四川省达州市高二上学期数学期中试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

2. （2分） (2019高二上·吉林期中) 抛物线的焦点坐标为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）

A . 4

B . 3

C .

D . 1

4. （2分） (2018高二上·延边期中) 已知命题：，，则命题的否定为（）

A . ，

B . ，

C . ，

D . ，

5. （2分）(2013·安徽理) “a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

6. （2分）两直线l1：ax+by=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，若直线l1、l2同时平行于直线l：x+2y+3=0，则a，b的值为（）

A . a= ，b=﹣3

B . a= ，b=﹣3

C . a= ，b=3

D . a= ，b=3

7. （2分）下列四个结论：

⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行.

⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行.

⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.

其中正确的个数为（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

8. （2分） (2018高一下·湖州期末) 过点作直线的垂线，垂足为M，

已知点，则当变化时，的取值范围是

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2019高三上·宁德月考) 某长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）

A . 16

B .

C .

D .

10. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知两点，到直线的距离分别为1和2，这样的直线条数为（）

A . 1条

B . 2条

C . 3条

D . 4条

11. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|≤4,则称该直线为“ 切割型直线” , 下列直线中是“ 切割型直线” 的是（）

① ;② ;③ ;④ .

A . ①③

B . ①②

C . ②③

D . ③④

12. （2分）(2018高一下·福州期末) 已知平面内的向量，满足：，

，且与的夹角为，又，，，则由满足条件的点所组成的图形面积是（）

A . 2

B .

C . 1

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二上·福州期中) 设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为________．

14. （1分） (2017高三下·漳州开学考) 已知在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，当三棱锥D﹣ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为________．

15. （1分） (2017高二上·乐山期末) 椭圆的左右焦点为F1 ， F2 ，一直线过F1交椭圆于

A、B两点，则△ABF2的周长为________

三、解答题 (共6题；共55分)

18. （10分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．

21. （10分）(2019·通州模拟) 已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为4．

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）过点的直线与曲线交于点，，与轴交于点，设，，求证：是定值．

22. （5分）(2019·呼伦贝尔模拟) 已知椭圆：离心率为，直线被椭圆截得的弦长为 .

（1）求椭圆方程；

（2）设直线交椭圆于，两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

三、解答题 (共6题；共55分)

18-1、18-2、21-1、

21-2、

22-1、22-2、