第三章 云模型简介
第三章 云模型简介
第三章云模型简介在人类认知以及进行决策过程中，语言文字是一种强有力的思维工具，它是人类智能和其他生物智能的根本区别。
人脑进行思维不是纯粹地应用数学知识，而是靠自然语言特别是客观事物在人脑中的反映而形成的概念。
以概念为基础的语言、理论、模型是人类描述和理解世界的方法。
自然语言中，常常通过语言值，也就是词来表示概念。
而语言值、词或概念与数学和物理的符号的最大区别就是其中包含太多的不确定性。
在人工智能领域，不确定性的研究方法有很多，主要有概率理论，模糊理论，证据理论和粗糙集理论；对于确定性系统的不确定性的研究还有混沌和分形的方法。
这些方法从不同的视角研究了不确定性，优点是：有切入点明确、边界条件约束清楚、能够对问题进行深入研究等，但是在研究中常常将不确定性分成模糊性和随机性分开进行研究，然而两者之间有很强的关联性，往往不能完全的分开。
随机性是指有明确定义但是不一定出现的事件中所包含的不确定性。
例如在投掷硬币试验中，硬币落地时要么有国徽的一面向上，要么标有分值的一面向上，结果是明确的可以预知的，但是每次试验结果是随机的。
概率论和数理统计是研究和揭示这种随机现象的一门学科，至今已有几百年的研究历史．模糊性是另一种不确定性，是已经出现的但是很难精确定义的事件中所包含的不确定性。
在日常工作和生活中存在着许多模糊概念，如“胖子”“年轻人”“收入较高”等。
为处理这些模糊概念，引入了模糊集的概念[41]，使用隶属度来刻画模糊事物彼此间的程度。
隶属度函数常用的确定方法有模糊统计法、例证法专家经验法等，这些方法确定隶属度函数的过程是确定的,本质上说是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解存在差异,因此有很强的主观性，而且一旦隶属度函数确定之后，得到的概念、定理等包含着严密的数学思维，其不具有任何模糊性。
针对上述问题李德毅院士在传统的概率统计理论和模糊理论的基础上提出了定性定量不确定性转换模型——云模型，实现定性概念和定量值之间的不确定性转换。
云模型简介
第三章云模型简介在人类认知以及进行决策过程中，语言文字是一种强有力的思维工具，它是人类智能和其他生物智能的根本区别。
人脑进行思维不是纯粹地应用数学知识，而是靠自然语言特别是客观事物在人脑中的反映而形成的概念。
以概念为基础的语言、理论、模型是人类描述和理解世界的方法。
自然语言中，常常通过语言值，也就是词来表示概念。
而语言值、词或概念与数学和物理的符号的最大区别就是其中包含太多的不确定性。
在人工智能领域，不确定性的研究方法有很多，主要有概率理论，模糊理论，证据理论和粗糙集理论；对于确定性系统的不确定性的研究还有混沌和分形的方法。
这些方法从不同的视角研究了不确定性，优点是：有切入点明确、边界条件约束清楚、能够对问题进行深入研究等，但是在研究中常常将不确定性分成模糊性和随机性分开进行研究，然而两者之间有很强的关联性，往往不能完全的分开。
随机性是指有明确定义但是不一定出现的事件中所包含的不确定性。
例如在投掷硬币试验中，硬币落地时要么有国徽的一面向上，要么标有分值的一面向上，结果是明确的可以预知的，但是每次试验结果是随机的。
概率论和数理统计是研究和揭示这种随机现象的一门学科，至今已有几百年的研究历史．模糊性是另一种不确定性，是已经出现的但是很难精确定义的事件中所包含的不确定性。
在日常工作和生活中存在着许多模糊概念，如“胖子”“年轻人”“收入较高”等。
为处理这些模糊概念，引入了模糊集的概念[41]，使用隶属度来刻画模糊事物彼此间的程度。
隶属度函数常用的确定方法有模糊统计法、例证法专家经验法等，这些方法确定隶属度函数的过程是确定的,本质上说是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解存在差异,因此有很强的主观性，而且一旦隶属度函数确定之后，得到的概念、定理等包含着严密的数学思维，其不具有任何模糊性。
