2.3.4 弦振动的能量
振动分析_精品文档
振动分析1. 引言振动分析是一种研究和分析物体振动行为的方法。
振动是指物体在固有频率下的周期性运动。
振动分析可以应用于各个领域，如工程、物理学、机械等，以帮助我们理解和掌握物体的振动特性。
本文将介绍振动分析的基本概念、方法和应用。
2. 振动分析方法2.1 自由振动自由振动是指物体在无外力作用下以自身固有频率振动的现象。
自由振动可以用简谐振动模型来描述。
简谐振动是指物体在恢复力作用下按正弦或余弦函数的规律周期性振动。
2.2 强迫振动强迫振动是指物体在外力作用下振动的现象。
外力作用会改变物体原来的振动特性，使振动频率改变。
强迫振动可以通过叠加法和复合振动模型来描述。
2.3 阻尼振动阻尼振动是指物体在有耗散力的情况下振动的现象。
耗散力会使振动逐渐减弱，最终停止。
阻尼振动可以通过阻尼振动模型来描述。
2.4 频域分析频域分析是指将振动信号转换到频域进行分析的方法。
频域分析可以通过傅里叶变换将时域信号转换成频谱图，以研究振动信号中的频率成分和幅度。
频域分析常用于诊断和解决振动问题。
2.5 时域分析时域分析是指在时间轴上分析振动信号的方法。
时域分析可以通过绘制波形图、自相关函数和互相关函数来分析振动信号中的时间特性。
时域分析常用于振动信号的处理和特征提取。
2.6 模态分析模态分析是指通过确定物体的振动模态和固有频率来分析其振动特性的方法。
模态分析可以通过模态测试和有限元法进行，以确定物体的振动模态和模态参数。
模态分析可以帮助我们了解和设计物体的振动特性。
3. 振动分析应用振动分析在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的振动分析应用：3.1 结构健康监测振动分析可以用于结构健康监测，以检测和评估结构的损伤和变形情况。
例如在桥梁和建筑物中安装振动传感器，通过实时监测结构的振动信号，可以及时发现和诊断可能存在的结构问题。
3.2 故障诊断振动分析可以用于故障诊断，以检测和诊断机械设备的故障和异常情况。
通过分析机械设备的振动信号，可以判断是否存在轴承故障、不平衡、松动等问题，从而进行及时维修和更换。
《弦振动实验报告》
《弦振动实验报告》弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。
二、实验仪器弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺三、实验原理为了研究问题的方便，认为波动是从A点发出的，沿弦线朝Ｂ端方向传播，称为入射波，再由Ｂ端反射沿弦线朝Ａ端传播，称为反射波。
入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖Ｂ到适合位置．弦线上的波就形成驻波。
这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。
驻波形成如图（2）所示。
设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。
向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。
由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。
下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。
设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程图（2）分别为：Y1＝Acos2(ft－x/)Y2＝Acos[2(ft＋x/λ)+]式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，X为弦线上质点的坐标位置。
两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2（x/）+/2]Acos2ft①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Acos[2（x/）+/2]|，与时间无关t，只与质点的位置x有关。
由于波节处振幅为零，即：｜cos[2（x/）+/2]|＝02（x/）+/2＝(2k+1)/2(k=0.2.3.…)可得波节的位置为：x＝k/2②而相邻两波节之间的距离为：xk＋1－xk＝(k＋1)/2－k/2＝/2③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2（x/）+/2]|=12（x/）+/2＝k(k=0.1.2.3.)可得波腹的位置为：x＝(2k-1)/4④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。
