二倍角的正弦余弦和正切公式教学设计
人教A版必修四 二倍角的正弦、余弦、正切公式 第三课时 教案
人教A 版必修四 二倍角的正弦、余弦、正切公式 第三课时 教案（一）复习：1．二倍角公式sin 22sin cos ααα=22cos2cos sin ααα=-222cos 112sin αα=-=-22tan tan 21tan ααα=-2．降幂公式：2221cos 21cos 21cos 2sin ,cos ,tan 221cos 2ααααααα-+-===+ ．（二）新课讲解：例1．已知223sin 2sin 1αβ+=，3sin 22sin 20αβ-=，且，β为锐角，试求2αβ+的值。
解：∵223sin 2sin 1αβ+=， ∴23sin cos2αβ= ①又∵3sin 22sin 20αβ-=， ∴3sin cos sin 2ααβ= ②①②，得： tan cot 2αβ=tan(2)2πβ=-， 又∵02πα<<，02πβ<< ∴02πα<<，2222πππβ-<-<， ∴22παβ=-， 从而22παβ+=．例2．已知sin θ，sin 2x ，cos θ成等差数列，sin θ，sin x ，cos θ成等比数列，求cos 2x 的值。
解：由已知条件得：2sin 2sin cos x θθ=+，2sin sin cos x θθ=，∴224sin 212sin cos 12sin x x θθ=+=+，224(1cos 2)(12sin )2cos22x x x -=--+=-+，24cos 2cos 220x x --=，解得： cos 2x =∵221cos212sin 12sin cos (sin cos )0x x θθθθ≥=-=-=-≥，所以，1cos 28x =．例3．求证：333sin 3cos cos3sin sin 44ααααα⋅+⋅=．证明：左边22sin3cos cos cos3sin sin αααααα=+1cos 21cos 2sin 3cos cos3sin 22αααααα+-=+11(sin 3cos cos3sin )cos 2(sin 3cos cos3sin )22ααααααααα++-=11sin 4cos 2sin 222ααα=+3sin 44α=右边．所以，原式成立。
(完整版)《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案
《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计高一A 组 韩慧芳年级：高一 科目：数学 内容：二倍角的正弦、余弦、正切公式 课型：新课一、教学目标1、知识目标：（1）在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题.(2）通过公式的应用（正用、逆用、变形用）,使学生掌握有关化简技巧，提高分析、解决问题的能力。
2、能力目标:通过二倍角公式的推导，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力。
3、情感目标：通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想。
在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。
二、教学重难点、关键1、教学重点:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式2、教学难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用.3、关键：二倍角的理解三、学法指导学法：研讨式教学四、教学设想：1、问题情境复习回顾两角和的正弦、余弦、正切公式()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-;()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-. 思考：在这些和角公式中，如果令βα=，会有怎样的结果呢？2、建构数学公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=;()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-;22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．以上这些公式都叫做倍角公式，从形式上看,倍角公式给出了αα与2的三角函数之间的关系。
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计王祥教学分析“二倍角的正弦、余弦、正切公式”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具、通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律、通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想、因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.本节课通过教师提出问题、设置情境及对和角公式中α、β关系的特殊情形α=β时的简化，让学生在探究中既感到自然、易于接受，还可清晰知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想.这一切教师要引导学生自己去做,因为，《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”.