标准曲线拟合不确定度评估PPT课件
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曲线拟合PPT演示文稿
第四讲 曲线拟合
1
第四讲主要知识点
1、曲线拟合的概念 2、曲线拟和的方法 3、解矛盾方程组
2
函数插值问题回忆
• 设已知某个函数关系y f (x) 在某些离散点上的函数值：
x x0 x1 y y0 y1
x n 1 x n y n 1 y n
• 插值问题：根据这些已知数据来构造函数 y f (x)
合函数形式为 pm (x)a0a1xam xm (mn1) ， 求系数 a0*,a1*, ,am * ，使得
n
n
m
( a 0 ,a 1 , ,a m )[ y i p m ( x i) ] 2 [ y ia k x ik ] 2
p m * (x ) i 1 a 0 * a 1 * x a m * x i m 0
15
拟合例题
例2 有一滑轮组，要举起W公斤的重物需要用 F公斤的力，实验所得的数据如下表。
求适合上述关系的近似公式。
16
拟合例题
解 首先，将这些数据画在直角坐标系中，从图形上 看，数据点的分布大致呈一条直线，所以设所求
的拟合直线为 yabx ，
得关于a和b的线性方程组
17
其他类拟合问题
最小二乘法并不只限于多项式，也可用于任 何具体给出的函数形式。特别重要的是有些非线 性最小二乘拟合问题通过适当的变换可以转化为 线性最小二乘问题求解。
确定a和b取何值时，二元函数
的值最小?
N
Q(a,b) [yi (abxi)]2 i1
11
直线拟合
由微积分的知识可知，这一问题的求解， 可归结为求二元函数
Q (a, b) 的极值问题，即 a 和 b
应满足：
12
直线拟合
1
第四讲主要知识点
1、曲线拟合的概念 2、曲线拟和的方法 3、解矛盾方程组
2
函数插值问题回忆
• 设已知某个函数关系y f (x) 在某些离散点上的函数值：
x x0 x1 y y0 y1
x n 1 x n y n 1 y n
• 插值问题：根据这些已知数据来构造函数 y f (x)
合函数形式为 pm (x)a0a1xam xm (mn1) ， 求系数 a0*,a1*, ,am * ，使得
n
n
m
( a 0 ,a 1 , ,a m )[ y i p m ( x i) ] 2 [ y ia k x ik ] 2
p m * (x ) i 1 a 0 * a 1 * x a m * x i m 0
15
拟合例题
例2 有一滑轮组，要举起W公斤的重物需要用 F公斤的力，实验所得的数据如下表。
求适合上述关系的近似公式。
16
拟合例题
解 首先，将这些数据画在直角坐标系中，从图形上 看，数据点的分布大致呈一条直线，所以设所求
的拟合直线为 yabx ，
得关于a和b的线性方程组
17
其他类拟合问题
最小二乘法并不只限于多项式，也可用于任 何具体给出的函数形式。特别重要的是有些非线 性最小二乘拟合问题通过适当的变换可以转化为 线性最小二乘问题求解。
确定a和b取何值时，二元函数
的值最小?
N
Q(a,b) [yi (abxi)]2 i1
11
直线拟合
由微积分的知识可知，这一问题的求解， 可归结为求二元函数
Q (a, b) 的极值问题，即 a 和 b
应满足：
12
直线拟合
曲线拟合-PPT精选文档
-11.2705
-8.0196 -4.0604 0.0000 3.9012 7.6049
12.62
15.77 18.01 19.75 21.16 22.36
0.1017
0.0053 0.0361 1.0921 0.0563 0.0566
1.6
23.8
0.4700
0.2209 566.44
4.1078 2671.63
54 50 45 37 35 25 20 16 18 13
4.双曲形式关系
6.多项式形式关系
(一) 指数关系曲线
ˆ ae y
两种形式：
y
bx
ˆ ab y
x
a >0,b>0
a >0,b<0
0
x
当a>0，b>0时，Y随x的↑而↑，曲线凹向上； 当a>0，b<0时，Y随x的↑而↓，曲线也是凹向上。
(二) 对数关系曲线
方程为:
y
ˆ y a b ln x
(五) S型曲线 • S型曲线由于其曲线形状与动、植物的生长过程的 基本特点类似，故又称生长曲线，曲线一开始时 增长较慢，而在以后的某一范围内迅速增长，达 到一定的限度后增长又缓慢下来，曲线呈拉长 的”S”，故称S曲线 • 最著名的曲线是Logistic生长曲线，它最早由比利 时数学家 P.F.Vehulst 于 1838 年导出，但直至 20 世 纪 20 年代才被生物学家及统计学家 R.Pearl 和 L.J. Reed 重新发现，并逐渐被人们所发现。目前它已 广泛应用于多领域的模拟研究。
解决办法
曲线直线化估计(Curve estimation) 非 线 性 / 曲 线 回 归 (Nonlinear/curvilinear regression)
不确定度(整理).ppt
(4) 一般情况下，绝对误差的有效数位只取一位； 相对误差EN 最多取两位； 误差进位的原则是只进不舍。
(5)在任何数值中，数值的最后一位应与误差位对齐。
例如： 1.35 0.01 cm 正确，
(1.351 0.01)cm 错误。
.精品课件.
