增长型年金现值的计算公式为
增长型年金计算-财务计算器
=1,037,185,计算器输入时实质报酬率为2.91% 工作期储蓄=625,756元 养老金赤字=1,037,185-625,756=411,429元 在案例考试时虽然不能用EXCEL计算, 但所有的
= 719,641.66 × 0.2455=176,677元 r*=(1+r)/(1+g)-1=1.08/1.05-1=0.02857=2.857% 用财务计算器计算 PV(r*,n,-C,0,1) ×(1+r)n-1 = PV(2.857%,10,-10000,0,1) ×(1+0.08)10-1 =88,383 × 1.999=176,677元
2
长型年金的计算案例(二)
3
增长型年金的计算案例(三)
第一年收入100,000元,支出70,000元,投资10年 收入成长率5% 支出成长率3% 投资报酬率8% 实质收入终值=PV(1.08/1.05-1,10,-100000,0,1)
× 1.089=1,766,768元 实质支出终值=PV(1.08/1.03-1,10,-70000,0,1)
如何以财务计算器计算增长型年金
r*=(1+r)/(1+g)-1,为实质投资报酬率 期初增长型年金现值=PV(r*,n,-C,0,1) 期末增长型年金现值=PV(r*,n,-C,0,1)/(1+r) 期初增长型年金终值=PV(r*,n,-C,0,1) ×(1+r)n 期末增长型年金终值=PV(r*,n,-C,0,1)×(1+r)n-1 所算出来的数字为实际值，并非估计值
AFP增长型年金用金考易金融计算器计算
AFP增长型年金用金考易金融计算器计算AFP考试章节知识点：增长型年金
在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流
例如：退休生活费用、大学高等教育学费、收入流
AFP考试章节知识点：增长型年金的现值
PV=
FV= [1-]
FV=PV×(1+r)t代入可得
当g=t，PV=T×，FV=T×C
AFP考试增长型年金计算实例
【例】胡先生现有一商铺用于出租，目前年租金收入2.4万元，以后每年增长5%，年贴现率为8%。
若该商铺的剩余使用年限为50年，到期时价值为0，忽略相关税费，则该商铺目前的合理价值是多少万元?(假设租金年初收取)
答案：65.28万元
普通算法：
金考易金融计算器算法
金考易金融计算器已更新至2.4 七大功能终生免费使用下载地址：/app/index.htm。
AFP 试题
(AEC0018)一项养老计划提供30年的养老金。
第一年为3万元，以后每年增长3％，年底支付。
如果贴现率为8％，这项计划的现值是（）。
A:30.62万元B:45.53万元C:59.18万元D:67.04万元解析:用增长型年金现值公式：PV=C/(r-g)*[1-((1+g)/(+r))^T]=3/(0.08-0.03)*[ 1-(1.03/1.08)^30]=45.5271万元B(AEC0029)王金贵在今年初中了一个福利彩票的头彩3 000万元。
如果彩票公司3 000万元按每年50万元支付给他，从中奖时开始支付，共支付60年。
如果他的年收益率为12％，那么他实际获得的奖金额为（）。
A:408.2588万元B:416.2025万元C:466.1468万元D:485.3293万元解析:首先计算实际获得的奖金，即期初年金求现值。
首先利用期末年金现值公式，求PV END=50×［1-1/（1.12）^60］/0.12=416.2025万元，PV BGN=416.2025×（1+12%）=466.1468万元（或者：60n, 12i, 50PMT, 0FV, g BEG PV=-466.1468万元）C(AEC0036)李女士想在5年后得到10万元，目前有两种方案可供选择：A方案，现在存入一笔钱，按照每年5%的单利计息；B方案，现在存入一笔钱，按照每年4%的复利计息。
请问李女士如何选择才对自己有利（）。
A: 选择A方案B: 选择B方案C:两个方案一样，任选一个D:两个方案不能比较解析:根据单利情况下现值与终值的转换公式：PV×(1+r×t)=FV，得到A方案的现值：PV=10/ (1+5%×5)=8.00万元；根据复利情况下现值与终值的转换公式：PV×(1+r)^t=FV，得到B方案的现值：PV=10/ (1+4%)^5 =8.22万元，A 方案比B方案的投入少，所以选择A方案有利。
AFP常用符号与公式
R p ：资产组合的平均收益率； Rm：市场组合的平均收益率
二、 衍生品和资产配置常用公式
1. 到期日看涨期权价值： Max[ST − E, 0] ，看跌期权价值： Max[E − ST , 0]
在到期日，欧式期权和美式期权价值相同
2. 看涨期权多头收益为： Max[St − E, 0] ，利润为： Max[St − E, 0] -C
限为执行价格 E，下限为内在价值 Max[E − St , 0]
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6. 期货交易保证金：开仓保证金=交易金额×保证金比率
持仓保证金=结算价×持仓量×保证金比率
7.
