重点中学七年级(下)期末考试数学试卷
苏教版七年级下册期末数学重点中学试题(比较难)及解析
苏教版七年级下册期末数学重点中学试题(比较难)及解析一、选择题1．下列计算结果正确的是（ ）A ．()236a a =B ．326a a a ⋅=C ．325a a a +=D ．()222a b a b -=- 答案：A解析：A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式计算得出答案．【详解】解：A 、（a 3）2=a 6，原计算正确，故此选项符合题意；B 、a 3•a 2=a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、a 3与a 2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、（a -b ）2=a 2-2ab +b 2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式，正确掌握运算法则和公式是解题的关键．2．如图，直线AB 交DCE ∠的边CE 于点F ，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．同旁内角C ．对顶角D ．内错角 答案：A解析：A【分析】根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念解答即可．【详解】解：∵直线AB 交∠DCE 的边CE 于点F ，∴∠1与∠2是直线A B 、CD 被直线CE 所截得到的同位角．故选：A ．【点睛】此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是掌握对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念．3．如果22x x -=-，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≤2B ．x≥2C ．x ＜2D ．x ＞2答案：A解析：A【详解】解：因为|x ﹣2|＝2﹣x ，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得， x ﹣2≤0，即x ≤2，故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次不等式；绝对值．4．下列计算正确的是（ ）A ．222+=a a aB ．()23624a a =C ．22(1)1a a +=+D ．22a a -=- 答案：B解析：B【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式以及负整数指数幂的运算法则即可得出答案．【详解】解：A 选项计算错误，应该等于3a ；B 选项，计算正确；C 选项计算错误，应该等于221a a ++；D 选项计算错误，应该等于21a ； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式以及负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．5．已知关于x 的不等式组352221x x x a -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩，有以下说法：①若它的解集是1＜x ≤2，则a ＝5；②当a ＝0时，它无解；③若它的整数解仅有3个，则整数a ＝10；④若它有解，则a ≥3．其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：B【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】 解：解不等式3522x x --<得，x ＞1； 解不等式2x ﹣a ≤﹣1得，x ≤12a -，①∵它的解集是1＜x ≤2， ∴12a -＝2，解得a ＝5，故本小题正确； ②∵a ＝0，解不等式2x ﹣a ≤﹣1得a ≤﹣12，∴不等式组无解，故本小题正确；③∵它的整数解仅有3个，则整数解为2，3，4，∴4≤12a -＜5， ∴9≤a ＜11，∴整数a 为9或10，故本小题错误；④∵不等式组有解， ∴12a -＜1， ∴a ＜3，故本小题错误，故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．6．给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同位角相等．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：A【分析】根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可.【详解】解：①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同位角相等，是假命题；故答案为A;【点睛】本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握.7．把2020个数1，2，3，…，2020的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得之结果为（ ）A ．正数B ．偶数C ．奇数D ．有时为奇数；有时为偶数 答案：B解析：B【分析】这从1到2020一共2020个数，其中1010个奇数、1010个偶数，所以任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数．【详解】解：这从1到2020一共2020个数，相邻两个数之和或之差都为奇数，所以可以得到1010组奇数，这1010组奇数相加一定为偶数．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握两个数的和与差的奇偶性相同是解题的关键． 8．如图，已知点E ，F 分别在ABC 的边AB ，AC 上，将A ∠沿EF 折叠，使点A 落在点P 的位置，已知70A ∠=︒，则12∠+∠的度数为（ ）A ．100︒B ．120︒C ．140︒D ．135︒答案：C解析：C【分析】由∠A 求∠AEF ＋∠AFE 的大小，由折叠得到∠PEF ＋∠PFE 的大小，结合平角计算∠1＋∠2．【详解】解：∵∠A ＝70°，∴∠AEF ＋∠AFE ＝180°−70°＝110°，由折叠得：∠PEF ＋∠PFE ＝∠AEF ＋∠AFE ＝110°，∵∠1＋∠PEF ＋∠AEF ＝180°，∠2＋∠PFE ＋∠AFE ＝180°，∴∠1＋∠2＝360°−110°−110°＝140°，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和、折叠的性质、平角的定义，利用整体思想解题是本题的关键．二、填空题9．计算：a•3a=______．解析：3a 2【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=3a2，故答案为：3a2．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.10．命题“若11a b=，则a b=”，这个命题是_____命题．（填“真”或“假”）解析：真【分析】根据题意判断正误即可确定是真、假命题．【详解】解：命题“若11a b=，则a=b”，这个命题是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例，难度不大．11．正n边形的一个外角是30°，则n＝_____．解析：12【分析】利用多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：根据正多边形每个外角度数一样，以及外角和为360︒，3603012n=︒÷︒=．故答案为：12．【点睛】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握正多边形的性质．12．已知：a+b＝3，则代数式a2+2ab+b2的值为_____．解析：9【分析】根据完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．【详解】解：因为a+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．13．关于x的方程组3221231x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y>，则m的取值范国是_______．解析：m＞-2【分析】两个方程相减得x-y=m+2，由x＞y知m+2＞0，解之可得答案．【详解】解：两个方程相减得x -y =m +2，∵x ＞y ，∴x -y ＞0，则m +2＞0，解得m ＞-2，故答案为：m ＞-2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握等式的基本性质，并结合已知条件得出关于m 的不等式．14．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．解析：7【解析】【分析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．【详解】解：把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和． 所以地毯长度至少需3+4=7米．故答案为：7．【点睛】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．15．如果三条线段,,a b c 可组成三角形，且3a =，4b =，c 是奇数，则c =__________． 答案：3或5【分析】根据三角形三边关系得出c 的取值范围，最后由是奇数进行求解．【详解】因为三条线段可组成三角形，且，，所以，即，因为是奇数，所以3或5，故答案为：3或5．【点睛】本题解析：3或5【分析】根据三角形三边关系得出c 的取值范围，最后由c 是奇数进行求解．【详解】因为三条线段,,a b c 可组成三角形，且3a =，4b =，所以b a c a b -<<+，即17c <<，因为c 是奇数，所以c =3或5，故答案为：3或5．【点睛】本题考查三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．16．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，∠EDB 的角平分线所在直线交AB 于点H ，交射线AG 于点F ，则∠B 与∠AFD 之间的数量关系是__．答案：∠AFD=90°﹣∠B【分析】利用角平分线的定义可得∠BAF ＝∠BAC ，∠HDB ＝∠EDB ，由于DE ∥AC ，则∠EDB ＝∠C ，可得∠HDB ＝∠C ；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和可得解析：∠AFD =90°﹣12∠B【分析】利用角平分线的定义可得∠BAF ＝12∠BAC ，∠HDB ＝12∠EDB ，由于DE ∥AC ，则∠EDB ＝∠C ，可得∠HDB ＝12∠C ；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AHF ＝∠B ＋∠HDB ，在△AHF 中，利用三角形的内角和定理列出关系式后整理即可得出结论．【详解】解：∵AG 平分∠BAC ，∴∠HAF ＝12∠BAC ．∵DH 平分∠EDB ，∴∠HDB ＝12∠EDB ．∵DE ∥AC ，∴∠EDB ＝∠C ．∴∠HDB ＝12∠C ．∵∠AHF 为△HDB 的外角，∴∠AHF ＝∠B ＋∠HDB ．在△AHF 中，由三角形的内角和定理可得：∠BAF ＋∠AHF ＋∠AFD ＝180°． ∴12∠BAC ＋∠B ＋∠HDB ＋∠AFD ＝180°． ∴12∠BAC ＋∠B ＋12∠C ＋∠AFD ＝180°．∵在△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°， ∴12∠BAC ＋12∠C ＝90°－12∠B ．∴90°－12∠B ＋∠B ＋∠AFD ＝180°． ∴12∠B ＋∠AFD ＝90°．∴∠AFD ＝90°－12∠B ．故答案为：∠AFD ＝90°－12∠B ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理及其推论，角平分线的定义，平行线的性质．充分利用三角形的内角和等于180°是解题的关键．17．计算（1）22019011(3.14)2π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭（2）2(2)(2)(21)x x x +---答案：（1）4；（2）【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加法；（2）分别利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行整式的加减运算；【详解】解：（1）；（2）．【解析：（1）4；（2）2345+--x x【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加法；（2）分别利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行整式的加减运算；【详解】解：（1）22019011(3.14)2π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭141=-++ 4=；（2）2(2)(2)(21)x x x +---224(441)=---+x x x224441=--+-x x x2345=-+-x x ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．因式分解（1）2a ab a +-；（2）22222()4a b a b +-答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）；（2）==．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式解析：（1）(1)a a b +-；（2）22()()a b a b +-．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）2a ab a +-=(1)a a b +-；（2）22222()4a b a b +-=2222(2)(2)a b ab a b ab +++-=22()()a b a b +-．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法．19．解方程组：（1）31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩． （2）223346x y x y ⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩． 答案：（1）；（2）【分析】（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y ，求出x ，即可得出答案； （2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y ，求出x ，即可得出答案．【详解】解：（1），①×2解析：（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）23x y =-⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y ，求出x ，即可得出答案； （2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y ，求出x ，即可得出答案．【详解】解：（1）31328①②+=-⎧⎨-=⎩x y x y ， ①×2+②×3，得2x +9x ＝﹣2+24，解得x ＝2，把x ＝2代入②，得3×2﹣2y ＝8，解得y ＝﹣1，所以方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）223346①②⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩x y x y ， ①×12+②，得6x +3x ＝﹣24+6解得x ＝﹣2，把x ＝﹣2代入②式，得3×（﹣2）﹣4y ＝6，解得y ＝﹣3，所以方程组得解为23x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，是解题的关键．20．解不等式组：2042(25)3(42)x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩①②，并写出该不等式组的整数解． 答案：，整数解为-2，-1，0，1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．【详解】解：由①得．由②得，不等式组的解集为，则不等式组的整数解为解析：22x -≤<，整数解为-2，-1，0，1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．【详解】解：由①得2x <．由②得2x ≥-，∴不等式组的解集为22x -≤<，则不等式组的整数解为-2，-1，0，1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．（1）已知：如图1，B C BEC ∠+∠=∠．求证：//AB CD（2）如图2，已知//AB CD ，在BCD ∠的平分线上取两个点M 、N ，使得BMN BNM ∠=∠，求证：CBM ABN ∠=∠．答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点E 作，则由平行线的性质可得，再由即可推出，即可判断，即可得到；（2）过点N 作，交于点G ，则由平行线的性质可得，，再由三角形外角的性质可得，即可推出，解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点E 作//EF AB ，则由平行线的性质可得B BEF ∠=∠，再由B C BEC ∠+∠=∠即可推出C CEF ∠=∠，即可判断//EF CD ，即可得到//AB CD ；（2）过点N 作//NG AB ，交BM 于点G ，则由平行线的性质可得ABN BNG ∠=∠，GNC NCD ∠=∠，再由三角形外角的性质可得BMN BCM CBM ∠=∠+，即可推出BCM CBM ABN NCD ∠+∠=∠+∠，再由角平分线的定义BCM NCD ∠=∠，由此即可证明．【详解】解：（1）证明：如图1，过点E 作//EF AB ．∴B BEF ∠=∠，∵B C BEC ∠+∠=∠，BEF FEC BEC ∠+∠=∠（已知），∴B C BEF FEC ∠+∠=∠+∠（等量代换），∴C CEF ∠=∠（等式性质），∴//EF CD ，∵//EF AB ，∴//AB CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行）；（2）证明：过点N 作//NG AB ，交BM 于点G ，如图2所示：则////NG AB CD ，∴ABN BNG ∠=∠，GNC NCD ∠=∠，∵BMN ∠是BCM 的一个外角，∴BMN BCM CBM ∠=∠+，又∵BMN BNM ∠=∠，BNM BNG GNC ∠=∠+∠，∴BCM CBM BNG GNC ∠+∠=∠+∠，∴BCM CBM ABN NCD ∠+∠=∠+∠，∵CN 平分BCD ∠，∴BCM NCD ∠=∠，∴CBM ABN ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键在于能够准确作出辅助线进行求解．22．