中学七年级数学上期末总复习
浙江省宁波市奉化区实验中学2020-2021学年七年级(上)期末数学复习试卷
2020-2021学年浙江省宁波市奉化区实验中学七年级（上）期末数学复习试卷一．选择题（共5小题）1．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝a+b+ab，则下列结论：①若a＝1，b ＝﹣2，则a@b＝﹣3②若（﹣2）@x＝﹣3，则x＝1③a@b＝b@a④a@（b@c）＝（a@b）@c，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④2．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），则由题意，得方程（）A．14﹣3x＝6B．14﹣3x＝6+2xC．6+2x＝x+（14﹣3x）D．6+2x＝14﹣x3．某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年（）A．增加12万元B．减少12万元C．增加24万元D．减少24万元4．图中有4根绳子，在绳的两端用力拉，有一根绳子是能打成结的，请问是哪一根？（）A．B．C．D．5．设一列数a1，a2，a3，…，a2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2＝2x，a18＝9+x，a65＝6﹣x，那么a2020的值是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共12小题）6．若∠1与∠2互为补角，∠1＝m°，∠2＝n°，且m＜n，则∠1的余角的度数是_度．（结果用同时含m，n的代数式表示）7．已知2a﹣1的平方根是±3，b+2的立方根是2，则b﹣a的算术平方根是．8．如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示2020的点在第行，从左向右第个位置．9．如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有对互补的角．10．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2a﹣b|﹣|b﹣a|+|b|＝．11．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．（1）如图2，用“格子乘法”表示25×81，则m的值为．（2）如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为．12．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm．13．已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，则线段BC的长为（用含a，b的代数式表示）．14．数学实践课中：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，撕到第2次手中共有7张纸片，问撕到第4次时，手中共有张，撕到第n次时，手中共有（用含有n的代数式表示）张．15．甲、乙、丙三人有相同数量的小球．如果甲给乙2颗，丙给甲5颗，然后乙再给丙一些球，所给的数量与丙还有的球数量相同，那么乙最后剩下颗球．16．已知关于x的一元一次方程x+2﹣x＝m的解是x＝71，那么关于y的一元一次方程y+3﹣（y+1）＝m的解是．17．已知关于x的一元一次方程+3＝2019x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+2019（y﹣1）＝m﹣3的解y＝．三．解答题（共9小题）18．（1）化简或计算下列两题：①已知x2﹣5＝2y，求﹣5（x2﹣2xy）+（2x2﹣10xy）+6y的值．②已知x＝2是关于x的一元一次方程（3a﹣1）x＝2b+4的解，求6﹣3a+b的值．（2）写出上述①、②题共同体现的数学思想．19．已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分点，线段CP的长为4cm．（1）求线段AB的长．（2）若点D是线段AC的中点，求线段DP的长．20．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，现将一个半径为2cm的圆柱形玻璃棒（足够长）垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为hcm（如图①），再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器（液体损耗忽略不计），此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm（如图②）．（1）求甲、乙两个容器的内底面面积．（2）求甲容器内液体的体积（用含h的代数式表示）．（3）求h的值．21．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（填编号）的边长有关，请计算说明．22．列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲．（1）求甲的速度；（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地，经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离．23．已知，直线AB与直线CD相交于点O，OB平分∠DOF．（1）如图，若∠BOF＝40°，求∠AOC的度数；（2）作射线OE，使得∠COE＝60°，若∠BOF＝x°（0＜x＜90），求∠AOE的度数．（用含x的代数式表示）24．在数轴上点A表示整数a，且＜a＜，点B表示a的相反数．（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；（2）点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置．问点P，Q运动的速度分别是每秒多少个单位；（3）在（2）的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时（t是整数），将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数．25．直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；②若OF平分∠AOE，∠AOF＝∠DOF，求∠BOD的度数．26．【阅读理解】射线OC 是∠AOB 内部的一条射线，若∠COA ＝∠BOC ，则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，∠AOB ＝60°，∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝20°，则∠AOC＝∠BOC ，称射线OC 是射线OA 的伴随线；同时，由于∠BOD ＝∠AOD ，称射线OD 是射线OB 的伴随线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB ＝120°，射线OM 是射线OA 的伴随线，则∠AOM ＝°，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是∠AOB 的平分线，则∠NOC 的度数是．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB ＝180°，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t （秒），使得∠COD 的度数是20°，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．