抛补利率平价：
1+ rRMB 1+ rs
=
F1,RMB/ S S0,RMB/ S
∑ 7.
净现值公式：
NPV
=
T t=0
Ct (1+ r)t
= C0
+
C1 + (1+ r)
C2 (1+ r)2
+L +
CT (1+ r)T
∑ 8.
内部报酬率公式：
0=
T t=0
Ct (1+ IRR)t
= C0
+
C1 + (1+ IRR)
C2 (1+ IRR)2
+L +
CT (1+ IRR)T
9. 复利期间利率=名义年利率/复利期间数量=APR/m
4. 市盈率= P/E，预期市盈率= P/E1 5. 零增长条件下合理市盈率： P0 = 1
E1 k
6. 固定增长条件下合理市盈率： P0 = 1− b E1 k − ROE × b
年金现值计算公式
年金现值计算公式
年金现值是指将来一系列等额的现金流回流到现在所应
具备的总价值。
年金现值计算公式可以用以下方式表示：假设年金的现值为PV（Present Value），年金的期末价值为FV（Future Value），年金的每期支付金额为PMT （Payment），年金的支付期数为n，年金的利率为r。
年金现值计算公式如下：
PV = PMT * [(1 - (1 + r)^-n) / r]
其中，r为利率，n为支付期数，PMT为每期支付金额。
该公式分为两个部分，首先计算方括号内的数值，然后
再将结果乘以每期支付金额。
具体计算步骤如下：
1. 计算（1 + r）的幂。
将（1 + r）的值进行n次乘法运算，即（1 + r）^n。
2. 计算1 - (1 + r)^-n。
将（1 + r）的n次幂的倒数减去1，即(1 - (1 + r)^-n)。
3. 以r为分母，将上一步骤得到的结果除以r。
4. 将每期支付金额PMT乘以上一步骤得到的结果，得到年金
的现值PV。
需要注意的是，年金的现值计算公式中，利率和支付期
数需要保持一致。
例如，如果利率是年利率，那么支付期数也应该是年份。
如果利率是月利率，那么支付期数也应该是月份。
年金现值计算公式的应用非常广泛，可以用于各种投资、
贷款等场景中，帮助人们计算未来现金流的现值，以做出合理的决策。
AFP理财公式
财务理财基础类：1、单利终值：Vn=Vo×(1+i×n)2、复利终值：Vn=Vo×(1+i)n3、普通年金现值：P=A×永续性年金 PV=C/r永续性增长年金 PV=C/(r-g)增长型年金，当r=g时，PV=CT/1+r c为第一期年金， t为年份有效年利率EAR=(1+APR/m)m次方-1 m为一年内复利次数1+R半=（1+R月）的6次方1+R半=（1+R季）的2次方1+R季=（1+R月）的3次方4、预付年金终值：S=A×5、预付年今现值：P=A×6、债券成本：K b=I×（1-T）/[Bo×（1-f）]K b成本；I为每年支付利息；T为所得税税率；Bo为发行价格；f为债券筹资费率7、银行借款成本：K1=I×（1-T）/[L×（1-f）]K1为借款成本；I借款年利息；L为借款筹资总额；T为所得税税率；f为银行筹资费率8、优先股成本：K P=D/[P O×（1-f）]K P=为成本；D为每年股利；P O为发行优先股总额；f为优先股筹资费率9、普通股成本：K s=D1/[V O×（1-f）]+gD1第二年的股利；f为普通股筹资费率10、留存收益成本：K S= D/ V O 股利不断增加的企业，其公式为：Ke=D1/ V O+g11、加权平均资金成本：K W=K j×W jK W为加权平均资金成本；K j为第j类个别资金成本；W j为第j 