11
第二节：误差理论与数据处理
2、仪器的估计读数: （1）和仪器的不确定度对齐
.精品课件.
1
第二节：误差理论与数据处理
2、关于不确定度的一些基本概念和分类
不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数， 它是被测量的真值在某一量值范围内的一个评定。
所谓“标准不确定度”是指以“标准偏差”表示的
测量不确定度估计值，简称不确定度，记为△。
标准不确定度一般可分为以下三类：
（1）A类评定不确定度△A：统计方法得到的 （2）B类评定不确定度△B：非统计方法得到的
|△d|(m) 0.007 0.002 0.012 0.015 0.009 0.004 0.002 0.007 0.000 0.018
d d1 d2 ...... d10 1.719(m) 10
d d d
A
k
2
di d
i 1
k (k 1)
.精品课件.
4
第二节：误差理论与数据处理
D1 D2
f (a x)2 (b y )2
f
x
y
ln B ln D1 ln D2 ln(D1 D2 )
ln B 1 1
D2
D1 D1 D1 D2 D1(D1 D2 )
ln B 1 1
D1
D2 D2 D1 D2 D2 (D1 D2 )
EB
[ D2D1 ]2 [ D1D2 .精]品2 课件.
(5)在任何数值中，数值的最后一位应与误差位对齐。
例如： 1.35 0.01 cm 正确，
(1.351 0.01)cm 错误。
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第二节：误差理论与数据处理
2、仪器的估计读数: （1）和仪器的不确定度对齐
.精品课件.
1
第二节：误差理论与数据处理
2、关于不确定度的一些基本概念和分类
不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数， 它是被测量的真值在某一量值范围内的一个评定。
所谓“标准不确定度”是指以“标准偏差”表示的
测量不确定度估计值，简称不确定度，记为△。
标准不确定度一般可分为以下三类：
（1）A类评定不确定度△A：统计方法得到的 （2）B类评定不确定度△B：非统计方法得到的
|△d|(m) 0.007 0.002 0.012 0.015 0.009 0.004 0.002 0.007 0.000 0.018
d d1 d2 ...... d10 1.719(m) 10
d d d
A
k
2
di d
i 1
k (k 1)
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第二节：误差理论与数据处理
D1 D2
f (a x)2 (b y )2
f
x
y
ln B ln D1 ln D2 ln(D1 D2 )
ln B 1 1
D2
D1 D1 D1 D2 D1(D1 D2 )
ln B 1 1
D1
D2 D2 D1 D2 D2 (D1 D2 )
EB
[ D2D1 ]2 [ D1D2 .精]品2 课件.