针对上述问题李德毅院士在传统的概率统计理论和模糊理论的基础上提出了定性定量不确定性转换模型——云模型，实现定性概念和定量值之间的不确定性转换。
云计算的技术模型解析
云计算的技术模型解析随着科技和信息产业的日新月异，云计算这一技术模型已经成为当前世界上最有影响力和最先进的技术之一。
所谓云计算，就是将计算机能力和资源集中到网络上，在需要时按需分配给所有用户。
随着云计算平台不断完善和扩展，越来越多的企业和个人开始意识到云计算的重要性和应用价值。
本文将深入探讨云计算技术模型的基本原理和核心功能，以及云计算将来的趋势和应用前景。
一、云计算模型的基本原理云计算的关键特征是可扩展性、灵活性和高可用性。
可扩展性是指系统或软件可以根据需要进行扩展，以满足新的计算或存储需求，从而实现更高的性能。
灵活性是指用户可以根据需要调整和配置服务，以满足不同的业务需求。
高可用性是指系统必须保证24小时不中断运行，能够应对突发事件和故障，从而保证数据的完整性和安全性。
云计算模型的核心组成部分是云计算平台、云存储和云应用。
云计算平台提供计算和存储资源，以及相应的管理和监控功能。
云存储提供数据存储和备份服务，以确保数据的安全性和完整性。
云应用提供业务服务和应用程序，包括SaaS、IaaS和PaaS等多种形式。
这些模块之间通过各种技术和协议相互连接和交互，形成一个完整的云计算生态系统。
二、云计算平台的技术架构云计算平台的技术架构包括物理和逻辑两个方面。
物理架构是指云计算平台的基础设施，包括计算机、网络、存储设备、机柜、空调等各种硬件设备。
逻辑架构是指云计算平台的软件和应用架构，它由多种技术组成，包括虚拟化、分布式计算、自动化管理、封装和编排等。
虚拟化技术是云计算平台的基础，它通过在物理硬件上构建虚拟层，实现对计算资源的分配和管理。
虚拟化技术可以将一台物理机分成多个虚拟机，每个虚拟机都可以运行不同操作系统和应用程序，并具备独立的CPU、内存、存储和网络资源。
这样，一个物理服务器就可以同时提供多个逻辑服务器的服务，从而提高资源利用率和效率。
分布式计算技术是指将计算任务分解成多个子任务，并在多个计算节点上进行处理。
云模型理论
2 云模型理论2.1.1 云的基本概念云是使用语言值来表示某个定性概念与其定量之间不确定性的转换模型,以达到反应自然世界中事物或者人类知识概念的不确定性：模糊性与随机性,不仅从随机理论和模糊集合理论中给出解释,而且也反映了模糊性与随机性之间的关联性,构成了定量与定性之间的映射[2].设U 是一个包含精确数值的定量论域,C 表示U 的定性概念,如果定量值x U ∈,并且x 是通过定性概念C 的一次随机实现,x 对于定性概念C 的确定度()[]0,1x μ∈具有稳定的倾向随机性.如果[]:0,1U μ→ x U ∀∈ ()x x μ→(2-1)那么,称x 在定量论域U 上的分布为云,其中每一个x 就称为一个云滴[3,4].2.1.2 云的数字特征所谓云的数字特征,就是在正态分布函数与正态隶属函数的基础上,反应云的概念的整体性,主要使用期望x E （expected value ）、熵n E （entropy ）、超熵e H （hyper entropy ）这三个数字特征来整体的表征云的概念：(1) 期望x E ：在论域空间中,云滴是最能代表定性概念的点,其期望是论域空间中的中心值;(2) 熵n E ：熵是由定性概念的随机性和模糊性所共同决定的,代表着一个定性概念的可度量粒度,n E 是定性概念随机性的度量,反映了这个云滴的离散程度;也体现了定性概念的裕度,反映了论域空间中的可被定性概念接受的云滴的取值范围,是定性概念模糊性的度量,通常情况下,熵越大,定性概念可接受的云滴取值范围就越大,定性概念越模糊,这也反映了随机性与模糊性之间的关联性.