(完整word版)抛物线教学设计
高中数学抛物线及其标准方程教学设计
教学重点
抛物线的定义、性质及其标准方 程；
教学难点
如何根据已知条件求抛物线的标 准方程，以及运用抛物线的性质 解决相关问题。
02 教学内容与步骤
抛物线定义及性质回顾
• 抛物线的定义：平面上到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点， 直线l叫做抛物线的准线。
通过类比、归纳、演绎等思维方法， 帮助学生理解抛物线的本质和内涵。
引导发现规律
通过举例、观察、比较等方式，引导 学生发现抛物线的几何特征和性质。
互动式讨论环节设计
小组讨论
组织学生进行小组讨论，探讨抛 物线的定义、标准方程、几何性 质等问题，鼓励学生发表自己的
观点和见解。
提问与回答
鼓励学生提出问题，通过回答问题 和引导思考，帮助学生解决学习中 的困惑和难点。
学生反馈意见收集
部分学生希望增加一些与日常生活相关的抛物线应用 问题，以提高学习兴趣。
学生反映抛物线概念较为抽象，需要更多直观的图示 和实例来辅助理解。
有学生提出在解决复杂问题时，需要老师进一步讲解 和指导。
教学方法和手段优化建议
采用多媒体教学手段，利用动画、视频等直观展 示抛物线形成过程和特点。
图形绘制与特征分析
图形绘制
根据抛物线的标准方程，我们可以在坐标系中绘制出相应的抛物线图形。通过 调整参数p的值，我们可以得到不同形状和大小的抛物线。
特征分析
通过观察和分析抛物线图形，我们可以总结出抛物线的一些基本特征，如开口 方向、顶点位置、对称性、与坐标轴的交点等。这些特征有助于我们更好地理 解和应用抛物线相关知识。
分享与交流
邀请学生分享自己的学习心得和体 会，促进彼此之间的交流和启发。
专题40 抛物线(教学案)-2019年高考数学(理)热点题型和提分秘籍 Word版含解析
1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)。
2．理解数形结合的思想。
3．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用。
热点题型一 抛物线的定义及标准方程例1、（2018年全国I 卷理数）设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】D【变式探究】【2017课标II ，理16】已知F 是抛物线C :28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N 。
若M 为FN 的中点，则FN = 。
【答案】6【解析】如图所示，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，作与点，与点，由抛物线的解析式可得准线方程为，则，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义有：，结合题意，有，故．【变式探究】(1)已知点M (3,2)，F 为抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 在该抛物线上移动，当|PM |＋|PF |取最小值时，点P 的坐标为________。
(2)已知抛物线y 2＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定|MN |＝12(|AA 1|＋|BB 1|)＝12(|AF |＋|BF |)＝12|AB |。
故以M 为圆心，以12|AB |为半径的圆与直线l 相切。
选C 。
【提分秘籍】与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关。
实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化。
(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解。
(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决。
(3)引入变量，建立目标函数，利用不等式或者函数性质求解。
【举一反三】已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝54x0，则x0＝()A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A热点题型二抛物线的几何性质例2、（2018年全国Ⅲ卷理数）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．【答案】2【解析】设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,因为M’为AB中点，所以MM’平行于x轴因为M(-1,1) 所以，则即故答案为2.【变式探究】【2017课标1，理10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A【变式探究】(1)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( )A ．1 B.32 C ．2 D ．3(2)已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若FP →＝4FQ →，则|QF |＝( )A.72B.52 C ．3 D ．2【解析】(1)因为双曲线的离心率e ＝ca ＝2，又a 2＋b 2＝c 2，所以b ＝3a ，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±3x ，与抛物线的准线x ＝－p 2相交于A ⎝⎛⎭⎫－p 2，32p ，B ⎝⎛⎭⎫－p 2，－32p ，所以△AOB 的面积为12×p 2×3p ＝3，又p ＞0，所以p ＝2。
