辽宁省丹东宽甸县第一中学高中物理11.4单摆学案(无答案)新人教版选修3-4
2019-2020年高中物理 11.4《单摆》教案(新人教版选修3-4)
2019-2020年高中物理 11.4《单摆》教案(新人教版选修3-4)一、教学目标1．知识目标：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
2．能力目标：观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。
二、教学重点、难点分析1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2．本课难点在于单摆回复力的分析。
三、教具:两个单摆（摆长相同，质量不同）四、教学过程（－）引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动（二）进行新课1、阅读课本第167页到168页第一段，思考：什么是单摆？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。
所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。
摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。
将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。
摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。
物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置 当摆球静止在平衡位置O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，O 点就是摆球的平衡位置。
2）回复力 单摆的回复力F 回=G 1=mg sin θ，单摆的振动是不是简谐运动呢？单摆受到的回复力F 回=mg sin θ，如图：虽然随着单摆位移X 增大，sin θ也增大，但是回复力F 的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。
高中物理 11.4 单摆学案 新人教版选修34
高中物理 11.4 单摆学案新人教版选修34课前预习学案一、预习目标1、知道单摆概念会分析其回复力2、写出单摆周期公示二、预习内容1、物体做简谐运动的条件是2、一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
在的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。
3、单摆的回复力由提供4、探究单摆周期实验采用的方法是5、单摆周期公式是三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1、利用实验探究单摆周期2、掌握单摆周期公式，能进行相应计算二、学习过程1如何来设计实验探究单摆周期与哪些因素有关？2利用单摆周期如何来测定重力加速度？【典型例题】课后练习题2（此处略）三、反思总结四、当堂检测1．振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力 [ ]A．指向地面 B．指向悬点C．数值为零 D．垂直摆线，指向运动方向2．对于秒摆下述说法正确的是 [ ]A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1HzB．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4sC．振幅减为原来的四分之一时，周期是2sD．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz3．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是 [ ]4．下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是 [ ]A．加速向上的电梯中的单摆B．在匀速水平方向前进的列车中的单摆C．减速上升的电梯中的单摆D．在匀速向上运动的电梯中的单摆5．一绳长为L的单摆，在平衡位置正上方（L—L′）的P处有一个钉子，如图1所示，这个摆的周期是 [ ]6．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是 [ ]A．不变 B．变大C．先变大后变小回到原值 D．先变小后变大回到原值7．一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m／s2，则在1s时摆球的运动情况是 [ ]A．正向左做减速运动，加速度正在增大B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小8．一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是 [ ]A．g甲＞g乙，将摆长适当增长B．g甲＞g乙，将摆长适当缩短C．g甲＜g乙，将摆长适当增长D．g甲＜g乙，将摆长适当缩短9．一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速度运动，加速度α为 [ ]A．方向向上，大小为g/2 B．方向向上，大小为3g/4C．方向向下，大小为g/4 D．方向向下，大小为3g/4课后练习与提高1．如图2所示，为一双线摆，二摆线长均为L,悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A、B刚好相碰，则小球B距小球A的平衡位置的最小距离等于____________2．将单摆摆球拉到悬点后由静止放开，到摆线伸直的时间为t1，将摆球拉开使摆线与竖直方向的夹角为3°，从静止放开摆球回到平衡位置的时间为t2，则t1∶t2=____________．3．A、B二单摆，当A振动20次，B振动30次，已知A摆摆长比B摆长40cm，则A、B二摆摆长分别为________cm与________cm．4．将单摆A 的摆长增加1.5m ，振动周期增大到2倍，则A 摆摆长为_______m ，振动周期等于___________s ．5．把地球上的一个秒摆（周期等于2s 的摆称为秒摆）拿到月球上去，它的振动周期变为多少？已知地球质量M 地=5.98×1024kg ，半径R 地=6.4×106m ，月球质量M 月=7.34×1022kg ，半径R 月=1.74×106m ．6．将一摆长为L 的单摆放置在升降机内，当升降机各以大小为a 的加速度加速上升、减速上升时，单摆的周期各为多大？参考答案当堂检测1．C 2．ACD 3．C 4．C 5．D 6．C7．D 8．C 9．D课后练习与提高1、2sin 2απ 2、π:23 3、72 32 4、0.5 1.45、4.91s6、加速上升a g L T +=π2，加速下降ag L T -=π2。