(3) 超熵e H ：超熵是对熵的不确定度的度量,也就是熵的熵,揭示了在论域空间中语言值所有点的不确定度的凝聚性以及模糊性和随机性的关联,间接反映了云的厚度[2,3].2.2 云发生器由定性到定量的转化过程称为正向云发生器;由定量到定性的转化称为逆向云发生器.一维正态云发生器是由云的三个数字特征：期望x E 、熵n E 、超熵e H 通过()3~,,x n e CG N E E H 产生合适的云滴,于是,n 个云滴就构成了云,这样就把定性的概念通过云模型的不确定性转化为定量的表示;逆向云发生器是通过已知一定数量的云滴来描述定性知识的云的数字特征(),,x n e E E H 的过程,具体过程如图所示：2.2.1 正向云发生器一维正态云发生器进行API 指数的预测时,要遵循正态分布的"3"n E 规则,其产生的相应的云对象中位于[]3,3x n x n E E E E -+之外的云滴属于小概率事件,通常情况下可以忽略不计,在具体的正向云发生器的计算中,主要由以下两步：输入：表示定性概念云的3个数字特征值,,x n e E E H 以及云滴的个数N; 输出：N 个云滴的定量值以及每一个云滴所代表的确定值. 其具体算法为：(1)根据云的数字特征(),,x n e E E H 生成以期望为n E ,标准差为e H 的正态随机数n E *;(2)生成一个以期望为x E ,标准差为n E 的绝对值的正态随机数x ,x 就称为论域空间U 上的一个云滴;(3）根据(1）和(2）计算x 属于定性概念C 的确定度μ：()()22exp[/2]x n x E E μ*=--;(4）重复(1）(3）步,直到产生N 个云滴为止[3].2.2.2 逆向云发生器利用统计学的方法将以往平顶山市房价指数映射成云模型,再利用一维逆向云发生器进行数学建模,用i x 表示每月平顶山市房价指数统计均值,n 表示统计的月份,为了使模型更加精准,n 的数值不能太小,李德毅院士于2005年证明出：若云滴数量n> 10时,则可以得到误差小于0.01的期望;当n> 100时,则可以得到相对误差小于0.01的熵n E ;当n> 200时,则可以得到相对误差小于0.1的超熵[2,4].目前,现有的云发生器有两种计算方法：利用确定度信息的逆向云发生器及无需确定度信息的逆向云发生器.在本文中采用确定度信息的逆向云发生器进行计算.输入：云滴i x 及其确定度i μ,1,2,i N = .输出：定性概念的数字特征(),,x n e E E H . 具体的算法步骤如下：(1)将m 个云滴的平均值作为期望x E ; (2)将0.9999i μ>的点剔除,剩下m 个云滴;(3)i w =;(4)1mii n wE m==∑ ;(5)He =.在以上计算的基础上,又通过搜集有关的云模型资料,发现了改进的计算方法,即罗自强,张光卫在《一种新的逆向云算法》提出的新逆向云发生器算法.具体的逆向云发生器的计算主要有以下两步：输入：云滴i x 及其确定度i μ,1,2,i N = .输出：定性概念的数字特征(),,x n e E E H . 其具体算法为：(1）选取一段时间内平顶山市房价指数值,根据一段时间内的统计数据确定出房价最高的几天,并选择其平均值X 作为参考值,i μ表示某一天中隶属于房价最大时的程度,其取值如下：/1i x Xμ⎧=⎨⎩i i x X x X <≥当时当时 在计算过程中,将0.9999i μ>的点剔除,剩下m 个云滴; (2）将m 个云滴的平均值作为期望x E ;(3）计算()22ln i x i ix E z μ--= i=1,…,m;(4)求i z 的算术平均值1m z z z m-++=以及方差2211mi i z z S m -=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∑;(5）计算云的其中一个数字特征熵n E 的估计值：12^422n S E z -⎛⎫=- ⎪⎝⎭;(6）计算云的其中一个数字特征超熵e H 的估计值:1122^222e S H z z --⎛⎫⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭[2,6] .。
