安徽省合肥市瑶海区2019-2020学年九年级上期中数学试卷有答案(已纠错)
合肥市瑶海区2019-2020学年九年级期中考试数 学 试 卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列函数是二次函数的是（） A.281y x =+ B.23y x =- C.2213y x x=+D.2y ax bx c =++ 2. 在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.03.在同一直角坐标系中，函数2y ax b =+与y ax b =-的图像大致如图：（）A B CD 4.已知35a b a -=，那么ab 等于（）A.25B.52- C.52D.25-5.已知点()()()1231,,2,,3,y y y --在反比例函数21k y x--=的图像上，下列正确的是（ ）A.132y y y >>B.123y y y >>C.312y y y >>D.321y y y >>6.下图中阴影部分的面积与函数2122y x x =-++的最大值相同的是（ ）AB C D7.下列选项中正确的是：A.函数2y ax =的图像开口向上，函数2y ax =-的图像开口向下B.二次函数2y ax =，当0x <时，y 随x 的增大而增大C.22y x =与22y x =-图像的顶点、对称轴、开口方向完全相同D.抛物线2y ax =与2y ax =-的图像关于x 轴对称8.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：①0;abc >②20;a b +>③0;a b c -+<④240;ac b -<⑤0,b a +<其中正确的个数是（） A.1个 B.2个C.3个D.4个c a b A.12B.1C.1-D.1-12或10.已知二次函数2y ax bx c =++中，当0x =时，2y =-，且b 的平方等于a 与c 的乘积，则函数值有 ( ) A ．最大值 1.5- B.最小值 1.5- C.最大值 2.5- D.最小值 2.5- 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）+ 11. 把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为.12. 把抛物线2y ax bx c =++先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线222y x x =--，那么原抛物线的解析式为________．14.已知二次函数223y x x =--+，当3m x m ≤≤+时，y 的取值范围是04y ≤≤，则m 的值为______ 三、解答题（本题90分）15.（本题8分）已知抛物线2y x bx c =++的图像经过点(0,1)和(1,0).求这个二次函数的关系式.16.(本题8分)已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．17.（本题8分）抛物线246y x x =-+-. (1)请把二次函数写成2()y a x h k =++的形式； (2)x 取何值时，y 随x 的增大而减小？18.（本题8分）已知，矩形OABC 中，6BC =，4AB =，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数0ky k x=≠（）的图象经过矩形OABC 对角线的交点D ．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若反比例函数0k y k x=≠（）的图象与AB 交于点E ，求点E 的坐标．19. （本题8分）如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，且(1,0)A -．（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC ∆的形状，并证明你的结论．20.（本题10分）合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？21.（本题12分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(x 0)y x=>的图象交于(,6)A m ，(3,)B n 两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使6kx b x+<成立的x 的取值范围； （3）求ABO ∆的面积．22.（本题12分）创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面()BD 上立两根等长的立柱AB 、CD (均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线20.8y ax x c =-+,如图1,已知立柱 2.6AB CD ==米, 8BD =米.(1)求绳子最低点离地面的距离;(2)为了防止衣服碰到地面,小华在离AB 为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN 撑起绳子 (如图2),使左边抛物线1F 的最低点距MN 为1米,离地面1.6米,求MN 的长.23.（本题14分）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y （个）之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？合肥市瑶海区2019-2020学年九年级期中考试参考答案一、选择题10.【解析】由题意可知：220,00c b ac a=-<=>∴<，开口向下函数有最大值，又24823442ac b a aa a--+==-，所以函数有最大值 1.5-.故选项A正确二、填空题12.221y x x=++ 13.23a≤≤ 14. -3或-211.【解析】把221=，所以为)1米12.【解析】由题意可知：即将222y x x=--先向上平移3个单位，再向左平移2个单位()()222223y x x∴=+-+-+ 221x x=++【解析】(),A a a∴23a∴≤≤14.【解析】由题意可知①当x m=时,1m<-，2230m m--+=，解得：()121,33m m m==-∴=-舍②当3x m=+时, ()()232330m m-+-++=，解得：()126,22m m m=-=-∴=-舍，综上得：3m=-或2m=-三、解答题15.【解析】把(0,1)和(1,0)代入抛物线2y x bx c=++得110cb c=⎧⎨++=⎩,解得2b=-,1c=.故解析式为221y x x=-+.16.【解析】设添加的数为x，当2:48:x=时，16x=；当4:8:2x=时，1x=；当8:4:2x=时，4x=，所以可以添加的数有：1，4，16．17.【解析】（1）由题意可得：2222246(4)6(424)6(2)2y x x x x x x x=-+-=---=--+--=---（2）10a=-<，图像开口向下，对称轴2x=，所以当2x>时，y随x的增大而减小.18.【解析】（1）矩形OABC 中，6BC =，4AB =，∴点D 坐标为(3,2)，反比例函数0k y k x=≠（）的图象经过点D ，∴23k =，6k =，∴反比例函数的表达式为6y x=； （2）当6x =时，616y ==，∴反比例函数0k y k x=≠（）的图象与AB 的交点E 的坐标是(6,1)．19.【解析】（1）A 点坐标为(1,0)-，代入抛物线2122y x bx =+-得，210(1)22b =⨯---，解得32b =-，∴原抛物线的解析式为：213222y x x =--；（2）当0x =时，2y =﹣，022C OC ∴=（，-），，当0y =时，2321202x x -=-，解得1x =-或4， (4,0)B ∴145OA OB AB ∴===，，222222225520AB AC OA OC BC OB OC ==+==+=，，222AC BC AB ∴+= ABC ∴∆是直角三角形．20.【解析】（1）设反比例函数解析式为ky x=，将(25,6)代入解析式得，256150k =⨯=， 则函数解析式为150(15)y x x =≥，将10y =代入解析式得，15010x=，解得15x =，故(15,10)A ， 设正比例函数解析式为y nx =，将(15,10)A 代入上式即可求出n 的值，102153n ==， 则正比例函数解析式为2(015)3y x x =≤≤．综上：2(015)3150(15)x x y x x⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩（2）将5y =代入150y x =得30x =，将5y =代入23y x =得到7.5x =， 307.522.520=﹣＞，∴这次消毒很彻底．21.【解析】（1）∵点(,6)A m ，(3,)B n 两点在反比例函数6(x 0)y x=>的图象上，636m n ∴==，12m n ∴==，，(1,6),(3,2)A B ∴．又点(,6),(3,)A m B n 两点在一次函数的图象上，623k bk b=+⎧∴⎨=+⎩．y kx b =+解得28k b =-⎧∴⎨=⎩，则该一次函数的解析式为：28y x =-+； （2）根据图象可知使6kx b x+<成立的x 的取值范围是01x ＜＜或3x >； （3）如图，分别过点A 、B 作AE x ⊥轴，BC x ⊥轴，垂足分别是E 、C 点．直线AB 交x 轴于D 点．令280x +=﹣，得4x =，即(4,0)D ．(1,6)(3,2)A B ，，62AE BC ∴==，， 114642822AOB AOD BOD S S S ∆∆∆∴==⨯⨯⨯⨯=﹣﹣．22.【解析】(1) 抛物线经过点(0,2.6)(8,2.6)A C 、,22.680.88 2.6c a c =⎧⎪∴⎨⨯-⨯+=⎪⎩, 解得, 0.1a = , 2.6c = , 220.10.8 2.60.1(4)1y x x x ∴=-+=-+ , ∴当4x =时, y 取得最小值,此时1y =, 即绳子最低点离地面的距离1米;(2)由题意可得,抛物线1F 的顶点坐标为(2,1.6), 设抛物线1F 的函数解析式为21(2) 1.6y a x =-+,点(0,2.6)A 在抛物线1F 上, 212.6(02) 1.6a ∴=-+,得10.25a =,∴抛物线1F 的函数解析式为20.25(2) 1.6y x =-+, 当3x =时, 20.25(32) 1.6 1.85y =-+= , 即MN 的长是1.85米.23.【解析】（1）设y kx b =+，根据函数图象可得：1015020100k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得:5200k b =-⎧⎨=⎩，5200y x ∴=-+；（2）设每天获利W 元，则221252602400526980W x y x x x =-=-+=--+（）﹣（）， ∴当26x =时，W 最大，最大利润为980元；（3）设“十一”假期每天利润为P 元，则2255(0.812)(1200%)12660720012()18752P x y x x x =-⋅+=-+-=--+，120-<，开口向下∴当552x =时，P 最大. 此时售价为550.8222⨯=， 答：“十•一”假期该纪念品打八折后售价为22元．。
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷含答案
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。
2019-2020合肥中数学中考试卷(带答案)
解：由（2cosA- ）2+|1-tanB|=0，得
2cosA= ，1-tanB=0．
解得∠A=45°，∠B=45°，
则△ABC一定是等腰直角三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴ = ，
即 ，
∴y= ，
纵观各选项，只有B选项图形符合，
故选B．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．
A． B． C． D．
4．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元
三、解答题
21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
22．将 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
安徽省合肥市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数中是二次函数的是（）A. B. C. D.2.抛物线y=2（x-3）2-1的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.反比例函数y=的图象在（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4.已知：，那么下列式子成立的是（）A. B. C. D.5.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. B. C.D.6.若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.8.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，则矩形ABOC的面积等于（）A. 8B. 6C. 4D. 29.已知点A（-2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A. B. C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b2=4ac；③a+c=b-2；④m（am+b）+b＞a（m≠-1），其中结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知=，则的值是______．12.反比例函数y=图象经过点（7，4），若点（1，n）在该图象上，则n= ______ ．13.已知二次函数的图象过原点，则a的值为______ ．14.设a＜-1，0≤x≤-a-1，且函数y=x2+ax的最小值为-，则常数a= ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.若==（x、y、z均不为零），求的值．16.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，2），B（-1，m）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的范围．17.如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC、BF的长．18.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m3），将满池水排空所需的时间y（h）．（1）直接写出y与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果要在4～5h内将满池水排空，那么每小时的排水量应该控制在什么范围内？19.如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）当AD=2，=时，求AF的长．20.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BC上一点，AE与BD相交于点F．求证：=．21.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、B两点的横坐标分别为1和3．（1）写出A、B两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在（2）的抛物线上，是否存在一点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图所示，在长32m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成逐渐隔有两道篱笆的矩形花圃，设AB的长为xm，花圃的面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式（不用自变量取值范围）；（2）如果能围成面积为48m2的花圃，那么AB的长是多少m？（3）能围成比48m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积及AB的值；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y=x2+2x+1-x2=2x-1，故C错误；故选（D）形如y=ax2+bx+c（a≠0）的关系式称为二次函数，根据此定义即可判断．本题考查二次函数的定义，解题的关键是对二次函数一般式的正确理解，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：抛物线y=2（x-3）2-1的顶点坐标是（3，-1）．故选B．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：反比例函数y=的图象在第一、三象限，故选：A．根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得答案．