香洲区2019—2020学年度第二学期七年级数学试卷
香洲区2019—2020学年度第二学期义务教育阶段质量检测
七年级数学试卷
说明：1.全卷共4页。
满分120分，考试用时90分钟。
2.答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。
3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正
确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．9的算术平方根是（ ）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．81
2．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A B C D
3．下列各数中是无理数的是（ ）
A
．3
B ．2
1
C ．3
8 D ．3.14
4．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中可以判断AB ∥CD 的是（ ）
A ．∠A =∠CBE
B ．∠A +∠CBA =180°
C ．∠A =∠C
D ．∠C =∠CBE
5．下列语句中，不是命题的是（ ）
A ．如果a+b =0，那么a 、b 互为相反数
B ．内错角相等
C ．已知a 2＝4，a 的值是多少？
D ．负数大于正数 6．方程组⎩
⎨
⎧=-=+,134,
83y x y x 的解是（ ）
A ．⎩⎨⎧=-=.3,
1y x
B ．⎩
⎨⎧-==.1,
3y x
C ．⎩
⎨⎧-=-=.1,
3y x
D ．⎩
⎨⎧-=-=.3,
1y x
7．下列调查，你认为最合适采用普查方式的是（ ）
A ．检测一批日光灯灯管的使用寿命
B ．旅客上飞机前的安检
4题图
C ．了解珠海市居民日平均用水量
D ．2019年央视春节联欢晚会收视率
8．如果a b >，那么下列结论一定正确的是（ ）
A ．33a b -<-
B ．33+<+b a
C ．33
a b
＜--
D
．33a b ->- 9．把一堆练习册分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后一名学生只有3本．设有x 名学生，y 本书，根据题意，可列方程组为（ ）
A ．⎩⎨⎧=+=+.35,44y x y x
B ．⎩⎨⎧=-=-.35,44y x y x
C ．()⎩⎨⎧=+-=+.315,44y x y x
D ．()⎩
⎨⎧=+-=-.315,44y x y x
10．在平面直角坐标系中，将点A （m ，n ）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到
点A'，若点A' 位于第二象限，则m 、n 的取值范围分别是（ ） A ．m ＜2，n ＞3
B ．m ＜2，n ＞﹣3
C ．m ＜﹣2，n ＜﹣3
D ．m ＜﹣2，n ＞﹣3
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡
相应的位置上
11．在平面直角坐标系中，点A （2，-3）在第 象限． 12．在实数-5，-3，0，π，3中，最大的一个数是 ．
13．把方程写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y = ．
14．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，用扇形图表示其分布情况如图所
示，则∠AOB = °．
15．已知方程组⎩
⎨⎧+=+=+,132,
23k y x k y x 的解满足3=+y x ，则k 的值为 ．
16．把一副直角三角尺如图摆放，点C 与点E 重合，BC 边与EF 边都在直线l 上，将△ABC
向右平移得△A'B'C'，当边A'C' 经过点D 时，∠EDC' = °．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD 的边长为8，与y 轴交于点M （0，5），
顶点C （6，-3），将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M 处，从点M 出发将细绳紧绕在正方形ABCD 的边上，则细绳的另一端到达的位置点N 的坐标为 .
310x y +-=
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.化简：314273
-+- . 19．解不等式组:⎪⎩
⎪⎨⎧<+≥+.131
,
042x x
20．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为 A （0，0），B （9，0），C （7，4），D （2，8），求四边形ABCD 的面积．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．某网络约车公司为进一步提升服务品质近期推出了“星级专享”服务计划，公司监管部门
决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25千米，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如图1，并绘制了不完整的频数分布直方图如图2．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a ＝ ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为 ； （2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．
22．如图，AF 的延长线与BC 的延长线交于点E ，AD ∥BE ，∠1=∠2=30°，∠3=∠4=80°． （1）求∠CAE 的度数； （2）求证：AB ∥DC ．
组别 单次营运里程x 千米
频数 第一组 0＜x ≤5 72 第二组 5＜x ≤10 a 第三组 10＜x ≤15 26 第四组 15＜x ≤20 24 第五组
20＜x ≤25
30
21题图1
21题图2
14题图
17题图
16题图
20题图
23．为保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲
洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，购买1瓶乙洗手液比购买2瓶甲洗手液少用20元． （1）求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？
（2）若要购买甲、乙两种洗手液共20瓶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种洗
手液多少瓶？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．已知，直线AB ∥CD ，∠EFG =90°．
（1）如图1，点F 在AB 上，FG 与CD 交于点N ，若∠EFB =65º，则∠FNC =_______º； （2）如图2，点F 在AB 与CD 之间，EF 与AB 交于点M ，FG 与CD 交于点N ．∠AMF
的平分线MH 与∠CNF 的平分线NH 交于点H ． ①若∠EMB=α，求∠FNC （用含α的式子表示）； ②求∠MHN 的度数．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，边长为2的正方形ABCD （点D 与点O
重合）和边长为4的正方形EFGH 的边CO 和GH 都在x 轴上，且点H 坐标为（7，0）．正方形ABCD 以3个单位长度/秒的速度沿着x 轴向右运动，记正方形ABCD 和正方形EFGH 重叠部分的面积为S ，假设运动时间为t 秒，且t < 4． （1）点F 的坐标为 ；
（2）如图2，正方形ABCD 向右运动的同时，动点P 在线段FE 上，以1个单位长度/秒的
速度从F 到E 运动．连接AP ，AE ． ①求t 为何值时，AP 所在直线垂直于x 轴； ②求t 为何值时，S =S △APE ．
24题图1 24题图2 22题图 22题图。
广东省珠海市香洲区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含答案解析)
（2）如图2，正方形ABCD向右运动的同时，动点P在线段FE上，以1个单位长度/秒的速度从F到E运动．连接AP，AE．
①求t为何值时，AP所在直线垂直于x轴；
②求t为何值时，S＝S△APE．
参考答案
1．A
【分析】
根据算术平方根的性质计算即可；
【详解】
9的算术平方根是3．
故答案选A．
3．A
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
解：A. 是无理数；
B. 是分数，属于有理数；
C. ，是整数，属于有理数；
D.3.14是有限小数，属于有理数．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断．
4．D
【分析】
根据平行线的判定方法分别进行判断．
【详解】
3．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
4．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB//CD的是（ ）
A．∠A＝∠CBEB．∠A+∠CBA＝180°C．∠A＝∠CD．∠C＝∠CBE
5．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．如果a+b＝0，那么a、b互为相反数B．内错角相等
【详解】
将点 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点
∵点 位于第二象限
解得：
故选：D.
【点睛】
本题考查了点的平移规律、平面直角坐标系的象限特点，依据题意求出点 的坐标是解题关键.
11．四
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
点P（2，-3）在第四象限．
故答案为四．
【点睛】
2019-2020学年广东省珠海市香洲区文园中学七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省珠海市香洲区文园中学七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列四个实数中，无理数的是（）A．0B．πC．D．2．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．（3分）以下问题，适合全面调查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测C．了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间D．调查春节晚会的收视率4．（3分）已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．（3分）若a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+5＜b+5B．a﹣c＜b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＜﹣4b 6．（3分）在下列各式中正确的是（）A．＝﹣2B．＝±3C．＝8D．＝27．（3分）已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．48．（3分）由x+2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（）A．x＝1﹣2y B．x＝1+2y C．y＝（1﹣x）D．y＝（1+x）9．（3分）在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，4）C．（3，1）D．（﹣3，1）二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是．12．（4分）某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是．13．（4分）不等式x+1＞3x﹣5的正整数解是．14．（4分）已知，则x+y﹣2020＝．15．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为．16．（4分）如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，点C落在点Q 处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝80°，则∠AGE等于．17．（4分）如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）．19．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，点A，D在直线a上，点B，C在直线b上，a∥b，BA⊥a，连结AC．（1）写出与∠C相等的角；（2）求∠BAC+∠C等于多少度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分)21．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点坐标为A（1，﹣4），B（6，﹣4），C（5，﹣2）．（1）在方格纸中画出△ABC；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度得到△A'B'C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标．22．（8分）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知女款书包的单价75元/个，男款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐5825元，全部用于购买两种款式的书包共80个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生捐款的积极性高涨，实际共捐款7400元，如果至少购买两种款式的书包共100个，那么女款书包最多能买多少个？23．（8分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级800名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的800名学生中成绩是“优”的有多少人．成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜6055%60≤x＜701515%70≤x＜802020%80≤x＜90m35%90≤x≤10025n五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）证明AD∥EF；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，则∠BAD和∠CAD相等吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若FH⊥BC，∠C＝30°，求∠F的度数．25．（10分）如图所示，A（2，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣6，4）．（1）直接写出点E的坐标（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；②当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y、z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程：若不能，说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个实数中，无理数的是（）A．0B．πC．D．解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；B、π是无理数，故此选项符合题意；C、＝2，2是整数，是有理数，故此选项不符合题意；D、是分数，是有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）以下问题，适合全面调查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测C．了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间D．调查春节晚会的收视率解：A、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、疫情期间，对进入学校的全体师生进行体温检测，人数不多，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；C、了解全市学生网课期间每周体育锻炼时间，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、调查春节晚会的收视率，人数众多，范围广，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：B．4．（3分）已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1解：把代入方程kx+y＝3得：2k+1＝3，解得：k＝1，故选：C．5．（3分）若a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+5＜b+5B．