浅析连续复利计息期值与计息期数的关系
复利计算和单利计息的差别
复利计算和单利计息的差别复利计算和单利计息的差别在于，单利计算方法中期限是在括号中与年利率直接相乘；而在复利计算中，期限是作为指数，在括号之外的。
如果投资的期限相同，而且投资的年利率也一样，那么前者的值要大于后者的值，因此，在复利计息方式下计算出来的到期还本付息额要大于单利方式下计算出来的数值，并且期限越长，这两个值之间的差额越大。
同样是100元的资金，每年的利率都是2.00%，用单利法和复利法分别进行投资，期限越长，差距越大。
原因是在复利法下所得到的利息收入被不断地再投资并且不断地得到新的收益。
那么为什么会有单利法和复利法之间的差别呢？单利法计算简单，操作容易，也便于理解，因此银行存款计息和到期一次还本付息的国债都采取单利计息的方式。
但是对于投资者而言，每一期收到的利息都是会进行再投资的，不会有人把利息收入原封不动地放在钱包里，至少存入银行也是会得到活期存款的收益的。
因此复利法是更为科学的计算投资收益的方法。
特别是复利法的现值计算，这个公式决定了你当前应该付出多少资金来取得未来固定的收入，所有对债券定价的分析，都是围绕着这个问题而展开的。
单利情况银行的储蓄存款利率都是按照单利计算的。
所谓单利，就是只计算本金在投资期限内的时间价值（利息），而不计算利息的利息。
这是利息计算最简单的一种方法。
单利利息的计算公式为：I=P0×r×n其中：I为到期时的利息，P0为本金，r为年利率，n为期限；※例：Peter的投资回报Peter现在有一笔资金1 000元，如果进行银行的定期储蓄存款，期限为3年，年利率为2.00％，那么，根据银行存款利息的计算规则，到期时Peter所得的本息和为：1 000＋1 000×2.00％×3＝1 060（元）。
按照每年2.00%的单利利率，1 000元本金在3年内的利息为60元。
那么反过来说，如果按照单利计算，3年后的1 060元相当于现在的多少资金呢？这就是所谓的“现值”问题。
复利进化论
复利进化论
复利是一种计算利息的方式，将所获取的利息或利润加入本金，继续赚取报酬。
投资大师巴菲特偏爱长期定投的价值投资，着眼点正是时间的长期复利效应。
本金、时间、利率是复利的三大要素。
前两项都是投资人可以固定提供的，而资产管理人的工作就是为大家实现一个长期较高且稳定的回报率。
从投资的角度来看，以复利计算的投资报酬效果是相当惊人的。
复利的公式为：本利和=本金×（1+利率）期数。
举例来说，如果本金为10万元，每年有10%的获利，以单利计算，投资100万元，每年可赚10万元，十年可以赚100万元，但如果以复利计算，第一年赚10万元，第二年赚的是110万元的10%，即是11万元，等到第十年总投资获得是将近160万元，成长了1.6倍。
复利进化论表明，在长期投资中，复利效应可以带来巨大的收益。
通过合理的投资策略和长期持有，投资者可以实现资产的增值。
同时，复利效应也提醒我们，时间是投资的重要因素，越早开始投资，越能享受到复利的回报。
中级会计基础精讲班：财务管理-第2章-财务管理基础
基础精讲班中级财务管理2019年全国会计专业技术中级资格考试主讲老师：孙孝群第二章财务管理基础第二章财务管理基础章节概述第二章财务管理基础近3年考试来看，分值为6-7分。
但本章是后面学习的基础，例如，第一节货币时间价值影响到第六章投资管理，甚至可以说第六章投资管理是货币时间价值的应用；第三节成本性态分析是我们学习第八章成本管理的基础。
第二节风险与收益，理解起来有难度，过于理论的内容不建议同学们思考，主要是记住结论，应对考试，因为该部分内容涉及一些数学原理。
第二章财务管理基础第一节货币时间价值第一节货币时间价值本节教材大标题并不能体现出内在逻辑关系。
其实本节主要讲了三大类问题，一是货币时间价值的概念，二是货币时间价值的计算，三是货币时间价值的应用，利率的计算，其中货币时间价值的计算是重点，包含了复利终值和现值的计算（单笔收付），年金终值和现值的计算（多笔等额收付）。
总结如下，本节讲了：第一节货币时间价值第一节货币时间价值【知识点：货币时间价值的概念】一、货币时间价值含义货币时间价值是指在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。
二、货币时间价值两种表示方法1.绝对数：A企业经过一年的经营，增值1000万元。
（不常用）第一节货币时间价值2.相对数（习惯使用）第一节货币时间价值（二）复利现值【例题】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。
没有现值系数的情况下应当如何算？第一节货币时间价值有现值系数的情况下如何算？【知识点：普通年金终值和现值】一、普通年金终值1.普通年金终值系数通过一到例题感知普通年金终值的推导。
【例】孙老师是位热心于公众事业的人，自2019年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款1000元,帮助这位失学儿童从小学一年级就读完九年义务教育。
假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2021年年底相当于多少钱？19年底的1000元按复利终值算，产生2期利息，即n-1期的利息。
2020年中级会计职称考试《财务管理》考点精讲--第二节财务管理基础