抛物线(单元教学设计)高中数学人教A版2019选择性必修第一册
“抛物线”单元教学设计一、内容和内容解析（一）内容1.抛物线及其标准方程2.抛物线的简单几何性质本单元内容结构图如下：抛物线的几何情境抛物线的几何特征抛物线的标准方程抛物线的实际应用抛物线的简单几何性质范围、对称性、顶点、离心率（二）内容解析内容本质：本单元是在抛物线的几何情境中，抽象出抛物线的几何特征，然后建立其标准方程，再利用标准方程研究其几何性质，并利用它们解决简单的实际问题.蕴含的思想与方法：本单元最重要的、最根本的数学思想方法是数形结合与坐标法.当然，在解决问题的过程中，数形结合、转化与化归、分类整合等思想方法也发挥着重要作用.知识点上下位关系：本单元是在学习了直线与圆的方程、椭圆、双曲线的基础上学习的，特别是抛物线与椭圆、双曲线同属圆锥曲线，其研究路径与椭圆、双曲线大致相同，是椭圆与双曲线知识的延续.育人价值：本单元的学习有助于学生学会合乎逻辑地、有条理地、严密精准地分析问题与解决问题，有助于发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模等方面的素养.教学重点：抛物线的概念、标准方程与简单几何性质.二、目标和目标分析（一）单元目标1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.了解抛物线的简单应用.（二）目标解析达成上述目标的标志是：1.通过实例（抛物运动轨迹、探照灯反射镜面、卫星接收天线），知道抛物线在生产生活中有广泛应用.2.通过实际绘制抛物线的过程认识抛物线的几何特征，给出椭圆的定义.能类比椭圆、双曲线的方法，通过建立适当的坐标系，得到抛物线的标准方程.能在直观认识抛物线的图形特点的基础上，用抛物线的标准方程推导出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质.能用抛物线的定义、标准方程及简单几何性质解决简单的问题.能通过抛物线与方程的学习，进一步体会建立曲线的方程、用曲线的方程研究曲线性质的方法.3.通过将关于抛物线的实际问题转化为关于抛物线的数学问题，运用抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质解决关于抛物线的数学问题，从而解决关于抛物线的实际问题，发展数学建模素养.类比用直线方程与圆、椭圆、双曲线的方程研究直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系，用直线方程与抛物线的标准方程研究直线与抛物线的位置关系，知道直线与抛物线的公共点个数与直线的方程和抛物线的标准方程组成的方程组的解的个数的关系，从而体会用方程研究曲线的方法.三、教学问题诊断分析1.学生对坐标法已有了比较深的认识，通过前面直线、圆、椭圆、双曲线方程的学习，对用坐标法研究曲线的基本思想方法有了了解，但是，在建立抛物线方程的时候，如何建立坐标系是第一个教学问题.在教学中，应明确“适当”的“标准”是所得方程简单，能较好的反应曲线的性质，适当的方法是尽可能使曲线关于原点及坐标轴对称.观察抛物线知道，它具有对称性，并且过定点垂直于定直线的直线就是它的对称轴，在此基础上建立适当坐标系，通过对比几种建系的方程得出最简的.2.在掌握了开口方向向右的抛物线的标准方程之后，再考虑开口方向向左、向上、向下的抛物线的标准方程，是第二个教学问题.教学中，应通过类比来建坐标系得出方程.3.在研究抛物线的几何特征时，对于焦点弦问题，是第三个教学问题.在教学过程中，抓住两个方面——一元二次方程根与系数的关系及抛物线的定义，就能解决问题.4.在研究直线与抛物线的位置关系时，通过联立直线方程与抛物线方程得方程，由此判断直线与抛物线的位置关系，是第四个教学问题.在教学时，联立方程消元后，要注意二次项系数是否可以为0，要分类讨论.教学难点：（1）发现抛物线几何特征；（2）直线与抛物线的位置关系.四、教学支持条件分析学生已经学习了直线、圆、椭圆与双曲线，对解析几何的用坐标法研究曲线的基本思想与方法有了比较深入的了解.在本单元的教学中，充分运用网络画板的动态演示效果，包括演示圆锥曲线的统一定义、抛物线的几何特征、抛物线的简单几何性质、直线与抛物线的位置关系.五、课时教学设计本单元共3课时，具体分配如下：第1课时，抛物线及其标准方程；第2课时，抛物线的简单几何性质（一）；第3课时，抛物线的简单几何性质（二）.。
抛物线的定义和标准方程说课稿(优秀版)word资料
抛物线的定义和标准方程说课稿（优秀版）word资料抛物线的定义和标准方程说课稿一、教学背景分析1．本节课的教学指导思想与理论依据本节课的教学指导思想是努力挖掘教材的内涵美妙之处，充分发挥其功能，不仅使学生掌握抛物线的概念和标准方程，而且使学生分析问题、解决问题、反思修正结果的探究过程，使学生领悟到数学知识发生与发展过程中的思想方法和数学的和谐美、简洁美，培养精益求精的治学态度和勇于探索的精神。
依据是解析几何中的曲线方程理论。
2．教材分析（1）教材内容及设置依据【教材内容】本节课是人民教育出版社中学数学室编著的《普通高中课程标准实验教科书（选修）》1-1第二章§2·3抛物线及其标准方程的第一个教学课时。