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．4.【答案】D【解析】解：A、∵，∴2x=3y，故A错误；B、∵，∴设x=3k，y=2k（k≠0），则xy=6k2，故B错误，C、∵，∴，故C错误；D、∵，∴，故D正确．故选D．根据比例的基本性质逐项判断．熟练掌握比例的性质．5.【答案】A【解析】【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，故选：A．6.【答案】C【解析】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选C．由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7.【答案】B【解析】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△AED∽△ACB，∴；故选：B．首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABOC是矩形，∴AC⊥y轴，AB⊥x轴，∵点A在反比例函数y=-的图象上，∴S=|k|=4．矩形ABOC故答案为：4．由矩形的性质可得出AC⊥y轴、AB⊥x轴，再根据点A在反比例函数y=-的图象上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出矩形ABOC的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及矩形的性质，根据反比例函数=|k|．系数k的几何意义找出S矩形ABOC9.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵-2＜0，∴点A（-2，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞0，∴B（3，y2）点在第四象限，∴y2＜0，∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1．故选：B．先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用．①由抛物线开口向下a＞0，抛物线和y轴的正半轴相交，c＞0，-＜0，b＜0，所以abc ＜0；②根据抛物线与x轴有一个交点，得到b2-4ac=0，于是得到b2=4ac；③根据x=-1时，y=a+c-b=0，判断结论；④⑤根据x=-1时，函数y=a+b+c的值最小，得出当m≠-1时，有a-b+c＞am2+bm+c，判断结论．【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴为，∴b=2a＜0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有一个交点，∴b2-4ac=0，∴b2=4ac；故②正确；∵当x=-1时，a-b+c=0，∴a+c=b，故③错误；∵当x=-1时，二次函数有最小值，所以当m≠-1时，有a-b+c＜am2+bm+c，所以a＜m（am+b）+b，故④正确．故选C．11.【答案】【解析】解：由分比性质，得==，故答案为：．根据分比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=⇒=．12.【答案】28【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（7，4），∴k=7×4=28；∵点（1，n）在该反比例函数图象上，∴1×n=28，解得n=28．故答案为：28．直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y=（k≠0）中k=xy是定值，且保持不变．13.【答案】0【解析】解：把（0，0）代入y=（a-1）x2+3x+a（a-1），得a（a-1）=0，解得a=0或1，∵a-1≠0，∴a≠1，∴a=0，故答案为0．直接把原点坐标代入二次函数解析式得到关于a的方程，然后解方程，还要使a-1≠0即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上点的坐标满足其解析式．14.【答案】或【解析】【分析】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的单调性是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．根据已知条件得到抛物线y=x2+ax与x轴的交点为（0，0），（-a，0），求得-a＞1，抛物线y=x2+ax的对称轴为直线，当时，求得；当时，求得．【解答】解：令y=0，则x2+ax=0，解得：x=0或-a，∴抛物线y=x2+ax与x轴的交点为（0，0），（-a，0），∵a＜-1，∴-a＞1，∵抛物线y=x2+ax的对称轴为直线，∴当时，即当x=1时，函数y=x2+ax有最小值，∴，∴；当时，即当时，函数y=x2+ax有最小值，∴，∴；∵a＜-1，∴，综上所述：常数或，故答案为或．15.【答案】解：设===k，x=6k，y=4k，z=3k．==．【解析】根据等比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．16.【答案】解：（1）把（2，2）代入y=得k2=4，则反比例函数的解析式是y=，把（-1，m）代入解析式得m=-4，则B的坐标是（-1，-4）．根据题意得，解得：，则一次函数的解析式是y=2x-2；（2）根据图象可得x的范围是：x＜-1或x＞2．【解析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入反比例函数解析式，求得B的坐标，最后用待定系数法求得一次函数解析式；（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围．本题考查了待定系数法求函数的解析式，理解求一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是求反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围是关键．17.【答案】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=3，AD=2，DE=4，∴，解得BC=6，∵l1∥l2∥l3，∴，∴，解得BF=2.5．【解析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是由平行得到线段AB与已知条件中的线段之间的关系．由平行线分线段成比例解答即可．18.【答案】解：（1）∵蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，∴蓄水量为6×8=48m3，∴xy=48，∴此函数的解析式y=；（3）当t=4时，V==12m3；当t=5时，V==9.6m3；∴每小时的排水量应该是9.6-12m3；【解析】（1）首先求得水池的蓄水量，然后根据xy=蓄水量即可得到y与x之间的函数关系式；（2）此题须把t=4和t=5代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题．19.【答案】（1）证明：∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠D=90°，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=2∵=，∴DE=CD=，在Rt△ADE中，AE===，∵△ABF∽△EAD，∴=，∴=，∴AF=2．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）首先求出DE、AE，由△ABF∽△EAD，得=，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．20.【答案】证明：作EH∥AC交BD于H，∴=，=，∵AD=CD，∴=．【解析】作EH∥AC交BD于H，根据平行线分线段成比例定理得到=，=，由AD=CD，即可证明=．本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21.【答案】解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得：y=-10x2+110x+2100=-10（x-5.5）2+2402.5，∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；（3）根据题意得，-10x2+110x+2100≥2200，解得：1≤x≤10，故1≤x≤10且x为整数时，每个月的利润不低于2200元．【解析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=-10（x-5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案；（3）由“每个月的利润不低于2200元”列出关于x的不等式，解之可得．本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A（1，0），B（3，0）；（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，∴ ，∴ ，∴二次函数的解析式为y=2x2-8x+6；（3）假设存在点P，设直线AP的解析式为y=mx+n，∵∠BAP=45°，∴|m|=1，当点P在x轴上方时，m=1，∵A（1，0），∴直线AP的解析式为y=x-1①，∵点P在抛物线y=2x2-8x+6②上，∴联立①②得，∴ （舍去）或，∴P（，），当点P在x轴下方时，m=-1，∵A（1，0），∴直线AP的解析式为y=-x+1③，联立②③得，∴ （舍）或，∴P（，-），即：P（，）或（，-）．【解析】（1）根据x轴上点的特点直接得出点A，B坐标；（2）将点A，B坐标代入抛物线解析式，解方程组即可；（3）根据∠BAP=45°，得|m|=1，再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况求出直线AP的解析式，联立抛物线解析式求出交点坐标即可．此题是二次函数综合题，主要考查待定系数法求抛物线和直线的解析式，求直线和抛物线的交点坐标，解方程组，用待定系数法求出直线AP和抛物线的解析式是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设AB=x米，则BC=32-4x米，∴S=x（32-4x）=-4x2+32x；（2）根据题意得：-4x2+32x=48，即x2-8x+12=0，解得：x=2或x=6，∵32-4x≤10，即x≥5.5，∴x=6，即AB=6米；（3）能，∵S=-4x2+32x=-4（x-4）2+64，∴当x＞4时，S随x的增大而减小；∵x≥5.5，∴x=5.5时，S取得最大值，最大值为55m2．【解析】（1）设AB=x米，则BC=32-4x米，由矩形的面积公式可得；（2）根据题意列出方程，解方程求得x的值，结合墙的最大可用长度为10m即32-4x≤10，可得x的范围，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，结合x的范围求得最值即可得．本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式求得函数解析式是根本，熟练掌握二次函数的性质求得最值是解题的关键．。
合肥市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题(I)卷
合肥市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2 . 如图，为的直径，弦于点，若，，则的半径为（）A．3B．4C．5D．63 . 已知点是点关于原点的对称点，则的值为（）A．6B．-5C．5D．±64 . 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②4a-2b+c＞0. ③2a-b=0；④若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点，则y1＞y2；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．45 . 某超市四月份赢利a万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x，那么该超市第二季度共赢利（）A．a（1+x）万元B．a（1+x）2万元C．a（1+x）+a（1+x）2万元D．a+a（1+x）+a（1+x）2万元6 . 下列各图中，是轴对称图案的是（）A．B．C．D．7 . 方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2-4ac＞0B．b2-4ac＜0C．b2-4ac≤0D．b2-4ac≥08 . 用配方法解关于的一元二次方程，配方正确的是（）A．B．C．D．9 . 在Rt△ABC中，，，，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（）A．点P，M均在圆A内B．点P、M均在圆A外C．点P在圆A内，点M在圆A外D．点P在圆A外，点M在圆A内10 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC，则的面积为A．1B．2C．4D．8二、填空题11 . 若x2＝2，则x＝_____．12 . 若圆的一条弦长为4cm，圆心到该弦的距离为2cm，则该弦所对的圆周角是____.13 . 若抛物线y=2x2+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为______ ．14 . 如图，过的顶点、、，且，，则弧长为________.15 . 方程的两根之和与两根之积相等，则______.16 . 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于_____度．三、解答题17 . 如图，以为直径的半圆上有一点，连接，点是上一个动点，连接，作交于点，交半圆于点．已知：，设的长度为，的长度为，的长度为（当点与点重合时，，，当点与点重合时，，）．小青同学根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量变化而变化的规律进行了探究．下面是小青同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值，请补全表格；00.51 1.52 2.53 3.54 4.555 2.85 1.98 1.52 1.210.970.760.560.370.19000.46 1.29 1.61 1.84 1.96 1.95 1.79 1.410（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①当，的长都大于时，长度的取值范围约是；②点，，能否在以为圆心的同一个圆上？（填“能”或“否”）18 . 如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．19 . 如图，矩形ABCD中，点E在AD边上，过点E作AB的平行线，交BC于点F，将矩形ABFE绕着点E逆时针旋转，使点F的对应点落在边CD上，点B的对应点N落在边BC上．（1）求证：BF=NF；（2）已知AB=2，AE=1，求EG的长；（3）已知∠MEF=30°，求的值．20 . 某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为元/台）以元/台销售时，平均每月可销售台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来月份平均销售量的基础上，经月份的市场调查，月份调整价格后，月销售额达到元．已知电脑价格每台下降元，月销售量将上升台．求月份到月份销售额的月平均增长率；求月份时该电脑的销售价格．21 . （1）设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，面积为S，则内切圆半径r=______，其中P=（a+b+c）；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，则r=_________22 . 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BA．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，CE＝1，试求BD的长．23 . 平面直角坐标第xoy中，A点的坐标为（0，5）．B、C分别是x轴、y轴上的两个动点，C从A出发，沿y 轴负半轴方向以1个单位/秒的速度向点O运动，点B从O出发，沿x轴正半轴方向以1个单位/秒的速度运动．设运动时间为t秒，点D是线段OB上一点，且BD=OA．点E是第一象限内一点，且AE DB．（1）当t=4秒时，求过E、D、B三点的抛物线解析式．（2）当0＜t＜5时，（如图甲），∠ECB的大小是否随着C、B的变化而变化？如果不变，求出它的大小．（3）求证：∠APC=45°（4）当t＞5时，（如图乙）∠APC的大小还是45°吗？请说明理由．24 . 已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a，b为方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根．(1)求m的值；(2)求直角三角形的面积和斜边上的高．25 . 解下列方程．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、。