a﹣c＜b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＜﹣4b解：A、运用不等式的基本性质1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；B、运用不对等式的基本性质1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；C、运用不等式的基本性质2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；D、运用不等式的基本性质3，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．6．（3分）在下列各式中正确的是（）A．＝﹣2B．＝±3C．＝8D．＝2解：A、＝2，故原题计算错误；B、＝3，故原题计算错误；C、＝4，故原题计算错误；D、＝2，故原题计算正确；故选：D．7．（3分）已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．4解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4＝0，解得：x＝4，故选：D．8．（3分）由x+2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（）A．x＝1﹣2y B．x＝1+2y C．y＝（1﹣x）D．y＝（1+x）解：方程x+2y＝1，解得：y＝（1﹣x）．故选：C．9．（3分）在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，4）C．（3，1）D．（﹣3，1）解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504…3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是﹣2．解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是﹣2．故答案为：﹣2．12．（4分）某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是100．解：某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是100，故答案为：100．13．（4分）不等式x+1＞3x﹣5的正整数解是1、2．解：移项，得：x﹣3x＞﹣5﹣1，合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3则不等式的正整数解为1、2，故答案为：1、2．14．（4分）已知，则x+y﹣2020＝﹣2017．解：，①+②得，5x+5y＝15，即x+y＝3，所以，x+y﹣2020＝3﹣2020＝﹣2017，故答案为﹣2017．15．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为﹣1＜m＜3．解：∵点在第二象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，即：，解得：﹣1＜m＜3，故答案为：﹣1＜m＜3．16．（4分）如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，点C落在点Q 处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝80°，则∠AGE等于20°．解：∵AD∥BC，∴∠DGH＝∠GHB＝80°，由折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝80°，∴∠AGE＝180°﹣∠EGH﹣∠DGH＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故答案为：20°．17．（4分）如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是（﹣1，0）．解：由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16∴蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间：16÷（3﹣1）＝8（秒）蚂蚁乙走的路程为：1×8＝8，∴此时相遇点的坐标为：（﹣1，0），因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3：1，∴再经过16秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第三次相遇，相遇点坐标为：（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）．解：原式＝﹣+2＝+．19．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．解：∵解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≥3，∴这个不等式组的解集是x≥3，把不等式组的解集在数轴上表示为：．20．（6分）如图，点A，D在直线a上，点B，C在直线b上，a∥b，BA⊥a，连结AC．（1）写出与∠C相等的角；（2）求∠BAC+∠C等于多少度．解：（1）∠CAD＝∠C．理由：∵a∥b，∴∠CAD＝∠C．（2）∵BA⊥AD，∴∠BAD═90°，∴∠BAC+∠C＝∠BAC+∠CAD＝∠BAD＝90°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分)21．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点坐标为A（1，﹣4），B（6，﹣4），C（5，﹣2）．（1）在方格纸中画出△ABC；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度得到△A'B'C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标．解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）S△ABC＝×5×2＝5．（3）如图，△A′B′C′即为所求．B′的坐标（﹣1，1）．22．（8分）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知女款书包的单价75元/个，男款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐5825元，全部用于购买两种款式的书包共80个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生捐款的积极性高涨，实际共捐款7400元，如果至少购买两种款式的书包共100个，那么女款书包最多能买多少个？解：（1）设原计划女款书包买x个，则男款书包买y个，根据题意得：，解得：．答：原计划女款书包买45个，男款书包买35个．（2）设女款书包能买a个，则男款书包（100﹣a）个，根据题意得：75a+70（100﹣a）≤7400，解得：a≤80，答：女款书包最多能买80个．23．（8分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级800名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝35，n＝25%．（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的800名学生中成绩是“优”的有多少人．成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜6055%60≤x＜701515%70≤x＜802020%80≤x＜90m35%90≤x≤10025n解：（1）m＝100×35%＝35，n＝1﹣5%﹣15%﹣20%﹣35%＝25%，故答案为：35，25%；（2）由（1）知，m＝35，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）800×（35%+25%）＝800×60%＝480（人），即该校七年级参加本次比赛的800名学生中成绩是“优”的有480人．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．（1）证明AD∥EF；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，则∠BAD和∠CAD相等吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若FH⊥BC，∠C＝30°，求∠F的度数．解：（1）证明：∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠BDA+∠ADC＝180°．∴∠ADC＝∠CEG，∴AD∥EF；（2）∠BAD和∠CAD相等，理由如下：∵∠EDH＝∠C，∴DH∥AC，∴∠H＝∠CGH，∵∠CGH＝∠AGF，∴∠H＝∠AGF，∵∠F＝∠H，∴∠F＝∠AGF，∵AD∥EF，∴∠BAD＝∠F，∠CAD＝∠AGF，∴∠BAD＝∠CAD；（3）∵FH⊥BC，∴∠CEG＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CGE＝90°﹣30°＝60°，∴∠F＝∠AGF＝∠CGE＝60°．25．（10分）如图所示，A（2，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣6，4）．（1）直接写出点E的坐标（﹣4，0）（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；②当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y、z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程：若不能，说明理由．解：（1）根据题意得：三角形OAB沿x轴负方向平移6个单位得到三角形DEC，∴AE＝BC＝6，∵点A的坐标是（2，0），∴OA＝2，∴OE＝AE﹣OA＝4，∴点E的坐标是（﹣4，0）；故答案为：（﹣4，0）；（2）①当点P在线段BC上时，BP＝2t，∴点P的坐标为（﹣2t，4），当点P在线段CD上时，DP＝4﹣（2t﹣6）＝10﹣2t，∴点P的坐标（﹣6，10﹣2t）②能确定，z＝x+y，理由如下：当3秒＜t＜5秒时，点P在CD上，如图：过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∴∠BPF＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF＝x°+y°＝z°，∴z＝x+y．。
2019-2020年七年级数学试卷(word解析版).docx
2019-2020 年七年级数学试卷(word 解析版）1．本试卷共 6 页，共十道大题，满分120 分。
考试时间120 分钟。
考2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。
生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
考点：解一元一次不等式．.专题：计算题．分析：先移项，再合并同类项，把x 的系数化为 1 即可．解答：解：移项得，3x＞4+2，合并同类项得，3x＞ 6，把 x 的系数化为 1 得， x＞2．故选： A．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．2. 某种流感病毒的直径是0.00 000 008 米，用科学记数法表示 0.00 000 008为（）A．8 106 B ．8 105 C ．8 108D．8 104考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 ﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解： 0.000 000 08=8 ×10 ﹣8．故选： C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3. 若a＞b，则下列结论中正确的是（）A． 4 a＜ 4 b B ．a＋c＞b＋c C．a－ 5＜b－5 D ．－ 7a＞－ 7b考点：不等式的性质．.分析：运用不等式的基本性质求解即可．解答：解：已知a＞ b，A、 4a＞ 4b，故 A 选项错误；B、 a+c＞ b+c，故 B 选项正确；C、 a﹣5＞ b﹣ 5，故 C 选项错误；D、﹣ 7a＜﹣ 7b，故 D 选项错误．故选： B．点评：本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．4. 下列计算中，正确的是（）3 )4x12236C ． (2 a)36a3336A． ( x B ． a a a D ． a a a考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．.分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解： A、（x3）4=x12，故 A 选项正确；235B、 a ?a =a ，故 B 选项错误；C、（ 2a）3=8a3，故 C选项错误；D、 a3+a3=2a3，故 D 选项错误．故选： A．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．5. 下列计算中，正确的是（）22A． ( m＋ 2) =m＋ 4B． (3 ＋y)( 32－y)=9－yC． 2x(x － 1)= 2x2－1D． ( m－3)(m＋1)=m2－3考点：平方差公式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．.分析：根据平方差公式是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）进行选择即可．22解答：解： A、（m+2） =m+4+4m，故 A 选项错误；B、（ 3+y）（ 3﹣ y） =9﹣ y2，故 B 选项正确；C、 2x（ x﹣ 1） =2x2﹣ 2x，故 C 选项错误；2D、（ m﹣ 3）（ m+1） =m﹣ 2m﹣ 3，故 D选项错误；．点评：本题主要考查平方差公式：（ 1）两个两项式相乘；（ 2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．6.如图， AF是∠ BAC的平分线， EF∥ AC交 AB于点 E．若∠1=25°，则BAF 的度数为（）A．15°B．50°C．25°D．12.5 °考点：平行线的性质；角平分线的定义．.分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠2，再根据角平分线的定义解答．解答：解：∵ EF∥AC，∠ 1=25°，∴∠ 2=∠1=25°，∵AF 是∠ BAC 的平分线，∴∠ BAF=∠2=25°．故选： C．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．7. 下列从左到右的变形正确进行因式分解的是（）A.( x+5)( x－ 5)= x2－ 25B.x2+x+1=x( x+1)+1C.－22－2xy =－2 (+) D.3x+6+9 =3 (2 +9)x x x y xy xz x y z考点：因式分解的意义．.专题：因式分解．分析：因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．解答：解： A、结果不是整式的积的形式，故 A 选项错误；B、结果不是整式的积的形式，是整式的乘法，故 B 选项错误；D、左右不相等，故 D 选项错误．故选： C．点评：本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．8. 下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某班学生对“北京精神”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量C．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率 D ．了解一批科学计算器的使用寿命考点：全面调查与抽样调查．.分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解： A、了解某班学生对“北京精神”的知晓率是精确度要求高的调查，适于全面调查，故 A 选项正确；B、了解某种奶制品中蛋白质的含量，适合抽样调查，故 B 选项错误；C、了解北京台《北京新闻》栏目的收视率采用普查方法所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解一批科学计算器的使用寿命，如果普查，所有计算器都报废，这样就失去了实际意义，故 D 选项错误，故选： A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9.我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是( )A． 27， 28 B ．27.5 ，28 C ．28， 27D． 26.5 ，27考点：众数；中位数．.专题：图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28 是出现次数最多的，故众数是 28．故选： A．点评本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10.