四川省达州市高二上学期数学期中试试卷
四川省达州市 2026届期中试题(高二上册)数学试题[含答案]
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则 OO 1 ，△ABO 为等边三角形，故 AO 2 ， OA 即为其外接球的半径 R ，
所以 R AO AO2 OO2 22 12 5 ，
4 π 5 3 20 5 π
所以该正六棱柱的外接球的体积为 3
3.
故选：C.
8.
设
f
x是定义域为 R 的奇函数，且
f
1 x
f
x ．如果
4. 已知 Rt△OAB 是一平面图形的直观图，斜边 OB 2 ，则这个平面图形的面积是（ ）
2
A. 2
B. 1
C. 2
D. 2 2
【答案】D
【解析】
【分析】由给定的直观图画出原平面图形，再求出面积作答.
【详解】根据斜二测画法的规则，所给的直观图对应的原平面图形，如图，
其中 OB OB 2,OA 2OA 2OB cos 45 2 2 ， AOB 90 ，
当 n ， l, m 都与 n 平行时， ， 相交，C 错误；
对于 D，若 l ， m ，且 l // ， m / / ，此时 ， 可能相交，如下图所示：
当 n ， l, m 都与 n 平行时， ， 相交，D 错误.
故选：A 6. 《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体 和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法正确的是（ ）
D. 两个互异平面 和 有三个不共线的交点
【答案】C
【解析】
【分析】根据点、线、面的位置关系依次判断各个选项即可.
【详解】对于 A，共线的三点无法确定一个平面，A 错误； 对于 B，空间四边形不是 平面图形，B 错误； 对于 C，梯形有一组对边互相平行，则四个顶点必然处于同一平面内，即梯形一定是平面图形，C 正确；
2024-2025学年四川省达州市高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年四川省达州市高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列表达式化简结果与PA相等的是( )A. AB+BPB. PB+BAC. BC+CA−PAD. PB+PC2.已知向量a=(2,−1,1)，b=(−6,x,y).若a//b，则xy的值为( )A. −1B. −6C. −9D. 93.在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面.已知m//α，m⊂β，α∩β=n，则( )A. m//nB. m⊥nC. α⊥βD. α//β4.已知平面α的法向量为m=(t,1,t+1).若∀t∈R，直线l//平面α，则直线l的方向向量的坐标可以是( )A. (1,−1,1)B. (−1,1,−1)C. (−1,1,1)D. (1,1,−1)5.已知某圆台的上、下底面半径分别为2和5，母线长为5，则该圆台的体积为( )A. 63πB. 39πC. 52πD. 42π6.已知空间单位向量a，b的夹角为2π，向量c=a−4b，则向量c在a方向上的投影向量为( )3A. 4aB. 3aC. −a7.已知点M(0,1,3)，N(3,0,1)，Q(4,2,3)，则点M到直线NQ的距离为( )A. 213B. 13C. 1D. 13138.已知甲、乙两组数据的统计结果如下表.若将这两组数据混合后得到丙组数据，则丙组数据的方差为( )样本容量平均数方差甲组20101乙组30156A. 10B. 10C. 9D. 3二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.小伟10月份1∼10日每天运动时长的折线图如下图所示，则( )A. 小伟1∼10日每天运动时长的极差为39分钟B. 小伟1∼10日每天运动时长的中位数为33分钟C. 小伟1∼10日每天运动时长的众数为31分钟D. 小伟1∼10日每天运动时长的第80百分位数为50分钟10.在棱长2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，则( )A. MN//平面CDD1C1B. 直线MN与A1D是异面直线C. 平面MND1截正方体所得截面是五边形D. 平面MND1截正方体所得截面的面积为9211.若E∉平面γ，F∈平面γ，EF⊥平面γ，则称点F为点E在平面γ内的正投影，记为F=tγ(E).如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，BC=2AD，AD⊥AB，P，N分别为AA1，CC1的中点，DQ=3QD1，AB=BC=AA1=6.记平面A1BC为α，平面ABCD为β，AH=λAA1(0<λ<1)，K1=tβ[t a(H)]．K2=t a[ tβ(H)].( )A. 若A1N=2A1Q−2A1P+μA1B，则μ=1B. 存在点H，使得HK1//平面αC. 线段HK1长度的最小值是655D. 存在点H，使得HK1⊥HK2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四川省达州市高二上学期数学期中考试试卷
四川省达州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 已知二次方程 ax2+bx+c=0 的根为 2，4 且 a＞0，则 ax2+bx+c＞0 的解集是（ ）A . {x|2＜x＜4}B . {x|x＜2 或 x＞4}C . {x|4＜x＜2}D . {x|x＜4 或 x＞2}2. （2 分） (2018 高二上·鞍山期中) 已知 a＞b，则下列不等式中不成立的个数是（ ）①a2＞b2 ， ②，③．A.0B.1C.2D.33. （2 分） (2016 高二上·西安期中) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2﹣9n，第 k 项满足 5＜ak＜8，则 k 等 于（ ）A.9B.8C.7D.64. （2 分） 若实数 a,b 满足， 则 的最小值为（ ）第 1 页 共 13 页A. B.2C. D.4 5. （2 分） 在等差数列 中，已知 A . 40 B . 42 C . 43 D . 45则等于（ ）6. （ 2 分 ） (2020· 江 西 模 拟 ) 设 函 数 ，若不等式在定义域上是单调函数，且对恒成立，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.7. （ 2 分 ） (2018 高 二 上 · 济 宁 月 考 ) 各 项 都 是 实 数 的 等 比 数 列 ,则 等于（ ）A . 150B.C . 150 或第 2 页 共 13 页，前 项和记为 ，若D . 400 或 8. （2 分） 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数 列的一次“H 扩展”．已知数列 1，2．第一次“H 扩展”后得到 1，3，2；第二次“H 扩展”后得到 1，4，3，5，2．那 么第 10 次“H 扩展”后得到的数列的项数为（ ） A . 1023 B . 1025 C . 513 D . 5119.（2 分）(2018 高三上·太原期末) 已知函数 恒成立，则 的最大值为（ ），若，且对任意的A.2B.3C.4D.510. （2 分） (2015 高二下·忻州期中) 设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1﹣x） f′（x）的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A . 