抛物线教案(中职数学)
中职数学教案：抛物线的几何性质
中等专业学校2023-2024-1教案教学内容1.范围在方程y²=2px中，由p>0，y²≥0，可知x≥0. 这表明，抛物线在y轴的右侧，如图所示. 当x的值增大时，y²的值也随着增大，即|y|的值增大. 这说明，抛物线向右上方和右下方无限延伸.这说明,抛物线向右上方和右下方无限延伸.2.对称性在方程中，将y换成-y，方程不改变.这说明抛物线关于x轴对称.一般地，把抛物线的对称轴称为抛物线的轴.3.顶点在方程中，令y=0，得x=0. 因此,抛物线的顶点为原点.一般地，抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点.4.离心率抛物线上的点M到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率，记作e. 由抛物线的定义知，e=1.探究与发现为什么拱桥的桥拱大多设计为抛物线的形状？典型例题例3 根据条件，求抛物线的标准方程.(1)关于y轴对称，且过点P(4,-2) ；(2)对称轴为坐标轴，且过点P(10,5).解(1)由于物线关于y轴对称，而点P为第四象限的点，故抛物线的焦点在y轴的负半轴上.设拋物线的标准方程为x2=-2py(p>0).将点P的坐标(4,-2)代人方程，得42=-2p·(-2)，解得p=4.因此，抛物线的标准方程为x2=-8y；(2)设所求抛物线的标准方程为：y²=2p1x或x2=-2p2y，将点P的坐标(10,5)分别代人上述两个方程，得5²=2p1×10或102=-2p2×5，解得154p=或p2=10.故抛物线的标准方程为252y x=或x2=20 y.教学内容温馨提示当问题中没有明确指出抛物线的焦点位置或对称轴时，一般需要分情况讨论.例4 用“描点法”画出抛物线y²=4x的图形.分析抛物线具有对称性，因此只需先画出抛物线在第一象限内的图形,然后根据对称性画出全部图形.解当y≥0时,抛物线的方程可以变形为y²=2x(x≥0).在[0,+∞)上，选取几个整数作为x的值，计算出对应的y值，列表以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y)，用光滑的曲线顺次链接各点得到抛物线在第一象限内的图形.然后利用对称性，画出全部图形.例5 如图(1)所示，一条隧道的顶部是抛物线拱，拱高为2m，跨度为6m，求拱形纵截线所在的抛物线方程.解以拱形纵截线的顶点为坐标原点、拱高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图(2)所示，则抛物线方程可设为x²=-2py.设拱形的两个端点分别为点A、B.则由拱高为2m和跨度为6m可得AB两点的坐标分别为(-3,-2)、(3,-2)．把点B的坐标代人方程x²=-2py，可得94p=.因此，拱形纵截线所在的拋物线方程为292x y=-(-3≤x≤3).巩固练习练习3.3.21. 根据条件，求抛物线的标准方程.(1)准线方程为x=4；(2)焦点为F(0,-3)；(3)关于x轴对称，且过点(5,-4)；(4)对称轴为坐标轴，且过点(6,3).2. 在直角坐标系中，画出下列拋物线的图像.(1) y²=-6x ; (2)x²=9y.3. 已知拋物线的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，抛物线上一点P(-3,m)到焦点的距离为5，求拋物线的标准方程.4.已知垂直于x轴的直线交抛物线y²=6x于A、B两点，且|AB|=83，求直线AB的方程.归纳总结布置作业1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.板书设计教后札记。
【中职教案】抛物线(一)
