人教版五年级上册第二单元《用数对确定位置》教学设计与教学反思
人教版五年级上册第二单元：用数对确定位置教学设计与教学反思
人教版五年级上册第二单元：用数对确定位置教学设计与教学反思教学目标知识与技能：使学生在具体的情境中认识“列”与“行”的含义，知道确定第几行、第几列的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。
过程与方法：使学生体验数学与生活的密切联系，进一步提高用数学的眼光观察生活的意识。
情感、态度与价值观：培养学生的空间意识和能力，进一步培养数感。
教学重难点教学重点：会用数对确定物体的位置。
教学难点：正确区分“列”和“行”的顺序。
教学工具ppt课件教学过程一、情境引入1．导入：同学们，你们想不想知道其他班级上课的情境是什么样的呢？今天咱们就去五年级某班看一看。
看，这是张亮班级里的学生，多整齐！你能告诉老师张亮的位置吗？（出示教材第19页情境图中张亮那一列同学的座位）学生可能说：第3个、从前面数第3个、从后面数第3个等。
教师引导学生分析，要在一列座位中确定一个人的位置只要说清数方向和第几个就行了。
2．揭题：今天我们就来学习如何用数对来表示物体的位置。
（板书课题：用数对确定物体的位置）二、互动新授（一）明确行、列的意义1．师引导：这么多表示方法有些乱，同学们所说的“排”，在数学上竖排叫“列”，横排叫“行”。
（板书：列行）并明确：数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第1列、第2列……数“行”的时候习惯上从前往后数，依次为第1行、第2行……把教材第19页情境图上的每一列和每一行按顺序写上，同桌互相指一指。
说明：通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行。
让学生用正确的方法描述张亮的位置。
（第2列、第3行）2．引导：你能用刚学习的知识描述一下其他同学的位置吗？（举例王艳、赵雪，周明位置等）让学生随便指图上一人，同桌互相说一说他的位置。
（学生练习）二）认识数对1．引导：表示位置我们还可以用“数对”来表示。
这就是今天我们要学习的主要内容：用数对确定位置。
张亮在第2列、第3行的位置，可以用数对(2，3)表示。
2．质疑：根据描述的习惯，你认为括号里这两个数各表示什么？（第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
2023年人教版数学五年级上册用数对确定物体的位置教案与反思(优选3篇)
人教版数学五年级上册用数对确定物体的位置教案与反思（优选３篇）〖人教版数学五年级上册用数对确定物体的位置教案与反思第【2】篇〗五年级数学上册《用数对确定位置》教学设计五年级数学上册《用数对确定位置》教学设计教材分析：《用数对确定位置》一课是义务教育教科书人教版教材五年级上册第二单元第一课。
这节课属于“图形与几何”领域的知识。
学生在一年级上册学习了用上、下、左、右、前、后确定位置，三年级下册学习了用东、西、南、北等词语描述物体方向，在此基础上，本单元进一步在具体的情境中根据列与行这两个因素确定物体的位置，并学习用数对表示具体情境中物体的位置，会在方格纸根据数对确定物体的位置，继而为沟通位置与方向的联系（六年级上册根据方向和距离两个参数确定物体的位置）以及第三学段“图形与坐标”的学习打下良好的基础。
课标解读：“体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法。
”是《数学课程标准》对第二学段图形与位置教学提出的明确要求，这一目标的有效落实需要借助具体情境中列与行两个因素，准确理解列与行的含义及知道确定列与行的规则，鼓励学生自主探索，合作交流实现。
学情分析：五年级的学生已经初步具备独立思考、自主探索、合作交流的能力，但他们的思维还正处于由形象思维到抽象思维的过渡时期，因此需要教师引导、激励，创设情境方能使其深刻的感悟数学思想，达成教学目标。
