单利、复利和年金的计算(有附表)
复利、年金现值终值方法表
复利、年金现值终值方法表简介本文档介绍了复利和年金的现值和终值计算方法。
复利和年金是经济学和金融学领域中常用的概念，用于计算资金的未来价值和现值。
复利计算方法复利是一种利息随时间积累的计算方法。
它基于初始本金和给定的利率来计算未来的资金价值。
复利计算涉及以下参数：- 初始本金（P）：投资或存款的初始金额。
- 年利率（r）：以百分比表示的年利率。
- 年限（t）：投资或存款的期限，以年为单位。
使用以下公式可以计算出复利的终值（FV）：FV = P * (1 + r)^t年金现值计算方法年金是一系列定期支付的金额。
年金现值计算方法用于确定这些未来支付的现值。
年金现值涉及以下参数：- 年金支付金额（PMT）：每期支付的金额。
- 年利率（r）：以百分比表示的年利率。
- 年限（t）：未来支付的期限，以年为单位。
使用以下公式可以计算出年金的现值（PV）：PV = PMT * [(1 - (1 + r)^-t) / r]年金终值计算方法年金终值计算方法用于确定一系列未来支付的终值。
年金终值涉及以下参数：- 年金支付金额（PMT）：每期支付的金额。
- 年利率（r）：以百分比表示的年利率。
- 年限（t）：未来支付的期限，以年为单位。
使用以下公式可以计算出年金的终值（FV）：FV = PMT * [(1 + r)^t - 1] / r总结复利、年金现值和终值计算方法是在金融领域中常用的工具。
它们帮助我们计算资金的未来价值和现值，从而做出更明智的投资和储蓄决策。
这些方法非常实用，值得在理财规划和投资分析中加以应用。
单利、复利和年金的计算(有附表)
单利、复利和年金的计算（有附表）一、单利的终值和现值设定I 为利息；P 为现值；F 为终值；i 为每一利息期的利率（折现率）；n 为计算利息的期数。
复利计算的符号标识相同。
按照单利的计算法则，利息的计算公式为I P i n =⨯⨯在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。
单利终值的计算公式如下：(1)F P P i n P i n =+⨯⨯=+⨯ 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。
单利现值的计算公式为1Fp i n=+⨯ 二、复利的终值和现值（一）复利终值（已知现值P ，求终值F ）资金时间价值通常是按复利计算的。
复利不同于单利，它是“利上滚利”，既涉及本金上的利息，也涉及利上所生的利息。
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。
其计算公式如下：(1)n F P i =⨯+ 计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。
单利是随时间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。
在复利终值的计算公式中，()1ni +表示本金为1元时，n 期的复利终值，称为1元的复利终值系数，也可写成（F /P ，i ，n ）。
为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利终值系数表”求得。
（二）复利现值（已知终值F ，求现值P ）复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i 所计算的现在时点价值。
其计算公式为/(1)(1)n n P F i F i -=+=⨯+ 式中(1)n i -+通常称作1元的复利现值系数，记作(P/F ，i ，n )，可以直接查阅“复利现值系数表”。
上式也可写作P=F (P/F ，i ，n )。
三、年金（A ）除了上述的一次性收付款项之外，在现实经济生活中，还存在一定时期内每次等额收付的系列款项，即年金，通常用A 表示。
由于年金分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种，有关终值和现值的计算方法不一样，下面分别作介绍。
银行利息计算
7.6.2 单利和复利利息有单利和复利之分。
1 单利（Simple Interest）都以首期的本金为基数计算所得的各期利息就叫单利。
计算单利的公式为：式中，Po是本金，R是利率，N是计息的期数。
例7.6.1小万1997年1月1日将现金1000元存入银行3年，到期1次还本付息，计单利，每年利率10%。
2000年1月1日到期利息为：1000×10%×3＝300计算结果见表7.6.1。
表7.6.1 单利计算表2 复利 (Compound Interest)复利是以本金与前期累计的利息之和为基数计算所得的本期利息。
计算复利的公式为：以上的复利的定义和计算公式都是假设每一期的利息都不支付或提取。
例7.6.2当10%的利率按复利考虑时，则1998.1.1存入1000元３年，每一年的利息计算如下：第1年末的利息＝1000×10%＝100第1年末的本金与利息之和＝ 1000＋100＝1100第2年末的利息＝1100×10%＝110 累计利息＝100＋110＝210第2年末的本金与利息之和＝ 1100＋110＝1210第3年末的利息＝1210×10%＝121 累计利息＝210＋121＝331第3年末的本金与利息之和＝ 1000＋100＋110＋121＝1331计算结果见表7.6.2。
表7.6.2 复利计算表利用式7.6.2直接计算例7.6.2的复利利息为：在财务会计中，复利得到了广泛的应用。
本书中所指的利息如无特殊说明均指的是复利。
7.6.3 终值和现值1 复利终值（Future Value-FV）到期日本金与复利之和称为复利终值，简称为终值。
利用式7.6.3计算例7.6.2的终值为：2 复利现值（Present Value－ＰＶ）与终值对应的概念是复利现值。
它是考虑复利时，一定期间后的某一特定金额在当前的价值。
复利现值简称为现值。
现值等于终值减去利息。
它相当于前面所说的第1次投入的本金。
复利现值和年金现值的计算
(2)
（2）-（1）得：
PVIFAi,n
(1 i)
PVIFAi,n
1
1 (1 i)n