【中职教案】 2．3抛物线（一）【教学目标】知识目标：了解抛物线的定义，知道四种抛物线的标准方程． 能力目标：学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】四种抛物线标准方程．【教学难点】处理与代数中抛物线之间的关系．【教学设计】课件演示抛物线的实验操作．要强调点M 在移动过程中，始终保持到定点F 的距离与到定直线RS 的距离相等．本课介绍四种形式的抛物线的标准方程．它们的焦点坐标与准线方程的形式不同．例1是求抛物线标准方程的训练题．求抛物线标准方程的关键是确定焦点（或准线）的位置，求出标准方程中的p ．例2是根据抛物线的方程写出焦点坐标和准线方程的训练题．解题关键是将方程化成标准方程，判断其类型并确定焦点的位置，再确定2p的值．一元二次函数2y ax =可以变形为21x y a=，表示一条抛物线，而一元二次函数2y ax bx c =++的图像可以由函数2y ax =通过平移得到．因为平移不改变图形的形状和大小，所以二次函数的图形仍然是抛物线．二次函数的图像中研究的抛物线都是焦点在y 轴正半轴（或负半轴）上的抛物线平移的结果．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】大家知道一元二次函数的图像是抛物线．现在我们从点的运动轨迹的角度来研究抛物线．先来做一个实验．如2－14所示，将拉链的一段固定在三角板的AC边顶点C处，另一端固定在F点，三角板的直角边BC沿着直线RS滑动，笔尖放在点M处，图中的M在曲线上滑动，随着三角板上移，笔尖向右移动，画出一部分曲线．调换三角板位置在画出另一部分曲线．这样就画出了一条抛物线．图2－14 从画图的过程中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，始终保持到顶点F的距离与到定直线RS 的距离相等．图2－15取过焦点F ，且垂直于准线l 的直线为x 轴，x 轴与l 相交于点E ，以线段EF 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系（如图2－15）．设焦点到准线的距离为p （p ＞0），即|EF | = p ，则焦点F的坐标为(,0)2p ，准线l 的方程为2p x =-．设M (x ，y )为抛物线上的任意一点，点M 到l 的距离为d ，则|MF | = d所以22()22p p x y x -+=+．将上式两边平方，得222()()22p px y x -+=+，展开并整理，得22(0)y px p => （2.5）方程（2.5）叫做抛物线的标准方程.其中p ＞0．它表示的抛物线的焦点在x 的正半轴上，焦点坐标为(,0)2p，准线方程为2p x =-．用同样的方法我们还可以得到抛物线的另外三种形式的标准方程，下面将四种形式的抛物线的方程、焦点、准线方程和图形列表（表2-1）.本章内，只研究表中的这四种抛物线标准方程．*巩固知识典型例题【教师教学后记】。
中职拓展模块数学抛物线的性质(公开课)
2
4
6
8
10
P越大,开口越开阔
例1 已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原 点,并且过点M(2, - 2 2 ),求它的标准方程.
变式: 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点 M(2, - 2 2 )的抛物线有几条,求它的标准方程.
自我检测：
根据下列条件，求抛物线的标准方程。 （1）顶点在原点，关于x轴对称并且经过点M(5,-4);
学习指导： ◆预习课本P46-P47,完成下列问题. 1、由抛物线的标准方程你能得出哪 些几何性质? 2、回忆椭圆和双曲线的性质，想一 想与抛物线的性质有什么区别？
5
如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?
类比椭圆和双曲线可以从几个方面来研究？
1、范围
y
由抛物线y2 =2px（p>0）
（2）顶点在原点，焦点是F（0，5）； （3）顶点在原点，准线是x=4；
（4）焦点是F(0,-8),准线是y=8.
小结
1.掌握抛物线的性质:范围、对称性、顶点、离心 率;
2.会利用抛物线的性质求抛物线的标准方程、焦 点坐标及解决其它问题;
作 业：习题2.3 第2题
的离心率。
由定义知， 抛物线y2 = 2px
(p>0)的离心率为e=1.
