2015年春七年级数学下册《5.3 简单的轴对称图形》学案1(无答案)(新版)北师大版
数学七年级下北师大版5-3简单的轴对称图形教案1
教学目标：
1．通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征.
2．使学生能在实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形，能用合理的方法“做”出轴对称图形，进一步丰富对图形的认识，发展初步的形象思维和空间观念.
3．使学生在积极参与数学学习活动的过程中，对数学产生好奇心、求知欲，感受轴对称图形的对称美，激发对数学学习的积极情感.
2．从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的对称轴，并通过说一说、指一指、画一画，深入认识对称轴，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并通过例题图再次感受轴对称图形的特征.
3．结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形.
（1）学生根据经验大胆猜想.
（2）结合手中的学具，小组合作，共同验证猜想.
教学重点：
理解轴对称图形的特征.
教学难点：
掌握判别轴对称图形的方法.
教学准备：
课件、彩纸、剪刀、图形纸、钉子板等.
教学过程:
一、“玩”对称，谈话激趣
交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣.
二、“识”对称，体悟特征
1．结合学生的撕纸作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点.在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念.
（3）进行交流，着重引导学生说清判断的依据.
4．判断国旗中的图案是否是轴对称的.
交流时，引导学生说说判断的依据.
5．判断交通标志中的图案是否是轴对称的.
交流：剩下的图案为什么不是轴对称的.
6．想象小游戏：根据给出的轴对称图形（字母）的左半边，想象它的另一半，并判断给出的是什么字母.
北师大版七年级数学下册：5.3简单轴对称图形导学案设计(无答案)
学科：数学年级：七主备人：辅备人：备课组长审批：教研组长审批：周次：13份数：序号：3课题简单的轴对称图形〔2〕课时1课型预习+展示学生活动〔自主参与、合作探究、展示交流〕探索并了解线段垂直平分线的有关性质．例1、〔自主学习〕学习目标在课堂上联系课本知识，小组合作、讨论完成123页例1内容；各组拿出讨论结果，准展示、点评。
重难点应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．学生活动〔自主参与、合作探究、展示交流〕三、稳固提升1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BC一、预习交流长．1．什么是轴对称图形？AM CA C2．以下列图形哪些是轴对称图形？并画出它的对称轴。
E D DED∟A E BB C A E BDB C第1题第2题第3题N 第4题2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.在预习中还有什么疑惑？3.如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△二、探究释疑的周长是_______cm.做一做：按下面步骤做：4.如图，点D 在AB 的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC 的周长是1、用准备的线段AB ，对折AB ，使得点A 、B 重合，折痕与 AB 的交点为O 。
2、在折痕上任取一点 C ，沿CA 将纸折叠；cm 。
3、把纸展开，得到折痕CA 和CB 。
观察自己手中的图形，答复以下问题：〔1〕 CO 与AB有什么样的位置关系？四、总结归纳〔2〕AO 与OB 相等吗？CA 与CB 呢？能说明你的理由吗？本节课有何收获？在折痕上另取一点 ，再试一试，你又有什么发现？结论：〔1〕 线段是〔2〕 线段的对称轴于这条线段并且 它。
教学〔3〕到这条线段两端点的距离相等。
2015年春七年级数学下册(北师大版)导学案：5.3.1简单的轴对称图形(无答案)
编写人：班级：七（）学习小组：小主人姓名：编号：5003
【铭记主题、学习文本、定夺主题】
1.经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征。
2.探索并掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其相关性质。
学习过程【新知自研】
课本位置
学习内容
学Байду номын сангаас方法
（课前准备、自研）
学习活动设计
（交流、展示）
同步练习
（课堂选做展示、课后作业）
随堂记录
（收获、问题）
P121页
等腰三角形的轴对称性
1、通过课本、画图自研等腰三角形的概念及特征
2、等腰三角形是轴对称图形吗，能找出它的对称轴吗？如何描述它的对称轴？
3、想一想
你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？
画出三种等腰三角形，包括锐角、直角、钝角形状的三角形，小组交流，展示结果
动手画出等边三角形及对称轴
练习3：问题解决
【课堂小结】本节课你完成学习主题了吗？如果还有什么不足，在主题中画出来，课后通过多种途径认真去解决，并做好记录！
记录（内容和解题方法）
与同伴交流你的方法
练习1：P122随堂练习1、2、3
练习2：P122习题5.3第2题
P121议一议
等边三角形的轴对称性
长方形、圆、扇形的轴对称性
在同步练习上任画一个等边三角形，想想看有什么特征，画出它的对称轴，看看有几条对称轴。
想一想，画一画，设计一个方案验证自己的猜测。
小组组长组织，讨论你们所画的图形，看看你们的结论一样吗？
【精品】七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形5.3.2简单的轴对称图形导学案