类个别资金占全部资金的比重12、流动比率=流动资产/流动负债13、速动比率=（流动资产-存货）/流动负债14、现金比率=现金余额/流动负债15、经营净现金比率（短期债务）=经营活动的净现金流量/流动负债（全部债务）=经营活动的净现金流量/总负债16、资产负债率=负债总额/资产总额17、已获利息倍数=息税前利润/利息支出18、应收帐款周转次数=年赊销收入净额/应收帐款平均余额天数=应收帐款平均余额×360/年赊销收入净额19、存货周转率=销货成本/平均存货20、存货周转天数=360/存货周转率21、固定资产周转率=销售收入/固定资产净值22、总资产周转率=销售收入/平均资产总额23、股东权益周转率=销售收入/平均股东权益24、主营业务收入增长率=（本期主营业务收入-上期主营业务收入）/上期主营业务收入25、销售毛利率=[（销售收入-销售成本）/销售收入]×100%26、销售净利率=（净利/销售收入）×100%27、资产收益率=（净利润/平均资产总额）×100%28、平均资产总额=（期初资产总额+期末资产总额）/229、成本费用率=利润总额/成本费用总额30、股东权益收益率=（净利润/平均股东权益）×100%31、主营业务利润率=（主营业务利润/主营业务收入）×100%32、普通股每股净收益=（净利-优先股股息）/发行在外的加权平均普通股数33、市盈率=每股市价/每股收益34、股利支付率=每股股利/每股收益×100%35、每股净资产=年末股东权益/总股本36、盈利现金比率=经营现金净流量/净利润37、再投资比率=经营现金净流量/资本性支出38、外部融资比率=（经营性应付项目增（减）净额+筹资现金流入量）/现金流入量总额39、强制性现金支付比率=现金流入总额/（经营现金流出量+偿还债务本息付现）40、到期债务本息偿付比率=经营活动现金净流量/（本期到期债务本金+现金利息支出）41、现金偿债比率=经营现金净流量/长期债务总额42、现金股利支付率=现金股利或分配的利润/经营现金净流量个税：1、工资、薪金所得税=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数个人所得税税率表（适用于工资、薪金所得）2、个体工商户的生产、经营所得应纳税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数或=（全年收入总额-成本费用及损失）×适用税率-速算扣除数3、对企事业单位的承包经营、承租经营所得应纳税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数或=（纳税年度收入总额-必要费用）×适用税率-速算扣除数个人所得税税率表（适用于个体工商业户的生产经营、所得和对企事业单位的承包经营、承租经营所得）4、劳务报酬所得应纳税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数个人所得税税率表（适用于劳务报酬所得）5、稿酬所得应纳税额每次收入不足4000元的：应纳税额=应纳税所得额×适用税率×（1-30%）或=（每次收入额-800）×20%×（1-30%）每次收入在4000元以上的：应纳税额=应纳税所得额×适用税率×（1-30%）或=每次收入额×（1-20%）×20%×（1-30%）6、特许权使用费所得应纳税额每次收入不足4000元的：应纳税额=应纳税所得额×适用税率=（每次收入额-800）×20%×每次收入在4000元以上的：应纳税额=应纳税所得额×适用税率=每次收入额×（1-20%）×20%7、利息、股息、红利所得应纳税额=应纳税所得额×适用税率=每次收入额×20%8、财产租赁所得应纳税额每次（月）收入不足4000元的：应纳税所得额=每次（月）收入-准予扣除项目-修缮费用（800元为限）-800元每次（月）收入在4000元以上的：应纳税所得额=[每次（月）收入-准予扣除项目-修缮费用（800元为限）] ×（1-20%）应纳税额=应纳所得税额×适用税率9、财产转让所得应纳税额=应纳税所得额×适用税率=（收入总额-财产原值-合理税费）×20%10、偶然所得应纳税额=应纳税所得额×适用税率=每次收入额×20%保险：1、遗属必要生活备用金的计算公式：遗属必要生活费=遗子必要生活费+在世配偶必要生活费+赡养老人生活费遗子必要生活费=子女目前月生活费×12个月×（22-子女现在的年龄）在世配偶必要生