函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1） B . 函数 f（x）有极大值 f（﹣2）和极小值 f（1）第 3 页 共 13 页C . 函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（﹣2）D . 函数 f（x）有极大值 f（﹣2）和极小值 f（2）二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2019 高二上·烟台期中) 下列说法正确的是（ ）.A.若，，则的最大值为 4B.若 C.若，则函数 ，的最大值为-1 ，则 的最小值为 1D . 函数的最小值为 912. （3 分） (2019 高二上·中山月考) 数列 的前 项和为 ，若数列 的各项按如下规律排列： ，以下运算和结论正确的是（ ）A. B . 数列是等比数列C . 数列的前 项和为D . 若存在正整数 ，使，则13. （3 分） (2019 高三上·德州期中) 对于函数A.在处取得极大值B.有两个不同的零点，下列说法正确的是（ ）C.第 4 页 共 13 页D.若在上恒成立，则三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14. （1 分） (2019 高三上·沈阳月考) 下列四个命题中，真命题的序号有________.（写出所有真命题的序号）①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；②命题“使得”的否定是 “均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.15. （1 分） (2019 高二上·上海月考) 用 表示大于 的最小整数，例如，，．已知数列满足，，则________．16. （1 分） (2018 高一上·牡丹江期中) 已知定义在 上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数 ，对任意的，都有，则正整数 的最大值为________．17. （1 分） (2017·嘉兴模拟) 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 S6＞S7＞S5 ， 则 an＞0 的最大 n=________，满足 SkSk+1＜0 的正整数 k=________．四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)18. （10 分） (2018·衡水模拟) 已知函数（其中是自然对数的底数）（1） 若，当时，试比较与 2 的大小；（2） 若函数有两个极值点，求 的取值范围，并证明：19. （10 分） (2016 高一下·义乌期末) 已知数列{an}是公差为 2 的等差数列，且 a1 ， a4 ， a13 成等比 数列，数列{ }是首项为 1，公比为 3 的等比数列．（1） 求数列{an}、{bn}的通项公式；（2） 设数列{an+bn}的前 n 项和 Rn，若不等式 ≤λ•3n+n+3 对 n∈N*恒成立，求 λ 的取值范围．20. （10 分） (2019 高二下·黑龙江月考) 近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的第 5 页 共 13 页一种装饰品每月的销售量 (单位：千件)与销售价格 (单位：元/件)之间满足如下的关系式: 为常数.已知销售价格为 元/件时,每月可售出 千件.（1） 求实数 的值；（2） 假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件 2 元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销 售价格 的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）21. （10 分） (2017·山东模拟) 已知函数 f（x）=ax2ex+blnx，且在 P（1，f（1））处的切线方程为（3e﹣1）x﹣y+1﹣2e=0，g（x）=（ ﹣1）ln（x﹣2）++1．（1） 求 a，b 的值；（2） 证明：f（x）的最小值与 g（x）的最大值相等．22. （10 分） (2016 高二上·银川期中) 设数列{an}的前 n 项为 Sn ， 点（n， ﹣2 的图象上．），（n∈N*）均在函数 y=3x（1） 求数列{an}的通项公式．（2） 设 bn=，Tn 为数列{bn}的前 n 项和，求使得 Tn＜ 对所有 n∈N*都成立的最小正整数 m．23. （10 分） (2020 高二上·黄陵期末) 已知函数，其中 为自然对数的底数．（1） 求函数的极值；（2） 当时，关于 的不等式恒成立，求实数 的取值范围．第 6 页 共 13 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、参考答案第 7 页 共 13 页15-1、 16-1、17-1、四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)18-1、18-2、第 8 页 共 13 页19-1、19-2、 20-1、第 9 页 共 13 页20-2、 21-1、第 10 页 共 13 页22-1、22-2、23-1、23-2、。
四川省达州市高二上学期期中数学试卷(理科)
四川省达州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 设等比数列的前项和为，且，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·开鲁期末) 已知，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知a=5+2 ，b=5﹣2 ，则a与b的等差中项、等比中项分别为（）A . 5，1B . ，1C . ，±1D . 5，±14. （2分）(2020·化州模拟) 在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·市北期中) 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则 + 的最小值为（）A . 4B .C . 1D . 26. （2分） (2019高三上·凤城月考) 正四棱锥的侧棱长为 ,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知数列{an}满足：a1=1，an＞0，an+12﹣an2=1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值为（）A . 4B . 58. （2分）不等式的解集是（）A .B .C . （-2，1）D . ∪9. （2分） (2020高一下·湖州期末) 设变量x，y满足约束条件，则（）A . 最大值为4，最小值为0B . 最大值为6，最小值为4C . 最大值为6，最小值为0D . 最大值为4，最小值为210. （2分） (2016高一上·重庆期末) 方程x﹣log x=3和x﹣log x=3的根分别为α，β，则有（）A . α＜βB . α＞βC . α=βD . 无法确定α与β大小11. （2分） (2019高一下·扶余期末) 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）C . 4D . 