教学目标：１.知道能用两个数据确定物体在平面中的位置，使学生在具体的情境中理解列与行的含义，知道确定列与行的规则。
初步理解数对的含义，会用数对确定具体情境中物体的位置。
２. 发展学生的观察能力、概括能力，培养学生的空间观念，渗透数形结合的思想、一一对应的思想，体验数学交流的简洁性。
３．体验数学与生活的联系，进一步增强学生用数学的眼光观察生活的意识。
教学重难点：教学重点：理解数对的意义，会用数对确定具体情境中物体的位置。
教学难点：把握在生活情境中确定位置的数学方法，理解起始列、行的含义。
《用数对确定位置》教学反思
《用数对确定位置》教学反思《用数对确定位置》教学反思作为一名到岗不久的老师，课堂教学是我们的工作之一，我们可以把教学过程中的感悟记录在教学反思中，那么什么样的教学反思才是好的呢？以下是小编帮大家整理的《用数对确定位置》教学反思，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《用数对确定位置》教学反思1“用数对确定位置”这部分知识是在学生原有知识的基础上，进行进一步的学习和提升，是培养学生的空间观念，也是今后进一步学习相关知识的重要基础。
在学习本课之前，学生已经在第一学段学习了前后、上下、左右等物体具体位置的知识，这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下了基础。
本节课，我创设具体情境，引导学生探索确定位置的具体方法，让学生能用数对确定物体的具体位置，体会数对在确定位置中的作用，使学生感受到数对与生活实际的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
一、自主探究用数对确定位置教学中，我为学生提供了一组明星图，通过问答使学生感到：要确定“刘翔”的`位置，必须要按照一定的顺序规范表达，才能使人明白。
结合自学提纲，让学生通过自学，自主探究本课的知识点。
学生在探究的过程中感受到要确定刘翔的位置要从二维的角度（两个方向）考虑。
通过交流、汇报及教师的引导，明确了“列”与“行”。
在学生能用第几列第几行描述出某一位置后，进一步让学生探究如何用简洁的方法表示这一位置，从而引入了用数对表示位置。
使学生感受到数对可以更简洁、更迅速地确定位置。
通过这一的探究活动，培养了学生自主探究的学习品质二、应用数对确定位置当学生初步认识了数对后，我设计了“找朋友”的小游戏。
一是让学生用数对写出自己好朋友的位置，二是让其他学生根据数对找到好朋友。
三是教师出示数对，学生找一找是谁。
此环节层层递进，逐步渗透，一方面以螺旋上升的方式解决了这节课的教学难点；另一方面使学生不仅巩固了用数对确定位置的方法，而且体会数对的一一对应性，同时也让学生充分感知了数学的简洁美。
人教版五年级上册第二单元：《用数对确定位置》教学设计与思考
人教版五年级上册第二单元：《用数对确定位置》教学设计与思考小学数学的课程理念指出，数学课程要生活化，即从学生的生活经验和已有数学知识出发，以生活中的现实问题为素材，将生活中的问题与课堂知识相联系，根据已有的知识去探究、去创造新知识，在学生的头脑中形成一个完整的知识体系，以便能更有效的去解决生活中的问题。
教师要想设计出一堂精彩的教学流程，就必须要把握教材编写的意图，根据儿童发展的生理和心理特征，充分理解知识点在各学段的具体要求，从而落实到每个单元、每节课中，弄清我们教师在课堂上应该教什么，应该怎么教？下面笔者将结合人教版五年级上册第二单元《用数对确定位置》的教学设计来谈一谈。
一、充分理解教学内容在整个学段中的位置与作用。
《课程标准》中对每个学段中知识点的掌握所要达到的程度都有具体的要求，它是根据儿童发展的生理和心理特征，以及认知和接受水平而制定的，每个知识点都是成螺旋上升式的，教师的教学的过程中既不能一味的拔高，要充分尊重学生的认识发展规律，在进行教学设计时以《课程标准》的作为自己的一个准则。
在设计《用数对确定位置》一课前，就充分理清本知识点在整个学段中的位置。