弦振动的工作原理及应用
弦振动的工作原理及应用1. 引言弦振动是指当一个弦线或绳子在两端受到固定的约束条件下，产生一种沿弦线传播的波动现象。
弦振动具有重要的理论和实际应用价值，广泛应用于乐器制作、声学研究、医学成像等领域。
本文将介绍弦振动的工作原理及其在不同领域的应用。
2. 弦振动的工作原理弦振动的工作原理可以通过以下几个方面来描述：2.1 弦线的特性弦线的振动受到弦线的特性影响，包括弦线的材质、长度、密度和张力等因素。
不同的弦线会产生不同的振动频率和波形。
2.2 初始条件弦线振动的初始条件包括弦线的初位移、初速度和初加速度。
这些初始条件将决定弦线振动的形式和特征。
2.3 波动方程弦线振动的行为可以通过波动方程来描述。
波动方程是一个偏微分方程，可以用来描述弦线上的振动行为。
一般而言，波动方程包含时间和空间两个变量。
2.4 边界条件弦线振动的边界条件包括弦线两端的约束条件。
常见的约束条件有自由端和固定端。
不同的约束条件将会导致不同的振动模式和频率。
3. 弦振动的应用3.1 乐器制作弦乐器是应用弦振动原理制作的乐器，包括吉他、小提琴、钢琴等。
乐器的音质和音色取决于弦线振动的特性和乐器的结构。
通过改变乐器的弦线材质、长度、密度和张力等参数，可以实现不同的音效。
3.2 声学研究弦振动在声学研究中有着重要的应用。
通过研究弦线振动的频率、波长和波形等特性，可以了解声音的产生与传播机制，进一步研究声音的品质和效果。
3.3 医学成像弦振动在医学成像中也有非常广泛的应用。
例如，超声波成像利用声波在组织中的传播特性来生成图像，通过观察弦线在组织中的振动情况，可以获取详细的组织结构信息，从而实现医学诊断。
3.4 工程应用弦振动在工程领域也有重要的应用。
例如，通过利用弦线的振动特性，可以研究桥梁、建筑物和机械结构的稳定性和安全性。
此外，弦振动还可以应用于振动传感器、纤维光纤通信等领域。
4. 结论弦振动作为一种重要的波动现象，在乐器制作、声学研究、医学成像和工程应用等领域发挥着重要作用。
弦上驻波实验-实验报告
实验名称：弦上驻波实验目的要求（1）观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象。
了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件。
（2）测定弦线上横波的传播速度。
（3）用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长，张力和弦线线密度之间的关系。
（4）对（3）中的实验结果用对数坐标纸作图，用最小二乘法作线性拟合和处理数据，并给出结论。
仪器用具弦音计装置一套（包括驱动线圈和探测器线圈各一个，1Kg砝码和不同密度的吉他线,信号发生器，数字示波器，千分尺，米尺）。
实验原理：1.横波的波速横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v与张力F T及弦线的线密度（单位长度的质量）p之间的关系为：2.两端固定弦线上形成的驻波考虑两列振幅，频率相同,有固定相位差，传播方向相反的间谐波u i（x,t）=A cos( kx - wt -扪和 U2 (x, t) = A cos( kx+ st)。
其中k 为波数，© 为 u i 与 U2 之间的相位差叠加，其合成运动为:t t) + 就0 = 2J1 cos(fcx —-)cos(wf + )由上可知，时间和空间部分是分离的，某个x点振幅不随时间改变:川£)= \2A cos(A-.r —<振幅最大的点称为波腹，振幅为零的点，为波节，上述运动状态为驻波。
驻波中振动的相位取决于cos(kx- ©/2)因子的正负，它每经过波节变号一次。
所以，相邻波长之间各点具有相同的相位，波节两侧的振动相位相反，即相差相位n。
对两端固定的弦(长为L),任何时刻都有：O J1 + T' ?._G—及则rns( —= 0=Or 则cu^(kL—^) = 0由上式知，© = n意味着入射波U1和反射波U2在固定端的相位差为n，即有半波损。
©确定后，则有kL = n冗(n = 1 , 2, 3, 4)或入=2 +，驻波的频率为：, a kt vf = — = — = n -J2TT刼2Lfn三讪三"金=(佥)£式中f i为基频，f n (n>1 )为n次谐波。