某数码专营店销售A ，B 两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：A B 进价（元/部）3300 3700 售价（元/部） 3800 4300（1）该店销售记录显示，三月份销售A 、B 两种手机共34部，且销售A 种手机的利润恰好是销售B 种手机利润的2倍，求该店三月份售出A 种手机和B 种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B 种手机数不低于A 种手机数的35，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．答案：（1）该店三月份售出A 种手机24部，B 种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A 种手机21部，B 种手机19部；A 种手机22部，B 种手机18部；A 种手机23部，B 种手机17部；A 种手机24部，B 种解析：（1）该店三月份售出A 种手机24部，B 种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A 种手机21部，B 种手机19部；A 种手机22部，B 种手机18部；A 种手机23部，B 种手机17部；A 种手机24部，B 种手机16部；A 种手机25部，B 种手机15部【分析】（1）设该店三月份售出A 种手机x 部，B 种手机y 部，由“三月份销售A 、B 两种手机共34部，且销售A 种手机的利润恰好是销售B 种手机利润的2倍”列出方程组，可求解； （2）设A 种手机a 部，B 种手机（40﹣a ）部，由“购进B 种手机数不低于A 种手机数的35，用于购买这两种手机的资金低于140000元”列出不等式组，即可求解． 【详解】解：（1）设该店三月份售出A 种手机x 部，B 种手机y 部，由题意可得：()()3438003300243003700x y x y+=⎧⎨-=⨯-⎩， 解得：2410x y =⎧⎨=⎩， 答：该店三月份售出A 种手机24部，B 种手机10部；（2）设A 种手机a 部，B 种手机（40﹣a ）部， 由题意可得340533003700(40)140000a a a a ⎧-⎪⎨⎪+-<⎩， 解得：20＜a≤25，∵a 为整数，∴a ＝21，22，23，24，25，∴共有5种进货方案，分别是A 种手机21部，B 种手机19部；A 种手机22部，B 种手机18部；A 种手机23部，B 种手机17部；A 种手机24部，B 种手机16部；A 种手机25部，B 种手机15部．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解实际问题的运用，二元一次方程组解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．阅读下列材料：问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是；x+y的取值范围是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．答案：（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+ y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后解析：（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+ y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解．【详解】解：（1）∵x-y＝3，∴x＝y+3.∵x＞-1，∴y+3＞-1，即y＞-4.又∵y＜0，∴-4＜y＜0①，∴-4+3＜y+3＜0+3，即-1＜x＜3②，由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；（2）∵x-y＝a，∴x＝y+a，∵x＜-b，∴y+a＜-b，∴y＜-a-b.∵y ＞2b ，∴2b ＜y ＜-a -b ，∴a +b ＜-y ＜-2b ①，2b +a ＜y +a ＜-b ，即2b +a ＜x ＜-b ，∴6b +3a ＜3x ＜-3b ②由①+②得：7b +4a ＜3x -y ＜-5b ，∵-2＜3x -y ＜10，∴742510b a b ⎧+=-⎨-=⎩， 解得：32a b ⎧=⎨=-⎩ 即a ＝3，b ＝-2．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键．24．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠= n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．答案：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．25．在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，点D 在直线BC 上（不与B 、C 重合），点E 在直线AC 上（不与A 、C 重合），且∠ADE ＝∠AED ．（1）如图1，若∠ABC ＝50°，∠AED ＝80°，则∠CDE ＝ °，此时，BAD CDE∠∠＝ ． （2）若点D 在BC 边上（点B 、C 除外）运动（如图1），试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由；（3）若点D 在线段BC 的延长线上，点E 在线段AC 的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD 与∠CDE 的数量关系： ．（4）若点D 在线段CB 的延长线上（如图3），点E 在直线AC 上，∠BAD ＝26°，其余条件不变，则∠CDE ＝ （友情提醒：可利用图3画图分析）．答案：（1）30，2；（2）∠BAD ＝2∠CDE ，理由见解析；（3）∠BAD ＝2∠CDE ；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可； （2）结论：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD ＝2∠CDE ，理由见解析；（3）∠BAD ＝2∠CDE ；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）结论：∠BAD =2∠CDE ．设∠B =∠C =x ，∠AED =∠ADE =y ，则∠BAC =180°-2x ，∠CDE =y -x ，∠DAE =180°-2y ，推出∠BAD =∠BAC -∠DAE =2y -2x =2（y -x ），由此可得结论． （3）如图②中，结论：∠BAD =2∠CDE ．解决方法类似（2）．（4）分两种情形：①当点E 在CA 的延长线上，设∠ABC =∠C =x ，∠AED =∠ADE =y ，则∠BAC =180°-2x ，∠CDE =180°-（y +x ），∠DAE =180°-2y ，由题意，∠BAD =180°-∠BAC -∠DAE =2x +2y -180°=22°，推出x +y =101°，可得结论．②如图④中，当点E 在AC 的延长线上时，同法可求．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ABC ＝∠ACB ＝50°，∴∠BAC ＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠AED ＝∠CDE +∠C ，∴∠CDE ＝80°﹣50°＝30°，∵∠ADE ＝∠AED ＝80°，∴∠DAE ＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝80°﹣20°＝60°， ∴BAD CDE∠∠＝2． 故答案为30，2；（2）结论：∠BAD ＝2∠CDE ．理由：设∠B ＝∠C ＝x ，∠AED ＝∠ADE ＝y ，则∠BAC ＝180°﹣2x ，∠CDE ＝y ﹣x ，∠DAE ＝180°﹣2y ，∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝2y ﹣2x ＝2（y ﹣x ），∴∠BAD ＝2∠CDE ；（3）如图②中，结论：∠BAD ＝2∠CDE ．理由：设∠B＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝360°﹣2（x+y），∴∠BAD＝2∠CDE．故答案为：∠BAD＝2∠CDE；（4）如图③中，设∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝26°，∴x+y＝103°∴∠CDE＝180°﹣103°＝77°．如图④中，当点E在AC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y﹣（x﹣26°），∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，∴x＝y+y﹣（x﹣26°），∴x﹣y＝13°，∴∠CDE＝x﹣y＝13°故答案为：77°或13°．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。
2023-2024学年天津十二中七年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年天津十二中七年级（下）期末数学试卷一、单选题1．（3分）在下列各数0、0.、π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2024，2023）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）比大，比小的整数是（）A．1B．2C．3D．44．（3分）下列实数中，无理数是（）A．3.14159265B．C．D．5．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝61°，则∠AEG的大小为（）A．55°B．58°C．61°D．64°6．（3分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC7．（3分）下列事件中，最适合采用普查的是（）A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B．对全国中学生节水意识的调查C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查D．对某批次灯泡使用寿命的调查8．（3分）若在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A．m≥0B．m≥﹣2C．m D．m9．（3分）若，则y用只含x的代数式表示为（）A．y＝2x+7B．y＝7﹣2x C．y＝﹣2x﹣5D．y＝2x﹣510．（3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，点A到直线BD 的距离是（）A．线段AD的长度B．线段BC的长度C．线段AB的长度D．线段BD的长度12．（3分）若点P（m﹣2，﹣1﹣3m）在第三象限，则m的取值范围（）A．m＜2B．m＞﹣C．﹣＜m＜2D．＜m＜2二、填空题13．（3分）比较大小：（填“＜”或“＞”）．14．（3分）计算：的结果等于．15．（3分）在正方形的网格中，如图所示的是某校部分平面示意图，如果用（3，4）表示图上桃李亭的位置，那么综合楼的位置表示为，（6，8）表示的位置：（7，1）表示的位置．16．（3分）为了解某学校七年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了50名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了扇形统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）阅读4小时对应扇形图中的a的值为；（Ⅱ）在扇形统计图中，阅读3小时对应扇形图的圆心角的大小为度．17．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE＝50°，则∠BOF的度数为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．若在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且△PAB的面积是△AOC面积的2倍，则满足条件的所有点P的坐标．三、解答题19．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．解不等式组（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来解集：．21．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名，3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？解题方案：设1艘大船一次可载乘客x名，1艘小船一次可载乘客y名．（Ⅰ）根据题意，列出方程组；（Ⅱ）解这个方程组，得；（Ⅲ）答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客名（用数字作答）．22．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．23．为了解某社区选择共享单车出行的居民每周使用共享单车的时间情况，某小组随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周便用共享单车时间x（单位：小时）的数据，小组将收集到的数据进行整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）调查的居民的人数为，图②中第4组m＝，图②中第1组对应的圆心角为（度）；（Ⅱ）在图①中补全频数分布直方图；（Ⅲ）若该社区共有500名居民选择使用共享单车出行，请你估计该社区每周使用共享单车的时间小于10小时的居民有多少人．24．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFG的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH ⊥EG，求证：PF∥GH．（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？请说明理由．25．列方程组解答下列问题：有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名．3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？解：设1艘大船可以载乘客x名，1艘小船可以载乘客y名．（1）根据题意，列出方程组；（2）解这个方程组，得；（3）答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客名．（要求：用数字作答）26．如图，在边长为1的小正方形格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）以原点O为对称中心，画出△AOB与关于原点对称的△A2OB2，并写出A2，B2坐标．2023-2024学年天津十二中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．【分析】根据无理数、有理数的定义即可．【解答】解：π、6.1010010001…、是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据第二象限的点的坐标特征判断即可．【解答】解：∵点P（﹣2024，2023）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2024，2023）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】分别估算出和的取值范围即可．【解答】解：∵，，∴比大，比小的整数是2．故选：B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意算出和的取值范围是解答此题的关键．4．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：A．3.14159265是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查无理数、立方根与算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．5．【分析】先由平行线的性质得到∠DEF＝∠1＝61°，再由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝61°，据此利用平角的定义即可求出答案．【解答】解；∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠1＝61°，由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝61°，∴∠AEG＝180°﹣∠D′EF﹣∠DEF＝58°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，关键是平行线性质的应用．6．【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，判断即可．【解答】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，最适合采用全面调查，故A符合题意；B、对全国中学生节水意识的调查，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；D、对某批次灯泡使用寿命的调查，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．8．【分析】根据算术平方根的被开平方数是非负数进行求解．【解答】解：由题意得2m+1≥0，解得m≥﹣，故选：D．【点评】此题考查了算术平方根概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．9．【分析】方程组消去m即可得到结果．【解答】解：，由①得：m＝3﹣x，代入②得：y＝1+2（3﹣x），整理得：y＝7﹣2x．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．【分析】根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．【解答】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共30件，所以x+y＝30因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y＝400由上可得方程组：．故选：B．【点评】本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．【分析】根据点到直线的距离可得结论．【解答】解：∵BD⊥m，点A在直线m上，∴点A到直线BD的距离是线段AD的长度．故选：A．【点评】本题主要考查点到直线的距离，解答的关键是明确点到直线的距离的定义．12．【分析】根据点在第三象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，﹣1﹣3m）在第三象限，∴，解得：﹣m＜2，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标与解一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．二、填空题13．