②当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．2020-2021学年浙江省宁波市奉化区实验中学七年级（上）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．【分析】根据a@b＝a+b+ab，以及实数的运算方法，逐项判断，判断出正确的结论有哪几个即可．【解答】解：①：a@b＝1+（﹣2）+1×（﹣2）＝﹣3，故①正确．②：﹣2@x＝﹣2+x+（﹣2）x＝﹣2﹣x＝﹣3解得x＝1，故②正确．③：a@b＝a+b+ab b@a＝b+a+ab所以a@b＝b@a，故③正确．④：a@（b@c）＝a@（b+c+bc）＝a+（b+c+bc）+a（b+c+bc）＝a+b+c+bc+ab+ac+abc（a@b）@c＝（a+b+ab）@c＝（a+b+ab）+c+（a+b+ab）c＝a+b+c+bc+ab+ac+abc 所以，a@（b@c）＝（a@b）@c，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．2．【分析】设AE＝xcm，观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设AE为xcm，由题意得：6+2x＝x+（14﹣3x）故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．【分析】设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由“零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元”，列出方程可求x的值，即可求解．【解答】解：设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由题意可得：x（1+18%）＝708，解得：x＝600，∴2x＝1200万元，∴708+1200×（1﹣10%）﹣（600+1200）＝﹣12万元，∴该商场2019的年收入比2018年减少了12万元，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是本题的关键．4．【分析】根据绳子缠绕方式，以及上下叠压关系，可得出答案．【解答】解：根据绳子缠绕形式，以及上下关系，可得B选项能打成结，其它的直接拉成直线，故选：B．【点评】考查视图与投影，根据主视图以及缠绕叠压关系得出答案．5．【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18＝a3，a65＝a2，所以2x＝6﹣x，即可求a2＝4，a3＝11，再由三个数的和是20，可求a2020＝a1＝5．【解答】解：由题可知，a1+a2+a3＝a2+a3+a4，∴a1＝a4，∵a2+a3+a4＝a3+a4+a5，∴a2＝a5，∵a4+a5+a6＝a3+a4+a5，∴a3＝a6，……∴a1，a2，a3每三个循环一次，∵18÷3＝6，∴a18＝a3，∵65÷3＝21…2，∴a65＝a2，∴2x＝6﹣x，∴x＝2，∴a2＝4，a3＝11，∵a1，a2，a3的和是20，∴a1＝5，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝5，故选：D．【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．二．填空题（共12小题）6．【分析】根据补角的定义可得m+n＝180，得到＝90，再根据余角的定义可得∠1的余角的度数．【解答】解：∵∠1与∠2互为补角，∠1＝m°，∠2＝n°，且m＜n，∴m+n＝180，∴＝90，∴∠1的余角的度数是﹣m＝．故答案为：．【点评】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．7．【分析】根据2a﹣1的平方根是±3，b+2的立方根是2，得出2a﹣1＝9，b+2＝8，求出a＝5，b＝6，求出b﹣a的值，从而得出b﹣a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，b+2的立方根是2，∴2a﹣1＝9，b+2＝8，∴a＝5，b＝6，∴b﹣a＝6﹣5＝1，∴b﹣a的算术平方根是1；故答案为：1．【点评】本题考查平方根、立方根与算术平方根；熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．8．【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，然后求解即可．【解答】解：由图可知，前n行数的个数为1+3+5+…+2n﹣1＝＝n2，∵452＝2025，∴表示2020的点在第45行，从左向右第45×2﹣1﹣（2025﹣2020）＝84个位置．故答案为：45；84．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数是解题的关键．9．【分析】根据互补的定义进行解答，找到两个角之和为180°角的对数．【解答】解：∵∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°，∴这三个角都与∠AOE互补．∵∠COE＝∠DOB＝60°，∴这两个角与∠AOD互补．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此一共有6对互补的角．故答案为：6．【点评】本题主要考查余角和补角、角平分线的知识点，两角之和为90°，两角互余，两角之和为180°，两角互补，解答此题的关键是找全互补的角．10．【分析】先根据有理数的大小比较比较大小，再根据绝对值的化简解答即可．【解答】解：∵﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，∴2a﹣b＞0，b﹣a＜0，b＜0，∴|2a﹣b|﹣|b﹣a|+|b|＝2a﹣b+b﹣a﹣b＝a﹣b．故答案为：a﹣b．【点评】此题考查有理数的大小比较和绝对值的化简，解题的关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．11．【分析】（1）利用“铺地锦”格子，求出m的值即可判断．（2）方法1：根据题意可得方程10（a﹣2）+（﹣a+5）＝4a，解方程即可求解；方法2：设4a的十位数字是m，个位数字是n，列出符合条件的方程组即可求解．【解答】解：（1）如图2，m＝0+0+2＝2．（2）方法1：如图3，依题意有10（a﹣2）+（﹣a+5）＝4a，10a﹣20﹣a+5＝4a，5a＝15，解得a＝3．如图3，设4a的十位数字是m，个位数字是n，则，解得a＝3．故答案为：2；3．【点评】本题考查新定义，三元一次方程组；能够理解新定义，4a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．12．【分析】根据题意，得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+实心铁块的底面积×（容器中水的高度+水增加的高度）＝容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）．【解答】解：设容器内的水将升xcm，根据题意得30×30×8+15×10×（8+x）＝30×30×（8+x）或30×30×8+10×10×（8+x）＝30×30×（8+x），解得x＝1.6或x＝1，即容器内的水将升1.6cm或1cm．故答案为：1.6或1【点评】本题主要考查了长方体的体积公式以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13．【分析】根据点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，分三种情况即可求线段BC的长．【解答】解：∵点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，①如图BC＝a+2b；②如图，BC＝a﹣2b；③如图，BC＝a﹣（2a﹣2b）＝﹣a+2b．