如图所示，点 E 在AC的延长线上，下列条件中能判断AB // CD（）A.∠3=∠4B.D ACD180C.D DCED.12考点：平行线的判定．.分析： A、利用内错角相等两直线平行即可得到AC与 BD平行，B、利用同旁内角互补两直线平行即可得到AC与BD平行，C、利用内错角相等两直线平行即可得到AC与BD平行，D、利用内错角相等两直线平行即可得到AB与CD平行，解答：解： A、∵∠ 3=∠4，∴ AC∥BD，故A 选项不合题意；B、∵∠ D+∠ACD=180°，∴ AC∥BD，故 B 选项不合题意；C、∵∠ D=∠DCE，∴ AC∥BD，故C选项不合题意；D、∵∠ 1=∠2，∴ AB∥CD，故D 选项符合题意．故选： D．点评 : 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．11. 不等式组x2x 3，无解，则 m的取值范围是（）x m 2.A ．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1考点：解一元一次不等式组．.分析：先把 m当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出m的取值范围即可．解答：解：，由①得， x＞﹣ 1，由②得， x＜ m﹣2，∵原不等式组无解，∴m﹣2≤﹣ 1，解得 m≤1．故选： C．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12. 关于 x , y的二元一次方程组3x y a,的解满足 x y ,则 a 的取值范围是（）x3y 5 4aA．a＞3B．a1C．a D．a＞55333考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．.专题：计算题．分析：将 a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与 y，代入已知不等式即可求出 a 的范围．解答：解：，①× 3﹣②得： 8x=7a﹣ 5，即 x=，①﹣②×3得： 8y=13a ﹣15，即 y=，根据题意得：＜，去分母得： 7a﹣5＜ 13a﹣15，移项合并得：6a＞ 10，解得： a＞．故选： D．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题（本题共24 分，每小题 2 分）13. 把方程3x y 10 写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y=.考点：解二元一次方程．.专题：计算题．分析：将x 看做已知数求出y 即可．解答：解：方程3x+y ﹣ 1=0，解得： y=1﹣ 3x．故答案为：1﹣ 3x点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y．14. 如果一个角等于54°，那么它的余角等于度 .考点：余角和补角．.分析：本题考查角互余的概念：和为90 度的两个角互为余角．解答：解：根据余角的定义得，54°的余角度数是90°﹣ 54°=36°．故答案为： 36．点评：本题考查了余角和补角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．15. 在方程 2x－3y1中，当x 3.时， y=2考点：解二元一次方程．.专题：计算题．分析：将 x 的值代入方程计算即可求出y 的值．解答：解： 2x﹣ 3y=﹣ 1，将 x=﹣代入得：﹣ 3﹣ 3y=﹣1，解得： y=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 分解因式3ab212ab 12a =.考点：提公因式法与公式法的综合运用．.专题：因式分解．分析：先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式： a2﹣ 2ab+b2= （a﹣ b）2．解答：解：原式 =3a（ b2﹣4b+4）=3a（ b﹣ 2）2．故答案为： 3a（b﹣ 2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17.我市六月份连续五天的日最高气温（单位：℃ ）分别为35，33，37，34，39，则我市这五天的日最高气温的平均值为℃.考点：算术平均数．.分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题可把所有的气温加起来再除以 5 即可．解答：解：依题意得：平均气温=（ 35+33+37+34+39）÷ 5=35.6 ℃．故答案为： 35.6 ．点评：本题考查的是平均数的求法．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．18. 计算( 2)0 3 2的结果是.考点：负整数指数幂；零指数幂．.专题：计算题．分析：根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零次幂等于1进行计算即可得解．解答：解：（﹣ 2） 0+3﹣2=1+ =．故答案为： ．点评：本题考查了零指数幂和负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，熟记性质是解题的关键．x 1, ax 3y 1, b 的值是.19. 已知是关于 x ，y 的方程组2x by的解，那么 ay24考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将 x 与 y 的值代入方程组求出.a 与b 的值，即可确定出a+b 的值．解答：解：将 x=﹣ 1， y=2 代入方程组得：，解得： a=5， b=﹣ 3，则 a+b=5﹣ 3=2．故答案为： 2．点评：此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．20. 已知∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2互补，∠ 1=72°，则∠ 3=度 .考点：余角和补角． .分析：根据和为 180 度的两个角互为补角．依此即可求解．解答：解：∵∠1 与∠2互补，则∠ 2=180°﹣ 72°=108°，∵∠2与∠3互补，则∠ 3=180°﹣ 108°=72°．故答案为： 72．点评：此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为 90°；两个角互为补角和为 180°．21.如图，直线 AB，CD相交于点 O， OE⊥AB， O为垂足，∠ EOD=26°，则∠ AOC=.考点：对顶角、邻补角；垂线．.分析：根据OE⊥AB，∠ EOD=26°，可得∠ BOD=68°，再根据对顶角相等即可得出答案．解答：解：∵ OE⊥AB，∴∠ BOE=90°，∵∠ EOD=26°，∴∠ BOD=64°，∵∠ AOC=∠BOD，∴∠ AOC=64°．故答案为： 64°．点评：本题考查了对顶角的性质以及垂线的定义，是基础题比较简单．22. 若a b3， ab 2 ，则 a3b ab3的值是.考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：首先利用完全平方公式求出a2+b2=13，进而将原式分解因式求出即可．解答：解：∵ a﹣ b=﹣ 3，ab=2，∴（ a﹣ b）2=9，22∴a+b ﹣ 2ab=9，22∴a+b =13，3322∴a b+ab =ab（ a +b ）=2×13=26．故答案为： 26．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．23. 若多式x2( k 1)x 16 是完全平方公式，k=.考点：完全平方式．.分析：里首末两是x2和 16 两个数的平方，那么中一加上或减去x2和 16的 2倍．解答：2解：∵多式x （ k 1）x+16 是完全平方公式，∴k 1=±8，解得 k=9 或 7，故答案： 9 或 7．点：本是完全平方公式的用；两数的平方和，再加上或减去它的 2 倍，就构成了一个完全平方式．漏解．注意的 2 倍的符号，避免24.右手的示意，在各个手指字母你按中箭所指方向（即A B CA，B ，C ，D ．D C B A B C⋯的方式）从A 开始数的正整数1，2 ，3，4 ，⋯，当字母 C 第 2n 1 次出（n 正整数），恰好数到的数是_____________ （用含n 的代数式表示）．考点：律型：数字的化．.：律型．分析：由于字母从A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式行，察得到每 6 个字母ABCDCB一循，并且每一次循里字母 C 出 2 次，循n 次，字母C第2n+1 次出（n 正整数），得到循n 次完要数到6n，而当字母 C 第2n+1 次出，再数 3 个数6n+3．解答：解：按照循，每一循里字母A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式行，每 6 个字母 ABCDCB一 C出 2 次，当循 n 次，字母 C第 2n 次出（ n 正整数），此数到最后一个数6n，当字母 C 第 2n+1 次出（ n 正整数），再数 3 个数 6n+3．故答案为： 6n+3．点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、计算（本题共 6 分，每小题 3 分）1. ( ab2)2( 4ab) ( 2ab2)2. （x2）(3 x 2) (x 4)( x 1)考点：整式的混合运算．.专题：计算题．分析：（ 1）先算乘方，再算乘除，即可得出结果；（2）根据多项式的乘法法则进行计算即可．解答：解：（ 1）原式 =a2b4 ?（﹣ 4ab）÷（﹣ 2ab2）=﹣ 4a3b5÷（﹣ 2ab2）2 3=2a b ；（2）原式 =3x2﹣ 2x+6x ﹣ 4+x2﹣ x﹣4x+4 =4x2﹣ x．点评：本题考查了整式的混合运算，以及运算顺序，是基础知识要熟练掌握．四、因式分解（本题共9 分，每小题 3 分）1. 4x3y228 x2 y2xy2.a34ab23.( x2 1)24x( x2 1) 4x2.考点：提公因式法与公式法的综合运用．.专题：因式分解．分析：（1）直接提取公因式﹣ 2xy，进而得出答案；（2）首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式即可；（3）首先将（ x2+1）看做整体，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（ 1）﹣ 4x 3y2+28x2y﹣ 2xy= ﹣ 2xy （ 2x2y﹣ 14x+1 ）；（2） a3﹣4ab2=a（ a2﹣4b2）=a（ a+2b）（ a﹣2b）；（3）（x2+1）2﹣ 4x（x2+1） +4x2=（ x2+1﹣2x ）2=（ x﹣1）4．点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．五、先化简，再求值（本题 5 分）(2x y)2 5 y( y 4x) ( x 2y)(2y x) 6x 其中x 2 ，y 3 .4考点：整式的混合运算—化简求值．.专题计算题．分析：原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与 y 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式 =（ 4x2+4xy+y 2﹣ 5y2 +20xy ﹣ x2+4y2）÷ 6x=（ 3x2+24xy ）÷ 6x= x+4y ，当 x=2， y=﹣时，原式 =1﹣ 3=﹣ 2．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、解答题（本题共16 分，每小题 4 分）1．解不等式x+4 －x≤x 4，并把它的解集在数轴上表示出来. 63考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．.分析：先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1．并在数轴上表示出来即可．解答：解：去分母得，x+4﹣2x≤6（ x﹣4），去括号得， x+4﹣2x≤6x﹣ 24，移项得， x﹣ 2x﹣6x≤﹣ 24﹣ 4，合并同类项得，﹣ 7x≤﹣ 28，把 x 的系数化为 1 得， x≥4．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．2.解方程组2x 3 y 3,3x 2 y7.考点：解二元一次方程组．.专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①× 2﹣②×3得：﹣ 5x=﹣ 15，即 x=3，将 x=3 代入①得： y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4(x1)7x8,3. 解不等式组x2并求它的所有整数解．x 5,3考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．.专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数即可．解答：解：，由①得， x≥4，由②得， x＜，所以，不等式组的解集是4≤x＜，所以，它的整数解为：4， 5， 6．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50 ，求∠2的度数 .考点：平行线的性质．.分析：根据平行线的性质求出∠BEF，根据角平分线定义求出∠BEG，根据平行线的性质得出∠ BEG=∠2，即可求出答案．解答：解：∵ AB∥CD，∠ 1=50°，∴∠ BEF=180°﹣∠ 1=130°，∵EG平分∠ BEF，∴∠ BEG= ∠BEF=65°，∵AB∥CD，∴∠ 2=∠BEG=65°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．七、在括号中填入适当的理由（本题共7 分，每空 1 分）已知：如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4.求证： DF∥ BC.证明：∵∠ 3＝∠ 4（已知），C ∴∥.（）∴∠ 2=∠.（G2H ）4F又∵∠ 1=∠2（已知），∴∠ 1=∠.13A D E B∴ DF∥BC.（）考点：平行线的判定与性质．.专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定推出GH∥AB，根据平行线的性质得出∠2=∠B，求出∠ 1=∠B，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵∠ 3=∠4，∴GH∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠ 2=∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠ 1=∠2，∴∠ 1=∠B（等量代换），∴DF∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为： GH， AB，（内错角相等，两直线平行），B，（两直线平行，同位角相等），B，（同位角相等，两直线平行）．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．八、解答题（本题 5 分）为了解某区 2014 年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表（不完整）：人数10080A ______6060C 15%40D 5%B 50%2010A B C D成绩等级图1图2请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有 ___________名，成绩为 B 类的学生人数为 _________名， A 类成绩所在扇形的圆心角度数为 ________；（2）请补全条形统计图；（ 3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000 名八年级学生体育测试成绩为 D 类的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.分析：（ 1）根据 D 类的人数除以占的百分比求出调查的学生总数，继而确定出 B 类的人数与C类占的角度即可；（2）求出 B 与 C 类的人数，补全条形统计图即可；（3）由 D 占的百分比，乘以 5000 即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得： 10÷5%=200（名）；成绩为 B 类的学生人数为 200×50%=100（名）；成绩 C 类占的角度为15%×360°=54°；则本次抽查的学生有200 名；成绩为 B 类的学生人数为100 名， C 类成绩所在扇形的圆心角度数为54°；故答案为： 200； 100；54°；（2）根据题意得： B 类人数为 100 人， C 类人数为 30 人，补全条形统计图，如图所示：（ 3）根据题意得： 5000×5%=250（人），则该区约 5000 名八年级学生实验成绩为D类的学生约为250 人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．九、列方程组解应用问题解答题（本题 5 分）如图，用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建三角形和正方形共用了77 根火柴棍，并且三角形形的个数比正方形的个数少 5 个，那么一共能连续搭建三角形、正方形各多少个？⋯⋯⋯⋯考点：二元一次方程组的应用．.分析：设连续搭建三角形x 个，连续搭建正方形y 个，根据搭建三角形和正方形共用了77 根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少 5 个，列方程组求解．