2019-2020武汉实验外国语学校初中部数学中考模拟试题(附答案)
2020年湖北省武汉大学附属外语学校中考数学模拟试卷
数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A. y=（x+2）2+3B. y=（x+2）2-3C. y=（x-2）2+3D. y=（x-2）2-33.下列事件是必然事件的是（）A. 地球绕着太阳转B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 打开电视，正在播放新闻4.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A. =20B. n（n-1）=20C. =20D. n（n+1）=205.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（）个．A. 20B. 30C. 40D. 506.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6．若P是矩形ABCD边上一动点，且使得∠APB=60°，则这样的点P有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A. 2πB. πC.D. 6π8.二次函数y=2x2-2x+m（m为常数）的图象如图所示，如果当x=a时，y＜0，那么当x=a-1时，函数值（）A. y＜0B. 0＜y＜mC. m＜y＜m+4D. y＞m9.如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI，AB=2，BC=3，则AC的长为（）A. 4B.C. 2D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.已知-3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______11.若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有______人．12.把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是______．13.已知关于x的函数y=（m-1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=______．14.正八边形ABCDEFGH的半径为cm，则它的面积为______cm2．15.如图，线段AB=4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15°，OE=2．（1）求⊙O的半径；（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为______．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.解方程：x2-2x=2x+1．18.一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）小明随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球．请用列表或列树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于4”的概率；（2）小明随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率．19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），点P（a，a）：（1）当a=1时，将△AOB绕点P（a，a）顺时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若ABGH是正方形，则a=______；（3）若∠APB=45°，请直接写出a的值．20.如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．21.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=-x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．22.菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．（1）当∠A=120°时，把线段CE绕C点顺时针旋转120°得CF，连接DF．①求证：BE=DF；②连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：MF=NE；（2）当∠A=90°，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，∠BPC=30°，PB=6，PE=7，求PC的长．23.抛物线y=ax2-2ax-3a图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为4，直线MD⊥x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上．若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，请直接写出点N的坐标．（3）如图，点P为第一象限内抛物线上的一点，点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ．当PC=AQ时，求S△PCQ的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）2-3，故选：B．3.【答案】A【解析】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．设有n人参加聚会，则每人送出（n-1）件礼物，根据共送礼物20件，列出方程．【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n-1）件礼物，由题意得，n（n-1）=20．故选：B．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．要先根据红球的频率列方程，再解答即可．【解答】解：设口袋中有x个白球，由题意，得10：（10+x）=50：200；解得：x=30．把x=30代入10+x得，10+30=40≠0，故x=30是原方程的解．答：口袋中约有30个白球．故选B．6.【答案】C【解析】解：如图，取CD中点P，连接AP，BP，∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=4，AD=BC=6，∠D=∠C=90°∵点P是CD中点∴CP=DP=2∴AP==4，BP==4∴AP=PB=AB∴△APB是等边三角形∴∠APB=60°，过点A，点P，点B作圆与AD，BC的相交，∴这样的P点一共有3个故选：C．取CD中点P，连接AP，BP，由勾股定理可求AP=BP=4，即可证△APB是等边三角形，可得∠APB=60°，过点A，点P，点B作圆与AD，BC各有一个交点，即这样的P 点一共3个．本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积==2π．故选：A．8.【答案】C【解析】解：如图，∵二次函数y=2x2-2x+m的对称轴是x=，0＜x1＜，∴由对称性可知＜x2＜1，∵当x=a时，y＜0，∴a的范围是x1＜a＜x2，∴0＜a＜1，∴-1＜a-1＜0，∵当x＜时y随x的增大而减小，又当x=0时函数值是m；当x=-1时函数值是m+4．∴当x=a-1＜0时，函数值m＜y＜m+4．故选：C．根据对称轴及函数图象得出0＜a＜1，那么-1＜a-1＜0，因为当x＜时y随x的增大而减小，分别求出x=-1，0时的函数值，即可求解．本题主要考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称轴，以及增减性的知识点．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，可得BD=ID=AI．易证=，则OD⊥BC，作IG⊥AB于G，又∠DBE=∠IAG，则BD=AI，所以Rt△BDE≌Rt△AIG，从而得出AB+AC=2BC，代入数据即可得到结论．【解答】证明：如图1，延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，∵OA=OD，OI⊥AD，∴AI=ID，又∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+∠CBI，=（∠BAC+∠ABC）=∠DIB，因此，BD=ID=AI，∵I是其内心，∴AD是∠BAC的平分线，∴=，∴OD⊥BC，记垂足为E，∴BE=BC，作IG⊥AB于G，∵∠DBE=∠IAG，BD=AI，∴△BDE≌△AIG（AAS），∴AG=BE=BC，如图2，过O作OM⊥AC，ON⊥BC，∵I是其内心，∴AG=AM，CM=CN，BG=BN，∴AG=AC-CM=AC-（BC-BN）=AC-BC+BN=AC-BC+（AB-AG），∴AG=（AB+AC-BC），∴AB+AC=2BC，∵AB=2，BC=3，∴AC=4，故选：A．10.【答案】7【解析】解：设方程的另一根为a，∵-3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，∴-3+a=4，解得a=7，故答案为：7．设另一根为a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案．本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．11.【答案】22【解析】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）=121，解得：x1=10，x2=-12（舍去），∴2（1+x）=22．故答案为：22．设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】【解析】解：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．故答案为：．把三张风景图片剪成相同的两片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．本题考查了列表法和树状图法的相关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】1或0或【解析】解：（1）当m-1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（-，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m-1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△=4-4（m-1）m＞0，解得，（m-）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△=4-4（m-1）m=0，解得：m=．故答案为：1或0或．分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解．14.【答案】8【解析】解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC==45°，∴∠AOC=90°，∴AC=2，此时AC与BO垂直，∴S四边形AOCB=BO×AC=×2×2=2，∴正八边形面积为：2×=4cm2．故答案为：4．首先根据正八边形的性质得出AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC==45°，进而得出AC的长，即可得出S四边形AOCB的面积，进而得出答案．此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOC=90°再利用勾股定理得出是解题关键．15.【答案】3【解析】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB=4，O为AB的中点，∴A（-2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2=1．∵∠EPC+∠BPF=90°，∠EPC+∠ECP=90°，∴∠ECP=∠FPB．由旋转的性质可知：PC=PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC=PF=y，FB=EP=2-x．∴C（x+y，y+2-x）．∵AB=4，O为AB的中点，∴AC==．∵x2+y2=1，∴AC=．∵-1≤y≤1，∴当y=1时，AC有最大值，AC的最大值为=3．故答案为：3．以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y2=1．然后证明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性质得到EC=PF=y，FB=EP=2-x，从而得到点C（x+y，y+2-x），最后依据两点间的距离公式可求得AC=，最后，依据当y=1时，AC有最大值求解即可．本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键．