则线段BC的长为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．当点B在点A左边时，BC＝a+（b﹣a）+（b﹣a）＝2b﹣a，当点A、点C位置互换时，讨论上面四种情况，BC长得出相同的结果；综上所述，则线段BC的长为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．故答案为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分情况说明．14．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题的关键是弄清小王每撕一次，多出多少小纸片．【解答】解：由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四片”，可知：每撕一次，比上一次多增加3张小纸片．因此，当撕到第4次时，手中共有3×4+1＝13（张）．当撕到第n次时，手中共有（3n+1）张纸片．故答案是：13；（3n+1）．【点评】此题考查规律型中的图形变化问题，注意每次都是把上一次中的一张撕成了4张，即在原来的基础上多3张．15．【分析】根据题意，可以表示出乙最后剩下的小球，本题得以解决．【解答】解：设甲、乙、丙原来有a颗小球，乙最后剩下的小球有：a+2﹣（a﹣5）＝a+2﹣a+5＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出乙最后剩下的球数．16．【分析】把x＝71代入方程表示出m，进而确定出所求方程的解即可．【解答】解：把x＝71代入方程得：m＝73﹣，代入得：y+3﹣（y+1）＝73﹣，解得：y＝70，故答案为：y＝70．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．【分析】方程+3＝2019x+m可整理得：﹣2019x＝m﹣3，则该方程的解为x＝2，方程+2019（y﹣1）＝m﹣3可整理得：﹣2019（1﹣y）＝m﹣3，令n ＝1﹣y，则原方程可整理得：﹣2019n＝m﹣3，则n＝2，得到关于y的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：方程+3＝2019x+m可整理得：﹣2019x＝m﹣3，则该方程的解为x＝2，方程+2019（y﹣1）＝m﹣3可整理得：﹣2019（1﹣y）＝m﹣3，令n＝1﹣y，则原方程可整理得：﹣2019n＝m﹣3，则n＝2，即1﹣y＝2，解得：y＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．三．解答题（共9小题）18．【分析】（1）①原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值；②把x＝2代入方程计算求出3a﹣b的值，原式变形后代入计算即可求出值；（2）写出上述共同体现的数学思想即可．【解答】解：（1）①∵x2﹣5＝2y，∴x2﹣2y＝5，原式＝﹣5x2+10xy+2x2﹣10xy+6y＝﹣3x2+6y＝﹣3（x2﹣2y）＝﹣15；②由题意得：2（3a﹣1）＝2b+4，∴3a﹣b＝3，原式＝6﹣（3a﹣b）＝3；（2）上述①、②题共同体现的数学思想是整体思想．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论；（2）根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵P是线段AB的中点，∴AP＝AB，∵点C是线段AB的三等分点，①当AC＝AB时，∴AB﹣AB＝4，∴AB＝24；②当AC＝AB时，AB﹣AB＝4，∴AB＝24；（2）∵点D是线段AC的中点，∴AD＝CD＝AC，①当AC＝AB时，AC＝8，∴AD＝4；∴DP＝8②当AC＝AB时，AC＝16，∴AD＝8．∴DP＝4．【点评】本题考查了两点间分距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．20．【分析】（1）由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，可得甲、乙两个容器的内底面面积；（2）根据题意，即可得甲容器内液体的体积；（3）根据题意乙的液体体积不变，可列出方程即可求得h的值．【解答】解：（1）由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，所以甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．答：甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．（2）根据题意，得甲容器内液体的体积为：36πh﹣4πh＝32πh（cm3）．答：甲容器内液体的体积为32πh（cm3）．（3）根据题意可知：乙的液体体积不变，可得16πh＝（16π﹣4π）（+3）解得h＝．答：h的值为．【点评】本题考查了认识立体图形、列代数式，解决本题的关键是根据立体图形所给数据列出代数式．21．【分析】（1）利用矩形正方形的性质即可解决问题．（2）设②的边长是m．用m，a表示出⑤的周长即可解决问题．【解答】解：（1）阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a．（2）设②的边长是m．∴阴影部分⑤的周长是2（a﹣m），∴阴影部分⑥﹣阴影部分⑤＝2a﹣2（a﹣m）＝2m．故答案为②．【点评】本题考查正方形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时，根据题意可得等量关系：甲4小时的路程＝乙1小时的路程，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，本题有两种情况需要进行分类讨论，一种是甲乙相遇前，一种是甲乙相遇后分别列出方程，再解即可；（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了﹣3＝小时，根据题意可得两人相遇则行驶路程和为AB两地之间的距离60千米．然后列出方程可得丙的速度，再求甲、丙两人之间距离．【解答】解：（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时由题意可列方程：4x＝x+30解得：x＝10所以，甲速度为10千米/时；（2）由（1）可知，甲速度为10千米/小时，乙速度为10+30＝40千米/小时，设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，相遇前：甲比乙多行驶6千米，可列方程10（t+3）﹣40t＝6，解得：t＝0.8，相遇后：乙比甲多行驶6千米，可列方程40t﹣10（t+3）＝6，解得t＝1.2，综上所述，乙出发0.8小时或1.2小时，甲乙相距6千米；（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了﹣3＝（小时）．根据题意可列方程a+×40＝60，解得：a＝10，所以丙的速度为10千米/小时，经过小时，丙行驶×10＝36（千米），甲行驶×10＝36（千米），所以两人相距36+36﹣60＝12（千米）．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．23．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BOD的度数，再根据对顶角相等可得答案；（2）此题分两种情况，首先画出图形，再计算角度．