活费=夫妻月生活费×0.5×12个月×在世配偶退休前年限赡养老人生活费=目前赡养老人月生活费×12个月×老人的平均余生2、退休生活备用金：夫妻必要退休生活费=夫妻退休前月生活费×0.7×12×退休时丈夫的平均余生妻子必要退休生活费=妻子退休前月生活费×0.7×12×退休前夫妻的平均余生差夫妻退休生活备用金=夫妻必要退休生活费+妻子必要退休生活费-社保养老金-家庭其他收入3、投资型寿险年缴费能力=（100-目前年龄）%×每月可自由支配资金×12房产计算类：1、可负担首付款=目前净资产在未来购房时的终值+目前到未来购房这段时间内年收入在未来购房时的终值×年收入中可负担首付比例的上限2、可负担房贷=以未来购房时年收入为年金的年金现值×年收入中可负担贷款的比率上限3、可负担房屋总价=可负担首付款+可负担房贷4、可负担房屋单价=可负担房屋总价÷需求平方米数5、房屋总价=房屋单价×需求面积6、首付额度=房屋总价×(1-按揭贷款比例)7、贷款额度=房屋总价×按揭贷款比例8、每月还款额=贷款额度以月为单位的准年现值9、等额本息还款法：每月还款额= 贷款本金×月利率×（1+月利率）还款期数/（1+月利率）还款期数-110、等额本金还款法：每月还款额=贷款本金/还款期数+（贷款本金-累计已还本金）×月利率11、应退保险费=实缴保险费-保险金额×实际承保期限相对应费率×实际承保期限（以月计）/1212、实退保险费=应退保险费×（1-5%）（实际承保期限不足一个月的，按1个月计算）证券股票基金债券类：1、金融产品定价：P O=2、投资收益率：R= [C+（P1-P0）]/ P03、期望收益率：E（r）=P i r i4、风险度量：=25、资本资产定价模型假设市场无风险收益率rf,市场组合的期望收益率rM,市场组合的标准差σM,有效组合的标准差σP，相关系数ρ,组合期望收益率为E（rp）.E（rp）= rf + β（E（rM） - rf）β= σP/ σM6、股票估值方法：股利贴现法其中： Dt—在时期t预期的现金股利；K—投资者要求的收益率7、股利稳定增长的股利贴现模型：8、两阶段增长型：在公司经营中很难保持一个固定的增长率,常常表现出在不同阶段具有不同的增长率.其中：P0—股票当前的价格PN—N个时期后预期的股票价格Dt—在时期t预期的股利Ks—要求的回报率9、债券当期收益率=C/P其中：C--年利息额P--债券的当前价格10、债券到期收益率其中：Ｐ—债券价格；Ｆ—面值；Ｃ—利息额；y—期收益率11、债券持有收益率：12、附息债券的定价：其中：Ｐ—当前价格；Ｃ—每年的利息；y—必要收益率；Ｆ—面值；n—到期年数13、一次性还本付息的债券定价：其中：Ｍ—面值；r —票面利率；n —从发行日至到期日的时期数；k —该债券的贴现率；m —买入日至到期日的所余时期数14、零息债券的定价： P=其中：Ｍ—债券面值；k—必要收益率；m—从现在起至到期日所余周期数15、久期计算公式：其中：CF—第t期现金流；y —到期收益率16、债券对利率的敏感性公式：其中：Ｐ—债券的价格；y —债券的到期收益率17、基金绝对收益率：其中： HAVt — t期末单位基金净值；HAVt-1 — t-1期末单位基金净值；Dt — t期内单位基金红利18、现代基金业绩评价方法：①特雷纳（Treynor）指数：其中：p —投资组合P的平均收益率；Rf —无风险利率；βf —投资组合P的β系数，考察的是投资组合P的系统性风险②夏普(Sharpe)指数：其中：p —投资组合P的平均收益率；Rf —无风险利率；σp—投资组合P收益率的标准差，是投资组合P总风险的数学度量。
年金现值公式系数表
年金现值公式系数表
年金公式分为年金现值公式和年金终值公式。
年金现值计算公式为：P=A×（P/A，i，n）。
其中，（P/A，i，n）称作“年金现值系数”，可查普通年金现值系数表。
年金终值计算公式为：F=A×（F/A，i，n）。
其中，（F/A，i，n）称作“年金终值系数”，可查普通年金终值系数表。