解答：解：设连续搭建三角形x 个，连续搭建正方形y 个．由题意得，，解得：．答：一共连续搭建三角形和正方形分别为12 个、 17 个．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．十、解答题（本题7 分）如图，已知射线∥，∠=∠=120°，、F 在CB上，且满足∠=∠，CBOA C OAB E FOB FBO OE 平分∠ COF.(1)求∠ EOB的度数；(2)若向右平行移动 AB，其它条件不变，那么∠ OBC：∠ OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律，若不变，求出这个比值；(3)在向右平行移动 AB的过程中，是否存在某种情况，使∠ OEC=∠ OBA？若存在，请直接写出∠ OBA度数，若不存在，说明理由.考点：平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；平移的性质．.专题：几何图形问题．分析：（ 1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠EOB= ∠AOC，代入数据即可得解；（ 2）根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOA，从而得到∠OBC=∠FOB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OFC=2∠OBC，从而得解；（3）设∠ AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠ CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠ OBA，然后列出方程求解即可．解答：解：（ 1）∵ CB∥O A，∴∠ AOC=180°﹣∠ C=180°﹣ 120°=60°，∵∠ FOB=∠AOB， OE平分∠ COF，∴∠ EOB= ∠AOC= ×60°=30°；（ 2）∠ OBC：∠ OFC 的值不会发生变化，为1： 2，∵CB∥OA，∴∠ OBC=∠BOA，∵∠ FOB=∠AOB，∴∠ OBC=∠FOB，∴∠ OFC=∠OBC+∠FOB=2∠OBC，∴∠ OBC：∠ OFC=1： 2；（3）当平行移动 AB 至∠ OBA=45°时，∠OEC=∠OBA．设∠ AOB=x，∵CB∥AO，∴∠ CBO=∠AOB=x，∵∠ OEC=∠CBO+∠EOB=x+30°，∠OBA=180°﹣∠ A﹣∠ AOB=180°﹣ 120°﹣ x=60°﹣x，∴x+30°=60°﹣ x，∴x=15°，∴∠ OEC=∠OBA=60°﹣ 15°=45°．点评：本题考查了平行线的性质，平移的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，图形较为复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键．。
2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)
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七年级数学试卷 98 第(页共-页
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货 物种类
货厢型号 装货量
甲 乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
七年级数学试卷 98 第,页共-页
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2019-2020学年珠海市香洲区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年珠海市香洲区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数中，3.14159，−√83，0.131131113…，−π，√25，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 如图，点O 在直线AC 上，∠AOB =25°，那么∠BOC 的度数为( )A. 155°B. 125°C. 95°D. 75°3. 下列说法中，正确的是( )A. 16的算术平方根是−4B. 25的平方根是5C. −27的立方根是−3D. 1的立方根是±1 4. 如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是( )A. 同位角相等，两直线平行B. 两直线平行，内错角相等C. 两直线平行，同位角相等D. 内错角相等，两直线平行5. 下列四个命题中的假命题是( ) A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 对角线相等的四边形是平行四边形6. 方程组{x +y =0x −y =−2的解是( ) A. {x =0y =2B. {x =1y =−1C. {x =−1y =1D. {x =1y =1 7. 下列说法正确的是( )A. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取B. 某工厂质量检查员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法C. 想准确了解某班学生某次数学测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查8. 若a >b ，则下列结论中，不一定成立的是( )A. a −1>b −1B. −3a <−3bC. 1−2a <1−2bD. am >bm 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x 只、兔有y 只，则列出正确的方程组是( )A. {x +y =354x +2y =94B. {x +y =352x +4y =94 C. {y −x =35x +2y =94 D. {y −x =354x −2y =94 10. 在平面直角坐标系中，将点A(−4,6)先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到B 点的坐标是( )A. (−2,3)B. (−6,3)C. (−2,9)D. (−6,−9)二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 如图，点P 1(x 1,y 1)，点P 2(x 2,y 2)，…，点P n (x n ,y n )在函数y =1x (x >0)的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n−1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2、A 2A 3，…，A n−1A n 都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数)，则点P 2018的坐标是______12. 若x +3是4的算术平方根，则x =______；若−27的立方根是y −1，则y =______．13. 已知3x −2y =6，用x 的代数式表示y ，则y =______；写出此方程的一个正整数解．14. 某班学生一次测验成绩的统计表和统计图如图(以10分为单位)，则x =______ ，y = ______ ．成绩(分) 90 80 70 60人数(人)x16y215.二元一次方程2x+y=−5的非正整数解共有______个．16.如图，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路(小路任何地方的宽度都是2米)，请你写出小路部分所占的面积是______米 2．17.如图，若点E坐标为(−2,1)，点F坐标为(1,−1)，则点G的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：√27+(12)−2−|−√3|+(2017)0−4sin60°19.计算(1)化简：(1x −1y)÷x2−y2xy(2)解不等式组：{3(x+1)<5x 13x−1≤7−53x20.请你建立一个平面直角坐标系，描出下列各点A(0,2)、B(1,0)、C(6,2)、D(2,4)，并顺次连接A、B、C、D，求四边形ABCD的面积．21.2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．(1)a、n的值；(2)请求出成绩为60.5−70.5的人数，并补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生，若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22.完成下列推理说明：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠E=∠DFE．求证：∠B=∠D证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知)∴AB//CD(______)∴∠B=______(______)∵∠E=∠DFE∴______//______(内错角相等，两直线平行)∴∠D=______(______)∴∠B=∠D(等量代换)23.某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．(1)如图①，若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽；(2)如图②，若大长方形的长和宽分别为a 和b ．①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的13，试求xy 的值．24. 如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF 始终平行于AB ，EF 与上拉杆CF 形成的∠F =150°，主柱AD 垂直于地面．这一篮球架可以通过调整CF 和后拉杆BC 的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB =35°，且点H ，D ，B 在同一直线上时，求∠H 的大小．25. 平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．(1)探究发现：如图1，P 是等边△ABC 内一点，PA =3，PB =4，PC =5.求∠APB 的度数． 解：将△APC 绕点A 旋转到△AP′B 的位置，连接PP′，则△APP′是______三角形．∵PP′=PA =3，PB =4，PB′=PC =5，∴P′P 2+PB 2=P′B 2∴△BPP′为______三角形．∴∠APB 的度数为______．(2)类比延伸：如图2，在正方形ABCD 内部有一点P.连接PA 、PB 、PC ，若PA =2，PB =4，∠APB =135°，求PC 的长；(3)拓展迁移：如图3，若点P 是正方形ABCD 外一点，PA =3，PB =1，PC =√11，求∠APB 的度数．【答案与解析】1.答案：B解析：解：在所列实数中，无理数有0.131131113…，−π这2个，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：A解析：解：∵点O在直线AC上，∠AOB=25°，∴∠BOC=180°−25°=155°，故选：A．根据邻补角的性质求出即可．此题主要考查了邻补角的定义，正确把握邻补角的定义是解题关键．3.答案：C解析：解：∵16的算术平方根是4，∴选项A不符合题意；∵25的平方根是±5，∴选项B不符合题意；∵−27的立方根是−3，∴选项C符合题意；∵1的立方根是1，∴选项D不符合题意．故选：C．根据立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判定即可．此题主要考查了立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．4.答案：A解析：解：如图，∵∠1=∠2，∴a//b(同位角相等两直线平行)，故选：A ．根据平行线的判定方法即可解决问题．本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5.答案：D解析：解：A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意； B 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；D 、对角线相等的四边形是平行四边形，错误，是假命题，符合题意，故选：D ．利用平行四边形及特殊平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊平行四边形的判定，难度不大． 6.答案：C解析：解：{x +y =0 ①x −y =−2 ②， ①+②得：2x =−2，解得：x =−1，把x =−1代入①得：y =1，则方程组的解为{x =−1y =1， 故选：C ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7.答案：D解析：解：A 、选样本时，样本必须有代表性及普遍性，A 错误；B 、应用抽样调查方式，错误；C 、要得到准确的成绩，应用全面调查，错误，所以，故选D ．根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．8.答案：D解析：解：A 、∵a >b ，∴a −1>b −1，故本选项不符合题意；B 、∵a >b ，∴−3a <−3b ，故本选项不符合题意；C 、∵a >b ，∴−2a <−2b ，∴1−2a <1−2b ，故本选项不符合题意；D 、只有当m >0时，才能由a >b 推出am >bm ，故本选项符合题意；故选：D ．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．9.答案：B解析：解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意，得{x +y =352x +4y =94， 故选：B ．等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，鸡的足的数量+兔的足的数量=94．本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只足，每只鸡有2只足．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．10.答案：A解析：解：将点A(−4,6)先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到B 点的坐标是(−4+2,6−3)，即(−2,3)，故选：A．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．本题考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系．11.答案：(√2018+√2017,√2018−√2017)解析：解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，(x>0)上，∵△P1OA1是等腰直角三角形，点P1(x1,y1)在y=1xOA1=1，∴P1E=OE=A1E=12∴点P1的坐标为(1,1)，，可得b=√2−1，设点P2的坐标为(b+2,b)，将点P2(b+2,b)代入y=1x故点P2的坐标为(√2+1，√2−1)，则A1F=A2F=√2−1，OA2=OA1+A1A2=2√2，设点P3的坐标为(c+2√2,c)，将点P3(c+2√2,c)代入y=1，可得c=√3−√2，x故点P3的坐标为(√3+√2,√3−√2)，综上可得：P1的坐标为(1,1)，P2的坐标为(√2+1，√2−1)，P3的坐标为(√3+√2,√3−√2)，总结规律可得：P n坐标为：(√n+√n−1,√n−√n−1)，∴点P2018的坐标是(√2018+√2017,√2018−√2017)，故答案为：(√2018+√2017,√2018−√2017).过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点P n 的坐标，进而求出P2018的坐标．本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大．12.答案：−1或−5−2。
2019-2020学年广东省珠海市初一下期末调研数学试题含解析