y
P(x,y)
oF ( p ,0) x
2
类比椭圆y 、双曲线，抛物线有哪y些特点？
M
M
F1 o
F2 x
F1
O
F2 xyP(x,y)o ( p ,0) x2
4 3 2 1
-2 -1 -2 -3 -4 -5
y2=4x
y2=2x y2=x1 y2= 2 x
中职数学高教版拓展模块教学设计课件抛物线二
【课题】 2．3 抛物线（二）【教课目的】知识目标：认识各样抛物线标准方程所表示的性质．能力目标：学生的数学思想能力获得提升．【教课要点】四种抛物线标准方程所表示的性质．【教课难点】四种抛物线标准方程所表示的性质．【教课方案】从范围、对称性、极点、离心率等方面研究抛物线的性质．抛物线与椭圆和双曲线对比，差异比较明显，其离心率为1，只有一个焦点，一条对称轴，一个极点，一条准线．而且抛物线没有中心，所以往常将抛物线叫做没心曲线，而将椭圆和双曲线叫做居心曲线．例3是求抛物线的标准方程及作图的训练题．在求抛物线的标准方程时，使用了“待定系数法” ，作图时，利用了抛物线的对称性．讲课时要注意数学思想方法的浸透．例 4 是已知抛物线上的一个点的坐标，求抛物线标准方程的训练题．解决这种问题时，要依据已知点的地点，判断方程的种类．一般状况下有两个解．【教课备品】教课课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟 )【教课过程】教学教师学生教课时过程行为行为企图间* 揭露课题2． 3 抛物线．介绍认识0指引* 创建情境兴趣导入启发下边依据方程播放观看学生y2 2 px ( p课件课件得出0)怀疑思虑结果5来研究抛物线的性质．*动脑思虑研究新知1．范围在标准方程 y2 2 px 中，因为 p 0， y2≥ 0 ，所以抛物线上的点横坐标，都知足x≥ 0．于是，抛物线在 y 轴的右边引导（如图 2－ 15），而且当 x 的值增大时， | y| 也增大．这说明抛总结思虑学生物线向右上方和右下方无穷延长．概括发现解决问题方法图2－ 152．对称性在标准方程中，将 y 换成－ y，方程依旧建立．这说明双曲线对于 x 轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3．极点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的极点．在抛物线的标准方程中，令 y = 0 ，得 x = 0 ．所以，抛物线的极点为坐标原点．4．离心率抛物线上的点M 与焦点的距离与点M 到准线的距离的比叫做抛物线的离心率．记作 e ．由抛物线的定义知e = 1 ．【做一做】依据近似的方法研究其余三种标准方程对应的抛物线的性质．*稳固知识典型例题例3 已知抛物线对于x轴对称，极点在座标原点，而且经过点 M (2， 2) ．求抛物线的标准方程并利用“描点法”画出图形．剖析理解要点词语记忆25 引领察看注意察看解说思虑学生说明能否解因为点第四象限的点M (2, 2) ，且抛物对于 x 主理解称，点在座原点，故抛物的焦点在x 的正半求解知点上．其方程y2 2 px （ p 0 ）．将点 M (2, 2) 的坐代入方程，得( 2 2) 2 2 p 2，，解得p = 2．故抛物的准方程y24x ．能够先画出抛物在第一象限内的形，而后再利用抛物的称性，画出所有形．抛物的方程在第一象限内能够形y 2 x ．在［ 0，＋∞）内，出几个x 的，算出的y ．列表：x0 1 2 3 4⋯y0 2 2.83.5 4 ⋯以表中的 x 横坐，的 y 坐，在直角坐系中挨次描出相的点（ x，y），用圆滑的曲次各点获得抛物在第一象限内的形．而后利用称性，画出所有形（如2－16）．452－ 16例 4 已知抛物的点原点，称坐，而且点 M（― 5，―10）．求抛物的准方程．教课 过程教师 行为 学生 行为 教课 企图时 间剖析点 M （― 5，― 10）在第三象限．因为题中没有明确指出对称轴是x 轴仍是 y 轴，所以有两种状况（如图） ．图 2－ 17解 设所求抛物线的标准方程为y 2 2 p 1 x 或 x 22 p 2 y ，将点 M 的坐标分别代入方程，得( 10) 22p 1( 5)或 ( 5)2 2 p 2 ( 10)，解得p 1 10或 p 25 ．4故抛物线的标准方程为y 220 x 或 x25y ．2* 运用知识 加强练习1．在同一个坐标系内，画出以下抛物线：实时认识1x ；（ 2） y 2（ 1） y2x ；（3） y 2 2x ；（4） y 24x ．发问着手学生2巡视 求解知识2．已知两条抛物线的焦点坐标分别为（2，0）与（ 0，2）， 指导掌握 求这两条抛物线的交点的坐标．60状况* 理论升华 整体建构思虑并回答下边的问题：回答师 生怀疑什么叫做抛物线的离心率？共 同理解归 纳结论：强 调 抛物线上的点 M 与焦点的距离与点归 纳 加强要点M 到准线的距离的比叫做抛物线的 离心率 ．