将占、叼分别用吒，儿表示，则观测方程可表示为｛．三２篓＋玑，待定参数尹＋ｔｏ示为ｉｌ，：Ｐ＋口：，待定参数尹对曲线的拟合方程线性处理，并令Ｖ＝（叱，氕）７，ｔ＝（％，ｔ１，…ｔ，）ＴＷ＝Ｆｏ（菇，Ｙ，ｔ），贝０有Ａｙ＋胁＋Ｗ＝０。
按求条件极值的拉格朗日乘数法，设其乘数为Ｋ＝（．｜｝。
ｋ…ｋ，）Ｔ组成函数中＝ＳＴＳ一２Ｋ７（ＡＶ＋晚＋形）。
由Ｓ＝ｖ石２＋７７２，有ｓ７Ｓ＝叱２＋ｔ，２ｙ＝（ｔｋ秽ｒ）×ｆ吼１：矿ｙ，ｅＰ①：矿ｙ一２Ｋ７（ＡＶ＋Ｂｔ＋形）（类似、以／于附有参数的条件平差）。
组成法方程为：ｒＡＡ７Ｋ＋成＋Ｗ：０｛ＢｒＫ＝ｏ（１）求得ｔ＝一（Ｂ７（ＡＡ７）一１Ｂ）一１Ｂｒ（ＡＡ７）一１Ｗ（２）ｙ＝一Ａ７（ＡＡ７）一１（Ｂｔ＋形）（３）拟合曲线参数的精度Ｑｒ＝（Ｂ７（ＡＡ７）一１Ｂ）一１（４）Ｄｒ＝盯２Ｑｒ（５）３曲线拟合的实例利用文献［１］中表６．２．１的第３组数据，采用传统的最／ｊ、－－乘拟合法求定曲线的待定参数，并按照本文的方法做进一步精化处理。
观测数据如下表ｌ所示，观测误差的协方差阵Ｄ＝Ｏ．３２，。
表ｌ数字化的Ｘ、ｙ坐标值第１期巨正平等：最佳曲线拟合·２７·３．１列观测方程取拟合曲线的方程为Ｙ＝Ａｏ＋Ａ。
Ｘ＋Ａ：酽＋Ａ，ｒ，采用曲线最小二乘回归法计算得到曲线方程中参数的近似值尹＝（Ａ：，Ａ：，４：Ａ：）＝（６．９８５２，２．０５２４，一０．２０１８．５．２６３３×１０。
）。
由ｌ，＝Ｐ＋ｔ，，，Ｘ＝ｒ＋ｔ，，，Ｔ＝ｔｏ＋ｔ，驴＝Ａ：＋钟Ｆ＋Ａ：Ｆ２＋Ａ；∥一Ｐ，对曲线的近似方程作线性处理，得到ＡＶ＋＆＋Ｗ＝０。
３．２计算ｒ根据式（２）Ｄｒ＝仃２（Ｂ７（ａａ７）。
１Ｂ）～＝０．１７０４３—０．０５０９９０．００４１５７—９．９５８２ｅ一００５ｔ＝一（Ｂ７（从７）’１Ｂ）一Ｂ７（ａａ７）～Ｗ＝０．０７７２‘一０．０３３７Ｏ．００３４—８．９５４９×１０—５ｒ：尹＋ｔ＝７．０６２４２．０１８７—０．１９８４５．１７３８×１０—３３．３精度评定由式（４）、式（５）可得一０．０５０９９０．０２２４７—０．００２１５５．６００７ｅ一００５３．４曲线拟合的质量比较对上列数据分别采用了普通最小二乘拟合法、最小二乘配置法‘５１以及本文提出的曲线拟合法进行了对比计算，其曲线拟合的中误差、均方差如下表２所示。
表２曲线拟合后的计算值比较１９＂２为曲线拟合的中误差，ＭＳＥ（艿）曲线拟合的均方差。
４结论通过实例分析不难看出，本文采用的曲线拟合法不仅改善了模型误差的影响，而且曲线的拟合精度较前两种方法都有了显著提高。
在理论０．００４１６０．００２１５２．２１５９ｅ一００４—６．０５９４ｅ—００６—９．９５８２ｅ—００５５．６００７—００５—６．０５９４ｅ一００６１．７０６６ｅ一００７上，克服了普通最小二乘法单方向进行拟合对估计曲线造成的影响，而且将观测点的纵、横坐标均应看作随机变量来处理，使得计算的结果更加真实、可靠。
参考文献：［１］蓝悦明．空间位置数据不确定性问题的若干理论研究［Ｄ］．武汉：武汉大学，２００３．［２］武汉大学测绘学院测量平差学科组．误差理论与测量平差基础［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社，２００３．［３］曹德欣，曹璎珞．计算方法［Ｍ］．徐州：中国矿业大学出版社，２００１．［４］陶本藻，蓝悦明．数字化曲线的最佳拟合［Ｊ］．工程勘察，２００４，（３）．４６—４７．［５］蓝悦明，陶本藻．数字化曲线的最小二乘配置［Ｊ］．测绘通报，２００４，（５）：ｌ一３．［６］李雄军．对Ｘ和Ｙ方向最小二乘线性回归的讨论［Ｊ］．计量技术，２００５，（１）－５０—５３．［７］丁克良，欧吉坤，赵春梅．正交最／ｂ－－乘曲线拟合法［Ｊ］．测绘科学，２００７，（５）．１９－２１．