【分析】先通分，然后比较大小即可．【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握通分与负数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．14．【分析】利用立方根的意义解答即可．【解答】解：＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了立方根的意义，熟练掌握立方根的意义是解题的关键．15．【分析】根据平面示意图，即可得到结论．【解答】解：∵用（3，4）表示图上桃李亭的位置，∴综合楼的位置表示为（3，7），（6，8）表示图书馆的位置：（7，1）表示芳草亭的位置．故答案为：（3，7），图书馆，芳草亭．【点评】本题主要考查了坐标确定位置，正确地识别图形解题的关键．16．【分析】（Ⅰ）根据题意列式计算即可；（Ⅱ）360°×3小时所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵a%＝1﹣40%﹣24%﹣10%﹣10%＝16%，∴a＝16，故答案为：16；（Ⅱ）360°×40%＝144°，故答案为：144．【点评】本题考查了扇形统计图，正确的识别图形是解题的关键．17．【分析】根据邻补角的定义，由∠DOE＝50°，得∠COE＝180°﹣∠DOE＝130°．根据角平分线的定义，由OA平分∠COE，得∠AOC＝＝65°．再根据对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝65°．根据垂直的定义，由OE⊥OF，得∠EOF＝90°，那么∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣50°＝40°，进而推断出∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝65°﹣40°＝25°．【解答】解：∵∠DOE＝50°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝130°．∵OA平分∠COE，∴∠AOC＝＝65°．∴∠BOD＝∠AOC＝65°．∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣50°＝40°．∴∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝65°﹣40°＝25°．故答案为：25°．【点评】本题主要考查垂直、角平分线的定义、对顶角与邻补角，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角与邻补角的定义是解决本题的关键．18．【分析】设点P到AB的距离为h，则，根据S△P AB＝2，列方程求h的值，确定P 点坐标．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴C（0，2），则∵△PAB的面积是△AOC面积的2倍，＝2，∴S△P AB＝×AB×h＝2h，设点P到AB的距离为h，则S△P AB＝2，∵S△P AB∴2h＝2，解得：h＝1，∴P（0，1）或（0，﹣1）．故答案为：（0，1）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，解题的关键是理解平移的规律．三、解答题19．【分析】先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．20．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）由不等式①，得x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3；（2）由不等式②得，x＞2，故答案为：x＞2；（3）不等式的解集在数轴表示如图所示，故原不等式组的解集是x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，关键是一元一次不等式组的解法的运用．21．【分析】（Ⅰ）根据：1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名列出方程组即可；（Ⅱ）利用代入消元或加减消元求得方程组的解即可；（Ⅲ）代入3x+6y求得答案即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：；（Ⅱ）解这个方程得：；（Ⅲ）3x+6y＝3×18+6×7＝96，故答案为：96．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到合适的等量关系列出方程组，难度不大．22．【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．【解答】解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．（2）所画图形如下：＝S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC＝25﹣﹣5﹣3＝．（3）S△ABC【点评】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问的解题方法同学们可以参考一下，求解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去．23．【分析】（1）用第5组的频数除以15%得出总人数，用第4组的频数除以总人数得出m，求出第1组人数所占的百分比，用360°乘第1组所占比例对应的圆心角度数；（2）求出第2组的频数即可补全条形统计图；（3）用样本估计总体的思想即解决问题．【解答】解：（1）15÷15%＝100（人），m%＝×100%＝20%，∴m＝20，图②中第1组对应的圆心角为：360×＝18°．故答案为：100；20；18；（2）第2组的人数为：100×（1﹣15%﹣35%﹣20%﹣）＝25（人），补全条形统计图如下：；（3）500×＝325（人），∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF ＝90°，进而证明PF∥GH；（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）没发生变化，理由：∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴．∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°．答：∠HPQ的度数为45°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．25．【分析】（1）根据1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名，可以列出相应的方程组；（2）利用加减消元法解方程组即可；（3）根据（2）中的结果，可以得到3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名．【解答】解：（1）由题意可得，；（2），①×2﹣②，得：5y＝35，解得y＝7，将y＝7代入①得x＝18，∴方程组的解为：，故答案为：；（3）由（2）可知，3艘大船与6艘小船一次可载乘客：3x+6y＝3×18+6×7＝96，即3艘大船与6艘小船一次可载乘客96名，故答案为：96．【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列方程组，掌握解方程组的方法．26．【分析】（1）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；（2）先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；（3）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【解答】解：（1）由图可得，B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）；（2）如图：△A1O1B1为所求作的图形；（3）如图：△A2OB2为所求作的图形，A2（﹣1，﹣3），B2（﹣3，﹣2）．．【点评】本题主要考查了利用旋转变换，平移变换以及中心对称进行作图，解题时注意：关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变。
（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点中学题目精选名校及答案解析
（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点中学题目精选名校及答案解析一、选择题1．下列各式中，计算正确的是（）A．(a3)2＝a5B．a2+a3＝a5C．( ab2)3＝ab6D．a2•a3＝a5答案：D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则，合并同类项的法则，幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算即可答案．【详解】解：A、(a3)2＝a6，故此选项错误,不合题意；B、a2+a3，无法合并，故此选项错误，不合题意；C、(ab2)3＝a3b6，故此选项错误，不合题意；D、a2•a3＝a5，故此选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，解题关键是掌握相关运算法则．2．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠2 和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2 和∠6 D．∠6和∠3答案：A解析：A【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，故选A．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．3．不等式x ＞3x ＋4的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A解析：A【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：移项，得：x ﹣3x ＞4，合并同类项，得：﹣2x ＞4，系数化为1，得：x ＜﹣2，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的求解，准确计算是解题的关键．4．如图，4张边长分别为a 、b 的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()4a b a b ab +--=答案：D解析：D【分析】假设大正方形的面积S 1，小正方形的面积S 2，则S 1-S 2=4个长方形面积．【详解】解：设大正方形的面积S 1，小正方形的面积S 2，大正方形的边长为a +b ，则大正方形面积S 1=（a +b ）2，小正方形的边长为a -b ，则小正方形面积S 2=（a -b ）2，四个长方形的面积为4ab ，∵S 1-S 2=4ab ，∴（a +b ）2-（a -b ）2=4ab ，故选：D ．【点睛】本题主要考查通过正方形面积的计算，列出代数式，得出两个完全平方公式相减等于4ab 的正确性．难点在于小正方形边长的求解：用一个长方形的长a ，减去另一个长方形的宽b ，即a -b ．5．对非负实数n “四舍五入”到个位的值记为x ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -≤<+，则x n =．反之，当n 为非负整数时，如果x n =时，则1122n x n -≤<+，如00.480==，0.64=1.4931=，22=，3.5=4.124=，…若关于x 的不等式组2130x x a +≥-⎧⎨-〈〉<⎩的整数解恰有3个，则a 的范围（） A ．1.5≤a ＜2.5 B ．0.5＜a≤1.5 C ．1.5＜a≤2.5 D ．0.5≤a ＜1.5 答案：D解析：D【分析】将〈a 〉看作一个字母，通过解不等式组以及不等式组的整数解即可求出a 的取值范围．【详解】解：解不等式组2130x x a +≥-⎧⎨-〈〉<⎩，解得：2x a -≤<， 由不等式组的整数解恰有3个得：01a <≤，故0.5 1.5a ≤＜，故答案选D ． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及新定义，根据题意正确理解<x>的意义是解题的关键．6．以下说法中：（1）多边形的外角和是360︒；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：C解析：C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．7．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，运算结果为3n +5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn 为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n ＝26，则若n ＝898，则第2021次“F 运算”的结果是（ ）A ．488B ．1C ．4D ．8答案：B解析：B【分析】根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F 运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n ＝898时，第一次输出的结果为449，第二次输出的结果为1352，第三次输出的结果为169，第四次输出的结果为512，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为8，第七次输出的结果为1，…，由上可得，从第五次开始，依次以1，8循环出现，∵（2021﹣4）÷2＝2017÷2＝1008…1，∴第2021次“F 运算”的结果是1，故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是发现输出结果的变化特点，求出所求次数的结果．8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620 ，则原来多边形的边数是（ ）A ．11B ．12C ．11或12D ．10或11或12 答案：D解析：D【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再求原来的多边形边数．【详解】解：设截角后的多边形边数为n ，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12：故选D ．【点睛】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键．二、填空题9．计算3223x y x ⋅的结果是______．解析：56x y【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案.【详解】解：532=623x y x x y ⋅，故答案为56x y .【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）． 解析：真【分析】根据平行线的判定方法判断即可．【详解】解：如图，a ⊥c ，b ⊥c ，则∠1=∠2=90°，∴a //b ，∴“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了命题，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．11．一个n 边形的各内角都等于120︒，则边数n 是_______．解析：6【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．【详解】解：∵n 边形的各内角都等于120°，∴每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n =360°÷60°=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．12．已知224m n -=，则2202024m n -+=____________．解析：2012【分析】把224m n -=看作一个整体，进一步将原式分解代入求得答案即可．【详解】解：2202024m n -+=220202(m 2n)--∵224m n -=∴原式=2020-2×4=2012．故答案为2012．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，整体代入是解决问题的关键．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．解析：1a >．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a 的代数式表示出x y -，再根据0x y ->，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①② ①-②，得33x y a -=-∵0x y ->∴330a ->，解得1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键． 14．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，点P 是OC 上一点，PM OB ⊥于点M ，点N 是射线OA 上的一个动点，若6PM =，则PN 的最小值为______．答案：A解析：6【分析】根据垂线段最短可得PN ⊥OA 时，PN 最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM =PN ，从而得解．【详解】当PN ⊥OA 时，PN 的值最小，∵OC 平分∠AOB ，PM ⊥OB ，∴PM =PN ，∵PM =6，∴PN 的最小值为6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15．已知三角形的两边分别为2和7，则第三边c 的取值范围是_______． 答案：【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c 的取值范围．【详解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．故答案为：5＜c＜9．【点解析：59<<c【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．【详解】解：∵7-2=5，2+7=9，∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．故答案为：5＜c＜9．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．16．如图，BO是△ABC的中线，延长BO到D，使得OD＝BO，连接AD．若△ABC的面积是8，则△ABD的面积等于___．答案：8【分析】根据三角形的面积被三角形的中线平分即可求解．【详解】解：∵BO是△ABC的中线，△ABC的面积是8，∴S△ABO＝S△ABC＝4，∵OD＝BO，∴AO是△ABD的中线，∴S解析：8【分析】根据三角形的面积被三角形的中线平分即可求解．【详解】解：∵BO 是△ABC 的中线，△ABC 的面积是8，∴S △ABO ＝12S △ABC ＝4，∵OD ＝BO ，∴AO 是△ABD 的中线，∴S △ABD ＝2S △ABO ＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的面积被三角形的中线平分是解决本题的关键． 