【设置依据】教材内容的确定主要是根据知识的社会作用的原则（抛物线是实际生产生活中的常用曲线类型）；基础性原则（抛物线是学生通过学习函数知识而熟悉的曲线）；可接受性与发展性相结合的原则（既考虑学生的认识水平、接受能力和生理、心理特征，又着眼于学生的不断发展）；教育作用原则（对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观起重要作用）后继作用原则（为可持续发展打下基础）；还要适当更新教学内容，逐步渗透现代数学思想。
（2）教材的地位、作用及编排依据【地位及作用】抛物线是学生通过学习函数知识而熟悉的曲线，本节课利用解析法研究抛物线的方程及其性质，可以使学生扩展过去对抛物线的认识，并在以后将三种圆锥曲线的定义统一起来。
通过本节课的学习，使学生进一步掌握求曲线方程的方法。
【编排依据】按照相应的教学参考书的要求，§2·3应共讲四课时，本节为第一课时，主要内容是推导抛物线的四种标准方程。
课本是先用作图的方法画出了开口向右的图形，然后旋转成开口向上的图形，让学生从图形上认可该曲线为抛物线，从而给出抛物线的定义，然后推导了形如y 2=2px(p>0)的标准方程。
我认为，学生刚刚学习完双曲线，学生不一定认可老师所画的图就是抛物线。
《抛物线及其标准方程》教案
《抛物线及其标准方程》教案一、教学内容本节课的教学内容选自普通高中课程标准实验教科书，人教A版，必修5，第一章，抛物线及其标准方程。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义及其图形特征，掌握抛物线的标准方程及其性质；2. 能够运用抛物线的性质解决一些简单问题；3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具：教科书、笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些实际问题，如投篮、射击等，引导学生思考这些问题的背后是否存在某种数学模型。
2. 概念讲解：讲解抛物线的定义及其图形特征，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握抛物线的概念。
3. 性质讲解：讲解抛物线的标准方程及其性质，引导学生通过举例、分析、归纳，掌握抛物线的性质。
4. 例题讲解：选取一些典型的例题，引导学生运用所学的抛物线性质解决问题，巩固所学知识。
5. 随堂练习：设计一些随堂练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
6. 焦点和准线讲解：讲解抛物线的焦点和准线，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握焦点和准线的作用。
7. 作业布置：布置一些有关抛物线的问题，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。
七、作业设计1. 题目：已知抛物线的标准方程为 \( y^2 = 4ax \)，求证抛物线与坐标轴的交点。
答案：抛物线与x轴的交点为 (a, 0)，与y轴的交点为 (0, 2a)。
2. 题目：已知抛物线的焦点为F(1,2)，求抛物线的标准方程。
抛物线教学设计抛物线优质教案
抛物线教学设计抛物线优质教案一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第四章第四节《抛物线》，详细内容包括：1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 抛物线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程；2. 能够分析抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 学会运用抛物线知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线的性质及其在实际问题中的应用；2. 教学重点：抛物线的定义、标准方程及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示抛物线在实际生活中的应用，如篮球投篮、抛物线运动等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 例题讲解：（1）抛物线的定义及标准方程；（2）抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；（3）抛物线在实际问题中的应用。
3. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线，并给出理由；（2）求抛物线 y = 2x^2 + 4x + 3 的顶点、对称轴、焦点和准线；（3）已知抛物线的顶点为（1, 3），过顶点的直线与抛物线相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。
4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决随堂练习中的问题，教师巡回指导。