记作 e ．由抛物线的定义知 e = 1 ． 重申70* 概括小结 加强思想指引 回想75本次课学了哪些内容？要点和难点各是什么？教课教师学生过程行为行为*自我反省目标检测本次课采纳了如何的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习成效如何？发问反省已知抛物线的极点为坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上巡视着手一点 M（ a，― 3）到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．指导求解*持续研究活动研究( 1) 念书部分：教材说明记录( 2) 书面作业：教材习题2．3（必做）；学习指导2．3（选做）( 3) 实践检查：运用本课所学知识，解决实质问题【教师教课后记】项目反省点学生能否真实理解相关知识；学生知识、技术的掌握状况能否能利用知识、技术解决问题；在知识、技术的掌握上存在哪些问题；学生能否参加相关活动；学生的感情态度在数学活动中，能否仔细、踊跃、自信；碰到困难时，能否愿意经过自己的努力加以战胜；学生能否踊跃思虑；思想能否有条理、灵巧；学生思想状况能否能提出新的想法；能否自觉地进行反省；学生能否擅长与人合作；学生合作沟通的状况在沟通中，能否踊跃表达；能否擅长聆听他人的建议；学生能否愿意展开实践；学生实践的状况可否依据问题合理地进行实践；教课时企图间培养反思学习过程的能85 力分层次要求90在实践中可否踊跃思虑；可否存心识的反省实践过程的方面；。
《3.3.2 抛物线的几何性质》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《抛物线的几何性质》学历案（第一课时）一、学习主题本学习主题为中职数学课程中的《抛物线的几何性质》。
抛物线作为基本几何图形之一，在数学领域有着广泛的应用，同时也是物理、工程等学科的重要研究内容。
通过本课的学习，学生将掌握抛物线的基本概念、几何性质和计算方法，为后续的数学学习及实际应用打下基础。
二、学习目标1. 理解抛物线的基本概念，掌握抛物线的标准方程。
2. 掌握抛物线的几何性质，包括对称性、顶点、焦点和准线等。
3. 学会利用抛物线的几何性质解决简单的数学问题。
4. 培养学生的空间想象能力和数学应用能力。
三、评价任务1. 评价学生对抛物线基本概念的掌握情况，能否正确理解并描述抛物线的基本特征。
2. 评价学生对抛物线标准方程的理解和应用能力，能否正确运用标准方程进行计算。
3. 评价学生对抛物线几何性质的理解和掌握情况，能否准确判断抛物线的对称性、顶点、焦点和准线等。
4. 评价学生解决实际问题的能力，能否将所学知识应用到实际问题中，并正确解答。
四、学习过程1. 导入新课：通过生活中的实例（如喷泉、投篮运动轨迹等）引入抛物线的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课学习：讲解抛物线的基本概念、标准方程及其几何意义。
重点讲解抛物线的几何性质，包括对称性、顶点、焦点和准线等。
通过图示和实例分析，帮助学生深入理解。
3. 课堂互动：学生提问、讨论，教师解答并引导学生深入思考。
通过小组合作学习，互相交流学习心得和解题方法。
4. 巩固练习：布置相关练习题，包括选择题、填空题和计算题等，让学生运用所学知识进行练习。
5. 课堂总结：总结本节课的学习内容和学习重点，强调抛物线几何性质的理解和应用。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验或作业纸等方式，检测学生对本节课知识点的掌握情况。
2. 课后作业：布置适量的课后作业，包括抛物线几何性质的运用和实际问题解决等，帮助学生巩固所学知识。
六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在本次学习中的收获和不足，总结学习方法和解题技巧。
职高数学抛物线讲解
职高数学抛物线讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向职业高中学生深入讲解抛物线的相关知识。
抛物线是数学中一种重要的曲线，它在日常生活和各种科学技术领域都有广泛的应用。
通过本节课的学习，学生应能理解抛物线的定义，掌握其标准方程和基本性质，并能够运用抛物线知识解决实际问题。
2、教学对象本节课的教学对象是职业高中一年级的学生。
他们已经在初中阶段学习了基础的几何知识，具备一定的数学基础，但在抽象思维和问题解决能力上还有待提高。