2020年中级会计职称考试《财务管理》考点精讲第二节财务管理基础【考情分析】本章是重点章，主要介绍货币时间价值、风险与收益以及成本性态等内容，是预算管理、筹资管理、投资管理、成本管理等后续章节的先导知识。
本章题型比较全面，其中，货币时间价值中的现值计算可以与项目投资管理、证券投资管理等结合考计算分析题或综合题，也可以单独考计算分析题（如2018年度考题）。
风险与收益中的资本资产定价模型可以同普通股资本成本的计算、普通股价值评估等结合考计算分析题或综合题。
本章各年分值波动幅度较大，预计2020年分值在8分左右。
本章近三年题型、分值分布【主要考点】1.货币时间价值的计算（1）复利终现值与年金终现值的计算（2）利率的推算①利用插值法推算利率②名义利率与实际利率的换算2.风险与收益（1）资产收益率的构成与类型（2）风险的含义（3）风险对策（4）风险矩阵（5）风险管理原则（6）单项资产与资产组合的风险与收益衡量（7）系统风险与资本资产定价模型3.成本性态分析（1）成本按性态的分类：固定成本、变动成本、混合成本（2）混合成本的分解方法第一节货币时间价值知识点：货币时间价值的概念1.货币时间价值是指没有风险和没有通货膨胀情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
（1）货币进行投资才会产生价值增值。
（2）货币时间价值（纯粹利率）是投资收益率的基础，在有风险和通货膨胀的情况下，投资者会要求获得更高的投资收益率，即：投资收益率＝货币时间价值＋通货膨胀补贴＋风险收益率 在没有风险和通货膨胀的情况下，有： 投资收益率＝货币时间价值2.投资收益率的存在，使货币随着时间的推移产生价值增值，从而使不同时点的单位货币具有不同的价值量。
一般来说，发生时间越早的单位货币，其价值量越大。
【示例】今天的1块钱比明年的1块钱更值钱。
3.货币时间价值计算实质上是以投资收益率为依据，将货币的价值量在不同时点之间进行换算。
（1）由于不同时点的单位货币具有不同的价值量，因此，不同时点的货币不能直接进行比较，必须换算到相同时点上，才能进行比较。
利率计算公式汇总
1、单利率计算公式F：代表本利和,n代表计息周期数,i单：计息周期单利利率,P 代表本金
F=P1+n i单
2、复利率计算公式F：代表本利和,n代表计息周期数,i：计息周期复利利率,P 代表本金
F=P1+ i单n
3、一次支付现金流量终值与现值F：终值,代表本利和.n代表计息的期数.i：计息期年复利率.P现值,代表本金
终值F=P1+ i n n年末本利和是多少出题带有年复利率多少
现值P= F1+ i-n计算开始须一次投资多少出题带有年复利率多少
4、等额支付系列现金的终值现值F：终值,代表本利和.A代表年金,某一特定时间序列计息期末,比如说每年末存多少钱.i：计息期复利率.P现值,代表本金
终值F= A 1+ i n-1 一般计算n年末本利和是多少出题带有每年末
i
现值P= A 1+ i n-1 一般计算开始须一次投资多少出题带有每年末
i1+ i n
5、有效利率的计算P代表资金,r代表利率,m代表次数
年有效利率ieff=I/p=1+r/m m-1。
复利终值与现值有什么关系
复利是计算利息的一种方法。
按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。
这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。
除非特别指明，计息期为1年。
所谓"复利"，实际上就是我们通常所说的"利滚利"。
即每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期计算。
终值是指最后得到的数据。
因此，复利终值就是指一笔收支经过若干期后再到期时的金额，这个金额和最初的收支额事实上具有相同的支付能力。
复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。
也可以认为是将来这些面值的实际支付能力(不考虑通货膨胀因素)。
它们的区别主要是：
1、复利终值：就是以现在的时点看未来，现在我存入银行一笔钱，n年以后拥有的“本利和”就是复利的终值。
2、复利的现值：就是站在未来看现在，我想要在n
年以后拥有一笔“本利和”，那么我现在应该存入银行多少本金，这就是复利的现值。
从计算方法看：
复利现值计算，是指已知终值F、利率i、期数n时，求现值P。
P=F/(1+i)^n
上式中[(1+i)^-n]的是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号(P/F,i,n)来表示。
例如，(P/F,10%,5)表示利率为10%时5期的复利现值系数。
为了便于计算，可编制“复利现值系数表”。
该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。
由上述公式可知：当其他条件不变的条件下，复利终值与复利现值成正比!。
国家开放大学2020年春季学期电大《财务管理》综合联系题库
财务管理综合练习一、 单项选择题1. 与其他企业组织形式相比，公司制企业最重要的特征是（ D ）。
A ．创办费用低B ．筹资容易C ．无限责任D ．所有权与经营权的潜在分离2.公司的所有者同其管理者之间的财务关系反映的是（ A ）。