5.3.2简单的轴对称图形一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P123-P124（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．理解线段的垂直平分线的概念；2．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；3．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．（四）学习建议：1．教学重点：掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；2．教学难点：能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．（五）预习检测：（1）预习书123~124页思考：角平分线有什么特征？线段垂直平分线有什么特征？（2）预习作业：1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）．A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形2．下列图形中，是轴对称图形的有（）个．①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角．A．4个 B．3个 C．5个 D．6个3．下列说法正确的是（）．A．轴对称图形是两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D．直角三角形一定是轴对称图形4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．（1）若∠1=∠2，则有___________;（2）若CD=CE，则有___________．活动一：自我探究1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。
2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。
3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）活动二：例题精讲例1．如图，在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E 和D ，BE=6， 求△BCE 的周长．变式训练1。
如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABC 的周长为13cm,求△ABC 的周长。
七年级数学下册5.3简单的轴对称图形教学设计1(新版)北师大版
频率的稳定性教学活动信息技术支持设计意图环节一：课前准备以3人为单位组成合作小组，确定组长、试验员、记录员，准备一元硬币。
环节二：创设情境，提出问题◆观看视频：美国奥运选手参赛或由掷硬币决定引导语：当遇到一件事情无法做决定的时候，人们常常会采用这种好玩的方式——掷硬币来解决问题。
有人认为这样做很绅士，有人认为这样做太儿戏，那么用掷硬币来解决争端到底靠不靠谱呢？◆头脑风暴：掷硬币公平吗？引导语：同学们根据自己的经验和已有的知识对这个问题进行了大胆的猜想，但是我们不能仅从猜想去判断一件事情，还要进行科学理性的分析。
口说无凭，试验为证，本节课我们将通过试验对这个问题进行探究。
利用多媒体播放视频，激发兴趣，吸引学生注意力。
【视频】美国奥运选手参赛或由掷硬币决定（剪辑）利用思维导图引导学生对掷硬币的公平性展开讨论。
从体校学生的兴趣点和自身相关性出发，选取了现实中与体育相关的掷硬币的视频材料，从而引发体育生的共鸣，吸引学生的注意力。
充分暴露学生思维，激发学生对本节课的认知需求。
环节三：分组试验，探究新知◆抛掷硬币试验：①统计：三人一组，共掷20次硬币，将数据填写在试验记录单中。
②计算：正面朝上的频率、正面朝下的频率。
③汇总：累计全班同学的试验结果，将数据填入数据分析表中。
◆数据分析：①观察试验所得数据和统计图，发现规律。
②结合历史数据与电脑程序模拟试验，体会大量重复试验后的规律性。
◆试验结论：验证猜想，得出结论，学生认识到频率的稳定性。
◆形成定义：概率利用Excel表格统计并分析试验数据，绘制统计图，寻找规律。
用电脑程序模拟抛掷硬币过程通过分组试验，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程，建构起正确的随机观，体会大量重复试验后的规律性。
通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论。
培养学生观察、分析、猜想、归纳和动手的能力，以及同学之间的协作精神，通过实际动手操作，寻找规律，验证猜想。
七年级数学下册 5.3.3 简单的轴对称图形教案 (新版)北师大版
1 简单的轴对称图形【教学目标】知识与技能1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线的有关性质过程与方法通过生活中的实际问题来达到让学生对简单轴对称图形的认识，从而培养学生的识图能力。
情感态度与价值观通过分组讨论学习，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
培养团结协作精神。
通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力 思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力。
【教学重难点】重点：1、角是轴对称图形2、角的平分线的有关性质难点：角的平分线的有关性质及作图【导学过程】 【知识回顾】1、如图（1）所示，在ABC ∆中，AC 边的中垂线交BC 于点D ，垂足为E ，则相等的线段有 ，相等的角有 .2、如图（2），在ABC Rt ∆中，090=∠ABC ，030=∠B ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，则图中等于060的角有 个，分别是： .3、如图（3），在ABC ∆中，AB=AC,，AB 的垂直平分线交AC 于点N ，则=∠NBC . 4、角平分线是指：. 【新知探究】 探究一 按下面的步骤做一做：⑴在一张纸上任意画一个角∠AOB ，沿角的两边将角剪下．将这个角对折，使角的两边重合． ⑵在折痕上任取一点M ；⑶过点M 折OA 边的垂线，得到新的折痕MD ，其中，点D 是折痕与0A 边的交点，即垂足． ⑷将纸打开，新的折痕与OB 边的交点为E （电脑形象的演示，教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。
）E D C B A 图（1） 300D E B C A 图（2） 500BC NA 图（3）2角的对称轴是什么?请阅读课本P1272.角是轴对称图形吗？如果是，请在图（4）中画出它的对称轴.你是如何找到角的对称轴的? .3、归纳结论：角是 图形， 是角的一条对称轴. 探究二角平分线的性质4、课本P127“做一做”（1）如图（5），将角对折，使角的两边重合折痕就是AOB ∠的平分线；（2）在AOB ∠的角平分线上任意取一点C,分别过点C 且与AOB ∠ 的两边垂直的线（这一步如何折？），垂足分别为点D 和点E ，将AOB ∠再次对折，线段CD 和 CE 能重合吗？ 答： （“能”或“不能”）重合.理由是： （3）改变点C 的位置，线段CD 和CE 还相等吗？ 5.归纳角平分线的性质： . 几何语言：如图（6） BOM AOM ∠=∠，AO CD ⊥,OB CE ⊥ ∴ = . 探究三用尺规作角平分线 6、课本P126 例 2：利用尺规，作AOB ∠的平分线(图7) 已知：AOB ∠. 求作：射线OC,使AOC ∠=BOC ∠. 作法：1.在 和 上分别截取 、 ，使 = .2.分别以 和 为圆心，以 为半径作弧，两弧在 内交于点 . 3、作 . 就是AOB ∠平分线.为什么第6题这样就能作出角的平分呢？其中的道理是什么？【知识梳理】角是 图形。