测量不确定度评定与表示PPT课件
不能用来修正测量结果
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二、不确定度的评定
1、测量不确定度的来源
对被测量的定义不完整或定义的方法不理想 取样的代表性不够 对测量过程受环境影响的认识及测量不完善 对模拟式仪器的读数存在人为偏差 仪器计量性能的局限（稳定性等） 计量标准的值不准确 与测量程序有关的近似性和假定性 被测量重复观测值的变化
9
2、不确定度的表示方法
测量结果ｘ
－Ｕ ＋Ｕ
０
ｘ－Ｕ
Ｘ
ｘ＋Ｕ
不确定度区间：±Ｕ（区间宽度为２Ｕ） 置信概率：真值落在［ｘ－Ｕ，ｘ＋Ｕ］内的概率
10
给出不确定度的目的：
给出测量值所处区间的宽度值 给出测量值处在该宽度内的置信概率
如：U=0.024℃，k=2
11
3、不确定度与误差的比较
测量误差
例1 《轮胎强度及脱圈试验机校准规 范》测量不确定度评定
8
1、不确定度的定义
表征合理地赋予被测量之值的分散性， 与测量结果相联Y=系15.的00参mm数±0。.10mm
从定义看，首先不确定度是一个参数；其次它表示的 是测量值的分散性；最后说明该参数是与测量结果相 联系的。
影响测量值分散性的因素有多个，每个影响因素至少 会产生一个不确定度，所以不确定度有“多个”分量。 需要将若干“分量”合成为“一个”参数。
极差系数
21
测量次数与极差系数、自由度的对应表 n2 3 4 5 6 7 8 9 C 1.13 1.64 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 v 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.8
22
上例中，若测量次数较小，则可用极差法计算 如三次测量结果：60.120，60.051，60.032 测量值：F1 60.068kN 极差：R=60.120-60.032=0.088kN
测量不确定度内训线性拟合的不确定度ppt课件
0.9 0.215 0.230 0.216 0.220 -0.011 0.004 -0.010 1.12E-04 1.94E-05 9.22E-05
A B1 C B0 0.2410 C 0.0087 r 0.997
浓度残差平方和Sxx=1.2 拟合直线的残差平方和Syy=0.00039
拟合直线的残差标准偏差s(y)=0.005486
u2 b
b a2
2
u2 a
2
b a2
1 a
Covara,
b
1 a2
s
2
y
1 n
x2 Sxx
xS2 a2
s2y
Sxx
2xS a2
x s2y
Sxx
s
2y
a2
1 n
xS x 2
Sxx
11
计算对象 符号 Excel公式
举例
平均值
x y
AVERAGE
AVERAGE(A1:A5) AVERAGE(B1:B5)
准曲线得到其平均浓度为x0。 扣空白得试液浓度Δx（Δx=xS-x0）。
2
浓度平均值： x
1 g
g i 1
xi
浓度残差： vx,i xi x
浓度残差平方和：Sxx
h
g
vx,i 2
h
g
xi
x 2
i1
i1
3
响应yi平均值： yi
1 h
h
yi, j
j 1
总响应平均值：y
=DEVSQ(1D.52:F9)
=DEVSQ0.(0G750:0I98)8
=COVAR(D5:F9,G5:I90).2*C89O2UNT(D5:F9)
测量不确定度内训线性拟合的不确定度课件
未来研究方向与挑 战
线性拟合不确定度评估的方法和模型还有待进一步改进和完善，以更好地适应复杂 数据和实际应用场景。
对于多维数据和复杂模型的线性拟合不确定度评估，需要开展更深入的研究，以提 供更准确和可靠的不确定度估计。
在实际应用中，如何将线性拟合不确定度与其他不确定性因素相结合，以提供更全 面的决策支持，是一个具有挑战性的研究方向。
线性拟合的数学模型
线性拟合的数学模型通常包括一个或多个自变量和一个因变 量。自变量可以是时间、温度、压力等，因变量可以是物质 的浓度、电流、电压等。
线性拟合的数学模型可以表示为：y = ax + b，其中a是斜率， b是截距。通过拟合数据，可以求得a和b的值，从而得到模 型的预测值。
02
测量不确定度基础
测量不确定度内训线性拟合的 不确定度课件
CONTENTS
• 线性拟合概述 • 测量不确定度基础 • 线性拟合的不确定度评估 • 案例分析 • 总结与展望 • 参考文献
01
线性拟合概述
线性拟合的定义
线性拟合是一种数学方法，用于找到 一组数据之间的线性关系。它通过最 小二乘法等拟合技术，得到一个最能 描述数据之间关系的线性方程。
案例三：多变量线性拟合的不确定度评估
要点一
总结词
要点二
详细描述