在实际教学过程中不要过多地补充一些高技巧、高难度的练习，更不要再补充一些较为复杂的积化和差或和差化积的恒等变换，否则就违背了新课标在这一章的编写意图和新课改精神.教学目标1.知识与技能：通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.2.过程与方法：通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用.使学生进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.3.情感态度价值观：通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.重点难点教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.课时安排1课时教学过程导入新课(复习导入)请学生回忆上两节共同探讨的和角公式、差角公式，并回忆这组公式的来龙去脉，然后让学生默写这六个公式.教师引导学生：和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时,两角之和便为此角的二倍,那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?今天,我们进一步探讨一下二倍角的问题，请同学们思考一下，应解决哪些问题呢？由此展开新课.推进新课新知探究提出问题①还记得和角的正弦、余弦、正切公式吗？(请学生默写出来，并由一名学生到黑板默写)②你写的这三个公式中角α、β会有特殊关系α=β吗？此时公式变成什么形式？③在得到的C 2α公式中，还有其他表示形式吗？④细心观察二倍角公式结构，有什么特征呢？⑤能看出公式中角的含义吗？思考过公式成立的条件吗？⑥让学生填空：老师随机给出等号一边括号内的角，学生回答等号另一边括号内的角，稍后两人为一组，做填数游戏：sin( )=2sin( )cos( )，cos( )=cos 2( )-sin 2( ). ⑦思考过公式的逆用吗？想一想C 2α还有哪些变形？⑧请思考以下问题：sin2α=2sinα吗？cos2α=2cosα吗？tan2α=2tanα？活动：问题①,学生默写完后，教师打出课件，然后引导学生观察正弦、余弦的和角公式，提醒学生注意公式中的α,β，既然可以是任意角，怎么任意的？你会有些什么样的奇妙想法呢？并鼓励学生大胆试一试.如果学生想到α,β会有相等这个特殊情况，教师就此进入下一个问题，如果学生没想到这种特殊情况，教师适当点拨进入问题②，然后找一名学生到黑板进行简化，其他学生在自己的座位上简化、教师再与学生一起集体订正黑板的书写，最后学生都不难得出以下式子，鼓励学生尝试一下，对得出的结论给出解释.这个过程教师要舍得花时间，充分地让学生去思考、去探究，并初步地感受二倍角的意义.同时开拓学生的思维空间，为学生将来遇到的3α或3β等角的探究附设类比联想的源泉. sin(α+β)=sin （S 2α）;cos(α+β)=cosαcosβ-2α-sin 2α(C 2α); tan(α+β)=)(tan 1tan 22tan tan tan 1tan tan 22ααααβαβαT -=⇒-+ 这时教师适时地向学生指出，我们把这三个公式分别叫做二倍角的正弦，余弦，正切公式，并指导学生阅读教科书，确切明了二倍角的含义，以后的“倍角”专指“二倍角”、教师适时提出问题③，点拨学生结合sin 2α+cos 2α=1思考,因此二倍角的余弦公式又可表示为以下右表中的公式.这时教师点出，这些公式都叫做倍角公式（用多媒体演示）.倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系.问题④,教师指导学生，这组公式用途很广，并与学生一起观察公式的特征与记忆，首先公式左边角是右边角的2倍；左边是2α的三角函数的一次式，右边是α的三角函数的二次式，即左到右→升幂缩角，右到左→降幂扩角、二倍角的正弦是单项式，余弦是多项式，正切是分式.问题⑤,因为还没有应用，对公式中的含义学生可能还理解不到位，教师要引导学生观察思考并初步感性认识到：(Ⅰ)这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去；(Ⅱ)通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；(Ⅲ)二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况；(Ⅳ)公式(S 2α),(C 2α)中的角α没有限制，都是α∈R .但公式(T 2α)需在α≠21kπ+4π和α≠kπ+2π(k ∈Z )时才成立，这一条件限制要引起学生的注意.但是当α=kπ+2π,k ∈Z 时,虽然tanα不存在,此时不能用此公式，但tan2α是存在的,故可改用诱导公式.问题⑥,填空是为了让学生明了二倍角的相对性，即二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式,其他如4α是2α的二倍,2a 是4a 的二倍,3α是23a 的二倍,3a 是6a 的二倍，2π-α是4π-2a 的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.例如:sin 2a =2sin 4a cos 4a ,cos 3a =cos 26a -sin 26a 等等. 问题⑦,本组公式的灵活运用还在于它的逆用以及它的变形用，这点教师更要提醒学生引起足够的注意.