高中物理11.4单摆学案新人教版选修3_4
11.4 单摆学案教学目标:1、理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；2、掌握单摆振动的周期公式。
3、观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。
4、在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。
重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件难点：单摆回复力的分析新知预习1.单摆（1）单摆由摆线和摆球构成，摆线要求是____________，线长比物体的直径____________，摆球应用密度大的实心球.（2）单摆在振幅很小即偏角很小（一般θ＜10°）时做____________运动.（3）单摆的回复力由____________提供，方向指向平衡位置.2.单摆的周期（1）单摆的等时性是____________首先发现的，周期公式是____________首先提出的.（2）单摆的周期T与____________、摆球的____________无关，但与____________________有关，摆长越长，周期越____________.（3）单摆的周期公式T=__________，秒摆的周期为__________ s，摆长约为__________ m.3.用单摆测重力加速度（1）原理：由单摆周期公式得g=____________.（2）测周期时，应从摆球经过____________时开始计时，需测30次至50次__________时间，取平均值计算.（3）处理数据的方法①用平均值法处理数据，得到各组重力加速度值，则g=____________.②用图象法处理实验数据：以T2为横坐标，L为纵坐标，则图象的斜率k=____________.典题·热题知识点一单摆模型例1单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是…( )A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.主要是单摆的运动就是一种简谐运动解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C三项正确.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小（θ＜10°）的情况下才能视单摆运动为简谐运动.答案：ABC例2下列关于单摆的说法，正确的是( )A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A（A为振幅），经过正向最大位移处又运动到平衡位置时的位移为-AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A ，在平衡位置时位移应为零，摆球的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，合力沿摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零（摆球到最高点时，向心力不为零，回复力最大，合力也不为零）.答案：C深化升华 做简谐运动的物体在平衡位置处回复力为零，但合外力不一定为零，因此不能说平衡位置就是受力平衡的位置.弹簧振子经过平衡位置时所受合力为零，故加速度为零，但单摆经过平衡位置时合力不为零，只是回复力为零.所以存在加速度，即向心加速度.知识点二 单摆的周期公式例3一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半，则单摆的( )A.频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅不变D.频率改变，振幅不变解析：决定单摆周期的是摆长和当地的重力加速度，与质量无关，与单摆的运动速度也无关.当然频率也与质量和速度无关，所以选项C 、D 错误.决定振幅的是外来因素.反映在单摆的运动中，可以从能量去考虑，在平衡位置（即最低点）时的动能.当质量增为原来的4倍，速度减为原来的一半时，动能不变，最高点的重力势能也不变.但是又因第二次摆球的质量增大了（实际上单摆已经变成另一个摆动过程了），势能不变，质量变大了，摆动的竖直高度就一定变小了，也就是说，振幅变小了.答案：B方法归纳 本题的分析解答提醒我们：一是要考虑全面，本题中的质量和速度两因素的变化对确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响，要进行全面分析；二是分析问题时要有充分的理论依据，如本题中决定单摆振动的频率的因素应以周期公式为依据，而不能以速度判定振动的快慢，振幅应以动能和势能之间的相互转化为依据.例4有一单摆，其摆长l=1.02 m ，摆球的质量m=0.10 kg ，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s ，试求：（1）当地的重力加速度是多大？（2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？解析：用振动30次的时间，计算出周期，再利用单摆的周期公式变形后可解得当地的重力加速度.要改为秒摆，需要改变摆长，是周期变成2 s.答案：（1）当单摆做简谐运动时，其周期公式T=2πgl ，由此可得g=4π 2l/T 2，只要求出T 值代入即可. 因为T=n t =308.60 s=2.027 s ， 所以g=4π2l/T 2=(4×3.142×1.02)/2.0272 m/s 2=9.79 m/s 2.（2）秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：0T T =0l l ， 故有：l 0=220T l T =222.0271.022⨯m=0.993 m. 其摆长要缩短Δl=l-l 0=1.02 m-0.993 m=0.027 m.方法归纳 单摆的周期公式T=2πgl 是在当单摆的最大偏角小于10°，单摆的振动是在简谐运动的条件下才适用的。
人教版 高二物理 选修3-4 11.4 单摆 导学案设计(无答案)
11.4、单摆学习目标：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
教学重点、难点1．重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2．难点在于单摆回复力的分析。
一、单摆1、在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。