此外，考虑到职业高中学生具有较强的实践应用需求，本节课将注重理论联系实际，激发学生的学习兴趣和积极性。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及图形特点；（2）学会运用抛物线知识解决实际问题，如物体运动轨迹等；（3）掌握抛物线的基本性质，如顶点、焦点、准线等概念，并能够运用这些性质分析解决问题；（4）提高数学抽象思维能力，能够将实际问题转化为抛物线数学模型。
2、过程与方法（1）通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主发现抛物线的性质，培养他们的探究能力；（2）采用问题驱动的教学方法，引导学生运用抛物线知识解决实际问题，培养他们的创新意识和解决问题的能力；（3）借助几何画板等教学工具，让学生直观地观察抛物线的图形变化，加深对抛物线概念的理解；（4）组织课堂讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养他们的合作精神和交流能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学习的兴趣，使他们认识到数学在现实生活中的重要作用；（2）培养学生勇于探索、敢于质疑的科学态度，让他们在解决问题过程中体验到成功的喜悦；（3）引导学生树立正确的价值观，认识到学习抛物线等数学知识对于个人成长和职业发展的意义；（4）通过抛物线知识的学习，培养学生良好的审美观念，提高他们的综合素质。
三、教学策略1、以退为进在本节课的教学中，采用“以退为进”的策略，即在教学过程中，教师有意识地从复杂的问题出发，逐步引导学生退到基础知识，然后再从基础出发，逐步深入，达到对抛物线知识的深刻理解。
抛物线教案
抛物线教案抛物线教案一、教学目标1. 知识与技能目标：掌握抛物线的定义并能够画出抛物线的图像；熟练掌握抛物线的性质并能够应用到相关问题的解决中。
2. 过程与方法目标：通过合作探究的方式培养学生的自主学习能力和团队协作能力。
3. 情感态度和价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对抛物线的美感。
二、教学重点1. 理解抛物线的定义及性质。
2. 能够应用抛物线的知识解决实际问题。
三、教学难点1. 理解抛物线的运动规律及轨迹特点。
2. 能够应用抛物线的知识解决复杂问题。
四、教学过程1. 导入：通过展示一些抛物线的实际应用场景，如跳水运动员的动作、发射导弹的轨迹等，引起学生对抛物线的兴趣。
2. 学习：讲解抛物线的定义及性质，包括焦点、顶点、对称轴等概念，并给出相关的公式和图像，让学生通过观察和讨论来发现抛物线的特点和规律。
3. 探究：让学生分组进行实验，利用一个小球在斜坡上滚动的过程，观察小球的运动轨迹并记录数据，然后用这些数据绘制出抛物线图像，让学生通过实践来进一步理解抛物线的运动规律。
4. 拓展：从实际问题出发，引导学生应用抛物线的知识解决一些相关问题，如求抛物线的焦距、确定抛物线方程等，增强学生对抛物线的应用能力。
5. 归纳总结：与学生一起总结抛物线的定义、性质和求解方法，并指导学生将这些知识应用到例题中进行巩固练习。
6. 小结：通过总结本节课的学习内容，激发学生对抛物线的兴趣，并鼓励学生进行更多的拓展研究。
7. 作业布置：留作业让学生进一步巩固所学知识，如练习册上的相关题目，或者让学生自由选择一些抛物线应用例题进行解答。
五、教学资源1. 投影仪2. 实验器材：斜坡、小球等3. 课件和练习册六、板书设计抛物线的定义：焦距：顶点：对称轴：抛物线的性质：1. 顶点坐标：2. 对称轴：3. 焦点坐标：4. 焦点与顶点的距离等于顶点到对称轴的距离：七、教学反思本节课通过展示实际应用场景，引起学生对抛物线的兴趣。
名师教学设计《抛物线》完整教学教案x
03
抛物线在生活中的应用举 例
桥梁设计原理
1 2
抛物线型拱桥
利用抛物线的几何性质，设计优美且符合力学原 理的拱桥结构。
悬索桥主缆形状
悬索桥的主缆通常采用抛物线形状，以均匀分布 桥面荷载。
3
桥梁跨度与抛物线参数关系
解析
由抛物线方程可知 $p = 2$， 当直线 $AB$ 垂直于抛物线对 称轴时，$|AB|$ 取最小值 $2p = 4$。
03
例2
04
已知抛物线 $y^2 = 8x$ 的焦点 为 $F$，过点 $F$ 的直线与抛 物线相交于 $A, B$ 两点，且 $|AB| = 16$，求直线 $AB$ 的 方程。
桥梁跨度与抛物线的开口大小、顶点位置等参数 密切相关。
弹道轨迹分析
01
02
03
抛射角与射程关系
在炮兵射击、导弹发射等 领域，通过调整抛射角可 以改变弹丸的射程。
抛物线型弹道轨迹
弹丸在空气阻力作用下的 飞行轨迹近似于抛物线形 状。
弹道修正技术
利用抛物线原理，对弹丸 飞行过程中的误差进行修 正，提高命中精度。
02
基础知识回顾与拓展
平面直角坐标系基础