如:sin3αcos3α=21sin6α，4sin 4a cos 4a =2(2sin 4a cos 4a )=2sin 2a ,40tan 140tan 22-=tan80°，cos 22α-sin 22α=cos4α，tan2α=2tanα(1-tan 2α)等等. 问题⑧,一般情况下:sin2α≠2sinα,cos2α≠2cosα,tan2α≠2tanα.若sin2α=2sinα,则2sinαcosα=2sinα,即sinα=0或cosα=1,此时α=kπ(k ∈Z ).若cos2α=2cosα,则2cos 2α-2cosα-1=0,即cosα=231-(cosα=231+舍去). 若ta n2α=2tanα,则aa 2tan 1tan 2-=2tanα,∴tanα=0,即α=kπ(k ∈Z ). 解答：①—⑧（略）例题讲解：例1 已知sin2α=135,4π<α<2π,求sin4α,cos4α,tan4α的值. 活动：教师引导学生分析题目中角的关系，观察所给条件与结论的结构，注意二倍角公式的选用，领悟“倍角”是相对的这一换元思想.让学生体会“倍”的深刻含义，它是描述两个数量之间关系的.本题中的已知条件给出了2α的正弦值.由于4α是2α的二倍角,因此可以考虑用倍角公式.本例是直接应用二倍角公式解题，目的是为了让学生初步熟悉二倍角的应用，理解二倍角的相对性，教师大胆放手，可让学生自己独立探究完成.解:由4π<α<2π,得2π<2α<π. 又∵sin2α=135, ∴cos2α=a 2sin 12--=1312)135(12-=--. 于是sin4α=sin[2×(2α)]=2sin2αcos2α=2×135×(1312-)=169120-; cos4α=cos[2×(2α)]=1-2sin 22α=1-2×(135)2=129119; tan4α=a a 4cos 4sin =(-169120)×119169=119120-. 点评：学生由问题中条件与结论的结构不难想象出解法，但要提醒学生注意,在解题时注意优化问题的解答过程，使问题的解答简捷、巧妙、规范，并达到熟练掌握的程度.本节公式的基本应用是高考的热点.课后作业课本习题3.1 A组15、16、17.课题小结1.先由学生回顾本节课都学到了什么？有哪些收获？对前面学过的两角和公式有什么新的认识？对三角函数式子的变化有什么新的认识？怎样用二倍角公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.2.教师画龙点睛：本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白从一般到特殊的思想，并要正确熟练地运用二倍角公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法之目的.课后反思：1.新课改的核心理念是：以学生发展为本.本节课的设计流程从回顾→探索→应用，充分体现了“学生主体、主动探索、培养能力”的新课改理念，体现“活动、开放、综合”的创新教学模式.本节在学生探究和角公式的特殊情形中得到了二倍角公式，在这个活动过程中，由一般化归为特殊的基本数学思想方法就深深的留在了学生记忆中.本节课的教学设计流程还是比较流畅的.2.纵观本教案的设计，学生发现二倍角后就是应用，至于如何训练二倍角公式正用，逆用，变形用倒成了次要的了.而学生从探究活动过程中学会了怎样去发现数学规律，又发现了怎样逆用公式及活用公式，那才是深层的，那才是我们中学数学教育的最终目的.3.教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，根据高中三角函数的推理特点，本节主要是教给学生“回顾公式、探索特殊情形、发现规律、推导公式、学习应用”的探索创新式学习方法.这样做增加了学生温故知新的空间，增强了学生的参与意识，教给了学生发现规律、探索推导、获取新知的途径，让学生真正尝试到探索的喜悦，真正成为教学的主体.学生会体会到数学的美，产生一种成功感，从而提高了学习数学的兴趣.。
二倍角公式教学设计
二倍角公式教学设计教学设计：二倍角公式一、教学目标1.理解二倍角的概念。
2.掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式。
3.能够应用二倍角公式解决实际问题。
二、教学重点1.二倍角概念的理解。
2.正弦、余弦和正切的二倍角公式的掌握和应用。
三、教学难点1.正弦、余弦和正切的二倍角公式的推导。
2.二倍角的应用。
四、教学方法1.情景导入法：例举二倍角的实际应用场景，激发学生的兴趣。
2.讲授法：以黑板、白板或电子屏幕为媒介，向学生介绍二倍角的概念和公式的推导。
3.分组合作法：组织学生分小组合作解决问题，通过讨论和合作来提高理解和应用能力。
4.巩固与评价：设计练习题，巩固学生对二倍角的理解和应用。
五、教学过程Step 1 情景导入（5分钟）老师给学生提出一个问题：“在打篮球时，如果你了解对方投篮动作的周期性，是否有助于你防守？为什么？”引导学生思考二倍角的实际应用。
Step 2 概念介绍（10分钟）通过PPT或黑板，给学生呈现二倍角的概念和定义，解释二倍角的意义和作用。
让学生明白二倍角是原角的两倍大小。
Step 3 推导正弦的二倍角公式（15分钟）1.老师给学生出示一个正弦曲线图，解释正弦的周期性和对称性。
2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，三，四象限。
3.根据正弦的周期性，推导出正弦的二倍角公式。
Step 4 推导余弦的二倍角公式（15分钟）1.向学生出示余弦曲线图，解释余弦的周期性和对称性。
2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，三，四象限。
3.根据余弦的周期性，推导出余弦的二倍角公式。
Step 5 推导正切的二倍角公式（15分钟）1.向学生出示正切曲线图，解释正切的周期性。