云计算的服务模型IaaSPaaSSaaS
云计算的服务模型IaaSPaaSSaaS 云计算是指通过互联网来提供计算资源和服务。
它根据不同的业务需求，提供不同的服务模型，其中较为常见的服务模型包括基础设施即服务（IaaS）、平台即服务（PaaS）和软件即服务（SaaS）。
这些模型分别提供不同层次的服务，为用户提供了灵活性和便利性。
IaaS（Infrastructure as a Service，基础设施即服务）是云计算模型中最底层的一层服务。
它提供的是云基础设施，包括服务器、存储和网络等。
用户可以根据自己的需求，通过虚拟化技术来创建和管理自己的虚拟机、存储和网络资源。
通过IaaS，用户可以避免购买昂贵的硬件设备，减少维护和运维的成本。
同时，IaaS还提供了弹性扩展的能力，可以根据业务需求自动调整资源的使用量。
PaaS（Platform as a Service，平台即服务）是云计算模型中的中间层服务。
它在IaaS的基础上，进一步提供了应用程序的开发和部署环境。
PaaS提供了开发者所需的平台、开发工具和运行时环境，使开发者可以专注于应用程序的开发，而不需要关注底层的基础设施。
PaaS 还提供了自动化的部署、扩展和监控功能，简化了应用程序的运维过程。
通过PaaS，开发者可以更加高效地开发和部署应用程序，提高开发效率和交付速度。
SaaS（Software as a Service，软件即服务）是云计算模型中最顶层的一层服务，也是云计算的最终目标。
SaaS提供的是基于云的软件应用。
用户通过互联网访问云端的应用程序，而不需要在本地安装和维护软件。
SaaS可以提供各种类型的应用程序，包括办公软件、企业资源计划（ERP）、客户关系管理（CRM）等。
通过SaaS，用户可以随时随地通过互联网访问应用程序，不需要关注软件的安装和更新问题。
云计算的服务模型为用户提供了灵活性、可扩展性和成本效益。
通过选择不同的服务模型，用户可以根据自身需求来灵活使用云端资源和服务。
云模型简介
第三章云模型简介在人类认知以及进行决策过程中，语言文字是一种强有力的思维工具，它是人类智能和其他生物智能的根本区别。
人脑进行思维不是纯粹地应用数学知识，而是靠自然语言特别是客观事物在人脑中的反映而形成的概念。
以概念为基础的语言、理论、模型是人类描述和理解世界的方法。
自然语言中，常常通过语言值，也就是词来表示概念。
而语言值、词或概念与数学和物理的符号的最大区别就是其中包含太多的不确定性。
在人工智能领域，不确定性的研究方法有很多，主要有概率理论，模糊理论，证据理论和粗糙集理论；对于确定性系统的不确定性的研究还有混沌和分形的方法。
这些方法从不同的视角研究了不确定性，优点是：有切入点明确、边界条件约束清楚、能够对问题进行深入研究等，但是在研究中常常将不确定性分成模糊性和随机性分开进行研究，然而两者之间有很强的关联性，往往不能完全的分开。
随机性是指有明确定义但是不一定出现的事件中所包含的不确定性。
例如在投掷硬币试验中，硬币落地时要么有国徽的一面向上，要么标有分值的一面向上，结果是明确的可以预知的，但是每次试验结果是随机的。
概率论和数理统计是研究和揭示这种随机现象的一门学科，至今已有几百年的研究历史．模糊性是另一种不确定性，是已经出现的但是很难精确定义的事件中所包含的不确定性。
在日常工作和生活中存在着许多模糊概念，如“胖子”“年轻人”“收入较高”等。
为处理这些模糊概念，引入了模糊集的概念[41]，使用隶属度来刻画模糊事物彼此间的程度。