16.【答案】∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∴弧BC=弧BD，∴∠BDC=∠BOD，而∠CDB=15°，∴∠BOD=2×15°=30°，在Rt△ODE中，∠DOE=30°，OE=2，∴OE=DE，OD=2DE，∴DE==2，∴OD=4，即⊙O的半径为4；（2）60°或90°.【解析】解：（1）见答案；（2）有4种情况：如图：①如图1所示：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠OAB=∠OBA=75°，∵CD⊥AB，AB是直径，∴弧BC=弧BD，∴∠CAB=∠BOD=15°，∴∠CAB=∠BAO+∠CAB=15°+75°=90°；②如图2所示，∠CAD=75°-15°=60°；③如图3所示：∠ACB=90°；④如图4所示：∠ACB=60°；故答案为：60°或90°．【分析】（1）求出∠BOD的度数，在Rt△ODE中，根据∠DOE=30°，OE=2，求出DE和OD 即可；（2）分为4种情况，分别求出∠CAB和∠OAB（或∠OAD、∠OCB）的度数，相加（或相减）即可求出答案．本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了垂径定理以及角平分线的定义，本题是一道比较容易出错的题目，注意不能漏解啊．17.【答案】解：∵x2-2x=2x+1，∴x2-4x=1，∴x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-．【解析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数为13，所以两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的结果数有10种，所以两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的概率==．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件的结果数目m，然后利用概率公式计算事件的概率．（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的结果数，然后根据概率公式求解．19.【答案】（1）△DEF如图所示：（2）-1；（3）a=-1±.【解析】解：（1）见答案；（2）观察图象可知P（-1，-1）时，满足条件，故a=-1，故答案为：-1；（3）以P（-1，-1）为圆心，为半径作⊙P，⊙P交直线y=x于P′、P″，则∠AP′B=∠AP″B=45，则有：（a+1）2+（a+1）2=10，解得a=-1±，故答案为：a=-1±．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）画出图形即可解决问题；（3）以P（-1，-1）为圆心，为半径作⊙P，⊙P交直线y=x于P′、P″，则∠AP′B=∠AP″B=45，构建方程即可解决问题．本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．20.【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．【解析】（1）连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，则∠2+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC，则∠2+∠C=90°，由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，所以∠1=∠2；（2）由OF：OB=1：3，⊙O的半径为3得到OF=1，由（1）中∠1=∠2得EF=ED，在Rt△ODE中，DE=x，则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得32+x2=（x+1）2，解得x=4，则DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．21.【答案】解：（1）W1=（x-6）（-x+26）-80=-x2+32x-236．（2）由题意：20=-x2+32x-236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．∴14≤x≤16，W2=（x-5）（-x+26）-20=-x2+31x-150，∵抛物线的对称轴x=15.5，又14≤x≤16，∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．【解析】（1）根据总利润=每件利润×销售量-投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠BCD=120°，CB=CD，∵∠ECD=∠BCD=120°，CE=CF，∴∠BCE=∠DCF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE=DF．②证明：如图1中，在DC上取一点H，使得FH=FD．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=120°，∴∠ABC=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD=∠CDF=30°，∵FH=FD，∴∠FHM=∠FDH=30°，∵BN∥CM，∴∠BNE=∠FMH，∵BE=DF=FH，∴△BEN≌△HFM（AAS），∴MF=NE．（2）如图2中，将△PEB绕点E逆时针旋转90°得到△ECP′，作P′H⊥PC交PC的延长线于H．∵∠BPC=30°，∠BEC=90°，∴∠PBE+∠ECP=240°，∵∠ECP′=∠EBP，∴∠ECP+∠ECP′=240°，∴∠PCP′=120°，∴∠HCP′=60′，∵CP′=PB=6，PP′=PE=14，∴CH=CP′=3，P，∴PH===13，∴PC=PH-CH=13-3=10．【解析】（1）①只要证明△BCE≌△DCF（SAS）即可解决问题．②如图1中，在DC上取一点H，使得FH=FD．证明△BEN≌△HFM（AAS）即可．（2）将△PEB绕点E逆时针旋转90°得到△ECP′，作P′H⊥PC交PC的延长线于H．证明∠PCP′=120°，求出PH即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）将顶点M坐标（1，4）代入解析式，可得a=-1，抛物线解析式为y=-x2+2x+3（2）当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，①NG⊥CM，且NG=NA，如图1，作CH⊥MD于H，则有∠MGN=∠MHC=90°．设N（1，n），当x=0时，y=3，点C（0，3）．∵M（1，4），∴CH=MH=1，∴∠CMH=∠MCH=45°，∴NG=MN=（4-n）．在Rt△NAD中，∵AD=DB=2，DN=n，∴NA2=22+n2=4+n2．则（4-n）2=4+n2整理得：n2+8n-8=0，解得：n1=-4+2，n2=-4-2（舍负），∴N（1，-4+2）．②A、N、G共线，且AN=GN，如图2．过点GT⊥x轴于T，则有DN∥GT，根据平行线分线段成比例可得AD=DT=2，∴OT=3．设过点C（0，3）、M（1，4）的解析式为y=px+q，则，解得，∴直线CM的解析式为y=x+3．当x=3时，y=6，∴G（3，6），GT=6．∵AN=NG，AD=DT，∴ND=GT=3，∴点N的坐标为（1，3）．综上所述：点N的坐标为（1，-4+2 ）或（1，3）．（3）如图3，过点P作PD⊥x轴交CQ于D，设P（3-m，-m2+4m）（0＜m＜1）；∵C（0，3），∴PC2=（3-m）2+（-m2+4m-3）2=（m-3）2[（m-1）2+1]，∵点Q的横坐标比点P的横坐标大1，∴Q（4-m，-m2+6m-5），∵A（-1，0）．∴AQ2=（4-m+1）2+（-m2+6m-5）2=（m-5）2[（m-1）2+1] ∵PC=AQ，∴81PC2=25AQ2，∴81（m-3）2[（m-1）2+1]=25（m-5）2[（m-1）2+1]，∵0＜m＜1，∴[（m-1）2+1]≠0，∴81（m-3）2=25（m-5）2，∴9（m-3）=±5（m-5），∴m=或m=（舍），∴P（，），Q（，-），∵C（0，3），∴直线CQ的解析式为y=-x+3，∵P（，），∴D（，-），∴PD=+=∴S△PCQ=S△PCD+S△PQD=PD×x P+PD×（x Q-x P）=PD×x Q==．【解析】（1）求出对称轴得到顶点坐标，代入解析式求出a值即可．（2）当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，可分两种情况讨论：①NG⊥CM，且NG=NA，如图2，作CH⊥MD于H，如图2．设N（1，n），易得NG=MN=（4-n），NA2=22+n2=4+n2，由题可得NG=NA，由此即可得到关于n的方程，解这个方程就可解决问题；②A、N、G共线，且AN=GN，如图3，过点GT⊥x轴于T，则有AD=DT=2，运用待定系数法求出直线CM的解析式，从而得出点G的坐标，然后运用三角形的中位线定理就可解决问题．（3）根据点P在第一象限，点Q在第二象限，且横坐标相差1，进而设出点P（3-m，-m2+4m）（0＜m＜1）；得出点Q（4-m，-m2+6m-5），得出CP2，AQ2，最后建立方程求解即可．本题主要考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式、解一元二次方程、勾股定理、求直线与抛物线的交点坐标、平行线分线段成比例、三角形中位线定理等知识，（3）中设出点P的坐标是本题的难点．。
备战2020中考武汉实验外国语学校初中部中考第二次模拟考试数学试题【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下面调查方式中，合适的是（）A. 调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B. 调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C. 调查《联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式2.-1的相反数是（）A. 1B. 0C.D. 23.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果如图所示，根据此条形统计图估计这一天该校学生平均课外阅读时间约为（）A. 时B. 时C. 时D. 时4.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A. 2B. 3C. 4D.55.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支6.如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A. 10B. 8C. 6D. 47.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. B. C. D.10.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数11.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B-D-E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.35989.76用科学记数法表示为______．14.方程x2-4x-3=0的解为______．15.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为______．16.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为______个．17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tan B=，则AD=______．18.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知x=+1，求的值．20.如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（1）请填写下表．（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．22.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．23.已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．（1）求a的取值范围；（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．24.张强两次共购买香蕉（第二次多于第一次），共付出元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？25.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．26.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】A【解析】解：-1的相反数是1．