2019-2020学年广东省珠海市初一下期末调研数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．P （m ，n ）是第二象限内一点，则P′（m ﹣2，n+1）位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】分析：根据P （m ，n ）是第二象限内一点，可知m ，n 的正负，从而得出m ﹣2，n+1的正负性即可. 详解：∵P （m ，n ）是第二象限内一点， ∴m 0,n 0, ∴m 20,n 10-+,∴P′（m ﹣2，n+1）在第二象限，故选：B.点睛：本题考查了象限内点的坐标.正确掌握各象限内点的横纵坐标的正负性是解题的关键. 2．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是（ ）A ．16B ．2C ．3D ．49 【答案】A【解析】【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x ＋y ＝7，十位数字为x ，个位数字为y ，则这个两位数是10x ＋y ，对调后组成的两位数是10y ＋x ，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x ＋y ＋45＝10y ＋x ，联立两个方程即可得到答案．【详解】设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意得： 710++45=10+x y x y y x +=⎧⎨⎩， 解得：=1=6x y ⎧⎨⎩， ∴这个两位数是16，故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组．3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是A．2cm,3cm,5cm B．2cm,4cm,7cm C．3cm,3cm,4cm D．3cm,4cm,8cm【答案】C【解析】【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【详解】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故C正确；D、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．4．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组23327x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，则5a b-的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．21 【答案】A【解析】【分析】把x＝a，y＝b，代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，两式相加即可得出答案．【详解】把x＝a，y＝b代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，得：23 327 a ba b+=⎧⎨-=⎩两式相加得：5a−b=7+3=10.故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x ＝a ，y ＝b ，代入方程组，化简可得答案 5．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A ．2x xy -B ．2x xy +C ．22x y -D ．22x y + 【答案】C【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，由此即可判断.【详解】A 、2x xy -只能提公因式分解因式，故A 选项错误；B 、2x xy +只能提公因式分解因式，故B 选项错误；C 、22x y -能用平方差公式进行因式分解，故C 选项正确；D 、22x y +不能继续分解因式，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查用公式法进行因式分解.能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与 点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM=x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】不妨设BC=2a ，∠B=∠C=α，BM=x ，则CN=a-x ，根据二次函数即可解决问题．【详解】不妨设BC=2a ，∠B=∠C=α，BM=m ，则CN=a −x ，则有S 阴=y=12⋅x ⋅xtanα+12 (a −x)⋅(a −x)tanα =12tanα(m 2+a 2−2ax+x 2) =12tanα(2x 2−2ax+a 2)∴S 阴的值先变小后变大，故选：B【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.7．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()A ．3B ．-3C ．±3D ．+6【答案】C【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值．【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式，∴2m ＝±6，解得：m ＝±3，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．8．已知面积为8的正方形边长是x ，则关于x 的结论中，正确的是（ ）A ．x 是有理数B ．x 不能在数轴上表示C ．x 是方程48x =的解D ．x 是8的算术平方根【答案】D【解析】试题解析：根据题意，得：28,x =x ∴==x ==-，A..B. ,故错误.C.方程48x =的解是：2,x =不是.D.8的算术平方根.正确.故选D.9．小明说12x y =-⎧⎨=⎩为方程10ax by +=的解，小慧说21x y =⎧⎨=-⎩为方程10ax by +=的解，两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，则需要添加的条件是（ ）A ．12,10a b ==B ．9,10a b ==C ．10,11a b ==D ．10,10a b == 【答案】D【解析】【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于a 、b 的二元一次方程，根据解方程组，可得答案．【详解】由12x y =-⎧⎨=⎩为方程10ax by +=的解，小慧说21x y =⎧⎨=-⎩为方程10ax by +=的解，得 210210a b a b -+=⎧⎨-=⎩， 解得1010a b =⎧⎨=⎩. 故选D .【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出方程组是解题关键．10．在－3.14，227，0，2π中，无理数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，结合无理数的概念即可解答.【详解】 结合题意可知，无理数有：39，2π，故答案选B . 【点睛】 本题考查无理数的概念，解题的关键是熟悉无理数的概念.二、填空题11．若13的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2+b ﹣13的值为_____．【答案】1【解析】【分析】首先得出13的取值范围，进而得出a ，b 的值，即可代入求出即可．【详解】解：∵9＜13＜16，∴3＜13＜4，∴13的整数部分为：a=3，小数部分为：b=13-3，∴a 2+b-13=32+13-3-13=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．12．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为__________2cm ．【答案】192【解析】【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意可以列出二元一次方程组方程组，求出其解再根据长方形的面积公式求出其解就可以了．【详解】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意得：3232x y x y x +⎧⎨+⎩＝＝，解得：248x y =⎧⎨=⎩， ∴小长方形地砖的面积为：()2248192cm⨯=．故答案为：192．【点睛】 本题考查了结合图形列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时大长方形与小长方形之间的长宽关系建立方程组求出小长方形的长与宽是关键．13．若(x+2019)（x+2018)=1009，则(x+2019)2+(x+2018)2=________.【答案】2019【解析】【分析】设x+2019=m ，x+2018=n ，可得mn=1009，m-n=1，原式可转化为m 2+n 2=(m-n)2-2mn 的形式，代入即可得答案.【详解】设x+2019=m ，x+2018=n ，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m 2+n 2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案为：2019【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的结构形式并灵活运用“整体”思想是解题关键.14．某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x 只，黑鸡有y 只，根据题意可列二元一次方程组：______．【答案】2003x y x y +=⎧⎨=⎩【解析】【分析】设白鸡有x 只，黑鸡有y 只，根据“黑鸡+白鸡=200只、白鸡=3黑鸡”列出方程组．【详解】解：设白鸡有x 只，黑鸡有y 只，依题意得：2003x y x y +=⎧⎨=⎩． 故答案是：2003x y x y +=⎧⎨=⎩． 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程． 15．若关于x 的不等式 3x m 10-+> 的最小整数解为3，则m 的取值范围是_____．【答案】7≤m<10【解析】【分析】首先将不等式转化形式，再根据题意判定23x ≤＜，即可得出m 的取值范围.【详解】解：根据题意，不等式可转化为13m x -＞ 又∵其最小整数解为3， ∴1233m -≤＜ 解得710m ≤＜.【点睛】此题主要考查不等式的性质，关键是根据其整数解判定出取值，即可得解.16．计算：=_________【答案】0【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则计算即可【详解】解：(2570=+-=故答案为：0【点睛】本题考查了合并同类二次根式，熟练掌握法则是解题的关键17．如图，已知直线a b ∕∕，点A B 、在直线a 上，点C D 、在直线b 上，且:1:2AB CD =，如果ABC ∆的面积为3，那么BCD ∆的面积等于_______.【答案】1【解析】【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD 和△ABC 的面积比等于CD ：AB ，从而进行计算．【详解】解：∵a ∥b ，∴△BCD 的面积：△ABC 的面积=CD ：AB=2：1，∴△BCD 的面积=3×2=1．故答案为1．【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．三、解答题18．如图，已知AB CD ∥，180B D ∠+∠=︒，求证：BC DE ∥.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和判定可以解答本题．【详解】证明：∵AB CD∴B C ∠=∠∵180B D ∠+∠=︒∴180C D ∠+∠=︒∴BC DE .【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．19．解不等式组：5178(1),852x xxx-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有的非负整数解．【答案】不等式组的非负整数解为012，，．【解析】【分析】先按解一元一次不等式组的一般步骤求出不等式组的解集，再找到符合解集要求的非负整数即可.【详解】解不等式5178(1)x x-<-，得x＞-3，解不等式852xx--≤,得2x≤，∴原不等式组的解集为32x-≤＜．∴原不等式组的非负整数解为012，，．【点睛】掌握“解一元一次不等式组的一般步骤和确定不等式组解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”是解答本题的关键.”20．如图，两车从路段MN的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A，B两地，两车行进的路线平行．那么,A B两地到路段MN的距离相等吗？为什么？【答案】,A B两地到路段MN的距离相等．理由见解析．【解析】【分析】分别过点A、点B，作,AC MN BD MN⊥⊥，垂足分别为点C、点D，根据平行线的性质可得M N∠=∠，再根据AM BN=和ACM BDN∠=∠即可证明(..)AMC BND A A S△≌△，从而得证AC BD=，即,A B两地到路段MN的距离相等．【详解】,A B两地到路段MN的距离相等．理由：分别过点A 、点B ，作,AC MN BD MN ⊥⊥，垂足分别为点C 、点D90ACM BDN ∴∠=∠=︒（垂直的意义）． //AM BN ，M N ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵两车从路段MN 的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达,A B 两地AM BN ∴=．在AMC 和BND △中：ACM BDN M NAM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(..)AMC BND A A S ∴△≌△AC BD ∴=（全等三角形对应边相等）即,A B 两地到路段MN 的距离相等．【点睛】本题考查了全等三角形的实际应用，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 21．如图，在平面直角坐标系中有三个点()()()0,12,03,2A B C --、、，(),P a b 是ABC ∆的边AC 上一点，ABC ∆经平移后得到111A B C ∆，点P 的对应点为()14,2P a b -+.（1）画出平移后的111A B C ∆，写出点111A B C 、、的坐标；（2）ABC ∆的面积为_________________；（3）若点(),0Q m 是x 轴上一动点，11B C Q ∆的面积为s ，求s 与m 之间的关系式（用含m 的式子表示s ）【答案】（1）见解析；（2）5；（3）当1m >-时，1s m =+，当1m <-时，1s m =--【解析】【分析】（1）利用P点和P1点的坐标特征确定平移的方向和距离，然后根据此平移规律写出点A1、B1、C1的坐标，最后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）利用三角形面积公式得到s=12•2•|m+1|，然后分类讨论去绝对值即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1、B1、C1的坐标分别为（-4，1），（-2，2），（-1，0）；（2）△ABC的面积=2×3-12×1×2-12×2×1-12×1×3=52；故答案为：52；（3）s=12•2•|m+1|，当m＞-1时，s=m+1；当m＜-1时，s=-1-m．【点睛】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米．（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【答案】（1）兔子、乌龟、1511；（2）711，51；（3）14；（4）2.5【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1511米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑711米．1511÷31=51（米）乌龟每分钟爬51米．（3）711÷51=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米=48111米∴48111÷61=811（米/分）（1511-711）÷811=1（分钟）31+1．5-1×2=2．5（分钟）兔子中间停下睡觉用了2．5分钟．考点：函数的图象．23．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【答案】见解析【解析】【分析】根据CE ∥DF ，可得∠ACE=∠D ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【详解】∵CE ∥DF ，∴∠ACE=∠D ，在△ACE 和△FDB 中，AC FD ACE D EC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FDB （SAS ），∴AE=FB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．解方程：（1）27（3x +7）＝2﹣32x ； （2）11123353x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=-⎩ 【答案】（1）x ＝0；（2）43x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；（2）先整理再用代入法.【详解】解：（1）去分母得：4（3x+7）＝28﹣21x ，12x+28＝28﹣21x ，12x ﹣21x ＝28﹣28，x＝0；（2）整理得：326(1) 353(2) x yx y+=⎧⎨+=-⎩②﹣①得：3y＝﹣9，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：3x﹣6＝6，解得：x＝4，所以原方程组的解为：43 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】考核知识点：解方程，解方程组.25．如图，B，D∠的两边分别平行．①②（1）在图①中，B与D∠的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，B与D∠的数量关系是什么？为什么？（3）由（1）（2）可得结论：________；（4）应用：若两个角的两边两两互相平行,其中一个角比另一个角的2倍少30,求这两个角的度数．【答案】（1）相等，见解析（2）互补，见解析；（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补；（4）30°、30°或70°，110°．【解析】【分析】（1）由已知AB∥CD，BE∥DF，根据平行线的性质得：∠B=∠1，∠D=∠1从而得出∠B=∠D．（2）由已知AB∥CD，BE∥DF，得：∠D+∠2=180°，∠B=∠2从而得出∠B+∠D=180°．（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）设一个角为x°，由（3）得出的结论列方程求解即可．【详解】解：（1）相等；图①中，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∴∠1=∠D，∴∠B=∠D．（2）互补；图②中，∵AB∥CD，∴∠B=∠2，∵BE∥DF，∴∠2+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°．（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：2x-30=x或2x-30+x=180，解得：x=30，或x=70，故答案为：30°、30°或70°，110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．。