【解答】解：（1）∵OB平分∠DOF，∴∠BOD＝∠BOF＝40°，∴∠AOC＝40°；（2）∵OB平分∠DOF，∴∠BOD＝∠BOF，∵∠BOF＝x°，∴∠BOD＝x°，∴∠AOC＝∠BOD＝x°，如图1，∵∠COE＝60°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝（60+x）°（0＜x＜90）；如图2，当0＜x≤60时，∵∠COE＝60°，∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝（60﹣x）°（0＜x≤60），当60＜x＜90时，如图3中，∵∠COE＝60°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝（x+60）°（60＜x＜90），或∠AOE′＝∠AOC﹣∠COE′＝（x﹣60）°综上所述：∠AOE的度数为（60+x）°或|60﹣x|°．【点评】此题主要考查了对顶角和角平分线定义，关键是掌握对顶角相等．24．【分析】（1）数轴上点A表示整数a，且＜a＜，即可求得a的值；（2）相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，可得S Q＝S P+3，根据出发后经4秒两点相遇，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，得Q的速度是P的速度的4倍，可以设P 的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，可得16x＝4x+3进而求解；（3）由（2）可得：点P，Q运动的速度分别是每秒、1个单位，由题意，折叠A，B 重合，所以折点为AB的中点，根据P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点，P，Q 表示的数互为相反数，设P从y点出发，则Q从（y+5）出发，列方程即可求解．【解答】解：（1）数轴上点A表示整数a，且＜a＜，∵＜＜，∴a＝＝8，∵点B表示a的相反数，∴b＝﹣8，如图1所示，（2）如图2所示，∵相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，∴得关系式：S Q＝S P+3，∵出发后经4秒两点相遇，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，∴Q的速度是P的速度的4倍，∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，∴S P＝4x，S Q＝4×4x＝16x，将S P＝4x，S Q＝4×4x＝16x，代入关系式S Q＝S P+3，得，16x＝4x+3解得x＝．则Q的速度为4×＝1单位/秒．答：点P，Q运动的速度分别是每秒、1个单位．（3）由（2）可知：∵点P，Q运动的速度分别是每秒、1个单位，∴PQ＝（1+）×4＝5由题意，折叠A，B重合，所以折点为AB的中点，即＝0，又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点，∴P，Q表示的数互为相反数，设P从y点出发，则Q从（y+5）出发，则P：y+t，Q：y+5﹣t，∵P，Q互为相反数，∴y+t+y+5﹣t＝0解得y＝，∵y，t均为整数，且t＞0，∴或．综上所述：P从﹣1或2出发满足条件．【点评】本题考查了估算无理数的大小、实数的性质、实数与数轴、一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意正确画图．25．【分析】（1）根据∠BOC＝130°，OE平分∠BOD即可求∠AOE的度数；（2）①根据OF⊥OE，OE平分∠BOD，即可判断OF是∠AOD的平分线；②根据OF平分∠AOE，∠AOF＝∠DOF，即可求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOC＝150°，∠BOD＝180°﹣∠BOC＝50°∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝25°∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝155°．答：∠AOE的度数为155°（2）①OF是∠AOD的平分线，理由如下：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°∴∠BOE+∠AOF＝90°∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE∴∠DOE+∠AOF＝90°∠DOE+∠DOF＝90°∴∠AOF＝∠DOF∴OF是∠AOD的平分线；②∵∠AOF＝∠DOF，设∠DOF＝3x，则∠AOF＝∠5x，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝5x∴∠DOE＝2x∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝4x5x+3x+4x＝180°∴x＝15°．∴∠BOD＝4x＝60°．答：∠BOD的度数为60°．【点评】本题考查了垂线、角平分线的定义、对顶角、邻补角，解决本题的关键是掌握角平分线定义．26．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【解答】解：（1）40°，；（2）射线OD与OA重合时，t＝＝36（秒）①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则180﹣5t﹣3t＝20，∴t＝20；若在相遇之后，则5t+3t﹣180＝20，∴t＝25；所以，综上所述，当t＝20秒或25秒时，∠COD的度数是20°．②相遇之前：（i）如图1，OC是OA的伴随线时，则∠AOC ＝∠COD 即3t ＝（180﹣5t﹣3t）∴t ＝（ii）如图2，OC是OD的伴随线时，则∠COD ＝∠AOC即180﹣5t﹣3t ＝3t∴t＝相遇之后：（iii）如图3，OD是OC的伴随线时，则∠COD ＝∠AOD即5t+3t﹣180＝（180﹣5t）∴t ＝（iv）如图4，OD是OA的伴随线时，则∠AOD ＝∠COD 即180﹣5t ＝（3t+5t﹣180）∴t＝30所以，综上所述，当t＝，，，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想．第15页（共15页）。
重庆市渝中区第二十九中学2020-2021学年第一学期七年级数学期末考试复习三
5．若关于 x 的方程 3x m x 2的解是 x 2，则 m 的值等于（ ）
A．6
B．0
C．2
D． 6
6．下面每个图片都是由 6 个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，数轴上的点 A 表示的数为 a ，则 a 等于( )
A． 3
B．3
C． 1 3
重庆市渝中区第二十九中学 2020-2021 学年
七年级上数学期末复习三
一 、 单 选题
1．在数﹣ 1 ，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79 中，属于正数的个数是( 2
A．2
B．3
C．4
) D．5
2．下列等式中，是一元一次方程的个数有（ ）
① 5 4x 11；② 3x 2x 1；③ 2x y 5；④ x2 5x 6 0 ．
D． 1 3
8．某种商品进价为 800 元，标价 1 200 元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 20%，
则至少可以打 ( )
A．6 折
B．7 折
C．8 折
D．9 折
9．如图，点为线 B 段 AC 上一点， AB 11cm， BC 7cm ，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则 DE 的长为
三 、 解 答题 19．计算
(1)
1 2
2 3
1 4
24
(2)
22
5
15
3 5
32
第1页 共6页
◎
第2页 共6页
20．解方程：
（1）10x 3(20 x) 3；
（2） 1 x 1 3x 10 .