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．3.【答案】B【解析】解：这一天该校学生平均课外阅读时间== =1.07（小时）．故选：B．求出总的阅读时间与总人数的商即可．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．4.【答案】C【解析】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5.【答案】C【解析】解：设小明最多能买钢笔x支，则小明买笔记本（30-x）本，故5x+2（30-x）≤100，解得x≤13．因为钢笔的支数应为整数，故小明最多能买钢笔13支．故选：C．先设小明最多能买钢笔x支，则小明买笔记本（30-x）本，再根据题意列出不等式求解即可．此题是一元一次不等式在实际生活中的运用，解答此题的关键是熟知不等式的性质，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．6.【答案】A【解析】解：法1：B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，则BD⊥CD，∵A点经过点C反射后经过B点，∴∠OCA=∠DCB，∴△OAC∽△DBC，又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根据勾股定理得出==，OA=2，BD=6，===∵OD=OC+CD=6∴OC=6×=1.5．AC===2.5，BC=2.5×3=7.5，AC+BC=2.5+7.5=10；法2：延长BC，与y轴交于E点，过B作BF⊥y轴，交y轴于F点，由题意得到A与E关于x轴对称，可得E（0，-2），AC=CE，∴BF=6，EF=OE+OF=6+2=8，在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE==10，则光线从A到B所经过的路程为AC+CB=EC+CB=BE=10．故选：A．法1：B点作x轴的垂线与X轴相交于点D，由已知条件可以得到△OAC∽△DBC，从而得到OA与BD、OC与CD、AC与BC的关系，然后求的A点到B点所经过的路程为AC+BC；法2：延长BC，交y轴与E，由题意得到A与E关于x轴对称，得到E（0，-2），过B作BF垂直于y轴，利用勾股定理求出BE的距离，即为光线从点A到点B所经过的路程．本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的性质以及勾股定理的应用．7.【答案】D【解析】解：由树状图可知共有4×3=12种可能，两个转盘指针指向数字之和不超过4的有6种，∴两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是，故选：D．列举出所有情况，看两个转盘指针指向数字之和不超过4的情况占总情况的多少即可．本题主要考查列表法与树状图法，画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：∵EC∥AB，DE∥BC，∴四边形DBCE为平行四边形，∴BC=DE，DB=EC，∵∠ABC=∠BAC，∴CB=CA，∴AC=DE，A结论正确，不符合题意；∵∠ABC与∠ACB不一定相等，∴AB与AC不一定相等，B结论错误，符合题意；∵AD=DB，DB=EC，∴AD=EC，C结论正确，不符合题意；∵DE∥BC，∴∠ADO=∠ABC，∴∠ADO=∠A，∴OA=OD，∵DE∥BC，D是AB的中点，∴OD=BC=DE=OE，∴OA=OE，D结论正确，不符合题意；故选：B．根据平行四边形的性质判定定理和性质定理判断A；根据等腰三角形的判定定理判断B；根据平行四边形的性质判断C，根据等腰三角形的性质判断D．本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵直线L经过（0，0）、（1，2），∴直线l为y=2x，∵直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，∴直线l′为y=2（x-2），即y=2x-4，故选：C．先确定直线l的解析式，然后根据平移的规律即可求得．本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是求直线解析式和熟练掌握平移的规律．10.【答案】B【解析】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．根据中位数的意义分析．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11.【答案】D【解析】解：如图，观察图象可知，满足条件的点P有4个．故选：D．根据等腰三角形的定义画出图形即可．本题考查等腰三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12.【答案】A【解析】解：∵BD=2，∠B=60°∴点D到AB距离为当0≤x≤2时，y=当2≤x≤4时，y=根据函数解析式，A符合条件故选：A．根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．13.【答案】3.598976×104【解析】解：将35989.76用科学记数法表示为：3.598976×104．故答案为：3.598976×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】x1=2+，x2=2-【解析】解：x==2所以x1=2+，x2=2-．本题可用公式法对方程进行求解，公式为：x=，由此可解此题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是公式法．15.【答案】2或8【解析】解：①当圆心在三角形内部时，BC边上的高AD=+5=8；②当圆心在三角形外部时，BC边上的高AD=5-=2．因此BC边上的高为2或8．分两种情况讨论：当圆心在三角形内部时和当圆心在三角形的外部时．本题利用了勾股定理和垂径定理求解，注意要分两种情况讨论求解．16.【答案】33【解析】解：设这100个数为：1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1…，∴通过观察得：第1个数开始6个数一循环，∴100÷6=16 (4)又每组的6个数中有两个0，则这100个数中“0”的个数为：16×2+1=33个故这100个数中“0”的个数为33个．根据题意可知数列为：1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0…从第1个数开始6个数一循环，所以100÷6=16…4，所以100个数中“0”的个数为33个．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．17.【答案】3【解析】解：∵2AB=2BC=CD=10，∴AB=BC=5，过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，则∠AEC=∠AFD=∠BEC=90°，AF∥CE，∵AB∥CD，∴四边形AECF是矩形，∴AE=CF，AF=CE，∵在Rt△BEC中，tanB==，又∵BC=5，CE=3，BE=4，∴AE=CF=5-4=1，AF=CE=3，∵CD=10，∴DF=10-1=9，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD===3，故答案为：．过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得出AF=CE，AE=CF，求出AF和DF长，再根据勾股定理求出即可．本题考查了解直角三角形和矩形的性质和判定、平行线的性质等知识点，能构造直角三角形是解此题的关键．18.【答案】-【解析】解：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -S△ABE-S扇形EBF=1×2-×1×1-=-．故答案为：-．利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -S△ABE-S扇形EBF，求出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键．19.【答案】解：原式===；当x=+1时，原式=．【解析】先将所求的代数式化简，再将未知数的值代入计算求解．此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分：分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，∴D（1，-4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2-2ax-3a=a（x-3）（x+1）知，A（3，0）、B（-1，0）、C（0，-3a），则：AC2=（0-3）2+（-3a-0）2=9a2+9、CD2=（0-1）2+（-3a+4a）2=a2+1、AD2=（3-1）2+（0+4a）2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=-1即，抛物线的解析式：y=-x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，-x2+2x+3），则OF=x，MF=-x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2（-x2+2x+3）=x+1，化简，得：2x2-3x-5=0解得：x1=-1、x2=∴M（，）、N（，）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q（1，b），则QD=4-b，QB2=QG2=（1+1）2+（b-0）2=b2+4；∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：（4-b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b-8=0，解得：b=-4±2；即点Q的坐标为（1，-4+2）或（1，-4-2）．【解析】（1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD=90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值，由此得出抛物线的解析式．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ=45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QB2，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键．21.【答案】解：（1）（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好；甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从（85分）以上的频率看，乙的成绩较好．【解析】（1）根据中位数、众数、频率的计算方法，求得甲成绩的中位数，乙成绩的众数，85分以上的频率．（2）可分别从众数、方差、频率三方面进行比较．本题重点考查平均数，中位数，众数及方差、频率的概念及求法，以及会用这些知识来评价这组数据．22.【答案】（1）证明：∵AB =CD ，∴= ． ∴- = - ． ∴= ． ∴BD =CA ．在△AEC 与△DEB 中， ∠∠ ∠，∴△AEC ≌△DEB （AAS ）．（2）解：点B 与点C 关于直线OE 对称．理由如下：如图，连接OB 、OC 、BC ．由（1）得BE =CE ．∴点E 在线段BC 的中垂线上，∵BO =CO ，∴点O 在线段BC 的中垂线上，∴直线EO 是线段BC 的中垂线，∴点B 与点C 关于直线OE 对称．【解析】（1）要证△AEC ≌△DEB ，由于AB=CD ，根据等弦所对的弧相等得=，根据等量减等量还是等量，得=，由等弧对等弦得BD=CA ，由圆周角定理得，∠ACE=∠DBE ，∠AEC=∠DEB ，即可根据AAS 判定；（2）由△AEC ≌△DEB 得，BE=CE ，得到点E 在直线BC 的中垂线上，连接BO ，CO ，BO 和CO 是半径，则BO 和CO 相等，即点O 在线段BC 的中垂线上，亦即直线EO 是线段BC 的中垂线，所以点B 与点C 关于直线OE 对称．本题利用了圆周角定理、等弦所对的弧相等，等弧对等弦、全等三角形的判定和性质求解．23.【答案】解：（1）由图可知，b =-7．（1分）故抛物线为y=（1-a）x2+8x-7．又因抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点．∴ ，解之，得1＜a＜．（3分）即a的取值范围是1＜a＜．（6分）（2）设B（x1，0），由OA=20B，得7=2x1，即x1=．（7分）由于x1=，方程（1-a）x2+8x-7=0的一个根，∴（1-a）（）2+8×-7=0∴．（9分）故所求所抛物线解析式为y=-x2+8x-7．（10分）【解析】（1）因为二次函数过点A，所以可以确定b的值，又因为抛物线为y=（1-a）x2+8x-7又抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，所以可以确定1-a＜0，△＞0，解不等式组即可求得a的取值范围；（2）因为OA=2OB，可求得点B的坐标，将点A，B的坐标代入二次函数的解析式即可求得a，b的值，即可求得二次函数的解析式．