多变量线性拟合的不确定度评估需要同时考虑多个变量的 影响，并计算每个变量对拟合结果的影响大小。
多变量线性拟合涉及多个自变量的同时拟合。在这种情况 下，不确定度评估需要考虑到每个变量的贡献程度，并计 算每个变量对拟合结果的影响大小。常用的方法包括偏最 小二乘回归和主成分回归等。这些方法可以同时考虑多个 自变量的贡献，并计算每个变量对因变量的影响程度，从 而更准确地评估拟合的不确定度。
第四章 曲线拟合方法优秀PPT
82
80
78
20
25
30
35
40
45
50
t
r a0 a1t
ra00(t)a11(t)
0 1 1 t
应用实例(二阶多项式拟合)
x y
给出 和
a
ab
应用实例(其他函数类作拟合函数)
世界人口统计表
t 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 N 29.72 30.61 31.51 32.13 32.34 32.85 33.56 34.20 34.83 拟合函数
Bezier曲线的数学表达式
P0 (x0, y0) P1 (x1, y1)
m
Pt
Cm ktk
1t
P mk k
k0
m
Pt Bk tPk k0
P2 (x2, y2)
…… Pm (xm, ym)
Pt1t2P021ttP1t2P20t1 Pt1tP0tP1 0t1
Pt1t3P031t2tP131tt2P2t3P30t1
Hale Waihona Puke 应用实例(一阶拟合) 电阻r与温度t的关系
j1 2 3 4 5 6 7
tj 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0
F ra m e 0 0 1 3 0 O ct 2 0 0 7
rj 76.3
77.80 79.25 80.80 82.35 83.90 85.10
r
84
第四章 曲线拟合方法
第四章 数据拟合方法
x x1 x2 x3 ... xn
y
y y1 y2 y3 ... yn
y = p(x)
《不确定度评定》PPT课件
• 1.1.2、不确定度在技术监督 中意义
1.1.2不确定度在技术监督中意义
• 不确定度与计量科学技术密切相关。不确 定度用以表明基准．标准、检定测试、校 准的水平，作为量值溯源的依据，并用来 表明测量设备的质量，测量过程控制所用 的计量保证，就是要保证经过验证的测量 不确定度要尽可能小，以满足计量校准或 计量检测的要求。
主要内容
1.概述 2.基本术语 3.不确定度评定过程 4.
• [测量]不确定度（uncertainty[of measurement]） 用以表征合理赋予被测量之值的分 散性，它是测量结果含有的一个参 数。
2、基本术语
• 标准不确定度（standard uncertainty）
是假设存在的相应方差的近似，像方
差那样去处理u2j，并像标准差那样去 处理uj。必要时，用相似方法处理协方
差。
1.2.2不确定度发展进程
4)用对方差合成的通常方法，可 以得到表征合成不确定度的数值， 应以“标准差”形式表示合成不 确定度及其分量。
1.2.2不确定度发展进程
5)对特殊用途，若须将合成不确定 度乘以一个因子以获得总不确定度 时，必须说明此因子的数值。
• 1978年，美国标准局局长安布勒(Ambler) 提请国际计量委员会(CIPM)注意不确定度 问题的重要性。
• 1978年5月，国际计量局(BIPM)发出不确 定度征求意见书。
• 1980年，国际计量局召开会议，讨论了各 国及国际专业组织意见，得出了结论，提出 了实验不确定度表示建议书INC-1(1980)。
4 不确定度评定举例
• 1.2.2不确定度发展进程
• 400年前，德国天文学家开普勒(Kepler)借 助于仪器进行天文测量，得以发现行星运 动规律，从测量结果比较中，他知道轨道 测量中有不确定度。
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• 质量（两次称量）
– uc ud(m) = s=0.0028 g – 系统误差合成为0 – uc ud rel(m)=0.028
• 体积
– 100mL容量瓶MPE±0.05 mL， u(V1)= 0.05×0.6=0.03 mL – 重复性 u(V2)= s(v)= 0.12 mL – 温度5℃，u(T)= 5×2.1×10-4×0.6×100 = 0.06 mL – uc(V)=0.137mL – Uc rel(V)=0.00137
• 合成 uc=0.032× 1=0.032 mg/mL
7
标准溶液的稀释由1 mg/mL稀释到100ug/mL
1mL刻度吸管取1mL，加入10mL容量瓶
• 母液不确定度uc=0.032 mg/mL • 移液管