3
2
23．将一副三角板叠放在一起：
四川省渠县中学2022-2023学年七年级上学期数学期末专题复习：数轴压轴题练习
四川省渠县中学2022-2023学年七年级上学期数学专题复习：数轴压轴题练习1、在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m－n|.例如：在数轴上，表示数－3与2的点之间的距离是5＝|－3－2|，表示数－4与－1的点之间的距离是3＝|－4－(－1)|.利用上述结论解决如下问题：(1)若|x－5|＝3，求x的值；(2)点A，B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a－b|＝6(b＞a)，点C表示的数为－2.若A，B，C三个点中的某一个点是另两个点所连线段的中点，求a，b的值．2、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？3、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O 出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值．4、已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．5、在数轴上点A表示整数a，且√55＜a＜√65，点B表示a的相反数．（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；（2）点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置．问点P，Q运动的速度分别是每秒多少个单位；（3）在（2）的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时（t是整数），将数轴折叠，使A点与B 点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数．6、如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，AB表示点A和B之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2＝0．（1）求点C表示的数；（2）若点P从A点出发向右运动，点M为AP的中点，在点P到达点B之前，求证2BM﹣BP为定值；（3）点P从A点以每秒2个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒1个单位的速度向左运动，若AP+BQ＝3PQ，求运动时间t．7、已知数轴上两点A、B表示的数分别为6，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少时间追上点Q？（3）动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，则运动多少时间点P到点B的距离是点R到点A的距离的2倍？8、已知，线段AB上有三个点C、D、E，AB＝36，AC＝2BC，D、E为动点（点D在点E的左侧），并且始终保持DE＝16．（1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长；（2）如图2．点F为线段BC的中点，AF＝3AD，求AE的长；（3）若点D从A出发向右运动（当点E到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，当运动时间t为多少秒时，使AD、BE两条线段中，一条的长度恰好是另一23．（10分）如图，点A，B，C，D 在数轴上，点A表示的数是﹣16，点C表示的数是18，AB＝4（单位长度），CD＝6（单位长度）．（1）点B 表示的数是 ，点D 表示的数是 ，线段AD 等于 ；（2）若线段AB 以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒．①当BC ＝6（单位长度）时，求t 的值；②设M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，当0＜t ＜5时，求线段MN 的长．9、如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于A 点左侧一点，且AB ＝14．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 （用含t 的式子表示）；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P ，Q 同时出发．①问点P 运动多少秒时，BQ ＝BP ？②若M 为AP 的中点，在点P ，Q 运动的过程中，QP+QA QM 的值在某一个时间段t 内为定值．求出这个定值，并直接写出t 在哪一个时间段内．10、如图，在数轴上有A ，B 两点，其中点A 在点B 的左侧，已知点B 对应的数为4，点A 对应的数为a ．（1）若a =76×(16−13)×314÷35×72，则线段AB 的长为 （直接写出结果）．（2）若点C 在射线AB 上（不与A ，B 重合），且2AC ﹣3BC ＝6，求点C 对应的数（结果用含a 的式子表示）．（3）若点M 在线段AB 之间，点N 在点A 的左侧（M 、N 均不与A 、B 重合），且AM ﹣BM ＝2．当AM AN =3，BN ＝6BM 时．求a 的值．11、已知线段AB上有若干个不重合的点，求出该线段上任意两点所确定的线段长度（包括线段AB），并记所有这些线段的长度总和为αAB．例如：图1中，AB＝12，C为AB的中点，则αAB＝AB+AC+CB＝12+6+6＝24．（1）如图2，线段AB上有C、D两点，其中AB＝20，AC：CD：DB＝2：3：5，求αAB；（2）如图3，线段AB上有C、D、E三点，其中C为AB的中点，E为DB的中点，且CE＝5，αAB＝74，求AB的长度；（3）线段AB上有C、D两点，线段上任意两点所确定的线段长度是整数，若αAB＝51，且CD的长度为奇数，直接写出AB的长度．12、数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n（m＜n），点C在B的右侧，AC﹣AB＝2．（1）如图1，若多项式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值；（2）如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发生变化，请判断并说明理由；（3）若点D是AC的中点．①直接写出点D表示的数（用含m，n的式子表示）；②若AD+2BD＝4，试求线段AB的长．13、如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？14、“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？15、如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于电子蚂蚁P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变．请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．。
初一上学期数学知识点总复习
初一上学期数学知识点总复习
1. 整数
- 正整数、零、负整数的概念
- 整数的加减法、乘除法
- 判断一个数的正负性
2. 分数
- 分数的概念和表示方法
- 分数的四则运算
- 分数与整数的相互转换
3. 小数
- 小数的概念和表示方法
- 小数的四则运算
- 小数与分数的相互转换
4. 百分数
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数的换算
- 百分数与小数、分数的相互转换
5. 数据统计
- 数据的收集、整理和展示
- 平均数、中位数、众数的计算- 折线图、柱形图的绘制和分析
6. 几何图形
- 几何图形的概念和基本要素
- 直线、线段、射线的认识和绘制- 不同类型几何图形的性质和特点
7. 方程与不等式
- 方程的概念和解的意义
- 一元一次方程的解法
- 不等式的概念和解的意义
- 一元一次不等式的解法
8. 几何运动
- 直线运动与曲线运动的概念
- 单位速度、位移与时间的关系
- 运动图像的绘制和分析
9. 数据的处理
- 数据的分类和整理
- 求出简单统计指标
- 制作直方图和折线图
10. 三角形
- 三角形的概念和分类
- 三角形的性质和判定
- 三角形内角和外角的性质
以上是初一上学期数学的主要知识点总结，希望能对你的复有所帮助。
上海市西初级中学人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习考试试卷及答案
上海市西初级中学人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习考试试卷及答案一、压轴题1．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ 的长.（用含x 的代数式表示）；（3）若P 、Q 两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t （秒），当t 为多少时PQ=2cm ？2．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小；(2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．3．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数． （3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．4．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．5．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为 （2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．6．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．（3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.7．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．9．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．10．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