PVIFAi,n
(1 i)n 1 i(1 i)
1 1
PVIFAi,n
(1 i)n i
2019/11/25
4 年金终值和现值
后付年金的现值
例题
某人准备在今后5年中每年年末从银行 取1000元，如果年利息率为10%，则现在 应存入多少元？
现系数，可以写为
，PV则IF复i,n利现值
的计算公式可写为：
PV FVn PVIFi,n
2019/11/25
货币时间价值
1 时间价值的概念 2 现金流量时间线 3 复利终值和复利现值 4 年金终值和现值 5 时间价值计算中的几个特殊问题
2019/11/25
4 年金终值和现值
2019/11/25
3 复利终值和复利现值
复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
1元人民币的终值
2019/11/25
时 间（年）
复利的终值
3 复利终值和复利现值
复利终值的计算公式：
FVn PV1 in
F Vn 代 表 复 利 终 值 P V代 表 复 利 现 值 i代表利息率 n代表计息期数
利息和= A + B + C = 5000 + 5250 + 5513 = 15763元
理财中两种强大的力量
时间与复利
请你选择
有两份工作，其中一份工作的第一 个月的工资是1万，以后每个月的工资都 比前一个月增加1万，工作时间为两年。
保险复利excel计算公式
保险复利excel计算公式摘要：一、引言二、保险复利概念解析三、保险复利excel计算公式1.单利计算公式2.复利计算公式3.年金复利计算公式四、应用实例1.单利计算实例2.复利计算实例3.年金复利计算实例五、总结正文：一、引言保险复利，作为保险行业中一个重要的金融概念，涉及到保费、赔付、投资等多方面的计算。
为了方便理解和计算，本文将详细介绍保险复利的概念以及excel计算公式。
二、保险复利概念解析保险复利，是指在保险合同期限内，保险公司将保险费产生的利息加入本金，下一年的利息计算基数将增加的本金和利息之和。
简单来说，就是将上一期的利息作为下一期的本金来计算利息。
三、保险复利excel计算公式1.单利计算公式单利计算公式为：FV = PV * (1 + r * t)，其中FV为未来价值，PV为现在价值，r为年利率，t为期数。
2.复利计算公式复利计算公式为：FV = PV * (1 + r/n)^(nt)，其中FV为未来价值，PV为现在价值，r为年利率，n为每年计息次数，t为存款期数。
3.年金复利计算公式年金复利计算公式为：FV = PMT * ((1 + r/n)^(nt) - 1) / r，其中FV为未来价值，PMT为每期支付的金额，r为年利率，n为每年计息次数，t为存款期数。
四、应用实例1.单利计算实例假设某人投保了一份保险，年利率为5%，保险期为5年，现在需要计算5年后的未来价值。
根据单利计算公式，可以得出：FV = PV * (1 + 5% * 5) = PV * 1.252.复利计算实例假设某人投保了一份保险，年利率为5%，每年计息一次，保险期为5年，现在需要计算5年后的未来价值。
根据复利计算公式，可以得出：FV = PV * (1 + 5% / 1)^(1 * 5) = PV * 1.276253.年金复利计算实例假设某人投保了一份保险，年利率为5%，每年计息一次，保险期为5年，每期支付的金额为1000元，现在需要计算5年后的未来价值。
单利与复利单利与复利案例单利与复利区别单利与复利公式
单利与复利单利与复利案例单利与复利区别单利与复利公式一、单利的概念和计算方法：单利是指利息只在本金上计算，不再对已获得的利息进行进一步的积累。
单利计算的公式如下：单利=本金*利率*时间其中，本金是指投资的初始资金，利率是指利息的比例或者额度，时间是指投资的期限。
举个简单的例子来说明单利的计算方法。
假设小明将1000元存入银行，年利率为5%，存款期限为2年。
按照单利的计算方法，计算公式为：单利=1000*0.05*2=100元根据以上计算，小明最终将获得100元的利息。
二、复利的概念和计算方法：复利是指利息在每个计息周期结束后，将获得的利息再加入本金中进行下一期利息的计算，利息在投资期间会不断积累。
复利的计算方法如下：复利=本金*(1+利率)^时间-本金同样以小明的例子来说明复利的计算方法。
假设小明将1000元存入银行，年利率为5%，存款期限为2年。
按照复利的计算方法，计算公式为：复利=1000*(1+0.05)^2-1000=100.25元根据以上计算，小明最终将获得100.25元的利息。
三、单利与复利的区别：1.计算方法：单利仅仅是按照利率乘以本金和时间来计算利息，而复利则是在每个计息周期结束后将利息加入本金进行下一期利息的计算。
2.积累效果：单利没有利息积累的概念，利息只在本金上计算，而复利则将利息不断积累加入本金中，因此复利的收益效果要比单利更高。
3.投资期限：由于复利会将利息积累起来，因此投资的时间越长，利息的积累效果越明显，利息的增加也越快。
而单利则不会有这种增长效果。
4.风险分析：在投资中，复利往往会带来更高的风险和收益，因为资金不断积累会导致投资规模的增加，而单利则没有这种增加规模的情况。
四、单利与复利的应用案例：如果按照单利计算，最终能获得的收益为：通过以上案例可以清楚地看到，复利带来的收益要比单利更高，而且投资期限越长，复利的增长效果越明显。
综上所述，单利和复利是计算利息常用的方法，其中复利具有利息积累和增长迅速的特点，而单利则没有这种增长效果。
计算复利的方法公式
计算复利的方法公式1现值的计算公式（单利和复利）单利利息=本金*利率*年份本息和=本金*（1+利率*年份）复利本息和=本金*（1+利率）V年复利公式有六个基本的：共分两种情况：第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n★2、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n★真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。