112. （2分） (2018高二上·莆田月考) 若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是（）A . (- ,+∞)B . [- ,1]C . (1,+∞)D . (-∞, ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·扬州模拟) 等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为2，则 ________.14. （1分） (2018高二上·湖南月考) 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C 成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△A BC的形状为________．15. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆左右焦点分别是，点是直线上的动点，若点在椭圆上，则椭圆的离心率的最大值为________.16. （1分） (2015高三上·丰台期末) 若x，y的满足，则z=2x﹣y的最小值为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2020高一下·郧县月考) 如图，四边形中，，， .（1）若，求 .（2）若，求长度的取值范围.18. （5分） (2020高一下·崇礼期中) △ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．19. （10分） (2019高二上·聊城月考) 已知是递增的等差数列，，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20. （5分） (2016高二上·郴州期中) 设等差数列{an}的前项和为Sn ，且a2=2，S5=15，数列{bn}的前项和为Tn ，且b1= ，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}通项公式an及前项和Sn；（Ⅱ）求数列{bn}通项公式bn及前项和Tn ．21. （5分） (2016高一上·荆门期末) 近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎．已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．（I）求y关于x的函数关系；（II）写出该公司销售这种口罩年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大获利是多少？（III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？22. （10分） (2015高二下·永昌期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）计算a1 ， a2 ， a3 ， a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：第21 页共21 页。
达州市数学高二上期中测试(含答案)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：13010]已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =<B ．270,75x s =>C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>2．(0分)[ID ：13002]甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．153．(0分)[ID ：12992]从区间[]0,2随机抽取4n 个数1232,,,...,n x x x x ，1232,,,...,n y y y y 构成2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ） A ．2m nB ．2mnC ．4m nD ．16m n4．(0分)[ID ：12984]某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）A ．25B ．1225C ．1625D ．455．(0分)[ID ：12983]AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）A ．这12天的AQI 的中位数是90B ．12天中超过7天空气质量为“优良”C ．从3月4日到9日，空气质量越来越好D ．这12天的AQI 的平均值为1006．(0分)[ID ：12979]统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④7．(0分)[ID ：12970]以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，88．(0分)[ID ：12958]已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．59．(0分)[ID ：12954]执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1110．(0分)[ID ：12953]三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的24n =，则p 的值可以是( )(参考数据: sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈，sin3.750.0654︒≈)A ．2.6B ．3C ．3.1D ．1411．(0分)[ID ：12946]从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A ．110B ．35C ．310D ．2512．(0分)[ID ：12935]下列说法正确的是（ ）A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变C ．若2K 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小D ．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =13．(0分)[ID ：12930]某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a =+，其中ˆ 2.4b=，a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ） 广告费用x （万元） 2 3 4 5 6 销售轿车y （台数）3461012A ．17B ．18C ．19D ．2014．(0分)[ID ：12929]若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ） A ．16B ．112C ．536D ．51815．(0分)[ID ：13016]同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）A ．78B ．58C ．38D ．18二、填空题16．(0分)[ID ：13114]已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．