A ．公司与股东之间的财务关系B ．公司与债权人之间的财务关系C ．公司与政府之间的财务关系D ．公司与员工之间的关系3.按照公司治理的一般原则，重大财务决策的管理主体是（ D ）。
A ．财务会计人员B ．经营者C ．财务经理 D. 出资者4.企业价值最大化作为企业财务管理目标，其主要优点是（ A ）。
A ．考虑了时间价值因素B ．有利于明确企业短期利润目标导向C ．无需考虑了风险与报酬间的均衡关系D ．无需考虑投入与产出的关系5.企业财务管理目标的最优表达是( C )。
A. 利润最大化 B ．每股利润最大化 C ．股东财富最大化 D ．资本利润率最大化6.每年年底存款5 000元，求第5年末的价值，可用（ C ）来计算。
A ．复利终值系数B ．复利现值系数C ．年金终值系数D ．年金现值系数7.在资本资产定价模型公式()j f j m f K K K K β=+-中f K 表示的含义为（ B ）。
A ．第j 项资产的必要报酬率B ．无风险收益率C ．第j 项资产的风险系数D ．市场均衡报酬率8.某项目的贝塔系数为1.5，无风险报酬率为10%，所有项目平均市场报酬率为14%，则该项目的必要报酬率为（ B ）。
A ．18%B ．16%C ．15%D ．14%9. 普通年金终值系数的倒数称为( B )。
A ．复利终值系数 B. 偿债基金系数 C ．普通年金现值系数 D ．投资回收系数10.如果一笔资金的现值与将来值相等，那么（ C ）。
A ．折现率一定很高B ．不存在通货膨胀C ．折现率一定为0D ．现值一定为011.某人在2015年1月1日将现金10 000元存入银行，其期限为3年，年利率为10%，则到期后的本利和为（ A ）元。
财务管理核心考点精讲 第三章 财务基础理论
甲公司付款终值＝10×（F/A，15%，10）＝203.04（亿美元） 乙公司付款终值＝40×（F/P，15%，10）＋60×（F/P，15%，2）
＝241.174（亿美元） 甲公司付款终值小于乙公司，因此，A 公司应接受乙公司的投标。 【提示】实际工作中，对上述问题的决策多采用比较现值的方式进行。
6.2469
【例题 2-计算题】小王是位热心于公益事业的人，自 2005 年 12 月底开始，他每年年
末都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款 1 000 元，帮助这位失学儿童从
小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是 2%，则小王 9 年的捐款在 2013 年年底相当于多少钱？
（五）其他年金
1.预付年金
（1）预付年金终值的计算
方法 1：利用同期普通年金的公式乘以（1+i） 方法 2：利用期数、系数调整 FV＝A（F/A，i，n＋1）－A
＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
【提示】预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数加 1，系数减 1。
【例题 6-计算题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续 6 年于每年年初存入银行 3 000 元。若银行存款利率为 5%，则王先生在第 6 年年末能一次取出本利和多少钱？
②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数； ③年资本回收额与普通年金现值互为逆运算； ④资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
【例题 5-单选题】在下列各项货币时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的 是（ ）。
A.（P/F，i，n） B.（P/A，i，n） C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n） 【答案】B 【解析】普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数关系。
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浅析连续复利计息期值与计息期数的关系
摘要：在采取连续复利计息方式计算情况下，对于固定时段内，不同复利计息期数下的期值计算，构造数学函数，制定数学模型，做出函数图象，进行函数分析，得出期值随复利计息期数的变化关系。
关键词：函数分析;连续复利计息; 计息期数
Abstract: in the continuous compounding plan breath way to calculation case, for a fixed period inside, different periods of compound interest plan ceases period value calculation, the tectonic mathematical function, make mathematics model, make function image, function and analysis with the value of the change of the periods at compound interest relationship.