年金分为普通年金、即付年金、递延年金和永续年金。
普通年金指每期末收付等额款项的年金，也称后付年金。
即付年金指每期期初获得收入的年金，也称先付年金。
递延年金指第一次收付款项发生时间不在第一期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项，它是普通年金的特殊形式。
永续年金指无限期等额收付的年金，可视为普通年金的特殊形式。
用财务计算器计算增长型年金
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=(10,000×(1.08)10/(0.08-0.05))×(1-(1.05/1.08)10) =719,641.66×0.2455=176,677元
r*=(1+r)/(1+g)-1=1.08/1.05-1=0.02857=2.857% 用财务计算器计算
PV(r*，n，-C，0，1)×(1+r)n-1 = PV(2.857%，10，-10000，0，1)×(1+0.08)10-1 =88,383×1.999=176,677元
期末增长型年金终值=FV(r*，n，-C，0，1) ×(1+r)n-1
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CFP
国
资 格 认 证 培 训
际 金 融 理 财 师
案例：增长型年金的计算(1)
规保 划险
每年储蓄增长5%，投资报酬率8%，第一年年末的储蓄额 为10,000元，10年后 终值=C(1+r)n/(r-g)×(1-((1+g)/(1+r))n)
CFP
国
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际 金 融 理 财 师
用财务计算器计算增长型年金
规保 划险
r*=(1+(r*，n，-PMT，0FV， 1Gbeg)
期末增长型年金现值=PV(r*，n，-C，0，1)/(1+r)
期初增长型年金终值=FV(r*，n，-C，0，1) ×(1+r)n
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单期中的终值
单期中终值计算公式为： FV = PV×(1 + r)
其中，PV是第0期的现金流，r是利率。
PV= 10,000
年度 0
PV×(1 + r)
10,000 × 1.05
FV = 10,500
1
6
2.1.2 单期中的现值
假设利率为5%，你想保证自己通过一年的投 资得到10,000元，那么你当前的投资额应该为 9,523.81元。
B. 从表兄那里获得的终值是 1,000,000 + 1,000,000 4% 10 = 1,400,000.00元
14
2.3.2 多期中的现值
假如利率是8%，你想在5年后获得2万元，你需 要在今天拿出多少钱进行投资？
PV
20,000
0
1
2
3
4
5
13, 611.66 20, 000 元 (1 8%)5
= 15,876.64 元 因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值， 可以用以下公式：
PV = 1/(1 + r)t 1/(1 + r)t 称为现值利率因子（PVIF），也称复利现值系数。
16
期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？
17
例题1：已知时间、利率和终值，求现值
假如你现在21岁，每年收益率10％，要想在65岁时成为百 万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？
授课大纲
货币时间价值的基本概念 现值与终值的计算 规则现金流的计算：年金 不规则现金流的计算：净现值与内部回报率 名义年利率与有效年利率 货币的时间价值在金融理财中的应用
1
一、货币时间价值的基本概念
0
1
2
3
t
...