17．计算： （1）|﹣1|4+（﹣43）﹣2×（π﹣2021）0； （2）（2x 2y ）2•（﹣7xy 2）÷（14x 4y 3）；（3）20202﹣4040×2019+20192．答案：（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根据整式的乘除法则算乘除即可；（3）先根据平方差公式进行变形，再求解析：（1）9116；（2）2xy -；（3）1 【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出答案即可； （2）先算乘方，再根据整式的乘除法则算乘除即可；（3）先根据平方差公式进行变形，再求出答案即可．【详解】解：（1）2404|1|(2021)3π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 91116=+⨯ 9116=+ 9116=； （2）22243(2)(7)(14)x y xy x y ⋅-÷422434(7)(14)x y xy x y =⋅-÷2xy =-；（3）222020404020192019-⨯+2(20202019)=-21=1=．【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，实数的混合运算，平方差公式等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．18．把下列各式分解因式；（1）22369a b ab ab -+；（2）()22214a a +-． 答案：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）=；（2）==．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式、解析：（1）3(23)ab a b -+；（2）22(1)(1)a a -+【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）22369a b ab ab -+=3(23)ab a b -+；（2）()22214a a +- =22(12)(12)a a a a +++-=22(1)(1)a a -+．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟记公式，掌握分解因式的方法是解答的关键，注意分解要彻底．19．解方程组：（1）31 328x yx y+=-⎧⎨-=⎩．（2）2 23346x yx y⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩．答案：（1）；（2）【分析】（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【详解】解：（1），①×2解析：（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）23xy=-⎧⎨=-⎩【分析】（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【详解】解：（1）31 328①②+=-⎧⎨-=⎩x yx y，①×2+②×3，得2x+9x＝﹣2+24，解得x＝2，把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，解得y＝﹣1，所以方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩；（2）223346①②⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩x yx y，①×12+②，得6x+3x＝﹣24+6解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入②式，得3×（﹣2）﹣4y＝6，解得y＝﹣3，所以方程组得解为23xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，是解题的关键．20．解不等式组13(3)21134x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 答案：不等式组的解集为，数轴上表示见解析【分析】先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．【详解】解：，解不等式①，得：解析：不等式组的解集为15x <≤，数轴上表示见解析【分析】先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．【详解】解：13(3)21134x x x x +≥-⎧⎪⎨+-->⎪⎩①②， 解不等式①，得：5x ≤，解不等式②，得：1x >，把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示：∴不等式组的解集为15x <≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能够正确求出每个不等式的解集是基础，熟练掌握取不等式组的解集是关键．三、解答题21．（1）填写下列空格：已知：如图，//,BE CF BE CF 、分别平分ABC ∠和BCD ∠．求证：//AB CD ．证明：BE CF 、分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知），112∴∠=∠ ，122∠=∠ ，（ ） //BE CF （已知）12,∴∠=∠（ ）1122ABC BCD ∴∠=∠ ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质）//AB CD ∴（ ）（2）说出（1）的证明中运用了哪两个互逆的真命题．答案：（1）；；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根解析：（1）ABC ；BCD ；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC ＝∠BCD ，再根据平行线的判定，即可得出AB ∥CD ；（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．【详解】解：（1）∵BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD （已知）∴∠1＝12∠ABC ，∠2＝12∠BCD （角平分线的定义）∵BE ∥CF （已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∴12∠ABC ＝12∠BCD （等量代换） ∴∠ABC ＝∠BCD （等式的性质）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）故答案为：ABC ；BCD ；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．22．小宇骑自行车从家出发前往地铁2号线的B 站，与此同时，一列地铁从A 站开往B 站．3分钟后，地铁到达B 站，此时小宇离B 站还有2400米．已知A 、B 两站间的距离和小宇家到B 站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小宇骑车的平均速度的5倍． （1）求小宇骑车的平均速度（2）如果此时另有一列地铁需10分钟到达B 站，且小宇骑车到达B 站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，那么他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的平均速度相同）答案：（1）小宇骑车的平均速度是米/分；（2）至少应提高米/分【分析】（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，列出方程 3x+2400=3×5 x ，解方程即可得解析：（1）小宇骑车的平均速度是200米/分；（2）至少应提高100米/分【分析】（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，A 、B 两站间的距离和小宇家到B 站的距离恰好相等，列出方程 3x +2400=3×5 x ，解方程即可得解；（2）设小明的速度提高y 米/分，根据题意列出一元一次不等式(102)(200)2400y -⨯+≥，即可得出答案；【详解】解：（1）设小宇骑车的平均速度是x 米/分．根据题意，得3240035x x +=⨯解得200x =答：小宇骑车的平均速度是200米/分．（2）设小宇骑车的平均速度提高y 米/分．根据题意，得(102)(200)2400y -⨯+≥解得100y ≥．答：小宇骑车的平均速度至少应提高100米/分．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．23．如图，正方形ABCD 的边长是2厘米，E 为CD 的中点，Q 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点Q 以每秒1厘米的速度从A 出发沿A B C D →→→运动，最终到达点D ，若点Q 运动时间为x 秒．（1）当1x =时，AQE S ∆= 平方厘米；当32x =时，AQE S ∆= 平方厘米； （2）在点Q 的运动路线上，当点Q 与点E 相距的路程不超过14厘米时，求x 的取值范围；（3）若AQE ∆的面积为13平方厘米，直接写出x 值． 答案：（1）1； （2） （3）【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据题意列出不等式组故可求解；（3）分Q 点在AB 上、BC 上和CD 上分别列出方程即可求解．【详解】（1）解析：（1）1；32 （2）192144x ≤≤ （3）11416,,333x x x === 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）根据题意列出不等式组故可求解；（3）分Q 点在AB 上、BC 上和CD 上分别列出方程即可求解．【详解】（1）当1x =时，AQE S ∆=1122⨯⨯=1平方厘米； 当32x =时，AQE S ∆=13222⨯⨯=32平方厘米； 故答案为1；32； （2）解：根据题意，得154154x x ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩ 解得192144x ≤≤，故x 的取值范围为192144x ≤≤； （3）当Q 点在AB 上时，依题意可得11223x ⨯⨯= 解得13x =； 当Q 点在BC 上时，依题意可得111122(2)2(4)1212223x x ⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯= 解得193x =＞6，不符合题意； 当Q 点在AB 上时，依题意可得()115223x ⨯-⨯=或()115223x ⨯-⨯= 解得143x =或163x =； ∴x 值为11416,,333x x x ===． 【点睛】此题主要考查不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式组进行求解．24．如图①所示，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在ABC 内的点处. （1）若，________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点落在四边形外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是________.答案：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由两个平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；（2）①,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；②，理由如下：∵2∠是的一个外角∴.∵AFD∠是的一个外角∴又∵∴（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．25．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．答案：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解析：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.。
2023-2024学年江西省南昌市七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国七年级学生身高的现状C．检测南昌的空气质量D．检查运载火箭的各零部件2．（3分）在下列各数中，无理数的是（）A．B．0C．D．3.143．（3分）已知x＜y，则下列结论不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x+1＜3y+1C．D．﹣5x＜﹣5y4．（3分）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠B＝∠D5．（3分）若是二元一次方程x﹣my＝1的一个解，则m的值为（）A．﹣1B．﹣C．1D．6．（3分）如图，动点P从A（0，3）出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠ANM＝∠BNM），当点P第2024次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3）B．（7，4）C．（1，4）D．（8，3）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）7．（3分）为了记录病人体温的变化情况，应选用统计图．（填“条形”、“折线”或“扇形”）8．（3分）若点M（m﹣2，1+m）在y轴上，则m的值为．9．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和1套图书需45元，1套文具和2套图书需54元，则1套文具和1套图书需元．10．（3分）如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．若∠1＝56°，∠2＝112°，则∠3的大小为度．11．（3分）若关于x的不等式x＜a只有3个正整数解，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）12．（3分）解方程组：13．（3分）如图，直线BC与DE相交于点O，AO⊥BC，∠AOE＝116°，求∠BOE的度数．14．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．15．（6分）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．16．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）请用含k的式子表示此方程组的解；（2）若方程组的解满足5x≥4y﹣4，求实数k的取值范围．17．（6分）如图，在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，三角形ABC中，点A，B，C 都为格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）画出∠ABC的邻补角∠ABM；（2）画射线CD使∠ACD＝∠BAC．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A．民俗文化，B．节日文化，C．古典诗词．D．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个社团，学校随机对部学生选择社团的情况进行了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生有名，在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D”社团的人数．19．（8分）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体学生前往劳动实践基地开展劳动实践活动，已知参与本次活动的师生共255人，其中学生数量比老师的30倍还多7人．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元，若每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？20．（8分）在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知直线EF∥MN，直线EF和直角三角形ABC的边AB相交于点D，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠A＝30°．（1）若∠1＝32°，求∠2的度数；（2）在第（1）问的前提下，求∠3的度数；（3）创新小组的同学们探究后，发现图中∠2和∠3始终满足某一数量关系，请直接写出该数量关系．五、解答题（本大题共1小题，共10分）21．（10分）【概念感知】在平面直角坐标系中，对于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），分别计算出两个点之间的横坐标之差和纵坐标之差：|x1﹣x2|和|y1﹣y2|，两个结果中最小的值称为AB的短距，最大的值称为AB的长距，例如：A（1，3）和点B（4，2），横坐标之差|1﹣4|＝3，纵坐标之差|3﹣2|＝1，因为3＞1，所以AB的短距＝1，AB的长距＝3；特别地，如A（1，3）和点C（2，4），它们的横坐标之差和纵坐标之差都为1，则AC的短距＝长距＝1．【知识应用】（1）已知O（0，0），，则ON的短距为，ON的长距为；（2）①已知O（0，0），若平面直角坐标系中存在点P，使得OP的短距＝OP的长距＝1，则符合题意的点P共有个；②已知O（0，0），若平面直角坐标系中存在点Q，使得OQ的短距＝2，请在如图中画出点Q所有可能的位置；【素养提升】（3）已知O（0，0），A（4，2），M（a，a﹣2.5），若MO的短距≥2，且MA的长距≤1，请直接写出a的取值范围．2023-2024学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．1．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答，【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，最适合采用抽样调查，故A不符合题意；B、了解全国七年级学生身高的现状，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；C、检测南昌的空气质量，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；D、检查运载火箭的各零部件，最适合采用全面调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．2．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．3．