本课时内容属于“空间与图形”的范畴，对于五年级学生来说，对位置的确定有了一定的认知基础，在第一学段的学习中，学习了描绘物体相对位置的一些方法，如一年级时的上、下、左、右；三年级所认识的东、南、西、北等，但都无法准确的确定，因为之前的学习只建立在一维空间的范畴，本节课的学习将是从一维向二维学习的一个过渡，特别是对列与行的定义是一个转折点，要求在具体的情境中，根据列与行这两个因素来确定物体的位置，在原有的知识基础上建构二维空间。
通过本课时的学习将为六年级上册根据方向和距离两个参数确定物体的位置做好铺垫，同时也为今后初中平面直角坐标系的学习打下基础，所以该内容起着一个承上启下的过渡作用。
二、课时目标的设定要细而实。
（一）知识性目标1．理解用数对来确定位置的前提条件。
人教版五年级上册第二单元用数对确定位置教学设计与教学反思
人教版五年级上册第二单元用数对确定位置教学设计与教学反思教学目标：1.结合具体情境，经历用数对表示位置和在方格纸上用数对确定位置的过程。
2.在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。
3.体验数学和生活的联系，认识到许多问题可以用数和图表的方式来描述，发展学生的空间观念。
课前准备：本班学生座位示意图，教材中示意图课件，方格图作业纸。
学生如果站在自己的角度描述教室，教师首先确定方向，然后介绍教室里排序的一般原则。
师：从左往右数，这是人们排序的一般原则。
在教室里，由于老师经常面对全班同学，所以，教室里说列的顺序时都是站在老师的角度来看。
如：从左往右数，这是第一列，第二列……在数第几排的时候,一般都是从前往后数,第一排,第二排,第三排……谁能用这种表述方法再给大家介绍一下你在教室里的位置是第几列第几排？生1：我在第7列第4排。
生2：我在第5列第3排。
……二、读示意图1．出示本班学生座位示意图，先让学生找出教师的位置，再找到第一列、第一排同学的位置，最后找出自己的位置。
师：同学们都能说出自己的位置了。
现在，老师把同学们的座位画了一张图。
出示平面图。
师：观察这张图，谁能指出老师平时都站在什么地方吗？指名学生到前面指出来。
师：有不同意见吗？生：没有。
师：很好。
那谁能在这个图上指出第一列，第一排的同学？指名学生去指。
教师在图上标出第一列，第一排。
师：同学们在图上找出了老师的位置，又指出了第一列、第一排同学的位置，那你们能找出哪儿是自己的位置吗？找出来，并说一说是第几列第几排？给学生观察思考的时间，然后请前面说位置的学生回答。
2．出示教材上学生座位示意图，找出红红和亮亮所在的位置，并用列和排表述出来。
师：同学们现在都能准确地表达出自己在教室里的具体位置了，下面我们再到红红和亮亮的教室去看看，找一找他们的具体位置。
出示红红她们班座位示意图。
师：观察这张示意图，找到我们的学习伙伴红红和亮亮，说一说他们的位置分别在第几列第几排？生1：红红在第2列，第3排。
人教版数学五年级上册用数对确定物体的位置教学反思(精选3篇)
人教版数学五年级上册用数对确定物体的位置教学反思（精选３篇）〖人教版数学五年级上册用数对确定物体的位置教学反思第【1】篇〗一般情况下，教师都是先引导学生观察情境图，就情境图提出有价值的数学问题，分析问题解决问题。
可这节课，我做了一大胆的尝试：让学生演示出了情境图，学生参与的积极性很高。
第一课时刚刚上完，感觉难度不大，学生兴趣也很高，讲解了列、行的界定后，在班上找一找列、行，然后我说几个数对表示的位置，学生猜是哪个同学，学生更是兴趣高涨，紧接着就揭示数对的`写法和表示意义，学生领会很好。
对于数对的读法有些疑问，是不是读××列、××行？还是就读数字加逗号？不过为了不引起异议还是让学生读××列、××行了。
此外，我还设计了综合性较强的练习题，让学生动手在钉子板上按要求围成不同位置的三角形，并用数对表示各个三角形顶点的位置，然后引导学生比较平移前后表示顶点位置的数对，既巩固数对知识，又复习平移的相关内容。