2、单摆是实际摆的理想化模型悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大）摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角二、单摆的回复力1、平衡位置：当摆球静止在平衡位置O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，O 点就是摆球的平衡位置。
2、受力分析:3、回复力来源：单摆的回复力F 回=G 1=mg sinθ，沿切线指向平衡位置F ＝G 1=Gsin θ=mgsin θ 位移方向与回复力方向相反F = - ( mg / L )x = - k x （k=mg/L ）（一般偏角θ< 5°）结论：在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动三、单摆的周期1. 单摆振动的周期公式： 荷兰物理学家惠更斯首先发现单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
跟振幅、摆球的质量无关。
四、单摆周期公式的应用1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器.2、 用单摆测定重力加速度。
考点一 单摆的回复力例1 关于单摆的振动，以下说法正确的是( )A.摆球摆到最高点时，所受合外力为零B.摆球摆到最高点时，所受合外力指向悬点C.摆球摆到最低点时，所受合外力指向悬点D.摆球摆到最低点时，所受合外力为零. 跟踪训练1 单摆作简谐运动时的回复力是（ ） θmg ≈L x mg ≈g l T π2=22T L 4g π=A.摆球的重力B.摆球重力沿圆弧切线的分力C.摆线的拉力D.摆球重力与摆线拉力的合力考点二 单摆的振动图象例2 一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是( )A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大跟踪训练2 如图所示是两个单摆的振动图象。
人教版物理选修3-4学案 11.4单摆
班级_________ 姓名_________ 第_______组1.4《单摆导学案》审核：高二物理组编写人：朱栋栋寄语：吃的苦中苦方为人上人学习目标：1、掌握单摆的构造2、掌握单摆的回复力是重力沿切线方向的分力3、掌握单摆在偏角很小时可以近似地做简谐运动4、掌握单摆振动的特点及周期公式学习重点和难点：1、单摆振动的回复力2、单摆的偏解很小时满足简谐运动的条件3、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式4、单摆振动的回复力知识链接：1、物体做简谐运动的条件是什么？答：2、日常生活中那些现象属于机械振动？答：3、秋千和钟摆最终为什么一定会停下来呢？答：总结：我们能不能由秋千和单摆摆动的共性及忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？这就是我们本节课所学的单摆新课学习：（一）单摆模型：1、什么是单摆：在细线的一端拴一个______，另一端固定在______，如果悬挂小球的细线的_____和_____可以忽略不计，线长又比球的_____大得多，这种装置就叫单摆。
单摆是实际摆的_______模型。
2、单摆的特征：摆线不可伸长，质量可忽略；小球要小，质量要大。
（二）单摆振动的回复力分析：下面我们再从回复力的角度来研究单摆的运动性质。
如图所示，_____和____的合力提供向心力，改变速度方向，重力的另一分力G1，会改变摆球的运动的快慢，它的方向指向______，使摆球在平衡位置两侧做往复运动，所以，回复力F=G1=__________。
当偏角θ很小时，sinθ≈_____，所以单摆的回复力为F= _____x，其中l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位mg可移x的方向相反。
由于m、g、l都有确定的值，l用常数k表示，所以F= ________摆角很小（小于10︒）时，单摆的振动为_____运动。
综上所述，不论是单摆振动的曲线还是回复力的特点都表明，在一定条件下单摆做简谐运动。
（三）单摆的周期：荷兰筹物理学家惠更斯研究了单摆的振动，发现单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关，并确定了单摆的周期公式：T=_________ （四）用单摆测定重力加速度：单摆在摆角小于10°时的振动是______运动，其固有周期为T=_________，由此可得个g=_________。
人教版高中物理选修3-4学案：11.4 单 摆 (2)
学案8 单摆[目标定位] 1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算.4.会用单摆测定重力加速度．一、单摆的回复力1．单摆：用细线悬挂着小球，如果细线的质量与相比可以忽略，球的直径与细线长度相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的模型．2．单摆的回复力：在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成，方向总是指向，因此单摆做．想一想单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？二、单摆的周期荷兰物理学家确定了计算单摆周期的公式：T＝2πlg，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成，与重力加速度g的二次方根成，而与振幅、摆球质量 (填“有关”或“无关”)．想一想在课本“探究单摆的振幅、摆球的质量、摆长对周期的影响”实验中运用了什么方法？三、用单摆测定重力加速度原理：根据单摆的周期公式：T＝2πlg，可得：g＝4π2lT2，测出单摆的 l、周期T，可以求出当地的重力加速度g.一、单摆及单摆的回复力1．单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型(2)实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量与摆线长度相比小得多②悬线的质量与摆球质量相比小得多③摆球的直径与摆线长度相比小得多2．单摆的回复力(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsin θ提供的．图11－4－1(2)如图11－4－1所示，在最大偏角很小的条件下，sin θ≈x l，其中x 为摆球对平衡位置O 点的位移． 单摆的回复力F ＝－mg l x ，令k ＝mg l，则F ＝－kx.由此可见，单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动． 注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．