此题考查了二次函数的图象的性质，开口方向，与x轴的交点个数与△的关系，待定系数法求函数解析式等；解题的关键是数形结合思想的应用．24.【答案】解：设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得．解得．②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得．解得．（不合题意，舍去）③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．【解析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜25时，则25＜y＜30．本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．25.【答案】解：（1）如图所示；（2）在Rt△AOB中，AB===，∴扇形BAA1的面积==π，梯形A1A2O2B的面积=×（2+4）×3=9，∴变换过程所扫过的面积=扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积=π+9．【解析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A、O的对应点A1、O1，再与点B顺次连接即可得到△BO1A1；再根据中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）27.下面调查方式中，合适的是（）A. 调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B. 调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C. 调查《联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式28.-1的相反数是（）A. 1B. 0C.D. 229.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果如图所示，根据此条形统计图估计这一天该校学生平均课外阅读时间约为（）A. 时B. 时C. 时D. 时30.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A. 2B. 3C. 4D.531.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支32.如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A. 10B. 8C. 6D. 433.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）A. B. C. D.34.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.B.C.D.35.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. B. C. D.36.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数37.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个38.如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B-D-E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）39.35989.76用科学记数法表示为______．40.方程x2-4x-3=0的解为______．41.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为______．42.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为______个．43.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tan B=，则AD=______．44.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）45.已知x=+1，求的值．46.如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）47.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识10（）请填写下表．（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．48.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．49.已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．（1）求a的取值范围；（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．50.第二次分别购买香蕉多少千克？51.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．52.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】A【解析】解：-1的相反数是1．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．3.【答案】B【解析】解：这一天该校学生平均课外阅读时间== =1.07（小时）．。
武汉市2019-2020学年中考数学模拟检测试题
武汉市2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB 4=，BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG AE ⊥，垂足为G ，若DG 1=，则AE 的边长为( )A．B．C ．4 D ．82．不等式组211(2)13x x x -≤⎧⎪⎨-+⎪⎩的所有整数解的和为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．23．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A ．y ＝﹣xB ．y ＝1xC ．y ＝－1xD ．y ＝﹣x 24．如图，已知点M 为平行四边形ABCD 边AB 的中点，线段CM 交BD 于点E ，S △BEM ＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．4C ．8D ．65．已知，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，延长AC 到F ，使得CF ＝AC ，连接EF ．若EF ＝4，则AB 的长为（）A.8B.C.4D.6．如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）A.5 米米7．如图，点是边长为1的菱形对角线上的一个动点，点，分别是边，的中点，则的最小值是( )A. B.1 C. D.28．下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣12）﹣1＝﹣2 B ．a 3•a 6＝a 18 C ．6a 6÷3a 2＝2a 3D ．（﹣2ab 2）2＝2a 2b 49．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准降低了a 元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ） A ．4()3b a -元B ．4()3b a +元C ．5()4b a -元D ．5()4b a +元10．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD ，则矩形ABCD 的最大面积是（ ）平方米．A ．16B ．18C ．20D ．2411．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．1212．如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53︒，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为（精确到0.1m ，参考数据：sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈）（ ）A ．8.5米B ．9米C ．9.5米D ．10米二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3，…均在直线y＝﹣13x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2019＝_____．14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．15．如图，直线l为x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（_______）．16．（﹣2x2）3＝_____．17x的取值范围为_____．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD相交于点P，若∠APB＝50°，则∠PBC＝___．三、解答题19．化简，求值：（a+2a1a+）21aa⋅+，其中a2+a＝3．20．如图所示，函数y1＝kx+b的图象与函数2myx=（x＜0）的图象交于A（a﹣2，3）、B（﹣3，a）两点．（1）求函数y1、y2的表达式；（2）过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△PAM＝3S△PBN？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．21．某景点的门票价格如表且少于80人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付838元：如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费570元（1）两个班各有多少名学生；（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？22．一只不透明的袋子中有2个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从这只袋子中随机摸出2个球，将“两个球都是红球”记为事件A，设事件A的概率为a．（1）求a的值；（2）下列事件中，概率为1－a的是．（只填序号）①两个球都是白球；②两个球一红一白；③两个球至少一个是白球；④两个球至少一个是红球.23．瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？24．2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数25．一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ （3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？【参考答案】*** 一、选择题13．201894.14．105° 15．2n ﹣1，0 16．﹣8x 6．17．x≥﹣1且x≠2． 18．25°． 三、解答题 19．3 【解析】 【分析】对括号里的分式，通分母，然后约分，计算结果，即可。
2019-2020武汉市数学中考第一次模拟试卷及答案