北师大版数学七年级下册导学案：5.3.3简单的轴对称图形(无答案)
5.3.3《简单的轴对称图形》导学案 【】一、预习检测1.如图,过点A 作l 的垂线，垂足为B, 线段_______的长度叫做点 A到直线l 的距离。
2.如图，点A 到BC 的距离是______。
3.如图，若∠1=∠2且CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，D 、E 为垂足，则有△ ≌△ ，CD 等于CE 吗？并说明理由。
二、合作探究探究一：角的轴对称性1.在一张纸上任意画∠AOB ，对折这个角，使这个角的两边重合，你发现了什么？它的对称轴是什么？探究二：角平分线的性质2.在∠AOB 的角平分线上任意取一点C ，分别画出过点C 且与∠AOB 的两边垂直的直线，垂足分别为D ，E ，将∠AOB 再次对折，线段CD 与CE 能重合吗？3.改变点C 的位置，线段CD 和CE 还相等吗？（四人小组讨论交流，找一名组员汇报你们组的猜想）验证猜想：已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别是D ，E 。
求证：CD=CE备课授课时间 班级 姓名 学习目标 1.掌握角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。
2.理解角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题。
学习重点 角是轴对称图形，理解角平分线的性质。
学习难点利用角的平分线的性质解决相应的问题。
图 2 BA C D 图1 结论归纳：１．角是 ，它的对称轴是２．角平分线的性质：注意满足三个条件才能使用角平分线的性质：①角平分线 ②点在该平分线上 ③垂直距离 用符号语言表示为：∵ ∠1= ∠2 , CD ⊥OA ，CE ⊥OB∴CD=CE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)三、当堂检测(共50分)1.判断：（15分）①∵ 如图，AD 平分∠BAC （已知） ∴BD=CD （ ）②∵ 如图,DC ⊥AC ，DB ⊥AB （已知） ∴BD=CD （ ）③∵ AD 平分∠BAC, DC ⊥AC ，DB ⊥AB （已知） ∴DB=DC （ ）2.（10分）如图1，OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、 E ，PD=4cm ，则PE=__________cm.3.（10分）如图2，在△ABC 中，∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D ，CD=5cm,那么点D 到AB 的距离为 。
七年级数学下册5.3.1简单的轴对称图形教案1
课题：5.3.1简单的轴对称图形教学目标：1．经历探索简单图形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念.2．探索并了解等腰三角形和等边三角形的轴对称性以及相关性质. 教学重点与难点：重点：掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质难点：能独立归纳等腰三角形和等边三角形的有关性质，并会灵活应用． 课前准备：多媒体课件 、 作图基本工具、不同类别的三角形纸片若干张． 教学过程:一、创设情境，导入新课温故：1.判断下列图形是轴对称图形么？如果是指出对称轴。
2.画一画 把下列轴对称图形补充完整，并根据你画图的过程回忆一下轴对称图形的性质3.欣赏-发现这节课我们就从最简单、最常见的等腰三角形入手来研究.板书课题：5.3.1简单的轴对称图形处理方式：课件展示图片让学生仔细观察并回答问题。
设计意图：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，学生能够准确而全面的找出对称轴，并能说出部分图标的标志名称。
以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。
另外通过“红领巾”，适当向学生进行爱国主义教育。
二、自主合作、解决问题活动内容1：回顾等腰三角形的概念活动内容2：利用轴对称探索等腰三角形的性质 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？思考（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？ （4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？ 展示折叠过程：推理已知： ΔABC ，AB=AC ，AD 是∠CAB 的平分线， 请说明AD 也是底边BC 上的高和中线 总结新知： 1.等腰三角形是轴对称图形2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
新北师大版七年级数学下册第五章《简单的轴对称图形(1)》学案1
∴___⊥___，___ =___
你能用学过的知识进行证明（1）吗？
理由：∵AD⊥BC
∴∠____ =∠____=90°
在△和△中，
∴△≌△（）
类比1、等腰三角形的性质，你能说出等边三角形有几条对称轴？又有哪些等腰三角形所不具备的性质？
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等吗？说明理由。
的三角形叫做等腰三角形。
2、如图：在等腰△ABC中，
腰，底边，
顶角,底角B
3、三角形若两边长为3和7，则其周长为________。C
4、在预习中还有什么疑惑？
二、探究释疑
1、拿出你准备的等腰三角形纸片，记作△ABC。把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
(1)等腰三角形轴对称图形。（是或不是）
(2)∠B =
(3 )∠BAD＝，AD为顶角的
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的
(5 )BD=，AD为底边上的。