汽车振动分析
汽车振动分析编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（汽车振动分析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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研究生试卷2013 年—2014年度第 2 学期评分:______________________课程名称：振动理论专业：车辆工程年级: 2013级任课教师：李伟研究生姓名：王荣学号： 2130940008注意事项1.答题必须写清题号;2.字迹要清楚,保持卷面清洁;3.试题随试卷交回；4.考试课按百分制评分，考查课可按五级分制评分；5.阅完卷后，授课教师一周内将成绩在网上登记并打印签名后，送研究生部备案；6.试题、试卷请授课教师保留三年被查。
《汽车振动分析》总结王荣(重庆交通大学机电与汽车工程学院重庆 400074）摘要：本课程由浅入深、循序渐进,从单自由度系统的简单问题逐渐加深到多自由度的分析，甚至是无限自由度系统，并从简单激励的振系逐渐推广到随机激振振系。
作为汽车理论及汽车设计等课程的基础，其对于分析汽车的行驶平顺性、乘坐舒适性、发动机的减振和隔离等具有良好的参考价值。
关键词:单自由度;多自由度；简单激振；随机激振The Conclusion of “Automotive VibrationAnalysis”Abstract: The course progressively， step by step, gradually discusses from the simple question of a single degree of freedom system to the analysis of a multi—degree of freedom system， even to the analysis of the infinite degree of freedom system. In addition， the course extends from simple energized vibration system to random energized vibration system. As the basis of Vehicle Theory and Vehicle Design, this course has direct reference value for the analysis of vehicle ride, comfort of passenger， engine vibration damping and isolation.Keywords：Single-Degree—of-Freedom; Multi—Degree—of—Freedom; Simple Energized Vibration System ;Random Energized Vibration System0 引言随着科学技术的日新月异和人民生活水平的日益提高，人们对汽车的动态性能,例如：汽车行驶的舒适性，操纵的稳定性，车内噪声水平及音质等等——提出了愈来愈高的要求。
第一章_波动方程
u ( 3) 2 x 0 y x 2u 2u 2u ( 4) 2 2 2 sin x xy y x
( 5)
2u x
2
2
3u x y
假定有垂直于x轴方向的外力存在，并设其线密度为F(x,t)，则 弦段(x, x+Δx)上的外力为：
x x
x
F ( x ,t) dx
它在时间段(t, t+Δt)内的冲量为：
t x
t t x x
F ( x , t ) dx dt
数学物理方程
第一章 波动方程
于是有：
2 2 u ( x , t ) u ( x , t ) [ 2 T F ( x , t )] dx dt 0 2 t x t x t t x x
u T x
x a
k u x a
或
u u 0 x xa
数学物理方程
第一章 波动方程
§1.2 定解条件
同一类物理现象中，各个具体问题又各有其特殊性。边
界条件和初始条件反映了具体问题的特殊环境和历史，即
个性。 初始条件：够用来说明某一具体物理现象初始状态的条件。 边界条件：能够用来说明某一具体物理现象边界上的约束 情况的条件。 其他条件：能够用来说明某一具体物理现象情况的条件。
y
M'
T'
u ( x, t ) sin tan x u ( x dx, t ) sin ' tan ' x
ds
'
T
M
gds