2019-2020武汉市数学中考第一次模拟试卷及答案一、选择题1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A ．x 2+x+1 B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2﹣1D ．x 2﹣6x+92．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是25．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数6．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米 7．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）8．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．9．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体10．方程21(2)304m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠11．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S Vh h=≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．12．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．16．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．17．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.18．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．19．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____. 20．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题21．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 22．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=V ，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．23．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．问题：探究函数y ＝x + 的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x 的取值范围是：____；（2）如表是y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A 、x 2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、x 2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，故选项正确． 故选D ．2．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．3．C解析：C 【解析】 【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误； 由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限， 所以，A 选项错误，C 选项正确． 故选C ．4．A解析：A 【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为： （0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数为2， 故选A ．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．5．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 6．A解析：A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 8．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．9．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥，然后解不等式组即可．【详解】 解：根据题意得20m -≠， 30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥，解得m ≤52且m ≠2． 故选B ． 11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意可知：00v h >>， ， ∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h=≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.12．D解析：D 【解析】 【详解】A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误；C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误；D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确． 故选D ．二、填空题13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=C O=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．15．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．16．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab += ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．18．【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程ax2+2x+2﹣c ＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a 和c 的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a （2﹣c ）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x 的一元二次方程ax 2+2x+2﹣c ＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a 和c 的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a （2﹣c ）＝0，整理得：4ac ﹣8a ＝﹣4，4a （c ﹣2）＝﹣4，∵方程ax 2+2x+2﹣c ＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a 得：12c a-=-， 则12c a+=， 故答案为：2．【点睛】 本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．19．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a 的不等式求出a 的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x2－2x ＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．三、解答题21．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．22．（1）213y x x 222=--；（2）D的坐标为122⎛- ⎝⎭，122⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5．∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，∴△AD 1M 1∽△ACB．∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2，2），（，2），（1，﹣3）或（3，﹣2）． （3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．∴直线OF1的解析式为y＝﹣2x．连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组，得：2122y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：4585xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F1的坐标为（45，﹣85）；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2，∴点F2为线段BC的中点，∴点F2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝，∴CF2＝12BC，EF2＝12CF2＝，F2F3＝12EF2＝4，∴CF3．设点F3的坐标为（x，12x﹣2），∵CF3，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣8 5），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．23．（1）y=26(2040)24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．【解析】【分析】【详解】（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=26(2040) 24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟；（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元．由题意得：4089%(75)95%93%75 xx x>⎧⎨⨯-+⨯⎩…解得x≥50．由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600．∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．24．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．25．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．。
湖北省武汉市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
湖北省武汉市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ）A ．63B ．123C ．183D ．2432．下列几何体中，俯视图为三角形的是( ) A ．B ．C ．D ．3．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）A ．36°B ．45°C ．72°D ．90°4．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．45．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ） A ．0.76×104B ．7.6×103C ．7.6×104D ．76×1026．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个7．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、308．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A．10 B．11 C．12 D．1311．在实数0，2-，1，5中，其中最小的实数是（）A．0B．2-C．1D．512．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B．22C．2D．31-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．14．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF15．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米．16x2-x的取值范围是．17．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．18．方程组538389x yx y-=⎧⎨+=⎩的解一定是方程_____与_____的公共解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。
2019-2020武汉市中考数学模拟试卷(带答案)
熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．
7．C
解析：C 【解析】
试题分析：对于直线 y1 2x 2 ，令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1，∴A（1，0），B
（0，﹣2），即 OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠
10．D
解析：D 【解析】
分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方 法，逐项判定即可． 详解：∵a2÷a0•a2=a4， ∴选项 A 不符合题意； ∵a2÷（a0•a2）=1， ∴选项 B 不符合题意； ∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5， ∴选项 C 不符合题意； ∵-1.58÷（-1.5）7=1.5， ∴选项 D 符合题意． 故选 D． 点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂 的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：①底数 a≠0，因为 0 不能做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；③应用 同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么， 指数是什么．
