2014年数学中考压轴题及答案

2014年数学中考压轴题及答案压轴题通常是指试卷中最后的一道或者两道题目，也是试卷里比较难的题目，压轴题出题的目的就是区分优等生和一般生，以达到选拔人才的目的，一般在理科试卷比较容易出现，下面请看2014年数学中考压轴题及答案，希望对您有所帮助。

2014年数学中考压轴题及答案：

等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点(与B、C不重合)，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N(如图1)。

(1)求证：AM=AN;

(2)设BP=x。

①若BM=，求x的值;

②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值;

③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H(如图2)，当x取何值时，∠BAD=150?并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。

解：(1)证明：∵△ABC、△APD和△APE都是等边三角形，

∴AD=AP，∠DAP=∠BAC=600，∠ADM=∠APN=600。∴∠DAM=∠PAN。

∴△ADM≌△APN(ASA)，∴AM=AN。

(2)①易证△BPM∽△CAP，∴

∵BN=，AC=2，CP=2-x，∴，即。

解得x=或x=。

②四边形AMPN的面积即为四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积。

∵△ADM≌△APN，∴。

∴。

如图，过点P作PS⊥AB于点S，过点D作DT⊥AP于点T，则点T是AP的中点。

在Rt△BPS中，∵∠P=600，BP=x，

∴PS=BPsin600=x，BS=BPcos600=x。∵AB=2，∴AS=AB-BC=2-x。

∴。

∴。

∴。

∴当x=1时，S的最小值为。

③连接PG，设DE交AP于点O。

若∠BAD=150，

∵∠DAP =600，∴∠PAG =450。

∵△APD和△APE都是等边三角形，

∴AD=DP=AP=PE=EA。

∴四边形ADPE是菱形。

∴DO垂直平分AP。

∴GP=AG。

∴∠APG =∠PAG =450。

∴∠PGA =900。

设BG=t，

在Rt△BPG中，∠B=600，∴BP=2t，PG=。∴AG=PG=。∴，解得t=

-1。∴BP=2t=2-2。∴当BP=2-2时，∠BAD=150。

猜想：以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是直角三角形。

∵四边形ADPE是菱形，∴AO⊥DE，∠ADO=∠AEH=300。

∵∠BAD=150，∴易得∠AGO=450，∠HAO=150，∠EAH=450。

设AO=a，则AD=AE=2 a，OD=a。∴DG=DO-GO=(-1)a。

又∵∠BAD=150，∠BAC=600，∠ADO=300，∴∠DHA=∠DAH=750。

∵DH=AD=2a，

∴GH=DH-DG=2a-(-1)a=(3-)a，HE=2DO-DH=2a-2a=2(-1)a。

∵，

，∴。∴DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是直角三角形.

压轴题一般占的分数比较多，且难度大，对学生的综合能力强要求比较高，是考试中能够拉开学生成绩的题目，也是很多学生和老师的重点钻研项目。一般地，中考数学压轴题通常有3小问，就像2014年数学中考压轴题及答案一样，三个问题中第一问比较简单，中等水平的学生能够比较轻易地解出来。所以，同学们看到压轴题，不要产生恐惧心理，拿下第一问还能得两三分。第二问通常有些难度，通常要利用第一问的条件和结论，所以，如果第一问做不出来，后面就别提了。第三问难度最大，考验的是同学的综合能力。做压轴题还要注意三小问之间的逻辑关系，是并列还是递进，这一点很重要。希望通过本文的练习，考生能掌握类似中考压轴题能的解题规律，祝大家考出好成绩。