隶属度函数常用的确定方法有模糊统计法、例证法专家经验法等，这些方法确定隶属度函数的过程是确定的,本质上说是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解存在差异,因此有很强的主观性，而且一旦隶属度函数确定之后，得到的概念、定理等包含着严密的数学思维，其不具有任何模糊性。
针对上述问题李德毅院士在传统的概率统计理论和模糊理论的基础上提出了定性定量不确定性转换模型——云模型，实现定性概念和定量值之间的不确定性转换。
云模型
22
正态云模型包括完整云、左半云和右半云。完整云表示 具有完备特征的定性概念，而半云模型则主要表示具有单侧 特征的定性概念，例如完整云表示“距离”，右半云表示 “很小”左半云表示“很大”，如图。
[1]正态云及其左、右半升云和左、右半降云
23
衍生云模型 衍生云模型是在正态云模型的基础上，增加某个或某些 参数，根据不同用途生成的不同形态的云模型。首先，尽管 正态云模型具有广泛的适用性，但是由于自然语言和现实空 间世界具有多样性，它并不能满足所有的情况。例如，许多 概念的云是不对称的，且其云中心不是一个单一的值。而是 包含论域中的部分元素。为此，有必要生成实现Γ 云、三角 形云、梯形云等多种衍生云模型。
5
云设的U是基一个本用定精确义数值表示的定量论域，
T是U空间上的定性概念，若元素x(x∈X)对T的隶属度 CT(x)∈[0，1]是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)，则概 念T从论域U到区间[0，1]的映射在数域空间的分布，称 为云(Cloud)。
6
这个定义还可以推广到N维云。即若U是N维论域，X∈U， 则N维元素x=(x1，x2，…，xn) (x∈X)对T的隶属的确定度 CT(x)∈[0，1]也是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)。由此， 如果在给定论域的数域空间中，x为(xl，x2，…，xn)，那 么一个云滴的严格表达，应为一个由自变量的论域空间坐标 及其对概念的确定度的数值对，即：
1
云模型
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云模型
• 随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相 信不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定 性本身才是确定的，随机性和模糊性是最基本的。 针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不 足，1995年我国工程院院士李德毅在概率论和模 糊数学的基础上提出了云的概念，已成功应用到 自然语言处理、数据挖掘、决策分析、智能控制、 图像处理等众多领域。
化学电子云模型
化学电子云模型化学电子云模型是化学中描述原子结构和化学键的一种模型。
它基于量子力学理论，通过描述电子的行为和能级分布来解释原子和分子的性质。
在本文中，将介绍化学电子云模型的基本原理和应用。
1. 原子结构和量子力学理论原子由质子、中子和电子组成。
质子和中子位于原子核中，而电子则以围绕原子核的不同能级和轨道运动。
传统的原子结构模型未能解释电子如何保持稳定轨道，因此量子力学理论的出现填补了这一空白。
2. 电子能级和轨道根据量子力学，电子具有离散的能级。
最靠近原子核的能级分布最低，而离核越远的能级分布越高。
电子的运动存在于确定的轨道中，每个轨道最多容纳一对电子。
3. 电子云和电子分布化学电子云模型认为电子不仅存在于确定的轨道上，还以一种模糊的方式弥漫于整个轨道区域。
这个弥漫的区域被称为电子云。
电子云密度高的地方表示电子的存在概率更大。
4. 原子轨道和分子轨道原子轨道是描述单个原子中电子分布的区域。