这里的教学主要是为了中学的教学服务，特别是中学的函数、坐标等方面的内容都以此为基础，所以千万不能在这里让学生产生歧义。
〖人教版数学五年级上册用数对确定物体的位置教学反思第【2】篇〗一年级第一单元中的方向与位置的关系，都是学生生活中常常遇见的问题。
对上、下、前、后学生分的较清楚，方向感明确，但在区分左、右时，特别是找对面人的左右是一个难点，学生特别易混淆。
课标中指出如果指出了图中人或参照物的左右，以图上人或物为标准，如果没有明确指出时，以观察者为标准。
所以我总结的口诀是：对面的'左右交叉分，学生相对分得还较清，在位置中说横行竖列，学生不易理解，我把它生活化，改为横排，竖组，横排学生很快就知道是从前向后数，第几个从左向右数；竖看第几组是从左向右数，而第几个又应从前向后数。
位置的教学不在于简单说教，而应让学生置身于环境中，找自己在班里的位置。
2023年人教版数学五年级上册用数对确定物体的位置教案与反思(精选3篇)
人教版数学五年级上册用数对确定物体的位置教案与反思（精选３篇）〖人教版数学五年级上册用数对确定物体的位置教案与反思第【1】篇〗五年级上册数学《用数对确定位置》教学设计教学内容：教科书第19页的内容学情分析：学生能较正确地用列、行表述出物体的位置，但对用数对表示位置还比较生疏，部分学生还不是很会，因此这节课让学生进一步掌握用数对表示位置的方法。
教学目标1 知识与技能：让学生结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义;能在具体情境中用数对表示物体的位置。
2过程与方法：使学生经历从已有经验到用数对确定物体位置的探索过程，体验用数对确定位置的必要性和简洁性。
3 情感态度与价值观：渗透“数形结合”的思想，发展学生的空间观念。
体会生活中处处有数学，产生对数学的亲切感。
教学重难点1 教学重点经历用数对确定物体位置的探索过程，知道用数对表示位置的方法。
2 教学难点灵活运用数对知识解决实际问题。
教学工具多媒体设备教学过程教学过程设计1 创设情境，激趣导入【师】课件出示多媒体教室上课情境图。
【师】这是上多媒体课的情景，每一个同学都有一个单独桌子，教室的前面是一个控制台，控制台的左下方是一个座位表。
如果哪个同学有问题要问老师，只要按一下秘书桌上的按钮，座位表上相应位置的红灯就会点亮，老师就知道谁要发言。
【师】播放动画。
这时，红灯亮了，是谁提问了呢【生】(看课件中红灯亮的位置)是张亮在提问。
【师】那同学们，你们想知道哪一位同学是张亮吗那们就来找一找吧。
这节课我们就一起来进一步学习“确定位置”。
【板书】第二章位置第1节确定位置2 探索新知[1]寻找张亮的位置【师】课件展示多媒体教室全景大图，请同学们仔细研究座位表和同学们座位间的关系，找一找哪一位同学是张亮。
可以看教材19页，在教材上标出张亮同学的位置。
【生】在教材上寻找张亮的位置。
【师】说一说，你是怎么知道这就是张亮呢【生】红灯亮的是第二列第三行，学生座位中第二列第行的就是张亮。
《用数对确定位置》教案反思及评课稿
《用数对确定位置》教案反思及评课稿《用数对确定位置》教案反思及评课稿《用数对确定位置》教案反思及评课稿1、教学内容：人教修订版小学数学五年级上册第二单元《位置》中的内容。
2、教材简析“用数对确定位置”是在第一学段已经学了上下、前后、左右以及第几排第几个的基础上进行学习的，是第一段学习内容的延续和发展。
让学生用抽象的数对来表示位置，进一步发展学生空间观念，提高抽象思维能力，为今后进一步学习“图形与坐标”打下重要基础。
3、学情分析在日常生活中，根据需要按一定顺序排列是学生已有的经验。
如：教室座位、课间操站队、放学路队等。
但是用数对表示位置顺序，并用数对确定位置，学生还是第一次接触。
因此教学时，应从学生已有知识经验出发，创设现实情境，增加学生参与、体验的机会，让其在实践中加深理解，在活动中感受数学与生活的紧密联系，培养学生的空间观念。