(2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力．【例1】 对于单摆振动，以下说法中正确的是( )A ．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B ．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C ．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D ．摆球经过平衡位置时所受合外力为零借题发挥 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．二、单摆的周期1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．2．单摆的周期公式：T ＝2πl g. 3．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．(2)公式中l 是摆长，即悬点到摆球球心的距离l ＝l 线＋r 球．(3)公式中g 是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．(4)周期T 只与l 和g 有关，与摆球质量m 及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．【例2】 若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g 增加为40 g ，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( )A ．频率不变，振幅不变B ．频率不变，振幅改变C ．频率改变，振幅不变D ．频率改变，振幅改变【例3】 如图11－4－2所示是两个单摆的振动图象．图11－4－2(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t ＝0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？三、用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动，其固有周期T ＝2πl g ，可得g ＝4π2l T 2.据此，通过实验测出摆长l 和周期T ，即可计算得到当地的重力加速度值．2．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为1 mm)、游标卡尺．3．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个比孔稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到球心间的距离)．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，过最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．4．数据处理(1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l 和T ，代入公式g ＝4π2l T 2中求出g 值，最后求出g 的平均值．图11－4－3(2)图象法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2g l 作出T 2－l 图象，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．如图11－4－3所示．其斜率k ＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g. 注意：(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m 左右．小球应选用质量大、体积小的金属球．(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(3)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点位置时开始计时，以摆球从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，并用取平均值的办法求周期．【例4】 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图11－4－4甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L ，并通过改变L 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g.图11－4－4(1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t ，则该单摆的周期为( )A.t 29B.t 29.5C.t 30D.t 59(2)如果实验中所得到的T 2－L 关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a 、b 、c 中的________．(3)由图象可知，小筒的深度h ＝________ m ；当地重力加速度g ＝________ m/s 2.单摆及其回复力1．单摆振动的回复力是( )A ．摆球所受的重力B ．摆球重力在垂直悬线方向上的分力C ．悬线对摆球的拉力D ．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力单摆的周期公式2．单摆原来的周期为T ，下列哪种情况会使单摆周期发生变化( )A ．摆长减为原来的14B ．摆球的质量减为原来的14C ．振幅减为原来的14D ．重力加速度减为原来的14图11－4－53．图11－4－5为甲、乙两单摆的振动图象，则( )A ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝2∶1B ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝4∶1C ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝4∶1D ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝1∶4用单摆测定重力加速度4．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝____.若已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图11－4－6甲所示，则单摆摆长是________ m ．若测定了40次全振动的时间如图11－4－6乙中秒表所示，则秒表读数是________ s ，单摆摆动周期是________．