根据化学电子云模型，原子轨道可以分为s、p、d和f轨道，每个轨道又有不同的子轨道。
分子轨道则是描述分子中电子分布的区域。
5. 化学键和电子云重叠化学键是原子之间的相互作用，通过电子云的重叠来维持。
当两个原子的电子云重叠时，电子云区域的密度增加，形成化学键。
电子云模型提供了解释化学键形成的机制。
6. 化学反应和电子云的变化化学反应涉及原子和分子中电子的重新排列。
电子云模型可以很好地解释化学反应中电子重新分布的过程，从而解释反应的速率和产物的稳定性。
7. 应用和进一步研究化学电子云模型在化学研究和应用中具有广泛的应用。
它可以用来解释分子的几何构型、分子性质、化学反应机理等。
通过进一步研究电子云的特性和行为，科学家们可以更好地理解物质的本质和性质。
总结：化学电子云模型是一种基于量子力学理论的模型，用于描述原子和分子的电子结构和化学键形成的机制。
它提供了一种直观的方式来理解化学现象，并在化学研究和应用中发挥着重要作用。
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第三章云模型简介在人类认知以及进行决策过程中，语言文字是一种强有力的思维工具，它是人类智能和其他生物智能的根本区别。
人脑进行思维不是纯粹地应用数学知识，而是靠自然语言特别是客观事物在人脑中的反映而形成的概念。
以概念为基础的语言、理论、模型是人类描述和理解世界的方法。
自然语言中，常常通过语言值，也就是词来表示概念。
而语言值、词或概念与数学和物理的符号的最大区别就是其中包含太多的不确定性。
在人工智能领域，不确定性的研究方法有很多，主要有概率理论，模糊理论，证据理论和粗糙集理论；对于确定性系统的不确定性的研究还有混沌和分形的方法。
这些方法从不同的视角研究了不确定性，优点是：有切入点明确、边界条件约束清楚、能够对问题进行深入研究等，但是在研究中常常将不确定性分成模糊性和随机性分开进行研究，然而两者之间有很强的关联性，往往不能完全的分开。
随机性是指有明确定义但是不一定出现的事件中所包含的不确定性。
例如在投掷硬币试验中，硬币落地时要么有国徽的一面向上，要么标有分值的一面向上，结果是明确的可以预知的，但是每次试验结果是随机的。
概率论和数理统计是研究和揭示这种随机现象的一门学科，至今已有几百年的研究历史．模糊性是另一种不确定性，是已经出现的但是很难精确定义的事件中所包含的不确定性。
在日常工作和生活中存在着许多模糊概念，如“胖子”“年轻人”“收入较高”等。
为处理这些模糊概念，引入了模糊集的概念[41]，使用隶属度来刻画模糊事物彼此间的程度。
隶属度函数常用的确定方法有模糊统计法、例证法专家经验法等，这些方法确定隶属度函数的过程是确定的,本质上说是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解存在差异,因此有很强的主观性，而且一旦隶属度函数确定之后，得到的概念、定理等包含着严密的数学思维，其不具有任何模糊性。
针对上述问题李德毅院士在传统的概率统计理论和模糊理论的基础上提出了定性定量不确定性转换模型——云模型，实现定性概念和定量值之间的不确定性转换。
在此工作上，一些学者对云模型做了深入系统的研究，使其日趋成熟，并将它成功地应用于不确定性推理、关联规则挖掘，空间数据的挖掘，智能控制及时间序列预测等领域。
云模型能模拟人类思维灵活划分属性空间，在较高的概念层上泛化属性值，完成定量数值到定性概念间的转换，同时允许相邻属性值或语言之间有重叠，这种划分使发现的知识具有稳健性。
而由于计算机系统的行为存在随机性和不确定性，云模型能够很好地处理具有随机性和不确定性的数据，所以可将云模型引入到入侵检测中来，通过云模型建立的入侵检测系统具有较准确的检测能力和适应能力。
3.1 云模型的引入云模型能够实现定性概念与定量值之间的不确定性转换。