2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区第三十八中学九上期中数学试卷及解析
2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区第三十八中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）1. 抛物线y=−3x2+6x+2的对称轴是( )A. 直线x=2B. 直线x=−2C. 直线x=1D. 直线x=−12. 已知5x=6y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是( )A. x5=y6B. x6=y5C. xy=56D. x5=6y3. 已知点A(1，−3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为()A. 3B. 13C. −3 D. −134. 在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x−3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x−5)，则这个变换可以是( )A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移8个单位5. 关于反比例函数y=−4x的图象，下列说法正确的是( )A. 经过点(−1,−4)B. 当x<0时，图象在第二象限C. 无论x取何值时，y随x的增大而增大D. 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形6. 如图，C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为( )A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. 无法确定7. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a:b=( )A. 2:1B. √2:1C. 3:√3D. 3:28. 正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标x为−2，当y1<y2时，x的取值范围是( )A. x<−2或x>2B. −2<x<0或x>2C. −2<x<0或0<x<2D. x<−2或0<x<2(x−3)2+b交于点A(1,3)，且抛物线y1经过原点，9. 如图，抛物线y1=a(x+2)2+c与y2=12过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则下列结论中，正确的是( )A. c=4aB. a=1C. 当x=0时，y2−y1=4D. 2AB=3AC10. 如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）11. 若x2=y3=z4≠0，则2x+3yz=．12. 在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y=−112x2+23x+53．由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．13. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x (x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为1，则k1−k2=．14. 已知二次函数y=(x−ℎ)2+3，当自变量x满足1≤x≤3时，函数有最小值2ℎ，则ℎ的值为．三、解答题（共9小题；共100分）15. 已知抛物线y=ax2+bx−3(a≠0)经过点(−1,0)，(3,0)，求a，b的值．16. 已知二次函数的图象经过点P(2,2)，顶点为0(0,0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，求所得抛物线的函数表达式．17. 如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且ACBC =EFFD，DG∥AB，求证：AD=EB．18. 阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则ABAC =BDCD．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90∘，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是．19. 如图是反比例函数y=kx的图象，当−4≤x≤−1时，−4≤y≤−1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M，N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围．20. 有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(x2,y2)（点B在点A的右侧）；②对称轴是x=3；③该函数有最小值是−2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x>x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y=m与图象“G”的交点的个数情况．21. “疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时，每天能卖出500份；当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加x元时，一天的营业额为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a元/份的范围是6≤a≤9，且a为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大?最大营业额是多少元?22. 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度t(∘C)（在一定范围内）变化的大致图象如图所示，通电后，发热材料的温度在由室温10∘C上升到30∘C的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30∘C时，电阻下降到最小值：随后电阻承温度升高而增加，kΩ．温度每上升1∘C，电阻增加415（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．23. 如图，直线l:y=−3x+3与x轴、y轴分别相交于A，B两点，抛物线y=ax2−2ax+a+4(a<0)经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM，BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时动点M相应的位置记为点Mʹ，写出点Mʹ的坐标．答案第一部分 1. C 【解析】∵y =−3x 2+6x +2=−3(x −1)2+5， ∴ 抛物线顶点坐标为 (1,5)，对称轴为 x =1．2. B【解析】A ．x5=y6，则 5y =6x ，故此选项错误．B ．x 6=y 5，则 5x =6y ，故此选项正确．C ．xy=56，则 5y =6x ，故此选项错误．D ．x 5=6y ，则 xy =30，故此选项错误． 3. A【解析】【分析】先根据关于x 轴对称的点的坐标特征确定A '的坐标为(1，3)，然后把Aʹ的坐标代入y =kx 中即可得到k 的值．【解析】解：点A(1，−3)关于x 轴的对称点A '的坐标为(1，3)， 把Aʹ(1，3)代入y =kx 得k =1×3=3．故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =kx (k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ． 4. B【解析】y =(x +5)(x −3)=(x +1)2−16，顶点坐标是 (−1,−16)．y =(x +3)(x −5)=(x −1)2−16，顶点坐标是 (1,−16)．所以将抛物线 y =(x +5)(x −3) 向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y =(x +3)(x −5)． 5. B【解析】当 x =−1 时，y =−4−1=4≠−4，故点 (−1,−4) 不在函数图象上，故A 不正确； 在 y =−4x中，k =−4<0，∴ 当 x <0 时，其图象在第二象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故B 正确，C ，D 不正确． 6. B 7. B8. D【解析】由函数的中心对称性可得点 A 的横坐标为 2，由图象可得，当 y 1≤y 2 时，x <−2 或 0<x <2．9. D 【解析】∵y 1=a (x +2)2+c 经过点 A (1,3) 与原点，∴{9a +c =3,4a +c =0.解得 {a =35,c =−125.∴c =−4a ，故A ，B 选项错误； ∵y 2=12(x −3)2+b 经过点 A (1,3)，∴12(1−3)2+b=3，解得b=1，∴y2=12(x−3)2+1，当x=0时，y=12(0−3)2+1=5.5，此时y2−y1=5.5，故C选项错误；∵过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，∴令y=3，则35(x+2)2−125=3，整理得，(x+2)2=9，解得x1=−5，x2=1，∴AB=1−(−5)=6，12(x−3)2+1=3，整理得，(x−3)2=4，解得x1=5，x2=1，∴AC=5−1=4，∴2AB=3AC，故D选项正确．10. D【解析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2−x，故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2−x，则S△AEG=12AE×AG×sinA=√34x(2−x)，故y=S△ABC−3S△AEG=√3−3×√34x(2−x)=3√34x2−3√32x+√3．故可得其图象为二次函数，且开口向上．第二部分11. 134【解析】根据题意，设x=2k，y=3k，z=4k，则2x+3yz =134．12. 10【解析】当y=0时，y=−112x2+23x+53=0，解得，x=−2（舍去），x=10．13. 2【解析】设点A坐标为(a,b)，则ab=k1．∴S△AOP=12AP⋅OP=12ab=12k1．同理S△BOP=12k2．∵S△AOB=S△AOP−S△BOP=12(k1−k2)=1，∴k 1−k 2=2． 14. 32 或 6【解析】∵y =(x −ℎ)2+3 中 a =1>0， ∴ 当 x <ℎ 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x >ℎ 时，y 随 x 的增大而增大；①若 1≤ℎ≤3，则当 x =ℎ 时，函数取得最小值 2ℎ，即 3=2ℎ，解得：ℎ=32．②若 ℎ<1，则在 1≤x ≤3 范围内，x =1 时，函数取得最小值 2ℎ，即 (1−ℎ)2+3=2ℎ，解得：ℎ=2>1（舍去）．③若 ℎ>3，则在 1≤x ≤3 范围内，x =3 时，函数取得最小值 2ℎ，即 (3−ℎ)2+3=2ℎ，解得：ℎ=2（舍）或 ℎ=6， 综上，ℎ 的值为 32 或 6． 第三部分15. ∵ 抛物线 y =ax 2+bx −3(a ≠0) 经过点 (−1,0)，(3,0)，∴{a −b −3=0,9a +3b −3=0,解得 {a =1,b =−2, 即 a 的值是 1，b 的值是 −2．16. 设原来的抛物线解析式为：y =ax 2(a ≠0)， 把 P (2,2) 代入，得 2=4a ， 解得 a =12，故原抛物线解析式是：y =12x 2，设平移后的抛物线解析式为：y =12(x −b )2， 把 P (2,2) 代入，得 2=12(2−b )2，解得 b =0（舍去）或 b =4，所以平移后抛物线的解析式是：y =12(x −4)2．17. 过 D 点作 DH ∥BC 交 AB 于 H ，如图．∵DH ∥BC ， ∴△AHD ∼△ABC ， ∴AD AC=DHBC，即 AD DH =ACBC ， ∵DH ∥BE ，∴△BEF ∼△HDF ， ∴BE HD =EF DF ，∵AC BC =EFFD ， ∴BEHD =ADDH ， ∴AD =EB ．18. （1） 如图 2，过 C 作 CE ∥DA 交 BA 的延长线于 E ， ∵CE ∥AD ，∴BDCD =BA EA ，∠2=∠ACE ，∠1=∠E ， ∵∠1=∠2， ∴∠ACE =∠E ， ∴AE =AC ， ∴AB AC =BD CD．（2）9+3√52【解析】如图 3，∵AB =3，BC =4，∠ABC =90∘，∴AC =5， ∵AD 平分 ∠BAC ， ∴AC AB=CD BD，即 53=CD BD，∴BD =38BC =32，∴AD =√BD 2+AB 2=√(32)2+32=3√52， ∴△ABD 的周长 =32+3+3√52=9+3√52． 19. （1） ∵ 在反比例函数的图象中，当 −4≤x ≤−1 时，−4≤y ≤−1， ∴ 反比例函数经过坐标 (−4,−1)，将坐标代入反比例函数 y =kx中，得反比例函数的解析式为 y =4x．（2） 当 M ，N 为一、三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段 MN 最短．将 y =x 代入 y =4x ，解得 {x =2,y =2, {x =−2,y =−2,即 M (2,2)，N (−2,−2)， ∴OM =2√2，则 MN =4√2．又 ∵M ，N 为反比例函数图象上的任意两点， 由图象特点知，线段 MN 无最大值，即 MN ≥4√2． 20. （1） 由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为 (3,−2)， 设二次函数的表达式为 y =a (x −3)2−2． ∵ 该函数图象经过点 A (1,0)， ∴0=a (x −3)2−2，解得 a =12．∴ 二次函数解析式为 y =12(x −3)2−2． （2） 如图所示．当 m >0 时，直线 y =m 与 G 有一个交点；当 m =0 时，直线 y =m 与 G 有两个交点；当 −2<m <0 时，直线 y =m 与 G 有三个交点；当 m =−2 时，直线 y =m 与 G 有两个交点；当 m <−2 时，直线 y =m 与 G 有一个交点．21. （1） 由题意得：y =(500−x12×20)(6+x )=(x +6)(500−40x )．（2） 6≤a ≤9，即 0≤x ≤3，y =(x +6)(500−40x )=−40(x +6)(x −12.5)，函数的对称轴为：x =6.5，∵−40<0，函数有最大值，当 x <6.5 时，函数随 x 的增大而增大，而 0≤x ≤3，故 x =3 时，y 最大，此时，y 最大值为：3420，即每份 9 元时，营业额最大，最大营业额是 3420 元．22. （1） ∵ 温度在由室温 10∘C 上升到 30∘C 的过程中，电阻与温度成反比例关系， ∴ 当 10≤t ≤30 时，设关系为 R =k t ，将 (10,6) 代入上式中得 6=k 10，解得 k =60． 故当 10≤t ≤30 时，R =60t ；将 t =30∘C 代入上式中得 R =6030，R =2．∴ 温度在 30∘C 时，电阻 R =2(kΩ)．∵ 在温度达到 30∘C 时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1∘C ，电阻增加 415 kΩ， ∴ 当 t ≥30 时，R =2+415(t −30)=415t −6．故 R 和 t 之间的关系式为 R ={60t ,10≤t ≤30415t −6,t ≥30．（2）把R=4代入R=415t−6，得t=37.5；把R=4代入R=60t，得t=15．∴温度在15∘C∼37.5∘C时，发热材料的电阻不超过4kΩ．23. （1）直线l:y=−3x+3与x轴、y轴分别相交于A，B两点，则点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,3)．抛物线y=ax2−2ax+a+4(a<0)经过点B(0,3)，则a+4=3，解得a=−1．故抛物线的表达式为y=−x2+2x+3．（2）过点M作MH⊥x轴于点H．设点M(m,−m2+2m+3)，则S=S矩形BOHM−S△OAB−S△AMH=12(−m2+2m+3)×m−12[3×1+(m−1)(−m2+2m+3)]=−12m2+52m−32.∵−12<0，故S有最大值，当m=52时，S的最大值为138．（3）当S取得最大值时，此时m=52，则y=−m2+2m+3=74．故点Mʹ的坐标为(52,74 )．。
九年级数学上学期期中测试题(安徽省合肥)