【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质1（不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变），x﹣1＜y﹣1成立，该选项不符合题意；B、根据不等式的基本性质2（不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变）和不等式的基本性质1，3x+1＜3y+1成立，该选项不符合题意；C、根据不等式的基本性质2，成立，该选项不符合题意；D、根据不等式的基本性质3（不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变），﹣5x＜﹣5y不成立，该选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，牢记不等式的基本性质是解题的关键．4．【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故①选项符合题意；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故②选项不符合题意；∵∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故③选项不符合题意；∵∠B＝∠D，不能判定AB∥CD，故④选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．5．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程x﹣my＝1得：2﹣m＝1，解得：m＝1，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2023除以6得到337余1，说明点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环的第一次，因此点P的坐标为（3，0）．【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，∵第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵2024÷6＝337⋯⋯2，∴点P第2024次碰到矩形的边时是第338个循环，坐标为（7，4）．故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标，根据作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）7．【分析】根据条形、扇形、折线统计图的特点，即可解答．【解答】解：为了记录病人体温的变化情况，应选用折线统计图，故答案为：折线．【点评】本题考查了统计图的选择，熟练掌握条形、扇形、折线统计图的特点是解题的关键．8．【分析】根据点在y轴上时，点的横坐标为0，即可得出答案．【解答】解：∵点M（m﹣2，1+m）在y轴上，∴m﹣2＝0，∴m＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．9．【分析】设1套文具x元，1套图书y元，根据2套文具和1套图书需45元及1套文具和2套图书需54元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，将两个方程相加除以3，即可求出结论．【解答】解：设1套文具x元，1套图书y元，根据题意得：，①+②，得：3x+3y＝99，∴x+y＝33．故答案为：33．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．【分析】光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质进行判断，即可得出图中∠3的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠3＝180°，∵AC∥BD，∴∠BAC＝∠2＝112°，∴∠3＝180°﹣112°＝68°，故答案为：68．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．11．【分析】首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．【解答】解：关于x的不等式x＜a有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3，则a的取值范围：3＜a＜4，解得：3＜a＜4，故答案为：3＜a＜4，【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，掌握不等式组的解法是关键．三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）12．【分析】通过观察可发现，此题只要把①代入②即可，所以用代入消元法比较简单．【解答】解：，把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，∴x＝2；代入①得y＝1．∴方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入法，难易程度适中．13．【分析】因为AO⊥BC，即∠AOC＝90°，已知∠AOE＝116°，∠COE＝∠AOE﹣∠AOC，可得∠COE 的度数，因为∠BOE＝180°﹣∠CO，可得∠BOE的度数．【解答】解：∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOE＝116°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝26°，∴∠BOE＝180°﹣∠COE＝154°．【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的计算，关键是掌握垂线的定义，邻补角的计算．14．【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，将解集表示在数轴上即可．【解答】解：，不等式①的解集为x＞﹣2，不等式②的解集为x≤1，故原不等式组的解集为﹣2＜x≤1，解集在数轴上表示为：【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握解不等式得方法是解题关键．15．【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据4＜＜5可得c的值；（2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可．【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3．∴4a﹣11＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是1，∴3a+b﹣1＝1，∴b＝﹣13；∵c是的整数部分，4＜＜5，∴c＝4．（2），＝，＝﹣3，∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3．【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．16．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）将所求x、y代入5x≥4y﹣4得到关于k的不等式，解之即可得出答案．【解答】解：（1），①+②，得：3x＝3k+3，解得x＝k+1，将x＝k+1代入①得：2k+2+y＝k+2，解得y＝﹣k，所以方程组的解为；（2）∵5x≥4y﹣4，∴5k+5≥﹣4k﹣4，解得k≥﹣1．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17．【分析】（1）根据邻补角的定义画出图形；（2）利用平行线的性质解决问题．【解答】解：（1）如图，∠ABM即为所求；、（2）如图，射线CD即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，根据各类型人数之和等于总人数求得C的人数，用360°乘以C人数所占比例即可得其对应圆心角度数；（2）据（1）的数据补全图形即可得；（3）总人数乘以“D”社团所占比例即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为24÷40%＝60（名），扇形统计图中，A所对应的扇形的圆心角度数是360°×＝36°，故答案为：60，36°；（2）B活动小组人数为60﹣（6+24+18）＝12（名），补全图形如下：；（3）估计全校参加“D”社团的人数有1800×＝540（名）．答：估计全校参加“D”社团的人数540名学生．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，则参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据参与本次活动的师生共255人，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即参加此次劳动实践活动的老师人数），再将其代入（30x+7）中，即可求出参加此次劳动实践活动的学生人数；（2）由参加此次劳动实践活动的师生人数及两种客车的载客量，可得出需要租用8辆客车，设租用y 辆甲型客车，则租用（8﹣y）辆乙型客车，根据租用的客车的总承载量不低于255人且总租金不超过3000元，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为非负整数，即可得出各租车方案．【解答】解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，则参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：x+30x+7＝255，解得：x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247．答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人；（2）∵255÷35＝7（辆）……10（人），7+1＝8（辆），∴需要租8辆客车．设租用y辆甲型客车，则租用（8﹣y）辆乙型客车，根据题意得：，解得：3≤y≤，又∵y为非负整数，∴y可以为3，4，5，∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车；方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车；方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20．【分析】（1）根据平行线的性质，平角的定义进行计算即可；（2）根据三角形内角和定理以及平角的定义进行计算即可；（3）根据三角形内角和定理以及平角的定义进行计算即可．【解答】解：（1）∵EF∥MN，∴∠2＝∠ACN，∵∠1+∠ACB+∠ACN＝180°，∴∠2＝180°﹣90°﹣32°＝58°；（2）∵∠2＝∠A+∠ADE，∠2＝58°，∠A＝30°，∴∠ADE＝58°﹣30°＝28°，∴∠3＝180°﹣28°＝152°；（3）∠2+∠3＝210°，理由为：∵∠2＝∠A+∠ADE，∠ADE＝180°﹣∠3，∴∠2＝30°+180°﹣∠3，∴∠2+∠3＝210°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质，三角形内角和是180°以及平角的定义是正确解答的关键．五、解答题（本大题共1小题，共10分）21．【分析】（1），，得出ON的短距为1，长距为；（2）①P（1，1）或P（1，﹣1）或P（﹣1，1）或P（﹣1，﹣1），得出符合题意的点P共有4个；②设点Q（m，n），则，或，；（3）MO的短距≥2得出，a≥4.5或a≤﹣2；MA的长距≤1得出，3.5≤a≤5；综合之后得出4.5≤a ≤5．【解答】解：（1）∵，，∴ON的短距为1，长距为，故答案为：1；；（2）①设点P（x，y），∵OP的短距＝OP的长距＝1，∴，，∴或或或，∴P（1，1）或P（1，﹣1）或P（﹣1，1）或P（﹣1，﹣1），∴符合题意的点P共有4个，故答案为：4；②设点Q（m，n），则，或，，∴点Q的位置在图中的射线上；（3）∵O（0，0），M（a，a﹣2.5），∴MO的横坐标之差和纵坐标之差分别为和，当a＞1.25时，＞，∴MO的短距为，∴≥2，∴a≥4.5或a≤﹣0.5（舍）；当a＝1.25时，＝，∴MO的短距为1.25（舍），当a＜1.25时，＜，∴MO的短距为，∴≥2，∴a≥2（舍）或a≤﹣2，综上所述，a≥4.5或a≤﹣2；∵A（4，2），M（a，a﹣2.5），∴MA的横坐标之差和纵坐标之差分别为和，当a＞4.25时，＞，∴MA的长距为，∴≤1，∴3≤a≤5，∴4.25＜a≤5，当a＝4.25时，＝，∴MA的长距为0.25，当a＜4.25时，＜，∴MA的长距为，∴≤1，∴3.5≤a≤5.5，∴3.5≤a＜4.25，综上所述，3.5≤a≤5；∴4.5≤a≤5．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，掌握新定义“长距”“短距”是解题的关键。
2020-2021学年江西省南昌市重点中学七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江西省南昌市重点中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.实数4−√2的值在()A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间2.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上，则下列结论错误的是()A. ∠2=∠5B. ∠4−∠5=90°C. ∠1+∠5=90°D. ∠4+∠1=180°3.已知点M(1−m,m−3)，则点M不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是()A. 1或2B. 2或3C. 3或4D. 4或55.已知不等式组{x−3>0x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.如图所示，某校七年级(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是()A. 喜欢排球的占全班的总人数的115B. 喜欢乒乓球的占全班的总人数的14C. 喜欢足球的人数最多D. 喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. √4=______．8. 如图，“4”字图中有a 对同位角，b 对内错角，c 对同旁内角，则abc = ______ ．9. 已知点A(a,20)向下平移a 个单位得到点A′(21,b)，则b = ______ ．10. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为______．11. 不等式组{x >−1x <m有3个整数解，则m 的取值范围是______． 12. 已知整数x ，y 满足|x −5|+3√y −3=1，则x ，y 的值为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13. (1)解二元一次方程组：{x −y =2x −y =y +1． (2)解不等式：x −2≥x+12+3．14. 解不等式组：{5x −1<3(x +1)2x−13−1≤5x+12．15.已知直线l1，请按下列要求分别画出示意图．(1)在图1中，画出直线l2，l3，使它们只有1个交点；(2)在图2中，画出直线l2，l3，使它们只有2个交点；(3)在图3中，画出直线l2，l3，使它们只有3个交点．16.图1是某品牌的商标，图2是该商标的示意图.已知：AB//DE，BC//EF，CD//FA．(1)写出图中所有相等的角；(2)证明(1)中一对相等的角．17.魏茹丽同学本学期由于努力学习，数学成绩稳步提高．下表为魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩：序号1 2 3 4 5 数学成绩 80 85 85 90 90(1)补全折线统计图；(2)已知第6次测验的难度与前5次相当，请你预测一下她的这次数学成绩，并说明你的预测理由(言之有理即可)．18. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5m −5x −y =m +1． (1)写出一个不含m 的关于x ，y 的二元一次方程；(2)解这个方程组(用含m 式子表示)；(3)若方程组的解(x,y)在第四象限，求整数m 的值．19.某校为了了解本校学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种最喜爱的乐器)，现将收集到的数据绘制成两幅不完整的统计图．(1)这次一共抽取了______ 名学生进行调查，扇形统计图中的“竹笛”x=______(填百分数)；(2)在扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是______ 度；请补全条形统计图；(3)若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“扬琴”的学生约有多少名．20.荔枝的品种有许多种，其中桂味、糯米糍是荔枝口感上佳的品种.显赫奶奶先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了3千克桂味和2千克糯米糍，共花费85元.(每次购买两种荔枝的售价都不变)(1)购买了1千克桂味荔枝比1千克糯米糍荔枝少花费______ 元；(2)求桂味荔枝和糯米糍荔枝的售价分别是每千克多少元；(3)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．21.如图，四条街围成边长为1000m的正方形ABCD，显然家住在东西方向DA街道的点P处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处.已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min.已知爷爷骑电动车沿P−A−B−Q送显然上学花了5min，沿Q−B−C−D−P(在B处遇堵车立即掉头)回家花了6min．(1)爷爷骑电动车跑一圈需要多少min？(2)求PA，QB的长度；(3)如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P−A−B−Q骑行，显然沿Q−B步行，且在BQ上互相看见，求显然步行的速度的取值范围．22.如图，点A(1,n)，B(n,1)，我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为A t，B t．(1)直接写出A1，B1，A t，B t的坐标(用含n、t的式子表示)；(2)以下判断正确的是______ ．A.经过n次操作，点A，点B位置互换B.经过(n−1)次操作，点A，点B位置互换C.经过2n次操作，点A，点B位置互换D.不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换(3)t为何值时，A t，B两点位置距离最近？23.我市某学校抽样调查该校学生从家里到学校的出行方式，A类学生：骑共享单车；B类学生：坐公交车、私家车、网约车等；C类学生：步行；D类学生：其它方式.根据抽样调查结果绘制了不完整的统计表和条形统计图．类型频数频率A30zB180.15C m xD n y(1)抽样调查的学生共______ 人；(2)如果x=2y，列方程组求m、n的值，并补全条形统计图；(3)在(2)的前提下，若对D类学生进行深入调查，发现其中有相同的人数可以分别归为A类学生、B类学生，这样A类学生人数比B类学生人数1.5倍还多，求最后划为D类学生的人数最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵1<√2<2，∴−2<−√2<−1，∴−2+4<−√2+4<−1+4，即2<4−√2<3故选：C．