期末专题复习 角度的计算 四川省渠县中学2021-2022学年北师大版数学七年级上册
四川省渠县中学2021-2022学年七年级上学期数学期末专题复习：角度的计算1、如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度数．2、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．3、如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，求∠DOE的度数．4、如图，O为AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，求∠AOE的度数．5、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝35°，求∠AOC的度数．6、如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．7、如图，点O在直线AB上，∠BOD与∠COD互补，∠BOC＝3∠EOC．（1）若∠AOD＝24°，则∠DOE的度数为．（2）若∠AOD+∠BOE＝110°，求∠AOD的度数．8、如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，绕点O逆时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0＜α＜360°）（1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为度．（2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么样的等量关系，并说明理由．（3）若直角△MON绕点O按每秒5°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值．9、如图，点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM 在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．①探究∠AOM和∠CON之间的数量关系，并说明理由；②当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．10、如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE＝140°，将一直角三角板AOB的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，求此时∠BOC 的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC平分∠BOD．直接写出t的值．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）11、已知∠AOB＝120°，∠COD＝40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD（图中的角均大于0°且小于180°）．（1）如图1，求∠MON的度数；（2）若OD与OB重合，OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转，同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转，旋转时间为t秒．①当8＜t＜24时，试确定∠BOM与∠AON的数量关系；②当0＜t＜26且t≠时，若|∠MON﹣∠COD|＝∠AOB，则t＝．12、如图1，已知∠AOC＝m°，∠BOC＝n°且m、n满足等式|3m﹣420|+（2n﹣40）2＝0，射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转．（1）试求∠AOB的度数；（2）如图1，当射线OP从OB处以4度/秒绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以1度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠POQ＝10°？（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，且＝，试求x．13、已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠1AOE|＝30°，直接写出t的值为．14、已知O是直线CD上的一点，∠AOB是直角，直线OA平分∠COE，∠AOB从OB与OD重合时开始绕着O点以每秒15°的速度逆时针旋转，设旋转时间为t 秒．（1）当t＝时，∠DOE＝∠BOC；（2）若∠AOB绕着点O旋转一周，请探究∠DOE和∠BOE的数量关系，请画出图形，并说明理由；（3）若OF平分∠AOC，若OF与OD的夹角为150°，这时∠BOD的度数．参考答案1、如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度数．【解答】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝34°，∴∠EOF＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，∴∠AOD＝180°﹣22°＝158°．2、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，∴∠AOB＝∠BOC＝＝42°，∠COD＝∠DOE＝36°，∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°；（2）∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOC＝，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOC+∠COD+∠AOC+∠COD＝180°，∵∠DOE＝30°，∴∠COD＝30°，∴，∴＝180°，∴∠AOC＝80°．3、如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，求∠DOE的度数．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝140°，∴∠AOD＝∠AOB＝70°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD＝50°，∴∠COE＝∠BOC＝25°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°．4、如图，O为AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，求∠AOE的度数．【解答】解：∵O为AB上一点，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°∵OD平分∠AOC∴∠AOD＝∠AOC＝70°又∵∠DOE＝90°∴∠AOE＝20°5、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝35°，求∠AOC的度数．【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线∴∠COB＝∠BOA＝40°，∠COD＝∠DOE＝30°∴∠BOD＝∠COD+∠COB＝70°；（2）由题意得：∠AOD+∠BOD＝180°，∵OD平分∠COE，∠DOE＝35°，∴∠COD＝∠DOE＝35°，设∠AOB＝x，则∠AOD＝2x+35°，∠BOD＝x+35°，∴2x+35°+x+35°＝180°，解得：x＝，∴∠AOC＝2x＝．6、如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．【解答】解：设∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．7、如图，点O在直线AB上，∠BOD与∠COD互补，∠BOC＝3∠EOC．（1）若∠AOD＝24°，则∠DOE的度数为68°．（2）若∠AOD+∠BOE＝110°，求∠AOD的度数．【解答】解：（1）∠BOD与∠COD互补，∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝∠COD＝24°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOD﹣∠COD＝180°﹣24°﹣24°＝132°，∵∠BOC＝3∠EOC．∴∠EOC＝132°÷3＝44°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝24°+44°＝68°，故答案为：68°．（2）∵∠AOD+∠BOE＝110°，∠AOD+∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠DOE＝180°﹣110°＝70°，∵∠BOC＝3∠EOC，∠AOD＝∠COD，∴∠DOE＝70°＝∠AOD+（110°﹣∠AOD），解得：∠AOD＝30°，8、如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，绕点O逆时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0＜α＜360°）（1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为90 度．