六、板书设计1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质；3. 例题解答步骤；4. 随堂练习解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线 y = x^2 + 4x + 5 的顶点、对称轴、焦点和准线；（2）已知抛物线的焦点为（2, 0），求抛物线的标准方程；（3）抛物线 y = 2x^2 + 4x 3 与直线 y = x + 1 相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。
2. 答案：（1）顶点：（2, 9），对称轴：x = 2，焦点：（2, 3），准线：y = 3；（2）抛物线的标准方程：y = 4(x 2)^2；（3）中点C的坐标：（1/2, 7/4）。
名师教学设计《抛物线》完整教学教案x
03
抛物线在生活中的应用举 例
桥梁设计原理
1 2
抛物线型拱桥
利用抛物线的几何性质，设计优美且符合力学原 理的拱桥结构。
悬索桥主缆形状
悬索桥的主缆通常采用抛物线形状，以均匀分布 桥面荷载。
3
桥梁跨度与抛物线参数关系
解析
由抛物线方程可知 $p = 2$， 当直线 $AB$ 垂直于抛物线对 称轴时，$|AB|$ 取最小值 $2p = 4$。
03
例2
04
已知抛物线 $y^2 = 8x$ 的焦点 为 $F$，过点 $F$ 的直线与抛 物线相交于 $A, B$ 两点，且 $|AB| = 16$，求直线 $AB$ 的 方程。
桥梁跨度与抛物线的开口大小、顶点位置等参数 密切相关。
弹道轨迹分析
01
02
03
抛射角与射程关系
在炮兵射击、导弹发射等 领域，通过调整抛射角可 以改变弹丸的射程。
抛物线型弹道轨迹
弹丸在空气阻力作用下的 飞行轨迹近似于抛物线形 状。
弹道修正技术
利用抛物线原理，对弹丸 飞行过程中的误差进行修 正，提高命中精度。
02
基础知识回顾与拓展
平面直角坐标系基础
平面直角坐标系的定义
在平面上画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角 坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 ；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标 轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标
对于平面内任意一点C，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足 在x轴、y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标， 有序实数对(a,b)叫做点C的坐标。
抛物线教案
抛物线教案教案抛物线教学设计与实施一、教学目标1.让学生理解抛物线的定义、标准方程和基本性质，能够画出简单的抛物线图形。
2.培养学生运用数学语言表达、分析和解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二、教学内容1.抛物线的定义和标准方程2.抛物线的焦点、准线和对称轴3.抛物线的图形和性质4.抛物线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1.教学重点：抛物线的定义、标准方程和基本性质。
2.教学难点：抛物线的图形理解和应用。
四、教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，如抛物线运动、抛物面天线等，引导学生了解抛物线在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：（1）抛物线的定义：以一个点为焦点，到这个点的距离等于到一条直线的距离的点的轨迹。
（2）抛物线的标准方程：y^2=4ax（开口向右）、x^2=4ay（开口向上）。
（3）抛物线的焦点、准线和对称轴：焦点为（a,0），准线为x=-a，对称轴为y轴。
（4）抛物线的图形和性质：图形为U形或倒U形，性质包括对称性、顶点、焦点、准线等。
3.实践应用：（1）画出给定焦点的抛物线。
（2）已知抛物线上的点，求抛物线的标准方程。
（3）利用抛物线的性质解决实际问题，如求抛物线与直线的交点、抛物线上的切线等。
4.总结反馈：通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
五、作业布置1.课后习题：完成教材中抛物线相关习题。
2.拓展练习：研究抛物线在实际问题中的应用，如抛物线运动、抛物面天线等。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
同时，注重师生互动，鼓励学生提问，激发学生的思维活力。
在教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的全面发展。
需要重点关注的细节是“实践应用”部分。
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是对 这节 课所学方法的
书， P76，A 组， 2 题， 3 题， 4 题 .
巩固和对初中
2. 课后思考
所学相关内容
请你思考如何用抛物线的定义来证明一元二次函
的同化，也是为
数
的图像是一条抛物线？
3. 课后延展
（1）抛物线型桥梁
通过图片展示南京秦淮河三山桥，湖北宜昌西陵长
江大桥，宁波明州大桥这三座抛物线型桥梁 .
定点 ：抛物线的焦点 . 定直线 ：抛物线的准线 .
设
， 焦点到准线的距离 .