– MPE±0.008 mL u(V1)=0.0048 mL – 重复偏差0.004 uur(V1)=0.004 mL
• 解：
• (1) 平均值的标准偏差 • (2) 平均值的相对标准不确定度
• (3)标物参考值的不确定度
• (4)标物参考值的相对不确定度
• (5)合成相对标准不确定度
11
3
利用证书上的扩展不确定度计算标 准不确定度
• uB=U/k 或 uB=U95/k95 • 标准物质证书上标准参考值=0.200±0.002
mg/kg，求u(m)。 解： u(m) =0.002/2=0.001 mg/kg
• 如果0.002是2倍或3倍标准偏差，换算为1倍 标准偏差即可
4
• 标准物质的称量（固体）
– 合成uc(V)= 0.0322 mL
• 合成
uc= 0.046 8
标准曲线拟合
• 理化检验中有一部分方法是在标准曲线上确定样 品的含量
• 标准曲线一般为直线方程 y = ax + b • 可以将y = ax + b理解为数学模型
– y：仪器示值 – x：样品含量
– a ：斜率 – b : 截距
– 温度u(T1)= 5×2.1× 10-4×0.6×1 = 0.0006 mL
– 合成uc(V)= 0.0063 mL
• 容量瓶
– MPE±0.03 mL u(V1)=0.03 mL – 重复偏差0.01 uur(V1)=0.01 mL
– 温度u(T1)= 5×2.1× 10-4×0.6×10 = 0.006 mL
理化检验中标准物质导致的不 确定度评估
1
不确定度分量--标准物质
• 标准物质参考值，不确定度或标准物质的纯度（固 体）
– 证书或标签或使用说明给出
• 标准物质称量（固体）
– 天平检定证书（MPE） – 天平重复性标准偏差
• 标准溶液稀释及配制
– 刻度吸管MPE – 容量瓶MPE – 进样器MPE
• 标准曲线拟合不确定度
• a、x、b为三个输入量
• 样品含量数学模型： x = (y-b)/ a • 前提是标准溶液浓度的不确定度的影响可以忽略
9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直线拟合方法
•
•
• n1-被测溶液测量次数（平行样 即为2次）
• n2-标准溶液测量次数，（拟合 总点数,如果5个浓度每个浓度测 3次，应为15次）
• xi-标准溶液浓度值 • y-标准溶液的测定值
• 番茄红素（固体）纯度≥95%，配制成1 mg/mL的番茄红素标准储备溶液 • 天平称取0.100 g番茄红素置于100mL容量瓶中 • 称量s=0.002 g，体积重复性s(v)=0.12mL
• 纯度：
– u(P)= 0.6×0.05 /2 = 0.015 – urel(P)= 0.015/0.95=0.0158
– 考虑称量方式（两次还是一次） – 天平检定证书（MPE）（两次系统效应的不确
定度为0） – 天平重复性标准偏差（两次随机效应不确定度
合成为 s）
5
标准溶液稀释及配制
• 考虑配制次数及配制过程中的相关性 • 刻度吸管MPE • 容量瓶MPE • 温度对体积的影响 • 重复性标准偏差
6
举例：配制番茄红素标准溶液
• -标准溶液浓度的平均值
• b- 直线截距 • c- 直线斜率 • y-所得浓度 • SR-拟合标准偏差
10
有证标准物质上某组分质量浓度ρs=80.00mg/L,U=0.08 mg/L (k=2)。重复性条件下测定n=10次得 = 84.00 mg/L, sr(ρi)=0.15 mg/L。求回收率的相对不确定度。
– 标准曲线方程
2
利用标准物质纯度计算不确定度
• 例10 标准物质纯度≥95%，求u(P)。
解：纯度至少5%的分散，其半宽a=2.5% 估计矩形分布，b=0.6 u(P) =0.6×2.5% = 0.015
• 例11 标准物质证书P=(99.0±1.0)%，求u(P)。
解：1%为分散区半宽a=1% 估计矩形分布，b=0.6 u(P) =0.6×1% = 0.006
– uc ud(m) = s=0.0028 g – 系统误差合成为0 – uc ud rel(m)=0.028
• 体积
– 100mL容量瓶MPE±0.05 mL， u(V1)= 0.05×0.6=0.03 mL – 重复性 u(V2)= s(v)= 0.12 mL – 温度5℃，u(T)= 5×2.1×10-4×0.6×100 = 0.06 mL – uc(V)=0.137mL – Uc rel(V)=0.00137
• 合成 uc=0.032× 1=0.032 mg/mL
7
标准溶液的稀释由1 mg/mL稀释到100ug/mL
1mL刻度吸管取1mL，加入10mL容量瓶