PV
FV
PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的 价值
200.48元
11
终值利率因子（复利终值系数）
我们注意到
110=100 (1 + 10%)元 121=110 (1 + 10%) = 100 (1+10%)2元 133.10=121 (1 + 10%) =100 (1+10%)3元
一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是 FVt = 1 (1 + r)t
9,523.81 10,000 元 1 5%
要一年后得到1万元，在当前所必须投资的资 金额被称为现值（PV）：
10,000 = 9,523.81×(1+5%)元
7
单期中的现值
单期中现值的计算公式为：
PV FV 1 r
其中， FV是在1时期的现金流，r是利率。
PV = 9,523.81
(1 + r)t 是终值利率因子（FVIF），也称为复利终值系 数
12
案例2
假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司， 期限5年，年投资回报率为8%。
问：5年后的本息和为多少？ FV = PV×(1 + r)t FV = 10×(1+8%)5 FV = 14.69万元
13
“利滚利”演示
假如你买彩票中奖100万元，将其存为1年期定 期存款，存款利率为3.5%，自动转存，复利 计息，10年后一次性支取。或者，你将其交给 表兄打理，10年中，每年按4%的单利计算。 10年后，哪种方式获利多？
A.定期存款的终值是 1,000,000 (1+3.5%)10 = 1,410,598.76元
FV/(1 + r)
10,000/1.05
FV= 10,000
年度 0
1
8
2.2 复利与单利
假设年利率10%，投资100元，5年。
（单位：元 ）
年度 年初值 单利
1 100.00 10.00 2 110.00 10.00 3 121.00 10.00 4 133.10 10.00 5 146.41 10.00
确定变量：
FV = 1,000,000元
r = 10％
t = 65 - 21 = 44 年
PV = ？
代入终值算式中并求解现值：
1,000,000= PV (1+10%)44
复利计息 FV = PV×(1 + r)t
其中， PV是第0期的价值 r 是利率 t 是投资时间
注：如不加特殊说明，均按复利计算。
10
案例1
假设年利率为5%，今天投入5,000元
– 6年后你将获得多少钱？ – 用单利计算是怎样的？ 用复利计算是怎样的？
– 用复利计算是： 5,000 (1 + r)t = 5,000 (1+5%)6 = 6,700.48元 – 用单利计算是： 5,000 (1+ t r) = 5,000 (1 + 6 5%) = 6,500元 – 复利和单利计算之间的差异即为： 6,700.48 – 6,500 =
15
现值利率因子（复利现值系数）
假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费，投资收益率是8%， 今天你需要拿出多少钱来投资？
已知终值（2万元），利率（8%），投资时间（三年） 那么现值可以这样得到：
FVt = PV × (1 + r)t 20,000 = PV ×(1+8%)3 PV = 20,000/(1+8%)3
FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的 价值
t 表示终值和现值之间的这段时间
r 表示市场利率
2
现金流量时间图
通常，现金流入为正（如 C2），现金流出为负 （如C0 ）。
C2
C3
0
1
2
3
C0 C1
Ct
... t
3
二、现值与终值的计算
单期情况 多期情况 终值利率因子与现值利率因子
4
2.1.1 单期中的终值
假设利率为5％，你准备拿出10,000元进行投资， 一年后，你将得到10,500元。
500元 利息收入 (10,000 × 5%)元 10,000 元 本金投入 (10,000 × 1)元 10,500 元 全部收入，算式为：
10,500 = 10,000×(1+5%)元 投资结束时获得的价值被称为终值（FV）
总计 50.00
复利引起的利息增加 总利息
终值
0.00
1.00 2.10 3.31 4.64 11.05
10.00
11.00 12.10 13.31 14.64 61.05
110.00
121.00 133.10 146.41 161.05
9
2.3.1 多期中的终值
单利 计息
Байду номын сангаас
FV=PV × (1 + r t)