抛物线的对称轴与抛物线的交点 ：抛物线的顶点
三、抛物线的方程 1. 方程推导 （1）建系
请同学们将抛物线画在草稿纸上，自己建立平面直角坐 标系 . （2）推导 问题 3： 以下三种建系方式，你认为哪种建系方式最 好？请说明理由 .
更熟悉 .
本节包括抛物线的定义，标准方程和应用三个部分，分为两课时完成
. 本节课是第一课
时， 是在学生原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线
. 教材在抛物线的定义
这个内容的安排上是： 先从直观上认识抛物线， 再从画法中提炼出抛物线的几何特征， 由此
抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用
图像
抛物线的标准方程是指顶点放在坐标原点， 焦点放在坐
课本 中的
标轴上的抛物线的方程，一共有四种形式 .
例题只涉及了
4. 例题分析 例 1. 求出下列抛物线的焦点坐标和准线方程 .
抛物线标准方 程的一种形式，
（ 1）
； （ 2）
；
无法达到巩固
知识的目的 . 因
此，我更换了教
材的例题，例 1
是由方程求图
相关资料进行学习，并作进一步的探讨 .
义，并以小组合作交流的方式讨论这个条件的必要性
.
另外， 在建系、 推导抛物线标准方程的过程中， 依据学生的认知习惯， 同时激励学生主动
学习，我采取了以下策略：
1. 坐标系的建立——教师不作引导，由学生自己选择建系方式，再将学生的结果用投
影仪展示出来，并进行归纳 .
2. 求抛物线的方程——全班学生分工，求出不同建系方式下的抛物线方程
节课的教学目标、重点和难点设置为：
教学目标：
1. 经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；
2. 掌握抛物线的几何图形，定义和标准方程；
3. 进一步巩固圆锥曲线的研究方法， 体会类比法， 直接法， 待定系数法和数形结合思想
在数学中的应用；
4. 感受抛物线的广泛应用和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美
. 这样的安排不仅体现出《课程标
准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念， 而且符合学生从具体到抽象的认知规律， 有利
于学生对概念的学习和理解 . 教材在本节内容中只研究了顶点在原点，焦点在
轴正半轴上
的抛物线的标准方程， 以思考交流的形式让学生自己去归纳抛物线标准方程的另外三种形式
.
这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会
校高二的学生， 他们的数学基础知识比较扎实， 具有一定的空间想象能力、 抽象概括能力和
推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法 . 在本节课之前，学生已经学习了椭圆，对圆锥
曲线的研究过程和研究方法有了一定的了解和认识，
这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、 迁
移的作用 .
三、教学目标和重点难点
依据对教材和学情的分析，遵循 《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，我将这
例 2. 根据下列条件求抛物线的标准方程 .
像，例 2 是由图 像求方程 . 并且
（ 1）焦点：
； （2）准线：
.
两个例题中的 4 个小题正好包 含了抛物线标 准方程的四种 形式 .
四、课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小结
培养 学生
问题 5： 这节课你学到了什么？请谈谈你的收获 .
梳理知识点，总
1. 知识内容：（ 1）抛物线的定义： （ 2）抛物线的标准方程：
. 通过比较，明
确第 2 种建系方式所得的抛物线方程最简洁，并把这个方程叫做抛物线的标准方程
.
3. 明确抛物线标准方程的四种形式——给出问题 4，先让学生独立思考， 再组织学生以小组
交流的方式进行讨论 . 以加深学生对抛物线标准方程的理解 . 五、教学过程 教学过程
设计说明
一、课堂导入
通过 生活
1. 生活中的抛物线：
，
，
，
通过 两个
中，哪些量没有变？哪些量变了？
问题的设置，为
（4）结论
学生从画法中
动点 满足的几何关系是： 动点 到定点 F 的距离等 发 现 抛 物 线 的
于它到直尺的距离 . 2. 抛物线的定义 问题 1： 你能给抛物线下个定义吗？
抛物线的定义： 平面内与一个定点 和一条定直线 （
几何特征奠定 基础 .
教材 只给 出了一种建系 方式，但学生在 建系时可能不 只一种 . 为了体 现学生的主体 地位，这里先让 学生建系，教师 再汇总学生的 结果，并用投影 仪展示 .
通过 问题 3 ，让学生分工 求出三种建系 下的方程，为标 准方程的理解 奠定基础 .
部分学生在推导
方程时存在困
难，故给出提示 .