x x dx x
数学物理方程
弦振动实验 报告
引言：弦振动实验是一种常见的物理实验，它通过研究弦线在不同条件下的振动特性，可以探究弦线的本质特性以及振动的规律性。
本报告将对弦振动实验进行详细叙述和分析，以帮助读者了解实验原理、测量方法、实验数据处理和实验结果的分析。
概述：弦振动实验是通过将一根弦线固定在两端，在一定条件下使其产生稳定的振动，通过测量振动的特性参数来研究弦的性质和振动规律。
弦振动实验一般包括调节和固定弦线的条件、测量振动频率和振幅、分析振动模式等内容。
在实验过程中，需要使用一些仪器和工具，如振动发生器、频率计、示波器、刻度尺等。
正文内容：I.实验准备1.调节并固定弦线1.1确定振动实验的弦线材质和粗细1.2选择适当的弦线长度并将其固定在实验装置上1.3通过调节装置使弦线绷紧并保持稳定状态2.调节振动发生器和频率计2.1设置振动发生器的振动频率范围和振幅2.2使用频率计检测振动发生器的输出频率2.3调节振动发生器的频率至与实验要求一致II.测量振动频率和振幅1.使用示波器观察振动现象1.1连接示波器，并将其设置为适当的观测模式1.2调节示波器的水平和垂直观测范围1.3观察弦线振动的波形和振幅2.使用频率计测量振动频率2.1将频率计的传感器与弦线连接2.2校准频率计2.3测量弦振动的频率，并记录测量结果3.使用刻度尺测量振幅3.1在弦线上选择适当的标记点3.2使用刻度尺测量弦线在不同振动位置的振幅3.3记录测量结果，并计算平均振幅III.分析振动模式1.通过调节振动频率观察模式1.1从低频到高频逐渐调节振动频率1.2观察弦线在不同频率下的振动模式变化1.3记录关键观察点和频率，并对观察结果进行分析2.使用傅里叶变换分析频谱2.1通过示波器将振动信号转化为电信号2.2进行傅里叶变换，得到信号的频谱图2.3分析频谱图，确定各频率分量的强度以及频率分布规律3.计算波速和线密度3.1根据弦线的材料和长度计算线密度3.2根据测量的振动频率和弦线长度计算波速3.3对计算结果进行误差分析，评估实验的可靠性IV.实验数据处理1.统计并整理实验数据1.1将测量的振动频率、振幅和振动模式数据整理为数据表格1.2检查数据的准确性和一致性2.绘制振动频率和振幅的图像2.1使用图表软件绘制振动频率和振幅的图像2.2分析图像并寻找数据之间的关联性2.3进行趋势线拟合和数据拟合，得到振动规律的数学表达式3.进行实验结果的统计分析3.1计算平均值和标准偏差，评估数据的可靠性3.2进行相关性分析，探究振动频率和振幅之间的关系3.3使用统计方法对实验结果进行推断性分析和结论确认V.总结通过弦振动实验，我们了解到弦线的振动特性与弦线的材料、长度、线密度等因素密切相关。
2.3.3 弦自由振动的一般规律
下面我们举一例子，设在 时，在中央位置 处弦被拉开位移 ，见图
（ 2-3-37 ）
再根据正弦函数的性质可以确定，当 为偶数时
为奇数时
由上面结果可以定得
的大小决定了各次简正振动方式的振幅。
弦振动
对这例子进行分析可以发现一有趣规律，因为对应于偶数项的一些振动方式，
在中央位置 处应是波节、而这一点恰好在初始时刻被拨动，因而波节条件遭受破坏。
所以就不能产生在中央位置具有波节的一些谐频振动方式。
这在数学
上就必然导致与其对应的常数 等于零。
据上分析可以知道。
如果在初始时刻拨动弦的其他位置，则一定会有另外一些振动方式被抑制。
这就是说，如果同一根弦，初始时拨动的位置不同，那么弦所产生的振动也各不相同。
我们可以用同样的方法来分析，在初始时刻时弦的某一位置被敲击的情形。
这种初始条件与弦乐器的使用情形更为接近，读者可以自行分析。
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（ 2-3-38 ）
被拉长了，变为图 2 － 3 － l 上的弧线 。
因为已假设位移很小，所以弧长 可以用其弦长 来近似代替即
当弦发生位移后，元段伸长为
考虑到 为微小量，即 ，利用级数展开，并保留级数的前二项可得
所以当弦伸长时，张力 所做的功就等于
它应等于元段 所贮存的位能，于是整个弦所贮存的位能为
（ 2-3-39 ）
由此可得弦振动时的总能量为
（ 2-3-40 ）
我们将（ 2 － 1 － 32) 式代入，由于
在利用正弦函数与余弦函数的正交性质，就可求得
（ 2-3-41 ）
其中
（ 2-3-42 ）
代表第 次振动方式的能量。
如果应用前面讨论过的在初始时刻中央位置被拨动的例子 可得
由此可以算出弦的总能量为
初能量。
计算结果也等于 ，两种结果完全相同，这是能量守恒定律所预期 其中 分别代表质量，弹性系数和力阻，不同的边界条件可以产生不同的。