17．(0分)[ID ：13094]执行如图所示的框图，输出值x =______．18．(0分)[ID ：13075]已知样本数据12345,,,,a a a a a 的方差222222123451(20)5s a a a a a =++++-，则样本数据1234521,21,21,21,21a a a a a +++++的平均数为__________．19．(0分)[ID ：13074]某商家观察发现某种商品的销售量x 与气温y 呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：已知该回归直线方程为ˆˆ1.02yx a =+，则实数ˆa =__________． 20．(0分)[ID ：13068]已知多项式32256f x x x x =--+（），用秦九韶算法，当10x =时多项式的值为__________．21．(0分)[ID ：13044]执行如图所示的流程图，则输出的x 值为______．22．(0分)[ID：13043]某路公交车站早上在6:30,7:00,7:30准点发车，小明同学在6:50至7:30之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过8分钟的概率是__________．23．(0分)[ID：13038]某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示）24．(0分)[ID：13086]执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为________．25．(0分)[ID：13062]某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是__________．三、解答题26．(0分)[ID：13184]袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b . (1) 记事件A 表示“2a b +=”, 求事件A 的概率；(2) 在区间[]0,2内任取2个实数,x y , 记()2a b -的最大值为M ,求事件“22x y M +<”的概率.27．(0分)[ID ：13175]端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个． （1）求三种粽子各取到1个的概率．（2）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．28．(0分)[ID ：13150]某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[)[)[)[)[)50,100,100,150,150,200,200,250,250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x 的值及续驶里程在[)200,300的车辆数；（2）若从续驶里程在[)200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率.29．(0分)[ID ：13198]如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图.注：年份代码17~分别表示对应年份20122018~.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数r （0.75r >线性相关较强）加以说明；（2）建立y 与t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年该区生活垃圾无害化处理量.（参考数据）719.32i i y ==∑，()()71 2.89i i i t ty y =--≈∑0.55≈，2 2.646≈⨯，()72128i i t t=-≈∑，2.890.992 2.6460.55≈⨯⨯，2.890.10328≈.（参考公式）相关系数()()niit t y y r --=∑，在回归方程y bt a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121niii nii tty y b tt==--=-∑∑，a y bt =-.30．(0分)[ID ：13186]进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：（1）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关； （2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率．参考公式：K 2＝()()()()2()n ad bc ab c d a c b d -++++【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．B4．C5．C6．B7．C8．C9．C10．C11．D12．B13．C14．C15．A二、填空题16．【解析】17．-1【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得a=2i=1不满足条件i≥218．或【解析】设样本数据的平均数为则方差：结合可得：即样本数据的平均数为2或-2则样本数据的平均数为：或故答案为或点睛：平均数与方差都是重要的数字特征是对总体的一种简明的描述它们所反映的情况有着重要的实19．【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回20．【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可详解：由题意可得：当时故答案为点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力21．4【解析】循环依次为循环结束输出22．【解析】由题意可知小明在和之间到达车站时满足题意由几何概型公式可得：他等车时间不超过10分钟的概率是点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点点的活动范围在线段23．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间24．30【解析】时继续时继续时停止输出点睛:本题考查的是算法与流程图算法与流程图的的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循25．【解析】由图可知低于分的频率为故该班人数为故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得2,x s 的值，即可得到答案． 【详解】由题意，根据平均数的计算公式，可得7050806070907050x ⨯+-+-==，设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x ，则()()()()()2222212481757070706070907050x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦()()()2221248170707050050x x x ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦，()()()()()222222124817070708070707050s x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦()()()222124817070701007550x x x ⎡⎤=-+-++-+<⎣⎦，故275s <．