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即 可． 【详解】 设这个多边形的边数为 n，由多边形的内角和是 720°，根据多边形的内角和定理得（n－ 2）180°=720°．解得 n=6.故选 C. 【点睛】 本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
∴b＝﹣2a＜0， ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， ∴c＜0， ∴abc＞0，所以①正确； ∵抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x＝﹣1 时，y＝0， ∴a﹣b+c＝0，所以②错误； ∵b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，所以③错误； ∵抛物线与 x 轴有 2 个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确． 故选 B． 【点睛】
湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
22. 平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），点P（m，n）为第三象限内一点，若DPAB的面积为18，则
m，n满足的数量关系式为________.
23. 对于实数a，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数，称为a的根整数，例如：
，如
果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次：
三、解答题
25. 计算. （1） 解方程： （2） 计算： （3） 解二元一次方程组：
①
②
26. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使得点A移至图中的点A'的位置.
（1） 平移后所得△A¢B¢C¢的顶点B¢的坐标为________，C¢的坐标为________； （2） 平移过程中△ABC扫过的面积为________； （3） 将直线AB以每秒1个单位长度的速度向右平移，则平移________秒时该直线恰好经过点C¢.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
26. 27.
28.
，则
（）
A . 100° B . 150° C . 110° D . 105°
4. 已知命题A：“若a为实数，则
”.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ）
A . a＝1 B . a＝0 C . a＝﹣1﹣k（k为实数） D . a＝﹣1﹣k2（k为实数）
5. 若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数是（ ）
14. 已知AB∥x轴，A（-2，4），AB=5，则B点横纵坐标之和为________. 15. 有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④邻 补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数.其中正确的有________个.
2020-2021武汉实验外国语学校初中部初三数学下期中模拟试题(附答案)
2020-2021武汉实验外国语学校初中部初三数学下期中模拟试题(附答案)一、选择题1．有一块直角边AB=3cm ，BC=4cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）A ．67B ．3037C ．127D ．60372．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①和④ 3．已知4A 纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A 纸的高度约为（ ）A ．29.7cmB ．26.7cmC ．24.8cmD ．无法确定 4．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6）5．如图所示，在△ABC 中， cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．216．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x与一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：28．如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．219．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是（ ）A ．a ：d ＝c ：bB ．a ：b ＝c ：dC ．c ：a ＝d ：bD ．b ：c ＝a ：d10．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．16511．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A．12B．24C．14D．1312．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③二、填空题13．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里.14．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．15．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．16．若△ABC∽△A’B’C’，且△ABC与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．17．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且43OEEA=，则FGBC=______．18．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．19．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0x k =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．20．已知反比例函数y=2m x -，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____． 三、解答题21．如图，等边ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 上的点，连接CD 、EF 交于点G ，且60CGF ∠=︒.（1）请直接写出图中所有与BDC ∆相似的三角形（任选一对证明）；（2）若45EF DC =，试求AE EC 的值.22．（1）计算：tan 609tan308sin 602cos 45︒︒︒︒+-+（2）在ABC 中，90,2,6C AC BC ︒∠===A ∠的度数 23．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD =∠CAE ，∠ABC =∠ADE ．（1）求证：△ABC ∽△ADE ；（2）判断△ABD 与△ACE 是否相似？并证明．24．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=3 4 .(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度数.25．如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，，．求证：∽；求线段CD的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC=12AB•BC=12AC•BP，∴BP=·341255 AB BCAC⨯==．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴DE BQ AC BP=．设DE=x，则有：1251255xx-=，解得x=60 37，故选D．2．D解析：D【解析】【分析】设小长方形的长为2a，宽为a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【详解】由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为a，则长为2a，∴图①中的三角形三边长分别为2a==；图②中的三角形三边长分别为5a ==；图③中的三角形三边长分别为==；==、5a=，∴①和②图中三角形不相似；∵22aa≠≠∴②和③图中三角形不相似；∵22aa≠≠∴①和③图中三角形不相似；===∴①和④图中三角形相似．故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．3．A解析：A【解析】【分析】设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.【详解】 设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2x cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， ∴21=212x x解得29.7=≈x故选A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 4．B解析：B【解析】试题分析：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB ， ∴B 点与D 点是对应点，则位似比为5：2，∵C （1，2），∴点A 的坐标为：（2.5，5）故选B ．考点：位似变换；坐标与图形性质．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB=2，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．6．B解析：B【解析】当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选B．7．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．8．A解析：A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=2=BD AB ， ∴∠B=45°，∵sinC=35=AD AC =5AD ， ∴AD=3，∴，∴BD=3，则△ABC 的面积是：12×AD ×BC=12×3×（3+4）=212． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD ⊥BC ，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键． 9．B解析：B【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、a ：d=c ：b ⇒ab=cd ，故正确；B 、a ：b=c ：d ⇒ad=bc ，故错误；C 、d ：a=b ：c ⇒dc=ab ，故正确；D 、a ：c=d ：b ⇒ab=cd ，故正确．故选B ．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．10．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC中，∵3cos5α=，5AB=，∴25cos3ABACα==，∴AD=BC=22222520533 AC AB⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．12．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．二、填空题13．05【解析】∵EG⊥ABFH⊥ADHG经过A点∴FA∥EGEA∥FH∴∠HFA＝∠AEG＝90°∠FHA＝∠EAG∴△GEA∽△AFH∴∵AB＝9里DA＝7里EG＝15里∴FA＝35里EA＝45里∴解析：05【解析】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴EG EA AF FH=．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴15 4.5 3.5FH=，解得FH＝1.05里．故答案为1.05．14．