图11－4－6为了提高测量精度，需多次改变l 值，并测得相应的T 值．现将测得的六组数据标示在以l 为横坐标、以T 2为纵坐标的坐标系上，即图11－4－7中用“·”表示的点，则：图11－4－7(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________．(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(结果取两位有效数字)题组一单摆及其回复力1．单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )A．摆线质量不计B．摆线长度不可伸缩C．摆球的直径比摆线长度短得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动2．关于单摆，下列说法中正确的是( )A．摆球运动的回复力是它受到的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零3．关于单摆的运动有下列说法，正确的是( )①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A．①③④ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤题组二单摆的周期公式4．发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大( )A．增大摆球质量 B．缩短摆长C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移至山顶5．甲、乙两个单摆的摆长相等，将两单摆的摆球由平衡位置拉起，使摆角θ甲<θ乙<5°，由静止开始释放，则( )A．甲先摆到平衡位置B ．乙先摆到平衡位置C ．甲、乙两摆同时到达平衡位置D ．无法判断6．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两单摆摆长之差为1.6 m ，则两单摆摆长L a 与L b 分别为( )A ．L a ＝2.5 m ，L b ＝0.9 mB ．L a ＝0.9 m ，L b ＝2.5 mC ．L a ＝2.4 m ，L b ＝4.0 mD ．L a ＝4.0 m ，L b ＝2.4 m图11－4－87．如图11－4－8所示，一摆长为l 的单摆，在悬点的正下方的P 处有一钉子，P 与悬点相距l －l ′，则这个单摆做小幅度摆动时的周期为( )A ．2πl gB ．2πl ′gC ．π⎝⎛⎭⎪⎫l g ＋l ′g D ．2π l ＋l ′2g图11－4－98．如图11－4－9所示的单摆，摆长为l ＝40 cm ，摆球在t ＝0时刻从右侧最高点释放做简谐振动，则当t ＝1 s 时，小球的运动情况是( )A ．向右加速B ．向右减速C ．向左加速D ．向左减速图11－4－109．如图11－4－10所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲单摆的振幅比乙的大C．甲单摆的机械能比乙的大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙单摆10．图11－4－11甲中是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图11－4－11乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答：图11－4－11(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？题组三用单摆测定重力加速度11．在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( )A．测定周期时，振动次数少数了一次B．测定周期时，振动次数多数了一次C．摆球的质量过大D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径图11－4－1212．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图11－4－12所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”“偏小”或“相同”)13．(2020·安徽理综，21Ⅰ)根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图11－4－13甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.图11－4－13(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt 50高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高中物理 11.4 单摆教案 新人教版选修3-4
11.4 单摆【教学目标】（一）知识与技能1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。
2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
4、知道用单摆可测定重力加速度。
（二）过程与方法1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。
2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。
3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。
（三）情感、态度与价值观1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系；2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。
3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。
【教学重点】1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。
【教学难点】1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。
【教学方法】分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。
【教学用具】单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI 课件。
【教学过程】（一）引入新课教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。