最佳曲线拟合作者：巨正平， 郭广礼， 张书毕， 齐建伟， JU Zheng-ping， GUO Guang-li， ZHANG Shu-bi ， QI Jian-wei作者单位：中国矿业大学环境与测绘学院,江苏,徐州,221008;中国矿业大学资源环境信息工程重点实验室,江苏,徐州,221008刊名：江西科学英文刊名：JIANGXI SCIENCE年，卷(期)：2009，27(1)被引用次数：1次1.蓝悦明空间位置数据不确定性问题的若干理论研究[学位论文] 20032.武汉大学测绘学院测量平差学科组误差理论与测量平差基础 20033.曹德欣.曹璎珞计算方法 20014.陶本藻.蓝悦明数字化曲线的最佳拟合[期刊论文]-工程勘察 2004(03)5.蓝悦明.陶本藻数字化曲线的最小二乘配置[期刊论文]-测绘通报 2004(05)6.李雄军对X和Y方向最小二乘线性回归的讨论[期刊论文]-计量技术 2005(01)7.丁克良.欧吉坤.赵春梅正交最小二乘曲线拟合法[期刊论文]-测绘科学 2007(05)1.期刊论文齐宝权.QI Bao-quan采用中心化最小二乘法进行测井曲线拟合-测井技术2007,31(4)普通最小二乘法在测井曲线拟合过程中存在缺陷,拟合结果与期望结果存在一定差异.采用中心化最小二乘法效果大为改观.介绍了中心化最小二乘法的具体算法,通过曲线拟合实例比较了中心化最小二乘法与普通最小二乘法在曲线拟合中的优劣.采用普通最小二乘法和中心化最小二乘法分别通过3组数据进行了比较,中心化最小二乘法结果与期望结果更为吻合,表明中心化最小二乘法更稳定可靠.2.会议论文成亚勇.陈晓峰利用最小二乘法二次曲线拟合实现伪码跟踪2004设计方案结合最小二乘法二次曲线拟合算法与软件无线电工程实践实现伪码跟踪.阐述了最小二乘法二次曲线拟合算法的原理,伪码跟踪的实现方法和硬件的设计.3.期刊论文郑艳丽.张珣基于最小二乘法的实用堰流的曲线拟合-中国水运（下半月）2010,10(9)文中应用最小二乘法,利用Matlab工具对实用堰中一组实测数据进行了曲线拟合,得出了堰流流量Q及堰流流量系数K与堰顶水头H的函数关系,并对实验结果进行了分析,经验证和分析,此方法是正确可行的.4.期刊论文邵秀凤.李利.SHAO Xiu-feng.Li Li基于最小二乘法曲线拟合的油井产量预测-微型电脑应用2009,25(12)该文考虑了一种基于最小二乘法的曲线拟合方法,利用该方法对油井产量进行了预测,起到了辅助决策的作用.实际资料处理结果表明,此方法对油井产量预测问题具有良好的实用性和准确性.5.期刊论文徐国章.李宏海.李建华曲线拟合的最小二乘法在数据采集中的应用-冶金自动化2004,28(z1)介绍曲线拟合的最小二乘法的原理及公式推导,根据对数据采集系统的分析,提出此方法在数据采集中的应用.以Delphi编程为例给出最小二乘法直线拟合的实现代码.6.期刊论文周莹.ZHOU Ying最小二乘法在蓖麻油粘滞系数曲线拟合中的应用-中国科技信息2010,""(16)针对蓖麻油在不同温度的粘滞系数差别大,尚无粘滞系数与温度变化关系的曲线方程,论文提出了用最小二乘法来拟合蓖麻油粘滞系数的方法.根据国际公认的蓖麻油在几个特定温度下的粘滞系数标准值,利用最小二乘法来拟合粘滞系数与温度变化关系的曲线,通过实验测量计算出的蓖麻油在不同温度下的粘滞系数,来检验拟合曲线优劣.基于Matlab仿真工具,建立了蓖麻油粘滞系数与温度的仿真模型,结合实验测量结果和仿真结果,分析出三次多项式拟合能较好拟合粘滞系数与温度关系曲线.7.期刊论文陈良泽.CHEN Liang-ze用矩阵运算实现曲线拟合中的最小二乘法-传感器技术2001,20(2)介绍了一种用矩阵运算实现曲线拟合过程中的最小二乘法的方法，避免复杂的求偏导过程，使得曲线拟合计算变得十分容易，在仪器仪表和传感器标定中有很好的应用价值。