2.将角度分为两种情况：一种是原角在第一象限，另一种是原角在第二，四象限。
3.根据正切的周期性，推导出正切的二倍角公式。
Step 6 实例演练（20分钟）1.学生分小组解决二倍角公式的实际问题，如计算太阳高度角，计算炮弹的射程等。
第9课 二倍角的正弦、余弦和正切
合作探究的
= −
=
1 例题分析
例1
能力
.
−
学生积极思考，认真
求值.
听讲，积极回答问题
(1)15° 15° ；(2) 2
(3)
− 2 ；
8
8
215°
1 − 2 15°
例 1 当发现三
角式的形式
与二倍角公
的值.
解
1
已知2 = 2 2 − 1 = − 2
1
求得 2 = 4
1
又因为 ∈ ( 2 ，) ，所以 = − 2.
练习 3
1
已知 − = 2 , 且 ∈ ( 2 ，)，
求2.
解 已知
1
− = 2
1
两边平方，得2 − 2 + 2 = 4
1
即1 − 2=4
3
所以2 = 4
通过学生小
通过学生小结，梳理 结，梳理所学
所学内容提升对本节 内 容 提 升 对
四、归纳小结
知识的学习理解。
本节知识的
本节课学习了正弦、余弦、正切的二倍角
学习理解，回
公式，并运用此公式求解某些具体问题，对于
顾本节课重
二倍角变形公式，根据具体情况需要灵活使用。
30°
√3
= .
3
4
已知 = 5, 且 ∈ ( 2 ，)，求
例2
4
角的三个公
式，正切的值
直接由同角
三角函数的
2,2,2的值.
解
例 2 熟练二倍
因为 = 5,且 ∈ (2 ，)，
3
所以 = − .
二倍角正弦、余弦、正切公式教案
二倍角正弦、余弦、正切公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。
2. 使学生能够灵活运用二倍角正弦、余弦、正切公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学内容：1. 二倍角正弦公式：sin2α= 2sinαcosα2. 二倍角余弦公式：cos2α= cos^2αsin^2α= 2cos^2α1 = 1 2sin^2α3. 二倍角正切公式：tan2α= (tanα+ tan(α+π))/(1 tanαtan(α+π)) = (tanα+ tanα)/(1 tan^2α) = 2tanα/(1 tan^2α)三、教学重点与难点：1. 教学重点：二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程及应用。
2. 教学难点：二倍角正切公式的推导过程及应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。
2. 运用例题，让学生在实践中掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课，回顾一倍角正弦、余弦、正切公式。
2. 引导学生利用已知公式，推导二倍角正弦、余弦、正切公式。
3. 通过例题，演示二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。
4. 组织学生进行练习，巩固所学知识。
六、课后作业：（1）已知sinα= 1/2，求sin2α的值。
（2）已知cosα= √2/2，求cos2α的值。
（3）已知tanα= 1，求tan2α的值。
七、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程，培养学生逻辑思维能力和运算能力。
针对不同学生的学习情况，给予适当的辅导，提高教学质量。
注重培养学生的合作学习意识，提高课堂参与度。
六、教学拓展：1. 引导学生探讨二倍角公式的推广，例如三倍角、四倍角公式。
2. 分析二倍角公式在实际问题中的应用，如测量、导航等领域。
七、课堂小结：2. 强调二倍角公式在解决实际问题中的重要性。
二倍角公式教案
二倍角公式教案二倍角的正弦、余弦、正切公式教学目标：1.学会利用和角公式推导出sin2α,cos2α,tan2α，并认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。
2.记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重难点：二倍角公式的推导及灵活应用，倍角的相对性教学方法：讨论式教学＋练教学过程：1.复引入前面我们研究了和差角公式，现在请一个同学回答一下和角公式的内容：sin（α+β）=cos（α+β）=tan（α+β）=有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就来研究二倍角的相关公式。
2.公式推导在和角公式中，若令β=α，会得到如下结果：sin2α=sin（α+α）= sinαcosα+cosαsinα= 2sinαcosαcos2α=cos（α+α）= cosαcosα－sinαsinα= cos2α－sin2αtan2α= tan（α+α）= 2tanα/(1-tan2α)整理得:sin2α=2sinαcosαcos2α= cos2α-sin2αtan2α=2tanα/(1-tan2α)对于cos2α= cos2α-sin2α，还有其他形式：利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得：cos2α= cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1cos2α= cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α=1－2sin2α因此：cos2α= cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α注意：1.要使tan2α=2tanα/(1-tan2α)有意义，α须满足1-tan2α≠0，且α≠kπ+π/2.2.这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。
