2015年期末复习——四边形

第一讲 平行四边形一、课标要求：1、掌握平行四边形有关概念、性质及判定。

2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等对角线互相平分的性质。

3、运用性质及判定证明。

二、知识疏理 1、温故知新：（1）、平行四边形的定义：2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作：□ABCD ，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

（2）、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行； ②平行四边形的对边相等； ③平行四边形的对角相等； ④平行四边形的对角线互相平分。

（3）、平行四边形的判定：①2组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②2组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③2组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、教材解读：1．平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝120 o ，则∠D 的度数是 . 2．ABCD 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____.3．平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 . 4.如图, D,E,F 分别在△ABC 的三边BC,AC,AB 上,且DE ∥AB, DF ∥AC, EF ∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是__________________________________. 5.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB 的长是________________. 6.如图，在平行四边形ABCD 中, BC=2AB, CA ⊥AB,则∠B=______度, ∠CAD=______度.7、 □ABCD 中，∠A 比∠B 大20°,则∠C 的度数为___ .8、□ABCD 中, AB:BC ＝1:2，周长为24cm, 则AB ＝_____cm, AD ＝_____cm ． 三、典型例题解析FED CBADCBA1、 如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且DE ＝BF. 求证：AE ＝CF2、 如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线与AD 、BC 分别相交于点E 、F 。

试探求OE 与OF 是否相等，并且说明理由。

3、如图，ABCD 中，AB=4，BC=6，CE 是∠BCD 的角平分线，交BA 的延长线于点E ，交AD于F ，求AF 的长．、4、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？5、如图，已知：□ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠ 的平分线BG交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．BCA21E D3FA BCE FG6、 (1) 如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.(3) 由(1),(2)题,你想到了什么?请写下来与你同伴交流.7. 在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s 的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？Q C8. 已知：如图，分别以△ABC的三边为其中一边，在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD、△BCE、△ACF。

求证：AE、DF互相平分。

四、实战演练（课堂练习）1、已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.2、在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_________ 度,∠D=_____________度.3、用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为________短边长为__________.4．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，度．5．平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（）A．1:2:3:4 B. 3:4:4:3C. 3:3:4:4D. 3:4:3:46、已知，如图：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD和AC为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于点F。

求证：EF＝FB。

A B第二讲 特殊的平行四边形（1）一、课标要求：1．掌握矩形、菱形概念，知道矩形、菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握矩形、菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算矩形、菱形的面积．3．通过运用矩形、菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、知识疏理 知识要点一： （1）、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。

（2）、矩形的性质：①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； ②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。

③矩形的对角线相等；④矩形的四个角都是直角。

（3）、矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形；③有3个角是直角的四边形是矩形。

2、典型例题解析1.（判断）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形 （ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 （ ）2、已知：如图（1），ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．D C3、已知，如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OB 的中点． （1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若AD=4cm ，AB=8cm ，求OF 的长．4、如图，在矩形纸片ABCD 中，BC=6，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠BPE=30°． （1）求BE 、QF 的长．（2）求四边形PEFH 的面积．5、如图,先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图①所示），•再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①和图②中，点B 的坐标为_________，点C 的坐标为________．知识要点二1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。

③菱形的四条边相等；④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4、菱形的面积：S 菱形=12AC ·BD 2、教材解读：1、填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

3、四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．典型例题解析1、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．2、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．3、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD 交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．5、（2006年青岛市）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG ∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．实战演练（课堂练习）1、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO 的周长为________．2、一个平行四边形的周长为20cm，•一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm，则这条对角线的长为______cm．3．菱形的两条对角线分别为6cm•和8cm，•此菱形的边长为______cm，•周长为_____cm．4．在ABCD中，对角线AC，BD相交于O，若AC=10，BD=6，则AB的长的取值范围是（）A．2<AB<8 B．2<AB<16 C．6<AB<10 D．3<AB<55、已知菱形的周长为40 cm，两对角线长的比是3∶4，则两对角线的长分别是（）A.6 cm，8 cmB.3 cm，4 cmC.12 cm，16 cmD.24 cm，32 cm6、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（）A. AB=ADB. AC⊥BDC.∠A=∠DD.CA平分∠BCD7、下列命题中，真命题是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的矩形是菱形D.菱形的对角线相等8、在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O 点，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对9、如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，那么∠EAF 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30° 11、如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F . （1）猜想：AD 与CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.13.（2008年黄冈市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE•垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E ，又点F 在DE 的延长线上，且AF=CE ． 求证：四边形ACEF 为菱形．第三讲 特殊的平行四边形（二）一、课标要求：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．3. 重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．4. 难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．二、知识疏理1. 特殊的平行四边形的之间的关系2. 特殊的平行四边形的判别条件成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ； 要使矩形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ ； 要使菱形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______ ____ .3. 特殊的平行四边形的性质三、教材解读：1、 若正方形的一条对角线的长为4cm ，则这个正方形的面积为 ．2、 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 Cm.平行四边形矩形菱形正方形M E AB CD 3、下列结论：（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；（3）正方形具有菱形的一切性质；（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、下列命题中，真命题是 （ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．对角线垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形6、 平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）A ．AB ＝BC B.AC ＝BD C.AC ⊥BD D.AB ⊥BD 7、如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）．A 8B ．8C ．2D ．10四、典型例题解析例1、如图所示，在正方形ABCD 中，M 是CD 的中点，E 是CD 上一点，且∠BAE ＝2∠DAM 。