选A ． 【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．2．C解析：C 【解析】 【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可．【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种， 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据随机模拟试验的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可. 【详解】 如下图：由题意，从区间[]0,2随机抽取的2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，落在面积为4的正方形内，两数的平方和小于4对应的区域为半径为2的圆内，满足条件的区域面积为2124ππ⋅=，所以由几何概型可知42π=m n ，所以2π=m n. 故选：B【点睛】本题主要考查几何概型，属于中档题.4．C解析：C 【解析】 【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率． 【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，42()()105P A P B ===，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-⨯=．故选C ． 【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．5．C解析：C 【解析】这12天的AQI 指数值的中位数是959293.52+= ，故A 不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B 不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C 正确；这12天的AQI 指数值的平均值为110，故D 不正确. 故选 C ．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，解得0.031m =.故①正确；因为不低于140分的频率为0.011100.11⨯=，所以11010000.11n ==，故②错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06⨯，所以100分以下的人数为10000.06=60⨯，故③正确；分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47⨯+⨯=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．C解析：C试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图8．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】 由题意可得：14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=， 当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选：C. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．9．C解析：C 【解析】循环依次为123,123;S K =+==+=369,325;S K =+==+=91019,527;S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.10．C解析：C 【解析】模拟执行程序，可得：6n =，3sin 60S =︒=，不满足条件S p ≥，12n =，6sin303S =⨯︒=，不满足条件S p ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯︒=⨯=，满足条件S p ≥，退出循环，输出n 的值为24.故 3.1p =.11．D解析：D【解析】【分析】【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102. 255=故答案为D．12．B解析：B【解析】【分析】由残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断A；由方差的性质可判断B；由的随机变量2K的观测值的大小可判断C；由相关系数r的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断D.【详解】对于A，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，相关指数2R越大，故A错误；对于B，将一组数据的每一个数据都加上或减去同一常数后，由方差的性质可得方差不变，故B正确；对于C，对分类变量X与Y，它们的随机变量2K的观测值越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误；对于D，若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r=，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．13．C解析：C【解析】由题意4,7, 2.4,7 2.44 2.6,9,ˆˆˆˆˆˆ 2.49 2.619x y ba y bx x y bx a ===∴=-=-⨯=-∴==+=⨯-=,故选C.14．C解析：C 【解析】由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为536,故选C.点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝．15．A解析：A 【解析】 【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果. 【详解】因为没有正面向上的概率为112228=⨯⨯，所以至少有1枚正面向上的概率是1-1788=，选A. 【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.二、填空题16．【解析】解析：45【解析】28910108149[10111]555x s ++++==∴=++++= 17．-1【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得a=2i=1不满足条件i≥2 解析：−1【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得 a =2，i =1不满足条件i ≥2013，执行循环体，a =12，i =2 不满足条件i ≥2013，执行循环体，a =−1，i =3 不满足条件i ≥2013，执行循环体，a =2，i =4…观察规律可知a 的取值周期为3，由于2013=671×3，可得： 不满足条件i ≥2013，执行循环体，a =−1，i =2013 此时，满足条件i ≥2013，退出循环，输出a 的值为−1． 故答案为：−1． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．