例：本金为10000，月利率为%4，连续存60个月，最后是多少？是不是10000*（1+%4）^60第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：3、等额多次支付终值计算：F=A×[(1+i)^n-1]/i4、等额多次支付现值计算：P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n×i5、资金回收计算：A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]6、偿债基金计算：A=F×i/[(1+i)^n-1]说明：在第二种情况下存在如下要诀：第3、4个公式是知道两头求中间；第5、6个公式是知道中间求两头；其中3、6公式互导；其中4、5公式互导；A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。
因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：F=P×(1+i)^n=500×(1+12%)^2+700×(1+12%)^1=627.2+784=1411.2万元所以你最终的本利和为1411.2万元，利息=1411.2-500-700=211.2万元。
★复利终值的计算复利终值＝现值×（1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）×30★复利现值的计算复利现值＝终值÷＜（1＋利率）×期数＞＝终值÷复利现值系数例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜（1＋3％）×30＞1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。
计算复利的方法公式
计算复利的方法公式1现值的计算公式（单利和复利）单利利息 =本金 *利率 *年份本息和=本金*（1+利率*年份）复利本息和 =本金*（1+ 利率） V 年复利公式有六个基本的：共分两种情况：第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n ★2、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n ★真两个互导，其中P 代表现值， F 代表终值， i 代表利率， n 代表计息期数。
例：本金为 10000 ，月利率为 %4 ，连续存 60 个月，最后是多少？是不是 10000* （1+%4 ） ^60第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：3、等额多次支付终值计算： F=A×[(1+i)^n-1]/i4、等额多次支付现值计算： P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n i ×5、资金回收计算： A=P×(1+i)^n i/[(1+i)^n×-1]6、偿债基金计算： A=F×i/[(1+i)^n-1]说明：在第二种情况下存在如下要诀：第3、4 个公式是知道两头求中间；第5、6 个公式是知道中间求两头；其中 3、6 公式互导；其中 4、5 公式互导；A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。
因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：F=P×(1+i)^n=500×(1+12%)^2+700 ×(1+12%)^1=627.2+784=1411.2万元所以你最终的本利和为1411.2 万元，利息 =1411.2-500-700=211.2万元。
★ 复利终值的计算复利终值＝现值×（ 1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数例如：本金为 50000 元，利率或者投资回报率为 3％，投资年限为 30 年，那么， 30 年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是： 50000×（1＋3％）×30★ 复利现值的计算复利现值＝终值÷＜（ 1＋利率）×期数＞＝终值÷复利现值系数例如：30 年之后要筹措到 300 万元的养老金，假定平均的年回报率是 3％，那么，现在必须投入的本金是 3000000÷＜（ 1＋3％）× 30＞1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。
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单利、复利和年金的计算（有附表）
一、单利的终值和现值
设定I 为利息；P 为现值；F 为终值；i 为每一利息期的利率（折现率）；n 为计算利息的期数。
复利计算的符号标识相同。
按照单利的计算法则，利息的计算公式为
I P i n =⨯⨯
在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。
单利终值的计算公式如下：
(1)F P P i n P i n =+⨯⨯=+⨯ 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。
单利现值的计算公式为
1F
p i n
=
+⨯ 二、复利的终值和现值
（一）复利终值（已知现值P ，求终值F ）
资金时间价值通常是按复利计算的。
复利不同于单利，它是“利上滚利”，既涉及本金上的利息，也涉及利上所生的利息。
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。
其计算公式如下：
(1)n F P i =⨯+ 计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。
单利是随时间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。
在复利终值的计算公式中，()1n
i +表示本金为1元时，n 期的复利终值，称为1元的复利终值系数，也可写成（F /P ，i ，n ）。