先分析出√2的范围，再分析−√2的范围，从而最后得出4−√2的范围．本题主要考查实数的估算，解题的关键在于求出无理数的范围．2.【答案】A【解析】解：A.∵a//b，∴∠2=∠3，而∠3不一定等于∠5，∴∠2也不一定等于∠5，故A选项符合题意；B.∵∠3+∠4=180°，∠3+∠5=90°，∴∠4−∠5=180°−90°=90°，故B选项不符合题意；C.∵a//b，∴∠1=∠3，∵∠3+∠5=90°，∴∠1+∠5=90°，故C选项不符合题意；D..∵a//b，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=180°，∴∠4+∠5=180°，故D选项不符合题意．A.根据平行线的性质可直接判定；B.由平角及直角的定义可得∠3+∠4=180°，∠3+∠5=90°，进而可判定；C.由平行线的性质可得∠1=∠3，结合直角的定义可判定；D.由平行线的性质可得∠1=∠3，结合平角的定义可判定．本题主要考查平行线的性质，灵活运用平行线的性质是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：点M不可能在第一象限，理由如下：点M的坐标是(1−m,m−3)，若点M在第一象限，则有：{1−m>0①m−3>0②，∴解①得m<1，解②得m>3，∴不等式组无解，符合题意；∴点M不可能在第一象限；点M的坐标是(1−m,m−3)，若点M在第二象限，则有：{1−m<0①m−3>0②，∴解①得m>1，解②得m>3，∴不等式组解集是m>3，不符合题意；点M的坐标是(1−m,m−3)，若点M在第三象限，则有：{1−m<0①m−3<0②，∴解①得m>1，解②得m<3，∴不等式组解集是1<m<3，不符合题意；点M的坐标是(1−m,m−3)，若点M在第四象限，则有：{1−m>0①m−3<0②，∴解①得m∠1，解②得m<3，∴不等式组解集是m<1，不符合题意；根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点M不可能在该象限．本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点并正确地列出不等式组或方程是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．设该队胜x场，平y场，则负(6−x−y)场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负(6−x−y)场，根据题意，得：3x+y=12，即：x=12−y3，∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场．故选C．5.【答案】B【解析】解：{x−3>0 ①x+1≥0 ②∵解不等式①得：x>3，解不等式②得：x≥−1，∴不等式组的解集为：x>3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6.【答案】A，故此选项错误符合题意；【解析】解：A、喜欢排球的占全班的总人数的15%≠115B、利用扇形统计图可得出：最喜欢乒乓球的人数占全班的总人数的25%=1，此选项4正确不合题意；C、图中表示喜欢足球的人数占全班的总人数的40%，人数最多，此选项正确不合题意；D、喜欢足球的人数占全班的总人数的40%，喜欢篮球的人数占全班的总人数的20%，所以欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍，此选项正确不合题意．故选：A．根据扇形统计图的数据即可得出答案．本题考查扇形统计图．扇形统计图可清楚的表示各部分所占的百分比．7.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴√4=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8.【答案】1【解析】解：同位角有：∠ABD与∠ECD，共1对，则a=1；内错角有：∠ABC与∠BCF，共1对，则b=1；同旁内角有：∠ABC与∠ECB，共1对，则c=1；∴abc=1．故答案为：1．根据同位角，内错角，同旁内角的定义，找出相应角的对数，再代入求解即可．本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，解答的关键是会判断哪些角属于同位角，哪些角属于内错角，哪些角属于同旁内角．9.【答案】−1【解析】解：∵点A(a,20)向下平移a 个单位得到的点的坐标为(a,20−a)，∴a =21，20−a =b ，解得b =−1，故答案为：−1．由点A(a,20)向下平移a 个单位得到的点的坐标为(a,20−a)，结合已知条件得出a =21，20−a =b ，解之即可．本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．10.【答案】{5x +2y =102x +5y =8【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：{5x +2y =102x +5y =8． 故答案为{5x +2y =102x +5y =8． 11.【答案】2<m ≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2.则m 的取值范围是2<m ≤3．故答案是：2<m ≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.【答案】6、3或4、3【解析】解：∵|x −5|≥0，√y −3≥0，y −3≥0，∴若整数x ，y 满足|x −5|+3√y −3=1，则0≤|x −5|≤1，0≤3√y −3≤1，|x −5|与3√y −3均为整数．∴|x −5|=1，3√y −3=0或|x −5|=0，3√y −3=1．当|x −5|=1，3√y −3=0时，x −5=±1，y −3=0．∴x =6或4，y =3．当|x −5|=0，3√y −3=1时，x −5=0，y −3=19．∴x =5，y =289(不合题意，舍去)．故答案为：6、3或4、3．根据绝对值的非负性以及算术平方根的非负性，由整数x ，y 满足|x −5|+3√y −3=1，得|x −5|=1，3√y −3=0或|x −5|=0，3√y −3=1，进而求得x 与y ．本题主要考查绝对值的非负性以及算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值的非负性以及算术平方根的非负性是解决本题的关键．13.【答案】解：(1){x −y =2①x −y =y +1②， ①−②得：0=2−(y −1)，解得y =1，把y =1代入①可得：x =3，所以方程组的解为{x =3y =1； (2)去分母，得：2(x −2)≥x +1+6，去括号，得：2x −4≥x +7，移项、合并同类项，得：x ≥11．【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得答案． 本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.【答案】解：{5x−1<3(x+1)…①2x−13−1≤5x+12…②，解①得x<2，解②得x≥−1，则不等式组的解集是−1≤x<2．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】解：(1)如图1中，直线l2，l3即为所求．(2)如图2中，直线l2，l3即为所求．(3)如图3中，直线l2，l3即为所求【解析】(1)根据要求作出直线l2，l3即可．(2)根据要求作出直线l2，l3即可．(3)根据要求作出直线l2，l3即可．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握两条直径的位置关系，属于中考常考题型．16.【答案】解：(1)①∠A=∠D；②∠B=∠E；③∠AFE=∠BCD．(2)如图2，延长AF交DE于点H，延长EF交AB于点G，连接FC并延长至M．①：∵AB//DE，∴∠A=∠AHE．又∵CD//FA，∴∠D=∠AHE，∴∠A=∠D．②：∵AB//DE，∴∠E=∠AGF．又∵BC//EF，∴∠B=∠AGF，∴∠B=∠E．③：由题意知：GE//BC，AH//CD．∴∠GFC=∠BCM，∠HFM=∠DCM．∴∠GFC+∠HFM=∠BCM+∠DCM．∴∠GFH=∠BCD．又∵∠GFH与∠AFE是对顶角，∴∠GFH=∠AFE．∴∠AFE=∠BCD．【解析】(1)根据平行线的性质进行推断．(2)如图，延长AF交DE于点H，延长EF交AB于点G，连接并延长至M.根据平行线的性质进行推断．本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．17.【答案】解：(1)魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩折线统计图如图：(2)预测一下她的这次数学成绩95分，理由：由折线规律发现，魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩稳步提升，第6次测验的难度与前5次相当，所以这次数学成绩可能提高5分，成绩为95分．【解析】(1)根据魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩表，补全折线统计图即可；(2)从前5次成绩的增长规律即可得出．此题考查折线统计图，主要考查了从简单的统计图表中获取信息并利用它解题的能力．18.【答案】解：(1){x +y =5m −5①x −y =m +1②， 5×②−①，得：4x −6y =10，不含m 的关于x ，y 的二元一次方程为4x −6y =10；(2){x +y =5m −5①x −y =m +1②， ①+②，得：2x =6m −4，解得：x =3m −2，①−②，得2y =4m −6，解得：y =2m −3，∴方程组的解为{x =3m −2y =2m −3； (3)由题意得{3m −2>02m −3<0， 解得23<m <32，∴整数m =1．【解析】(1)5×②−①消去m即可；(2)将m看做常数，加减消元即可；(3)根据第四象限点的特点列出不等式即可解答．本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．19.【答案】200 15%108【解析】解：(1)80÷40%=200(名)，x=30×100%=15%，200故答案为：200；15%；(2)喜欢“二胡”的学生数为200−80−30−20−10=60(名)，=108°，扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是：360°×60200补全统计图如图所示：故答案为：108°；=300(名)，(3)3000×20200答：该校喜爱“扬琴”的学生约有300名．(1)依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；(2)求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；(3)依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；(4)依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．20.【答案】5【解析】解：(1)90−85=5(元)，故答案为：5；(2)设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元，根据题意得：{2x +3y =903x +2y =85， 解得：{x =15y =20， 答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；(3)设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍(12−t)千克，根据题意得：12−t ≥2t ，解得：t ≤4，∵W =15t +20(12−t)=−5t +240，−5<0，∴W 随t 的增大而减小，∴当t =4时，W 最小，W min =−5×4+240=220(元)，此时12−4=8， 答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．(1)由题意直接用90−85即可；(2)设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；(3)设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍(12−t)千克，根据题意得出12−t ≥2t ，得出t ≤4，由题意得出W =−5t +240，由一次函数的性质得出W 随t 的增大而减小，得出当t =4时，W 的最小值=220(元)，求出12−4=8即可．本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)(1000+1000)÷400+(1000+1000)÷500=9min答：爷爷骑电动车跑一圈需要9min ；(2)方法一：设PA =x ，QB =y ，则{x 400+1000500+y 400=5y 400+1000400+1000500+1000−x 400=6，解得{x =800y =400， ∴PA =800m ，QB =400m ；方法二：∵骑行一圈需要9min ，沿P −A −B −Q 骑行需要5min ，∴沿Q −C −D −P 骑行需要4min ，在Q −B −Q 段骑行需要2min ，设PA =x ，QB =y ，则{x 400+1000500+y 400=5y+y 400=2， 解得{x =800y =400； ∴PA =800m ，QB =400m ；(3)设显然步行的速度为V m/min ，则爷爷沿P −A −B −Q 骑行要花800400+1000500=4min ，∴4V ≤400，解得V ≤100m/min∴显然步行的速度的取值范围为0m/min <V ≤100m/min ．【解析】(1)根据路程÷速度=时间列式计算即可；(2)设PA =x ，QB =y ，根据“爷爷骑电动车沿P −A −B −Q 送显然上学花了5min ，沿Q −B −C −D −P(在B 处遇堵车立即掉头)回家花了6min ”列方程组，解方程组即可得到结论；(3)设显然步行的速度为V m/min ，根据题意求得V ≤100m/min ，于是得到结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，正确的列出方程组是解题的关键．22.【答案】B【解析】解：(1)A 1(2,n −1)，B 1(n −1,2)，A t (1+t,n −t)，B t (n −t,1+t)；(2)当1+t =n 时，t =n −1．此时n −t =n −(n −1)=1，故选：B ；(3)当n 为奇数时：1+t =n −t 解得t =n−12，当n 为偶数时：1+t =n −t +1 解得t =n 2，或1+t =n −t −1 解得t =n−22．(1)根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案；(2)由1+t =n 时t =n −1，知n −t =n −(n −1)=1，据此可得答案；(3)分n 为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得n 关于t 的式子．本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点在平面直角坐标系中的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．23.【答案】120【解析】解：(1)由题意，抽样调查的学生的人数=180.15=120(人)，故答案为：120；(2)∵x =2y ，∴m =2n ，由题意，可得：{30+18+m +n =120m =2n， 解得：{m =48n =24条形图如图所示：(3)设D 类学生中有w 人分别归为A 类学生、B 类学生，30+w >1.5(18+w)．解得：w <6，w 最大=5，最后划为D 类学生的的人数最小值为：24−2x5=14，最后划为D 类学生的人数最小值是14．(1)用B类学生数除以B类学生的频率即可得出调查的总人数；(2)由x=2y得m=2n，根据调查的总人数以及m=2n可得一元二次方程组，解方程组即可得m、n的值，并补全条形统计图；(3)设D类学生中有w人分别归为A类学生、B类学生，根据A类学生人数比B类学生人数1.5倍还多，列出不等式，即可得出答案．本题考查条形图、频率分布表一元一次方程组，一元一次不等式等知识，解题的关键是读懂统计图表，根据题意列出一元一次方程组和一元一次不等式．。
2022-2023学年重庆一中七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A.B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将符题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列实数中，最小的数为（）A．B．1C．﹣3D．π2．（4分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列说法不正确的是（）A．是3的算术平方根B．是3的一个平方根C．3的平方根是D．3的立方根是4．（4分）如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小依在地面上取一个可以直接到达A 点和B点的点O，连接AO并延长到C，使OC＝OA；连接BO并延长到D，使OD＝OB，连接CD并测量出它的长度．小铱认为CD的长度就是A，B间的距离，她是根据△OAB ≌△OCD来判断的AB＝CD，那么判定这两个三角形全等的依据是（）A．sss B．SAS C．ASA D．AAS5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．抬头看到云朵，是一只兔子的形状C．任意取一个实数，这个实数大于0D．打开电视，电视里正在播放《三体》6．（4分）小铱在出租车站点等车，几分钟后车到了，小铱上车回家．已知出租车站点和小铱的家在一条直线上且出租车匀速行驶，小铱离家的距离y与时间t之间的关系大致可以用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．7．（4分）如图，OC 平分∠AOB ，点P 是射线OC 上一点，PM ⊥OB 交于点M ，点N 是射线OA 上的一个动点，连接PN ．若PM ＝6，则PN 的长度不可能是（）A ．B ．7.2C ．6D ．4.58．（4分）估计的值应在（）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间9．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，分别以四边形ABCD 的四所边为直径向外作半圆，四个半圆的面积分别为S 1＝2π，S 2＝6π，S 3＝3π，S 4＝5π，则∠BAD +∠BCD ＝（）A ．150°B ．180°C ．190°D ．200°10．（4分）已知（m ﹣n ）2＝20，（m +n ）2＝400，则m 2+n 2的值为（）A ．201B ．210C ．402D ．42011．（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝1，以AB 为边在AB 上力作一个等边△ABD ．将四边形ACBD 折叠，使D 点与C 点重合，折痕为HK ，则点H到直线BD的距离为（）A．B．C．D．12．（4分）有自左向右依次排列的三个整式：a，a﹣3，﹣3，将任意相邻的两个整式相加，所得之和在两个整式中间，可以产生一个整式串：a，2a﹣3，a﹣3，a﹣6，﹣3，这称为第1次“加法操作”；将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推．