2019-2020学年广东省珠海市香洲区九洲中学七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省珠海市香洲区九洲中学七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）化简的结果是（）A．﹣9B．﹣3C．±9D．±32．（3分）若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（）A．m＞3B．0＜m≤3C．m＜0D．m＜0或m＞3 3．（3分）如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，则∠AOC 的度数为（）A．45°B．90°C．84°D．100°4．（3分）在实数、0、﹣1、﹣中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1C．0D．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠B＝∠D D．∠1+∠2+∠B＝180°6．（3分）在直角坐标系中，将点（2，﹣3）向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）7．（3分）若x（2m﹣3）+y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或28．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．平行于同一条直线的两条直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．（3分）81的平方根是（）A．9B．±9C．±3D．310．（3分）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）在实数：1，﹣，，，π，3.1313313331…（两个1之间一次多一个3）中，无理数有个．12．（4分）由方程组，可得x与y的关系是．13．（4分）实数8的立方根是．14．（4分）若点P（2﹣a，2a+3）到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标是．15．（4分）若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为．16．（4分）如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是（只填序号）17．（4分）如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点A n，则点A2019的坐标是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分18．（6分）计算：﹣14﹣|﹣1|+﹣（﹣）2．19．（6分）解方程组：20．（6分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA成立的理由（完成下面填空）说明：∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝（）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝（）∴GD∥CA（）（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg） 2.42零售价/（元/kg） 3.6 2.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？22．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′，C′的坐标；（2）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．23．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝70°．（1）求证：EF∥AB；（2）求∠ACB的度数．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足试求z的值．25．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）写出点A、B、C的坐标．（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）化简的结果是（）A．﹣9B．﹣3C．±9D．±3解：＝﹣3．故选：B．2．（3分）若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（）A．m＞3B．0＜m≤3C．m＜0D．m＜0或m＞3解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m＞0，解得m＜0．故选：C．3．（3分）如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，则∠AOC 的度数为（）A．45°B．90°C．84°D．100°解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE＝138°，∴∠2＝42°，∵∠1＝∠2，∴∠BOD＝2∠2＝84°，∴∠AOC＝∠BOD＝84°．故选：C．4．（3分）在实数、0、﹣1、﹣中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1C．0D．解：∵﹣＜﹣1＜0＜，∴在实数、0、﹣1、﹣中，最小的实数是﹣．故选：A．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠B＝∠D D．∠1+∠2+∠B＝180°解：A不可以；∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不能得出AB∥CD，∴A不可以；B可以；∵∠2＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；∴B可以；C、D不可以；∵∠B＝∠D，不能得出AB∥CD；∵∠1+∠2+∠B＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补．两直线平行），不能得出AB∥BC；∴C、D不可以；故选：B．6．（3分）在直角坐标系中，将点（2，﹣3）向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）解：在直角坐标系中，将点（2，﹣3）向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．7．（3分）若x（2m﹣3）+y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或2解：由题意得：2m﹣3＝1，解得：m＝2，故选：C．8．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．平行于同一条直线的两条直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题错误，不符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．9．（3分）81的平方根是（）A．9B．±9C．±3D．3解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故选：B．10．（3分）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）在实数：1，﹣，，，π，3.1313313331…（两个1之间一次多一个3）中，无理数有3个．解：﹣＝﹣2，无理数有：，π，3.1313313331…，共3个．故答案为：3．12．（4分）由方程组，可得x与y的关系是x﹣y＝﹣1．解：，由②得：m＝3﹣y③，把③代入①得：x+3﹣y＝2，即x﹣y＝﹣1，故答案为：x﹣y＝﹣1．13．（4分）实数8的立方根是2．解：实数8的立方根是：＝2．故答案为：2．14．（4分）若点P（2﹣a，2a+3）到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标是（7，﹣7）或（，）．解：由P（2﹣a，2a+3）到两坐标轴的距离相等，得：2﹣a＝2a+3或2﹣a＝﹣2a﹣3，解得a＝﹣5或a＝﹣，当a＝﹣5时，2﹣a＝7，即点的坐标为（7，﹣7），当a＝﹣时，2﹣a＝，即点的坐标为（，）；故答案为：（7，﹣7）或（，）．15．（4分）若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为1或﹣3．解：依题意可知：2a﹣4+（3a﹣1）＝0，或2a﹣4＝3a﹣1，解得：a＝1或a﹣3．故答案为：1或﹣3．16．（4分）如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是①④（只填序号）解：∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，即①正确；∴∠1＝∠MGH，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠MGH，∴DE∥GF，∵GF⊥AB，∴DE⊥AB，即④正确；∠D＝∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立；故答案为：①④．17．（4分）如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点A n，则点A2019的坐标是（1010，1）．解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，∴A2019的坐标为（，1），即点A2019的坐标为（1010，1），故答案为：（1010，1）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分18．（6分）计算：﹣14﹣|﹣1|+﹣（﹣）2．解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+﹣＝﹣1﹣+1+﹣＝﹣．19．（6分）解方程组：解：①+②×3，可得10x＝18，解得x＝1.8，把x＝1.8代入①，解得y＝0.6，∴原方程组的解是．20．（6分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA成立的理由（完成下面填空）说明：∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠ECD（等式的性质）∴GD∥CA（内错角相等，两直线平行）（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．【解答】（1）解：∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠ECD（等式的性质）∴GD∥CA（内错角相等，两直线平行）；故答案为：180°；两直线平行，同旁内角互补；∠ECD；等式的性质；内错角相等，两直线平行；（2）解：由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠ACD＝∠2＝∠BDG＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg） 2.42零售价/（元/kg） 3.6 2.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？解：（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，根据题意，得，解得，答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15＝42（元）．答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．22．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′，C′的坐标；（2）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（3，1）．（2）设P（0，m），由题意：×4×|m+2|＝×4×3，解得m＝1或﹣5，∴P（0，1）或（0，﹣5）．23．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝70°．（1）求证：EF∥AB；（2）求∠ACB的度数．【解答】（1）证明：∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°∴∠DFE＝∠2，∴EF∥AB；（2）解：∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BDE，又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠DEB，又∵∠DEB＝70°，∴∠ACB＝70°．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足试求z的值．解：（1）将②变形得3（2x﹣3y）+4y＝11 ④将①代入④得3×7+4y＝11y＝把y＝代入①得，∴方程组的解为（2）由①得3（x+4y）﹣2z＝47 ③由②得2（x+4y）+z＝36 ④③×2﹣④×3得z＝225．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）写出点A、B、C的坐标．（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．解：（1）依题意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）；（2）∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∴CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°；（3）：∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE+∠BDE＝（∠BAC+∠BDO）＝（∠ABD+∠BDO）＝×90°＝45°，过点E作EF∥AC，则∠CAE＝∠AEF，∠BDE＝∠DEF，∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝45°．。
2019—2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题及答案