4、设计理念本节课内容看似简单却蕴藏着更为丰富、饱满的数学价值，为了不就数对而教数对，而是要用“望远镜”对本节课的内容进行宏观把握，注意从学生已有的生活经验出发，创设情境，让他们从情境中发现问题、归纳问题从而建立数学模型，并注意把抽象的知识与图形结合起来，通过独学、群学、小组合作学习等多种方式，为每位学生提供从事数学活动的机会，帮助学生在多元交流中理解和掌握本知识。
教学目标：1、能在具体情境中用数对确定位置。
2、学生通过独立思考、合作交流创建数对，理解确定一个点的位置需要两个数，增加学生亲身体验和感受的机会。
3、初步体会数形结合思想，发展空间观念，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重难点：体验创建数对的过程，体会用数对确定位置的方法。
教学过程：教学环节教学内容教师组织及学生活动设计意图一、谈话引入五年一班的简写1.五年一班可简写成五（1）班，这样写的好处是什么？（简洁、准确）2.学生思考简写不但要简洁还要准确，五和（1）一个都不能少。
通过轻松的谈话引入，让学生知道关键词：简洁、准确。
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人教版五年级上册第二单元《用数对确定位置》教学设计与教学
反思
教学目的：
1、结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示物体的位置。
2、学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高学生的抽象思维能力，发展空间观念。
3、在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，培养学生的观察能力。
4、感受方向和位置与现实生活的联系，培养学生参与数学活动的兴趣。
教学重点：能用数对表示物体的位置。
教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。
教学准备：多媒体课件
课时安排：一课时
教学过程：
一、谈话引入
1.师：师事先在黑板上写上位置，然后：XXX，请你描述一下你现在的位置,XXX，也请你说说你的位置；
师：他们介绍自己的座位，你发现了什么？生自由说，师小结：他们在描述自己的位置时，既提到了自己所在的横排，也提到了自己所在的竖排，提一个行不行？生：不行。
师：所以在教室平面内确定位置，必须要有两个条件。
2.师：在生活中也有很多确定位置的例子，你能举例吗？生自由回答，
师小结：生活中这样的例子有很多，一般情况下我们把竖排叫做列，横排叫做行，以站在讲台上，确定第几列，一般从左往右数，出示课件平面图，展示，确定第几行一般从前往后数，在平面图上看就是从下往上数。
3.师：你能用第（）列第（）行来描述自己的位置吗？
生自由说
二、新授
（一）认识数对
1、师：除了用语言来描述自己的位置，在数学上有一种“统一的方法”，可以既清楚又简便地表示位置。
你们想知道吗？生（想）；那就用你们的火眼金睛去寻找答案吧！请自学数学书19页自，并思考。
（1）数学上用（）表示物体位置
（2）()由（）个数组成，第一个数表示（），第二个数表示（），两个数要放到（）里，并用（）隔开。
师结合学生回答，板书。
并揭示课题。
在位置前加上用数对确定。
（3）你现在在教室的位置是第（）列第（）行，用数对表示是（）
此处多抽一些学生说说自己的位置,用数对表示的意思，
师：在平面图上你能确定同学的位置吗？出示例1主题图，王艳同学的位置用数对表示是（），赵雪同学的位置用数对表示是（），师板书，问：王艳和赵雪的位置用数对表示时都有4和3，为什么他们不在同一个位置上呢？生：虽然他们数对是都有4和3，可表示的意思并不同，既不在同一列上，也不在同一行上，所以他们肯定不在同一个位置上。
师：你真是一个爱观察的孩子。
（二）介绍数对的数学史
向这样把两个有顺序的数组成数对表示物体的位置，充分体现了数学表达的简约之美。
这么伟大的发明你们知道是谁发明的吗?