为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利终值系数表”求得。
（二）复利现值（已知终值F ，求现值P ）
复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i 所计算的现在时点价值。
其计算公式为
/(1)(1)n n P F i F i -=+=⨯+ 式中(1)n i -+通常称作1元的复利现值系数，记作(P/F ，i ，n )，可以直接查阅“复利现值系数表”。
上式也可写作P=F (P/F ，i ，n )。
三、年金（A ）
除了上述的一次性收付款项之外，在现实经济生活中，还存在一定时期内每次等额收付的系列款项，即年金，通常用A 表示。
由于年金分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种，有关终值和现值的计算方法不一样，下面分别作介绍。
（一）普通年金终值的计算（已知年金A ，求年金终值F ）
普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。
如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么，年金终值就是零存整取的整取数，年金终值的计算公式为
(1)1
n i F A i
+-=⨯
式中的分式称作“年金终值系数”，记为(F /A , i , n )，可通过直接查阅“年金终值系数表”求得有关数值。
上式也可写作/F A F A i n =⨯(,,)。
（二）年偿债基金的计算（已知年金终值F ，求年金A ）
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
由于每次形成的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上等于年金终值，每年提取的偿债基金等于年金A 。
也就是说，偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。
其计算公式为
(1)1n i
A F i =⨯
+- 式中的分式称作“偿债基金系数”，记为(A /F , i , n )，可通过年金终值系数的倒数推算出来。
上式也可写作
(/,,)A F A F i n =⨯或[1/(/,,)]A F F A i n = （三）普通年金现值的计算（已知年金A ，求年金现值P ）
年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。
其现值的计算公式为
1(1)n
i P A i
--+=⨯
式中的分式称作“年金现值系数”，记为(P /A , i, n )，可通过直接查阅“年金现值系数表”求得有关数值。
上式也可以写作
(/,,)P A P A i n =⨯ （四）年资本回收额的计算（已知年金现值P ，求年金A ）
资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。
年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。
其计算公式为
1(1)n i
A P i -=⨯
-+ 式中的分式称作“资本回收系数”，记为(A /P ,i ,n )，可利用年金现值系数的倒数求得。
上式也可写作
(/,,)A P A P i n =⨯，或[1/(/,,)]A P P A i n =⨯ （五）即付年金的终值与现值（已知年金A ，求年金现值P ）
即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，也称先付年金。
它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同，前者发生在期初，后者发生在期末，两者相差（1+i ）。
因此，即付年金的终值可用下列公式计算：
(1)()
[(/1)1]
F A i F A i n A F A i n =⨯+⨯=⨯+-/,,,,
即付年金现值的计算。
如前所述，n 期即付年金现值与n 期普通年金现值的期限相同，
但由于其付款时间不同，n 期即付年金现值比n 期普通年金现值少折现一期。
因此，在n 期普通年金现值的基础上乘以(1+i )，便可求出n 期即付年金的现值。
其计算公式为
(1 )(/)
[(/1)1]P A i P A i n A P A i n =⨯+⨯=⨯-+,,,,
（六）递延年金现值的计算（已知年金A ，求年金现值P ）
递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设为m 期，m
≥1）后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
递延年金的现值可按以下公式计算：
[(/,,)(/,,)]
(/,,)/,,)
P A P A i n P A i m A P A i n m P F i m =⨯-=⨯-⨯(
（七）永续年金现值的计算
永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。
存本取息可视为永续年金的例子。
此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。
由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。
通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为
1
P A i
≈⨯
附录一：一元复利终值系数表 F =(1+i )n 附录二：一元复利现值系数表 P =(1+i )-n 附录三：一元年金终值系数表 F =[(1+i )n -1]/i 附录四：一元年金现值系数表 P =[1-(1+i )-n ]/i
附录一：一元复利终值系数表 F=(1+i)n
（续表）
附录二：一元复利现值系数表P=(1+i)-n
（续表）
n
（续表）
附录四：一元年金现值系数表P=[1-(1+i)-n]/i
（续表）。