七年级数学试题 第1页 共4页2019—2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3． 答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1．四边形的内角和为A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A． B ．CD ．3．下列由左到右的变形中，因式分解正确的是A ．21(1)(1)x x x -=+-B ．22(1)21x x x +=++C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．2(1)(1)1x x x +-=-4．满足不等式10x +>的最小整数解是A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知24x x k ++是一个完全平方式，则常数k 为A ．2B ．-2C ．4D ．-46．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身、y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩7．已知01()2a =-，22b -=-，2(2)c -=-，则a 、b 、c 的大小关系为A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<七年级数学试题 第2页 共4页8． 对于有理数x ，我们规定{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}2.23=，{}22=，{}2.52-=-，若4310x +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则x 的取值可以是A ．10B ．20C ．30D ．40二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9． 如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝70°，则∠2＝ ▲ °．10．命题“若a b =，则a b -=-”的逆命题是 ▲ ． 11．太阳的半径约为700 000 000米，数据700 000 000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．计算：23()b b ÷= ▲ ．13．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠BAC ＝60°，则∠APB ＝ ▲ °．14．已知方程组123a b b c c a +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则a b c ++= ▲ ．15．计算：100920181(9)()3-⨯＝ ▲ ．16．计算：2416(21)(21)(21)(21)1+++⋅⋅⋅++= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）分解因式：（1）23x x -；（2）2242a a -+． 18．（本题满分6分）解方程组：2351x y x y +=⎧⎨=-⎩19．（本题满分6分）化简并求值：2(2)(21)2n n n +--，其中13n =．20．（本题满分6分）利用数轴确定不等式组2413122x x ≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集．第9题图a b1c2第13题图ABP12七年级数学试题 第3页 共4页21．（本题满分6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作： （1）将△ABC 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）连接AA 1、BB 1，则线段AA 1、BB 1的位置关系为 ▲ 、数量关系为 ▲ ； （3）画出△ABC 的AB 边上的中线CD 以及BC 边上的高AE ．22．（本题满分6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC ∥DE ，AB ∥CD ，∠D ＋∠E ＝180°．求证：∠A ＝∠E ． 证明：∵ ▲（ 已知 ） ∴∠A +∠C =180° （ ▲ ） ∵AC ∥DE（ ▲ ）∴∠ ▲ ＝∠D （ ▲ ） 又∠D ＋∠E ＝180° （ 已知 ） ∴∠A ＝∠E（ ▲ ）23．（本题满分8分）已知关于x 、y 的二元一次方程组23,2 6.x y m x y -=⎧⎨-=⎩（1）若方程组的解满足4x y -=，求m 的值； （2）若方程组的解满足0x y +<，求m 的取值范围．24．（本题满分8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式．如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？ABC AB C EDF七年级数学试题 第4页 共4页25．（本题满分8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元． 小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元． 小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元． 这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．26．（本题满分12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去．请根据如下条件，证明定理． 【定理证明】已知：△ABC （如图①）． 求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°． 【定理推论】如图②，在△ABC 中，有∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，点D 是BC 延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD ＋∠ACB ＝180°，所以∠ACD ＝ ▲ ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝80°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ ▲ °； （2）若∠A ＝80°，则∠DBC ＋∠ECB ＝ ▲ °． 【拓展延伸】如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝80°，∠P ＝150°，则∠DBP ＋∠ECP ＝ ▲ °；（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝50°，则∠A 和∠P的数量关系为 ▲ ； （3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．图④B ACDE P 图⑤B ACDE P O图⑥B ACD EP MN B A C D 图② 图③B A CD EA C 图①七年级数学试题 第5页 共4页七年级数学参考答案与评分细则一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．A 4．B 5．C6．B7．D8．B二、填空题（每小题3分，共24分）9． 7010．若a b -=-，则a b = 11．8710⨯12．5b 13．120 14．2 15．1-16．322三、解答题 17．解：（1）23x x -=(3)x x -······································································ 3分（2）2242a a -+=22(1a -） ······························································ 6分18．解：23x y =-⎧⎨=⎩······················································································· 6分（x 、y 的值作对一个得3分）19．解：原式=32n - ················································································· 4分当13n =时，原式=1- ··········································································· 6分20．解： 2413122x x ≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 由①得2x ≥- ················································································ 1分 由②得1x < ·················································································· 2分 在数轴上表示不等式①、②的解集·························4分所以，不等式组的解集是21x -≤< ··············6分21．解：（1）如图 ·················································2分（2）AA 1∥BB 1、AA 1＝BB 1·········································· 4分 （3）如图·················································6分ABC A 1B 1C 1D┐E七年级数学试题 第6页 共4页22．解： AB ∥CD ················································································································· 1分（两直线平行，同旁内角互补） ········································ 2分 （已知） ······································································ 3分∠C （两直线平行，内错角相等） ··········································· 5分（等角的补角相等） ······················································· 6分23．解：2326x y m x y -=⎧⎨-=⎩①②（1）方法一：由题得4x y -=③③－②得 2y =- ··········································································· 1分 把2y =-代人②得 2x = ·································································· 2分把22x y =⎧⎨=-⎩代入①解得 2m = ··············································································· 4分方法二：①+②得 3336x y m -=+即2x y m -=+ ··············································································· 2分 由③得 24m +=解得 2m = ··············································································································· 4分 （2）①-②得 36x y m +=- ··································································· 6分又0x y +< 所以360m -<解得2m < ···················································································· 8分24．解：设粗加工蔬菜为x 吨，精加工蔬菜为y 吨 ············································ 1分得15014155x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ············································································· 4分解得12030x y =⎧⎨=⎩················································································ 7分答：粗加工蔬菜为120吨，精加工蔬菜为30吨 ···································· 8分25．解：设小军身上有1元硬币x 枚，5角硬币y 枚得 130.59x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 58x y =⎧⎨=⎩·················································································· 2分所以，小军身上有5角硬币8枚设小华身上有5角硬币m 枚七年级数学试题 第7页 共4页得 130.58.5m m -+<， 解得 9m >所以，小军身上有5角硬币至少10枚 ················································· 4分 设小峰身上有1元硬币a 枚，5角硬币b 枚 得 0.54a b +=82b a =- 所以，小峰身上有5角硬币不超过8枚（写出不超过6或不超过8的正整数解也可以） ··································· 6分 综上所述，可得小华身上5角硬币最多 ··············································· 8分26．【定理证明】证明：方法一：过点A 作直线MN ∥BC ，如图所示∴∠MAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ∵∠MAB ＋∠BAC ＋∠NAC ＝180°∴∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180° ······························································ 3分 方法二：延长BC 到点D ，过点C 作CE ∥AB ，如图所示 ∴∠A ＝∠ACE ,∠B ＝∠ECD ∵∠ACB ＋∠ACE ＋∠ECD ＝180° ∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180° ······························································ 3分【定理推论】∠A ＋∠B ·················································································································· 4分 【初步运用】（1）70° ························································································ 5分 （2）260° ······················································································ 6分 【拓展延伸】（1）230° ······················································································ 7分 （2）∠P ＝∠A ＋100° ······································································· 9分 （3）证明：延长BP 交CN 于点Q ∵BM 平分∠DBP ，CN 平分∠ECP ∴2DBP MBP ∠=∠2ECP NCP ∠=∠∵DBP ECP A BPC ∠+∠=∠+∠A BPC ∠=∠∴222MBP NCP A BPC BPC ∠+∠=∠+∠=∠ ∴BPC MBP NCP ∠=∠+∠ ∵BPC PQC NCP ∠=∠+∠ ∴MBP PQC ∠=∠∴BM ∥CN ············································································································· 12分BACMNA CDEB AC DE PMNQ。