数对是由17世纪欧洲数学家笛卡尔发明的，有一次他生病了，躺在床上，发现墙角有一只蜘蛛，笛卡尔便把蜘蛛的位置作为开始，标为（0,0），然后使用数对表示出了蜘蛛网上所有的交叉点。
再后来又通过数对发明了直角坐标系，为近代数学的发展作出了巨大贡献。
所以祝老师建议同学们仔细观察，留心生活中的一点一滴，做生活中的有心人，说不定你就是下一个笛卡尔哦！
（三）教学在同一列或同一行的两个数对的特点
1、师：请同学们用数对表示自己的位置。
师板书：
（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（3,7）
师：你们有什么发现？
生自由说：他们的位置用数对表示的第一个数是相同的；
师：说明什么？
生：他们在同一列上。
师板书同一列。
反过来得出，在同一列，数对的第一个数是相同的
2、师：在同一列，数对的第一个数相同，那在同一行上的数对又会有什么特点呢？
生：在同一行上，数对的第二个数相同。
师：同意吗？那我们来验证一下，请这一行的同学来说说你们的位置用数对表示是什么……
师：看来孩子们都在仔细观察，认真思考。
那我们现在来做做练习。
三、巩固练习
1.完成练习五1题，2题。
课件出示
2.将点A（3,2）向（）平移（）格后的位置是（7,2）
将点A（3,2）向（）平移（）格后的位置是（3,5）
师：这题可有些难，孩子们可以好好想想，把你的想法写到自己的本子上，再和同桌的孩子交流交流。
再全班汇报。
师再出示课件在方格上来解决。
（从抽象到具体）
四、数对在生活中的应用
师：数对在生我们生活中用得非常多，比如孩子们比较熟悉的围棋、象棋，还有地球仪，课件介绍地球仪，再比如我们班的孩子,现在我把每个人在教室里的位置看作一个点，整个班级就变成了这样一幅图。
课件出示。
师：你们这个表情，看来一定收获不少吧！来说说你们的收获吧！
生自由说，师：你们有这么多的收获！真为你们高兴，为你们今天的表现点赞！下课！
教学反思：
《用数对确定位置》知识点不多，对于五年级的学生来说是比较简单的，那么如何使教学的内容更丰富，在课堂上激发学生学习的需要，使学生产生探究的欲望，便成了我的主要思考方向。
学生在一年级已学习了用“第几”描述物体在某个方向上的位置，在二年级时学习了用类似“第几排第几个”的方式描述物体在平面上的位置，已经初步获得了用自然数表示位置的经验。
因此，在导入环节，我出示了小军班级的座位图
后，先向学生提出要求：你能用以前所学过的知识告诉我小军的位置在哪里吗？你是怎么看的呢？学生在描述时出现了两种不同的说法：“第4列第3个”、“第3排第4个”。
小军的位置没变，但同学们看的角度和方法不同，所以产生了不同的说法，从而使学生产生正确、简明描述小军位置的需要。
学生在生活中已具备了确定列和行的经验，因此，便很顺利地得出竖排叫做列，从左往右数，横排叫做行，从前往后数，小军是在第4列第3行。
知道了确定第几列、第几行的规则后，再将座位的场景加以抽象，用圆圈表示实际场景中不同的座位，详细地标出每一列每一行，让学生在圆圈图中找出小军的位置，提高了学生的抽象思维能力。
同时，向学生介绍表示位置还可以用更简明的表示方法——用数对确定位置。
学生在具体情境中学习用数对确定位置，并理解用数对表示物体位置的方法，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
当学生学会从平面图上用数对确定位置后，我又引导学生回归到生活中，在教室里，找到自己的位置在第几列第几行。
通过游戏的形式，使学生认识教室里的列和行，并学会描述自己的位置和好朋友的位置。
再通过对一组数对的观察，认识到同一列的第一个数字相同，同一行的第二个数字相同。
（5，Y）表示第5列的所有同学，（X，2）表示第二行的所有同学。
当让学生用一个数对表示全班同学的位置时，学生出现了以下的数对：（X，Y）、（Y、Y）、（X、X），通过举例，若Y＝8时，教室里没有（8，8）这个座位，使学生形象深刻地理解了只能用两不同的字母表示，才能表示全班同学的位置。
练习中，练习三的第2题，当学生完成数对后，我有目的地引导：“观察同列或同一行的两个数对，你有什么发现？”问题具有针对性后，学生都能从同列或同一行的数对去观察、思考，并发现规律。
练习三的第3题，让学生讨论：“你发现花色地砖位置的规律了吗？”学生讨论地看似比较热烈，但指名回答时，学生却不敢发言了，在我的再三鼓动下，有几位同学站起来说出了他们的发现：一是同一列的第一个数字相同，同一行的第二个数字相同；二是数字中的奇偶数关系；三是花色地砖第3列1块，第5列2块，第7列3块，第9列2块，第11列1块，第2行1块，第3行2块，第4行3块，第5行2块，第6行1块。
第3个发现也就是左右、上下都是对称的。