（2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么样的等量关系，并说明理由．（3）若直角△MON绕点O按每秒5°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值．【解答】解：∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝45°，∠BOC＝135°（1）由ON落在射线OB上，可知旋转角为：∠NOB＝90°；故答案为90．（2）∵∠AOM+∠AON＝90°，∠AON+∠NOC＝∠AOC＝45°，∴∠AOM﹣∠NOC＝45°；（3）∵ON所在直线恰好平分∠AOC，∴∠AON＝∠AOC÷2＝45°÷2＝22.5°，此时旋转角为：90°+22.5°＝112.5°112.5÷5＝22.5（秒），或（112.5+180）÷5＝58.5（秒）所以直角△MON绕点O的运动时间是22.5秒或58.5秒．9、如图，点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；（2）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM 在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．①探究∠AOM和∠CON之间的数量关系，并说明理由；②当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．【解答】解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，又∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×150°＝15°；（2）设∠AOM＝α，则∠BOM＝180°﹣α，①∠AOM＝2∠CON，理由如下：∵OC平分∠BOM，∴∠MOC＝∠BOM＝（180°﹣α）＝90°﹣a，∵∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠AOM＝2∠CON；②由①知∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝α+90°﹣α＝90°+α，∵∠AOC＝3∠BON，∴90°+α＝3（α﹣90°），解得α＝144°，∴∠AOM＝144°．10、如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE＝140°，将一直角三角板AOB的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，求此时∠BOC 的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC平分∠BOD．直接写出t的值．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）【解答】解：（1）解：∵∠COE＝140°，∴∠COD＝180°﹣∠COE＝40°，又∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠COD＝20°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOC＝70°；（2）存在①当OA平分∠COD时，∠AOD＝∠AOC，即10°t＝20°，解得：t＝2；②当OC平分∠AOD时，∠AOC＝∠DOC，即10°t﹣40°＝40°，解得：t＝8；③当OD平分∠AOC时，∠AOD＝∠COD，即360°﹣10°t＝40°，解得：t＝32；综上所述：t＝2，t＝8或32；（3）或或35，理由如下：设运动时间为t，则有①当90+10t＝2（40+15t）时，t＝②当270﹣10t＝2（320﹣15t）时，t＝③当OC回到起始位置后，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD＝40°，∴t＝＝35，所以t的值为或或35．11、已知∠AOB＝120°，∠COD＝40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD（图中的角均大于0°且小于180°）．（1）如图1，求∠MON的度数；（2）若OD与OB重合，OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转，同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转，旋转时间为t秒．①当8＜t＜24时，试确定∠BOM与∠AON的数量关系；②当0＜t＜26且t≠时，若|∠MON﹣∠COD|＝∠AOB，则t＝或12 ．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠COD＝40°，∴∠AOC＝120°﹣∠BOC，∠BOD＝40°﹣∠BOC，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠AOC＝（120°﹣∠BOC），∠BON＝∠BOD＝（40°﹣∠BOC）∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝60°+20°＝80°；（2）①如图1，则∠AOM＝∠AOC＝（10t﹣80°）＝5t﹣40°，∠BON＝∠BOD＝5t＝t，∴∠BOM＝∠AOB+∠AOM＝120°+5t﹣40°＝5t+80°．当t＝20时，∠AOM＝5t﹣40°＝60°，∠BOM＝5t+80°＝180°（与题意不符）．当8＜t＜20时，∠BOM＝∠AOB+∠AOM＝120°+5t﹣40°＝5t+80°．∠AON＝∠AOB+∠BON＝120°+t，∴2∠AON﹣∠BOM＝240°+5t﹣5t﹣80°＝160°；当20＜t＜24时，如图2，则∠BOM＝360°﹣（∠AOM+∠AOB）＝360°﹣（5t﹣40°+120°）＝280°﹣5t，∠AON＝∠AOB+∠BON＝120°+t，∴2∠AON+∠BOM＝2（120°+t）+（280°﹣5t）＝520°，综上，当8＜t＜20时，2∠AON﹣∠BOM＝160°；当20＜t＜24时，2∠AON+∠BOM＝520°，②若∠COD＝180°，则t＝s，若∠MON＝180°，则t＝s，若∠COD＝0°，则t＝＝s．当0＜t＜时，如图3，∠MON＝∠AOM+∠BON+∠AOB＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝（10t﹣80°）+×5t+120°＝t+80°，∠COD＝10t+40°+5t＝15t+40°，∵|∠MON﹣∠COD|＝∠AOB，∴|（t+80°）﹣（15t+40°）|＝，∴t＝，或t＝（舍去），当时，如图4，∠MON＝∠∠AOC+∠BOD+∠AOB＝（10t﹣80°）+×5t+120°＝t+80°，∠COD＝360°﹣∠AOC﹣∠BOD﹣∠AOB＝360°﹣（10t﹣80°）﹣5t﹣120°＝320°﹣15t，∵|∠MON﹣∠COD|＝∠AOB，∴|（t+80°）﹣（320°﹣15t）|＝，∴t＝12，或t＝（舍去），当＜t≤时，如图5，∠MON＝360°﹣∠AOC﹣∠BOD﹣∠AOB＝360°﹣（10t﹣80°）﹣5t ﹣120°＝280°﹣t，∠COD＝360°﹣∠AOC﹣∠BOD﹣∠AOB＝360°﹣（10t﹣80°）﹣5t﹣120°＝320°﹣15t，∵|∠MON﹣∠COD|＝∠AOB，∴|（﹣t+280°）﹣（320°﹣15t）|＝，∴t＝（舍去），或t＝（舍去），当＜t＜26时，∠MON＝360°﹣∠AOC﹣∠BOD﹣∠AOB＝360°﹣（10t﹣80°）﹣5t ﹣120°＝280°﹣t，∠COD＝（10t+40°+5t）﹣360°＝15t﹣320°，∵|∠MON﹣∠COD|＝∠AOB，∴|280°﹣t﹣（15t﹣320°）|＝×120°，∴t＝或t＝28（舍去）．综上，t＝或12或．故答案为或12或．12、如图1，已知∠AOC＝m°，∠BOC＝n°且m、n满足等式|3m﹣420|+（2n﹣40）2＝0，射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转．（1）试求∠AOB的度数；（2）如图1，当射线OP从OB处以4度/秒绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以1度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠POQ＝10°？（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，且＝，试求x．【解答】解：（1）∵|3m﹣420|+（2n﹣40）2＝0，∴3m﹣420＝0且2n﹣40＝0，∴m＝140，n＝20，∴∠AOC＝140°，∠BOC＝20°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝160°；（2）设他们旋转x秒时，使得∠POQ＝10°．则∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°．①当射线OP与射线OQ相遇前有：∠AOQ+∠BOP+∠POQ＝∠AOB＝160°，即：x+4x+10＝160，解得：x＝30；②当射线OP与射线OQ相遇后有：∠AOQ+∠BOP﹣∠POQ＝∠AOB＝160°，即：x+4x﹣10＝160，解得：x＝34．答：当他们旋转30秒或34秒时，使得∠POQ＝10°；（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE＝4t°．∵OD为∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝70°+20°＝90°．