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键解析：0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos45tan30sin60︒-︒︒=21123222-=-=.故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴CD EDAB EB=，即1.52216AB=+，∴AB＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.16．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.17．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：4 7【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=，OE4 OA7∴=，则FG OE4 BC OA7==，故答案为：47． 【点睛】 本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.18．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD 是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的 解析：425：或925：【解析】【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当23AE ED ：＝：时，∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：，AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：， 故答案为：425：或925：．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．19．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4∴A （﹣32）∵点A 在反比例函数的图象上∴解得k=－6【详解】请在此输入详解！解析：－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0xk =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！ 20．m ＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小可得出m ﹣2＞0解之即可得出m 的取值范围详解：∵反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小∴m ﹣2＞0解得：m ＞2故答案为m ＞2点睛：本解析：m ＞2．【解析】分析：根据反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围．详解：∵反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣2＞0，解得：m ＞2．故答案为m ＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣2＞0是解题的关键． 三、解答题21．（1）GFC CFE ∆∆、；（2）14 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质及∠CGF=60°，可以得出∠B=∠ACB=∠CGF=60°，可以得出△BDC ∽△GFC ∽△CFE ；（2）由（1）△BDC ∽△CFE 可以得出EF CE DC BC = ，再根据条件45EF DC =和三角形ABC 是等边三角形和线段的转化，就可以得出AE EC 的值． 【详解】解：（1）GFC CFE ∆∆、∵等边ABC ∆，∴∠B=∠ACB =60°∵60CGF ∠=︒∴∠B=∠ACB=∠CGF又∵∠DCB=∠FCG∴GFC BDC ∆∆∽∵∠EFC=∠GFC∴GFC CFE ∆∆∽∴GFC CFE BDC ∆∆∽∽△(2)∵△BDC ∽△CFE 454541,54EF CE DC BCEF DC CE BC CE AE AC EC∴==∴=∆∴∴==等边ABC AC=BC即【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质．22．（1；（2）∠A＝60°【解析】【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）由锐角三角函数定义求出∠A 度数即可．【详解】（12⨯ （2）∵90,C AC BC ︒∠=== ∴tanA ＝BC AC ==， ∴∠A ＝60°【点睛】此题考查了实数的运算以及解直角三角形，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．(1)见解析 (2) △ABD ∽△ACE 【解析】分析：（1）由∠BAD=∠CAE 易得∠BAC=∠DAE ，这样结合∠ABC=∠ADE ，即可得到△ABC ∽△ADE ．（2）由（1）中结论易得AB AC AD AE =，从而可得： AB AD AC AE=，这样结合∠BAD=∠CAE 即可得到△ABD∽△ACE了．详解；（1）∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE．（2）△ABD∽△ACE，理由如下：由（1）可知△ABC∽△ADE，∴AB AC AD AE=，∴AB AD AC AE=，又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．点睛：这是一道考查“相似三角形的判定与性质的题目”，熟悉“相似三角形的判定定理和性质”是解答本题的关键.24．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）根据43ADMB=，43AMBN=，即可推出AD AMMB BN=，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．【详解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵43ADMB=，14334AMBN==∴AD AM MB BN=又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．25．（1）参见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长．【详解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的对应线段成比例，∴=，即＝，解得：CD＝5．。
2019-2020武汉市中考数学一模试卷(带答案)
2019-2020武汉市中考数学一模试卷(带答案)一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4） 2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．6 3．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--4．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣16．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定 7．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x >12 D ．x ≥128．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣59．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55° 10．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．11．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤ B ．54k ＞ C ．514k k ≠＜且 D ．514k k ≤≠且 12．黄金分割数512是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请51的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．14．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．15．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 cm．16．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．19．分解因式：2x 2﹣18＝_____．20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．22．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 23．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表． 整理情况频数 频率 非常好0.21 较好70 0.35 一般m 不好 36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了 名学生；（2）m= ；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．25．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 4．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．∵在△ABC 中，AC=BC ，∴AD=BD ．①点P 在边AC 上时，s 随t 的增大而减小．故A 、B 错误；②当点P 在边BC 上时，s 随t 的增大而增大；③当点P 在线段BD 上时，s 随t 的增大而减小，点P 与点D 重合时，s 最小，但是不等于零．故C 错误；④当点P 在线段AD 上时，s 随t 的增大而增大．故D 正确．故答案选D ．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．5．B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x ++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x ++-=111x x x +-=21x x -故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
湖北省武汉市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
湖北省武汉市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．12 2．计算（﹣12）﹣1的结果是（ ） A ．﹣12 B ．12 C ．2 D ．﹣23．-2的绝对值是（）A ．2B ．-2C ．±2D ．124．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C 3 2D 3∶35．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A ．y ＝x 2B ．y ＝x ﹣1C ．34y x =D ．1y x = 6．已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m £7．已知a,b 为两个连续的整数,且11则a+b 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．108．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ）A ．12B ．23C ．25D ．7109．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°10．计算tan30°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）A ．CD ACB ．BC AB C ．BD BC D ．AD AC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知实数x ，y 满足2(x 5)y 70--=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 14．已知点()13,y -、()215,y -都在反比例函数()k y k 0x =≠的图象上，若12y y >，则k 的值可以取______(写出一个符合条件的k 值即可)．15．函数121y x x =--中自变量的取值范围是______________ 16．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF =1，则S FGDN =_____．17．