• 母液不确定度uc=0.032 mg/mL • 移液管
– MPE±0.008 mL u(V1)=0.0048 mL – 重复偏差0.004 uur(V1)=0.004 mL
• 解：
• (1) 平均值的标准偏差 • (2) 平均值的相对标准不确定度
• (3)标物参考值的不确定度
• (4)标物参考值的相对不确定度
• (5)合成相对标准不确定度
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3
利用证书上的扩展不确定度计算标 准不确定度
• uB=U/k 或 uB=U95/k95 • 标准物质证书上标准参考值=0.200±0.002
mg/kg，求u(m)。 解： u(m) =0.002/2=0.001 mg/kg
• 如果0.002是2倍或3倍标准偏差，换算为1倍 标准偏差即可
4
• 标准物质的称量（固体）
– 合成uc(V)= 0.0322 mL
• 合成
uc= 0.046 8
标准曲线拟合
• 理化检验中有一部分方法是在标准曲线上确定样 品的含量
• 标准曲线一般为直线方程 y = ax + b • 可以将y = ax + b理解为数学模型
– y：仪器示值 – x：样品含量
– a ：斜率 – b : 截距
– 温度u(T1)= 5×2.1× 10-4×0.6×1 = 0.0006 mL
– 合成uc(V)= 0.0063 mL
• 容量瓶
– MPE±0.03 mL u(V1)=0.03 mL – 重复偏差0.01 uur(V1)=0.01 mL
– 温度u(T1)= 5×2.1× 10-4×0.6×10 = 0.006 mL
理化检验中标准物质导致的不 确定度评估
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不确定度分量--标准物质
• 标准物质参考值，不确定度或标准物质的纯度（固 体）
– 证书或标签或使用说明给出
• 标准物质称量（固体）
– 天平检定证书（MPE） – 天平重复性标准偏差
• 标准溶液稀释及配制
– 刻度吸管MPE – 容量瓶MPE – 进样器MPE
• 标准曲线拟合不确定度
• a、x、b为三个输入量
• 样品含量数学模型： x = (y-b)/ a • 前提是标准溶液浓度的不确定度的影响可以忽略
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直线拟合方法
•
•
• n1-被测溶液测量次数（平行样 即为2次）
• n2-标准溶液测量次数，（拟合 总点数,如果5个浓度每个浓度测 3次，应为15次）
• xi-标准溶液浓度值 • y-标准溶液的测定值
• 番茄红素（固体）纯度≥95%，配制成1 mg/mL的番茄红素标准储备溶液 • 天平称取0.100 g番茄红素置于100mL容量瓶中 • 称量s=0.002 g，体积重复性s(v)=0.12mL
• 纯度：
– u(P)= 0.6×0.05 /2 = 0.015 – urel(P)= 0.015/0.95=0.0158
– 考虑称量方式（两次还是一次） – 天平检定证书（MPE）（两次系统效应的不确
定度为0） – 天平重复性标准偏差（两次随机效应不确定度
合成为 s）
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标准溶液稀释及配制
• 考虑配制次数及配制过程中的相关性 • 刻度吸管MPE • 容量瓶MPE • 温度对体积的影响 • 重复性标准偏差
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举例：配制番茄红素标准溶液
• -标准溶液浓度的平均值
• b- 直线截距 • c- 直线斜率 • y-所得浓度 • SR-拟合标准偏差
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有证标准物质上某组分质量浓度ρs=80.00mg/L,U=0.08 mg/L (k=2)。重复性条件下测定n=10次得 = 84.00 mg/L, sr(ρi)=0.15 mg/L。求回收率的相对不确定度。
– 标准曲线方程
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利用标准物质纯度计算不确定度
• 例10 标准物质纯度≥95%，求u(P)。
解：纯度至少5%的分散，其半宽a=2.5% 估计矩形分布，b=0.6 u(P) =0.6×2.5% = 0.015
• 例11 标准物质证书P=(99.0±1.0)%，求u(P)。
解：1%为分散区半宽a=1% 估计矩形分布，b=0.6 u(P) =0.6×1% = 0.006