同时数据挖掘是基于不同认知层次的“数据-概念-知识”视图，“数据”中包含大量的不确定性知识，而云模型能够更准确地将数据表达为概念，进而发现准确、完整的知识。
因此将云模型应用于数据挖掘中可以提高数据挖掘的准确度。
下面简单介绍云模型的一些概念和数字特征，重点介绍云的概念、正态云发生器及正态云的数学性质。
3.1.1 云和云滴定义3.1[42] 设U 是一个精确数值表示的定量论域，C 是U 上的定性概念，若定量值U x ∈，且x 是定性概念C 的一次随机实现，x 对C 的确定度]1,0[)(∈x μ是有稳定倾向的随机数]1,0[:→U μ U x ∈∀ )(x x μ→ （3.1）则x 在论域U 上的分布称为云(Cloud)，每一个x 称为一个云滴[42]。
云具有以下性质[42] ：(1)论域U 可以是一维或多维的;(2)定义中所提及的随机实现，是概率意义下的实现；定义中所提到的确定度，是模糊集意义下的隶属度，同时又具有概率意义下的分布;(3)对于任意一个U x ∈，x 到区间[0,1]上的映射是一对多的变换，x 对C 的确定度不是一个固定的数值，而是一个概率分布;(4)云由云滴组成，云滴之间无次序性，一个云滴是定性概念在数量上的一次实现，云滴越多，越能反映这个定性概念的整体特征;(5)云滴出现的概率大，云滴的确定度大，则云滴对概念的贡献大。
3.1.2 云的数字特征云的数字特征能够反映概念的整体性和定性知识的定量特性，它对定性概念的理解有很重要的意义。
云一般用期望Ex 、熵En 和超熵He 这三个数字特征来整体表征一个概念[43]，如图3-1所示。
图3-1 云的数字特征Fig.3-1 Digital Characteristics of the Cloud期望Ex ：云滴在论域空间分布的期望，是概念在论域中的中心点，它是最可以代表定性概念的点[43]。
熵En ：定性概念的不确定性度量，由概念的随机性和模糊性共同决定。
一方面熵是定性概念随机性的度量，反映了能代表这个定性概念的云滴的离散程度；另一方面又是定性概念模糊度的度量，反映了论域空间中可被概念接受的云滴的取值范围，此外熵还能反映随机性和模糊性之间的关联性[43]。
超熵He ：是熵的不确定性的度量，即熵En 的熵，由熵的随机性和模糊性共同决定，反映了云滴的离散程度，超熵的大小间接地反映云的厚度，超熵越大，云的厚度越大[43]。
3.1.3 云模型的类型云模型是云的具体实现方法，是云运算、云推理、云控制、云聚类等方法的基础。
由定性概念到定量表示的过程，即由云的数字特征产生云滴的过程，称为正向云发生器。
由定量表示到定性概念的过程，即由云滴群得到云的数字特征的过程，称为逆向云发生器。
云有多种实现方法，可构成不同类型的云，如半云模型、对称云模型、组合云模型等，还可以扩展到多维云模型。
3.2 正态云正态分布是概率理论中重要分布之一，通常用均值和方差两个数字特征表示；钟形隶属度函数是模糊理论中使用最多的隶属函数，通常用222)()(b a x e x -=μ来表示。
正态云正是在二者基础上发展起来的全新模型。
定义3.2 设U 是一个精确数值表示的定量论域，C 是U 上的定性概念，若定量值U x ∈，且x 是定性概念C 的一次随机实现，若x 满足：),(~2'En Ex N x ,其中),(~2'He En N En ，且x 对C 的确定度满足： 2'22)()(En Ex x ex -=μ（3.2） 则x 在论域U 上的分布称为正态云[43]。
3.2.1 正态云发生器正态云发生器[44]是指用计算机实现的一种特定算法，其可以用集成的微电子器件来实现，包括正向云发生器和逆向云发生器。
(1) 正向云发生器正向云发生器是实现定性概念到定量值的转换模型，其由云的数字特征（He En Ex ,,）产生云滴，如图3-2所示。
图3-2 正向云发生器Fig.3-2 Forward Cloud Generator (2) 逆向云发生器逆向云发生器[44]是实现定量值到定性概念的转换模型，它可以将一定数量的精确数据转换为以数字特征(He En Ex ,,)表示的定性概念，如图3-3所示。