九年级数学上学期期中测试题（安徽省合肥）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+43．（4分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣3）B．图象位于第一、三象限C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．（4分）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是（）A．﹣2B．0C．2D．45．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥06．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B （m，﹣2），则不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞37．（4分）一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙，F丙，F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F丙＜F乙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学8．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间．下列结论：①2a+b＝0；②bc＜0；③；④若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则﹣3＜x1•x2＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（4分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c 的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y 均为正数，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1B．a＜﹣1或a＞3C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3D．﹣1≤a＜0或0＜a＜3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．12．（5分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．13．（5分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则n的值＝．14．（5分）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a ﹣b的值为，a的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知抛物线y＝x2﹣4x+a的顶点在直线y＝﹣4x﹣1上，求抛物线的顶点坐标．16．（8分）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系．18．（8分）如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求反比例函数解析式；（2）已知P为反比例函数图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）甲船从A处起以15km/h的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20km 的B处起以20km/h的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？20．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC、BC、BD、CD．（1）请直接写出抛物线的表达式．（2）求△BCD面积的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求n，k的值；（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED 于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系，抛物线AED的顶点E（0，4）．请回答下列问题：（1）求如图2抛物线的解析式；（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
【20套试卷合集】安徽省合肥瑶海区四校联考2019-2020学年数学九上期中模拟试卷
2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案第 Ⅰ 卷（选择题，共24分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把你认为正确的选项填涂在答题卡．．．．．．上．） 1.的结果是 ( ▲ )A ．3B ．－3C ．±3D ．92. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是 ( ▲ )A ．2112与 B ．2718与 C ．313与 D ．5445与3.方程x 2= 2x 的解是 ( ▲ ) A ．x=2 B ．x 1=2，x 2=0 C ． x 1=2-，x 2= 0 D ．x = 0 4．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为 ( ▲ ) A.1 B.－ 1 C.1或－1 D.21或－15.如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD.有下列四个结论：（1）∠PBC=15°； （2）AD ∥BC ； （3）直线PC 与AB 垂直； （4）四边形ABCD 是轴对称图形. 其中正确结论个数是 ( ▲ )A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF=2，则梯形ABCD 的周长为 ( ▲ ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6（第5题图） （第6题图） （第8题图）7.下列说法 ①直径不是弦;②相等的弦所对的弧相等 ;③圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴;④在同圆或等圆中,较长的弧所对的弦较大.其中正确的个数有 ( ▲ )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8.如图，在△ABC 中，AB=6cm ，AC=4cm ，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥CD ，垂足为D ，E 为BC 中点，则DE 的长度是 ( ▲ ) A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 2.5cmABCD E F PPB DAEDCBA第Ⅱ 卷（非选择题，共126分．请将答案写在答题纸．．．．．上．） 二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.x 的取值范围是 ▲ . 101+m 是同类二次根式,则m= ▲ .11. 顺次连结等腰梯形四边中点所得到的四边形的形状是 ▲ . 12．如图，点E 、F 在□ABCD 的对角线BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需添加一个条件 ▲ . （只需写出一个结论，不必考虑所有情况).13．如果非零实数a 、b 、c 满足0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有一根为 ▲ . 14.一组数据1、3、x 的极差为5，则x 的值是： ▲ .15．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x .根据题意，可列出方程为： ▲ .16．正方形ABCD 中，AB=1，AB 在数轴上，点A 表示的数是1-，若以点A 为圆心，对角线AC 长为半径作弧，交数轴正半轴于点M ，则点M 表示的数是 ▲ .17．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为 ▲ .（第17题图） （第18题图）18. 如图，∠MON=90°,矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB ＝2，BC ＝1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为 ▲ . 三、解答题：（19题 ～28题，共96分） 19．计算：（每小题5分，共10分）2412212348+⨯-÷ 20.解下列方程（每小题5分，共10分）（1）0122=--x x （2）4x 2+ 8x − 3 = 0 (用配方法)21.已知关于x 的一元二次方程（1-2k ）x 2-2k+1 x-1=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围. （满分8分）22. （满分10分）)某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩．．．（单位：环）相同．．．．．．．．，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计表如下：． CBCDA BCDE F 2(+--（1）a=_______;（223.（满分8分）如图，梯形ABCD 为直径作⊙O 交CD 于点E 、F ，DF=CE ，若 AB=10,EF=8. 求A 、B 到直线CD 的距离之和.24.（满分8分）某单位于“国庆60周年”期间组织职工到北京观光旅游，春秋旅行社为吸引市民组团去北京风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去北京风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去北京风景区旅游？25．（满分8分）“图形旋转”是一重要的图形变换，常用于各种解题中.（1）如图，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AED 经过顺时针旋转角θ后，与△AFB 重合，则θ的取值为 °. （2）请利用图形变换的思想方法完成下题：如图，正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF 、GH 分割为四个小矩形，EF 与GH 交于点P.若∠FAH=45°，26.（满分10分）已知如图，在四边形ABFC 中，∠ACB=90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE.(1)BE BA的值为 ；(2)试判断四边形BECF 的形状，并说明理由；(3)当A 为多少度时,四边形BECF 是正方形？画出草图，并证明你的结论.AB C DEFFED CB27．（满分12分）定义：如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的“反射四边形”．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ．（1）理解与作图：在图2、图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ． （2）计算与猜想：图2中反射四边形EFGH 的周长为： ； 图3中反射四边形EFGH 的周长为： ；猜想：矩形ABCD 的反射四边形的周长 定值.（填“是”或“不是”）（3）启发与证明：如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M ，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．28. （满分12分）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两个动点（D 不与A 、B 重合），且始终保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG. （1）△ABC 的面积为 ；（2）当FG 与BC 重合时，正方形DEFG 的边长为 ；（3）设AD=x, △ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y,是否存在x 的值，使得y=3625. 若存在，试求出此时AD 的长；若不存在，请说明理由； （4）当△BDG 是是等腰三角形时，请直接写出AD 的长.GFED CBA参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）9. x ≥1 ; 10. 1 ; 11. 菱形 ; 12. BE=DF （答案不唯一） ; 13. -1 ; 14. 6或-2 ; 15. 100（1+x ）2=121 ; 16.12-;17.3; 18.12+; 19.（每小题5分，共10分） (1) 0 (2) 4 20. （每小题5分，共10分）(1) x 1=1, x 2=－21(2) 127,12721+-=-=x x 21. （满分8分）－1≤ k<2且k ≠21 22. （满分10分）（3分+6分+1分）（1）4 （2）甲的方差：3.6 、 乙的方差： 1.6 23. （满分8分） AB +BC =6 24. （满分8分）x 1=30, x 2=40 （3分） ∵x ≤40, ∴x=30（2分） 25. （满分8分）(1) 90° ；（2分）（2）将△AD H 绕着A 点，经过顺时针旋转角90°后，到△FB M ，再证明△AFH ≌△AFM.（6分）26. （满分10分）（1）12（3分） （2）菱形（4分）； （2）45°（3分）27. （满分12分） （1）（4分）（2）（3分）图2为：58 ； 图3为：58 ； 周长 是 定值.（3）（5分）(方法不唯一)四边形EFGH的周长为：2AC =28. （满分12分）（1）（2分）S △ABC =12 （2）（2分） 边长=512（3）（5分）1°当FG 在△ABC 内部时)20(2536)56(222<<===x x x DE y2°当FG 与BC 重合或在△ABC 外部时)52(5242524)544(562<≤+-=-=x x x x x y 当253625362=x 时,（0＜x ＜2）， x=1(负数舍去)212242436(25),25525 x x x x x -+=≤<==当时∴AD=1或2195+（4）（3分）GB=GD 时，AD=73125；DB=DG 时，AD=1125；BD=BG 时，AD=7202019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣84．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=35．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形6．（4分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3159．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为（）A．3 B．2C．6 D．1210．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是．13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是米14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是．15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+119．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣3，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP∽△PCD；（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A 运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A与点B的坐标；（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，此选项不符合题意；B、=，此选项不符合题意；C、=，此选项不符合题意；D、是最简二次根式，此选项符合题意；故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，此选项错误；B、=2，此选项正确；C、+=2，此选项错误；D、+=+，此选项错误．故选：B．3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（）A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣8【解答】解：x2﹣16=0x2=16，∴x=±4，∴x1=﹣4，x2=4，故选：B．4．