在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢？本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。
人教版选修3-4 11.4 单摆 教案 Word版含答案(2篇)
课时11.4单摆1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。
2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。
3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。
会用单摆测定重力加速度。
重点难点:单摆运动的特点和对单摆周期公式的探究,对单摆的回复力分析及对小角度摆动的近似处理。
教学建议:单摆是简谐运动的典型应用实例,要掌握其运动规律、受力情况和图象特点。
教学中应该首先明确单摆是一种理想化的模型,通过演示实验观察单摆的振动图象,使学生在感观上得到单摆的图象,加深感性认识。
为了研究周期与各种因素的关系以及有怎样的关系,可以采用控制变量法研究,按照定性和定量结合的方案进行。
教材将传统的“用单摆测重力加速度”的实验改为对知识的应用,其目的是加强学生对学习过程的体会,以及对科学探究方法的掌握。
导入新课:你家有摆钟吗?你知道座钟是谁首先发明的吗?座钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了《钟表论》一书。
1.单摆的理想化条件(1)质量关系:细线质量与①小球质量相比可以忽略。
(2)线度关系:小球的②直径与线的长度相比可以忽略。
(3)力的关系:空气等对小球的③阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。
单摆是实际摆的④理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择⑤质量大、⑥体积小的球和尽量细的线。
2.单摆的回复力(1) 回复力来源:摆球的重力沿⑦圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。
(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为⑧F=-x。
(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨正比,方向总指向⑩平衡位置,即F=-kx。
3.单摆的周期(1)实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。
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11.4 单摆
学习目标：1.理解单摆振动特点及它做简谐运动的条件
2掌握单摆振动的周期公式
3.会用单摆测重力加速度
重点：单摆周期公式
难点：单摆做简谐运动条件
【自主预习】
1．单摆
(1)组成：① ，② ·
(2)理想化要求：
①质量关系：细线质量与小球质鼍相比可以 ·
②线度关系：球的 与线的长度相比可以忽略·
③力的关系：忽略摆动过程中所受 作用
实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、 小的球和尽量细的线
2．单摆的回复力
(1)回复力的提供：摆球的重力沿 方向的分力·
(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 。
即 F= .
(3)运动规律：单摆在偏角很小时做 运动，其振动图像遵循 函数规律．
3．探究单摆周期与摆长的关系
(1)实验表明，单摆振动的周期与摆球——无关，在振幅较小时与 无关，但与摆长有关，摆长 ，周期越长.
(2)周期公式：
荷兰物理学家 发现单摆的周期丁与摆长L 的二次方根成 ，与重力加速度g 的二次方根成他确定为 ：T= ．
(3)应用
①计时器
原理：单摆的等时性
校准：调节 可调节钟摆的快慢
②测重力加速度 由g
L T π2=得g= ，即只要测出单摆的 和 ，就可以求出当地的重力加速度。
【典型例题】
一、单摆
【例1】单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是
( )
A ．摆线质量不计
B ．摆线长度不伸缩
C ．摆球的直径比摆线长度短得多
D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
二、单摆的回复力
【例2】下列关于单摆的说法，正确的是( )
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为 -A
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
三、单摆的周期
【例3】一个单摆的摆长为L，在其悬点O的正下方0.19L处有一钉
子P(如图11－4－2所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角α＜
10°，放手使其摆动，求出单摆的振动周期。
【例4】将在地面上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球上记录
的时间是1 h，那么实际的时间是多少？若要在月球上使该钟与地面
上时一样准，应如何调节？(已知g月＝g地/6)。
四、用单摆测重力加速度
【例5】（2012上海宝山高三期末）在用单摆测重力加速度的实验中
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器
材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上。
（A）长1m左右的细绳；（B）长30m左右的细绳；
（C）直径2 cm的铅球；（D）直径2cm的铁球；
（E）秒表；（F）时钟；
（G）最小刻度是厘米的直尺；（H）最小刻度是毫米的直尺。
所选择的器材是______________________________________________。
（2）实验时摆线偏离竖直线的要求是________________________，理由
是_______________
________________________________________________________。
（3）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2~L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得
g = 。
若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测
量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
A
B
T2
x x y1
y2
O。