在本文中，我们将讨论倍角公式的相对性。
高中数学二倍角的正弦、余弦、正切公式教案(含解析)新人教A版必修4
第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P 132～P 134的内容，回答下列问题．(1)在公式C (α＋β)，S (α＋β)和T (α＋β)中，若α＝β，公式还成立吗？ 提示：成立．(2)在上述公式中，若α＝β，你能得到什么结论？提示：cos 2α＝cos 2α－sin 2α，sin 2α＝2sin αcos α，tan 2α＝2tan α1－tan 2α. 2．归纳总结，核心必记[问题思考](1)S 2α，C 2α，T 2α中角α的取值范围分别是什么？提示：S 2α，C 2α中α∈R ，T 2α中α≠k π＋π2且α≠k π2±π4. (2)能应用tan α表示sin 2α，cos 2α吗？提示：sin 2α＝2sin αcos α＝2sin αcos αsin α＋cos α＝2tan α1＋tan α，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α.[课前反思](1)二倍角的正弦公式： ；(2)二倍角的余弦公式： ；(3)二倍角的正切公式： .讲一讲1．求下列各式的值：(1)sin π12cos π12；(2)1－2sin 2750°； (3)2tan 150°1－tan 2150°；(4)1sin 10°－3cos 10°； (5)cos 20°cos 40°cos 80°.[尝试解答] (1)原式＝2sin π12cos π122＝sin π62＝14. (2)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝12. (3)原式＝tan(2×150°)＝tan 300°＝tan(360°－60°)＝－tan 60°＝－ 3.(4)原式＝cos 10°－3sin 10°sin 10°cos 10°＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 10°－32sin 10°sin 10°cos 10°＝－2sin 10°cos 10°＝4sin 20°sin 20°＝4. (5)原式＝2sin 20°·cos 20°·cos 40°·cos 80°2sin 20°＝2sin 40°·cos 40°·cos 80°4sin 20° ＝2sin 80°·cos 80°8sin 20°＝sin 160°8sin 20°＝18.。
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二倍角的正弦、余弦和正切公式
一、教学目标
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.
二、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
三、学法与教学用具
学法：研讨式教学
四、教学设想：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；
()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；
()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
++=-． 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），
（二）公式推导：
()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；
()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；
思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；
22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．
()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+=
=--． 注意：2,22k k π
π
απαπ≠+≠+ ()k z ∈
（三）例题讲解
例1、已知5sin 2,,1342ππαα=
<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42π
π
α<<得22π
απ<<． 又因为5sin 2,13α
=12cos 213α===-． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169
ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-
===-． 例２、已知1tan 2,3α=
求tan α的值． 解：22tan 1tan 21tan 3
ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=
解得tan 2α=-
tan 2α=-
（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.
（五）作业：
15034.P T T -。