结论：等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的平分线、上的高和上的中线互相重合（简称“三线合一”）
几何语言：
在△ABC中，AB=AC时，
（1）∵AD⊥BC，
∴∠____ =∠____，___= ___
教学后记
3、巩固提升
1．在等腰ΔABC中，AB=AC，顶角∠A= 100°，那么底角∠B=_______∠C =_________ .
2．如图所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于E，交AB于D，则∠EBC的度数是（）
（第2题图）
（第3题图）
A．25°B．30°C．45°D．60°
3．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，
新北师大数学七年级下5.3简单的轴对称图形教案+导学案
5.3 简单的轴对称图形（1）教学目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
教学重点：1、角、线段是轴对称图形2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质准备活动：准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张教学过程：先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。
探索练习：1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。
把角A对折，使得这个角的两边重合。
2.在折痕（即平分线）上任意找一点C，3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
4.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
教师引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分。
注意角的概念。
问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。
是否也有同样的发现？下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：OE=OD。
巩固练习：在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？(1)如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.(2)如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.内容二：线段是轴对称图形吗？做一做：按下面步骤做：1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。
2、在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；3、把纸展开，得到折痕CA和CB。
观察自己手中的图形，回答下列问题：（1）CO与AB 有什么样的位置关系？（2）AO与OB相等吗？CA与CB 呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？得到下面的结论：（1）线段是轴对称图形。
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《5.3简单的轴对称图形》
一、学习目标：
1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；
2.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质.
二、学习重点：
等腰三角形的性质，等边三角形的性质.
三、学习难点：
了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称.
（一）预习准备
（1）预习书121~122页.
思考：等腰三角形和等边三角形的性质？
（2）预习作业：
△ABC中，AB=AC.
（1）若∠A=50°，则∠B=______°，∠C=______°；
（2）若∠B=45°，则∠A=______°，∠C=______°；
（3）若∠C=60°，则∠A=______°，∠B=______°；
（4）若∠A=∠B，则∠A=______°，∠C=______°.
（二）学习过程：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形.
2、等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______.
3、等腰三角形的两个底角_______.
4、三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做_______三角形.
5、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边_______.
例1、①等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是______°
②等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是__________.
变式练习．
（1）在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．
（2）等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．
例2、如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BA C和∠ADC 的度数.
变式练习：如图，P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠BAC=_______．
拓展： 1．如图，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于F ，过F 作DE∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ， 求证：BD+EC=DE ．
2．如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且A B=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，求∠A 的度数．
回顾小结：
（1）等腰三角形和等边三角形的轴对称性质.
（2）三线合一.
A
B C
D。