2019-2020学年广东省珠海市香洲区紫荆中学凤凰校区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年广东省珠海市香洲区紫荆中学凤凰校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．2．下列各点中，在第四象限的是（）A．（2，0）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣5）D．（2，﹣5）3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点4．方程kx+5y＝7有一组解是，则k的值是（）A．﹣1B．2C．1D．﹣25．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向，相距500m处B．北偏西30°方向，相距500m处C．北偏东60°方向，相距500m处D．北偏西60°方向，相距500m处6．有下列命题，其中假命题有（）①内错角相等．②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．③相等的角是对顶角．④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．①②B．①③C．②④D．③④7．如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥AB的是（）A．∠4＝∠3B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4D．∠4+∠2＝180°8．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|+n的结果为（）A．2n﹣m B．m C．n D．﹣m9．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（）A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（﹣1，﹣2）二、填空题（共7小题）.11．（4分）若x3+27＝0，则x＝．12．（4分）比较大小：1．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．（4分）若点P（m+2，3m﹣6）在x轴上，则m的值为．14．（4分）在平面直角坐标系中，将点（4，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是．15．（4分）已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为．16．（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为．17．（4分）如图，将Rt△ABC沿着点B到A的方向平移到△DEF的位置，BC＝8，FO ＝2，平移距离为4，则四边形AOFD的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣1）2++|﹣2|+．19．（6分）解方程组：．20．（6分）如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x．求（1）x和这个正数a的值；（2）17+3a的立方根．22．（8分）某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B 商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了5600元，求两种商品各多少千克．23．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（7，3），B（2，﹣9），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．25．（10分）如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt△ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，求的值．（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC ＝25°，求∠ACB+∠ADB的度数．参考答案一、选择题（共10小题）.1．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．【分析】依据平方根的定义求解即可．解：9的平方根是±3．故选：C．2．下列各点中，在第四象限的是（）A．（2，0）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣5）D．（2，﹣5）【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．解：A、（2，0）在x轴上，不合题意；B、（﹣2，3）在第二象限，不合题意；C、（﹣3，﹣5）在第三象限，不合题意；D、（2，﹣5），在第四象限，符合题意．故选：D．3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．4．方程kx+5y＝7有一组解是，则k的值是（）A．﹣1B．2C．1D．﹣2解：∵方程kx+5y＝7有一组解是，∴2k+5×1＝7，解得k＝1．故选：C．5．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向，相距500m处B．北偏西30°方向，相距500m处C．北偏东60°方向，相距500m处D．北偏西60°方向，相距500m处解：学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，以正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴的正方向，以李老师家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系，则李老师家在第二象限，即北偏西30°方向，相距500m处．故选：B．6．有下列命题，其中假命题有（）①内错角相等．②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．③相等的角是对顶角．④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．①②B．①③C．②④D．③④解：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意．③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意．④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．故选：B．7．如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥AB的是（）A．∠4＝∠3B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4D．∠4+∠2＝180°解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意；B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意；C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合题意；D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意；故选：C．8．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|+n的结果为（）A．2n﹣m B．m C．n D．﹣m解：∵由图可知，n＜0，m＞0，∴原式＝m﹣n+n＝m．故选：B．9．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（）A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．依题意得，解得．即：长方形地砖的宽为10cm．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（﹣1，﹣2）解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2025÷10＝202…5，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）若x3+27＝0，则x＝﹣3．解：方程整理得：x3＝﹣27，开立方得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．12．（4分）比较大小：＜1．（填“＞”、“＝”或“＜”）解：∵＜2，∴＜1．故答案为：＜．13．（4分）若点P（m+2，3m﹣6）在x轴上，则m的值为2．解：∵点P（m+2，3m﹣6）在x轴上，∴3m﹣6＝0，解得：m＝2．故答案为：2．14．（4分）在平面直角坐标系中，将点（4，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（2，﹣3）．【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．解：将点P（4，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点坐标为（4﹣2，﹣3），即（2，﹣3），故答案为（2，﹣3）．15．（4分）已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为﹣2．【分析】①+②得：3x+3y＝2m+4，即3（x+y）＝2m+4，利用x+y＝0列出方程，即可求出m的值．解：，①+②得：3x+3y＝2m+4，即3（x+y）＝2m+4，∵x，y互为相反数，∴x+y＝0，∴2m+4＝0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为70°．【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．解：∵EO⊥CD于点O，∴∠COE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠COB＝90°+50°＝140°，∴∠AOD＝140°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD＝∠AOD＝70°，故答案为：70°．17．（4分）如图，将Rt△ABC沿着点B到A的方向平移到△DEF的位置，BC＝8，FO ＝2，平移距离为4，则四边形AOFD的面积为28．【分析】根据平移的性质，判断AD＝CF＝BE＝4，AD∥CF，再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可．解：由平移的性质知，AD＝CF＝BE＝4，AD∥CF，∴S四边形ACFD＝AD•BC＝4×8＝32，∵FO＝2，∴S△FOC＝OF•BE＝＝4，∴S阴影＝S四边形ACFD﹣S△FOC＝32﹣4＝28，故答案为28．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣1）2++|﹣2|+．【分析】原式利用乘方的意义，立方根、二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．解：原式＝1+4+2﹣+2＝9﹣．19．（6分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，②×2，得4x﹣2y＝6③，①+③，得7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入②，得4﹣y＝3，解得：y＝1，则原方程组得解是．20．（6分）如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．【分析】由∠4＝∠B，推出CD∥AB，再由两直线平行，内错角相等，推出∠3＝∠2，然后通过等量代换推出∠1＝∠2，即可推出结论．解：∵∠4＝∠B，∴CD∥AB，∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，AC平分∠BAD，∴AC平分∠BAD．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x．求（1）x和这个正数a的值；（2）17+3a的立方根．【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出x的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值；（2）将a的值代入计算得出17+3a的值，再求其立方根即可．解：（1）∵一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4．∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，∴a＝36．（2）∵a＝36，∴17+3a＝17+3×36＝125，∵125的立方根为5，∴17+3a的立方根为5．22．（8分）某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B 商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了5600元，求两种商品各多少千克．【分析】设该商店购进A商品x千克，购进B商品y千克，根据“B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了5600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设该商店购进A商品x千克，购进B商品y千克，依题意，得：，解得：．答：该商店购进A商品100千克，购进B商品190千克．23．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）．（1）填空：点A的坐标是（4，﹣1），点B的坐标是（5，3）；（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用已知点的位置得出各点坐标即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面积进而减去周围三角形面积，即可得出答案．解：（1）点A的坐标是：（4，﹣1），点B的坐标是：（5，3）；故答案为：（4，﹣1），（5，3）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（7，3），B（2，﹣9），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可．（2）AB＝两点横坐标差的绝对值．（3）原式表示点（x，y）到（0，﹣1）和（﹣6，7）的距离之和．由两点之间线段最短，点（x，y）在以（0，﹣1）和（﹣6，7）为端点的线段上时，原式值最小．解：（1）AB＝＝13．（2）由题意AB＝6﹣（﹣2）＝8．（3）原式＝+故原式表示点（x，y）到（0，﹣1）和（﹣6，7）的距离之和．由两点之间线段最短，点（x，y）在以（0，﹣1）和（﹣6，7）为端点的线段上时，原式值最小．最小值＝＝10．25．（10分）如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt△ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，求的值．（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC ＝25°，求∠ACB+∠ADB的度数．【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．解：（1）∠C＝∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4＝∠1+∠2，∴∠C＝∠1+∠2；（2）∵∠BDF＝∠GDF，∵∠BDF＝∠PDC，∴∠GDF＝∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF＝180°，∴∠CDG+2∠PDC＝180°，∴∠PDC＝90°﹣∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM＝∠C＝90°，∴∠AEN＝∠CEM，∴＝；（3）∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC＝25°，∴∠PBD＝2∠PBC＝50°，∠CAM＝∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BMA＝∠PBD＝50°，∴∠ADB＝∠AMB﹣∠MAD＝50°﹣∠MAD＝50°﹣∠CAM，由（1）可得，∠ACB＝∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB＝∠PBC+∠CAM+50°﹣∠CAM＝50°+50°＝100°．。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)1.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查2.9的算术平方根是（）A．±3B．3C．-33.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-bB．a-1＜b-1C．a+2＜b+24.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°5.用代入法解方程组A．由①得x＝①2x y＝7，代入后，化简比较容易的变形为（）②3x4y＝5．6.不等式组x 43x…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．7.下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1B．2C．38.下列选项中，属于无理数的是（）A．38B．πC．49.在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜-2，n＞-2B．m＜1，n＞-2___＜-2，n＜-210.一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34B．25C．1614.已知x和y满足方程组3x y 6x3y 416.若关于x的不等式组x m72x13x 5只有4个正整数解，则m的取值范围为-5≤m≤-3。
D．对某地区人口数量的调查适合普查调查。
2.【分析】对于一元一次方程ax+b=0，当a≠0时，它的解为x=-b/a．【解答】解：A．x+3=0的解为x=-3；B．2x-5=0的解为x=2.5；C．-4x+8=0的解为x=2；D．3x+6=0的解为x=-2。