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．5．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．6．（4分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵=，∴设x=3k，y=4k，∴==．故选：D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B．8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．9．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为（）A．3 B．2C．6 D．12【解答】解：∵△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴BC2=CD•CA=2×6=12．∴BC=2，故选：B．10．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定【解答】解：P﹣Q=x2﹣3x﹣x+5=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1≥1∴P＞Q故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是9：4．【解答】解：∵两个相似三角形对应高的比是3：2，∴它们的相似比是3：2，∴它们的面积比是9：4．故答案为：9：4．13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是16米【解答】解：设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：24，解得：h=16（米）．故答案为：16．14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是﹣2．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣1，∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣1+（﹣2）+1=﹣2，故答案为：﹣2．15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为8．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∴EF=6，∴DF=EF+DE=8，故答案为：8；16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣【解答】解：原式=4+﹣=4+2﹣3=4﹣18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1时，原式===．19．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．【解答】解：移项，得3x2﹣6x=﹣2，二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣，配方，得（x﹣1）2=，开方，得x1=，x2=．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣3，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，﹣3）．22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣x；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP∽△PCD；（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAP+∠BPA=90°，∵∠MPN=90°，∴∠CPD+∠BPA=90°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PC D；（2）的值为定值．如图，过点F作FG⊥BC于G，∴∠FGP=90°，∴∠FGP=∠B，∠PFG+∠FPG=90°，易知四边形ABGF是矩形，∴FG=AB=2，∵∠MPN=90°，∴∠EPB+∠FPG=90°，∴∠EPB=∠FPG，∴△EBP∽△PGF，∴==，∴的值是定值，该定值为；（3）∵AE=m，∴BE=2﹣m，①当时，∵∠B=∠EPF=90°，∴△BPE∽△PFE，∴，∴，∴m=；②当时，∵∠B=∠EPF=90°，∴△BPE∽△PEF，∴，∴，∴m=0，综上，当m=0或时，△BPE与△PEF相似．25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A 运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A与点B的坐标；（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．∴，解得：，∴A点坐标为：（3，4）；∵y=﹣x+7=0，解得：x=7，∴B点坐标为：（7，0）．（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4时，PO=t，PC=4﹣t，BR=t，OR=7﹣t，∵当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，∴S梯形ACOB﹣S△ACP﹣S△POR﹣S△ARB=8，∴（AC+BO）×CO﹣AC×CP﹣PO×RO﹣AM×BR=8，∴（AC+BO）×CO﹣AC×CP﹣PO×RO﹣AM×BR=16，∴（3+7）×4﹣3×（4﹣t）﹣t×（7﹣t）﹣4t=16，∴t2﹣8t+12=0，解得：t1=2，t2=6（舍去），当t=4时，无法构成三角形，当4＜t＜7时，S△APR=AP×OC=2（7﹣t）=8，解得t=3，不符合4＜t＜7；综上所述，当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；②存在．延长CA到直线l交于一点D，当l与AB相交于Q，∵一次函数y=﹣x+7与x轴交于（7，0）点，与y轴交于（0，7）点，∴NO=OB，∴∠OBN=∠ONB=45°，∵直线l∥y轴，∴RQ=RB，CD⊥L，当0≤t ＜4时，如图1，RB=OP=QR=t ，DQ =AD=（4﹣t ），AC=3，PC=4﹣t ，∵以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，则AP=AQ ，∴AC 2+PC 2=AP 2=AQ 2=2AD 2，∴9+（4﹣t ）2=2（4﹣t ）2，解得：t 1=1，t 2=7（舍去），当AP=PQ 时 32+（4﹣t ）2=（7﹣t ）2，解得t=4 （舍去）当PQ=AQ 时，2（4﹣t ）2=（7﹣t ）2，解得t 1=1+3（舍去），t 2=1﹣3（舍去），当t=4时，无法构成三角形，当4＜t ＜7时，如图（备用图），过A 作AD ⊥OB 于D ，则AD=BD=4，设直线l 交AC 于E ，则QE ⊥AC ，AE=RD=t ﹣4，AP=7﹣t ，由cos ∠OAC==，得AQ=（t ﹣4），若AQ=AP ，则（t ﹣4）=7﹣t ，解得t=，当AQ=PQ 时，AE=PE ，即AE=AP ，得t ﹣4=（7﹣t ），解得：t=5，当AP=PQ 时，过P 作PF ⊥AQ 于F ，AF=AQ=×（t ﹣4），在Rt △APF 中，由cos ∠PAF==，得AF=AP ，即×（t ﹣4）=（7﹣t ），解得：t=．综上所述，当t=1、5、、秒时，存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形．2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）3．将二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（） A ．y=（x ﹣3）2﹣1 B ．y=（x +1）2+5 C ．y=（x +1）2﹣1 D ．y=（x ﹣3）2+54．已知二次函数y=2（x +1）（x ﹣a ），其中a ＞0，且对称轴为直线x=2，则a 的值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．不确定5．函数y=﹣2x 2﹣8x +m 的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2＜﹣2，则（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．y 1、y 2的大小不确定6．一次函数y=ax +b 与二次函数y=ax 2+bx +c 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．75°8．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．89．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8C ．D ．10．⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B 等于（ ）A ．130°B ．120°C ．80°D ．60°12．二次函数y=ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是﹣1＜x ＜5C ．a ﹣b +c ＞0D ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大二、填空题（每小题4分，共24分）13．如果函数y=（k ﹣3）+kx +1是二次函数，那么k 的值一定是 ．14．抛物线y=x 2﹣4x +m 与x 轴只有一个交点，则m= ．15．若⊙O 的半径为3，圆心O 为坐标系的原点，点P 的坐标是（3，5），点P 在⊙O ．16．如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ，点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．17．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y=0，则x=．18．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为．三、解答题：（共60分）19．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D 刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．21．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，错误；B、该图形是轴对称图形，错误；C、该图形是中心对称图形，正确；D、该图形是轴对称图形，错误；故选C2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．3．将二次函数y=（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣1 B．y=（x+1）2+5 C．y=（x+1）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+5【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可．【解答】解：将二次函数y=（x﹣1）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到函数解析式为：y=（x ﹣1+2）2+2﹣3，即y=（x+1）2﹣1．故选：C．4．已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（）A．3 B．5 C．7 D．不确定【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=2（x+1）（x﹣a），得出二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（a，0），则对称轴为x==2，进一步求得a的数值即可．【解答】解：∵二次函数y=2（x+1）（x﹣a）与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（a，0），∴对称轴x==2，解得：x=5．故选：B．5．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】根据x1、x2与对称轴的大小关系，判断y1、y2的大小关系．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2，∵x1＜x2＜﹣2，两点都在对称轴左侧，a＜0，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故选：A．6．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．9．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是（）A．4 B．8 C．D．【考点】切线长定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．【解答】解：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．10．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（）A．B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC=2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC=×360°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB===30°，∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×=，∴BC=2BD=2．∴等边△ABC的边长为2．故选C．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于（）A．130°B．120°C．80°D．60°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由四边形ABCD内接于⊙O，可得∠B+∠ADC=180°，又由∠ADC+∠ADE=180°，即可求得∠B=∠ADE=120°．【解答】解：∵∠ADC+∠ADE=180°，∠B+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADE=120°．故选B．12．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5C．a﹣b+c＞0D．当x＞2时，y随x的增大而增大【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【分析】根据图象开口方向向下得出a的符号，进而利用图象的对称轴得出图象与x轴的交点坐标，再利用图象得出不等式ax2+bx+c＞0的解集．【解答】解：A、图象开口方向向下，则a＜0，故此选项错误；B、∵图象对称轴为直线x=2，则图象与x轴另一交点坐标为：（﹣1，0），∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5，故此选项正确；C、当x=﹣1，a﹣b+c=0，故此选项错误；D、当x＞2时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2=2，解得k=0或k=3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．故答案为：0．14．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=4．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=（﹣4）2﹣4m=0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4m=0，解得m=4．故答案为4．15．若⊙O的半径为3，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是（3，5），点P在⊙O外．【考点】点与圆的位置关系；两点间的距离公式．【分析】根据点O、P的坐标利用两点间的距离公式即可求出OP的长度，将其与⊙O的半径比较后即可得出点P在⊙O外．【解答】解：OP==．∵＞3，∴点P在⊙O外．故答案为：外．16．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=20°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=AD，∠BAC=∠EAD，再根据等边对等角可得∠C=∠ADC，然后求出∠CAD，∠BAE=∠CAD，从而得解．【解答】解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，∵点D正好落在BC边上，∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=180°﹣2×80°=20°，∵∠BAE=∠EAD﹣∠BAD，∠CAD=∠BAC﹣∠BAD，∴∠BAE=∠CAD，∴∠EAB=20°．故答案为：20．17．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y=0，则x=﹣3或1．。