18．或【解析】设样本数据的平均数为则方差：结合可得：即样本数据的平均数为2或-2则样本数据的平均数为：或故答案为或点睛：平均数与方差都是重要的数字特征是对总体的一种简明的描述它们所反映的情况有着重要的实解析：5或3- 【解析】设样本数据的平均数为a ，则方差：()()522152215522115221522115125125512555155i i i i i i i i i i i i i s a a a aa a a a a a a a a a a a =======-=-+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑ 结合()222222123451205s a a a a a =++++-可得：2520,2a a =∴=±， 即样本数据12345,,,,a a a a a 的平均数为2或-2，则样本数据1234521,21,21,21,21a a a a a +++++的平均数为：2215⨯+=或()2213⨯-+=-.故答案为5或3-．点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．要注意其区别与联系.19．【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回 解析： 2.4-【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出x 与y 的值，从而可得样本中心点的坐标，结合样本中心点的性质可得 2.4a ∧=，进而可得y 关于x 的回归方程.详解：由表格数据可得，1015202530205x ++++==，813172428185y ++++==，∴样本中心点坐标为()20,18，代入 1.0ˆ2ˆya =+，可得ˆ 2.4a =-，故答案为 2.4-. 点睛：本题主要考查线性回归方程，属于简单题. 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20．【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可详解：由题意可得：当时故答案为点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力 解析：756【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可. 详解：由题意可得：()()322256256f x x x x x x x =--+=--+()256x x x ⎡⎤=--+⎣⎦，当10x =时，()()10102105106756f =-⨯-⨯+=⎡⎤⎣⎦. 故答案为 756．点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．4【解析】循环依次为循环结束输出解析：4 【解析】循环依次为0120,21,1;1,22,2;2,24,3;x x k x x k x x k ============424,216,4;16,log 164,55;x x k x x k ========≥循环结束,输出4x =22．【解析】由题意可知小明在和之间到达车站时满足题意由几何概型公式可得：他等车时间不超过10分钟的概率是点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点点的活动范围在线段 解析：25【解析】由题意可知，小明在6:507:00-和7:207:30-之间到达车站时满足题意，由几何概型公式可得：他等车时间不超过10分钟的概率是201402=. 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．23．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间解析：215【解析】由题意知，这是一个几何概型，因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发，所以基本事件总数包括的时间长度为15，由于出发前要停靠3分钟，所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为15132-= ，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为215P =。
四川省达州市高二上学期期中数学试卷
四川省达州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的第（）项．A . 20B . 24C . 25D . 302. （2分）等差数列{an}满足：a2+a9=a6 ，则S9=（）A . -2B . 0C . 1D . 23. （2分）(2020·长春模拟) 在中，，，，则边上的高为（）A .B . 2C .D .4. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a ﹣b）2+6，C ，则△ABC的面积（）A . 3B .C .D . 35. （2分）已知等差数列的前13项和，则（）A . 3B . 6C . 9D . 126. （2分）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·禅城月考) 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 在中，角的对边分别为，若，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·石嘴山模拟) 《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·珠海月考) 设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·安徽模拟) 《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面．书的第6卷19题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·永州模拟) 设表示不超过的最大整数，已知数列中，，且，若，则整数（）A . 99B . 100C . 101D . 102二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) 如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为________米．14. （1分） (2018高二上·抚顺期中) 设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5=0，则 =________.15. （2分） (2020高三上·温州期末) 在中，内角，，的对边分别为，， .已知，，，则 ________， ________.16. （1分） (2018高二上·济源月考) 设等差数列的前项和为则________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2020·海南模拟) 已知是数列的前项和，且 .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. （10分）(2019·上饶模拟) 已知在中，分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边的中点，的面积为 .（1）求的值；（2）若，求。
