第八章-热力学作业(答案)
第八章 热力学基础
一、选择题
［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程
(A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D.
(D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。 【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AD AC AB A A A >>； 根据热力学第一定律：E A Q ?+= AD 绝热过程：0=Q ； AC 等温过程：AC A Q =；
AB 等压过程：AB AB E A Q ?+=，且0>?AB E
［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真
空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是
(A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ
． 【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q A E =+?得 0E ?=，∴0T T =；根据状态方程pV RT ν=得00p V pV =；已知02V V =，∴0/2p p =.
［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ?，熵增量为S ?，则应有 (A) 0......0=???=?S E
【提示】由上题分析知：0=?E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。
［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小．
(D) 等压过程中最大，等温过程中最小． 【提示】如图。等温AC 过程：温度不变，0C A T T -=； 等压过程：A B p p =，根据状态方程pV RT ν=，得：
B A
B A
T T V V =，
2B A T T ∴=，B A A T T T -= p 0
绝热过程：11
A A D D T V T V γγ--=，1
1
12A D A A D V T T T V γγ--????== ?
?
??
??
，
得：1112D A A A T T T T γ-??
??-=-
，所以，选择（D ）
【或者】等压过程：()()p A B A B A A p V V R T T ν=-=-，p
B A A T T R
ν-=；
绝热过程：()2
D A i
A E R T T ν=-?=--，2
D A A T T i R ν-=
；
∵2
i
R R νν<，由图可知p A A >， 所以 B A D A T T T T ->-
［ A ］5.（自测提高3）一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc 过程，
(图中虚线ac 为等温线)，和图（2）所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热．
(A) abc 过程吸热，def 过程放热． (B) abc 过程放热，def 过程吸热．
(C) abc 过程和def 过程都吸热． (D) abc 过程和def 过程都放热． 【提示】（a ） , 0a c c a T T E E =∴-=，()0abc abc c a abc Q A E E A =+-=>，吸热。
（b ）df 是绝热过程，0df Q =，∴f d df E E A -=-，
()def def f d def df Q A E E A A =+-=-，“功”即为曲线下的面积，由图中可见，def df A A <，故0def Q <，放热。
［ B ］6.（自测提高6）理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：
(A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2．
(C) S 1 < S 2． (D) 无法确定．
【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功
的大小为12()2
i A E R T T ν=-?=-，仅与高温和低温热源的温差有关，而两个绝热过程对应的温差相同，所以作功A 的数值相同，即过程曲线下的面积相同。
二、填空题
1.（基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体
V
为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J.
【提示】据题意200()mol
M
A pdV p V R T J M =
=??=
??=? 22mol i M i E R T A M ???=??=
?
??
，2
2i Q A E A +=+?= 对于单原子分子：3i =，所以5
500()2Q A J =
=； 对于双原子分子：5i =，所以7
700()2
Q A J ==
2.（基础训练14）给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝01 3T γ-，压强p ＝0
3p γ
【提示】求温度的变化，可用绝热过程方程：1
1
00
T V TV
γγ--=，1
00
013
V T T T V γγ--??
==
?
??
求压强的变化，可用绝热过程方程：00p V pV γγ
=，得：0003V p p p V γ
γ??== ???
3.（自测提高11）有ν摩尔理想气体，作如图所示的循环
过程acba ，其中acb 为半圆弧，b -a 为等压线，p c =2p a ．令气体进行a -b 的等压过程时吸热Q ab ，则在此循环过程中气体净吸热量Q ＜ Q ab ． (填入：＞，＜或＝) 【提示】a-b 过程：2
ab i Q A E S R T ν=+?=+?矩形 而acba 循环过程的净吸热量Q A S '==半圆，∵p c =2p a ，由图可知：S S >矩形半圆，且0T ?>，0E ?>，所以 ab Q Q >
4.（自测提高12）如图所示，绝热过程AB 、CD ，等温过程DEA ， 和任意过程BEC ，组成一循环过程．若图中ECD 所包围的面积为70 J ，EAB 所包围的面积为30 J ，DEA 过程中系统放热100 J ，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为
40J ．(2) BEC 过程中系统从外界吸热为 140J .