九年级数学期中测试带答案
2019—2020学年度上学期九年级期中测试题·数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（A ）120． （B ）15． （C ）14． （D ）920． 2．计算sin 45（A ）1．（B ）2． （C ）12． （D． 3．一元二次方程0142=-+x x 配方后可变形为（A ）5)2(2=+x ．（B ）5)2(2=-x ． （C ）9)4(2=+x ．（D ）9)4(2=-x4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（A ）3x ≥．（B ）3x >．（C ）3x ≥-． （D ）3x <-．5．若关于x 的一元二次方程240x bx -+=有两个相等的实数根，则常数b 的值为 （A ）4． （B ）4±． （C ）±16． （D ）16．6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横、纵坐标都变为原来的 12，则点A 的对应点的坐标是（A ）(－4，3) ． （B ）(4，3) ． （C ）(－2，6) ． （D ）(－2，3) ．7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是边AB 的中线．若2CD =，3BC =．cos B 的值是（A ）35． （B ）45． （C ）34． （D ）23． 8．如图，在ABC ∆中，D E 、分别是AB AC 、上的点，DE BC ，连结BE ．若ADE ∆与BDE ∆ 的面积比 是1:2，则ADE ∆与ABC ∆的面积比是 （A ）1:4． （B ）1:3． （C ）1:8． （D ）1:9． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9= ．10．一元二次方程250x -=的解中较大的解是 ．11．某药品经过两次降价，每瓶零售价由50元降为40.5元.若两次降价的百分率都是x ，则根据题意可列方程为 ． 12．如图，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，23AE AD =，BE 与AC 交于点F .若AC =15，则CF 的长为 ．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠ABC的正弦值是 ．14．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，P 是BC 边上一点，作PE AB ⊥于E ，PD AC ⊥于D ，若四边形PDAE 是正方形，则BP = ． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）计算： 16．（6分）解方程：(3)3x x x -=-．17．（6分）将6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，4，5，这6个乒乓球除数字不同外，其余均相同．将这两组乒乓球分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机摸出1个乒乓球．请用画树状图（或列表）的方法，求摸出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率． 18．（6分）如图①、②、③，在44⨯的正方形网格中，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，且三角形的顶点都在格点上．要求：图①中两个三角形均是直角三角形；图②中两个三角形均是锐角三角形； 图③中两个三角形均是钝角三角形．（第18题）图① 图② 图③（第6题） （第7题） DC BA CBAED（第8题）（第12题） （第13题） （第14题） CBA FE D C B A A D C PB E19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点.（1）若AB=6，求PM的长.（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度数.20．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为(m)x．（1）用含x的代数式表示BC的长．（2）若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是216m，求AB的长．21．（8分）如图，A地和B地为海上的两个观测站，M、N为海面上的两个岛屿，N位于M的正东方向.测得A地与岛屿M之间的距离为160海里，岛屿M在A地的北偏东30°方向．一艘轮船从A地沿正北方向航行40海里后到达B地，测得岛屿N在B地的北偏东64°方向.求M、N两岛之间的距离结果精确到0.1海里）．【参考数据：sin640.90,cos640.44,tan64 2.05︒=︒=︒=，1.73】22．（9分）感知：如图①，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD 的顶点A重合．三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．易证：EF EG=（不需要证明）．探究：移动图①的三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，点G落在边BC上，其他条件不变，如图②．求证：EF EG=．拓展：将图②中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，如图③．若tanaBACb∠=，求EFEG的值．23．（10分）如图①，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一点C，连结AC延长至点D，使12CD AC=，连结BC并延长至点E，使12CE BC=，如图②．则量出DE 的长就能求出A，B的距离．（1）若测得50mDE=，求A，B的距离．（2）请你利用学过的知识再设计一种不同于以上测量方案的测量方案，在图①中画出示意图（不要求写画法），用字母标注需测量的边或角，并用测量所得的边，角表示AB的长度．（3）比较以上测量方案和你的测量方案，你更喜欢哪一个方案并说出一条理由．24．（12分）如图，ABC∆是等边三角形，4cmAB=．动点P从点A出发，沿A B→以1cm/s的速度向终点B运动．过点P作PQ AB⊥交折线AC CB-于点Q，以PQ为边作Rt PQM∆，使90PQM∠=︒，60M∠=︒，PM不与AB垂直，且点M与点C在PQ同侧．设P Q M∆与ABC∆重叠部分图形的面积为2(cm)S，点P运动的时间为(s)t(04)t<<．（1）当点M落在边BC上时，求t的值．（2）当点M到点A、B的距离相等时，求t的值．（3）当PQM∆与ABC∆重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数表达式．（4）直接写出四边形APMQ的对称中心所走过的路程长．（第24题）A BCPQ M(第20题)（第22题）图①图②图③GFE D CB(A)A BCDEFGAEG(B)CD F（第23题）图①图②A BCDE64°30°北NMBA（第21题）（第19题）2019—2020学年度上学期九年级期中测试题·数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9． 10．x 11．250(1)40.5x -= 12．9 1314．157三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解：原式222=-- （2分）322=--（4分）1=-．（6分） 16．解：(3)(3)0x x x -+-=． （4分）(3)(1)0x x -+=． （4分）123,1x x ==-． （6分）17．解：（4分）P （摸出的2个乒乓球上面数字之和为偶数）59=． （6分）18．解：答案不唯一，如图①、②、③，每画对一个得2分，共6分．19．解： （1）∵AB =DC ，AB =6，∴DC =6.（1分）∵P 是AC 的中点，M 是AD 的中点，∴362121=⨯==DC PM . （3分）（2）∵P 是AC 的中点，N 是BC 的中点，∴AB PN 21=.（4分）∵AB =DC ，∴PM =PN . （5分）∴∠PNM =∠PMN =20°.（6分）∴∠MPN =180°-∠PMN -∠PNM =180°-20°-20°=140°.（7分）20．解：（1）324x -． （2分）（2）由题意，得(324)316x x -=⨯． （4分） 解得122,6x x ==． （6分）当2x =时，324248x -=>，不合题意，舍去．当6x =时，3x -=． （7分）答：AB 的长是6m ． （8分） 21．解： 如图，延长NM 交AB 的延长线于点C ，则∠ACN =90°． （1E D D A A A‘A分）在Rt △ACM 中，∠A=30°，sin CM A AM =，cos AC A AM =， ∴1sin 160sin30160802CM AM A =⋅=⨯︒=⨯=．（2分） cos 160cos30160138.4AC AM A =⋅=⨯︒==． （3分） ∴BC =AC -AB =138.4-40=98.4． （4分）在Rt △CBN 中，∠CBN=64°， tan ∠CBN=CN BC ，∴CN= BC ·tan ∠CBN =98.4×tan64°=98.4×2.05=201.72． （6分）∴MN =CN -CM =201.72-80=121.72≈121.7（海里）． （8分）∴M 、N 两岛之间的距离约为121.7海里．22．探究：如图①，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为H I 、，EIF EHG ∠=∠．则90EH EI HEI =∠=，°.∵9090GEH HEF IEF HEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.IEF GEH ∠=∠∴Rt Rt FEI GEH △≌△.∴.EF EG = （4分）拓展：如图②，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为M N 、，则90MEN =∠，° ENF EMG ∠=∠，.EM AB EN AD ，∥∥∴.EM CE ENAB CA AD==∵tan aBAC b∠=，∴.EM AB bEN BC a== ∴9090MEF MEF GME FEN +=+=∠∠∠∠，，°° ∴.ME G FEN =∠∠∴Rt Rt FEN GEM ∽△△.∴.EF EN aEG EM b == （9分）23．解：（1）∵12CD AC =， 12CE BC =， ∴12AC BC DC CE ==． （1分） ∵ACB DCE∠=∠， （2分）∴ABC ∆∽DEC ∆． （3分） ∴2100m AB DE ==． （5分） （2）答案不唯一，以下解法供参考： （8分） 方法1：利用锐角三角形函数，如图①． 方法2：利用勾股定理，如图②． 方法3：利用特殊的四边形的性质，如图③． 方法4：利用相似三角形的性质，如图④． （3）答案不唯一，以下解法供参考： （10分） 如：方法，利用三角形函数，只需测量一边一角就可以求出线段AB 的长． 24．解：（1）当02t <≤时，24t t =-． 解得C 64°30°北N M B A （第21题） 图② 图③ 图④ a b B A C AB=a 2-b 2a D AB =C D =a C A B b AB =2c c b ba a D E C A B AB=a ∙s ααa CA B 图① （第22题）图① 图②I H GF E D C B A N M F D C(B )G E A43t =． （2分） （2）当02t <≤时，22t =．解得1t =．当24t <<时，2(4)2t -=． 解得3t =． （4分）（3）如图①，当413t <<时，214)2PQM MDE S S S t t ∆∆=-=-．2S =+- （7分）如图②，当813t <<时，22)3)PQM MFG S S S t t ∆∆=-=--．2S =+- （10分） （4） （12分）A B P G F A BC P Q M 图① 图②。
安徽省合肥市瑶海区20xx-20xx学年九年级上期中数学试卷含答案.doc
合肥市瑶海区2018-2019 学年九年级期中考试数学试卷（时间： 120 分钟满分：150分）一、选择题（本题共10 小题，每小题 4 分，满分40 分）1. 下列函数是二次函数的是（）A. y 8 x 2 1B.y 2x 3C.y 2 1 ax 2 bx c3x 2 D.yx2. 在平面直角坐标系中，抛物线y x2 1 与x轴的交点的个数是（）A.3B.2C.1D.03.在同一直角坐标系中，函数y ax2 b 与 y ax b 的图像大致如图：（）AB CD4. 已知ab3，那么a等于（）a 5 bA. 2B. 5C.5D. 25 2 2 55. 已知点1,y1 , 2, y2 , 3, y3在反比例函数y k 2 1的图像上，下列正确的是（）xA. y1 y3 y 2B. y1 y2 y3C. y3 y1 y2D. y3 y2 y16. 下图中阴影部分的面积与函数yx2 2x 1的最大值相同的是（）2ABC D7.下列选项中正确的是：A. 函数y ax2的图像开口向上，函数y ax2的图像开口向下B. 二次函数y ax2，当x0 时， y 随 x 的增大而增大C. y 2 x2与 y 2 x2图像的顶点、对称轴、开口方向完全相同D. 抛物线y ax2与 y ax2的图像关于x 轴对称8.二次函数y ax2bx c a 0的图象如图所示，则下列结论：① abc 0; ② 2a b 0; ③ a b c 0; ④ 4ac b2 0; ⑤ b a 0, 其中正确的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9. 若 c a b k ，则k的值为（）a b b c a cA. 1B. 1C. 1D.1或-1 2 210. 已知二次函数y20 时，y2 ，且b的平方等于a与c的乘积，则函数值有( ) ax bx c 中，当xA．最大值 1.5 B.最小值 1.5 C.最大值 2.5 D.最小值 2.5 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分） +11. 把 2 米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为.12. 把抛物线 y ax2 bx c先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到抛物线y x22x 2，那么原抛物线的解析式为 ________．13. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴， A 点的坐标为a, a ，如图，若曲线 y4与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是.x 0x14.已知二次函数y x22x 3 ，当m x m 3 时， y 的取值范围是0 y 4 ，则m的值为______三、解答题（本题90 分）15. （本题 8 分）已知抛物线y x2bx c 的图像经过点(0,1) 和 (1,0) .求这个二次函数的关系式.16.( 本题 8 分 ) 已知三个数 2 、 4 、 8 ，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．17. （本题 8 分）抛物线y x2 4 x 6 .(1) 请把二次函数写成y a( x h )2k 的形式；(2)x取何值时， y 随x的增大而减小？18. （本题8 分）已知，矩形OABC 中， BC 6 ， AB 4 ，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数k 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 D ．y （ k 0）x（ 1）试确定反比例函数的表达式；（ 2）若反比例函数k 的图象与 AB 交于点 E ，求点 E 的坐标．y （k 0）x19. （本题 8 分）如图，抛物线y 1 x2 bx 2 与 x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且 A ( 1,0) ．2（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状，并证明你的结论．20.