四川省达州市高二上学期期中数学试卷(理科)
四川省达州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（）A .B .C .D .2. （2分）方程表示双曲线，则m的取值范围是（）A . m<3B . -3<m<3C . m>3或-3<m<2D . m>2或-3<m<33. （2分）已知点P（a，b）和Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的斜率为（）A . ﹣1B . 1C .D .4. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）两条直线l1：2x+y﹣1=0和l2：x﹣2y+4=0的交点为（）A . （，）B . （-，）C . （， -）D . （-， -）6. （2分） (2016高二上·温州期中) 在平面上∠AOB=60°，| |=| |=1．动点C满足=λ+μ ，且λ2+λμ+μ2=1，则点C的轨迹是（）A . 线段B . 圆C . 椭圆D . 双曲线7. （2分） (2017高二上·平顶山期末) 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l 与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A .B .C .D .8. （2分）过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（）A . a＞－3B . a＜－3C . －3＜a＜－D . －3＜a＜－或a＞29. （2分） (2017高三下·上高开学考) 过双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣ x 的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .10. （2分）如图，正方体ACD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线 A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A . 圆B . 双曲线C . 抛物线D . 直线11. （2分）直线3x+4y+15=0被圆x2+y2=25截得的弦长为（）A . 2B . 4C . 6D . 812. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高二下·丽水期末) 向量，，若与共线，则 ________, ________．14. （1分） (2017高二上·荆门期末) 以点（2，﹣3）为圆心且与直线2mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程为________．15. （1分） (2016高二上·忻州期中) 设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．16. （1分）(2018·榆林模拟) 若为双曲线：（，）右支上一点，，分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，双曲线与双曲线：（）的渐近线相同，则双曲线的虚轴长是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高一上·武威期末) 直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1 ， l2的方程．18. （5分） (2016高一下·大同期末) 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省．19. （10分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2） l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．20. （5分） (2017·黑龙江模拟) 己知抛物线C1：x2=2py（p＞0）与圆C2：x2+y2=5的两个交点之间的距离为4．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设过抛物线C1的焦点F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，与圆C2交于C，D两点，当k∈[0，1]时，求|AB|•|CD|的取值范围．21. （5分）(2018·新疆模拟) 已知动点是圆：上的任意一点，点与点的连线段的垂直平分线和相交于点 .（I）求点的轨迹方程；（II）过坐标原点的直线交轨迹于点，两点，直线与坐标轴不重合. 是轨迹上的一点，若的面积是4，试问直线，的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.22. （15分）(2020·宝山模拟) 已知直线与椭圆相交于两点，其中在第一象限，是椭圆上一点.（1）记、是椭圆的左右焦点，若直线过，当到的距离与到直线的距离相等时，求点的横坐标；（2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；（3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
四川省达州市高二上学期期中数学试卷 (理科)
四川省达州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 2x2+1与2x的大小关系是（）A . 2x2+1>2xB . 2x2+1<2xC . 2x2+12xD . 不能确定2. （2分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（）A . 6B . 5C . 3D . 43. （2分） (2016高二上·湖南期中) 函数f（x）=sin（x+ ）+cos（x﹣）的最大值为（）A .B .C . 2D . 34. （2分）等比数列的前n项和为，若成等差数列，则其公比q为（）A . -2B . 1C . -2或1D . -2或-15. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）A . ﹣B .C . ﹣1D . 16. （2分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2015的值是（）A . 2 012×2 013B . 2 014×2 015C . 2 0142D . 2 013×2 0147. （2分）已知等比数列的首项，公比，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知，且满足，那么的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，若为偶函数，则可以为（）A .B .C .D .10. （2分） f(x）=ax2+ax-1在R上恒满足f(x)<0，则a的取值范围是（）A .B . a<-4C . -4<a<0D .11. （2分）已知正项等比数列满足：,若存在两项使得，则的最小值为（）A . 