平面直角坐标系的定义
在平面上画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角 坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 ；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标 轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标
对于平面内任意一点C，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足 在x轴、y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标， 有序实数对(a,b)叫做点C的坐标。
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抛物线的标准方程
一、教学目标
(一)知识教育点
使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．
(二)能力训练点
要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．
(三)学科渗透点
通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．
二、教材分析
1．重点：抛物线的定义和标准方程．
2．难点：抛物线的标准方程的推导．
三、活动设计
提问、回顾、实验、讲解、板演、归纳表格．
四、教学过程
(一)导出课题
我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．
首先，利用篮球和排球的运动轨迹给出抛物线的实际意义，再利用太阳灶和抛物线型的桥说明抛物线的实际用途。
(二)抛物线的定义
1．简单实验（利用多媒体演示）
如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的
一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．
2．定义
这样，可以把抛物线的定义概括成：
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．
(三)抛物线的标准方程
设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？
让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后分析小结建立坐标系的方案。
最优方案：
取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．
抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．
化简后得：y2=2px(p＞0)．
方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．
由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：
分析四种情况的相同点和不同点：
相同点
（1）经过为原点;
（2）对称轴为坐标轴;
（3）原点到焦点的距离等于原点到准线的距离，其值为p/2.
不同点
（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;
(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.
(四)四种标准方程的应用
例题１：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程．
方程是x2=-8y．
变式练习：
1.根据下列条件写出抛物线的标准方程
(1)焦点是F（0，3）；
(2)准线方程是x=1/4；
(3)焦点到准线的距离是2,且焦点在x轴上；
.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程
(1)y2=28x;
(2)4x2=3y;
(3)2y2+5x=0;
(4)y=4x2
例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
(五)小结
本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出了抛物线的四种标准方程形式，并加以运用．推导方程主要使用了坐标法，而解决问题时要注意使用数形结合的思想。
五、布置作业。