下列说法：①当3＜a＜6时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数；②第n次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣3﹣3n；③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为121a﹣363．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答即卡中对应的横线上，13．（3分）计算：＝．14．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．15．（3分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系，则根据该表信息，当气温是﹣28°C时，海拔高度是______千米．海拔高度h（千米）01234…气温t（℃）201482﹣4…16．（3分）如图，有一个小球在一水平地板上自由滚动，地板上每个格子都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率是．17．（3分）已知周长为32的等腰三角形的一边长为8，则这个等腰三角形的腰长是．18．（3分）如图是一个底面为正方形的长方体．已知该长方体底面边长为4cm，高为5cm．若一只瓢虫沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是cm．19．（3分）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，CD：AD＝1：2，连接BD，点E是线段BD上一点，BE：ED＝1：3，连接AE，点F是线段AE的中点，连接CF交线段BD于点G．若△ABC的面积是12，则△EFG的面积是．20．（3分）若一个四位自然数M＝mnpq（其中m，n，p，q均为整数，1≤m，n，p，q≤9）满足m+p＝2n+q，则称M为“等和数”，并规定．已知一个四位自然数N ＝1000a+100b+10c+2d（其中a，b，c，d均为整数，1≤a，b，d≤9且d≠5，1≤c≤8）是“等和数”，且被7除余数为1，则满足条件的F（N）的最小值为．三、解答题：（本大题4个小题，其中21题，22题每题8分，23题，24题每题10分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（8分）计算：（1）﹣+﹣（2）3+（﹣）+÷．；22．（8分）计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）；（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）．23．（10分）先化简，再求值：[（3a﹣2b）2+（5a+2b）（5a﹣2b）﹣6a（4a﹣b）]，其中a、b满足．24．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AB、BD、BC于点E、O、F，连接DE；（不写作法，不下结论，保留清晰的作图痕迹）（2）求证：DE＝BF，请根据下列证明思路完成填空：证明：∵①，∴∠ABD＝∠CBD．∵EF是线段BD的垂直平分线，∠BOE＝∠BOF＝90°∴在△BEO和△BFO中，∴△BEO≌△BFO（③）．∴④．∵EF是线段BD的垂直平分线，∴⑥．∴DE＝BF．四、解答题：（本大题4个小题，其中25题，26题，27题每题10分，28题12分，共42分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步腺，高出必要的图形（但括辅助规)，请将解符过程书写在符题·卡中对应的位置上。
2023-2024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）。
A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）。
A. 2B. 0.5C. √3D. 3/43. 下列等式中，正确的是（）。
A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^0 = 1D. 5^(1) = 54. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是（）。
A. 2aB. 4aC. a^2D. a^35. 下列各数中，是正数的是（）。
A. 3B. 0C. 1/2D. 5/46. 若一个数的平方是9，则这个数是（）。
A. 3B. 3C. 3和3D. 07. 下列各数中，是分数的是（）。
A. 2B. 3/4C. 5D. 68. 若一个数的绝对值是5，则这个数是（）。
A. 5B. 5C. 5和5D. 09. 下列各数中，是整数的是（）。
A. 1/2B. 3/4C. 5D. 610. 若一个数的立方是8，则这个数是（）。
A. 2B. 2C. 2和2D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，则这个数是__________。
12. 下列各数中，是无理数的是__________。
13. 下列等式中，正确的是__________。
14. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是__________。
15. 下列各数中，是负数的是__________。
16. 若一个数的平方是16，则这个数是__________。
17. 下列各数中，是正整数的是__________。
18. 若一个数的绝对值是7，则这个数是__________。
19. 下列各数中，是偶数的是__________。
20. 若一个数的立方是27，则这个数是__________。
三、解答题（每题10分，共50分）21. 已知一个正方形的边长是a，求它的面积。
22. 已知一个数的平方是9，求这个数。
七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)
七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）A． B．C． D．2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、π是变量，R为常量C．V、R是变量，、π为常量D．以上都不对3．下列事件中是不可能事件的是（）A．从一副扑克牌中任抽一张牌恰好是“红桃”B．在装有白球和黑球的袋中摸球，摸出了红球C．2022年大年初一早晨艳阳高照D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级4．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣65．已知a，b，c分别为三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|的结果为（）A．a+b+c B．﹣a+b﹣3c C．a+2b﹣c D．﹣a+b+3c6．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD＝6，则DE的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．78．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°9．已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E10．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝34，则（x﹣2020）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）11. 2-的相反数是_____．12. 如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点BC=，EC=2，那么线段CF的长是_______．C与点F是对应点．如果513. 已知点P (2a −2，a +5)，点Q (4，5)，且直线PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为________．14. 如图a ∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.15. 方程组{4x +3y =1,mx +(m −1)y =3的解x 和y 的值相等，则m ＝＿＿＿.16. 已知实数x 满足{5(x +1)≥3x −112x −1≤7−32x ，若S ＝|x ﹣1|+|x+1|的最大值为m ，最小值为n ，则mn ＝_____．三、解答题（本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：||﹣+﹣（﹣1）2019．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有三点A （1，0），B （3，0），C （4，﹣2）．（1）画出三角形ABC ；（2）将三角形ABC 先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形DEF ，并写出D、E、F三点的坐标；（3）求三角形ABC的面积．21．（8分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 3 0.06155≤x＜158 7 0.14158≤x＜161 m0.28161≤x＜164 13 n164≤x＜167 9 0.18167≤x＜170 3 0.06170≤x＜173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m＝，n＝；并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？22．（8分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？23．（10分）已知，如图，∠CDG＝∠B，AD⊥BC于点D，∠1＝∠2，EF分别交AB、BC于点E、F，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）某业主贷款18920元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每个月能生产、销售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？25．（10分）已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是．（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．参考答案一、选择题1．选：C．2．选：C．3．选：B．4．选：B．5．选：D．6．选：B．7．选：D．8．选：B．9．选：B．10．选：D．二、填空题11、【答案】√5-212、【答案】313、【答案】（4，8）14、【答案】105°15、【答案】1116、【答案】16三、解答题17．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+2+1＝．18．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：﹣6y＝6，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x﹣2＝1，解得：x＝3，则方程组的解为．19．【解答】解：∵由①得：x≤3，由②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．20．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；其中D（﹣3，3），E（﹣1，3），F（0，1）；（3）三角形ABC的面积＝×2×2＝2．21．【解答】解：（1）测量的总人数是：3÷0.06＝50（人），则m＝50×0.28＝14，n＝＝0.26．补全频数分布直方图：故答案为14，0.26．（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164范围内．22．【解答】解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．23．【解答】解：EF与BC的位置关系是垂直关系．证明：∵∠CDG＝∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠DAB（两直线平行，内错角相等），又∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠DAB（等量代换），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠EFB＝∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝90°，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴EF与BC的位置关系是垂直（垂直的定义）．24．【解答】解：（1）每个月总收入为：2000×8＝16000（元），则应付的税款和其他费用为：16000×10%＝1600（元），利润＝16000﹣2000×5﹣1600＝4400（元），答：每个月所获得利润为4400元；（2）设需要x个月后能赚回这台机器贷款，依题意，得：4400x≥18920，解得：x≥43．答：至少43个月后能赚回这台机器贷款．25．【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为4，﹣2，∴AB＝6，∵PA＝PB，∴点P表示的数是1，故答案为：1；（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x 解得：x＝6答：P点运动6秒追上R点．（3）MN的长度不变．①当P点在线段AB上时，如图示：∵M为PA的中点，N为PB的中点∴又∵MN＝MP+NP∴∵AP+BP＝AB，AB＝6∴②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：∵MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6∴＝．。
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣D．﹣22．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一粒米的质量约0.000022千克，数据0.000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣4B．2.2×10﹣5C．22×10﹣4D．2.2×10﹣44．（3分）下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是05．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a2：b2：c2＝3：4：56．（3分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD7．（3分）已知长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°9．（3分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（）A．45°B．90°C．75°D．135°二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．14．（3分）如图，∠ABC＝∠CAD＝90°，AC＝AD，若AB＝2，则△BAD的面积为．15．（3分）如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3cm，4cm，5cm，盒子高为9cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是cm．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；（2）．17．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）（a+b）﹣b（2a﹣b），其中a＝2，b＝3．18．（6分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（7分）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：（1）转出的数字是1是，转出的数字是9是；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）（2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是．（3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是．20．（8分）图中所示的是空军某部一架空中加油机给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油的场景（加油机飞行不会消耗自身加油箱内的油），在加油过程中，设战斗机的油箱中的油量为Q1吨，加油机的加油箱中的油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油之前，加油机的加油油箱中装载了吨油；这些油全部加给战斗机需分钟；（2）战斗机每分钟的飞行油耗是多少？（3）战斗机加完油后，加速飞行，加速后每分钟油耗为加油时的三倍，请问战斗机最多还能飞行多少分钟？21．（10分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠ABC＝∠ACB，CE＝3，CF＝4，求DB的长．22．（10分）在四边形ABDE中，点C是BD边的中点，AB＝2，ED＝5，BD＝6，AC平分∠BAE，EC平分∠AED．（1）如图1，若∠ACE＝90°，则线段AE的长度为；（2）如图2，若∠ACE＝120°，则线段AE的长度是多少？写出结论并证明；（3）若∠ACE＝135°，其他条件不变，则线段AE的长度为．2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：0.000022＝2.2×10﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．4．【分析】根据平方根的定义对A选项和C选项进行判断；根据算术平方根的定义对B选项进行判断；根据0的平方根为0和算术平方根为0对D选项进行判断．【解答】解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．也考查了平方根．5．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，∠A＝90°，是直角三角形，不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；C、a2＝c2﹣b2，a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；D、∵设a2＝3x，b2＝4x，c2＝5x，3x+4x≠5x，∴a2+b2≠c2，不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b 的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．6．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，故y＝（8﹣x）x．故选：C．