这是 教材
有很好的作用 . 也进一步巩固了圆锥曲线的学习流程与研究方法
.
二、学情分析
抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线
. 学生很早就认识了抛物
线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线， 一些拱桥的桥拱形状是抛物线， 一元二次函数的图像是
抛物线等等 . 可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识
. 这节课的授课对象是我
结知识内容，建 构知识体系的
①焦点在
能力 . 轴正半轴：
；
②焦点在 ；
③焦点在
轴负半轴： 轴正半轴：
； ④焦点在
轴负半轴：
.
2. 学习方法与过程： 类比椭圆的研究方法与过程 . 3. 学习中用到的数学思想和方法： （1）直接法；（ 2）
待定系数法； （3）类比的思维方法； （ 4）数形结合思 想.
五、课后延伸 1. 课后作业
加深 学生 对抛物线定义
不过 ）的距离相等的点的集合叫作抛物线 .
中的条件“ 不
过 ”的理解 .
这是 教材
的第一个思考
交流，目的是对
抛物线定义的
应用，同时也给
出了课堂导入
问题 2：为什么定点 不能在定直线 上？若点 线 上，则轨迹为过定点 垂直于直线 的直线
在直 .
时所给问题的 一种解决方法 .
3. 抛物线的相关概念：
系方式最好 .
图像变换法 .
：焦点到准线的距离 . 3. 思考交流 问题 4： 你能否分别写出开口向左、向上、向下，顶点 在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？ 具体要求： 以顶点在原点， 焦点在 轴正半轴上的抛物 线的标准方程为基础， 分别写出开口向左、 向上、向下， 顶点在原点， 焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程， 不 要求写过程 . 学生先独立思考，再小组合作交流 .
过程 . 另外，画法中所隐含的抛物线的本质特征不是特别明显，对学生的抽象能力要求比较
高，为此，我设置了两个问题，为学生发现抛物线的几何特征作铺垫
.
3. 学生在抽象概括抛物线定义时，容易忽略抛物线定义中“点
不在直线 上”这个条
件. 为了加深学生对这个条件的理解，教学中通过师生互动来引导学生逐步完善抛物线的定
提出问题：抛物线型拱桥有哪些特点？有哪些优点
?在
桥梁的设计上利用了抛物线的哪些特征？
（2）卫星 .
下节课作好铺 垫.
感受抛物线 的广泛应用和文 化价值，激发学 生学习数学的兴 趣和研究问题的 热情 .
提出问题：我们知道卫星天线是根据抛物线原理来制造
的. 在制造卫星时利用了抛物线的哪些性质？
对此感兴趣或者学有余力的学生， 可以在课后收集
《抛物线及其标准方程》教学设计
陕西师范大学附属中学 倪如俊 教材： 陕西省普通高中课本 数学 高二年级 选修 2-1 （北京师范大学出版社）
一、教材分析
本章是选修 2-1 的第三章 《圆锥曲线与方程》， 教材内容的顺序是： 椭圆—抛物线—双
曲线—曲线与方程 . 我的认识有两点： （1）先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更
.
教学重点 :
1. 掌握抛物线的定义与相关概念；
2. 掌握抛物线的标准方程；
教学难点 : 从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义 .
四、教学问题诊断
本节课的教学难点是从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义
. 对教学难点的突破我
采取的策略是：
1. 类比学习椭圆的过程和方法去学习抛物线 .
2. 鉴于抛物线的画法比较复杂， 用教具难以操作， 因此我运用多媒体来演示画抛物线的
. 有利于学生对抛物线标准方程的理解，有
利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养 .
通过本节课的学习， 学生不仅能掌握抛物线的几何特征， 定义和标准方程， 为后面学习
抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础
. 而且有助于学生观察分析能力与抽象概括
能力的培养， 有助于学生运算技能的训练与提高， 对学生进一步理解解析法和数形结合思想
中的抛物线使
（1）投篮时篮球的运行轨迹是抛物线；
学生认识到学
（2）南京秦淮河三山桥的桥拱的形状是抛物线；
习抛物线的必
（3）卫星天线是根据抛物线的原理制造的 .
要性 .
2. 数学中的抛物线：
通过 问题
一元二次函数 物线 .
的图像是一条抛
引入引发学生 的认知冲突，激 发学生的学习
欲望 .