（本题 10 分）合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（ 1）写出从药物释放开始，y 与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（ 2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于 5 毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20 分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？21. （本题 12 分）如图，一次函数y kx b 与反比例函数 y6的图象交于 A(m,6) ， B (3, n) 两点．(x 0)x（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）根据图象直接写出使kx b 6成立的x的取值范围；x（ 3）求ABO 的面积．22.（本题 12 分）创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面(BD) 上立两根等长的立柱AB、CD ( 均与地面垂直), 并在立柱之间悬挂一根绳子. 由于挂的衣服比较多, 绳子的形状近似成了抛物线y ax 2 0.8 x c ,如图1,已知立柱ABCD2.6米, BD 8米 .(1) 求绳子最低点离地面的距离;(2) 为了防止衣服碰到地面, 小华在离AB 为 3 米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN 撑起绳子( 如图2), 使左边抛物线F1的最低点距MN 为 1米,离地面1.6米,求MN 的长 .23.（本题14 分）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12 元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量 y （个）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．（ 3）“十 ?一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十 ?一”假期该纪念品打八折后售价为多少？合肥市瑶海区2018-2019 学年九年级期中考试参考答案一、选择题1.【解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10析】 A 选项符合A B C C B B D C D A二次函数定义2. 【解析】交点分别为 1,0 ，1,0 ，所以为两个3. 【解析】二次函数的图像共存问题，当抛物线开口向上，a 0 ，b 0时，对应一次函数过一二三象限，只有 C 选项符合题意4. 【解析】由已知可得：1 b 3 ， a 5 .a 5b 25. 【解析】画出反比例函数的系数小于0 时的图像可得，y1y 2 y 3 6. 【解析】二次函数的最大值为3， B 选项阴影图形的面积也为3，所以选 B227. 【解析】抛物线 y ax 2 与 y ax 2 的图象关于 x 轴对称，所以 D 选项正确8. 【解析】序号①，a 0, c 0,b 0, abc，② xb 2a 0 ，③当 x1 时， y 0 a b c 0 ，④1, b2ab 24ac 04ac b20 ⑤ab c 0, c 0 ab 0，故③④⑤是对的，选Ca kb c1，当 a b cc9.【解析】 b k a c ，相加可得：ab c 2k a b c ，当 a bc 0,ka0, bck ,1 ，c k ab2c所以选择 D 选项10. 【解析】由题意可知：c2ac 0a，开口向下函数有最大值，又4ac b 28a 2a3 ，所2 0,b4a4a2以函数有最大值1.5 . 故选项 A 正确二、填空题11. 51米 12. 213. 2 a 3 14. -3 或-2y x 2x 111.【解析】把 2 米长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为51251，所以为5 1 米212.【解析】由题意可知： 即将 y x 2 2x 2 先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位2y x 22 x 2 2 3x 2 2x 113. 【解析】 A a, a C a 1,a 1 ，当点 A 在双曲线上时， a4 , 解得 a 2 ，当点 C 在双曲线上时， a 1 4 ,aa 1解得 a 3， 2 a 314.【解析】由题意可知①当x m 时, m 1，m22m 3 0 ，解得： m1 1 舍 , m2 3 m 3②当 x m 3时, 26 舍 , m2 2 m 2 ，m 32 m 3 3 0 ，解得： m1综上得：m 3或 m 2 三、解答题15. 【解析】把(0,1) 和 (1,0) 代入抛物线y x2 bx c 得c1 , 解得b2 , c 1.1 b c 0故解析式为 y x2 2 x 1 .16. 【解析】设添加的数为x，当 2:4 8: x 时， x 16 ；当 4: x 8:2 时， x 1；当 8: x 4:2 时， x 4 ，所以可以添加的数有：1， 4 ， 16．17. 【解析】（1）由题意可得：y x2 4 x 6 ( x2 4x) 6 (x 2 4 x 2 2 4) 6 ( x 2)2 2（ 2）a 1 0 ，图像开口向下，对称轴x 2 ，所以当x 2 时， y 随x的增大而减小.18. 【解析】（ 1）矩形 OABC 中， BC 6 ， AB 4 ，点 D坐标为，反比例函数k 的图象(3,2) y （k 0）x经过点 D，2 k， k 6 ，反比例函数的表达式为y 6 ；3 x（ 2）当x 6时， 6 ，反比例函数k 的图象与 AB 的交点 E 的坐标是．y 1 y （k (6,1)0）6 x19. 【解析】（ 1）A点坐标为( 1,0)，代入抛物线y 1 x2 bx 2 得，0 1 ( 1)2 b 2 ，解得 b3，∴原抛2 2 2物线的解析式为：y 1 x2 3 x 2 ；2 2（ 2）当x 0 时，y ﹣2 ，C（0，- 2），OC 2 ，当y 0 时，1x2 3 x 2 0 ，解得x 1或 4 ，2 2B(4,0) OA 1，OB 4，AB 5AB225，AC2OA2OC 25，BC2OB2OC220 AC2BC2AB2 ABC 是直角三角形．20. 【解析】（ 1）设反比例函数解析式为 y k ，将(25,6)代入解析式得， k 25 6 150，x则函数解析式为 y 150 (x 15) ，将 y10 代入解析式得， 10150，解得 x15 ，故 A(15,10) ，xx设正比例函数解析式为y nx ，将 A(15,10) 代入上式即可求出 n 的值， n10 2 ，15 32x 15)2x(0则正比例函数解析式为y15) ．综上： y3x(0 x150 (x315)x（ 2）将y5 代入 y150 得 x 30 ，将 y5 代入 y2x 得到 x7.5，x330﹣7.5 22.5＞20 ， 这次消毒很彻底．21. 【解析】（ 1）∵点 A( m,6) ， B (3, n) 两点在反比例函数 y6(x 0) 的图象上，x6m3n 6 ， m 1，n 2 ， A(1,6),B (3,2) ．又 点 A( m,6), B (3,n) 两点在一次函数 y kxb 的图象上，6 k b ．2 3k b解得k 2，则该一次函数的解析式为：y2 x 8 ；b 8（ 2）根据图象可知使kx b6成立的x 的取值范围是 0＜x ＜1或 x3 ；x（ 3）如图，分别过点 A 、 B 作 AE x 轴， BCx 轴，垂足分别是 E 、 C 点．直线 AB 交 x轴于 D 点．令﹣2x 8 0 ，得 x4 ，即 D (4,0) ． A(1,6)，B (3,2) ，AE 6，BC 2 ，SAOBSAOD﹣SBOD1 4 6﹣142 8 ．2222. 【解析】 (1)抛物线经过点A(0,2.6)、 C (8,2.6) ,c 2.60.8 8 c 2.6, 解得 , a 0.1 , c 2.6 ,a 8220.8 x 2.6 0.1( x 4) 2当 x 4 时 , y取得最小值 , 此时y1 , 即绳子最低点离地面的距y 0.1 x 1 , 离1米;(2) 由题意可得 , 抛物线F1的顶点坐标为(2,1.6) , 设抛物线F1 的函数解析式为y a1 (x 2)2 1.6 ,点 A(0,2.6) 在抛物线F1 上, 2.6 a1 (0 2)2 1.6 , 得a1 0.25,抛物线F1 的函数解析式为y 0.25( x 2)2 1.6 , 当 x3 时, y 0.25(3 2) 2 1.6 1.85 ,即 MN 的长是 1.85 米.23. 【解析】（ 1）设y kx b ，根据函数图象可得：10k b 150，解得 : k 5 ，20k b 100 b 200 y 5 x 200 ；（ 2）设每天获利W元，则W（x12） y5 x2260 x﹣2400 （5 x2980 ，26）当 x 26 时， W 最大，最大利润为980 元；（ 3）设“十一”假期每天利润为P 元，则P (0.8 x 12) y(1 200%) 12x 2 660 x 7200 12( x 55)2 1875 ，212 0 ，开口向下当 x 55 时， P最大.2此时售价为 0.8 5522 ，2答：“十 ?一”假期该纪念品打八折后售价为22 元．。
2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大題共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．1y x=B ．21y x =-+C ．22y x =-D ．3y x =2．（4分）已知35(0)x y y =≠，则下列比例式成立的是( ) A ．53x y= B ．53x y = C ．35x y = D ．35x y = 3．（4分）抛物线21y x =+经过平移得到抛物线2(1)y x =+，平移的方法是( )A ．向左平移1个，再向下平移1个单位B ．向右平移1个，再向下平移1个单位C ．向左平移1个，再向上平移1个单位D ．向右平移1个，再向上平移1个单位 4．（4分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，6AD =，3DB =，4AE =，则AC 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 5．（4分）点C 是线段AB 的黄金分割点()AC CB <，若2AC =，则(CB = )A ．1B ．3C D 6．（4分）如图所示是二次函数221y ax x a =-+-的图象，则a 的值是( )A ．1a =-B ．12a =C ．1a =D ．1a =或1a =- 7．（4分）二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值的对应值如图，下列说法错误的是：( )B ．抛物线与y 轴的交点是(0,4)C ．当2x <-时，y 随x 的增大而减小D ．当2x >-时，y 随x 的增大而增大8．（4分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式21424y n n =-+-，则企业停产的月份为( )A ．2月和12月B ．2月至12月C ．1月D ．1月、2月和12月9．（4分）函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程240ax bx c ++-=的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．（4分）已知，二次函数2y ax bx c =++满足以下三个条件：①24b c a>，②0a b c -+<，③b c <，则它的图象可能是( )A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）如果线段3a cm =，12b cm =，那么a 和b 的比例中项是 ． 12．（5分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米)与水平距离x （米)之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米． 13．（5分）如图，矩形ABCD 的顶点C ，D 分别在反比例函数8(0)y x x =>．3(0)y x x=>的图象上，顶点A ，B 在x 轴上，连接OC ，交DA 于点E ，则OEEC= ．14．（5分）已知函数221y kx kx =++，当32x -剟时，函数有最大值为4，则k = ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）若0234x y z==≠，求代数式x y z x y z +-++的值．16．（8分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(0,3)，(1,0)-，(3,0)三点． （1）求二次函数解析式；（2）试说明y 随x 的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）已知ABC ∆和DEF ∆中，有23AB BC CA DE EF FD ===，且D E F ∆和ABC ∆的周长之差为15厘米，求ABC ∆和DEF ∆的周长．18．（8分）如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，求11AM AN+的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）直线(y mx m =为常数）与双曲线(ky k x=为常数）相交于A 、B 两点． （1）若点A 的横坐标为3，点B 的纵坐标为4-．直接写出：k = ，m = ，kmx x>的解集为 ． （2）若双曲线(ky k x=为常数）的图象上有点1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，当12x x <时，比较1y 与2y 的大小．20．（10分）在平面直角坐标系中，(0,4)A 、(4,4)B 、(4,0)C ，(1,0)D ．（1）若抛物线经过A 、B 、D 三点，求此抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线的顶点为E ，连接EB ，若P 是EB 上一动点，过P 点作PM AB ⊥，PN 垂直于y 轴，垂足分别是M 、N ．求矩形AMPN 面积的最大值．六、（本题满分38分）21．（12分）如图所示，双曲线(0,0)ky x k x=>>与直线(0y ax b a =+≠，b 为常数）交于(2,4)A ，(,2)B m 两点．（1）求m 的值；（2）若C 点坐标为(,0)n ，当AC BC +的值最小时，求出n 的值； （3）求AOB ∆的面积．22．（12分）某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y （件)与售价x （元)的相关信的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”函数” )，并求这个函数关系式；（2）当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少；（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大，最大利润是多少？ 23．（14分）定义：在平面直角坐标系中，图形G 上点(,)P x y 的纵坐标y 与其横坐标x 的差y x -称为点P 的“坐标差”，而图形G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”． （1）求点(2,1)A 的“坐标差”和抛物线234y x x =-++的“特征值”．（2）某二次函数2(0)x bx c c =-++≠的“特征值”为1-，点B 与点C 分别是此二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点，且点B 与点C 的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式．（3）如图所示，二次函数2y x px q =-++的图象顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO 是矩形，点E 的坐标为(7,3)，点O 为坐标原点，点D 在x 轴上，当二次函数2y x px q =-++的图象与矩形的边有四个交点时，求p 的取值范围．2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大題共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．1y x=B ．21y x =-+C ．22y x =-D ．3y x =【解答】解：A 、是反比例函数，错误； B 、是一次函数，错误； C 、是二次函数，正确；D 、是正比例函数，错误．故选C ． 2．（4分）已知35(0)x y y =≠，则下列比例式成立的是( ) A ．53x y= B ．53x y = C ．35x y = D ．35x y = 【解答】解：A 、53x y=，可以化成：15xy =，故此选项错误； B 、53x y=，可以化成：35x y =，故此选项正确； C 、35x y =，可以化成：53x y =，故此选项错误；D 、35x y=，可以化成：53x y =，故此选项错误．故选：B ． 3．（4分）抛物线21y x =+经过平移得到抛物线2(1)y x =+，平移的方法是( )A ．向左平移1个，再向下平移1个单位B ．向右平移1个，再向下平移1个单位C ．向左平移1个，再向上平移1个单位D ．