∵，∴∠COE＝×90°＝40°，∠DOE＝30°，∠BOE＝20°+40°＝60°即：4t＝60，∴t＝15，∴∠DOE＝15x°，即：15x＝30解得x＝2．13、已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠1AOE|＝30°，直接写出t的值为3秒或15秒．【解答】解（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOB，又∠AOB＝150°，∴∠BOE＝75°，又∵∠COD＝∠BOC，且∠BOC＝60°，∴∠BOD＝∠BOC＝×60°＝40°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣40°＝35°；②当射线OD在∠AOC的内部时，如图2所示，同理得：∠BOE＝75°，∵∠COD＝∠BOC＝×60°＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，＝20°+60°﹣75°，＝5°，综上所述，∠DOE＝35°或5°；（2）∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，又∠MOC＝∠MOD﹣∠COD，∠NOD＝∠CON﹣∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），＝∠AOD﹣∠COD﹣（∠BOC﹣∠COD），＝（∠AOD﹣∠BOC），而∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠BOC＝∠BOD+∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），＝（∠AOC﹣∠BOD），∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）＝＝2；（3）①当∠BOB1≤30°时，∵∠BOB1＝6t，∴∠AOB1＝150°+6t，∵OE平分∠AOB1，∴∠AOE＝AOB1＝（150°+6t）＝75°+3t，∵∠C1OB1＝360°﹣∠C1OB1＝180°﹣6t，∵∠C1OF＝∠C1OB1，∴∠C1OF＝60°﹣2t，∵|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，∴75°+3t﹣60°+2t＝30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t＝30°，∴t＝3或﹣9（舍弃）②当∠BOB1＞30°时，同理t＝15故答案为：3秒或15秒．14、已知O是直线CD上的一点，∠AOB是直角，直线OA平分∠COE，∠AOB从OB与OD重合时开始绕着O点以每秒15°的速度逆时针旋转，设旋转时间为t 秒．（1）当t＝ 4 时，∠DOE＝∠BOC；（2）若∠AOB绕着点O旋转一周，请探究∠DOE和∠BOE的数量关系，请画出图形，并说明理由；（3）若OF平分∠AOC，若OF与OD的夹角为150°，这时∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠AOB从OB与OD重合时开始绕着O点以每秒15°的速度逆时针旋转t秒，∴∠BOD＝15°t，∵∠AOB是直角，∴∠AOB＝90°，∴∠AOC＝90°﹣15°t，∵OA平分∠COE，∴∠AOE＝∠AOC＝90°﹣15°t，∴∠BOE＝15°t，∵∠DOE＝∠BOC，∴∠BOD+∠BOE＝∠AOB+∠AOC，∴15°t+15°t＝90°+90°﹣15°t，解得：t＝4．故答案为：4．（2）分四种情形：①当0≤t≤6时，如图，2，∵∠AOB＝90°，直线OA平分∠COE，∴∠AOE＝∠AOC，∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOE+∠BOE＝90°，∴∠BOD＝∠BOE，∴∠DOE＝2∠BOE．②当6＜t≤12时，如图3，∠AOC＝15°t﹣90°，∵∠AOB＝90°，直线OA平分∠COE，∴∠AOE＝∠AOC＝15°t﹣90°，∴∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝15°t，∠DOE＝180°﹣∠COE＝180°﹣2∠AOC＝360°﹣30°t，∴∠DOE+2∠BOE＝360°．③当12＜t≤18时，如图4，∠AOC＝15°t﹣90°，∴∠A′OC＝180°﹣∠AOC＝270°﹣15°t，∵∠AOB＝90°，直线OA平分∠COE，∴∠A′OE＝∠A′OC＝270°﹣15°t，∠DOE＝180°﹣∠A′OC＝30°t﹣360°，∠BOE＝∠A′OB+∠A′OE＝360°﹣15°t，∴∠DOE+2∠BOE＝360°．④当18＜t≤24时，如图5，由题意得：∠DOB＝360°﹣15°t，∠AOB＝90°，∴∠A′OC＝∠AOD＝15°t﹣270°，∠BOC＝180°﹣∠DOB＝15°t﹣180°∵直线OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠A′OC＝30°t﹣540°，∴∠DOE＝180°﹣∠COE＝720°﹣30°t，∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝360°﹣15°t，∴∠DOE＝2∠BOE．综上所述，当0≤t≤6时，∠DOE＝2∠BOE；当6＜t≤18时，∠DOE+2∠BOE ＝360°；当18＜t≤24时，∠DOE＝2∠BOE．（3）当OF在CD上方时，如图6，∠DOF＝150°，∴∠FOC＝30°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠FOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝30°；当OF在CD下方时，如图7，∠DOF＝150°，∴∠FOC＝30°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠FOC＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝150°．综上所述，∠BOD＝30°或150°．。
【2013】山东郯城实验中学七年级数学上册期末各章复习全套练习资料【新课标人教版】
第一章有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。
有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。
在数的研究上它起着重要的作用。
它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。
但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。
借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2、相反数是指只有符号不同的两个数。
零的相反数是零。
互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。
有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。
3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
对于任何有理数a，都有a≥0。
4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。
有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。
5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。
7、近似数与精确度：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。
二、有理数的运算法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
重庆九十四中学七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案-百度文库
重庆九十四中学七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案-百度文库一、压轴题1．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 2．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．3．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．4．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．5．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和. 6．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯． ()1观察发现()1n n 1=+______；()1111122334n n 1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m ，记2个数的和为1a ；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a ；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a ；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．na=①______(用含m、n的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．7．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。