【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为
()307040J EABE ECDE A A A =+=-+=逆循（正循）（）环环；
（2）ABCDEA AB BEC CD DEA Q Q Q Q Q =+++00(100)BEC Q =+++-，
V
p a
b
p
同时40()ABCDEA Q A J ==， 140()BEC
Q J ∴=
5.（自测提高13）如图示，温度为T 0，2 T 0，3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，其效率分别为η1：33.3% ，η2： 50% ，
η3：
66.7%
【提示】由1
2
1T T -
=η （1T 对应高温热源的温度，2T 对应低温热源的温度），得：
01021
1133
cd ab T T T T η=-
=-=，
0201
1122
ef cd
T T T T η=-
=-
=，
0302
1133
ef ab
T T T T η=-
=-
=
6.（自测提高15）1 mol 的单原子理想气体，从状态I (p 1,V 1)变化至状态II (p 2,V 2)，如图所示，则此过程气体对外作的功为12211
() 2
p p V V +-（），吸收的热
量为122122111
3
()() 22
p p V V p V p V +-+
-（）
【提示】①气体对外作的功 = 过程曲线下的梯形面积；
②由热力学第一定律，得 21()2
i Q A E A R T T ν=+?=+-，
其中3i =，1mol ν=，212211()R T T p V p V ν-=-，
1221221113(()()22
Q p p V V p V p V ∴=+-+-）
三．计算题
1.（基础训练18）温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等
温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？
解：（1）等温膨胀：127325298T K =+=，213V V =，1mol ν=
2
11
ln 2720()V A RT J V ν∴==
（2）绝热过程：21()2
i A E R T T ν=-?=--，其中5i =，1mol ν=，2T 可由绝热过程方
p
O
V
3T 0
2T
T 0
f
a d
b c e
,V 2)
程求得：11
2211T V TV γγ--=，1
1
1211211923V T T T K V γγ--????===
? ?
??
??
，
5
18.31(192298)2202()2
A J ∴=-???-=
2、（基础训练19）一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿如图所示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ．(1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量?E 以及所吸收的热量Q ．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．
解：3i =，
(1) A B →：11
()()2002B A B A A p p V V J =
+-= 13
()()75022B A B B A A i E R T T p V p V J ν?=-=-=
111950Q A E J =+?=
C B →：20A =
23
()()60022C B C C B B i E R T T p V p V J ν?=-=
-=-
222600Q A E J =+?=-
A C →：3()100A A C A p V V J =-=-
33
()()15022A C A A C C i E R T T p V p V J ν?=-=
-=-
333250Q A E J =+?=-
(2) 123100A A A A J =++=
J Q Q Q Q 100321=++=
3.（基础训练22）一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A →B 和C →D 是等压
过程，B →C 和D →A 是绝热过程．已知：T C ＝300 K ，T B ＝400 K ．试求：此循环的效率．
解： 21
1Q Q η=-
)(1A B P T T C Q -=ν, 2()P C D Q C T T ν=-
2
1(1/)
(1/)
C D C
D C B A B A B Q T T T T T Q T T T T T --==--
根据绝热过程方程得到：γγγγ----=D D A A T p T p 11， γ
γγγ----=C C B B T p T p 11
而 B A p p = ， D C p p = 所以有 C D B A T T T T //= ，
21
C
B
Q T Q T =
A
B
C
D O
V
p
1 2 3 1 2
O
V (10-33) 5 A B
C
故 %251112
=-=-
=B
C T T Q Q η （此题不能直接由B
C
T T -
=1η 式得出，因为不是卡诺循环。在该系统的循环过程中，是经过推导后得出结论B
C
T T Q Q =12，但这个推导过程是必须的）
4.（自测提高19）如果一定量的理想气体，其体积和压强依照p a V /
=的规律变化，
其中a 为已知常量．试求：(1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比．
解：由p a V /
= 得 2
21p a V
= （1）2
2
1
1
2221211
()V V V V a A pdV dV a V V V =
==-?
?
（2）根据理想气体状态方程 112212p V p V T T =，得 2
1
21111222221
22
2a V T p V V V
a T p V V V V ?===?
5.（自测提高22） 单原子分子的理想气体作卡诺循环，已知循环效率η=20%，试求气体在绝热膨胀时，气体体积增大到原来的几倍？
解：应用绝热方程 1
32121--=γγV T V T ，得
1
1
3122V T V T γ-??= ???
由卡诺循环效率 12/1T T -=η 得 η-=1121T T ∴ 1
1
23)11(--=γη
V V
单原子理想气体 3
5
22=+=i γ，已知 2.0=η ， 代入得 4.123≈V V
四．附加题（自测提高21）两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体
积均为V 0，其中盛有温度相同、压强均为p 0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外
力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？
解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W 1、W 2
表示，外力作功用W ′表示。由题知气缸总体积为2V 0，左右两室气
体初态体积均为V 0，末态体积各为4V 0/3和2V 0/3 ；
等温过程理想气体做功：(
)(
)
21
/ ln /mol
W M M RT V V =，
得 3
4
ln 34ln
0000001V p V V V p W ==
3
2
ln 32ln
0000002V p V V V p W == 得 21W W W --=')32ln 34(ln
00+-=V p 8
9
ln 00V p =