向右平移1个，再向上平移1个单位 【解答】解：21y x =+得到顶点坐标为(0,1)，平移后抛物线2(1)y x =+的顶点坐标为(1,0)-，∴平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移1个单位． 故选：A ． 4．（4分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，6AD =，3DB =，4AE =，则AC 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：//DE BC ，∴AD AE DB EC =，即643EC =， 解得：2EC =，426AC AE EC ∴=+=+=； 故选：C ． 5．（4分）点C 是线段AB 的黄金分割点()AC CB <，若2AC =，则(CB = )A ．1B ．3C D 【解答】解：点C 是线段AB 的黄金分割点，AC CB <，()CB AB AC BC ∴+，(2)CB BC ∴=+，解得，1CB =， 故选：A ． 6．（4分）如图所示是二次函数221y ax x a =-+-的图象，则a 的值是( )A ．1a =-B ．12a =C ．1a =D ．1a =或1a =-【解答】解：由图象得，此二次函数过原点(0,0)， 把点(0,0)代入函数解析式得210a -=，解得1a =±； 又因为此二次函数的开口向上，所以0a >； 所以1a =． 故选：C ．7．（4分）二次函数2x )B ．抛物线与y 轴的交点是(0,4)C ．当2x <-时，y 随x 的增大而减小D ．当2x >-时，y 随x 的增大而增大 【解答】解：由表格可知，该抛物线的对称轴是直线3(2)522x -+-==-，抛物线开口向上，故选项A 正确； 0x =和5x =-对应的函数值相等，故抛物线与y 轴的交点是(0,4)，故选项B 正确；当52x <-时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误；当52x >-时，y 随x 的增大而增大，故选项D 正确；故选：C ．8．（4分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式21424y n n =-+-，则企业停产的月份为( )A ．2月和12月B ．2月至12月C ．1月D ．1月、2月和12月【解答】解：由题意知，利润y 和月份n 之间函数关系式为21424y n n =-+-，(2)(12)y n n ∴=---， 当1n =时，0y <， 当2n =时，0y =， 当12n =时，0y =，故停产的月份是1月、2月、12月． 故选：D ．9．（4分）函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程240ax bx c ++-=的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【解答】解：函数的顶点的纵坐标为4， ∴直线4y =与抛物线只有一个交点，∴方程240ax bx c ++-=有两个相等的实数根． 故选：A ．10．（4分）已知，二次函数2y ax bx c =++满足以下三个条件：①24b c a>，②0a b c -+<，③b c <，则它的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：二次函数2y ax bx c =++满足以下三个条件：①24b c a>，②0a b c -+<，③b c <，∴由①可知当0a >时240b ac ->，则抛物线与x 轴有两个交点，当0a <时240b ac -<，则抛物线与x 轴无交点；由②可知：当1x =-时，0y <， 由③可知：0b c -+>，0a b c -+<，∴必须0a <， ∴符合条件的有C 、D ，由C 的图象可知，对称轴直线02bx a =->，0a <，0b ∴>，抛物线交y 的负半轴，0c <，则b c >， 由D 的图象可知，对称轴直线02bx a=-<，0a <，0b ∴<，抛物线交y 的负半轴，0c <，则有可能b c <，故满足条件的图象可能是D ， 故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）如果线段3a cm =，12b cm =，那么a 和b 的比例中项是 6 ．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 设a 和b 的比例中项是c ，那么2312c =⨯，6c =±，（线段是正数，负值舍去）， 所以6c =， 故答案为6． 12．（5分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米)与水平距离x （米)之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 10 米． 【解答】解：当0y =时，212501233y x x =-++=，解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为：10．13．（5分）如图，矩形ABCD 的顶点C ，D 分别在反比例函数8(0)y x x =>．3(0)y x x=>的图象上，顶点A ，B 在x 轴上，连接OC ，交DA 于点E ，则OE EC = 35．【解答】解：延长CD 交y 轴于点H ， 点C 在反比例函数8(0)y x x=>的图象上， ∴矩形CBOH 的面积为8， 点D 分别在反比例函数3(0)y x x=>的图象上， ∴矩形ADHO 的面积为3，∴矩形ABCD 的面积为：835-=， :3:5OA CD ∴=， //CD OA ，AOE DCE ∴∆∆∽，∴35OE OA EC CD ==， 故答案为：35．14．（5分）已知函数221y kx kx =++，当32x -剟时，函数有最大值为4，则k = 3-或38．【解答】解：函数2221(1)1y kx kx k x k =++=+-+，当32x -剟时，函数有最大值为4， ∴该函数的对称轴是直线1x =-，当0k <时，1x =-时，函数取得最大值，即14k -+=，得3k =-；当0k >时，2x =时，函数取得最大值，即914k k -+=，解得，38k =， 故答案为：3-或38．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）若0234x y z==≠，求代数式x y z x y z +-++的值． 【解答】解：设0234x y zk ===≠，则2x k =，3y k =，4z k =，所以23412349x y z k k k x y z k k k +-+-==++++．16．（8分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(0,3)，(1,0)-，(3,0)三点． （1）求二次函数解析式；（2）试说明y 随x 的变化情况．【解答】解：（1）二次函数2y ax bx c =++的图象经过(0,3)，(1,0)-，(3,0)三点，∴93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩， 解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次函数解析式的解析式为：223y x x =-++；（2）2223(1)4y x x x =-++=--+，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大，当1x >时，y 随x 的增大而减小；当1x =时，y 有最大值为4． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）已知ABC ∆和DEF ∆中，有23AB BC CA DE EF FD ===，且D E F ∆和ABC ∆的周长之差为15厘米，求ABC ∆和DEF ∆的周长．【解答】解：设ABC ∆和DEF ∆的周长分别是x 厘米和y 厘米．23AB BC CA DE EF FD ===， ∴23AB BC CA x DE EF FD y ++==++① 由题意可得：15y x -=②由①式得23x y =③将③式代入①式得：2153y y -=，45y ∴=，将45y =代入③式得：30x =，答：ABC ∆和DEF ∆的周长分别是30厘米和45厘米．18．（8分）如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，求11AM AN+的值．【解答】解：四边形ABCD 是菱形， //BC AD ∴∴AB NCAM NM =//CD AB∴AD CMAN NM=∴1AB AD NC CM AM AN NM NM +=+= 又1AB AD ==，∴111AM AN +=． 答：11AM AN+的值为1． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）直线(y mx m =为常数）与双曲线(ky k x=为常数）相交于A 、B 两点． （1）若点A 的横坐标为3，点B 的纵坐标为4-．直接写出：k = ，m = ，kmx x>的解集为 ． （2）若双曲线(ky k x=为常数）的图象上有点1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，当12x x <时，比较1y 与2y 的大小．【解答】解：（1）直线(y mx m =为常数）与双曲线(ky k x=为常数）相交于A 、B 两点，点A 的横坐标为3，点B 的纵坐标为4-， (3,4)A ∴，(3,4)B --，3412k ∴=⨯=，43m =， 由图象可知，kmx x>的解集为30x -<<或3x >， 故答案为12，43，30x -<<或3x >； （2）若点1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y 在同一象限，即120x x >，y 随x 的增大而减小， 当12x x <时，则12y y >；若点1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y 不在同一象限，即120x x <，当12x x <时，则点1(C x ，1)y 在第三象限，2(D x ，2)y 在第一象限，则12y y <．20．（10分）在平面直角坐标系中，(0,4)A 、(4,4)B 、(4,0)C ，(1,0)D ．（1）若抛物线经过A 、B 、D 三点，求此抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线的顶点为E ，连接EB ，若P 是EB 上一动点，过P 点作PM AB ⊥，PN 垂直于y 轴，垂足分别是M 、N ．求矩形AMPN 面积的最大值．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：2y ax bx c =++，把(0,4)A 、(4,4)B 、(1,0)D 代入2y ax bx c =++得，164404a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得：431634a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴抛物线的解析式为：2416433y x x =+； （2）由（1）可知，抛物线的顶点坐标4(2,)3E -， B 为(4,4)，∴直线BE 的解析式为82033y x =-， ∴设P 点的坐标为820(,)33m m -， 228208328324(2)333333AMPN S m m m m m ⎡⎤⎛⎫∴=--=-+=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦矩形， ∴当2m =时，矩形AMPN 面积的最大值为323． 六、（本题满分38分）21．（12分）如图所示，双曲线(0,0)k y x k x=>>与直线(0y ax b a =+≠，b 为常数）交于(2,4)A ，(,2)B m 两点．（1）求m 的值；（2）若C 点坐标为(,0)n ，当AC BC +的值最小时，求出n 的值；（3）求AOB ∆的面积．【解答】解：（1）把(2,4)A 代入(0,0)k y x k x=>>， 248k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为8y x=，把(,2)B m 代入8y x =得，82m=， 解得4m =；（2）由（1）可知：(2,4)A ，(4,2)B ，B ∴点关于x 轴的对称点(4,2)B '-，连接AB '，交x 轴与C ，此时AC BC AB +='，AC BC +的值最小，设直线AB '的解析式为y ax b =+，把(2,4)A ，(4,2)B '-代入得2442a b a b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：310a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB '的解析式为310y x =-+，把(,0)n 代入得310y n =-+，103n ∴=； （3）设直线AB 的解析式为y mx t =+，∴把(2,4)A ，(4,2)B 代入得2442m t m t +=⎧⎨+=⎩，解得16m t =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为6y x =-+，∴直线AB 与x 轴的交点(6,0)C ，116462622AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=-=⨯⨯-⨯⨯=． 22．（12分）某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y （件)与售价x （元)的相关信的关系，这个函数可以是 一次函数 （填“一次函数”或“二次函数” )，并求这个函数关系式；（2）当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少；（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，所以这个函数是一次函数，设其解析式为y kx b =+，根据题意，得：6028070260k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2400k b =-⎧⎨=⎩， 2400y x ∴=-+，故答案为：一次函数；（2）设月销售利润为W ，则(40)(2400)W x x =--+2248016000x x =-+-22(120)12800x =--+，20a =-<，∴当120x =时，W 取得最大值，最大值为12800元，故当售价为120元时，当月的销售利润最大，最大利润是12800元，（3）获利不得高于进价的80%，4080%40x ∴-⨯…，解得：72x …，20a =-<，∴当120x <时，W 随x 的增大而减小，∴当72x =时，W 取得最大值，最大值为8192，答：售价定为72元时，月销售利润达到最大．23．（14分）定义：在平面直角坐标系中，图形G 上点(,)P x y 的纵坐标y 与其横坐标x 的差y x -称为点P 的“坐标差”，而图形G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”．（1）求点(2,1)A 的“坐标差”和抛物线234y x x =-++的“特征值”．（2）某二次函数2(0)x bx c c =-++≠的“特征值”为1-，点B 与点C 分别是此二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点，且点B 与点C 的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式．（3）如图所示，二次函数2y x px q =-++的图象顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO 是矩形，点E 的坐标为(7,3)，点O 为坐标原点，点D 在x 轴上，当二次函数2y x px q =-++的图象与矩形的边有四个交点时，求p 的取值范围．【解答】解：（1）121-=-，故“坐标差”为1-， 2234(1)5y x x x x x -=-++-=--+，故“特征值”为5；（2）由题意得：点(0,)C c ，故点B 、C 的“坐标差”相等，故点(,0)B c -，把点B 的坐标代入2y x bx c =-++得：20()()c b c c =--+-+，解得：1b c =-，故：2(1)y x c x c =-+-+，故抛物线的“特征值”为1-，22(1)y x x c x c x x cx c ∴-=-+-+-=--+， 故24(1)14(1)c c ⨯--=-⨯-． 2c ∴=-，3b =，故抛物线的表达式为：232y x x =-+-；（3）“坐标差”为2的一次函数为：2y x =+，抛物线2y x px q =-++的图象的顶点在2y x =+上，∴设抛物线的表达式为：2()2y x m m =--++，当抛物线与矩形有3个交点时，如图1、2，对于图1，直线与矩形边的交点为：(1,3)， 则对称轴为：12(1)p -=⨯-，解得：2p =， 对于图2，把点(7,3)E 代入2()2y x m m =--++并解得： 5m =或10（舍去10)， 故52(1)p -=⨯-，解得：10p =， 故二次函与矩形的边有四个交点时，求p 的取值范围：210p <<．。