图3-3 逆向云发生器Fig.3-3 Backward Cloud Generator逆向正态云发生器的算法基于统计原理思想，基本算法有两种：一是无需确定度信息的逆向云发生器算法；二是需要确定度信息的逆向云发生器算法[44]。
3.2.2 云滴对概念的贡献在正向正态云模型中，云滴群对概念的贡献是不同的。
本文以一维正向正态云为例来说明云滴群对概念的贡献程度。
定义3.3 在一维论域U 中，X 中任一小区间上的云滴群x ∆对定性概念A 的贡献C ∆[43]为)2/()(En x x C A πμ∆*≈∆（3.3）易得，论域（+∞∞-,）上所有元素对概念A 的总贡献C 为122)()2/()(22===⎰⎰+∞∞---+∞∞-Endx e En dx x C Ex Ex x Aππμ （3.4） 同理，可得论域[En Ex En Ex 3,3+-]上所有元素对概念A 的总贡献En Ex C 3±为：En Ex C 3±=%74.99)(2133=⎰+-EnEx En Ex A dx x En μπ（3.5）因此论域U 中对定性概念A 有所贡献的云滴，主要落在]3,3[En Ex En Ex +-区间中，通常可以忽略区间]3,3[En Ex En Ex +-之外的云滴对定性概念所做的贡献，这即为正向正态云的“En 3规则”[44]。
同理位于]67.0,67.0[En Ex En Ex +-区间内的云滴，占所有定量值的22.33%，它的贡献占总贡献的50％，这部分云滴被称为“骨干元素”；位于],[En Ex En Ex +-区间内的云滴，占所有定量值的33.33％，这部分的贡献占总贡献的68.26％，这部分元素被称为“基本元素”；位于],[En Ex En Ex +-区间和]2,2[En Ex En Ex +-区间内的云滴，占所有定量的33.33％，它们对定性概念的贡献占总贡献的27.18％，该部分元素被称为“外围元素”；位于]2,2[En Ex En Ex +-区间和]3,3[En Ex En Ex +-区间内的云滴，占全部定量值的33.33％，它们对定性概念的贡献占总贡献的4.3％，这部分云滴被称为“弱外围元素”[44]。
不同区域内的云滴群对定性概念所做的贡献不同，如图3-4所示。
图3-4 云滴群对定性概念的贡献 这图能不能小点儿Fig.3-4 Cloud Droplets Contribute to Qualitative Concept3.3 正态云的数学性质3.3.1 云滴分布的统计分析根据正态云发生器算法，所有云滴x 的集合构成随机变量X ，'En 服从以En 为期望、2He 为方差的正态分布，所以'En 的概率密度函数[44]为22'2)(21)(He En x En e He x f -=π（3.6） 如果'En 为定值时，X 服从以Ex 为期望、'En 为方差的正态分布，此时X 的概率密度函数[44]为2'22)(''21)(En Ex x x e En En x f -=π（3.7）由于'En 是随机变量，由条件概率密度公式可知X 的概率密度函数为dy e y He En x f x f x f He En y y Ex x x En x ⎰∞+∞----=⨯=2222'2)(2)('21)()()(π（3.8）式(3.8)是一个概率密度函数，它不具备解析形式，对于任意的变量x ，通过数值积分可以得到与之相应的函数值。
当云滴个数为n 时，采用Parzen 窗的方法可以估算出X 的概率密度函数[44]。
特别地，当0=He 时，X 的概率密度函数为222)(21)(En Ex x e En x f -=π（3.9） 因为所有的云滴x 都来自于期望为Ex 的正态随机变量，所以期望Ex EX =，方差22He En DX +=。