Keywords: function analysis; Continuous compounding plan breath; Plan breath periods
在某些工程或企业在整个生产活动中，资金的投入及收益并非集中于某一固定日期上，而是均匀分布在整个时期，在这种情况下，采用连续计息较为合理[1]，连续计息不同于单利计息，对于固定时段内，连续计息情况下，最终期值变化与复利计息期数有密切的关系。
1、连续复利计息与单利计息比较
以固定时段一年为例，设年利率为ｉ,复利计息次数为ｎ，年初现值为P，期值为F，若为单利计算，则F1=P(1+ｉ)；若为连续复利计息，F2=P(1+ ) 。
将F2展开，F2=P(1+ ) = P[1+ｉ+ )]= F1+ P ，
因为P 大于0，显然，F2 >F1，说明当ｎ>1时，复利计息得到的期值一定大于单利计息。
当把计息期小于一年的利率化为年利率时，复利计息考虑了计息期所得利息的时间价值的因素，计算了利息的利息，故复利计息的计算方式得到的实际年利率大于名义年利率ｉ[2]，得到的期值F2 大于F1。
2、构造复利计息期值函数
如果把复利计息期数ｎ设为自变量，期值F看做应变量，期值计算公式便可化为关于复利计息期数为ｎ的函数关系式。
对于连续复利计息，建立函数模型：F=P(1+ )—⑴
①期值函数的变化趋势
对⑴式变形：㏑F=ｎ(1+ )，两边求导得：
= P [㏑(1+ )-ｎ]= P [㏑(1+ )- ]
在i ，则>0；所以>0
那么对于建立的函数F=P(1+ ) ，可知F随n的增大，不断增大。
期值F是关于计息期数n的增函数。
②期值函数的最大值
对于⑴式，F=P(1+ ) = P[(1+ ) ]
当ｎ→∞时，(1+ ) = ，于是，F=P
所以，在固定时段内，随着连续复利计息期数的变化，期值会不断接近P ，但不会大于P ，P 即为期值的最大值。
③期值函数图像（设P=1）
由F的导函数以及函数最值，可以得到F随计息次数n的变化大致曲线：
④函数值增大规律
Δ = - ≈ (n+1-n)=
由图中曲线走势可以看出，期值函数图像走势中，期值随n的增大，由陡不断变平缓，期值的斜率随复利计息次数n值的增加不断减小，即不段变小，于是可以得到，随着n的增加，相邻的期值之间的差值不断减小
这说明n值越大，增大n值对于增大期值的作用就越小。
在实际生产运营中，为增大期值，在固定时段内，当n值较小时，可以选择
增大n值来实现，在n值已经较大时，增大n值，期值的增加幅度已不明显，这时可以选择增大名义年利率i等方法。
通过对连续复利计息期值与计息期数的分析可知，期值随计息期数的增大而增大，但是增大幅度不断减小，计息期数对期值增大的作用越来越不明显，随着计息期数增加，期值最后趋于定值P ，该值为固定时段和固定名义利率下复利计息的最大值。
参考文献：
【1】吴泽宁张超赵仁荣王新玲，工程项目系统评价郑州：黄河水利出版社26—28
【2】蒋景楠佘金凤陆雷，工程经济理论与务实上海：华东理工大学出版社25—27
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。