9B .C .D .12. （2分）方程2x－x2＝0的解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·宁夏期末) 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________ .14. （1分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），则S2014=________15. （1分） (2017高三上·朝阳期末) 在△ABC中，已知，则∠C=________．16. （1分） (2016高一下·江阴期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，B=30°，b=2，则△ABC的面积是________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2016高三上·定州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 acosC=（2b ﹣ c）cosA．（1）求角A的大小；（2）求cos（﹣B）﹣2sin2 的取值范围．18. （10分）解不等式（1）（x﹣2）（a﹣x）＞0（2）．19. （5分） (2017高三上·定西期中) 已知a2 ， a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn ，且Tn=1 bn ．（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=anbn ，求数列{cn}的前n项和Sn ．20. （10分） (2017高二上·揭阳月考) 已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项之和Sn，求证：．21. （10分）(2017·广安模拟) 在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+ ）= ．（1）求角A的大小；（2）若a= ，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．22. （5分）已知p：﹣x2+6x+16≥0，q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．23. （5分）(2017·海淀模拟) 如图，AC=2ED，AC∥平面EDB，AC⊥平面BCD，平面ACDE⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：AC∥ED；（Ⅱ）求证：DC⊥BC；（Ⅲ）当BC=CD=DE=1时，求二面角A﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅳ）在棱AB上是否存在点P满足EP∥平面BDC；（Ⅴ）设 =k，是否存在k满足平面ABE⊥平面CBE？若存在求出k值，若不存在说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
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四川省达州市高二上学期数学期中试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
2. （2分） (2019高二上·吉林期中) 抛物线的焦点坐标为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）
A . 4
B . 3
C .
D . 1
4. （2分） (2018高二上·延边期中) 已知命题：，，则命题的否定为（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
5. （2分）(2013·安徽理) “a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）两直线l1：ax+by=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，若直线l1、l2同时平行于直线l：x+2y+3=0，则a，b的值为（）
A . a= ，b=﹣3
B . a= ，b=﹣3
C . a= ，b=3
D . a= ，b=3
7. （2分）下列四个结论：
⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行.
⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行.
⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.
其中正确的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8. （2分） (2018高一下·湖州期末) 过点作直线的垂线，垂足为M，
已知点，则当变化时，的取值范围是
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高三上·宁德月考) 某长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）
A . 16
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知两点，到直线的距离分别为1和2，这样的直线条数为（）
A . 1条
B . 2条
C . 3条
D . 4条
11. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|≤4,则称该直线为“ 切割型直线” , 下列直线中是“ 切割型直线” 的是（）
① ;② ;③ ;④ .
A . ①③
B . ①②
C . ②③
D . ③④
12. （2分）(2018高一下·福州期末) 已知平面内的向量，满足：，
，且与的夹角为，又，，，则由满足条件的点所组成的图形面积是（）
A . 2
B .
C . 1
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·福州期中) 设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为________．
14. （1分） (2017高三下·漳州开学考) 已知在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，当三棱锥D﹣ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为________．
15. （1分） (2017高二上·乐山期末) 椭圆的左右焦点为F1 ， F2 ，一直线过F1交椭圆于
A、B两点，则△ABF2的周长为________
三、解答题 (共6题；共55分)
18. （10分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．
21. （10分）(2019·通州模拟) 已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为4．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）过点的直线与曲线交于点，，与轴交于点，设，，求证：是定值．
22. （5分）(2019·呼伦贝尔模拟) 已知椭圆：离心率为，直线被椭圆截得的弦长为 .
（1）求椭圆方程；
（2）设直线交椭圆于，两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
18-1、18-2、21-1、
21-2、
22-1、22-2、。