《二次函数的图像和性质》基础知识测验

一、选择题：1、下列函数是二次函数的有（ ）

1

2)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(2

2

2+=++=-==

-=x y c bx ax y x x y x y x y (6) y=2(x+3)2－2x 2

A 、1个；

B 、2个；

C 、3个；

D 、4个

2. y=(x －1)2

＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1

C ．y=－1

D ．y=1

3. 抛物线()122

1

2++=

x y 的顶点坐标是（ ）A ．

（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1）D ．（-2，-1） 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 图象过原点，则m 值（ ）A 0或2 B ．0 C ．2 D ．无法确定

6．函数y=2（x 2

-3）+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 7、已知二次函数2

13x y -=、2231x y -

=、232

3

x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ） A 、321y y y << B 、123y y y << C 、231y y y << D 、132y y y <<

9、与抛物线y=－

12

x 2

+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）

(A) y = x 2+3x －5 (B) y=－12x 2 (C) y =12x 2+3x －5 (D) y=1

2

x 2

10．在同一坐标系中，直线

y=kx+b

与抛物线

y=kx 2+b

的图象大致是

11．对于抛物线2

1

(5)33

y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，

B ．开口向上，顶点坐标(53)，

C ．开口向下，顶点坐标(53)-，

D ．开口向上，顶点坐标(53)-，

12、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=（x 2

+4）-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 2＜y 1＜y 3 C 、y 3＜y 1＜y 2 D 、y 1＜y 3＜y 2

13．抛物线2

3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）2

3(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+- C ）23(1)2y x =++ （D ）2

3(1)2y x =-+ 14、y=mx m2+3m+2是二次函数，则m 的值为（ ）A 、0，-3 B 、0，3 C 、0

D 、-3

15、关于二次函数y=ax 2+b ，命题正确的是（ ）A 、若a>0,则y 随x 增大而增大 B 、x>0时y 随x 增大而增大。 C 、若x>0时，y 随x 增大而增大 D 、若a>0则y 有最大值。

16将抛物线y=x 2＋1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为（ ）.

A.y=(x+2)2－3

B.y=(x+2)2－2

C.y=(x －2)2－3

D.y=(x －2)2－2 :

二、填空题：1、抛物线2(2)43

y x =++可以通过将抛物线

y ＝ 向 平移____

个单位、再向 平移 个单位得到。

2．若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在x 轴上，则b 的值为______ 3．抛物线21

(2)43

y x =++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______

4．如图所示,在同一坐标系中,作出①23x y =②221

x y =③2x y =的图

象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是_______(填序号

5．若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在y 轴上，则b 的值为______ 6.若()m

m

x m m y -+=2

2是二次函数， m=______。

7、抛物线21

(4)72

y x =+-的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口

向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。

8、已知y=x 2+x －6，当x=0时，y= ；当y=0时，x= 。

9、将抛物线y=3x 2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为 。．函数y=5(x －3)2－2的图象可由函数y=5x 2的图象沿x 轴向 平移

个单位，再沿y 轴向 平移 个单位得到.

10．若把函数y=5(x －2)2－2的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 . 11．二次函数当x=5时有最大值为4，图象形状与y=3x 2相同，则该二次函数的解析式为 .

12、抛物线()42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m .

13、抛物线y=(x+3)2－25与y 轴交点的坐标为 ，与x 轴交点的坐标为 。

14抛物线21

(2)43y x =++可以通过将抛物线y ＝ 向 平移 个单位、再向 平移 个单位得到

15、抛物线2

1(4)72

y x =+-的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在

对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。 1、矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm ，面积为ycm 2，则y 与x 之间函数关系为______。

2.一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为____________。

三、解答题：1已知某抛物线过点（0，1），它的顶点坐标是（2,－1），求这条抛物线的角析式。

2已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数。

1. （8分）（1）已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5） ①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

2. （9分）已知函数()4

2

2-++=m m

x m y +8x-1是关于x 的二次函数，求：

（1） 求满足条件的m 的值； （2） m 为何值时，抛物线有最低点？最低点坐标是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？

https://www.360docs.net/doc/1c9183280.html,

3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增

加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。求商场降价后每天盈利y （元）与降价x （元）的函数关系式。

（2）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成

的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米． （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．

（参考公式：二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c （a≠0），当x ＝－a

2b

时，y 最大（小）值＝a 4b ac 42 )

有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m ，跨

度为10m 。现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中。

（1）求这条抛物线的解析式。

（2）在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少m ？ 。

2.（10分）已知二次函数y ＝（m 2－2）x 2－4mx ＋n 的图象的对称轴是x ＝2，且最高点在直线y ＝21

x ＋1上，求这个二次函数的解析式。

、在体育测试时，初三（2）班的高个子张成同学推铅球，已知铅球所经过的路线是抛物线y=ax 2

+bx+c 的一部分（如图所示），且知铅球出手处A 点的坐标为（0，2）（单位：m ，后同），铅球路线中最高处B 点的坐标为（6,5）

（1）求该抛物线的解析式；（2）张成同学把铅球推出多远？（精确到0.01m ）