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．8．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝DB，再根据等边对等角可得∠A＝∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．9．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．【分析】作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，推出四边形DEMN的周长最小时，点M与M'重合，点N与点N'重合，再求出∠DN'M+∠EM'N即可解决问题．【解答】解：作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，则ME＝ME'，ND＝ND'，∴四边形DEMN的周长＝DE+ME+MN+ND＝DE+ME'+MN+ND'≥DE+D'E'，∵DE长固定，∴点M与M'重合，点N与点N'重合时，四边形DEMN的周长最小，此时∠DNM+∠EMN＝∠DN'M+∠EM'N，由对称性和三角形外角性质可知：∠DN'M＝∠N'DD'+∠N'D'D＝2∠N'D'D，∠EM'N＝∠M'EE'+∠M'E'E ＝2∠M'E'E，∴∠DN'M+∠EM'N＝2∠N'D'D+2∠M'E'E＝2（180°﹣∠D'DE'），设DD'与BC交于点H，∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠BDH＝45°，∴∠D'DE'＝180°﹣45°＝135°，∴∠DN'M+∠EM'N＝2（180°﹣135°）＝90°，即当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是90°，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解答中涉及两点之间线段最短，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，能用一条线段表示出三条线段的和的最小值，并确定最小时M，N的位置是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】求出＞2，不等式的两边都减1得出﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵＞2，∴﹣1＞2﹣1，∴﹣1＞1∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围，题目比较好，难度不大．12．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17（cm）．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【分析】过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，证△ABC和△DEA全等得AB＝DE＝2，再根据三角形的面积公式即可求出△BAD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，如图所示：∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，∠1+∠2＝90°，∠C+∠2＝90°，∴∠C＝∠1，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴AB＝DE＝2，＝AB•DE＝×2×2＝2．∴S△BAD故答案为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点．15．【分析】将三棱柱侧面展开得出矩形，求出矩形对角线的长度即可．【解答】解：如图，右侧为三棱柱的侧面展开图，AA′＝3+4+5＝12cm，A′B＝9cm，∠AA′B＝90°，∴AB＝＝＝15cm，故答案为：15．【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，画出三棱柱的侧面展开图，运用勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方与积的乘方法则计算即可；（2）利用零指数幂及二次根式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8；（2）原式＝2﹣+1＝+1．【点评】本题考查实数的运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）＝a2﹣b2﹣2ab+b2＝a2﹣2ab，当a＝2，b＝3时，原式＝22﹣2×2×3＝4﹣12＝﹣8．【点评】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B，此题答案不唯一，符合要求即可；（2）△PQR面积是：×QR×PQ＝6，连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了作图，关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：S＝×底×高．19．【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；（2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可；（3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可．【解答】解：（1）转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件；故答案为：随机事件；不可能事件；（2）∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种，∴转出的数字是奇数的概率是＝，故答案为：；（3）①5﹣2＝3，5+2＝7，∴第三条线段可以是4，5，6，转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种，所以这三条线段能构成三角形的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P（A）＝且0≤P（A）≤1．20．【分析】（1）根据自变量的值求函数值，根据函数值求自变量值；（2）根据“耗油量÷时间＝单位时间耗油量”计算；（3）根据“时间＝油量÷单位时间耗油量”求解．【解答】解：（1）当t＝0时，Q2＝50，Q2＝0时，t＝20，故答案为：50，20；（2）∵战斗机在20分钟时间内，加油69﹣20＝49吨，但加油飞机消耗了50吨，所以说20分钟内战斗机耗油量为1吨，∴战斗机每分钟耗油量为1÷20＝0.05吨；（3）由（2）知战斗机每小时耗油量为0.05×3＝0.15吨，∴69÷0.15＝460（分钟），答：战斗机最多还能飞行460分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解数形结合思想是解题的关键．21．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝4，∴CF＝AD＝4，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝3，∴AC＝2CE＝6．∴AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝6﹣4＝2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）在AE上取一点F，使AF＝AB，连接CF，即可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC ＝FC，∠ACB＝∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出结论；（2）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等边三角形，就有FG＝CF＝3，进而得出结论；（3）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等腰直角三角形，就有FG＝CG＝，进而得出结论．【解答】解：（1）如图1，在AE上取一点F，使AF＝AB＝2，连接CF，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠FAC，在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF，∵C是BD边的中点，∴BC＝CD，∴CF＝CD，∵∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠ECD，在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF＝ED＝5，∵AE＝AF+EF，∴AE＝2+5＝7，故答案为：7；（2）AE＝11，理由如下：如图2，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝120°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACF+∠ECG＝60°，∴∠FCG＝60°，∴△CFG是等边三角形，∴FG＝CF＝3，∴AE＝2+3+5＝10；（3）如图3，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝135°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣135°＝45°，∴∠ACF+∠ECG＝45°，∴∠FCG＝90°，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG＝CG＝，∴AE＝2++5＝7+3．故答案为：7+3．【点评】本题考查了角平分线的定义的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的判定与性质的运用和等腰直角三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键。
2022-2023学年北京市朝阳重点学校七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年北京市朝阳重点学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组运算中，运算后结果相等的是( )A. 43和34B. −|5|3和(−5)3C. −42和(−4)2D. (−23)2和(−32)32. 下列四个多项式中，不能因式分解的是( )A. ab−ab 2+bB. a 2+9C. a 2−4b 2D. 2a 2+12a +183. 给出下列等式：①a 2m =(a 2)m ；②a 2m =(a m )2；③a 2m =(−a m )2；④a 2m =(−a 2)m .其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 计算2a−1a−1−1a−1的结果是( )A. 2B. 2a−2C. 1D. 2aa−15. 如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是( )A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补6. 下列运算中，正确的是( )A. 1−x−y =−1x−y B. 3x +y 2x +y =32C.x 2+y 2x +y =x +y D. y−xx 2−y 2=−1x +y7. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O 放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC =28°，那么∠BOD 等于( )A. 72°B. 62°C. 52°D. 28°8. 如果3ab 2m −1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( )A. 2B. 1C. −1D. 09. 下列各乘法运算中，能用平方差公式计算的是( )A. (a−2b )(−a−2b )B. (a−2b )(b +2a )C. (a−2b )(−a +2b )D. (−2b−a )(a +2b )10. 长方形的周长为10，它的长是a ，那么它的宽是( )A. 10−aB. 10−2aC. 5−aD. 5−2a二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 要使分式2xx−3有意义，则x 须满足的条件为______．12. 分解因式：2x 2−18= ．13. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．14. (18)4的底数是______ ，指数是______ ，写成积的形式是______ ．15. 计算：(−a−2b )2=______．16. 某品牌洗衣机降价25%后，每台售价为x 元，则该品牌洗衣机原来的价格为______ 元.三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17. 计算：(2−x−1x +1)÷x2+6x +9x 2−1．18. 计算：(x +y )(x 2−xy +y 2).19. 小王购买了一套经济适用房，他准备在地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：米)，解答下面的问题：(1)用含x 、y 的整式表示地面的总面积；(2)如果每平方米地砖的价格为200元，那么铺地砖的总费用为多少元？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
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七年级第二学期期终数学试卷
一、单项选择题：(本大题共6题，每题2分，满分12分)
1、下列各数中：0、2
227、 、0.3737737773L （它的位数无限且相邻两个“3”之间
“7”的个数依次加1个），无理数有…………………………………（ ）.(A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个．
2、等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有 ……………………………………（ ）. （A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）无数条.
3、若一个三角形的三条高所在直线的交点在此三角形外，则此三角形是………（ ）.
（A ）锐角三角形；（B ）钝角三角形；（C ）直角三角形；（D ）都有可能. 4、下图中能说明∠1＞∠2的是 …………………………………………………… ( ) .
1
2
1
2
1
2
1
2
（A ） （B ） （C ） （D ）
5、若点 b a P ,位于第一象限，则…………………………………………………（ ）.
（A ）
00b a ； （B ） 00b a ； （C ） 00b a ； （D ） 00b a .
6、如图，不能推断AD//BC 的是 ……………………………………………………（ ）．(A) 15 ； (B) 24 ；
(C) 345 ； (D)0
12180B ．
二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）
7、4的平方根等于 .8
.
9
.
E
D C B A 5
43
21
第6题图
班级 姓名
10
、比较大小： 4 （填“＞”、“＜”、“＝”）
11、据统计，2009年10月31日晚上18: 00正式通车的上海长江隧桥全长25500米，用科学计数法表示
隧桥的全长是 米.（保留2个有效数字）12、如图，点A 到直线BC 的距离应该是线段 的长度.
13、在直角坐标平面内点(2,0)P ，沿x 轴向右平移5个单位所得的点的坐标是 .14、已知ABC 中，AB AC ，请补充一个条件 ，使ABC 成为等边三角形.15、已知在直角坐标平面内的y 轴上，点A
A 的坐标是 .16、如果1 和2 互补，且1 比2 大50 ，那么1 度.
17、如图，已知EF ∥GH ，AC CD ，35DCH ，则CBF 度.18、等腰三角形两条边的长分别是2cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长是 cm .
19、如图，在ABC 中，AB AC ，若将ABC 绕点C 顺时针旋转得A B C ，使点B 落在线
段AB 上，如果65B ，则ACA 度.
20、如图，在正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点在格点上，现以ABC 的一边再作一个三
角形，使所得的三角形与ABC 全等，且其顶点也在格点上，则这样的三角形有 个. （第12题图） （第17题图） （第19题图） （第20题图）
三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）
21、计算：
03
1
(1)()2
A
A
E
B
F
C G
D
H
A
A 2
B 2
B
C
A C
B
22、利用幂的运算性质计算：
23、在△ABC 中，已知::3:4:5A B C ，求三角形各内角度数．
24、如图，已知CD // BE ，且D E ，试说明AD ∥CE 的理由．
25、如图，已知AB AC ，AD BC ，垂足为点D ，100BAC ，8BC cm .（1）求BAD 的度数；（2）求BD 的长度.
四、解答题: （本大题共2题，26题6分，27题8分，满分14分）
第24题图
E
B
A
B
D C
第25题图
第27题图
26、阅读并填空：如图，已知在ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在边BC 上，且AD ＝AE .试说明BD
＝CE 的理由.解：因为AB ＝AC ，
所以______________________（等边对等角）. 因为___________________，
所以AED ADE （等边对等角）.在ABE 与ACD 中，
_____________,,.AED ADE AB AC
所以ABE ≌ACD （_______________）
所以__________________（全等三角形对应边相等），所以_____________________（等式性质）.即BD ＝CE .
27、如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标是(0,3)，点B 的坐标是(3,2) （1）图中点C 的坐标是 .
（2）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是 .（3）如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移3
个单位得到点B ，那么A 、B 两点之间的距离是 .
（4）图中三角形ABC 的面积是 .
五、（本大题共2题，每题8分，满分16分）
28、如图，点A 、B
、C 、D 在同一直线上，如果CE BF ，AB CD 且EC AD ，FB AD ，
垂足为B 、C . 问AE ∥DF 吗？为什么？
第22题图
E D
C
B
A
第26题图
E
A
B
C
D
F
29、如图，已知点C 是线段AB 上一点，∠DCE ＝∠A ＝∠B ，CD ＝CE ．说明△ACD 与△BCE 全等的理由；
（1）判断线段AB 、AD 、BE 之间的数量关系，并说明理由．
（2）A
B
D C E
第29题图。