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．18．如图，在△ABC 中，AB ＝3+3，∠B ＝45°，∠C ＝105°，点D 、E 、F 分别在AC 、BC 、AB 上，且四边形ADEF 为菱形，若点P 是AE 上一个动点，则PF+PB 的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是 ．（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．20．（6分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A 、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=1．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC ﹣CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒． （1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标．（3）点 P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．22．（8分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=3，DM=4时，求DH的长．23．（8分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=1．求灯杆AB的长度．24．（10分）如图，AB 是半径为2的⊙O 的直径，直线l 与AB 所在直线垂直，垂足为C ，OC ＝3，P 是圆上异于A 、B 的动点，直线AP 、BP 分别交l 于M 、N 两点．（1）当∠A ＝30°时，MN 的长是 ；（2）求证：MC•CN 是定值；（3）MN 是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN 为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．25．（10分）如图，将矩形OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，B （8，6），点D 是射线AO 上的一点，把△BAD 沿直线BD 折叠，点A 的对应点为A′．（1）若点A′落在矩形的对角线OB 上时，OA′的长= ；（2）若点A′落在边AB 的垂直平分线上时，求点D 的坐标；（3）若点A′落在边AO 的垂直平分线上时，求点D 的坐标（直接写出结果即可）．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x =（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ．求k 的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．（12分）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=.。
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中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为 112m2，
设小路的宽为 xm，那么 x 满足的方程是（ ）
A．2x2-25x+16=0
B．x2-25x+32=0
C．x2-17x+16=0
D．x2-17x-16=0
9．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由折叠的性质得到 AE=AB，∠E=∠B=90°，易证 Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论
EF=DF；易得 FC=FA，设 FA=x，则 FC=x，FD=6-x，在 Rt△CDF 中利用勾股定理得到关于
x 的方程 x2=42+（6-x）2，解方程求出 x 即可．
2 ∴△PEF∽△PBC，且相似比为 1：2， ∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，
S S ∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP= 1 2 =12．
故选 B．
12．D
解析：D 【解析】 题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°， ∴∠DBA=∠ACD=70°．故选 D． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角 所对的弦是直径．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，矩形纸片 ABCD中， AB 4 ， BC 6 ，将 ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点
E 处， CE 交 AD 于点 F ，则 DF 的长等于（ ）
A． 3 5
B． 5 3
C． 7 3
D． 5 4
8．如图,某小区规划在一个长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3 向右平移 2 个单位后所得函数解析式为 y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线 y=2x-7 向上平移 3 个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4， 故选 A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各选项 解析判断后利用排除法求解： A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； B、x2+2x﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； C、x2﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确． 故选 D．
A．
B．
C．
D．
10．如图，点 A，B 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 C，D 在反比例函数 y＝ （k＞0）的图象上，AC∥BD∥y 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为 ，则 k 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．
11．如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，△PEF，
16．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三
角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
在第 n 个图形中有______个三角形（用含 n 的式子表示）
17．已知扇形 AOB 的半径为 4cm，圆心角∠AOB 的度数为 90°,若将此扇形围成一个圆锥的 侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
3．将直线 y 2x 3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为
（）
A． y 2x 4
B． y 2x 4
C． y 2x 2
D． y 2x 2
4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°
性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
8．C
解析：C 【解析】 解：设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据 题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选 C． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键．
△PDC，△PAB 的面积分别为 S， S1 ， S2 ．若 S=3，则 S1 S2 的值为（ ）
A．24
B．12
C．6
D．3
12．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）
A．50°
B．20°
C．60°
D．70°
二、填空题
13．如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.
【详解】
∵矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°，
又∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，
而∠AFE=∠DFC，
∵在△AEF 与△CDF 中，
AFE＝CFD
E＝D
，
AE＝CD
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF；
底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C（2，2），把
C
坐标代入反比例解析式得：k=4，即
y2
4 x
，由函数图象得：当
0＜x
＜2 时， y1 y2 ，选项②错误；
当
x=3
时，
y1
4
，
y2
4 3
，即
EF=
4
4 3
=
8 3
，选项③正确；
当 x＞0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小，选项④正确，故选 C．
6．C
解析：C 【解析】
试题分析：对于直线 y1 2x 2 ，令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1，∴A（1，0），B
（0，﹣2），即 OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠
DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ SΔADB SΔADC （同
∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设 FA=x，则 FC=x，FD=6-x，
在 Rt△CDF 中，CF2=CD2+DF2，即 x2=42+（6-x）2，解得 x＝ 13 ， 3
则 FD＝6-x= 5 . 3
故选 B．
【点睛】
考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的
18．已知关于 x 的一元二次方程 ax2 2x 2 c 0 有两个相等的实数根，则 1 c 的值 a
等于_______． 19．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E．若 △EDC 的周长为 24，△ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为_____．
可得出 k 的值． 【详解】 ∵AC∥BD∥y 轴，点 A，B 的横坐标分别为 1、2，
∴A（1，1），C（1，k），B（2， ），D（2， k），
∴△OAC 面积＝ ×1×(k-1)，△CBD 的面积＝ ×(2-1)×( k- )= (k-1)，
∵△OAC 与△CBD 的面积之和为 ，
∴ (k-1)+ (k-1)= ，
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方 形． 故选 A．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意，可得 A（1，1），C（1，k），B（2， ），D（2， k），则△OAC 面积＝ (k-
1)，△CBD 的面积＝ ×(2-1)×( k- )= (k-1)，根据△OAC 与△CBD 的面积之和为 ，即
2019-2020 武汉实验外国语学校初中部数学中考模拟试题(附答案)
一、选择题
1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1
B．x2+2x﹣1
C．x2﹣1
D．x2﹣6x+9
2．在△ABC 中（2cosA- 2 ）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ）
A．直角三角形
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案． 【详解】
解：由（2cosA- 2 ）2+|1-tanB|=0，得 2cosA= 2 ，1-tanB=0．
解得∠A=45°，∠B=45°， 则△ABC 一定是等腰直角三角形， 故选：D． 【点睛】
拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的 那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为